周宇泰，徐 岳，李 宇，蔣國韜

（上海機電工程研究所，上海 201109）

0 引言

雷達(dá)組網(wǎng)布站在現(xiàn)代電子對抗中可以顯著提高網(wǎng)內(nèi)雷達(dá)的探測概率和生存能力，在面對日益加深的全方位全天時空天打擊威脅時，扮演著至關(guān)重要的作用。然而該問題是典型的高維度非線性目標(biāo)函數(shù)求解問題，一般的數(shù)學(xué)解析法或傳統(tǒng)優(yōu)化方法無法求解，需借助智能優(yōu)化算法進(jìn)行分析和求解。例如，鄭貴文等通過模擬鳥群覓食行為而建立了一種基于粒子群算法的群體協(xié)作的雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化部署方法，實現(xiàn)了可行解空間中雷達(dá)位置的尋優(yōu)；連魯軍等提出了基于混合蛙跳算法的雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化部署方案，該方法模擬了自然界中青蛙按照族群分類進(jìn)行思想傳遞尋找食物的過程，從而實現(xiàn)了全局尋優(yōu)；蔡婧等還提出了基于文化遺傳算法的雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化部署方法，該方法通過群體經(jīng)驗和行為知識獲取存儲等機制，指導(dǎo)了種群空間進(jìn)化過程。除此之外，還有模擬退火算法、蟻群算法等其他機制求解復(fù)雜優(yōu)化問題的算法，為解決雷達(dá)組網(wǎng)布站這一復(fù)雜問題提供了新的思路和手段。

然而，上述雷達(dá)布站過程都可以被認(rèn)為是無干擾情況下的靜態(tài)的二維布站方法。具體來講，上述布站方法將雷達(dá)威力建模成理想的二維平面圓形。然而在現(xiàn)代電子對抗場景下，這種簡單近似將使得雷達(dá)網(wǎng)在面對天頂攻擊、超低空突防等專門針對時顯得力不從心。同時，現(xiàn)代電子對抗中干擾機的使用也使得雷達(dá)威力形狀被壓縮、變形，進(jìn)一步削弱了上述方法的實用性、可靠性。與此同時，在如今復(fù)雜對抗環(huán)境中，合理利用、正確理解對抗形勢并迅速做出相應(yīng)調(diào)整和部署成為了把握主動權(quán)的關(guān)鍵所在。

為彌補傳統(tǒng)雷達(dá)布站方法在現(xiàn)代電子對抗場景下的劣勢，本文提出了一種基于遺傳算法的干擾態(tài)勢下三維雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化布站方法。該方法建立了干擾態(tài)勢下對應(yīng)空間雷達(dá)威力范圍的模型，并基于該模型和遺傳算法，著眼于統(tǒng)籌兼顧、合理分配、突出重點的雷達(dá)資源布站，實現(xiàn)了對要地區(qū)域的三維立體探測防護(hù)。

1 干擾態(tài)勢下雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化部署原理

1.1 干擾態(tài)勢下雷達(dá)威力三維建模

雷達(dá)通過接收目標(biāo)對電磁波的反射（回波）實現(xiàn)對目標(biāo)的探測，在三維空間內(nèi)雷達(dá)能夠有效探測到目標(biāo)的最遠(yuǎn)邊界所形成的閉合區(qū)域被稱之為雷達(dá)的威力范圍。在不考慮高度、地形等外部條件影響的理想情況下，雷達(dá)威力范圍可以表示為

式中：為雷達(dá)發(fā)射的峰值功率；為雷達(dá)天線的發(fā)射增益；為雷達(dá)所使用的波長；為雷達(dá)散射截面積；為脈沖積累數(shù)；S為雷達(dá)接收機最小可檢測信號功率。

當(dāng)雷達(dá)未受到干擾時，S主要取決于雷達(dá)自身的噪聲。當(dāng)雷達(dá)受到干擾時，雷達(dá)通過天線主瓣指向目標(biāo)，同時干擾機通過天線主瓣指向雷達(dá)。此時，干擾機的干擾能量從雷達(dá)天線的副瓣、背瓣進(jìn)入雷達(dá)和目標(biāo)回波信號同時進(jìn)入雷達(dá)，從而對雷達(dá)威力實現(xiàn)壓制。考慮到干擾信號需要對大于目標(biāo)回波信號一定倍數(shù)才能形成干擾，則設(shè)干擾機進(jìn)入雷達(dá)接收機的等效最小干擾信號功率為

式中：為干擾機的發(fā)射功率；為干擾機天線主瓣增益；為雷達(dá)接收機帶寬；為干擾機發(fā)射帶寬；為干擾機的干擾信號對雷達(dá)天線的極化損失；為雷達(dá)到干擾機的距離；為壓制系數(shù)，即干擾機能夠干擾雷達(dá)所需的最小干信比；()為雷達(dá)天線對干擾信號的接收增益修正系數(shù)，該系數(shù)是干擾信號入射角度的函數(shù)，與具體的雷達(dá)天線特性有關(guān)，其計算式為

式中：為雷達(dá)天線水平半功率波束寬度；為第一修正系數(shù)，對于高增益、波束較窄的天線，的取值范圍為0.07至0.10，對于低增益、波束較寬的天線，的取值范圍為0.04至0.06；為第二修正系數(shù)，即采用旁瓣對消技術(shù)時對于增益的修正，取值范圍為0.01至0.10。

當(dāng)存在多架干擾機時，雷達(dá)收到的干擾信號是所有干擾信號的疊加，即當(dāng)存在多架干擾機時，收到的總等效干擾信號功率為

此時可以得到雷達(dá)的最大探測距離表示為

空間上的探測距離是雷達(dá)二維威力范圍與垂直面天線方向圖的函數(shù)。為了能夠真實地反映垂直面上干擾機與雷達(dá)主瓣間的夾角對雷達(dá)探測威力的影響，雷達(dá)在三維空間中的探測威力可以表示為

式中：為水平面上干擾機到雷達(dá)的連線同雷達(dá)主瓣中心線之間的夾角；()為雷達(dá)天線在垂直方向上的歸一化方向函數(shù)，可以近似為

式中：為干擾機在雷達(dá)極坐標(biāo)系下的俯仰角；為雷達(dá)天線的垂直波束寬度；為雷達(dá)天線在俯仰角上的波束指向；為增益修正系數(shù)。

上述分析指出，在遭遇干擾時雷達(dá)威力將發(fā)生顯著變化。若雷達(dá)受到干擾時依舊按照未受到干擾時的理想情況進(jìn)行布站，則將出現(xiàn)探測盲區(qū)，極易給非合作目標(biāo)的侵?jǐn)_留出可乘之機。此時如果能夠在布站時得到干擾方向等信息，則可以有的放矢，建立雷達(dá)威力動態(tài)模型，從而更好地進(jìn)行防護(hù)。

1.2 優(yōu)化部署的目標(biāo)函數(shù)

組網(wǎng)雷達(dá)優(yōu)化部署的目的是充分發(fā)揮多雷達(dá)優(yōu)勢，提高雷達(dá)網(wǎng)的整體探測性能，因此本文重點從3個方面對雷達(dá)組網(wǎng)部署進(jìn)行優(yōu)化：考慮雷達(dá)網(wǎng)不同區(qū)域的覆蓋側(cè)重程度、要地的覆蓋能力以及要地的覆蓋重疊性。

雷達(dá)網(wǎng)對于要地的覆蓋能力可使用空間覆蓋系數(shù)來表征雷達(dá)組網(wǎng)覆蓋區(qū)域體積與責(zé)任區(qū)域體積之比。

式（6）指出，在雷達(dá)和干擾機參數(shù)確定的情況下，兩者之間的距離、方位將影響雷達(dá)威力的形狀和大小。因此，當(dāng)雷達(dá)在不同的坐標(biāo)位置進(jìn)行部署時，雷達(dá)的威力范圍將在三維空間內(nèi)發(fā)生動態(tài)的變化，從而影響對于要地的覆蓋結(jié)果。

當(dāng)雷達(dá)網(wǎng)中的雷達(dá)布置在不同的坐標(biāo)位置時，用S表征第部雷達(dá)威力在第個子區(qū)域三維范圍內(nèi)的覆蓋體積。因此，空間覆蓋系數(shù)可以表示為

為了提高對非合作目標(biāo)的探測概率，可以使多部雷達(dá)的威力范圍在要地區(qū)域形成覆蓋。通常情況下，應(yīng)有盡可能多的雷達(dá)覆蓋要地區(qū)域，保障覆蓋區(qū)域內(nèi)雷達(dá)有一定的冗余度。實際情況中，兩部雷達(dá)同時覆蓋某一區(qū)域較為合理，更多雷達(dá)同時覆蓋將造成雷達(dá)資源的浪費。

因此，使用來表示空間重疊覆蓋系數(shù)以表征雷達(dá)網(wǎng)的覆蓋重疊性，其定義為在要地區(qū)域內(nèi)兩部雷達(dá)重疊覆蓋區(qū)域體積與三部雷達(dá)重疊覆蓋區(qū)域體積的差占要地區(qū)域的比例。空間重疊覆蓋系數(shù)表達(dá)式為

式中：S、S、S分別為第、、部雷達(dá)在第個子空間的探測體積；S∩S∩S為第、、部雷達(dá)在第個子空間的探測重疊體積。

在上述考量之下，優(yōu)化部署的目標(biāo)函數(shù)可以表述為+。由此，該雷達(dá)布站問題可對應(yīng)地轉(zhuǎn)換為如下數(shù)學(xué)優(yōu)化模型：

即求一組含有個雷達(dá)坐標(biāo)(，)，(，)，…，(x，y)的解，使得空間覆蓋系數(shù)與空間重疊覆蓋系數(shù)之和為最大值。

2 基于遺傳算法的干擾態(tài)勢下雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化布站方法

遺傳算法是受達(dá)爾文進(jìn)化論的啟發(fā)而形成的自適應(yīng)搜索優(yōu)化算法。該算法采用概率化的優(yōu)化搜索方法，突破了傳統(tǒng)優(yōu)化算法中對于目標(biāo)函數(shù)可導(dǎo)性、連續(xù)性等諸多方面的限制，具體過程如下。

在初始種群生成階段，確定初始群體規(guī)模后，可隨機產(chǎn)生初始種群的個體。根據(jù)先驗知識可知，在雷達(dá)進(jìn)行布站時，應(yīng)將雷達(dá)部署在要地區(qū)域附近，且雷達(dá)越靠近核心區(qū)，對于核心區(qū)的覆蓋效果越好。因此可以以核心區(qū)中心為中心，依二維高斯分布產(chǎn)生隨機的初始種群。

選擇算子可以根據(jù)適者生存的原則選擇下一代個體。在選擇時，首先對種群內(nèi)所有個體進(jìn)行適應(yīng)度評價，然后對個體進(jìn)行選擇。適應(yīng)度較高的個體參與繁殖的次數(shù)更多，適應(yīng)度較低的個體參與繁殖的次數(shù)更少，從而能夠產(chǎn)生更加適應(yīng)環(huán)境的后代。從優(yōu)化問題求解的角度看，即能夠產(chǎn)生適應(yīng)度更高的后代，從而接近最優(yōu)解或次優(yōu)解。具體實行階段，由式（10）可知個體的適應(yīng)度函數(shù)為+。本文采用適應(yīng)度比例方法進(jìn)行選擇：隨機選擇一個個體作為參與繁殖，被選中的概率與個體的適應(yīng)度成正比。對于個體I，其適應(yīng)度函數(shù)為ρ+μ，則個體I被選擇的概率(I)可以表示為

該方法使得在新種群中個體數(shù)目與原群體個體總數(shù)相同。

圖1 交叉算子示意圖Fig.1 Schematic diagram of crossover operator

變異算子是使算法跳出局部最優(yōu)解并在全局范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解的一種保證。在給定變異率的情況下，隨機產(chǎn)生一定數(shù)量的變異點。變異后的基因為產(chǎn)生的隨機整數(shù)與變異點基因的求和。

算法終止條件可以根據(jù)需要進(jìn)行設(shè)定，算法終止后最優(yōu)個體即認(rèn)為是一個最優(yōu)解或準(zhǔn)最優(yōu)解。算法終止通常包含兩種策略：一是在經(jīng)過某次迭代之后，種群中最優(yōu)個體的適應(yīng)度+已經(jīng)滿足了覆蓋率的需求，即可認(rèn)為滿足終止條件；二是迭代次數(shù)超過所規(guī)定的次數(shù)時，即可認(rèn)為滿足終止條件，此時最優(yōu)個體即認(rèn)為是一個最優(yōu)解或準(zhǔn)最優(yōu)解。實際操作過程中選擇其一即可。

算法總體輸入輸出框圖如圖2 所示，在輸入所有待部署雷達(dá)參數(shù)、干擾機參數(shù)以及要地參數(shù)后，再經(jīng)算法優(yōu)化，可輸出最優(yōu)或次優(yōu)雷達(dá)部署的坐標(biāo)，以及在該情況下對于要地的覆蓋結(jié)果，同時可以生成干擾態(tài)勢下的雷達(dá)威力圖以直觀了解對抗態(tài)勢。圖3為優(yōu)化部署算法流程。

圖2 算法總體輸入輸出框圖Fig.2 Block diagram of the algorithm input and output

圖3 優(yōu)化部署算法流程Fig.3 Flowchart for optimal deployment algorithm

3 算例仿真與驗證

首先驗證所建立的干擾態(tài)勢下雷達(dá)威力三維模型的正確性，對式（6）給出的雷達(dá)威力變化進(jìn)行仿真。

圖4（a）～（d）展示了某一干擾機逐漸接近雷達(dá)的過程中依照式（6）計算得到的雷達(dá)威力示意圖的變化仿真結(jié)果，圖中雷達(dá)威力由無干擾情況下雷達(dá)威力最遠(yuǎn)距離進(jìn)行歸一化。

從圖4（a）中可以看出，在無干擾或干擾機距離很遠(yuǎn)的情況下，由于在水平方向上雷達(dá)的最大探測距離相同，雷達(dá)的威力范圍呈現(xiàn)出頂部存在凹陷的規(guī)則橢球型；而在垂直方向上，由于天線的垂直方向圖函數(shù)在俯仰角接近90°時會急劇減小，雷達(dá)的最大探測距離也隨著天線垂直方向圖的變化而變化，在頂部呈現(xiàn)出凹陷，即雷達(dá)的頂空盲區(qū)。從圖4（b）中可以看出，在干擾機干擾方向上，雷達(dá)威力在干擾機逐漸接近的過程中出現(xiàn)一條裂縫，且伴隨著干擾機的進(jìn)一步接近，裂縫逐漸擴(kuò)大，呈現(xiàn)出圖4（c）所示的雷達(dá)威力形狀。由于干擾機的更進(jìn)一步接近，最終雷達(dá)威力范圍進(jìn)一步縮小，但雷達(dá)威力圖形狀不再發(fā)生變化。這是由于雷達(dá)旁瓣、背瓣等接受了干擾信號，從而使得雷達(dá)威力在未朝向干擾機的方向上也發(fā)生了減弱。上述雷達(dá)威力的變化過程與實際經(jīng)驗相符，驗證了所建立模型的正確性。

圖4 歸一化雷達(dá)威力示意圖Fig.4 Diagram of normalized radar power coverage

從上述干擾機對雷達(dá)干擾的過程中可以看出，雷達(dá)威力范圍會隨干擾情況動態(tài)變化，這就使得在干擾來襲方向未知的情況下，原有的雷達(dá)布站方法很難做到對要地區(qū)域的準(zhǔn)確覆蓋，從而使得非合作目標(biāo)在對要地區(qū)域進(jìn)行侵?jǐn)_時不能對其進(jìn)行有效探測。如果此時考慮干擾情況下雷達(dá)威力的變化并據(jù)此動態(tài)布站，即可實現(xiàn)利用多部雷達(dá)相互協(xié)作、互為補充，從而充實探測空間范圍的目的。

在驗證所建立模型的正確性后，通過以下算例驗證所提出的布站方法的有效性。想定如下待布站雷達(dá)場景作為優(yōu)化布站方法的輸入。干擾機參數(shù)為：坐標(biāo)（500 km，750 km）、高度10 km處存在干擾機1架，對坐標(biāo)（500 km，500 km）附近的雷達(dá)實行遠(yuǎn)距離支援干擾。要地參數(shù)為：在坐標(biāo)（500 km，500 km）處劃定高25 km、半徑30 km的核心區(qū)，同時在核心區(qū)外圍坐標(biāo)（500 km，500 km）處劃定高25 km、半徑80 km的警戒區(qū)。同時，在干擾方向上存在非合作目標(biāo)進(jìn)入核心區(qū)的可能，因此，在干擾方向±15°范圍內(nèi)劃定一級警戒區(qū)，在±30°范圍內(nèi)劃定二級警戒區(qū)。整體場景如圖5所示。

圖5 想定雷達(dá)布站場景示意圖Fig.5 Diagram of radar deployment scenario

基于上述遺傳算法設(shè)計流程，在上述想定干擾場景下進(jìn)行4 部雷達(dá)的布站，在空間中三維坐標(biāo)搜索精度都設(shè)定為1 km。每部雷達(dá)的參數(shù)如下：=10W，=40 dB，=0.056 m，=16，=3 m，=1.6×10Hz，=5，=2，=5，=10，=290 K；并假設(shè)某型號干擾機參數(shù)如下：=10W，=30 dB，=2×10Hz，=0.5，=5，=5。由以上參數(shù)結(jié)合式（6）即可得到1部雷達(dá)在某一對應(yīng)坐標(biāo)下的威力范圍。本算例中，遺傳算法中的一個個體擁有4 部雷達(dá)，則根據(jù)上述過程即可得到4 部雷達(dá)的威力。在此基礎(chǔ)上，利用式（8）和式（9）即可計算雷達(dá)在要地的空間覆蓋系數(shù)及空間重疊覆蓋系數(shù)，進(jìn)而得到該個體對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)+。本算例中，核心區(qū)、責(zé)任區(qū)、一級警戒區(qū)、二級警戒區(qū)的權(quán)重系數(shù)分別為空間覆蓋系數(shù)=[0.18，0.09，0.18，0.09]，以及對于核心區(qū)、一級警戒區(qū)的空間重疊覆蓋系數(shù)=[0.36，0.09]。遺傳算法的迭代參數(shù)被設(shè)置為：種群規(guī)模為100個，最大迭代次數(shù)為200。

通過上述信息，結(jié)合雷達(dá)威力模型和遺傳算法對4 部雷達(dá)進(jìn)行布站，可以得到最終的雷達(dá)布站結(jié)果如圖6（a）所示，圖6（b）為雷達(dá)布站結(jié)果的俯視圖。

上述布站結(jié)果實現(xiàn)了干擾情況下對核心區(qū)、責(zé)任區(qū)、一級警戒區(qū)、二級警戒區(qū)的85.27%、99.91%、83.70%和98.00%的單次空間覆蓋率，對核心區(qū)、一級警戒區(qū)92.25%、26.52%的兩次空間覆蓋率；同時，顯示了雷達(dá)受干擾時的三維探測威力，且能夠根據(jù)干擾信息參數(shù)動態(tài)變化，構(gòu)建了更加直觀的雷達(dá)對抗仿真場景。圖6（c）展示了使用相同參數(shù)時傳統(tǒng)二維平面布站算法給出的優(yōu)化結(jié)果在接受干擾時的雷達(dá)威力覆蓋范圍，該結(jié)果對核心區(qū)、責(zé)任區(qū)、一級警戒區(qū)、二級警戒區(qū)的單次空間覆蓋率分別為74.57%、40.36%、89.55%和87.81%，對核心區(qū)、一級警戒區(qū)的兩次空間覆蓋率分別為48.52%、5.34%。對比傳統(tǒng)的二維平面布站算法，本文所提出的算法顯著提升了雷達(dá)威力在空間中的覆蓋率，對核心區(qū)、責(zé)任區(qū)、一級警戒區(qū)、二級警戒區(qū)的單次空間覆蓋率分別提升了10.70%、59.55%、－5.85%和10.19%，對核心區(qū)、一級警戒區(qū)的兩次空間覆蓋率分別提升了43.73%和21.18%。

圖6 雷達(dá)布站結(jié)果示意圖Fig.6 Result of radar deployment

從上述仿真結(jié)果中可以看出，本文所建立的干擾態(tài)勢下動態(tài)變化的雷達(dá)威力模型更加真實地反映了干擾對于雷達(dá)威力的影響，且能夠?qū)崿F(xiàn)雷達(dá)對于要地區(qū)域統(tǒng)籌兼顧、重點突出的立體防護(hù)。

4 結(jié)束語

雷達(dá)布站時需要構(gòu)建全方位、立體化、多層級防護(hù)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)，然而傳統(tǒng)雷達(dá)布站的靜態(tài)二維布站方法已不再滿足現(xiàn)代電子對抗的需要。本文提出了一種基于遺傳算法的干擾態(tài)勢下三維雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化布站方法，實現(xiàn)了干擾態(tài)勢下三維立體空間內(nèi)的雷達(dá)布站，能夠?qū)σ貐^(qū)域?qū)崿F(xiàn)統(tǒng)籌兼顧、合理分配、重點突出的探測效果，并能夠?qū)⒉颊窘Y(jié)果進(jìn)行三維立體展示，從而更直觀地顯現(xiàn)了當(dāng)前電子對抗態(tài)勢。然而本方法還存在一定不足，評價因子的數(shù)量和維度需要進(jìn)一步細(xì)化分析，例如對雷達(dá)間干擾、雷達(dá)威力銜接等評價因素的研究都能對雷達(dá)優(yōu)化部署目標(biāo)函數(shù)的全面性起到提升作用。