江蘇南通市文亮小學(xué)校（226000）顧嘉誠(chéng)

思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為顯性的特征。思維的種類很多，比如動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維，這些思維都是隱形的，它深藏于人的大腦中。隱形是思維最為重要的特征。正是由于人的思維是隱形的，所以我們?cè)谌粘Ｉ钪锌床坏揭粋€(gè)人的思維，但可以通過(guò)動(dòng)作、聲音等感受到。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何感受、分析和培養(yǎng)學(xué)生的思維呢？學(xué)生又該如何展示自己的思維？教師可以借鑒有聲思維理念培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，鼓勵(lì)學(xué)生多思考，勇于表達(dá)、展示自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的看法。

一、為什么需要有聲思維

有聲思維是一種令思維可視化的重要策略。這一策略最早是由德國(guó)心理學(xué)家鄧克（Duncker）在1945年提出的。有聲思維是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中將自己的所思、所想、所感用語(yǔ)言描述出來(lái)。有聲思維不僅可以通過(guò)聲音，也可以通過(guò)動(dòng)作來(lái)實(shí)現(xiàn)。在筆者看來(lái)，有聲思維是一種能捕捉到的思維，是一種能觸摸到的思維。有聲思維的優(yōu)勢(shì)在于能夠?qū)⒁粋€(gè)人隱形的認(rèn)知顯性化，從而便于他人理解那個(gè)人的想法。

1.有聲思維有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛質(zhì)

語(yǔ)言與思維有著天然的聯(lián)系。從某種意義上說(shuō)，語(yǔ)言不僅是思維的工具，還是思維的外殼，而思維是語(yǔ)言的內(nèi)核。沒(méi)有思維，就不會(huì)產(chǎn)生語(yǔ)言；沒(méi)有語(yǔ)言，思維也得不到發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生大膽地將自己的想法表達(dá)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生出聲，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛質(zhì)。

例如在日常教學(xué)中，筆者經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在做習(xí)題時(shí)喃喃自語(yǔ)，這是因?yàn)閷W(xué)生借助語(yǔ)言能讓思維獲得支撐。當(dāng)學(xué)生用語(yǔ)言將自己的思維展現(xiàn)出來(lái)的時(shí)候，語(yǔ)言之于思維還有提醒作用。同時(shí)，語(yǔ)言還能讓學(xué)生進(jìn)行反思。在語(yǔ)言表達(dá)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)對(duì)自我思維進(jìn)行調(diào)節(jié)、監(jiān)控，從而發(fā)展自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知意識(shí)，提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知技能。語(yǔ)言引導(dǎo)著思維，思維助推著學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)。從這個(gè)意義上說(shuō)，語(yǔ)言是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的家園，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置身于語(yǔ)言之中，扎根于語(yǔ)言深處。

2.有聲思維有利于學(xué)生進(jìn)行交流

通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)，我們能把握他人的思維內(nèi)涵、流向。如果說(shuō)思維讓人獲得了一種區(qū)別于動(dòng)物的主體性存在意義，那么通過(guò)語(yǔ)言交流而獲得的一種思維的共通性則讓人們獲得了主體間的存在意義。

在數(shù)學(xué)交流中，高水平的語(yǔ)言表達(dá)對(duì)于其他學(xué)生而言具有示范引領(lǐng)作用，低水平的語(yǔ)言表達(dá)則可以由其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充、完善。高、低水平的語(yǔ)言表達(dá)同時(shí)存在于課堂中，構(gòu)成了良好的學(xué)習(xí)互補(bǔ)生態(tài)。正是由于思維的多樣性，才形成了語(yǔ)言表達(dá)的多樣性，進(jìn)而令課堂教學(xué)更豐富。

例如，教學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生在研討角的大小時(shí)，有的說(shuō)可以用眼睛觀察，有的說(shuō)可以將兩個(gè)角重疊，有的說(shuō)可以用量角器測(cè)量，等等。這時(shí)，一名學(xué)生說(shuō)可以用直尺來(lái)比較角的大小。這一說(shuō)法讓其他學(xué)生感到疑惑，直尺是測(cè)量線段長(zhǎng)短的，怎樣測(cè)量角的大小呢？不過(guò)，在傾聽該學(xué)生說(shuō)完測(cè)量和比較方法后，其他學(xué)生都為他點(diǎn)贊。這名學(xué)生認(rèn)為，可以從角的頂點(diǎn)開始，在角的兩條邊上各測(cè)量出1厘米長(zhǎng)的線段，點(diǎn)上一個(gè)點(diǎn)，然后測(cè)量這兩點(diǎn)之間的距離，這就是間接測(cè)量角的兩條邊張開的大小，進(jìn)而就可以比較角的大小。

3.有聲思維有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知是在“不平衡—平衡—不平衡”的循環(huán)中得到豐富、發(fā)展和提高的，而情境、協(xié)作與會(huì)話是建構(gòu)的主要元素。顯然，會(huì)話有助于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)題，在學(xué)生說(shuō)的過(guò)程中引導(dǎo)他們比較，進(jìn)而讓學(xué)生產(chǎn)生一種茅塞頓開的感覺。有聲思維不僅能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，而且能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要讓學(xué)生將自己的思考、疑問(wèn)、答案等表達(dá)出來(lái)。學(xué)生覓得一種新方法時(shí)，往往會(huì)情不自禁地喊出來(lái)，其創(chuàng)新之情、發(fā)現(xiàn)之喜溢于言表。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”時(shí)，學(xué)生遇到了這樣一道題：工人們修筑一條長(zhǎng)700米的路，5天修了全長(zhǎng)的

57，多少天可以修完？一名學(xué)生從具體數(shù)量入手，先求5天修了多少米，再求1天修了多少米，最后求多少天可以修完。在語(yǔ)言表達(dá)中，該學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以將全長(zhǎng)看作單位“1”，從而對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化：先求每天修幾分之幾，再求一共需要修多少天。其他學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，這其實(shí)是一道“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，進(jìn)而覓得了創(chuàng)新思路。

二、怎樣展開有聲思維

如上所述，有聲思維是令思維可視化的一種重要策略。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以在學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生展現(xiàn)思維，在學(xué)生寫作業(yè)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生展現(xiàn)思維，在糾正學(xué)生錯(cuò)誤時(shí)讓學(xué)生展現(xiàn)思維，還可以利用微信群等展現(xiàn)學(xué)生的思維，等等。有聲思維能讓學(xué)生有效地詮釋數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題展開深度分析，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提檔升級(jí)。

1.闡述思維：詮釋自我認(rèn)知過(guò)程

闡述思維是一種最簡(jiǎn)單的有聲思維方式。闡述思維要求學(xué)生將自己的思維過(guò)程、思維結(jié)果等呈現(xiàn)出來(lái)，這是詮釋學(xué)生自我認(rèn)知過(guò)程的一種重要方式。語(yǔ)言是思想的直接顯示。心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，學(xué)生智力結(jié)構(gòu)的發(fā)展是通過(guò)對(duì)物體的操作以及語(yǔ)言表達(dá)而建構(gòu)起來(lái)的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生展現(xiàn)自己的思維，讓學(xué)生暴露自己的數(shù)學(xué)思維、思考的過(guò)程。闡述思維不僅對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的意義，而且對(duì)學(xué)生的交流也具有重要的意義。

例如，教學(xué)“加法交換律”時(shí)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)前就能對(duì)加法交換律進(jìn)行解釋。有學(xué)生說(shuō)：“早上，我先吃一碗粥，再喝一瓶牛奶與先喝一瓶牛奶，再吃一碗粥是一樣的?！庇袑W(xué)生說(shuō)：“我去文具店買學(xué)習(xí)用品，先買一本筆記本，再買一支筆與先買一支筆，再買一本筆記本是一樣的。”可見，學(xué)生對(duì)交換律有著自己的理解。通過(guò)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)，筆者認(rèn)識(shí)到，盡管學(xué)生能解釋交換律，但這樣的解釋是一種生活化的理解、表達(dá)。這樣的表達(dá)讓筆者對(duì)學(xué)生的前概念有了深入的理解。針對(duì)學(xué)生的理解，筆者提出了不同的問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生探究“交換加法算式中兩個(gè)加數(shù)的位置”“交換減法算式中被減數(shù)、減數(shù)的位置”“交換乘法算式中因數(shù)的位置”“交換除法算式中被除數(shù)和除數(shù)的位置”，從而讓學(xué)生建構(gòu)對(duì)加法交換律、乘法交換律的認(rèn)知。

經(jīng)過(guò)這樣的教學(xué)，有學(xué)生說(shuō)：“數(shù)學(xué)中的交換律不同于我原來(lái)理解的交換座位，交換座位僅僅是位置交換，而數(shù)學(xué)中的交換還要求結(jié)果不變?！庇袑W(xué)生說(shuō)：“在運(yùn)用數(shù)學(xué)中的交換律時(shí)不是簡(jiǎn)單地交換數(shù)字，而是連同數(shù)字前的符號(hào)一起交換?！边€有學(xué)生說(shuō)：“交換律就只有兩類，一類是加法交換律，另一類是乘法交換律?！痹陉U釋自己認(rèn)知的過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向了深處。

2.暴露思維：剖析自我認(rèn)知誤區(qū)

學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤是學(xué)生存在疑點(diǎn)、盲點(diǎn)的體現(xiàn)。教師要借助有聲思維暴露學(xué)生的思維弱點(diǎn)，從而引導(dǎo)學(xué)生剖析自己的認(rèn)知誤區(qū)。在引導(dǎo)學(xué)生糾正錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮語(yǔ)言的作用，讓學(xué)生將錯(cuò)誤的思維過(guò)程表達(dá)出來(lái)，而不是簡(jiǎn)單地指出和糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。只有從根源上把握學(xué)生的錯(cuò)誤，糾錯(cuò)才能有的放矢，讓教學(xué)更具針對(duì)性、實(shí)效性。暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，語(yǔ)言表達(dá)是重要的路徑。這樣的暴露讓教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤不但“知其然”，而且“知其所以然”。

在面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，教師不僅要知道學(xué)生在哪個(gè)環(huán)節(jié)出了錯(cuò)，還要分析學(xué)生的錯(cuò)誤，弄清是理解性錯(cuò)誤還是應(yīng)用性錯(cuò)誤。只有分清楚錯(cuò)誤的類型，教師才能對(duì)學(xué)生做出有針對(duì)性的指導(dǎo)。

教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)許多思維品質(zhì)高的學(xué)生喜歡在解決問(wèn)題時(shí)另辟蹊徑。借助有聲思維了解學(xué)生的思考過(guò)程，既能找出學(xué)生在思維上的創(chuàng)新之處，又能找出學(xué)生的認(rèn)知、思維誤區(qū)，進(jìn)而糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。

3.展示思維：提升自我認(rèn)知能級(jí)

學(xué)生通過(guò)展示思維，可以提升自我認(rèn)知能級(jí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提檔升級(jí)。當(dāng)下，“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)的出現(xiàn)讓微信、QQ等軟件成為展示學(xué)生數(shù)學(xué)思維的平臺(tái)。在微信群、QQ群中，教師可以充分利用它們的語(yǔ)音功能，讓學(xué)生展示自己的思維。借助媒體平臺(tái)發(fā)揮有聲思維的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生對(duì)自我思維進(jìn)行分析。

例如，教學(xué)“圓的面積”時(shí)，學(xué)生遇到了這樣一道求圓環(huán)面積的題目：在半徑為8米的圓形花壇外圍修筑一條寬2米的小路，這條小路的面積是多少？在微信群中，學(xué)生紛紛發(fā)語(yǔ)音表達(dá)了自己解決問(wèn)題的方法，這些方法有些是想當(dāng)然，有些則是具有獨(dú)創(chuàng)性的。

為此，筆者讓學(xué)生對(duì)這些解法進(jìn)行評(píng)判。有學(xué)生認(rèn)為，可以用圓周率π乘小路寬度的平方（第一種方法）；有學(xué)生認(rèn)為，先求大圓的面積，再求小圓的面積，然后用大圓的面積減去小圓的面積（第二種方法）；有學(xué)生認(rèn)為，可以用圓周率π乘大圓半徑的平方減小圓半徑的平方（第三種方法）。

在表達(dá)中，學(xué)生展示著各自獨(dú)特的思維方式。在交流研討互動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生積極地展開評(píng)判，有學(xué)生認(rèn)為，大圓的面積減去小圓的面積是一種基本的計(jì)算圓環(huán)面積的方法，可以用這個(gè)方法來(lái)檢驗(yàn)其他算法是否正確。通過(guò)這一合理性建議，其他學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)不能想當(dāng)然，即不能用圓周率π乘小路寬度的平方。同時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第二種方法最好，是一種簡(jiǎn)約又高效的計(jì)算圓環(huán)面積的方法。這樣的評(píng)判促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。

針對(duì)學(xué)生的有聲語(yǔ)言交流，筆者在微信群中借助語(yǔ)音進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，一方面充分肯定學(xué)生的求解方法、獨(dú)特思路，另一方面對(duì)學(xué)生存在的認(rèn)知誤區(qū)進(jìn)行指點(diǎn)，從而深化學(xué)生對(duì)題意的理解，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力。

有聲思維既能展示學(xué)生思維的優(yōu)秀之處，又能發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的不足。當(dāng)學(xué)生通過(guò)聲音將自己的思維展現(xiàn)出來(lái)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行深度剖析，并給予指導(dǎo)。有聲語(yǔ)言能提升學(xué)生思維的主動(dòng)性，厘清學(xué)生思維的邏輯性，增強(qiáng)學(xué)生思維的批判性，訓(xùn)練學(xué)生思維的創(chuàng)造性，提升學(xué)生思維的靈活性。通過(guò)有聲表達(dá)，不同學(xué)生之間能相互學(xué)習(xí)，從有亮點(diǎn)的想法中品味思維之精妙，從有瑕疵的想法中發(fā)現(xiàn)思維之不足，實(shí)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)思維能力不斷提升。