胡 濱，何 強，武亞濤，孫清洋，劉云申

（南京電子技術(shù)研究所，江蘇南京 210039）

0 引言

隨著隱形武器、電子干擾和反輻射導彈等新型武器裝備的迅猛發(fā)展以及先進戰(zhàn)術(shù)體系的不斷升級，雙基地雷達系統(tǒng)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的優(yōu)勢日趨明顯。相比于傳統(tǒng)的單基地雷達，雙基地雷達通過收發(fā)分置的工作方式，可將價值高昂的發(fā)射機置于遠離戰(zhàn)場的位置，而將接收機前出到敵方區(qū)域，這種探測體制具有作用距離遠、抗干擾能力強、安全性高、反隱身、易于擴展等諸多優(yōu)點。

然而，機載雙基地雷達通常工作于下視狀態(tài)，在動目標探測過程中，面臨強雜波的影響，微弱目標回波可能會被淹沒在雜波背景中而無法被檢測到。并且機載雙基地雷達雜波特性比單基地雷達雜波特性更加復雜，其空時二維分布特性與雙基幾何構(gòu)型參數(shù)（收發(fā)平臺的載機速度、飛行高度、陣面軸線與飛行方向以及雙基基線的夾角等）相關(guān)，加劇了雜波分布的不規(guī)則性和距離非平穩(wěn)性，進一步增加了雜波抑制的難度。因此，構(gòu)建準確的機載雙基地雷達雜波模型并深入探討雜波空時分布的一般性規(guī)律，可為后續(xù)開展雙基地機載雷達系統(tǒng)雜波抑制的研究工作提供理論支撐和應用基礎(chǔ)。

目前，海內(nèi)外學者針對雙基機載雷達雜波分布特性方面的研究工作發(fā)表了大量的學術(shù)成果。Klemm和Zhang 等從單基雷達雜波模型出發(fā)，分析了幾種特殊雙基幾何模型下的雜波特性，在此基礎(chǔ)上闡述了單基雜波和雙基雜波之間的物理關(guān)系。王永良等建立了收發(fā)平臺前后同向飛行且無高度差場景下的雙基幾何模型，通過將發(fā)射機引起的雜波映射到接收機的方法構(gòu)建了雙基雜波空時分布的數(shù)學模型，并討論了雙基構(gòu)型參數(shù)對雜波分布的影響。文獻［6-8］中考慮了適應于任意雙基場景下的幾何模型，以接收機在水平面的投影點作為坐標系原點，收發(fā)平臺基線或者接收機速度在水平面的投影作為軸/軸，建立本地幾何坐標系，并刻畫出了雙基雜波回波模型。王慧娟等構(gòu)建了一種地面固定坐標系來解決雷達配置場景處于時變狀態(tài)的問題，并利用坐標變換法，推導得到了雙基雜波數(shù)學模型。

現(xiàn)有文獻中雙基雜波多普勒頻率均為關(guān)于收發(fā)平臺與雜波點距離和以及接收機方位角的表達式，但實際情況中該方位角的取值范圍并不清楚，無法直接通過遍歷方位角的方法描述雙基雜波分布曲線。本文充分考慮以往雙基雜波模型存在的問題，提出了一種基于雙基距離和以及等距離雜波環(huán)中心與雜波點連線相對于軸方位角的建模方法，根據(jù)幾何關(guān)系推導出了雜波多普勒頻率的計算公式。最后，通過數(shù)值仿真對比了3種典型雙基構(gòu)型下雜波的空時分布特性，分析了雜波分布隨著雙基幾何構(gòu)型參數(shù)變化的趨勢。

1 雙基地雷達幾何場景建模

1.1 數(shù)學模型構(gòu)建

圖1中展示了一般場景下的雙基地機載雷達的幾何關(guān)系。構(gòu)建右手坐標系-：以接收陣面中心的地面投影點作為坐標原點，垂直地面方向向上為軸，接收和發(fā)射陣面中心之間連線在地面的投影為軸，在地面上垂直于平面的方向記為軸。發(fā)射和接收陣面的高度分別為和，兩者之間的基線長度為，且基線和軸的夾角記為。發(fā)射陣面在地面投影點記為，發(fā)射和接收陣面中心分別記為和，和分別表示發(fā)射和接收陣面的載機速度。散射點相對發(fā)射與接收陣面的速度錐角分別為和，且散射點和發(fā)射接收陣面的斜距分別為和。與分別是散射點相對發(fā)射和接收平臺天線軸向（在陣面后方往前看，左側(cè)軸向）的錐角，與分別是發(fā)射和接收平臺天線軸向與軸方向的夾角，和分別是發(fā)射和接收斜距相對于軸方向的方位角，和分別是發(fā)射和接收平臺軸向與各自載機飛行方向的夾角，和分別是雜波散射體相對于發(fā)射和接收平臺的俯仰角。點為地面雙基等距離和曲線的中心，與雜波散射點構(gòu)成的連線與軸的方位角記為（上述定義的角度均以逆時針方向為正）。

圖1 雙基地機載雷達幾何構(gòu)型關(guān)系圖Fig.1 Geometry diagram ofbistatic airborne radar

1.2 等距離環(huán)解析表達式

雜波等距離環(huán)是由地面雜波散射點組成的一條軌跡環(huán)，該環(huán)可以劃分為若干小的雜波單元，且每個雜波單元與發(fā)射和接收平臺距離之和相等。由立體幾何知識可知，雙基距離和為的散射點分布在同一個橢球面上，該橢球面以發(fā)射和接收陣面中心和為焦點，長軸長為，對應的橢球面標準方程表示為

式中：

令：

可將式（1）中橢球面方程重新描述為

當收發(fā)平臺基線長度低于一定量級時，可忽略地球曲率對雜波建模的影響。不失一般性，本文模型中考慮收發(fā)平臺地面投影在同一平面內(nèi)。此時，等距離環(huán)曲線是橢球面與地面水平面的交線，可通過式（5）計算其表達式。

求解式（5）中的方程，可得雜波等距離環(huán)軌跡曲線的解析式為

式中：

將式（2）、式（3）和式（7）中的表達式代入式（8），化簡可知收發(fā)斜距距離和需滿足：

2 雙基地機載雷達雜波建模

假設c(，)表示第個接收通道的第個脈沖接收到的第個距離環(huán)的雜波數(shù)據(jù)，則有

式中：為等距離環(huán)曲線方位向劃分的個數(shù)；表示第個雜波點回波幅度，其幅度與接收陣面的子陣方向圖、發(fā)射陣面的方向圖、收發(fā)斜距距離和以及雜波散射系數(shù)（本文采用Morchin模型）有關(guān)；和分別為空域角頻率和時域角頻率，且任意雜波點對應的空時角頻率可表達為

式中：表示陣元間的間距；是脈沖重復頻率；為雜波單元的多普勒頻率。雜波點與接收陣面軸線錐角的余弦值為

與單基雷達不同，雙基雷達多普勒頻率與收發(fā)平臺的載機速度和速度錐角都相關(guān)，可表達為

雜波點與發(fā)射和接收平臺速度的錐角余弦值為

式（14）中cosψ和cos可以用包含cosψ和的表達式來描述。具體來說，以接收陣面中心作為頂點，接收陣面軸線作為旋轉(zhuǎn)軸，ψ為頂角的一半，可構(gòu)造一個空間圓錐體，聯(lián)立圓錐體的方程和雙基距離和為的等距離環(huán)方程能夠求解出交點坐標。然后根據(jù)收發(fā)平臺的空間坐標和幾何關(guān)系，進一步可計算出cosψ和cos關(guān)于cosψ和的表達式。這種雜波空時分布的建模思路與單基雜波建模過程類似，但不太適用于描述雙基雜波模型，其原因是單基雜波等距離環(huán)上的全部雜波點相對于接收機陣面中心的俯仰角均相同，當給定雜波點與接收機的距離時，可確定接收俯仰角。進而通過遍歷360°方位的雜波點，就可以刻畫出雜波多普勒頻率與接收機空間錐角余弦值的分布曲線。而對于雙基構(gòu)型的雜波來說，等距離環(huán)上的雜波點相對于接收機的俯仰角是變化的，并且雜波與接收機陣面方位角的范圍不再是-180°至180°（比如：等距離環(huán)曲線位于和之間），故無法確定雜波點與接收陣面軸線空間錐角的取值范圍。

考慮到等距離環(huán)曲線中心點與雜波散射點的連線和軸的方位角的范圍為-180°至180°，本文以變量和雙基距離和構(gòu)建雜波數(shù)學模型。根據(jù)幾何關(guān)系和余弦定理可知：

由于+=，可得到關(guān)于的一元二次方程為

式中：

求解式（16）可得到（取正值）。雜波點方位和俯仰角的表達式分別為

總的來說，給定方位角和雙基雜波距離和時：首先，求解式（16）得到等距離環(huán)中心與雜波點的距離；然后，根據(jù)式（15）計算收發(fā)平臺與雜波點的斜距和；進而，根據(jù)式（17）得到雜波點與收發(fā)平臺間的方位和俯仰角，并將式（17）和式（14）的結(jié)果代入式（13）和式（12）中，可得到雜波多普勒頻率以及接收陣面軸線錐角的余弦值；最后，遍歷全部方位角可獲得同一個距離環(huán)上所有雜波點的空時分布曲線。

3 雜波分布仿真與結(jié)果分析

雙基雜波分布受發(fā)射和接收平臺的速度、高度、飛行方向與陣面軸線的夾角等因素的影響，且雙基雷達系統(tǒng)中對應的飛行模式也千變?nèi)f化。為了便于分析，本章主要針對3 種典型雙基構(gòu)型場景下的雜波分布進行了計算機仿真，對比了雜波分布特性隨著雙基距離和以及雙基基線長度變化的趨勢，并探討了不同雙基構(gòu)型下的距離非平穩(wěn)性對雜波抑制性能的影響，具體的系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 雙基雷達仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters ofbistatic radar

3.1 不同幾何構(gòu)型時雜波分布特性

圖2～4中展示了3種典型場景下，基線固定時不同雙基距離和情況下的雜波空時分布曲線（基線長度=150 km），不同場景中圖（a）表示整個距離環(huán)內(nèi)全部雜波的分布情況，圖（b）表示區(qū)分接收陣面前瓣和背瓣的結(jié)果。整體來看，雜波的空時分布呈現(xiàn)以下特點。

1）不同幾何構(gòu)型對雜波的空時分布影響較大，且均呈現(xiàn)出非線性的特點。

2）雜波分布在距離維表現(xiàn)出非平穩(wěn)的特性，隨著雙基距離和的增加，非平穩(wěn)程度變?nèi)酢?/p>

3）當雜波點位于收發(fā)平臺基線在地面投影的連線上時，雜波分布基本不隨雙基距離和的改變而變化，雜波的距離平穩(wěn)性較好。

圖2描述的是發(fā)射和接收陣面載機飛行方向與兩機之間基線在地面投影方向一致的場景。由于接收和發(fā)射陣面兩側(cè)的雜波都是完全對稱的，所以背瓣和前瓣雜波分布完全一致。

圖2 前后跟飛時雜波空時分布情況Fig.2 Space-time distribution of clutter for aligned flight

圖3 描述的是發(fā)射機與接收機均平行飛行，且飛行方向垂直于基線方向的場景。當雜波點位于基線地面投影連線上時，與收發(fā)平臺速度的方位角均為90°，故多普勒頻率為0，且與雙基距離和無關(guān)。由于同一距離環(huán)上的雜波點關(guān)于接收機的航線是非對稱的，所以接收機陣面前瓣和背瓣接收的雜波分布不一致。另外，除了多普勒頻率為0的雜波點外，隨著雙基距離和的減小，雜波距離非平穩(wěn)性越明顯。

圖3 平行飛行場景下雜波空時分布情況Fig.3 Space-time distribution of clutter for parallel flight

圖4描述的是兩架飛機交叉飛行的場景，其中：接收陣面軸線與軸方向的夾角=45°；發(fā)射陣面軸線與軸方向的夾角=-30°。由于雜波等距環(huán)曲線關(guān)于接收機航線非對稱，且接收機前瓣接收到的雜波點多于背瓣接收到的雜波點，所以雜波空時分布曲線中前瓣的范圍大于背瓣的范圍?？紤]到雜波分布距離維的非平穩(wěn)性，隨著雙基距離和增大，雜波的距離相關(guān)性逐漸減弱。

圖4 交叉飛行時雜波空時分布情況Fig.4 Space-time distribution of clutter for intersecting flight

3.2 基線長度對雜波分布的影響

圖5～7 給出了同一幾何構(gòu)型場景下基線長度對雜波分布的影響。改變收發(fā)平臺的基線長度時，雜波的空時分布曲線變化明顯，主要呈現(xiàn)以下規(guī)律：

1）隨著基線長度的減小，雜波分布的距離非平穩(wěn)性減弱。

2）當基線長度趨于0 時，雙基幾何關(guān)系變成單基形式。由于收發(fā)平臺均為正側(cè)視陣，所以典型場景1和2 中不同距離環(huán)下雜波空時分布趨向于一條直線，圖5（a）、圖6（a）中的仿真結(jié)果驗證了該結(jié)論。

3）對于交叉飛行場景來說，當基線長度接近0時，雜波空時分布可近似為一個斜橢圓曲線形狀，與圖7（a）中的仿真結(jié)果相吻合。

圖5描述的是兩種基線長度時前后跟飛場景下的雜波空時分布情況，當基線長度從50 km 增加到100 km 時，不同雙機距離和對應的雜波分布特性變得更加稀疏，進一步增強了距離維的非平穩(wěn)性。

圖5 前后跟飛不同基線長度雜波空時分布情況Fig.5 Space-time distribution of clutter with different baseline lengths for aligned flight

圖6 對比了基線長度分別為50 km 和100 km 時，平行飛行雙基場景下的雜波分布曲線。與前后跟飛的特性類似，降低基線長度會導致雜波距離相關(guān)性變?nèi)?。并且，當雙基飛行構(gòu)型演變?yōu)閱位鶊鼍皶r，雜波空時分布將趨于一條直線，與傳統(tǒng)的正側(cè)視陣的雜波分布特性一致。

圖6 平行飛行不同基線長度雜波空時分布情況Fig.6 Space-time distribution of clutter with different baseline lengths for parallel flight

圖7描述的是不同基線長度時交叉飛行場景下的雜波空時分布曲線?？梢钥闯?，當基線長度由100 km減少到50 km 時，不同雙基距離和的雜波距離依賴性減弱。另外，當基線長度進一步降低時，雜波空時分布曲線近似為斜橢圓形狀。

圖7 交叉飛行不同基線長度雜波空時分布情況Fig.7 Space-time distribution of clutter with different baseline lengths for intersecting flight

4 結(jié)束語

本文以雙基地機載雷達系統(tǒng)為研究對象，構(gòu)建了適應于一般雙基構(gòu)型的幾何模型，推導了雙基雜波等距離環(huán)的解析表達式。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于雙基距離和以及等距離雜波環(huán)中心與雜波點方位角的建模方法，并根據(jù)對應的幾何關(guān)系得到了雜波多普勒頻率的計算式。仿真分析了3種典型場景下的雜波空時分布特性，結(jié)果表明雙基雜波空時分布呈現(xiàn)出非線性和距離非平穩(wěn)特性，并且增加雜波的雙基距離和以及減小雙基基線長度，會改善雜波的距離依賴性。