黃其，章曉敏，宓霄凌，周楷，鐘英杰

（1 浙江高晟光熱發(fā)電技術(shù)研究院有限公司，浙江湖州 313000； 2 浙江工業(yè)大學(xué)能源與動(dòng)力工程研究所，浙江杭州 310000）

引 言

脈動(dòng)流作為一種擾流技術(shù)，已得到了廣泛的關(guān)注與研究，成為流體力學(xué)領(lǐng)域的重點(diǎn)分支之一。大量的研究表明：相比穩(wěn)態(tài)流，脈動(dòng)流具備強(qiáng)化傳熱特性，尤其是在周期性凹槽流道中[1-6]；在低Reynolds數(shù)條件下，脈動(dòng)流也表現(xiàn)出增強(qiáng)流體摻混、阻撓污垢形成、解決流體分配不均等顯著效果。但是，脈動(dòng)流帶來諸多益處的同時(shí)，也相應(yīng)出現(xiàn)了一系列的問題，例如流態(tài)復(fù)雜化、流阻增加，尤其是在微小流道的設(shè)備中[7-9]。因此，在應(yīng)用脈動(dòng)流技術(shù)時(shí)，采用合理的減阻手段解決阻力大幅增加問題，成為當(dāng)今的主流研究課題之一。

目前，對于流動(dòng)減阻技術(shù)的研究主要分為主動(dòng)控制和被動(dòng)控制，具體如圖1[10]所示。由于主動(dòng)減阻技術(shù)需要附加設(shè)備，會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜性，這就一定程度限制了其應(yīng)用范圍。而被動(dòng)減阻技術(shù)，只要對流體中添加減阻劑或者對壁面采用一定的處理方式[11-15]，就可實(shí)現(xiàn)流動(dòng)減阻，因此，在現(xiàn)有設(shè)備的升級改造過程中，采用被動(dòng)減阻技術(shù)，更具應(yīng)用優(yōu)勢。其中，本文重點(diǎn)關(guān)注“柔性壁減阻”技術(shù)，主要原因在于：脈動(dòng)流本身是一種波動(dòng)流態(tài)，從仿生學(xué)來說，類似血液流動(dòng)與波狀流，自然界中血管壁及魚類皮膚均屬于柔性表面，故將柔性壁面減阻技術(shù)應(yīng)用到脈動(dòng)流研究中將非常契合[16-17]。

圖1 流動(dòng)減阻技術(shù)分類[10]Fig.1 Classification of flow drag reduction techniques[10]

值得注意的是，截至目前，脈動(dòng)流與柔性壁耦合特性的研究領(lǐng)域相對局限，存在如下不足：（1）脈動(dòng)流與柔性壁耦合特性研究主要集中于“血液動(dòng)力學(xué)”領(lǐng)域，關(guān)注點(diǎn)在于血液流與血管擴(kuò)縮兩者之間的流固耦合關(guān)系，得到流動(dòng)-壓降關(guān)聯(lián)性，用于研判病理學(xué)問題[18-21]。而工業(yè)應(yīng)用場景（如脈動(dòng)流換熱器、生物反應(yīng)器）的理論與實(shí)驗(yàn)研究嚴(yán)重不足。（2）研究工作主要集中于“湍流減阻”方面[22-23]，對于低Reynolds 數(shù)、特殊流態(tài)的研究相對較少。（3）針對存有熱交換的流體流動(dòng)過程，缺乏柔性壁減阻與傳熱效果之間的關(guān)聯(lián)性研究。因此，開展脈動(dòng)流與柔性壁耦合的傳熱及流動(dòng)特性研究將極具工程價(jià)值及學(xué)術(shù)意義。

基于上述原因，本文以具有柔性壁的三角槽道（三角槽道為典型周期性凹槽流道）為研究對象，通過實(shí)驗(yàn)測試方式，探究脈動(dòng)流與柔性壁耦合的傳熱及流動(dòng)特性。首先，通過傳熱與流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，分析脈動(dòng)參數(shù)與柔性壁特性對傳熱及流動(dòng)的影響；其次，通過可視化實(shí)驗(yàn)，解析柔性壁與脈動(dòng)流的響應(yīng)關(guān)系，闡述柔性壁形變與振頻對脈動(dòng)流傳熱及流動(dòng)的作用機(jī)制及分離貢獻(xiàn)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及方法介紹

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

如圖2所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括測試段（即實(shí)驗(yàn)裝置）、水循環(huán)系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)三部分。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)運(yùn)行流程如下：

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of test system

（1）在離心泵（1 號泵）作用下，1 號水箱中的水被抽吸入系統(tǒng)管路；

（2）通過球閥的調(diào)節(jié)，控制系統(tǒng)中水的流量，多余部分水回流入1號水箱；

（3）管路中的水，進(jìn)入混合腔，受到隔膜泵（2 號泵）的影響，水流由穩(wěn)態(tài)流轉(zhuǎn)變?yōu)槊}動(dòng)流；

（4）脈動(dòng)流進(jìn)入測試段，進(jìn)行傳熱與流動(dòng)等多種測試實(shí)驗(yàn)；

（5）最終，流經(jīng)測試段的脈動(dòng)流，進(jìn)入2 號水箱。

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

本次實(shí)驗(yàn)對象為三角槽道，如圖3所示。其中，三角槽深度（a）為2 mm、長度（L）為4 mm，流道寬度（X）為50 mm，主流通道高度（h）為4 mm。

圖3 三角槽道示意圖Fig.3 Schematic diagram of triangular grooved channel

為形成底面的三角槽，定制了三角槽型熱沉底板（圖4）嵌入流道中。另外，在做傳熱實(shí)驗(yàn)時(shí)，將電加熱膜貼于三角槽型熱沉底板（圖5），對其進(jìn)行加熱，進(jìn)而與流道中的水進(jìn)行熱交換。電加熱膜選用聚酰亞胺薄膜（單條膜片：尺寸為10 mm×110 mm，功率36 W，供電電壓24 V）；前述熱沉底板的安裝詳見文獻(xiàn)[24]。

圖4 熱沉底板Fig.4 Heat sink plate

圖5 敷設(shè)的電加熱膜Fig.5 Electrical heating

另外，為保證測試段的壓力與溫度等參數(shù)的測試準(zhǔn)確性，對流道結(jié)構(gòu)進(jìn)行喇叭口與緩沖區(qū)等特殊設(shè)計(jì)，詳見文獻(xiàn)[24]。

1.2.1 傳熱及流動(dòng)實(shí)驗(yàn) 如圖6 所示，傳熱測試的實(shí)驗(yàn)裝置主要由直流電源、電加熱膜、熱電偶以及裝置本體組成，其中，加熱過程采用恒熱流模式；阻力測試的實(shí)驗(yàn)裝置，主要由壓力變送器、裝置本體組成，其中，通過引壓管將壓力變送器與三角槽道出入口連通。前述壓力變送器與熱電偶兩者產(chǎn)生的相應(yīng)信號，均是通過NI-DAQ 多功能數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行采集。傳熱實(shí)驗(yàn)過程，采用保溫棉對實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行保溫處理，以減少由于散熱損失帶來的測量誤差。特別說明：實(shí)驗(yàn)裝置流道特性（抑或剛性，抑或柔性），均是通過更換上壁板實(shí)現(xiàn)。剛性流道采用亞克力板，柔性流道采用硅膠板[柔性流道的傳熱、流動(dòng)及可視化實(shí)驗(yàn)選用1 mm厚的硅膠板；剛度變化通過調(diào)整硅膠板壁厚（0.5～3 mm）實(shí)現(xiàn)]，如圖7所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.6 Experimental device

圖7 上壁板材料Fig.7 Upper panel material

1.2.2 可視化實(shí)驗(yàn) 如圖8 所示，可視化實(shí)驗(yàn)裝置主要由CCD 相機(jī)、標(biāo)尺以及裝置本體組成。其中，為便于拍攝柔性壁的變形情況，將上壁板的壓緊電木板更換為0.5 mm厚的剛性壓板。

圖8 可視化實(shí)驗(yàn)裝置Fig.8 Experimental device for displacement test

圖9 給出了實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下通水與未通水時(shí)的圖片，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，圖9（b）中壓板上方出現(xiàn)了較為明顯的鼓起部分，定義該部分變形高度為柔性壁變形高度。為便于觀察柔性壁變形情況，下文將呈現(xiàn)觀察區(qū)的局部放大圖。

圖9 實(shí)驗(yàn)拍攝圖Fig.9 Image of experiment

1.3 實(shí)驗(yàn)可靠性驗(yàn)證

在進(jìn)行正式的測試實(shí)驗(yàn)之前，將實(shí)驗(yàn)段變更為矩形通道（剛性壁條件），進(jìn)行穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，獲得相應(yīng)的換熱量、流阻系數(shù)與Reynolds數(shù)關(guān)系圖，用以校對實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。其中，流阻系數(shù)理論值根據(jù)文獻(xiàn)[25]的公式計(jì)算得到。由圖10 可知，實(shí)驗(yàn)值與理論值吻合度較高，表明實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)相對可靠，具備進(jìn)行傳熱與流動(dòng)實(shí)驗(yàn)條件。

圖10 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)驗(yàn)證Fig.10 Validation of experimental system

1.4 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為水，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的主要控制參數(shù)設(shè)置為：（1）Reynolds 數(shù)（Re），控制在200～1000；（2）脈動(dòng)頻率（f），控制在0～5 Hz；（3）脈動(dòng)振幅（A），控制在平均流速的±50%以內(nèi)。

另外，傳熱實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用恒熱流的加熱模式，加熱功率為4×36 W。

1.5 數(shù)據(jù)處理

入口流速（u）定義式為：

式中，u0為平均流速。

時(shí)均Reynolds數(shù)（Re）定義式為：

式中，De為等效水力直徑；ν為運(yùn)動(dòng)黏度。其中，本文的De取值均為h=4 mm時(shí)的等效水力直徑。

脈動(dòng)振幅（A）定義式為：

式中，umax與umin分別為瞬時(shí)入口流速的峰值與谷值。

W（Womersley 數(shù)）表征無量綱脈動(dòng)頻率，定義式為：

對流傳熱系數(shù)（h0）定義式為：

式中，ΔT為壁面與流體之間的溫差；Qh為換熱量。

強(qiáng)化傳熱因子（E）定義式為：

式中，h0,p為脈動(dòng)流條件的時(shí)均h0；h0,s為穩(wěn)態(tài)流條件的時(shí)均h0。為實(shí)現(xiàn)比較對象的一致性，本文中的h0,s均為剛性流道條件。下角標(biāo)p 代表脈動(dòng)流，s代表穩(wěn)態(tài)流。

流阻系數(shù)（λ）定義式為：

式中，Δp*為壓差時(shí)均值；l為兩個(gè)測壓點(diǎn)之間的距離；ρ為水的密度。

阻力因子（Eλ）定義式為：

式中，λp為脈動(dòng)流的流阻系數(shù)；λs為穩(wěn)態(tài)流的流阻系數(shù)。為實(shí)現(xiàn)比較對象的一致性，本文中的λs為剛性流道條件。

材料剛度（Kb）定義式為[26-27]：

式中，e為材料的彈性模量；δ為材料的厚度；I為矩形截面的慣性矩；w為矩形截面的寬度。

2 傳熱及流動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

2.1 流道特性對傳熱及流動(dòng)的影響

圖11 給出了強(qiáng)化傳熱因子（E）隨著脈動(dòng)頻率（W）、脈動(dòng)振幅（A）的變化。由圖11 可知，ER,p＞1.5＞EF,p＞1（下角標(biāo)R代表剛性流道，F(xiàn)代表柔性流道），表明：（1）脈動(dòng)流具備強(qiáng)化傳熱能力且不受流道特性（無論是剛性還是柔性）的影響；（2）相比于柔性流道，脈動(dòng)流在剛性流道中發(fā)揮的強(qiáng)化傳熱效果更為顯著。

圖11 強(qiáng)化傳熱因子（E）隨著脈動(dòng)頻率（W）、脈動(dòng)振幅（A）的變化Fig.11 Variations of E with W and A

圖12 給出了阻力因子（Eλ）隨著脈動(dòng)頻率（W）、脈動(dòng)振幅（A）的變化。由圖12 可知，Eλ,R＞1、Eλ,F＜1，表明：相比于剛性流道穩(wěn)態(tài)流，脈動(dòng)流在剛性流道中將增加阻力而在柔性流道中則并不會(huì)造成阻力增加。值得注意的是，隨著W與A的增大，Eλ,F進(jìn)一步減小，柔性流道減阻效果得到強(qiáng)化。

圖12 阻力因子（Eλ）隨著脈動(dòng)頻率（W）、脈動(dòng)振幅（A）的變化Fig.12 Variations of Eλ with W and A

圖13給出了不同流道特性下強(qiáng)化傳熱因子（E）與阻力因子（Eλ）的對應(yīng)關(guān)系。通過圖13 可以發(fā)現(xiàn)：（1）柔性流道條件下，E＞1 且Eλ＜1，表明脈動(dòng)流與柔性壁耦合可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化傳熱與流動(dòng)減阻雙重效果。值得注意的是，E的數(shù)值較小，起到的強(qiáng)化傳熱效果相對較弱，但其并不會(huì)帶來阻力的增加，因此柔性流道脈動(dòng)流技術(shù)更適用于以減阻為主要目的的換熱場合。（2）剛性流道條件下，E＞1且Eλ＞1，表明脈動(dòng)流強(qiáng)化傳熱的同時(shí)伴隨著阻力的增加。但是，E的數(shù)值較大（最大可達(dá)3.0 以上），因此，以強(qiáng)化傳熱為主要目的，剛性流道脈動(dòng)流技術(shù)更為適用。

圖13 強(qiáng)化傳熱因子（E）與阻力因子（Eλ）的對應(yīng)關(guān)系Fig.13 Corresponding relations between E and Eλ

2.2 柔性壁剛度對傳熱及流動(dòng)的影響

圖14給出了強(qiáng)化傳熱因子（E）與阻力因子（Eλ）隨著剛度（Kb）的變化。通過圖14 可以發(fā)現(xiàn)，E與Eλ均隨著Kb增大而增大，這是因?yàn)?，Kb增大意味著柔性壁變形能力減弱，逐漸趨近于剛性，那么隨之就產(chǎn)生了傳熱性能增強(qiáng)而減阻效果減弱的現(xiàn)象。從物理本質(zhì)來看，柔性壁變形能力減弱，將嚴(yán)重影響脈動(dòng)流與柔性壁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，故而造成柔性壁無法有效遏制脈動(dòng)能量，導(dǎo)致湍流度提高[28-30]。

圖14 強(qiáng)化傳熱因子（E）與阻力因子（Eλ）隨著剛度（Kb）的變化（Re=500，W=9.82，A=0.15）Fig.14 Variations of E and Eλwith Kb（Re=500,W=9.82,A=0.15）

3 可視化實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

上文呈現(xiàn)了脈動(dòng)流在柔性流道中傳熱與流動(dòng)特性，同時(shí)文獻(xiàn)[28-30]也表明了柔性壁與脈動(dòng)流相互耦合作用機(jī)制，為進(jìn)一步論證柔性壁與脈動(dòng)流作用關(guān)系，深入解析柔性壁受到脈動(dòng)流影響后的“變形量”與“振頻”兩者針對傳熱與流動(dòng)過程造成的影響程度，將通過可視化實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究。

3.1 柔性壁與脈動(dòng)流的響應(yīng)特性

圖15 柔性壁位移的峰值與谷值圖（Re=400，A=0.4）Fig.15 Image of peak and valley values of flexible wall displacement（Re=400,A=0.4）

圖16 給出了在三種振幅下的柔性壁位移峰值與谷值圖。通過圖16 可以發(fā)現(xiàn)：（1）隨著A的增大，柔性壁位移峰值遞增，而柔性壁位移谷值遞減。經(jīng)測算，時(shí)均變形量依次（對應(yīng)A=0.2、A=0.4、A=0.6）增大，表明流道截面隨著A增大而增大，也起到流體降速減阻效果；（2）柔性壁振動(dòng)幅度隨著A的增大而增大，其對流體脈動(dòng)起到削弱作用，也減少了流體能量消耗。

圖16 柔性壁位移的峰值與谷值圖（Re=400，W=7.2）Fig.16 Image of peak and valley values of flexible wall displacement（Re=400,W=7.2）

圖17 給出了三種剛度條件的柔性壁位移峰值與谷值圖。通過圖17可以發(fā)現(xiàn)，柔性壁位移峰值與谷值，均隨著Kb的增大而下降，變形能力逐步減弱，導(dǎo)致柔性壁抑制流體擾動(dòng)的能力被削弱。這就很好地論證了2.1 節(jié)傳熱實(shí)驗(yàn)中所述柔性流道脈動(dòng)傳熱效果隨著Kb的增大而增大的現(xiàn)象。

圖17 柔性壁位移的峰值與谷值圖（Re=400，W=7.2，A=0.4）Fig.17 Image of peak and valley values of flexible wall displacement（Re=400,W=7.2,A=0.4）

3.2 柔性壁的時(shí)均變形量與振頻對傳熱的分離貢獻(xiàn)

脈動(dòng)傳熱的準(zhǔn)則方程，擬合式為[31]：

對流傳熱系數(shù)（hc）定義式為：

式中，k為流體的熱導(dǎo)率。

傳熱削減的柔性壁變形占比（M1），定義式為：

式中，hc為基于擬合式（12）計(jì)算所得的對流傳熱系數(shù)（水力直徑按柔性流道的時(shí)均變形量換算）。

二是夯實(shí)基礎(chǔ)，著力構(gòu)建科學(xué)合理、操作性強(qiáng)的考核指標(biāo)體系。明確納污紅線管理所需考核、評估指標(biāo)，以及相應(yīng)的總體和階段控制目標(biāo)，使納污紅線管理的依據(jù)更充分，標(biāo)準(zhǔn)更明確。

傳熱削減的振動(dòng)占比（M2）定義式為：

根據(jù)圖11（a），無論是剛性流道還是柔性流道，脈動(dòng)流均具備強(qiáng)化傳熱效果，但是，在脈動(dòng)流條件下，相比剛性流道，柔性流道對強(qiáng)化傳熱效果會(huì)進(jìn)行削減。因此，為進(jìn)一步明確柔性壁的強(qiáng)化傳熱效率削減是由變形、振頻造成的影響占比，給出了傳熱削減的柔性壁變形占比（M1）與振頻占比（M2）隨著脈動(dòng)頻率（W）、脈動(dòng)振幅（A）的變化趨勢，如圖18、圖19所示。

圖18 傳熱削減的柔性壁變形占比（M1）與振頻占比（M2）隨著脈動(dòng)頻率（W）的變化（Re=400，A=0.4）Fig.18 Variations of M1 and M2 with W（Re=400,A=0.4）

圖19 傳熱削減的柔性壁變形占比（M1）與振頻占比（M2）隨著脈動(dòng)振幅（A）的變化（Re=400，W=7.2）Fig.19 Variations of M1 and M2 with A（Re=400,W=7.2）

通過圖18、圖19 可以發(fā)現(xiàn)：（1）隨著W的增加，M2呈現(xiàn)上升趨勢而M1則相應(yīng)下降，表明脈動(dòng)頻率的增加將使得柔性壁振頻對脈動(dòng)流強(qiáng)化傳熱效率的削減逐步趨于主導(dǎo)地位。（2）隨著A的增加，M1呈現(xiàn)上升趨勢而M2則相應(yīng)下降，表明脈動(dòng)振幅的增加將使得柔性壁變形對脈動(dòng)流強(qiáng)化傳熱效率的削減逐步趨于主導(dǎo)地位。

3.3 柔性壁的時(shí)均變形量與振頻對流動(dòng)的分離貢獻(xiàn)

阻力削減的柔性壁變形占比（D1）定義式為：

式中，Δpc為泊肅葉方程[式（7）]計(jì)算所得的壓降（水力直徑按柔性流道時(shí)均變形量換算）；ΔpR,p與ΔpF,p均為實(shí)測值。

阻力削減的振動(dòng)占比（D2）定義式為：

圖12 呈現(xiàn)出，相比剛性流道穩(wěn)態(tài)流，脈動(dòng)流在剛性流道將增加阻力而在柔性流道中則表現(xiàn)出阻力下降現(xiàn)象。為論證脈動(dòng)流條件下柔性壁變形與振頻對阻力削減的影響，給出了阻力削減的柔性壁變形占比（D1）與振頻占比（D2）隨著脈動(dòng)頻率（W）、脈動(dòng)振幅（A）的變化，如圖20、圖21所示。

通過圖20、圖21 可以發(fā)現(xiàn)：（1）隨著W、A的增加，D1與D2的變化較為平緩，數(shù)值保持相對穩(wěn)定。也就是說，柔性壁變形與振頻對阻力的削減作用受到脈動(dòng)參數(shù)的影響相對較小，幾乎可以忽略。（2）D1均超過70%，表明脈動(dòng)流阻力的削減主要來自于柔性壁的變形，而柔性壁振頻對于脈動(dòng)流能量耗散的抑制作用較為次要。

圖20 阻力削減的柔性壁變形占比（D1）與振頻占比（D2）隨著脈動(dòng)頻率（W）的變化（Re=400，A=0.4）Fig.20 Variations of D1 and D2 with W（Re=400,A=0.4）

圖21 阻力削減的柔性壁變形占比（D1）與振頻占比（D2）隨著脈動(dòng)振幅（A）的變化（Re=400，W=7.2）Fig.21 Variations of D1 and D2 with A（Re=400,W=7.2）

4 結(jié) 論

（1）脈動(dòng)流具備強(qiáng)化傳熱能力且不受流道特性（無論是剛性還是柔性）的影響，且在剛性流道中發(fā)揮的強(qiáng)化傳熱效果更為顯著。

（2）脈動(dòng)流技術(shù)的應(yīng)用選擇：①柔性流道脈動(dòng)流可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化傳熱與流動(dòng)減阻雙重效果，但強(qiáng)化傳熱效果相對較弱（傳熱效率提升0～50%），因此柔性流道脈動(dòng)流技術(shù)更適用于以減阻為主要目的的換熱場合；②剛性流道脈動(dòng)流強(qiáng)化傳熱的同時(shí)伴隨著阻力的增加，但其最大傳熱效率提升可達(dá)200%以上，因此以強(qiáng)化傳熱為主要目的，剛性流道脈動(dòng)流技術(shù)更為適用。

（3）從可視化實(shí)驗(yàn)來看，隨著W與A的增大，柔性流道脈動(dòng)流減阻率提高而強(qiáng)化傳熱效率下降，主要原因在于：①隨著W與A的增大，流道截面時(shí)均流通面積增大，造成流體時(shí)均流速下降，擾流程度減弱；②隨著W與A的增大，柔性壁振頻加劇且變形幅度增大，有利于阻礙大尺度渦旋破碎且抑制近壁區(qū)小尺度渦旋產(chǎn)生，脈動(dòng)能量與擾流能力將下降。另外，隨著Kb的增加，柔性壁變形能力減弱，逐漸趨近于剛性壁特性，故而造成強(qiáng)化傳熱因子與阻力因子增加。

（4）柔性壁變形與振頻對強(qiáng)化傳熱效率削減的分離貢獻(xiàn)：①隨著W的增加，M2上升而M1下降，表明脈動(dòng)頻率的增加將使得柔性壁振頻對脈動(dòng)流強(qiáng)化傳熱效率的削減作用逐步趨于主導(dǎo)地位；②隨著A的增加，M1上升而M2下降，表明脈動(dòng)振幅的增加將使得柔性壁變形對脈動(dòng)流強(qiáng)化傳熱效果的削減作用逐步趨于主導(dǎo)地位。

（5）柔性壁變形與振頻對阻力削減的分離貢獻(xiàn)：①柔性壁變形與振頻對阻力的削減作用受到脈動(dòng)參數(shù)的影響相對較小，幾乎可以忽略；②D1均超過70%，表明脈動(dòng)流阻力的削減主要來自于柔性壁的變形，而柔性壁振頻對于脈動(dòng)流能量耗散的抑制作用較為次要。

符 號 說 明

A——脈動(dòng)振幅，%

a——三角槽深度，mm

De——等效水力直徑，m

D1，D2——分別表示阻力削減的柔性壁變形占比和阻力削減的振動(dòng)占比，%

E——強(qiáng)化傳熱因子

Eλ——阻力因子

e——材料的彈性模量，Pa

h——主流通道高度，mm

I——矩形截面的慣性矩，m4

Kb——材料剛度，N/m

k——熱導(dǎo)率，W/(m·K)

L——三角槽長度，mm

l——兩個(gè)測壓點(diǎn)之間的距離，m

M1，M2——分別表示傳熱削減的柔性壁變形占比和傳熱削減的振動(dòng)占比，%

Δp*——壓差時(shí)均值，Pa

Qh——換熱量，J

ΔT——壁面與流體之間的溫差，℃

u——入口流速，m/s

umax，umin——分別為瞬時(shí)入口流速的峰值與谷值，m/s

u0——平均流速，m/s

W——Womersley 數(shù)

w——矩形截面的寬度

X——流道寬度，mm

δ——材料的厚度，m

λ——流阻系數(shù)

ν——運(yùn)動(dòng)黏度，Pa·s

ρ——水的密度，kg/m3