李雅迪，弭光寶，李培杰，曹京霞，黃 旭

1) 清華大學(xué)新材料國(guó)際研發(fā)中心，北京 1000842) 中國(guó)航發(fā)北京航空材料研究院鈦合金研究所，北京 1000953) 中國(guó)航發(fā)先進(jìn)鈦合金重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095

輕質(zhì)耐高溫鈦合金（含鈦鋁系合金）是提高先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)推重比的關(guān)鍵材料，隨著新型鈦合金用量的不斷增大，鈦火安全問(wèn)題更加突出并成為困擾設(shè)計(jì)選材的難題[1]. 阻燃鈦合金是為了應(yīng)對(duì)鈦火安全隱患而研制的結(jié)構(gòu)功能一體化的高溫鈦合金材料，其在先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)上的應(yīng)用成為鈦火防控技術(shù)體系的重要組成部分. 根據(jù)阻燃機(jī)理可將阻燃鈦合金分為不同的材料體系[2-4]，譬如美國(guó)和俄羅斯先后研制出Ti-V-Cr系及Ti-Cu-Al系阻燃鈦合金[5]，其中Ti-V-Cr系阻燃鈦合金較為成熟，已在國(guó)外F119等先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)上得到應(yīng)用[6].

Ti-V-Cr系阻燃鈦合金中最具代表性的是美國(guó)普惠公司研制的 Alloy C（Ti-35V-15Cr），以及在Alloy C基礎(chǔ)上通過(guò)添加少量Si、C元素設(shè)計(jì)的Alloy C+（Ti-35V-15Cr-0.6Si-0.05C）[7]. 隨后，英國(guó)Rolls-Royce公司和伯明翰大學(xué)通過(guò)添加Al元素，研制出一種低成本的阻燃鈦合金B(yǎng)uRTi （Ti-25V-15Cr-2Al-0.2C），并通過(guò)研究該體系合金中Al、C元素的含量對(duì)力學(xué)性能的影響規(guī)律，明確了Al元素的加入將導(dǎo)致合金脆性增加，C元素的加入可以提高合金的延展性[8-10]. 近年來(lái)，我國(guó)在Alloy C基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開(kāi)展了Ti-V-Cr系阻燃鈦合金主干合金化元素和微合金化元素的作用規(guī)律、變形機(jī)制及阻燃機(jī)理等方面研究[4,11-16]，研制了500 ℃、550 ℃兩個(gè)耐溫級(jí)別的阻燃鈦合金TB12（Ti-25V-15Cr-0.2Si）和 TF550（Ti-35V-15Cr-0.3Si-0.1C）.上述研究工作不僅對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)阻燃鈦合金的工程化應(yīng)用研究進(jìn)程產(chǎn)生了重要影響，也從實(shí)驗(yàn)上明確了該材料體系成分設(shè)計(jì)與優(yōu)化的基本原則，但受限于合金化元素交互作用的復(fù)雜性及其分析工具方法，目前從理論上定量分析合金化元素對(duì)力學(xué)性能影響的研究報(bào)道較少. 此外由于Ti-V-Cr系阻燃鈦合金的合金化元素程度高且對(duì)熱處理工藝不十分敏感，其力學(xué)性能主要取決于合金化元素含量變化，因此定量研究阻燃鈦合金的合金化元素與力學(xué)性能間的關(guān)系，將為該體系合金成分的進(jìn)一步優(yōu)化提供理論依據(jù).

在信息時(shí)代，將機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用于海量材料化學(xué)成分、晶體結(jié)構(gòu)、物理性能、力學(xué)性能等數(shù)據(jù)的運(yùn)算分析優(yōu)化[17]，并建立相應(yīng)的集成數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行管理，從而縮短研發(fā)時(shí)間，并減少重復(fù)實(shí)驗(yàn)所消耗的各項(xiàng)成本[18]，是目前材料科學(xué)的前沿方向之一，機(jī)器學(xué)習(xí)方法在材料科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用是預(yù)測(cè)材料性能、加速材料設(shè)計(jì)的有效途徑[19]. 自本世紀(jì)初以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法在鈦合金領(lǐng)域進(jìn)行了大量研究[20-26]，Malinov等[20]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了鈦合金成分、熱處理參數(shù)與力學(xué)性能的預(yù)測(cè)模型，并對(duì)力學(xué)性能的優(yōu)化數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了圖形用戶界面. 張學(xué)敏等[25]研究了阻燃鈦合金超塑性變形過(guò)程中流變應(yīng)力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，較好地描述了流變應(yīng)力與各熱力學(xué)參數(shù)之間的變化規(guī)律. 這些研究主要采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，其自身特點(diǎn)限制了應(yīng)用范圍，譬如小樣本訓(xùn)練的問(wèn)題. 支持向量機(jī)（Support vector machine, SVM）是以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的一種通用機(jī)器學(xué)習(xí)算法[27]，相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)能根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折衷，從而獲得最好的推廣能力，適合于解決小樣本問(wèn)題. 因此，本文采用支持向量機(jī)算法建立阻燃鈦合金成分與力學(xué)性能之間的定量關(guān)系模型，運(yùn)用該模型分析合金化元素對(duì)力學(xué)性能的影響，并依據(jù)力學(xué)性能對(duì)合金成分進(jìn)行優(yōu)化. 這對(duì)于推動(dòng)阻燃鈦合金應(yīng)用及高性能材料開(kāi)發(fā)具有重要意義.

1 支持向量機(jī)模型

1.1 原理與方法

支持向量機(jī)算法起初是用于解決線性可分的最優(yōu)分類面問(wèn)題，后來(lái)也可用于解決非線性問(wèn)題.當(dāng)支持向量機(jī)用于解決回歸分析的問(wèn)題時(shí)，則稱之為支持向量機(jī)回歸. 支持向量機(jī)回歸的基本思想是通過(guò)一個(gè)非線性映射φ，將數(shù)據(jù)x映射到高維特征空間F，并在這個(gè)空間進(jìn)行線性回歸. 假設(shè)一個(gè)數(shù)據(jù)集 {( xi,yi)}N，輸入數(shù)據(jù)，在高維空間中構(gòu)造的最優(yōu)線性模型函數(shù)為：

其中，ω是回歸向量；b為回歸偏差. 由此在高維特征空間的線性回歸即可對(duì)應(yīng)于低維輸入空間的非線性回歸. 考慮到回歸誤差超出誤差范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，引入松弛函數(shù)對(duì)其進(jìn)行處理，將函數(shù)的擬合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化問(wèn)題：

其中，ξi，ξi*為松弛因子；ε為擬合精度；C 為控制對(duì)超出誤差的樣本的懲罰程度.

利用支持向量機(jī)解決回歸問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)求解問(wèn)題的特性，使用恰當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)來(lái)代替內(nèi)積，隱式地把高維特征空間的點(diǎn)積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為低維原始空間的核函數(shù)運(yùn)算，巧妙地解決在高維特征空間中計(jì)算帶來(lái)的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題，提高計(jì)算效率[27].在使用支持向量機(jī)解決某一特定的回歸問(wèn)題時(shí)，核函數(shù)的選擇是能否尋找到最優(yōu)解的重要因素.常用的核函數(shù)主要有三類：多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和線性核函數(shù). 本研究采用徑向基核函數(shù)的支持向量機(jī)回歸算法對(duì)Ti-V-Cr系阻燃鈦合金的力學(xué)性能建立機(jī)器學(xué)習(xí)模型.

1.2 計(jì)算模型

支持向量機(jī)對(duì)Ti-V-Cr系阻燃鈦合金力學(xué)性能的預(yù)測(cè)過(guò)程主要包括三個(gè)步驟：輸入輸出參數(shù)的確定與預(yù)處理、模型的學(xué)習(xí)與驗(yàn)證、性能預(yù)測(cè)與成分優(yōu)化. 第一步是選取室溫拉伸性能作為輸出參數(shù)，以及影響室溫拉伸性能的主要合金化元素作為輸入?yún)?shù)，并對(duì)輸入輸出參數(shù)進(jìn)行歸一化處理；第二步是計(jì)算機(jī)識(shí)別并儲(chǔ)存大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，利用支持向量機(jī)算法尋找數(shù)據(jù)中的內(nèi)在聯(lián)系，建立合金化元素與力學(xué)性能之間的映射模型，并對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行驗(yàn)證；在最后一步中，根據(jù)所建立的支持向量機(jī)模型進(jìn)行逆向設(shè)計(jì)，優(yōu)化Ti-V-Cr系阻燃鈦合金力學(xué)性能所對(duì)應(yīng)的成分范圍.

本研究收集獲得12組不同成分的Ti-V-Cr系阻燃鈦合金室溫拉伸性能數(shù)據(jù)，將這12組數(shù)據(jù)組成數(shù)據(jù)集. 將合金化元素V、Al、Si和C的含量作為模型的輸入?yún)?shù)，將室溫抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、延伸率和斷面收縮率作為輸出參數(shù). 為避免支持向量機(jī)模型在計(jì)算機(jī)模擬過(guò)程中發(fā)生數(shù)值溢出的情況，在數(shù)據(jù)集輸入到模型進(jìn)行訓(xùn)練之前，需要對(duì)輸入輸出參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，使處理后的參數(shù)值處于[0,1]區(qū)間，加快機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練的收斂速度.本研究按照公式(4)進(jìn)行歸一化處理.

其中，x為輸入模型計(jì)算的參數(shù)數(shù)據(jù)真實(shí)值，X為歸一化處理后的參數(shù)數(shù)值，xmax、xmin分別為所有樣本參數(shù)數(shù)據(jù)的最大、最小值. 模型的輸出值按照該處理的反過(guò)程進(jìn)行計(jì)算即可得到真正的輸入數(shù)據(jù)，反歸一化公式為：

將數(shù)據(jù)集中的12組數(shù)據(jù)拆分成11組訓(xùn)練樣本（表1中第1～11組數(shù)據(jù)）和1組測(cè)試樣本（表1中第12組數(shù)據(jù)），11組訓(xùn)練樣本輸入到支持向量機(jī)算法的模型中進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，并使用線性相關(guān)系數(shù)（即實(shí)驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值的線性相關(guān)性R2，表達(dá)式見(jiàn)公式(6)）和絕對(duì)百分誤差來(lái)評(píng)價(jià)各個(gè)力學(xué)性能模型的訓(xùn)練效果. 利用訓(xùn)練后的各個(gè)力學(xué)性能模型對(duì)測(cè)試樣本分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，并使用絕對(duì)百分誤差對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，驗(yàn)證模型的泛化能力. 訓(xùn)練樣本的絕對(duì)百分誤差值越小，R2越接近1，表明該模型回歸的擬合程度就越好，從而得到越好的訓(xùn)練效果和預(yù)測(cè)性能；測(cè)試樣本的絕對(duì)百分誤差值越小，表明該模型對(duì)未知樣本的預(yù)測(cè)效果就越好，泛化能力就越強(qiáng).

表1 Ti-V-Cr系阻燃鈦合金實(shí)驗(yàn)值與支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)值的誤差比較Table1 Error comparison of the mechanical properties of the experimental data with the predicted values using SVM

其中，n為樣本數(shù)量，yi和分別是第i個(gè)樣本的實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值，是實(shí)驗(yàn)值的平均值.

2 結(jié)果與分析

2.1 阻燃鈦合金力學(xué)性能預(yù)測(cè)結(jié)果

各個(gè)力學(xué)性能訓(xùn)練樣本的線性相關(guān)性分析結(jié)果如圖1所示. 從圖1中可以看出，模型經(jīng)過(guò)訓(xùn)練之后，抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、延伸率和斷面收縮率的線性相關(guān)系數(shù)分別為0.993、0.995、0.993和0.975，說(shuō)明通過(guò)訓(xùn)練所建立的支持向量機(jī)模型訓(xùn)練效果好、精度較高，具有良好的預(yù)測(cè)能力，能夠?qū)ξ粗獢?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).

圖1 力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值的線性相關(guān)性分析.(a)抗拉強(qiáng)度; (b)屈服強(qiáng)度; (c)伸長(zhǎng)率; (d)斷面收縮率Fig.1 Linear correlation analysis between the experimental and predicted values using SVM: (a) tensile strength; (b) yield strength; (c) elongation; (d)reduction of area

各個(gè)力學(xué)性能訓(xùn)練樣本及測(cè)試樣本的實(shí)驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值的誤差分析如表1所示. 從表1中可以看出，訓(xùn)練樣本的抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值之間的絕對(duì)誤差最大不超過(guò)10.40MPa和7.68MPa，絕對(duì)百分誤差最大不超過(guò)0.97%和0.76%；測(cè)試樣本的抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值之間的絕對(duì)誤差分別為17.21MPa和5.66MPa，絕對(duì)百分誤差分別為1.78%和0.60%. 訓(xùn)練樣本的延伸率和斷面收縮率的實(shí)驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值之間的絕對(duì)誤差最大不超過(guò)1.34%和5.66%，絕對(duì)百分誤差最大不超過(guò)8.39%和14.70%；測(cè)試樣本的延伸率和斷面收縮率的實(shí)驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值之間的絕對(duì)誤差分別為0.68%和0.65%，絕對(duì)百分誤差分別為3.68%和4.54%.測(cè)試樣本的延伸率和斷面收縮率的誤差比抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度的誤差大一些，原因應(yīng)該是由于其數(shù)值較小而造成的，但是其絕對(duì)百分誤差均不超過(guò)10%，均在工程要求范圍之內(nèi)，同時(shí)也說(shuō)明各個(gè)力學(xué)性能的支持向量機(jī)模型具有良好的泛化能力. 因此，建立的支持向量機(jī)模型滿足設(shè)計(jì)要求，可用于Ti-V-Cr系阻燃鈦合金合金化元素與力學(xué)性能關(guān)系的預(yù)測(cè).

2.2 合金化元素對(duì)阻燃鈦合金力學(xué)性能的影響

在Ti-V-Cr系阻燃鈦合金中，V元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)在22%～40%內(nèi)為優(yōu)選范圍，Cr元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)的優(yōu)選范圍在13%～36%之間[6]. 燃燒區(qū)形成的TiO2、V2O5和 Cr2O3混合氧化物使得 Ti-V-Cr系阻燃鈦合金具有優(yōu)異的阻燃性能[3]. Al元素加入的主要作用是提高合金的耐熱性、減小密度及降低成本[16]，少量Si、C的加入主要是調(diào)節(jié)阻燃鈦合金的力學(xué)性能[16,28].

僅改變四種合金化元素中一種元素的含量，同時(shí)其他合金元素含量不變的情況下，將成分?jǐn)?shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的支持向量機(jī)模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到其相應(yīng)的力學(xué)性能結(jié)果，分析該合金化元素對(duì)力學(xué)性能的影響規(guī)律. 本研究中固定V、Al、Si和C元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)不變時(shí)的值分別為25%、0、0.2%和0. 圖2～5的(a)分圖分別為合金化元素V、Al、Si和C的不同含量對(duì)Ti-V-Cr系阻燃鈦合金強(qiáng)度（抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度）的影響關(guān)系曲線，可以看出，強(qiáng)度隨著V和Al這2種元素含量的增加均呈現(xiàn)上升的變化趨勢(shì)；隨著Si元素含量的增加先減小后增大，當(dāng)Si元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.2%時(shí)強(qiáng)度最??；隨著C元素含量的增加呈現(xiàn)下降的變化趨勢(shì). 圖2～5的(b)分圖分別為合金化元素V、Al、Si和C的不同含量對(duì)Ti-V-Cr系阻燃鈦合金塑性（延伸率和斷面收縮率）的影響關(guān)系曲線，可以看出，塑性隨著V、Al和Si這3種元素含量的增加均呈現(xiàn)下降的變化趨勢(shì)；隨著C元素含量的增加先增大后減小，當(dāng)C元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.1%時(shí)塑性較好.

圖2 V元素含量對(duì)Ti-V-Cr系阻燃鈦合金力學(xué)性能的影響.(a)強(qiáng)度; (b)塑性Fig.2 Influence of the V element content on the mechanical properties of the Ti-V-Cr burn-resistant titanium alloy: (a) strength；(b) ductility

圖3 Al元素含量對(duì)Ti-V-Cr系阻燃鈦合金力學(xué)性能的影響. （a）強(qiáng)度；（b）塑性Fig.3 Influence of the Al element content on the properties of the Ti-V-Cr burn-resistant titanium alloy: (a) strength; (b) ductility

圖4 Si元素含量對(duì)Ti-V-Cr系阻燃鈦合金力學(xué)性能的影響. （a）強(qiáng)度；（b）塑性Fig.4 Influence of the Si element content on the properties of the Ti-V-Cr burn-resistant titanium alloy: (a) strength; (b) ductility

2.3 阻燃鈦合金成分優(yōu)化

將合金化元素V、Al、Si和C的含量均作為變量，輸入到訓(xùn)練好的支持向量機(jī)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到相應(yīng)的力學(xué)性能結(jié)果，其中V元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化范圍為20%～35%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)以1%為基礎(chǔ)進(jìn)行變化），Al元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化范圍為0～2.5%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)以0.1%為基礎(chǔ)進(jìn)行變化），Si元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化范圍為0～0.5%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)以0.05%為基礎(chǔ)進(jìn)行變化），C元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化范圍為0～0.2%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)以0.025%為基礎(chǔ)進(jìn)行變化）. 考慮到目前各國(guó)研制的Ti-V-Cr系阻燃鈦合金主干元素中，BuRTi加入了Al元素，Alloy C,TB12和TF550不含Al元素，因此成分優(yōu)化分為未加入Al元素和加入Al元素兩種情況進(jìn)行討論.

圖5 C元素含量對(duì)Ti-V-Cr系阻燃鈦合金力學(xué)性能的影響. （a）強(qiáng)度；（b）塑性Fig.5 Influence of the C element content on the properties of the Ti-V-Cr burn-resistant titanium alloy: (a) strength; (b) ductility

未加入Al元素時(shí)，Ti-V-Cr系阻燃鈦合金的成分同時(shí)滿足V元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)在30%～33%之間、Si元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)在0～0.1%之間和C元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)在0.05%～0.125%之間時(shí)，力學(xué)性能良好，所對(duì)應(yīng)的抗拉強(qiáng)度在1035～1057 MPa之間，屈服強(qiáng)度在 954～989 MPa之間，延伸率在 19.5%～23.4%之間，斷面收縮率在39.1%～48.1%之間. 加入Al元素時(shí)，Ti-V-Cr系阻燃鈦合金的成分同時(shí)滿足不加Si元素，V元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)在24%～27%之間、Al元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)在1.5%～1.8%之間和C元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)在0.15%～0.2%之間時(shí)，所對(duì)應(yīng)的抗拉強(qiáng)度在1033～1052 MPa之間，屈服強(qiáng)度在996～1021 MPa之間，延伸率在16.6%～18.3%之間，斷面收縮率在30%～37.6%之間，力學(xué)性能良好. 因此，針對(duì)主干元素為T(mén)i-35V-15Cr的阻燃鈦合金，可以通過(guò)加入質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0～0.1%的Si元素和0.05%～0.125%的C元素，并減少質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%～5%的V元素，來(lái)提高力學(xué)性能；對(duì)于主干元素為T(mén)i-25V-15Cr的阻燃鈦合金，可以通過(guò)加入質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1.5%～1.8%的Al元素和0.15%～0.2%的C元素，設(shè)計(jì)出一種與Ti-25V-15Cr-2Al-0.2C合金成分相近的阻燃鈦合金來(lái)改善力學(xué)性能.

3 結(jié)論

(1) 采用支持向量機(jī)建立了Ti-V-Cr系阻燃鈦合金的合金化元素與力學(xué)性能之間的定量關(guān)系模型，各個(gè)力學(xué)性能模型的線性相關(guān)系數(shù)均在0.975以上，模型預(yù)測(cè)精度較高；各個(gè)力學(xué)性能測(cè)試樣本的實(shí)驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值的絕對(duì)百分誤差均在5%以內(nèi)，模型泛化能力良好.

(2) Ti-V-Cr系阻燃鈦合金的強(qiáng)度隨著V和Al元素含量的增加而增加，隨著Si元素含量的增加先減小后增加，隨著C元素含量的增加而降低；塑性隨著V、Al和Si元素含量的增加而降低，隨著C元素含量的增加先增加后減小.

(3) 對(duì)于Ti-35V-15Cr阻燃鈦合金，可以通過(guò)加入質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0～0.1%的Si元素和0.05%～0.125%的C元素，并減少質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%～5%的V元素，來(lái)提高力學(xué)性能；對(duì)于Ti-25V-15Cr阻燃鈦合金，可以通過(guò)加入質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1.5%～1.8%的Al元素和0.15%～0.2%的C元素，來(lái)改善力學(xué)性能.