江蘇南京市百家湖小學（211100）張麗莉

蘇教版教材二年級下冊第三單元“認識近似數(shù)”是在學生學會了萬以內(nèi)數(shù)的大小比較基礎上編排的，通過引導學生思考兩個學校的學生人數(shù)分別接近幾百人，初步體會比700多一些或少一些都是接近700，在此基礎上認識“約等號”及其表示方法。隨后的“試一試”是引導學生在感受一個四位數(shù)接近幾千的基礎上，嘗試用“≈”表示大約幾千，進一步感受一個數(shù)的近似數(shù)。

【課前思考】

這是一節(jié)繼“多得多、多一些、少一些、少得多”之后的“生長課”，也是學生后續(xù)學習“四舍五入求近似數(shù)”的種子課。需要思考以下兩個問題：

1.如何讓學生體會接近整百、整千的數(shù)？從年段的教學內(nèi)容看，之前的一年級有百數(shù)表，學生通過填寫完整的百數(shù)表能感受數(shù)與數(shù)之間的遠近及大小關系。那么如何讓學生感受三位數(shù)與四位數(shù)？從本單元的編排體系看，一開始就是“認識萬以內(nèi)的數(shù)”，通過數(shù)一數(shù)感受萬以內(nèi)數(shù)的順序，通過說一說掌握萬以內(nèi)數(shù)的組成，這些都是學習萬以內(nèi)數(shù)的大小比較的基礎，同時也是認識一個數(shù)的近似數(shù)的基礎。

2.如何建立近似數(shù)的概念？如何從一個數(shù)的近似數(shù)拓展到近似數(shù)的范圍？僅僅按教材的例題教學，顯然不夠，需要教師對教材進行再挖掘。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。結(jié)合以上對教學知識點的思考，筆者不由得想：何不像郭橐駝種樹一樣，順應天性，找準學生的認知起點，讓學生真實經(jīng)歷近似數(shù)的理解過程，水到渠成地走向更深入的學習？

【教學過程】

教學片段1：通過數(shù)數(shù)感受數(shù)的大小關系。

出示要求：

（1）一千一千地數(shù)，7000前面一個數(shù)是（ ），后面一個數(shù)是（ ）。

（2）一百一百地數(shù)，7000前面一個數(shù)是（ ），后面一個數(shù)是（ ）。

（3）十個十個地數(shù)，7000前面一個數(shù)是（ ），后面一個數(shù)是（ ）。

（4）一個一個地數(shù)，7000前面一個數(shù)是（ ），后面一個數(shù)是（ ）。

師：看到這些，你有什么想說的嗎？先獨立思考，再與同桌交流，最后全班交流。

生1：都是在找7000前面的數(shù)和后面的數(shù)。

生2：數(shù)的方式不一樣，有的是一千一千地數(shù)，有的是一百一百地數(shù)。

生3：都是在找與7000相鄰的數(shù)。

生4：我發(fā)現(xiàn)從第（1）題到第（4）題，填的數(shù)越來越接近7000。

生5：是的，因為數(shù)的間隔越來越小。

【反思：數(shù)數(shù)是學生學習數(shù)學的開始方式。在最初數(shù)10以內(nèi)的數(shù)時，學生在數(shù)數(shù)的過程中感受數(shù)的大小，繼而理解相鄰數(shù)的含義以及“接近”的意義。當認識的數(shù)的范圍不斷擴大時，學生也在數(shù)數(shù)的基礎上認識整十、整百、整千數(shù)的大小關系。近似數(shù)是與準確數(shù)相近的數(shù)，通過數(shù)數(shù)能夠體驗“相近”以及“相近”的程度，為學習近似數(shù)做準備?！?/p>

教學片段2：理解大約7000的范圍。

師：還有哪些數(shù)接近7000呢？

生1：7001。

生2：我覺得7010也接近7000，6990也接近7000。

生3：我覺得7100也接近7000，6900也接近7000。

師：到底哪些數(shù)接近7000呢？

生4：我覺得6500到7500之間的數(shù)都接近7000。

師：其他同學能聽懂生4的意思嗎？

（大部分學生搖頭）

生5：我可以把他的意思用圖表示出來（如圖1）。

圖1

生6：看圖后我懂了，靠近7000的數(shù)，有的在7000的前面，有的在7000的后面。

生7：我也知道了，有的比7000少一些，有的比7000多一些。

生8：其實就是這個范圍內(nèi)的數(shù)都接近7000。

師：為什么是這個范圍內(nèi)的數(shù)都接近7000呢？請小組討論。

生9：從這個數(shù)軸上看，再往前數(shù)最大是6499，它與6000相差499，但是它與7000相差501，所以6499離6000近一些，離7000遠一點。

生10：按生9說的意思，從7000往后數(shù)，到7500之間的數(shù)都接近7000，再往后就接近8000了。

生11：現(xiàn)在我真正看懂這幅圖了，我覺得6500到7500之間的數(shù)都接近7000。

師：能畫出接近8000的數(shù)嗎？

學生畫圖：

圖2

師：對于接近8000的數(shù)，我們就說，這些數(shù)的近似數(shù)是8000。

師：哪些數(shù)的近似數(shù)是800呢？

生12：750到850之間的數(shù)的近似數(shù)都是800。

師：哪些數(shù)的近似數(shù)是80呢？

生13：75到85之間的數(shù)的近似數(shù)都是80。

【反思：以“哪些數(shù)接近7000”為核心問題，引導學生自主構建“求一個大數(shù)目的近似數(shù)時應根據(jù)省略部分最高數(shù)位上的數(shù)字進行判斷”這一認知難點。本環(huán)節(jié)主要分三個層次：第一次是“任意說”，對于“哪些數(shù)接近7000”這個問題，很多學生說出的都是十分接近7000的數(shù)，這是對數(shù)的遠近關系的直覺，但學生往往不敢說比7000小（或大）得多的數(shù)。第二次是“引導說”，借助學生畫出的數(shù)軸，引導學生直觀感受與7000近似的數(shù)的特點。學生的學習水平各有高低，有的學生已經(jīng)學會了概括與總結(jié)，有的學生還停留在“不會”的層面，此時可以安排學生間的交流互動活動。通過小組討論比較相差數(shù)，學生能理解為什么這些數(shù)接近7000。雖然本節(jié)課不要求學生能用“四舍五入”法求出近似數(shù)，但需要學生理解“為什么這些數(shù)的近似數(shù)是7000”，而借助數(shù)軸的直觀化顯示功能能滲透“四舍”和“五入”的合理性。第三次是“遷移說”，在學生理解了哪些數(shù)的近似數(shù)是7000或8000以后，緊扣數(shù)軸的直觀性，讓學生自主遷移到問題“哪些數(shù)的近似數(shù)是800？哪些數(shù)的近似數(shù)是80？”。這樣的遷移能夠再次讓學生領會近似數(shù)的含義?！?/p>

【課后反思】

對近似數(shù)的認識是學生第一次從模糊的感知到數(shù)學上的理性表達。在之前的生活經(jīng)驗與數(shù)學學習中，學生接觸的都是準確數(shù)，雖然生活中接觸過“大概”“差不多”，但是用數(shù)學符號表達，這是第一次?；仡櫼陨辖虒W過程，筆者得出結(jié)論：只有順應教材的編排體系，找準學生的認知起點，設計有效的問題引領，才能讓近似數(shù)的學習順“理”成“章”。

1.順教材的靜態(tài)之“理”——循序漸進成文本的結(jié)構之“章”

翻閱一年級和二年級的教材后不難發(fā)現(xiàn)，教材在編排一年級10以內(nèi)數(shù)的認識時已經(jīng)為“認識近似數(shù)”埋下伏筆。在“認識7、8、9”后編排了一道練習（如圖3），學生借助學習工具——直尺，感受5與8、1的大小關系，這為后續(xù)認識“多一些，少一些”奠定了基礎。在認識了20以內(nèi)數(shù)及組成以后教材也編排了相應的練習（如圖4）——將直觀的尺子變成了抽象的數(shù)線，且每一小段表示一個數(shù)（一個一個地數(shù)），學生看著數(shù)線回答問題，感悟數(shù)與數(shù)之間的距離，得出數(shù)的大小關系。這里的“接近10還是20？”是第一次出現(xiàn)如何判斷接近整十數(shù)。教材在一年級上冊的期末復習題中將20以內(nèi)的數(shù)在兩條數(shù)線中以填空的形式表現(xiàn)出來（如圖5），這是鞏固與復習，同時讓學生感受數(shù)的大小順序。教材在一年級下冊“百數(shù)表”和“多一些、少一些、多得多、少得多”后安排了相應的練習（如圖6），這時的接近數(shù)已經(jīng)變成了整百數(shù)100。隨著學生對數(shù)的認識的范圍不斷擴大，教材對“接近”的范圍不斷擴充，在之后的單元復習中也安排了整十數(shù)之間的遠近比較（如圖7），這次的數(shù)線的每一段并不是只代表一個數(shù)，還可以表示十個數(shù)，學生對數(shù)線的認識又進了一步。

圖3

圖7

教材的編排是循序漸進地滲透“接近”的內(nèi)涵，從直觀的實物直尺到抽象的數(shù)線，再到用數(shù)線表示不一樣的數(shù)。厘清教材編寫的靜態(tài)之“理”，也就理解了“近似數(shù)”對學生后續(xù)學習的重要性?？梢姡敖茢?shù)”的學習具有承上啟下的作用，唯有順應教材編排的脈絡，才可以讓近似數(shù)的教與學“有章可循”。

2.順學生的動態(tài)之“理”——自然生發(fā)成學的結(jié)構之“章”

認識近似數(shù)前，學生的學習起點在哪里？基于之前的學習，學生有萬以內(nèi)數(shù)數(shù)的經(jīng)驗，也掌握了萬以內(nèi)數(shù)的大小比較。不同方式的數(shù)數(shù)，結(jié)果各不相同，但是卻能促使學生感知數(shù)與數(shù)之間的距離，其歸納的過程也是學生思維進階的過程。鄭毓信教授說：“數(shù)學教育的一個主要目的就是幫助學生學會思維，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理?！庇辛藬?shù)與數(shù)的遠近感知，再找大約7000的數(shù)的范圍，似乎已是水到渠成。教學過程中學生主動概括出大約7000的范圍，甚至用圖示表示這一范圍，這是意外還是巧合？筆者認為均不是。實際上，正是學生有了之前對“接近”一詞的深刻理解，還有對數(shù)線潛移默化的認知，才會自發(fā)地想用圖示表達。不僅如此，由近似數(shù)是7000的數(shù)自主遷移到近似數(shù)是8000的數(shù)，再拓展到近似數(shù)是800和80的數(shù)，學生的思維一下子打開了，不限于對近似數(shù)為整千數(shù)的理解，還擴展到整百數(shù)、整十數(shù)，呈現(xiàn)“由線到面”的結(jié)構化學習。

史寧中教授說過：數(shù)學學習的最終目標，是讓學習者會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。掌握學生認識近似數(shù)的過程，找準知識的起點與生長點，以“聯(lián)系”為紐帶，以“貫通”為路徑，讓這一知識的學習呈現(xiàn)結(jié)構化，其意義不僅在于促進學生的認知、理解與掌握，更重要的是引領學生自主遷移和靈活運用。

3.順教師的無為之“理”——潤物無聲成教的結(jié)構之“章”

教與學永遠都是相輔相成的。教師的主導作用要基于“確保沒有一個人是‘教育上的不利者’，并確保所有學生都有最充分地運用自己的潛能的平等機會”。教師在教學中既要把握知識的內(nèi)在結(jié)構，更要尊重學生的認知規(guī)律，以實現(xiàn)“知識序”與“認知序”的有機統(tǒng)一，從而實現(xiàn)“教學序”的有效呈現(xiàn)。教學中教師沒有過多的教學語言，而是通過兩個簡單的核心問題引發(fā)學生思考。在輔助學生順利走進“最近發(fā)展區(qū)”的數(shù)數(shù)活動中，當學生用不同方式數(shù)數(shù)后，教師先以“你有什么想說的？”引發(fā)學生觀察、比較，“語言是思維的外殼”，學生將數(shù)數(shù)的感受表達出來，體現(xiàn)數(shù)學思維的提升；教師再用“還有哪些數(shù)接近7000？”激發(fā)學生自主用數(shù)線圖表示大約7000的范圍。教師的看似“無為”成就了學生的“有為”。

葉瀾教授說：“課堂是一種生活，如何讓課堂上的學生積極、主動地展現(xiàn)生命的活力，是我們需要研究和反思的?！睙o論是教材的靜態(tài)之“理”，還是學生的動態(tài)之“理”、教師的無為之“理”，都要經(jīng)過一段時間的孕育，才能彰顯生命的和諧統(tǒng)一！