郭 策，李秀紅，李文輝，楊勝?gòu)?qiáng)，劉 佳，李永剛，劉 競(jìng)

(太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，太原 030024)

磁流變拋光液是一種力學(xué)性能受磁場(chǎng)調(diào)控的固-液混合智能材料，具有綠色、環(huán)保和智能可控等優(yōu)點(diǎn)，成為磁流變拋光、磁射流拋光以及多物理場(chǎng)輔助液體助噴射拋光的關(guān)鍵介質(zhì)材料[1-2]。然而，磁流變拋光液制備時(shí)容易產(chǎn)生固相顆粒凝聚、結(jié)塊及沉降等現(xiàn)象[3]，必須輔助以顆粒分散工藝進(jìn)行均質(zhì)。如何提升現(xiàn)有磁流變拋光液的制備理論及工藝已成為限制其發(fā)展的瓶頸問(wèn)題。

傳統(tǒng)的物理分散方法如機(jī)械葉片攪拌和球磨攪拌等，耗時(shí)長(zhǎng)、精度低、可控制差，很難將固相顆粒均勻地分散于基液中[4]。超聲波分散利用超聲波在液體中產(chǎn)生的空化效應(yīng)制備懸浮液?？栈?yīng)不但能產(chǎn)生劇烈振蕩的空化氣泡，而且空化氣泡在固相顆粒附近潰滅時(shí)釋放的微射流及沖擊波等能夠?qū)滔囝w粒群起到強(qiáng)烈沖擊和高效分散的作用[5]。然而，目前對(duì)于磁流變拋光液超聲波制備理論研究不足，并不能很好地解釋磁流變拋光液的空化效應(yīng)，特別是氣泡在磁流變拋光液中如何產(chǎn)生、發(fā)展和潰滅的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，尚缺乏足夠的理論研究基礎(chǔ)。

空化氣泡運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用氣泡動(dòng)力學(xué)模型來(lái)描述。目前成熟的氣泡動(dòng)力學(xué)模型主要有Rayleigh模型、Rayleigh-Plesset模型、Keller-Miksis模型、Gilmore模型和Flynn模型等[6-8]。然而，目前的氣泡動(dòng)力學(xué)模型主要適用于水溶液或者可近似為水溶液的液體環(huán)境，難以直接用于描述固-液混合的懸浮液。近年來(lái)，計(jì)算流體力學(xué)和多物理場(chǎng)仿真技術(shù)等在模擬懸浮液聲場(chǎng)和流場(chǎng)方面得到廣泛應(yīng)用。但在工程應(yīng)用中，由于缺乏描述懸浮液的氣泡動(dòng)力學(xué)模型，這些數(shù)值計(jì)算方法往往忽略液體的空化效應(yīng)，這給懸浮液超聲空化效應(yīng)的理論研究提出了挑戰(zhàn)。

論文在經(jīng)典氣泡動(dòng)力學(xué)模型研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)考慮懸浮液的固-液混合作用，建立不同工藝作用下磁流變拋光液的氣泡動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)超聲波制備和機(jī)械制備產(chǎn)生的氣泡運(yùn)動(dòng)進(jìn)行詳細(xì)討論，以期為磁流變拋光液制備工藝提供理論支撐。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 磁流變拋光液物理環(huán)境

磁流變拋光液的一般組成如表1所示。磁流變拋光液的液相主要由去離子水和丙三醇混合形成，它們是磁流變拋光液的主要成份[9]。磁流變拋光液的固相主要由羥基鐵粉、綠碳化硅以及少量添加劑組成。羥基鐵粉作為典型的磁敏微粒，能夠使磁流變拋光液具有明顯的流變性和較高的剪切屈服強(qiáng)度。綠碳化硅的加入可以使得磁流變拋光液具有研磨和拋光的作用。添加劑如羧甲基纖維素鈉、六偏磷酸鈉、亞硝酸鈉、無(wú)水碳酸鈉以及納米二氧化硅等對(duì)固體顆粒起到表面活性的作用，可以在一定程度上抑制固體顆粒在磁流變拋光液中團(tuán)聚，進(jìn)而防止固體顆粒發(fā)生沉降。

表1 磁流變拋光液的一般組成Table 1 General composition of magnetorheological polishing fluid

由物理環(huán)境可知，磁流變拋光液可視為由多種固相顆粒和基液組成的兩相懸浮液。磁流變拋光液制備時(shí)，固相顆粒在流體壓力和速度擾動(dòng)下快速、均勻地分散于基液中。當(dāng)固相顆粒粒徑很小處于微米或納米量級(jí)時(shí)，固相顆粒和液體介質(zhì)以相同的速度運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，固液兩相流可視為強(qiáng)耦合作用，固液兩相流運(yùn)動(dòng)可近似為單向流運(yùn)動(dòng)。為此，引入混合物的連續(xù)性方程[10]

(1)

(2)

式中：u為混合物流速；k是相變的種類(lèi)；φk為體積分?jǐn)?shù)；ρk為每種相變密度。

在未發(fā)生空化效應(yīng)前，忽略微小氣核在基液中的體積占比，那么磁流變拋光液的密度ρ可表示為

ρ=φpρp+φ1ρ1.

(3)

式中：φp和φ1分別為固體顆粒和基液所占體積分?jǐn)?shù)；ρp和ρ1分別為固體顆粒和基液的密度。

另外，磁流變拋光液黏度與固相顆粒種類(lèi)、顆粒幾何形狀、顆粒質(zhì)量濃度以及基液配比等均有影響關(guān)系，但對(duì)黏度起決定作用的還是固相顆粒的體積分?jǐn)?shù)。對(duì)于稀薄懸浮液，EINSTEIN[11]給出黏度公式如下

(4)

式中：μ0是基液的黏度；k″為顆粒形狀常數(shù)，對(duì)于球形顆粒，k″=2.5.

然而，式(4)僅適用于固相顆粒體積分?jǐn)?shù)不超過(guò)2%的情況，不滿(mǎn)足磁流變拋光液的制備需求。VAND[12]在式(4)的基礎(chǔ)上提出了高固相顆粒體積分?jǐn)?shù)的黏度公式如下

(5)

式中：α′為顆粒形狀第二常數(shù)，對(duì)于球形顆粒，α′=39/64=0.609.考慮到磁流變拋光液制備過(guò)程中對(duì)黏度的調(diào)控需求，本文引入VAND黏度方程來(lái)描述磁流變拋光液的黏度。

1.2 磁流變拋光液氣泡動(dòng)力學(xué)模型

磁流變拋光液在工作時(shí)通常需要施加外部磁場(chǎng)，并在磁場(chǎng)作用下沿磁感線(xiàn)方向聚集成鏈狀結(jié)構(gòu)。在此條件下，磁流變拋光液是一種高黏性半固態(tài)物質(zhì)。然而，磁流變拋光液制備時(shí)并不需要施加外部磁場(chǎng)，此時(shí)磁流變拋光液中的固相顆粒應(yīng)均勻分散于基液中，并表現(xiàn)為牛頓流體。因此，本文討論的氣泡動(dòng)力學(xué)模型適用于非磁場(chǎng)條件下的磁流變拋光液。

磁流變拋光液氣泡假設(shè)如下：1) 氣泡在膨脹和收縮過(guò)程中始終保持球形，球形固定；2) 泡內(nèi)氣體為理想氣體，考慮泡內(nèi)氣體的等溫及絕熱過(guò)程；3) 計(jì)入固-液混合比例，液體不可壓縮；4) 不考慮液體熱交換、界面相變和化學(xué)反應(yīng)。將磁流變拋光液氣泡動(dòng)力學(xué)行為類(lèi)比為彈簧振子系統(tǒng)，泡內(nèi)氣體對(duì)應(yīng)于彈簧，泡外磁流變拋光液對(duì)應(yīng)于質(zhì)點(diǎn)。那么泡內(nèi)氣體內(nèi)能的增加dU就等于磁流變拋光液氣泡所做的功dW，即

dU=dW.

(6)

泡內(nèi)氣體內(nèi)能主要由氣泡半徑變化產(chǎn)生，表示如下所示[13]

(7)

式中：R為氣泡的瞬時(shí)半徑；r為距離氣泡中心的距離。

周?chē)后w對(duì)氣泡所做的功為

(8)

(9)

式中：pg為氣泡泡內(nèi)壓力，pv為泡內(nèi)飽和蒸汽壓，p∞為遠(yuǎn)場(chǎng)懸浮液壓力。

磁流變拋光液氣泡泡內(nèi)壓力pg表示如下[14]：

(10)

式中：R0為氣泡初始半徑；Rmin為氣泡最小半徑；Rmax為氣泡最大半徑；γ為氣體絕熱指數(shù)；a為范德瓦耳斯半徑(R0/a=8.54).

在磁流變拋光液超聲波制備過(guò)程中，遠(yuǎn)場(chǎng)流體壓力表示如下

p∞=p0-pasin(2πft) .

(11)

式中：p0為磁流變拋光液靜壓力；pa為超聲波聲壓幅值；f為超聲波頻率；t為時(shí)間。

同理，在磁流變拋光液機(jī)械制備過(guò)程中，當(dāng)流體繞滾筒軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于離心力作用，懸浮液將產(chǎn)生動(dòng)態(tài)壓力，為此遠(yuǎn)場(chǎng)懸浮液壓力表示如下

p∞=p0+ρa(bǔ)rr=p0+2ρ(πnr)2.

(12)

式中：ar為旋轉(zhuǎn)流體的平均加速度；r為滾筒半徑；n為滾筒轉(zhuǎn)速。

聯(lián)立式(3)和式(5)，將式(7)-(11)代入式(6)，得到磁流變拋光液超聲波制備過(guò)程中氣泡動(dòng)力學(xué)模型如下

(13)

同理，聯(lián)立式(3)和式(5)，將式(7)-(10)和式(12)代入式(6)，得到磁流變拋光液機(jī)械制備過(guò)程中氣泡動(dòng)力學(xué)模型如下

(14)

1.3 數(shù)值模擬與初始條件

利用四階龍格庫(kù)塔方法對(duì)式(13)和(14)進(jìn)行數(shù)值求解。初始條件如下：t=0時(shí)，R=R0，dR/dt=0.磁流變拋光液的計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1，其中，ρ(羥基鐵粉)=7.89×103kg/m3，ρ(綠碳化硅)=3.17×103kg/m3，ρ(添加物)≈1.22×103kg/m3，ρ1=1.00×103kg/m3，其余參數(shù)如下：c=1 481 m/s，γ=4/3，pv≈0 Pa，p0=1.013×105Pa，σ=7.28×10-2N/m，μ0=1.005×10-3Pa·s.對(duì)于超聲波制備，超聲波聲壓幅值pa=0.3×106Pa，而對(duì)于機(jī)械制備，滾筒半徑r=100 mm，滾筒轉(zhuǎn)速n=350 r/min.

2 結(jié)果與討論

超聲波制備磁流變拋光液的氣泡運(yùn)動(dòng)特性如圖1所示，其中氣泡初始半徑R0分別取10 μm、20 μm、50 μm和100 μm.為了分析磁流變拋光液固相成分對(duì)空化效應(yīng)的影響規(guī)律，氣泡運(yùn)動(dòng)特性分為液相和固相+液相兩種情況進(jìn)行討論。從圖1可以看出，磁流變拋光液氣泡在一個(gè)聲周期下歷經(jīng)生長(zhǎng)、膨脹、壓縮、潰滅及反彈的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，但基液中固相顆粒對(duì)空化氣泡運(yùn)動(dòng)影響明顯?；褐屑尤牍滔囝w粒后，氣泡膨脹幅值明顯降低，氣泡潰滅時(shí)間也會(huì)延長(zhǎng)，這說(shuō)明磁流變拋光液固相顆粒的添加明顯減弱了液相原有的空化效果。對(duì)比圖1(a)-(d)可以看出，隨著氣泡初始半徑的增加，氣泡膨脹幅值明顯減弱，氣泡潰滅時(shí)間明顯延長(zhǎng)，并且氣泡反彈程度也顯著降低，說(shuō)明磁流變拋光液中較大的氣泡并不利于空化效應(yīng)的產(chǎn)生與發(fā)展。這是因?yàn)闅馀菰谝粋€(gè)聲周期作用下受到超聲波負(fù)壓相和正壓相的交替作用，氣泡在負(fù)壓相生長(zhǎng)而在正壓相收縮。較大的氣泡在負(fù)壓相作用下還沒(méi)來(lái)得及生長(zhǎng)到最大，就在正壓相作用下開(kāi)始收縮，因此空化劇烈程度較低。

圖1 超聲波制備磁流變拋光液的氣泡運(yùn)動(dòng)特性Fig.1 Bubble motion characteristics of magnetorheological polishing fluid from ultrasonic preparation

機(jī)械制備磁流變拋光液的氣泡運(yùn)動(dòng)特性如圖2所示，其中氣泡初始半徑R0分別取10 μm、20 μm、50 μm和100 μm.從圖2可以看出，機(jī)械制備磁流變拋光液產(chǎn)生的氣泡沒(méi)有發(fā)生膨脹，而是直接被壓縮之后經(jīng)歷多次反彈，并且隨著時(shí)間的增加，氣泡反彈的幅值越來(lái)越小。與此同時(shí)，基液中固相顆粒對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)影響明顯，基液中加入固相顆粒后，氣泡反彈幅值明顯增加，反彈周期顯著延長(zhǎng)，說(shuō)明對(duì)于機(jī)械制備工藝，固相顆粒的添加具有提升液相原有空化效果的能力。對(duì)比圖2(a)-(d)可以看出，隨著磁流變拋光液氣泡初始半徑的增加，氣泡反彈的幅值變化不大，但氣泡反彈的周期明顯延長(zhǎng)，這也說(shuō)明較大氣泡并不利于空化效應(yīng)的改善。

圖2 機(jī)械制備磁流變拋光液的氣泡運(yùn)動(dòng)特性Fig.2 Bubble motion characteristics of magnetorheological polishing fluid from mechanical preparation

為了進(jìn)一步對(duì)比超聲波制備和機(jī)械制備磁流變拋光液空化效應(yīng)的劇烈程度，圖3和圖4分別給出了兩種工藝作用下磁流變拋光液氣泡最大泡內(nèi)壓力和最大泡壁速度。從圖3可以看出，不同初始半徑的氣泡產(chǎn)生的泡內(nèi)壓力高達(dá)109量級(jí)，隨著氣泡初始半徑的增加，氣泡泡內(nèi)壓力逐漸降低。對(duì)于超聲波制備，基液中加入固相顆粒后，氣泡泡內(nèi)壓力會(huì)明顯降低；而對(duì)于機(jī)械制備，基液中加入固相顆粒后，氣泡泡內(nèi)壓力會(huì)逐漸升高。這主要與超聲波制備產(chǎn)生的氣泡能夠歷經(jīng)膨脹、壓縮、潰滅及反彈的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，而機(jī)械制備產(chǎn)生的氣泡只能經(jīng)歷壓縮和反彈有關(guān)。從圖3還可看出，超聲波制備磁流變拋光液產(chǎn)生的氣泡泡內(nèi)壓力平均比機(jī)械制備的高104量級(jí)，說(shuō)明超聲波作用下磁流變拋光液具有更強(qiáng)烈的空化效應(yīng)。圖4給出了兩種工藝下磁流變拋光液氣泡最大泡壁速度，其規(guī)律與圖3類(lèi)似，超聲波制備磁流變拋光液產(chǎn)生的氣泡泡壁速度比機(jī)械制備的高104量級(jí)，再次說(shuō)明了超聲波制備磁流變拋光液比機(jī)械制備具有更強(qiáng)烈的空化效應(yīng)。從圖4還可以看出，對(duì)于不同初始半徑的氣泡，超聲波產(chǎn)生的氣泡泡壁速度為104量級(jí)；由于當(dāng)氣泡泡壁速度大于聲波在基液中的傳播速度(c=1 481 m/s)時(shí)，氣泡會(huì)在固體顆粒附近產(chǎn)生高速微射流效應(yīng)[15]，從而對(duì)固體顆粒產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊和分散作用，這也是導(dǎo)致超聲波制備優(yōu)于機(jī)械制備的微觀原因之一。

圖3 兩種制備工藝下磁流變拋光液氣泡最大泡內(nèi)壓力Fig.3 Maximum pressure inside the bubble of magnetorheological polishing fluid under ultrasonic preparation and mechanical preparation

圖4 兩種制備工藝下磁流變拋光液氣泡最大泡壁速度Fig.4 Maximum wall velocity of bubble in magnetorheological polishing fluid under two preparation processes

磁流變拋光液的沉降性是評(píng)價(jià)其性能的重要指標(biāo)，可以間接反映顆粒的分散情況[16]。圖5給出了超聲波制備和機(jī)械制備兩種工藝下磁流變拋光液的沉降率實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。其中，磁流變拋光液選擇表1的成分和規(guī)格進(jìn)行制備，其余工藝參數(shù)如下：超聲功率為500 W，超聲頻率為20 kHz，超聲作用時(shí)間為30 s；機(jī)械攪拌轉(zhuǎn)速為200 r/min，機(jī)械攪拌時(shí)間3 h；磁流變拋光液沉降0.5～4 h后進(jìn)行觀測(cè)。從圖5可以看出，磁流變拋光液在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)發(fā)生了沉降，隨著沉降時(shí)間的延長(zhǎng)，磁流變拋光液的沉降率s逐漸上升，但相同觀測(cè)時(shí)間t內(nèi)，超聲波制備的磁流變拋光液沉降率遠(yuǎn)低于機(jī)械制備。從本文磁流變拋光液制備過(guò)程中氣泡動(dòng)力學(xué)的研究發(fā)現(xiàn)，與機(jī)械制備工藝相比，超聲波制備磁流變拋光液中發(fā)生了劇烈的空化效應(yīng)。超聲波導(dǎo)致磁流變拋光液氣泡歷經(jīng)生長(zhǎng)、膨脹、壓縮、潰滅及反彈的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，并且在此過(guò)程還產(chǎn)生高達(dá)104量級(jí)的泡壁速度和109量級(jí)的泡內(nèi)壓力，特別是固相顆粒附近還容易產(chǎn)生高速微射流效應(yīng)，從而對(duì)磁流變拋光液固相顆粒產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊和分散作用。而在機(jī)械制備工藝下，磁流變拋光液氣泡只會(huì)做有阻尼的受迫振動(dòng)，而且氣泡泡壁速度和泡內(nèi)壓力較低，對(duì)磁流變拋光液固相顆粒的沖擊效果有限，因此導(dǎo)致磁流變拋光液的沉降率顯著上升。磁流變拋光液的沉降率結(jié)果與磁流變拋光液氣泡動(dòng)力學(xué)特性分析結(jié)果基本一致。

圖5 磁流變拋光液的沉降率Fig.5 Sedimentation rate of magnetorheological polishing fluid

3 結(jié)束語(yǔ)

采用混合物連續(xù)性方程和VAND黏度方程構(gòu)建了超聲波制備和機(jī)械制備兩種工藝下磁流變拋光液氣泡動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)對(duì)磁流變拋光液氣泡動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，與機(jī)械制備工藝相比，磁流變拋光液氣泡在超聲波制備工藝下反應(yīng)更為劇烈。磁流變拋光液的沉降率實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，超聲波制備的磁流變拋光液沉降率遠(yuǎn)低于機(jī)械制備。超聲波制備磁流變拋光液產(chǎn)生的氣泡泡內(nèi)壓力、氣泡泡壁速度平均都比機(jī)械制備的高104量級(jí)，并且超聲波制備工藝下的磁流變拋光液更容易產(chǎn)生微射流效應(yīng)，這是超聲波制備工藝優(yōu)于機(jī)械制備工藝的微觀特征之一。