李巖，田阿慧，周毅

（南京理工大學能源與動力工程學院，江蘇南京 210094）

引 言

雙射流和多束射流廣泛存在于工業(yè)領(lǐng)域，如鍋爐燃燒器、排氣煙囪、發(fā)動機燃燒室等。雙射流作為多束射流研究的基礎(chǔ)模型是眾多學者的研究對象。與均勻各向同性湍流相比，雙射流的時空演化機理更為復雜，涉及諸多湍流過程（界面層卷吸、噪聲的產(chǎn)生、射流擬序結(jié)構(gòu)演化以及射流模態(tài)等）[1]。雙射流流動往往伴隨著化學反應(yīng)，流動過程影響著標量的輸運，而化學反應(yīng)則決定了標量的產(chǎn)生及耗散。故研究雙射流間相互作用和雙射流間化學反應(yīng)中的標量特性具有重要意義。

目前國內(nèi)外學者在雙射流流場統(tǒng)計特性[2-4]和射流間相互作用[4-7]等領(lǐng)域開展了一系列實驗和數(shù)值模擬研究。在實驗方面，Miller 等[6]、Tanaka[7]開展了關(guān)于雙射流流場特性的開創(chuàng)性研究，將雙射流流場結(jié)構(gòu)分為收斂區(qū)、混合區(qū)和合并區(qū)三個區(qū)域。此后，學者多分析不同射流口間距[2-5]和不同射流口形狀[4,8]對流場混合點位置、合并點位置和射流寬度的影響以探究雙射流間相互作用。劉鵬遠等[4]利用粒子圖像測速技術(shù)(particle image velocity, PIV) 實驗獲得雙射流速度場和湍流強度的分布，研究了高雷諾數(shù)下不同射流口間距對平行射流合并點位置的影響。Tanaka[7]對不同射流口間距的雙射流流場開展了實驗研究，分析了射流口間距對合并點后射流寬度的影響。與此同時，前人也利用數(shù)值模擬方法來研究流場特性，Mondal 等[9]對二維雙射流進行了數(shù)值模擬，指出混合點位置與射流口間距存在線性關(guān)系。Li 等[10]在對雙圓柱射流的大渦模擬數(shù)值研究中指出射流口間距和混合點之間存在指數(shù)對應(yīng)關(guān)系。Zhou 等[5]根據(jù)直接數(shù)值模擬結(jié)果提出了雙射流中射流流場相互作用尺度(jet-interaction length scale)，指出該尺度可以預測雙射流流場特性并根據(jù)該尺度解釋了射流口間距與混合點位置的線性關(guān)系。

除流動空間演化特性相關(guān)研究外，工業(yè)中所遇到的射流問題往往涉及兩個或更多不同組分標量的擴散、混合和化學反應(yīng)，對此部分研究人員進行了相關(guān)實驗研究[11-14]和數(shù)值模擬[15-18]，旨在預測相關(guān)過程中混合速率以及控制化學反應(yīng)速率。Stapountzis 等[11]采用化學敏感激光誘導熒光技術(shù)(laser-induced fluorescence, LIF)研究了反應(yīng)性雙平面射流，指出標量混合程度取決于射流口間距和射流軸向位置且流向最大平均濃度位置按照冪律增長。Soltys 等[12]使用雙通道平面激光誘導熒光(planar laser-induced fluorescence, PLIF)系統(tǒng)量化了雙圓孔射流從發(fā)射到合并過程中兩個獨立標量的瞬時協(xié)方差空間結(jié)構(gòu)，研究了標量協(xié)方差空間結(jié)構(gòu)對混合過程以及化學反應(yīng)的影響。Watanabe等[13]基于光吸收光譜法濃度測量系統(tǒng)實驗研究了反應(yīng)性平面液體射流，結(jié)果表明反應(yīng)物的濃度相關(guān)性越大平均反應(yīng)速率越小。Cai 等[14]采用平面激光誘導熒光法和瑞利散射法實驗研究了湍流同軸射流中的三標量混合，利用標量平均值、方差、相關(guān)系數(shù)、聯(lián)合概率密度分布(joint probability distribution function, JPDF)等詳細分析了近場流動中的混合過程，為理解和模擬反應(yīng)流中的多尺度混合提供了基礎(chǔ)。就湍流化學反應(yīng)的數(shù)值模擬而言，考慮復雜詳細機理會導致控制方程龐大，故用單步反應(yīng)來簡化詳細化學反應(yīng)機理以降低求解難度[19-20]。早在1962 年，Toor[21]進行了化學反應(yīng)簡化機理的研究，將傳質(zhì)-反應(yīng)方程組簡化為無反應(yīng)傳質(zhì)方程并分析了具有等擴散系數(shù)的低濃度物質(zhì)間快速均勻不可逆反應(yīng)的傳質(zhì)過程。Bilger[22]針對非預混射流火焰發(fā)展了流體混合和化學反應(yīng)的理論，用一個守恒的標量來充分描述混合，導出了任意組分的瞬時反應(yīng)速率的表達式。但目前關(guān)于反應(yīng)性雙射流的數(shù)值模擬研究很少，僅有部分關(guān)于反應(yīng)性單射流的相關(guān)模擬。DesJardin 等[15]對非預混反應(yīng)單射流進行了大渦模擬，評估了幾種亞格子模型的優(yōu)缺點。Watanabe 等[16-18]對具有二級等溫化學反應(yīng)(A+BP)的平面單射流進行了系列數(shù)值模擬，分析了近場湍流/非湍流界面層附近的標量特性。

據(jù)文獻統(tǒng)計，前人關(guān)于反應(yīng)性雙射流的研究大都基于實驗分析，缺乏對反應(yīng)性雙射流中射流相互作用和組分相互作用影響機理的認識，亟待開展雙平行射流標量輸運和化學反應(yīng)特性的數(shù)值模擬研究。本文對分別包含兩種反應(yīng)物的雙射流之間的二級非平衡基元反應(yīng)(A+BR)進行數(shù)值模擬，探究射流相互作用尺度在雙平行反應(yīng)性射流標量場的適用性，研究化學反應(yīng)方程非穩(wěn)態(tài)項、對流項、擴散項和化學反應(yīng)源項對標量生成、消耗和輸運的影響，旨在為射流混合及化學反應(yīng)等領(lǐng)域的優(yōu)化設(shè)計提供指導。

1 數(shù)值方法

1.1 流場計算

研究基于OpenFOAM 中pimpleFoam 求解器中結(jié)合非迭代瞬態(tài)PISO算法的PIMPLE算法。采用大渦模擬方法，濾波后的不可壓縮流動控制方程組表達如下：

1.2 標量場計算

數(shù)值模擬使用類似于對動量方程的處理方式對化學反應(yīng)控制標量輸運方程進行求解。濾波后的化學反應(yīng)控制標量輸運方程表達如下：

式中，k為該二級反應(yīng)的反應(yīng)速率常數(shù)。

1.3 計算模型和參數(shù)

研究具體考慮分別含有不同反應(yīng)物的兩股射流之間的化學反應(yīng)，不考慮射流與環(huán)境流的反應(yīng)。圖1 為化學反應(yīng)流場和坐標系的示意圖。反應(yīng)物A和B 分別預先混合到射流Ⅰ和Ⅱ中。射流Ⅰ、Ⅱ通過寬度為d、射流口間距為Ld的兩個狹縫噴射到環(huán)境流中。反應(yīng)物A和B隨著雙射流在收斂區(qū)以對流和擴散的方式向周圍環(huán)境及下游輸運，在中心線附近反應(yīng)物相互接觸產(chǎn)生二級非平衡基元反應(yīng)A+BR。

圖1 數(shù)值模擬示意圖Fig.1 Schematic diagram of the simulation

本文對不同射流口間距的三個雙射流工況進行模擬，以探究射流口間距對流動-化學反應(yīng)耦合過程的影響。表1為具體的計算參數(shù)及流場網(wǎng)格節(jié)點設(shè)置，Run J4、Run J6和Run J8分別對應(yīng)射流口間距Ld/d=4, 6 和8。其中，雷諾數(shù)基于射流口平均流向速度UJ和射流口寬度d，Red=UJd/ν。UA為環(huán)境流速度，ΓA0和ΓB0分別為反應(yīng)物A 和反應(yīng)物B 的初始濃度。Damk?hler 數(shù)(Da)是表示流動時間尺度和化學反應(yīng)時間尺度之比的無量綱數(shù)，本文中其值由Da=k(ΓA0+ΓB0)d/UJ定義。設(shè)置計算條件如下：對于流場，射流口設(shè)置兩個相等的平均流向速度UJ=UJetⅠ=UJetⅡ。為使雙射流模擬盡快達到湍流狀態(tài)，采用白噪聲脈動法(“white noise”fluctuations)[23]在兩個射流口處x,y和z方向添加速度脈動。本文中兩個射流口處三個方向上添加的速度脈動均服從(-0.05, 0.05)均勻分布，其均方根值為Urms=Vrms=Wrms=0.029，該值小于Watanabe 等[18]研究中的射流口速度脈動均方根值最大值0.1，滿足白噪聲脈動法添加速度脈動的原則，即該值既能觸發(fā)層流向湍流轉(zhuǎn)換，又能保證其對流場統(tǒng)計結(jié)果影響不大。為降低環(huán)境流速度對射流運動的影響，研究采用與Zhou等[5]和Stanley 等[24]直接數(shù)值模擬中相同的環(huán)境流速度(UA/UJ=0.1)。流向出口采用對流流出邊界條件，法向邊界采用自由滑移邊界條件，展向邊界采用周期性邊界條件。對于組分濃度場，設(shè)置初始濃度比ΓA0/ΓB0=2，產(chǎn)物初始濃度為0。設(shè)置施密特數(shù)Sc=0.71。采用OpenFOAM 中時間離散和空間離散格式。其中，時間遞進采用二階隱式backward，流場對流格式采用Gauss linear，標量場對流格式采用Gauss limitedLinear，擴散格式采用Gauss linear corrected，化學反應(yīng)源項采用自動顯式隱式fvm::SuSp。為節(jié)省計算資源同時精確捕捉雙射流法向流場及標量場特性，在雙射流法向發(fā)展范圍即y方向(-10,10)范圍內(nèi)采用加密網(wǎng)格。

表1 反應(yīng)性雙射流計算參數(shù)及節(jié)點設(shè)置Table 1 Simulation parameters and node settings of reactive dual jets

2 數(shù)值方法驗證

截至目前，國內(nèi)外學術(shù)界尚未有關(guān)于兩股射流之間化學反應(yīng)的數(shù)值模擬或?qū)嶒炑芯?，無法直接驗證數(shù)值方法的準確性。單射流和雙射流同屬于自由剪切射流且均存在湍流/非湍流界面，有類似的標量輸運和化學反應(yīng)特性，本文認為進行反應(yīng)性單射流算例模擬并將模擬結(jié)果與前人研究結(jié)果進行對比同樣能夠證明當前數(shù)值方法的準確性。單射流算例中攜帶反應(yīng)物A 的射流通過寬度為d的射流口射入到包含反應(yīng)物B 的環(huán)境流中，隨著流場發(fā)展單射流與環(huán)境流發(fā)生化學反應(yīng)，計算條件設(shè)置與雙射流算例相同。

圖2為單射流算例無量綱平均流向速度的法向分布及其與前人的實驗結(jié)果[25-26]和數(shù)值模擬結(jié)果[17]對比。其中，符號“〈〉”表示對時間以及z方向平均，UC為射流中心線上平均速度，bU為基于流向速度U的射流半寬，圖中的Zone-averaged 表示達到自相似后對空間平均（z方向平均、x方向平均或y方向折疊平均）。當前流場在下游x/d=20 和x/d=30 處達到自相似，且與前人實驗結(jié)果[25-26]和數(shù)值模擬結(jié)果[17]一致。圖3 為無量綱速度脈動均方根值的法向分布，由于速度脈動均方根法向分布受初始場影響很大，前人實驗結(jié)果[25-27]和數(shù)值模擬結(jié)果[24,28-30]中速度脈動均方根法向分布在一定范圍變化，而當前模擬結(jié)果在該范圍內(nèi)表現(xiàn)出良好一致性。流向速度和速度脈動均方根的法向分布均與前人結(jié)果達到良好吻合，驗證了流場模擬的準確性。

圖2 單束反應(yīng)射流無量綱平均流向速度法向分布Fig.2 Vertical distribution of normalized mean streamwise velocity of a reactive jet

圖3 單束反應(yīng)射流無量綱速度脈動均方根法向分布Fig.3 Vertical distribution of normalized turbulence rms value of a reactive jet

為了進一步驗證化學反應(yīng)模擬的準確性，驗證混合濃度分數(shù)ξ的標量統(tǒng)計，ξ由式（6）給出：

在相關(guān)數(shù)值計算中ξ可以提高化學反應(yīng)與組分混合的計算效率。反應(yīng)物A 和B的瞬時濃度可以由混合濃度分數(shù)和產(chǎn)物濃度表達如下：

圖4(a)為無量綱平均混合濃度分數(shù)ξ的法向分布。ξ以射流中心線上的平均混合濃度分數(shù)〈ξ〉C無量綱，法向坐標y以基于ξ的射流半寬bξ無量綱?；旌蠞舛确謹?shù)在下游達到自相似且與Watanabe 等[18]的結(jié)果吻合。圖4(b)為混合濃度分數(shù)脈動均方根的法向分布。混合濃度分數(shù)脈動均方根與Watanabe等[18]數(shù)值模擬結(jié)果略有偏差，這一偏差是由驗證算例所加射流口初始速度脈動強度與Watanabe 等[18]數(shù)值模擬所加速度脈動強度不同造成的。由此可見，當前標量場也與前人結(jié)果吻合較好，驗證了化學反應(yīng)模擬的準確性。

圖4 單束反應(yīng)射流無量綱平均混合濃度分數(shù)和混合濃度分數(shù)脈動均方根法向分布Fig.4 Vertical distribution of mean mixture fraction and mixture fraction fluctuation rms of a reactive jet

3 結(jié)果分析與討論

3.1 流場和標量場可視化

研究人員根據(jù)混合點和合并點的位置將雙射流流場結(jié)構(gòu)分為收斂區(qū)、混合區(qū)和合并區(qū)三個區(qū)域[6-7]，圖5為典型的雙射流流場結(jié)構(gòu)圖。其中，流場中回流出現(xiàn)且流向速度為零的點為準滯止點xqsp，回流消失且流向速度為零的點為混合點xmp，流場中心線流向平均速度最大的點為合并點xcp。收斂區(qū)指混合點之前的區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)射流對環(huán)境流的卷吸作用會使兩股射流間形成低壓區(qū)?；旌蠀^(qū)指混合點與合并點之間的區(qū)域。兩股射流激烈碰撞劇烈混合會形成高壓區(qū)。由高壓區(qū)和低壓區(qū)綜合作用會導致在混合點前形成回流區(qū)。合并區(qū)指合并點之后的區(qū)域，合并區(qū)內(nèi)兩股射流完全合并為單射流并呈一定單射流特性[31]。

圖5 雙射流流場結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of dual jet flow field

雙射流中心線上兩股射流間相互作用以及化學反應(yīng)最為劇烈，中心線上的統(tǒng)計特性能直觀地反映射流相互作用和組分相互作用對雙射流流動和化學反應(yīng)耦合過程的影響，因此下文考察雙射流沿中心線上的流場統(tǒng)計量和標量場統(tǒng)計量的流向演化。圖6為三種射流口間距下中心線上平均流向速度流向演化。隨著流場的發(fā)展平均流向速度均有先減小后增大的趨勢，并在上游都有負值出現(xiàn)，這說明在三種不同射流口間距的情況下，均會出現(xiàn)回流現(xiàn)象。表2 給出圖6 三種射流口間距下準滯止點位置xqsp、混合點位置xmp和合并點位置xcp，可以看出準滯止點位置xqsp、混合點位置xmp和合并點位置xcp都隨著射流口間距的增大而增大，且呈一定線性規(guī)律。

圖6 中心線上平均流向速度流向演化Fig.6 Streamwise evolution of the mean streamwise velocity along the center line

表2 三種射流口間距下準滯止點位置xqsp、混合點位置xmp和合并點位置xcpTable 2 The quasi stagnation point xqsp，locations of the merge point xmp，and the combine point xcp in the three cases of different jet separation distances

圖7(a)為算例Run J4、Run J6 和Run J8 的中心線上流向速度脈動均方根的流向演化，流向速度脈動均方根在混合區(qū)內(nèi)均有一個峰值，該點的射流相互作用極強。圖7(b)為三種射流口間距下平均壓力的流向演化。整個回流區(qū)均為負壓，前人的研究中指出該負壓是由中心線上的湍流/非湍流界面和被包圍的非湍流區(qū)域之間的卷吸作用引起的[6-7]。同時，在回流區(qū)后存在一個高壓區(qū)，其是由兩股射流在混合點碰撞沖擊引起的。

圖7 中心線上流場統(tǒng)計特性流向演化Fig.7 Streamwise evolution of the flow characteristics along the center line

在分析三種射流口間距下中心線上流場統(tǒng)計特性后，本文將探究反應(yīng)物和生成物的標量統(tǒng)計特性。圖8～圖10分別為射流口間距Ld/d=6下各組分同一時刻瞬時濃度云圖和平均濃度云圖。反應(yīng)物A、B和產(chǎn)物R濃度分別以ГA0、ГB0和ГR0=ГA0ГB0/(ГA0+ГB0)無量綱化，這與Watanabe等的研究[16]中無量綱過程相同。圖中黑色分別代表反應(yīng)物A 的濃度為ГA/ГA0=1、反應(yīng)物B的濃度為ГB/ГB0=1以及產(chǎn)物R的濃度為ГR/ГR0=1，兩條黑色虛線代表回流區(qū)兩端位置。從圖8～圖10中可以看出，射流Ⅰ中的反應(yīng)物A和射流Ⅱ中的反應(yīng)物B隨著流場發(fā)展在中心線上接觸混合并擴散到彼此射流內(nèi)部，在此過程中發(fā)生化學反應(yīng)并產(chǎn)生產(chǎn)物R，回流區(qū)內(nèi)產(chǎn)物濃度明顯高于其附近區(qū)域，且回流區(qū)后隨著流場發(fā)展產(chǎn)物的法向分布更為廣泛。

圖8 反應(yīng)物A的瞬時濃度和平均濃度Fig.8 Instantaneous concentration and mean concentration of reactant A

圖10 生成物R的瞬時濃度和平均濃度Fig.10 Instantaneous concentration and mean concentration of product R

根據(jù)Watanabe 等[17]的單束反應(yīng)性射流標量場可視化研究，瞬時化學反應(yīng)速率可以表達為W^R=DaГAГB/(ГA0ГB0)，圖11 為關(guān)于產(chǎn)物R 的瞬時化學反應(yīng)速率W^R云圖。圖中白色代表W^R= 0，黑色代表W^R= 0.01，三條黑色豎虛線分別代表準滯止點位置、混合點位置和合并點位置，黑色橫虛線代表流場中心線。由圖11可知，回流區(qū)和混合區(qū)化學反應(yīng)主要發(fā)生在流場中心線附近，而在混合點后化學反應(yīng)發(fā)生在圍繞流場中心線法向更廣的范圍，且在流場下游化學反應(yīng)較弱。

圖11 瞬時化學反應(yīng)速率Fig.11 Instantaneous chemical reaction rate

圖12(a)、(b)為三種射流口間距下中心線上反應(yīng)物A 和B 無量綱平均濃度ГA/ГA0和ГB/ГB0流向演化。反應(yīng)物濃度在回流區(qū)內(nèi)急劇升高，在混合點后維持在較高水平，這是因為回流作用將混合點附近雙射流攜帶的反應(yīng)物輸運到回流區(qū)前部，混合點后隨著流場發(fā)展反應(yīng)物不斷向中心線上輸運。圖12(c)為三種射流口間距下中心線上產(chǎn)物R的無量綱平均濃度ГR/ГR0流向演化，產(chǎn)物濃度沿中心線在回流區(qū)內(nèi)存在一個峰值。結(jié)合圖7(b)、圖8、圖9，回流區(qū)內(nèi)反應(yīng)物A和B會充分混合并產(chǎn)生產(chǎn)物R，而混合點兩股射流碰撞產(chǎn)生的高壓區(qū)會阻礙產(chǎn)物向下游輸運，從而導致存在上述峰值。此外，隨著射流口間距增大，反應(yīng)物平均濃度峰值減小且峰值位置后移，產(chǎn)物平均濃度峰值增大且峰值位置后移。

圖12 中心線上平均反應(yīng)物濃度和平均產(chǎn)物濃度流向演化Fig.12 Streamwise evolution of the mean concentration of reactant and product along the center line

圖13(a)、(b)分別為三種射流口間距下反應(yīng)物A和反應(yīng)物B的無量綱濃度脈動均方根ГArms/ГA0和ГBrms/ГB0沿中心線的流向演化。反應(yīng)物濃度脈動均方根在回流區(qū)急劇增加，這與前人關(guān)于雙射流湍動能研究中湍動能流向演化趨勢類似[32]，該急劇變化是由回流區(qū)卷吸作用的擾動所引起的。圖13(c)為三種射流口間距下產(chǎn)物R無量綱濃度脈動均方根ГRrms/ГR0沿中心線的流向演化。產(chǎn)物濃度脈動均方根在流場上游存在兩個峰值且峰值位置分別與準滯止點和混合點接近。第一個峰值出現(xiàn)的原因是回流區(qū)前反應(yīng)物A 和B 在準滯止點附近一個反應(yīng)-不反應(yīng)界面剛開始接觸并發(fā)生反應(yīng)，此時產(chǎn)物R 濃度脈動極強。第二個峰值出現(xiàn)的原因是混合點附近反應(yīng)物A和B隨著兩股射流碰撞劇烈反應(yīng)。上述演化都是對流、化學反應(yīng)、擴散過程綜合作用的結(jié)果，3.3節(jié)將結(jié)合標量輸運方程給出詳細分析。本節(jié)對流場和標量場的分析表明，隨著射流口間距的改變反應(yīng)物和產(chǎn)物的標量場都呈一定規(guī)律的改變，流動在準滯止點和混合點附近的行為直接影響著化學反應(yīng)。

圖13 中心線上反應(yīng)物濃度脈動均方根和產(chǎn)物濃度脈動均方根流向演化Fig.13 Streamwise evolution of concentration fluctuation rms value of reactant and product along the center line

3.2 射流相互作用尺度

3.1 節(jié)分析發(fā)現(xiàn)中心線上湍流流場和標量場統(tǒng)計量的流向演化與射流口間距存在一定規(guī)律。Zhou等[5]基于單射流冪率和湍流/非湍流界面層概率密度函數(shù)首次提出射流相互作用尺度x*(x*=Ld)，指出不同射流口間距下湍流特性的流向演化均以x*為尺度，即當以x*對流向距離x無量綱時不同射流口間距下中心線上湍流統(tǒng)計量的流向演化曲線會重合。本節(jié)將射流相互作用尺度引入反應(yīng)性雙射流，探究反應(yīng)性雙射流中標量統(tǒng)計量的空間演化是否遵循上述規(guī)律。

圖14(a)、(b)分別為三種射流口間距下中心線上無量綱反應(yīng)物A 平均濃度〈ГA〉/〈ГA〉max和反應(yīng)物B 平均濃度〈ГB〉/〈ГB〉max的流向演化，其中流向距離x以x*無量綱化。在流場中心線上整個流域無量綱反應(yīng)物平均濃度曲線有相當好的重合，這表明x*可以作為潛在的描述反應(yīng)物標量統(tǒng)計量的相互作用尺度。為了充分考察x*在反應(yīng)物標量場的適用性，圖15(a)、(b)給出了三種射流口間距下中心線上無量綱反應(yīng)物濃度脈動均方根ГArms/ГArms,max和ГBrms/ГBrms,max流向演化情況，其中流向距離x以x*無量綱化。從兩圖可以看出反應(yīng)物濃度脈動均方根三條曲線在整個流域也均有相當好的重合，這表明x*可以作為描述反應(yīng)物標量統(tǒng)計量的相互作用尺度。值得一提的是，Run J4 的曲線與Run J6 和Run J8 的曲線略有偏差，本文認為這是由射流口間距過小進而出現(xiàn)了Mondal 等[9]提出的周期性渦脫落現(xiàn)象所導致的，這與射流口間距在6＜Ld＜8 范圍內(nèi)反應(yīng)物標量統(tǒng)計量的空間演化規(guī)律并不沖突。

圖14 反應(yīng)物A和反應(yīng)物B平均濃度沿著中心線上x/x*的流向演化Fig.14 Streamwise evolution of the mean concentration of reactant A and reactant B along x/x*on the center line

圖15 反應(yīng)物A和反應(yīng)物B濃度脈動均方根沿著中心線上x/x*的流向演化Fig.15 Streamwise evolution of reactant A and reactant B concentration fluctuation rms value along x/x*on the center line

圖16(a)、(b)分別為三種射流口間距下中心線上無量綱產(chǎn)物R 平均濃度〈ГR〉/〈ГR〉max和濃度脈動均方根ГRrms/ГRrms,max的流向演化，其中流向距離x以x*無量綱化。圖16(a)中Run J6 和Run J8 的無量綱平均產(chǎn)物濃度曲線在整個流域內(nèi)有良好重合，表明x*可以作為潛在的描述產(chǎn)物標量統(tǒng)計量的相互作用尺度。圖16(b)中Run J6 和Run J8 的無量綱產(chǎn)物濃度脈動均方根曲線在流場上游(x/x*＜1.2)有較好重合，這表明x*可以作為描述產(chǎn)物標量統(tǒng)計量在上游演化的相互作用尺度。此外，Run J4 的曲線與Run J6 和Run J8 的曲線在下游偏差較大，這表明周期性渦脫落現(xiàn)象對產(chǎn)物濃度脈動的影響比對反應(yīng)物濃度脈動的影響更大。

圖16 產(chǎn)物R平均濃度和濃度脈動均方根沿著中心線上x/x*的流向演化Fig.16 Streamwise evolution of concentration and concentration fluctuation rms value of product R along x/x*on the center line

表3給出了三種射流口間距下無量綱射流相互作用尺度x*、反應(yīng)物A 濃度脈動均方根峰值位置xpeak、產(chǎn)物R 濃度脈動均方根峰值位置(xpeak1和xpeak2)和對應(yīng)的無量綱化比值。其中，比值分別由Run J4算例的對應(yīng)值(x*1,xpeak1,xpeak1,1和xpeak2,1)無量綱化?？梢钥闯龇磻?yīng)物濃度脈動峰值位置xpeak和產(chǎn)物濃度脈動峰值位置(xpeak1和xpeak2)均與射流相互作用尺度x*呈一定的線性關(guān)系。此外，本文也以xpeak等尺度對流向距離無量綱化得到了不同射流口間距下的反應(yīng)物和產(chǎn)物標量統(tǒng)計量的流向演化曲線，其結(jié)果與圖14～圖16 中曲線類似，在此不再贅述。上述結(jié)果表明xpeak,xpeak1和xpeak2也可以作為描述反應(yīng)性雙射流中標量統(tǒng)計量的相互作用尺度。

表3 無量綱射流相互作用尺度x*、反應(yīng)物濃度脈動均方根峰值位置xpeak和產(chǎn)物濃度脈動均方根峰值位置xpeak 1、xpeak 2Table 3 Normalized wake-interaction scale x*，locations of reactant concentration fluctuation rms peak xpeakandproduct concentration fluctuation rms peak xpeak 1，xpeak 2

由于本文考慮的是Da=0.1 的弱化學反應(yīng)過程，反應(yīng)物標量特性主要受雙射流間相互作用影響，當前雙射流相互作用尺度可以預測整個流域的反應(yīng)物平均濃度和反應(yīng)物濃度脈動均方根的流向演化。產(chǎn)物標量特性受射流間相互作用和標量相互作用影響，故產(chǎn)物平均濃度和產(chǎn)物濃度脈動均方根的流向演化較為復雜。盡管如此，當前相互作用尺度也可以預測上游(x/x*＜1.2)的產(chǎn)物標量統(tǒng)計量的流向演化。綜上討論，在一定的射流口間距范圍內(nèi)(6＜Ld＜8)，如果使用適當?shù)某叨龋ㄈ绫疚闹械膞*和xpeak等）對流向距離無量綱化，不同射流口間距下射流相互作用中的標量統(tǒng)計特性演化遵循相似的規(guī)律。因此，下文的研究只考慮Ld/d=6一種情況。

3.3 標量產(chǎn)生、消耗和輸運

3.3.1 化學反應(yīng)標量輸運方程 化學反應(yīng)標量輸運方程是研究標量產(chǎn)生、消耗和輸運的重要方法。反應(yīng)物A、B 和產(chǎn)物R 的化學反應(yīng)標量輸運方程分別為：

圖17(a)、(b)分別為關(guān)于反應(yīng)物A 和B 的化學反應(yīng)標量輸運方程中各項瞬時值的流向演化。RHS為殘差項表示公式左右兩側(cè)代數(shù)差。RHS 在中心線流向上幾乎為0，表明標量場統(tǒng)計結(jié)果有良好收斂性。圖中三條虛線分別代表流場的準滯止點位置(Ld/d=6)、混合點位置(Ld/d=8.5)和合并點位置(Ld/d=20)。因為兩束射流所攜帶的反應(yīng)物還沒有被輸運到流場中心線，化學反應(yīng)尚未發(fā)生，所以在流場上游回流區(qū)前(x/d＜6)標量輸運方程中各項均為0。當x/d＞6 時，對流項A和非穩(wěn)態(tài)項At沿著中心線呈正負值交替變化，而擴散項D和化學反應(yīng)源項S相對于對流項A和非穩(wěn)態(tài)項At可以忽略。這表明對流輸運作用主導反應(yīng)物濃度變化，而化學反應(yīng)和擴散作用較弱且對反應(yīng)物濃度標量的輸運幾乎沒有影響，故式(9)和式(10)可以分別簡化為：

此外，在圖17(a)、(b)中還可以看出回流區(qū)內(nèi)(6＜x/d＜8.5)對流項的值比混合區(qū)(8.5＜x/d＜20)和合并區(qū)(x/d＞20)對流項的值小得多。這是因為兩股射流在混合點直接碰撞，碰撞前回流引起的輸運作用較小而碰撞后對流作用較強。

圖18 為產(chǎn)物R 的化學反應(yīng)標量輸運控制方程中各項瞬時值的流向演化。當x/d＞6 時，對流項AR和非穩(wěn)態(tài)項AtR沿著中心線呈正負值交替變化,化學反應(yīng)源項SR相對于對流項AR和非穩(wěn)態(tài)項AtR較小，擴散項DR可以忽略。這表明化學反應(yīng)產(chǎn)生的產(chǎn)物被對流作用輸運，對流作用仍主導反應(yīng)物濃度變化，擴散作用對產(chǎn)物的輸運幾乎沒有影響，故式(11)可以簡化為：

由式(12)～式(14)、圖17、圖18 可以看出對流作用和非穩(wěn)態(tài)變化之間存在一定負相關(guān)性，引入相關(guān)系數(shù)ρ[33]以定量探究對流項和非穩(wěn)態(tài)項的相關(guān)性以及控制方程中其他各項彼此間相關(guān)性。以對流項A和非穩(wěn)態(tài)項At為例，相關(guān)系數(shù)由式（15）給出：

圖17 反應(yīng)物標量輸運方程各項沿著中心線的瞬時流向演化Fig.17 Streamwise evolution of the instantaneous terms in reactant scalar transport equation along the center line

式中，σ為標準差。由于x/d＜6時各項均為0，本文研究x/d＞6 時反應(yīng)物和產(chǎn)物標量輸運方程中各項之間相關(guān)性。圖19(a)、(b)分別為反應(yīng)物A 和B 標量輸運方程中各項間相關(guān)系數(shù)在中心線上流向演化，ρ(AA,AtA)和ρ(AB,AtB)幾乎保持在-1，ρ(DA,AtA)、ρ(DB,AtB)、ρ(SA,AtA) 和ρ(SB,AtB)幾乎為0，這表明反應(yīng)物濃度非穩(wěn)態(tài)變化幾乎由對流過程主導，與上文圖18的分析一致。反應(yīng)物標量輸運方程中其他各項間相關(guān) 系 數(shù)[ρ(AA,DA)、ρ(AA,SA)、ρ(DA,SA)、ρ(AB,DB)、ρ(AB,SB)和ρ(DB,SB)]很小，說明擴散過程、化學反應(yīng)過程和對流過程彼此間影響很小。圖19(c)為產(chǎn)物R標量輸運方程中各項相關(guān)系數(shù)在中心線上流向演化。ρ(AR,AtR)幾乎保持在-1，表明產(chǎn)物R濃度非穩(wěn)態(tài)變化也幾乎由對流過程主導。ρ(SR,AtR)相關(guān)系數(shù)在混合區(qū)(8.5＜x/d＜20)的值大于其他區(qū)域，表明混合區(qū)化學反應(yīng)較為劇烈，對產(chǎn)物R 濃度非穩(wěn)態(tài)變化的影響減弱。此外，ρ(DR,SR)維持在-0.4～-0.15 之間，表明化學反應(yīng)產(chǎn)生的產(chǎn)物R也由擴散過程輸運。

圖18 產(chǎn)物標量輸運方程各項沿著中心線的瞬時流向演化Fig.18 Streamwise evolution of the instantaneous terms in product scalar transport equation along the center line

上文提到圖19(c)中的ρ(AR,AtR)幾乎保持在-1，對流項與非穩(wěn)態(tài)項呈強烈負相關(guān)特性，為進一步探究這一負相關(guān)性，圖20 給出了非穩(wěn)態(tài)項脈動AtR-〈AtR〉與對流項脈動AR-〈AR〉在x/d=10，20和30處的聯(lián)合概率密度分布(JPDF)。標示的六個等值線的值分別為0.3，0.1，0.03，0.01，0.003 和0.001。AtR-〈AtR〉與AR-〈AR〉在三個位置的JPDF 幾乎均擠壓在y=-x直線上，印證了產(chǎn)物R 濃度非穩(wěn)態(tài)變化也幾乎由對流過程主導。該JPDF在x/d=10處被擠壓效果不如在x/d=20和30處明顯，這是因為x/d=10所在的混合區(qū)化學反應(yīng)相對較強，此時非穩(wěn)態(tài)項和對流項間相關(guān)性較弱。

圖19 化學反應(yīng)輸運方程各項間相關(guān)系數(shù)沿著中心線的流向演化Fig.19 Streamwise evolution of the correlation coefficient between items of the chemical reaction transport equation along the center line

圖20 AtR-〈AtR〉和AR-〈AR〉在x/d=10，20和30處的聯(lián)合概率密度分布Fig.20 JPDF of AtR-〈AtR〉and AR-〈AR〉at x/d=10,20,and 30

對圖19(c)的分析中還指出ρ(DR,SR)維持在-0.4～-0.15 之間，擴散項與化學反應(yīng)源項有弱負相關(guān)性。同樣，為進一步探究這一負相關(guān)性，圖21 給出擴散項脈動DR-〈DR〉與化學反應(yīng)源項脈動SR-〈SR〉在x/d= 10, 20 和30 處的聯(lián)合概率密度分布。標示的五個等值線的值分別為0.1，0.03，0.01，0.003 和0.001?？梢钥闯鯦PDF 在流向三個位置關(guān)于y= -x都有一定的對稱性，這與相關(guān)系數(shù)ρ(DR,SR)的流向演化相符。

圖21 DR-〈DR〉和SR-〈SR〉在x/d=10，20和30處的聯(lián)合概率密度分布Fig.21 JPDF of DR-〈DR〉and SR-〈SR〉at x/d=10,20,and 30

圖22(a)～(c)為各項平均值的流向演化。對流項〈A〉和化學反應(yīng)源項〈S〉的值在整個流域幾乎相等，這表明對流運動與化學反應(yīng)引起的產(chǎn)物R的濃度變化收支平衡。關(guān)于產(chǎn)物R的穩(wěn)態(tài)方程可以寫為：

圖22 化學反應(yīng)標量輸運方程中各項平均值沿著中心線的流向演化Fig.22 Streamwise evolution of the mean value of each term in chemical reaction scalar transport equation along the center line

此外，沿著流場中心線有兩個化學反應(yīng)較強的峰值點?；亓髯饔檬狗磻?yīng)物A 和B 不能向下游輸運，在混合點前充分混合并反應(yīng)，回流區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)第一個峰值。隨著流場發(fā)展兩股射流逐漸吸引，在混合點合并為一股射流后對流作用不再增強，合并點后出現(xiàn)第二個峰值。

在當前研究中(Da=0.1 且Sc=0.71)雙射流標量特性受化學反應(yīng)影響相對較弱。從圖17、圖18瞬態(tài)輸運方程各項的流向演化可以看出，由雙射流攜帶的反應(yīng)物A 和B 幾乎由對流過程輸運，化學反應(yīng)引起反應(yīng)物消耗很小，由化學反應(yīng)產(chǎn)生的產(chǎn)物R 也幾乎由對流過程輸運。從圖22 輸運方程各項平均值的流向演化可以看出，對流項與化學反應(yīng)源項相互抵消，混合點前回流作用使化學反應(yīng)增強。流場上游化學反應(yīng)最為劇烈的點存在于回流區(qū)內(nèi)回流速度最大的點附近，流場下游化學反應(yīng)較為劇烈的點出現(xiàn)在合并點后一段距離。

3.3.2 反應(yīng)物和產(chǎn)物濃度相關(guān)性 反應(yīng)物和產(chǎn)物各濃度間相關(guān)性可以反映出流動與化學反應(yīng)的耦合關(guān)系。圖23 為各組分濃度相關(guān)系數(shù)在中心線上的流向演化，反應(yīng)物A 瞬時濃度和反應(yīng)物B 瞬時濃度相關(guān)系數(shù)ρ(ΓA,ΓB)維持在-0.9，呈現(xiàn)強烈負相關(guān)特性。圖24 為反應(yīng)物輸運方程中對流項AA和AB間相關(guān)系數(shù)ρ(AA,AB)的流向演化。自混合區(qū)后對流項AA和對流項AB呈負相關(guān)，這導致了反應(yīng)物A 和反應(yīng)物B 濃度呈負相關(guān)，這一結(jié)果與圖17 的結(jié)論相符。反應(yīng)物濃度的負相關(guān)特性表明隨著化學反應(yīng)的發(fā)生混合區(qū)后射流中心線上反應(yīng)物A的出現(xiàn)會引起反應(yīng)物B 的減少，同時反應(yīng)物B 的出現(xiàn)也會引起反應(yīng)物A 的減少。此外，反應(yīng)物A 和產(chǎn)物R 濃度之間相關(guān)系數(shù)ρ(ΓA,ΓR)維持在0 左右，這是因為組分濃度間的相關(guān)性與化學反應(yīng)有關(guān)，而射流中心線上反應(yīng)物A濃度變化主要由對流作用引起且化學反應(yīng)對反應(yīng)物濃度影響較弱，故反應(yīng)物A 和產(chǎn)物R 濃度之間相關(guān)性很弱。反應(yīng)物B和產(chǎn)物R 濃度之間相關(guān)系數(shù)ρ(ΓB,ΓR)在-0.25～0 之間變化，同樣呈一定弱負相關(guān)特性。ρ(ΓA,ΓR)和ρ(ΓB,ΓR)的值不同是由反應(yīng)物B的初始濃度比反應(yīng)物A的初始濃度小導致的。

圖23 組分濃度間相關(guān)系數(shù)沿著中心線的流向演化Fig.23 Streamwise evolution of the correlation coefficient between the component concentrations along the center line

圖24 反應(yīng)物輸運方程中對流項AA和AB間相關(guān)系數(shù)ρ(AA,AB)沿著中心線的流向演化Fig.24 Streamwise evolution of the correlation coefficient ρ(AA,AB)between the advection term AA and AB in the transport equation of reactant along the center line

反應(yīng)物濃度脈動和產(chǎn)物濃度脈動的聯(lián)合概率密度分布一定程度上可以反映化學反應(yīng)對各組分濃度的影響。圖25 給出了反應(yīng)物A 和產(chǎn)物R 濃度脈動之間的JPDF，標示的五個等值線的值分別為0.1, 0.03, 0.01 , 0.003 和0.001。在x/d=10，20 和30處，該JPDF 呈“心形”。此外，反應(yīng)物B 和產(chǎn)物R 濃度脈動之間JPDF的形狀與其幾乎相同，本文不再給出。從JPDF 可以看出在三個位置處反應(yīng)物A 濃度和反應(yīng)物B 濃度脈動較大時，產(chǎn)物R 濃度大概率維持在較低水平。只有反應(yīng)物A 瞬時濃度和反應(yīng)物B瞬時濃度都在平均值時，產(chǎn)物R 濃度有較大概率維持在較高水平，有利于化學反應(yīng)的發(fā)生。

圖25 ΓA-〈ΓA〉和ΓR-〈ΓR〉在x/d=10，20 和30 處的聯(lián)合概率密度分布Fig.25 JPDF of ΓA-〈ΓA〉and ΓR-〈ΓR〉at x/d=10,20,and 30

4 結(jié) 論

對具有二級非平衡基元反應(yīng)的雙射流進行了數(shù)值模擬研究，具體研究了三種射流口間距下在Da= 0.1、Sc= 0.71 時化學反應(yīng)、對流作用和擴散作用對反應(yīng)物消耗、產(chǎn)物產(chǎn)生和組分輸運的影響。主要結(jié)論如下。

(1)流動在準滯止點和混合點的行為直接影響著化學反應(yīng)。流場上游產(chǎn)物濃度均方根脈動有兩個峰值，兩個峰值位置分別在準滯止點xqsp和混合點xmp附近。

(2)x*可以作為預測反應(yīng)性雙射流中標量輸運特性的射流相互作用尺度。在一定的射流口間距范圍內(nèi)，使用適當?shù)某叨龋ㄈ鐇*和xpeak）對流向距離無量綱化，不同射流口間距下標量統(tǒng)計量演化遵循相似規(guī)律。

(3)在Da=0.1 且Sc=0.71 時，雙射流標量輸運特性受化學反應(yīng)影響較弱。由雙射流攜帶的反應(yīng)物A和B幾乎由對流過程輸運(AtA=-AA,AtB=-AB)，由化學反應(yīng)產(chǎn)生的產(chǎn)物R 也幾乎由對流過程輸運(AtR=-AR+SR)。統(tǒng)計平均下對流運動與化學反應(yīng)引起的產(chǎn)物R的濃度變化收支平衡(〈AR〉=〈SR〉)。

(4) 反應(yīng)物A 濃度脈動和反應(yīng)物B 濃度脈動具有較強負相關(guān)性。反應(yīng)物A瞬時濃度和反應(yīng)物B瞬時濃度均在平均值時，產(chǎn)物R 濃度有較大概率維持在較高水平，有利于化學反應(yīng)的發(fā)生。

符 號 說 明

A——對流項

At——非穩(wěn)態(tài)項

D——擴散項

Dα——分子擴散系數(shù)，m2/s

P——壓力，Pa

S——化學反應(yīng)源項

t——時間，s

Ui——i方向上的速度U、V和W，m/s

xi——x、y和z方向坐標，m

?！镔|(zhì)的量濃度，mol/L

ν——運動黏度，m2/s

下角標

C——雙射流中心線

i——自由指標

j——啞指標

α——反應(yīng)物或產(chǎn)物組分A、B或R