成文凱，張先明，王嘉駿，馮連芳

（1 浙江理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，紡織纖維材料與加工技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310018；2 浙江大學(xué)化學(xué)工程與生物工程學(xué)院，化學(xué)工程聯(lián)合國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310027）

引 言

聚合物材料制備過程往往涉及變黏、高黏以及黏彈性等復(fù)雜流變特性。因此，從流場(chǎng)結(jié)構(gòu)化和強(qiáng)化混合、傳質(zhì)以及傳熱等方面著手研發(fā)自清潔攪拌設(shè)備，開發(fā)高效率、低能耗、短流程的聚合與脫揮工藝，對(duì)于促進(jìn)聚合工業(yè)的發(fā)展至關(guān)重要[1-5]。瑞士List 公司開發(fā)了新型高效的臥式單軸捏合反應(yīng)器[6-12]，攪拌槽表面上存在一定結(jié)構(gòu)和數(shù)目的鉤子，這些鉤子和攪拌槳之間會(huì)發(fā)生捏合作用，具有大的反應(yīng)空間、優(yōu)異的混合性能、傳熱性能、表面更新性能和自清潔性能，已經(jīng)在本體聚合和聚合物脫揮等領(lǐng)域展現(xiàn)了巨大的優(yōu)勢(shì)[13-16]。但是，國內(nèi)關(guān)于這種攪拌設(shè)備及其相關(guān)的聚合工藝鮮有研究。

Dittler 等[17]通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量和模擬方法研究了一種List臥式單軸自清潔攪拌設(shè)備的間歇真空干燥過程。劉榮[18]通過計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)模擬研究了新型臥式單軸自清潔攪拌設(shè)備的流場(chǎng)特性、攪拌功率特性、停留時(shí)間分布特性以及傳熱與溫度分布特性。單純[19]利用CFD模擬研究了臥式單軸自清潔攪拌釜的流場(chǎng)特性、攪拌功率特性以及停留時(shí)間分布特性，攪拌槳的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)采用滑移網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行模擬。研究表明，攪拌釜內(nèi)的流場(chǎng)無明顯死角，物料黏度對(duì)攪拌功率的影響較大，這種攪拌釜不適用于低黏度流體的攪拌混合。羅彬彬[20]采用CFD模擬研究了臥式單軸自清潔攪拌釜中重力對(duì)氣液分層流場(chǎng)的影響和高黏度流體在攪拌釜內(nèi)的傳熱過程，攪拌槳的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，重力對(duì)于低黏度和高黏度流體的氣液分層的流場(chǎng)具有顯著影響，轉(zhuǎn)速對(duì)平均對(duì)流傳熱系數(shù)的影響最大。然而，關(guān)于臥式單軸捏合反應(yīng)器流動(dòng)與混合過程的研究尚未見報(bào)道。有限元（finite element method, FEM）數(shù)值模擬在研究復(fù)雜攪拌設(shè)備中的流動(dòng)與混合過程等方面具有很好的優(yōu)勢(shì)[21-30]。

因此，本文通過三維有限元數(shù)值模擬方法研究了高黏度牛頓流體糖漿在臥式單軸捏合反應(yīng)器的流動(dòng)過程，利用粒子示蹤技術(shù)來分析反應(yīng)器的全局與局部分布混合過程，對(duì)示蹤粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到了拉伸率與混合效率，并且探討了攪拌結(jié)構(gòu)對(duì)流動(dòng)與混合過程的影響，期望研究結(jié)果可以為臥式單軸捏合反應(yīng)器的設(shè)計(jì)提供一定的理論基礎(chǔ)和指導(dǎo)思路。

1 三維有限元數(shù)值模擬

1.1 臥式單軸捏合反應(yīng)器的幾何構(gòu)型

設(shè)計(jì)了兩種結(jié)構(gòu)的臥式單軸捏合反應(yīng)器（single-shaft kneader, SK）來研究其流動(dòng)與混合特性，分別定義為SK1[圖1(a)]和SK2[圖1(b)]。攪拌槽的直徑和長度分別為140 和300 mm。攪拌軸和攪拌槳葉的直徑分別為40 和130 mm。每個(gè)攪拌槳葉由4 個(gè)捏合桿組成，相鄰兩個(gè)捏合桿的相位角為90°。SK1 中僅安裝了4 個(gè)攪拌槳葉，相鄰兩個(gè)攪拌槳葉之間的中心距為60 mm。SK2 的攪拌軸上安裝了4 個(gè)攪拌槳葉，其結(jié)構(gòu)與尺寸與SK1 相同。SK2的攪拌槽壁面上安裝了6 個(gè)反向的靜態(tài)捏合桿（static kneading bar），分別放置在攪拌軸水平中心截面兩側(cè)，其形狀與尺寸和攪拌軸上的動(dòng)態(tài)捏合桿（dynamic kneading bar）相同。捏合桿的長度為45 mm，側(cè)邊長度為25 mm。SK2 中的動(dòng)態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿的初始相位角為0°。

圖1 臥式單軸捏合反應(yīng)器示意圖Fig.1 Schematic sketch of two types of horizontal single-shaft kneaders

1.2 控制方程

高黏糖漿在臥式單軸捏合反應(yīng)器中的流動(dòng)可以近似為不可壓縮的等溫層流流動(dòng)。

連續(xù)性方程為：

式中，v為速度矢量，m/s。

動(dòng)量守恒方程為：

式中，T,p,ρ,t,f分別為額外應(yīng)力張量，壓力（Pa），流體密度（kg/m3），時(shí)間（s），體積力（N）。

采用網(wǎng)格疊加技術(shù)（mesh superposition technique，MST）來模擬臥式單軸捏合反應(yīng)器的攪拌運(yùn)動(dòng)。在一定的時(shí)間間隔內(nèi)分別對(duì)流道和攪拌槳葉劃分網(wǎng)格，然后將這兩部分網(wǎng)格進(jìn)行組合[28-30]。流道和攪拌槳葉有部分網(wǎng)格重合，在數(shù)值模擬過程中通過坐標(biāo)變換來判定流道網(wǎng)格、攪拌槳葉網(wǎng)格以及兩者共有的網(wǎng)格。因此，動(dòng)量守恒方程變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

網(wǎng)格疊加技術(shù)使用了懲罰項(xiàng)H(v-vp)[30]。其中，H是階躍函數(shù)。當(dāng)網(wǎng)格點(diǎn)為流體域時(shí)，H=0；當(dāng)網(wǎng)格點(diǎn)為攪拌結(jié)構(gòu)時(shí)，H=1。此處的速度為攪拌結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)速，vp為攪拌結(jié)構(gòu)的速度（m/s）。

1.3 計(jì)算網(wǎng)格與網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為了減小計(jì)算量，選取臥式單軸捏合反應(yīng)器的部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬計(jì)算，其計(jì)算域如圖1（b）所示。采用Gambit 2.3 軟件分別對(duì)SK1 和SK2 進(jìn)行網(wǎng)格劃分，流道邊緣部分采用邊界層加密，得到的六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格如圖2所示。圖2（a）、（b）分別為SK1和SK2 攪拌槳葉的計(jì)算網(wǎng)格示意圖，圖2（c）為SK1 和SK2流道的計(jì)算網(wǎng)格示意圖。

對(duì)SK2劃分不同數(shù)目網(wǎng)格以進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，網(wǎng)格數(shù)目分別為164022，282294 和438582。在SK2中選取一條平行于攪拌軸的直線來分析網(wǎng)格數(shù)目對(duì)流速的影響，如圖2（d）所示。該直線兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0.055 m, 0 m, 0 m）和（0.055 m, 0 m,0.14 m）。結(jié)果表明，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目大于282294 時(shí)，流速幾乎不隨著網(wǎng)格數(shù)目的增加而改變。因此，數(shù)值模擬中SK1 和SK2 的網(wǎng)格數(shù)目分別為267294 和282294。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格與網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.2 Computational grid and grid independence verification

1.4 邊界條件與模擬策略

選取牛頓流體高黏糖漿為研究物料，其黏度和密度分別為68 Pa·s 和1472 kg/m3。通過計(jì)算流體力學(xué)Polyflow 3.10.2 軟件來模擬高黏糖漿在臥式單軸捏合反應(yīng)器中的間歇等溫層流流動(dòng)過程，考慮重力和慣性。反應(yīng)器壁面和攪拌槳葉表面均采用無滑移邊界條件。選用網(wǎng)格重疊技術(shù)來模擬攪拌槳葉的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程。采用非穩(wěn)態(tài)模擬，時(shí)間步長為0.0625 s。攪拌轉(zhuǎn)速為30 r/min。

1.5 混合過程表征

采用粒子示蹤技術(shù)剖析捏合反應(yīng)器中的混合過程，假設(shè)如下：（1）忽略粒子的質(zhì)量以及粒子之間的相互作用；（2）示蹤粒子不影響反應(yīng)器中的流場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)過程只依賴于速度場(chǎng)。

Eulerian速度場(chǎng)為：

示蹤粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可由式（5）求得：

當(dāng)t=0 s 時(shí)，x=x(x0,y0,z0)。在局部坐標(biāo)中，采用4 階顯式Runge-Kutta 程序，從t=0 s 開始，在很短的時(shí)間間隔內(nèi)對(duì)式（5）進(jìn)行積分來確定粒子的新位置，接著以該位置為起點(diǎn)求解示蹤粒子的新位置，重復(fù)上述步驟直至相應(yīng)的計(jì)算要求。

Danckwerts[31]提出分離尺度Ls（m）來定量表征混合器中的混合過程，其表達(dá)式為：

分離尺度表示分離區(qū)域的平均尺寸。在t時(shí)刻，對(duì)于M對(duì)材料點(diǎn)，分開距離為r的兩個(gè)點(diǎn)濃度的相關(guān)系數(shù)可由式（7）求得：

式中，c′j，c″j分別為第j對(duì)粒子點(diǎn)的濃度；cˉ為所有粒子點(diǎn)的平均濃度；σ為標(biāo)準(zhǔn)方差，其表達(dá)式為：

相關(guān)系數(shù)R(r,t)的取值范圍為[-1,1]。當(dāng)R(r,t)為1 時(shí)，表示距離為r兩個(gè)粒子的濃度相同（兩個(gè)粒子點(diǎn)為純的連續(xù)相或者分散相）。當(dāng)R(r,t)為-1 時(shí)，表示距離為r兩個(gè)粒子的濃度完全相反（一個(gè)粒子點(diǎn)為純的連續(xù)相，另一個(gè)粒子點(diǎn)為純的分散相）[29-30]。

Yang 等[32]提出離散兩兩相關(guān)函數(shù)來定量表征反應(yīng)器的分布混合程度。對(duì)于N個(gè)粒子的混合系統(tǒng)，粒子對(duì)的數(shù)目為N(N-1)/2?？衫昧Ｗ狱c(diǎn)之間的距離變化來分析分布混合，其兩兩相關(guān)函數(shù)為：

式中，f(r)為粒子之間距離為r± Δr/2相關(guān)函數(shù)的系數(shù)；δ(r)為一個(gè)delta函數(shù)，其值為1或0（當(dāng)有一個(gè)粒子出現(xiàn)在半徑為r± Δr/2 的球殼中，其值為1；當(dāng)沒有粒子出現(xiàn)在半徑為r± Δr/2 的球殼中，其值為0）。因此，f(r)也可以表示為粒子對(duì)之間距離在r± Δr/2范圍內(nèi)的概率：

式中，c(r)為概率分布函數(shù)的系數(shù)。曲線c(r)不依賴于分布的形狀，其積分面積為定值：

式中，rmax為混合系統(tǒng)的最大尺寸。當(dāng)粒子對(duì)之間的距離r＞rmax時(shí)，c(r) =0。但該函數(shù)不能比較不同尺寸反應(yīng)器的混合性能，因而利用兩兩相關(guān)函數(shù)指數(shù)來表征真實(shí)分布和理想分布之間的差異，其表達(dá)式為：

式中，ε為在給定的時(shí)間下，一簇粒子的真實(shí)概率分布函數(shù)系數(shù)與理想最優(yōu)隨機(jī)分布系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差。Connelly 等[29-30]將該函數(shù)叫作粒子簇分布指數(shù)。ε的取值范圍為0～1，值為1表示所有粒子的位置相同，值為0表示粒子為最優(yōu)隨機(jī)的理想分布。ε非常依賴于粒子數(shù)目和起始位置，與流動(dòng)區(qū)域的尺寸大小無關(guān)。

Ottino[33]提出一種動(dòng)力學(xué)方法來定量表征混合器的分布混合性能，這種方法是通過追蹤流體單元在混合器中的運(yùn)動(dòng)過程中線、面或體變形進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在流動(dòng)區(qū)域中，單位取向M的線段，在時(shí)間t后變?yōu)閱挝蝗∠驗(yàn)閙的線段dx=F· dX。其中，F(xiàn)為形變梯度。

拉伸率為：

對(duì)數(shù)拉伸率為：

平均對(duì)數(shù)拉伸率為：

式中，N為示蹤粒子的數(shù)目。

瞬時(shí)混合效率eλ定量地表征了混合過程中的拉伸速率[29-30]，其取值范圍為[-1,1]。eλ為1 表示所有耗散的能量都用于拉伸材料線，eλ為-1 表示所有耗散的能量都用于縮短材料線的長度，其表達(dá)式為：

式中，D為應(yīng)變速率張量，是速度梯度張量的對(duì)稱部分。

平均瞬時(shí)混合效率為：

時(shí)均混合效率為：

平均時(shí)均混合效率為：

對(duì)于分散混合過程，拉伸流比剪切流更為有效。Cheng 等[34]提出了混合指數(shù)（λMZ）來分析反應(yīng)器中的流場(chǎng)，進(jìn)而評(píng)價(jià)其分散混合性能。λMZ的取值范圍為0～1，當(dāng)λMZ=0 時(shí)，流場(chǎng)為旋轉(zhuǎn)流；當(dāng)λMZ=0.5時(shí)，流場(chǎng)為剪切流；當(dāng)λMZ=1 時(shí)，流場(chǎng)為拉伸流。當(dāng)使用λMZ來評(píng)價(jià)反應(yīng)器中的分散混合時(shí)，通常需要考慮其對(duì)應(yīng)的剪切應(yīng)力大小。

混合指數(shù)定義為：

式中，Ω為渦量張量，是速度張量的非對(duì)稱部分。

2 混合實(shí)驗(yàn)裝置與方法

搭建了臥式單軸捏合反應(yīng)器SK1[圖3(a)]和SK2[圖3(b)]的可視化實(shí)驗(yàn)裝置來研究其分布混合過程。SK1 攪拌槽的材質(zhì)為透明的聚甲基丙烯酸甲酯，SK2 攪拌槽的材質(zhì)為不銹鋼，攪拌軸和攪拌槳的材質(zhì)為不銹鋼。攪拌槽的長、高和寬分別為300、140和140 mm。攪拌軸和攪拌槳的直徑分別為40 和130 mm。在SK1 攪拌槽中放置四個(gè)攪拌槳，相鄰兩個(gè)槳葉的中心距為60 mm。每個(gè)攪拌槳僅由四個(gè)捏合桿組成，相鄰兩個(gè)捏合桿的夾角為90°。在SK2攪拌槽中安裝4 個(gè)攪拌槳，其結(jié)構(gòu)與尺寸和SK1 相同，SK2攪拌槽壁面上安裝6個(gè)靜態(tài)捏合桿，在攪拌槽上下兩個(gè)區(qū)域均布，靜態(tài)捏合桿的結(jié)構(gòu)和尺寸與動(dòng)態(tài)捏合桿相同。選用高黏糖漿為實(shí)驗(yàn)物料（湖北德安府糖業(yè)有限責(zé)任公司），其黏度為68 Pa·s，密度為1472 kg/m3。糖漿溶液的黏度采用旋轉(zhuǎn)流變儀NDJ-8S（上海力成科技有限公司）進(jìn)行測(cè)量。選用紅色的紅曲米（上海佳杰天然食品色素有限公司）和綠色的菠菜粉（康美來天然食品有限公司）為示蹤劑。紅曲米的密度和粒徑約為0.94 g/ml 和11.12 μm，菠菜粉的密度和粒徑約為1.45 g/ml和10.03 μm。

圖3 SK1和SK2的可視化實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Visual experimental device for SK1 and SK2

3 結(jié)果與討論

3.1 模型驗(yàn)證

圖4、圖5 分別為SK1 和SK2 間歇混合實(shí)驗(yàn)與CFD 模擬對(duì)比圖。將混有紅曲米與菠菜粉的糖漿分別放置于SK1 和SK2 的左右兩側(cè)區(qū)域，其軸向混合如圖4(a)和圖5(a)所示。將混有紅曲米與菠菜粉的糖漿分別放置于SK1 和SK2 的上下兩側(cè)區(qū)域，其徑向混合如圖4(c)和圖5(c)所示。數(shù)值模擬中，將紅色與藍(lán)色示蹤粒子分別放置于SK1和SK2的不同區(qū)域來模擬其混合過程，圖4(b)和圖5(b)分別為SK1和SK2 的軸向混合CFD 模擬圖，圖4(d)和圖5(d)分別為SK1 和SK2 的徑向混合CFD 模擬圖。結(jié)果表明，SK1 和SK2 中分布混合過程實(shí)驗(yàn)結(jié)果與CFD 模擬數(shù)據(jù)吻合較好，且攪拌釜的徑向混合過程優(yōu)于軸向混合過程。從圖4(a)、(b)，圖5(a)、(b)中可以看出，兩種不同顏色的界面幾乎不隨著混合過程的進(jìn)行而發(fā)生改變，因而在間歇混合過程中SK1 和SK2 幾乎沒有軸向推動(dòng)力，可以通過改變攪拌槳的傾斜角來改善其軸向輸送能力。從圖4(c)和圖5(c)中可以看出，隨著混合過程的進(jìn)行，攪拌釜上方區(qū)域的紅色物料運(yùn)動(dòng)到下方區(qū)域，綠色物料在攪拌釜表面的面積越來越小。從圖4(d)和圖5(d)中可以看出，隨著混合過程的進(jìn)行，攪拌釜上方區(qū)域的紅色粒子運(yùn)動(dòng)到下方區(qū)域，攪拌釜下方區(qū)域的藍(lán)色粒子運(yùn)動(dòng)到上方區(qū)域。

圖4 SK1的混合過程實(shí)驗(yàn)與CFD模擬對(duì)比圖Fig.4 Mixing process comparison between experiment and CFD simulation for SK1

圖5 SK2的混合過程實(shí)驗(yàn)與CFD模擬對(duì)比圖Fig.5 Mixing process comparison between experiment and CFD simulation for SK2

3.2 流速分布

在SK2 中選取了Z=0.055 m 平面（圖1）來分析其流型演變過程，如圖6 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，攪拌釜中幾乎沒有流動(dòng)死區(qū)，攪拌槳末端的流速最大。當(dāng)t=0.5 s 時(shí)，攪拌軸上的動(dòng)態(tài)捏合桿與流道上的靜態(tài)捏合桿相互重疊。當(dāng)t=0.625 s 時(shí)，槳葉以順時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，動(dòng)態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿相互背離。當(dāng)t=1 s 時(shí)，動(dòng)態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿相互重疊?？梢?，攪拌軸上的動(dòng)態(tài)捏合桿與流道上的靜態(tài)捏合桿之間存在周期性的捏合作用[15]，其捏合周期與捏合桿的數(shù)目以及攪拌轉(zhuǎn)速有關(guān)。

圖6 SK2中Z=0.055 m平面上速度矢量圖隨時(shí)間的變化Fig.6 Evolution of velocity vectors on plane Z=0.055 m in SK2

圖7 為不同平面的速度分布云圖?？梢钥闯?，SK2中攪拌槽邊緣區(qū)域的高流速區(qū)域大于SK1，SK2中靠近攪拌軸區(qū)域的低流速區(qū)域大于SK1，這是由于SK2流道上存在靜態(tài)捏合桿。從圖6、圖7中還可以看出，SK2中存在捏合作用，因而具備一定的自清潔性能[15]。

圖7 不同平面上速度分布云圖Fig.7 Contours of velocity magnitude on different planes

3.3 分布混合

SK1和SK2的軸向分布混合過程分別如圖8（a）、（b）所示。在捏合反應(yīng)器中隨機(jī)放置5000 個(gè)材料點(diǎn)，左側(cè)（-0.07 m＜x＜0.07 m;-0.07 m＜y＜0.07 m;0 m＜z＜0.07 m）紅色材料點(diǎn)的濃度為1，右側(cè)（-0.07 m＜x＜0.07 m; -0.07 m＜y＜0.07 m; 0.07 m＜z＜0.14 m）藍(lán)色材料點(diǎn)的濃度為0。可以看出，兩種顏色粒子的界面幾乎不隨混合過程的進(jìn)行而發(fā)生變化。因此，分離尺度在很小的范圍內(nèi)進(jìn)行波動(dòng)，如圖8（c）所示。

圖8 軸向分布混合過程與分離尺度（左側(cè)紅色點(diǎn)濃度為1，右側(cè)藍(lán)色點(diǎn)濃度為0）Fig.8 Axial distributive mixing process and segregation scale

SK1 和SK2 的徑向分布混合過程分別如圖9（a）、（b）所示。在捏合反應(yīng)器中隨機(jī)放置5000個(gè)材料點(diǎn)，左側(cè)（0 m＜x＜0.07 m; -0.07 m＜y＜0.07 m;0 m＜z＜0.14 m）紅色材料點(diǎn)的濃度為1，右側(cè)（-0.07 m＜x＜0 m;-0.07 m＜y＜0.07 m;0 m＜z＜0.14 m）藍(lán)色材料點(diǎn)的濃度為0。SK1 和SK2 中左側(cè)的紅色材料點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到右側(cè)，而右側(cè)的藍(lán)色材料點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到左側(cè)。隨著混合過程的進(jìn)行，左右兩側(cè)均存在紅色和藍(lán)色的材料點(diǎn)。當(dāng)t=6 s 時(shí)，SK1 中僅流道邊緣處兩種顏色示蹤粒子的混合較好，攪拌軸附近存在較大的紅色和藍(lán)色的粒子團(tuán)簇，SK2 的混合效果優(yōu)于SK1。當(dāng)t=12 s時(shí)，SK1 中依舊存在紅色和藍(lán)色的粒子團(tuán)簇，而SK2中幾乎沒有紅色或者藍(lán)色的粒子團(tuán)簇。可以看出，SK2 的徑向分布混合過程比SK1 快速高效。這是由于SK2 的攪拌槽壁面存在靜態(tài)捏合桿，動(dòng)態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿的間隙很小，具有較大速度梯度和剪切作用，且動(dòng)態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿存在周期性的交互作用。這些因素均有利于打破粒子團(tuán)簇，將兩種顏色的粒子混合起來。

圖9（c）為SK1和SK2徑向分布混合對(duì)應(yīng)的分離尺度。當(dāng)t=0 s 時(shí)，SK1 和SK2 的分離尺度分別為0.0471 和0.0467 m，兩者差異很小。當(dāng)t=6 s 時(shí)，SK1和SK2 的分離尺度分別為0.0089 和0.0072 m，兩者比較接近。當(dāng)t=60 s 時(shí)，SK1 和SK2 的分離尺度分別為0.0088 和0.0021 m?？梢钥闯?，當(dāng)混合時(shí)間小于6 s 時(shí)，SK1 的分離尺度減小的速率快于SK2，這是由于SK2 流道上存在靜止的捏合桿，阻擋了材料點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，進(jìn)而影響兩種顏色材料點(diǎn)的混合過程。當(dāng)混合時(shí)間大于6 s時(shí)，SK2 中存在周期性的捏合作用，可以強(qiáng)化徑向分布混合過程，因此，SK2 的分離尺度小于SK1。

圖9 徑向分布混合過程與分離尺度（左側(cè)紅色點(diǎn)濃度為1，右側(cè)藍(lán)色點(diǎn)濃度為0）Fig.9 Radial distributive mixing process and segregation scale

SK1和SK2的局部分布混合過程如圖10(a)、(b)所示。在捏合反應(yīng)器中左側(cè)放置一個(gè)粒子簇，包含3000個(gè)材料點(diǎn)，該粒子簇的坐標(biāo)為（0.025 m＜x＜0.065 m;-0.02 m＜y＜0.02 m; 0.05 m＜z＜0.09 m）。當(dāng)t=1 s 時(shí)，SK1 中的粒子簇發(fā)生了較大的形變，且絕大部分材料點(diǎn)從左側(cè)移動(dòng)到右側(cè)，SK2 流道上存在靜態(tài)捏合桿，會(huì)阻擋材料點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，部分材料點(diǎn)從左側(cè)移動(dòng)到右側(cè)。當(dāng)t=5 s 時(shí)，SK1 和SK2 中的材料點(diǎn)分布到反應(yīng)器的上部和下部空間，SK2 中的材料點(diǎn)分布情況優(yōu)于SK1，SK1 絕大部分材料點(diǎn)分布在反應(yīng)器的邊緣區(qū)域，靠近攪拌軸區(qū)域的材料點(diǎn)較少。隨著混合過程的進(jìn)行，SK1中的材料點(diǎn)依然分布不均勻，靠近攪拌軸部分區(qū)域的材料點(diǎn)很少，而SK2 中的材料點(diǎn)分布越來越均勻。

圖10（c）為SK1 和SK2 的粒子簇分布指數(shù)對(duì)比圖?？梢钥闯?，當(dāng)混合時(shí)間小于5 s 時(shí)，SK1 的粒子簇分布指數(shù)小于SK2。這是因?yàn)镾K2 的流道上存在靜態(tài)捏合桿，會(huì)阻擋材料點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而影響材料點(diǎn)的分布混合。隨著混合過程的進(jìn)行，SK2 中材料點(diǎn)的分布混合優(yōu)于SK1，SK2 的粒子簇分布指數(shù)小于SK1。SK2 中存在周期性的捏合作用，且動(dòng)態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿的間歇小，剪切速率大，因而可以強(qiáng)化局部分布混合過程。

圖10 局部分布混合過程與粒子簇分布指數(shù)Fig.10 Local distributive mixing process and particle cluster distribution index

3.4 分散混合

圖11（a）、（b）分別為SK1 和SK2 中不同平面上局部剪切速率分布云圖?？梢钥闯?，SK2 的剪切速率大于SK1。SK2 中的動(dòng)態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿之間存在周期性的捏合作用，攪拌釜中會(huì)形成小間歇區(qū)域，具有很大的速度梯度。圖12（a）、（b）分別為SK1 和SK2 中不同平面上混合指數(shù)分布云圖。SK1和SK2 中的流型主要為剪切流動(dòng)，SK2 的混合指數(shù)大于SK1。當(dāng)攪拌槽安裝靜態(tài)捏合桿時(shí)，高混合指數(shù)區(qū)域逐漸增大?？梢钥闯觯o態(tài)捏合桿可以強(qiáng)化攪拌釜的剪切作用以及分散混合性能。因此，SK2的分散混合性能優(yōu)于SK1。

圖11 不同平面上剪切速率分布云圖Fig.11 Contours of shear rate on different planes

圖12 不同平面上混合指數(shù)分布云圖Fig.12 Contours of mixing index on different planes

3.5 拉伸與混合效率

在SK1和SK2中分別隨機(jī)放置5000個(gè)粒子，通過粒子示蹤技術(shù)得到粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析得到拉伸率與混合效率。圖13（a）、（b）分別為SK1 和SK2對(duì)數(shù)拉伸率隨混合時(shí)間的變化?？梢钥闯?，SK2中的示蹤粒子的對(duì)數(shù)拉伸率隨時(shí)間增長的幅度快于SK1，且SK2中具有較大拉伸率的示蹤粒子分布比較均勻，這說明SK2具有良好的分布混合性能[27]。

圖13 對(duì)數(shù)拉伸率隨時(shí)間的變化Fig.13 Evolution of natural log of length of stretch with time

圖14（a）、（b）分別為平均對(duì)數(shù)拉伸率和平均時(shí)均混合效率隨混合時(shí)間的變化圖。從圖14（a）中可以看出，SK1 和SK2 的平均對(duì)數(shù)拉伸率幾乎隨著混合時(shí)間線性增加。因此，SK1 和SK2 的拉伸率隨著混合時(shí)間呈現(xiàn)指數(shù)形式增加，這是高效層流混合的必要條件[33]。當(dāng)混合時(shí)間小于5 s 時(shí)，SK1 和SK2 的平均對(duì)數(shù)拉伸率差異很小。當(dāng)混合時(shí)間大于5 s時(shí)，SK2 的平均混合效率大于SK1，且增長的速率遠(yuǎn)大于SK1。當(dāng)混合時(shí)間為60 s時(shí)，SK1和SK2的平均對(duì)數(shù)拉伸率分別為8.185和18.237。

從圖14（b）中可以看出，當(dāng)混合時(shí)間小于25 s時(shí)，SK1 的平均時(shí)均混合效率大于SK2。當(dāng)混合時(shí)間大于25 s 時(shí)，SK1 的平均時(shí)均混合效率小于SK2。當(dāng)混合時(shí)間為60 s 時(shí)，SK1 和SK2 的平均時(shí)均混合效率分別為0.0345 和0.0463。這是因?yàn)樵诨旌铣跗?，SK2 攪拌槽壁面上的靜態(tài)捏合桿會(huì)阻礙示蹤粒子的運(yùn)動(dòng)，影響其混合過程與混合效率。隨著混合時(shí)間的增加，SK2 中動(dòng)態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿之間存在周期性的捏合作用，可以強(qiáng)化剪切作用和混合過程。由此可見，SK2 攪拌槽壁面上的靜態(tài)捏合桿可以強(qiáng)化拉伸作用以及混合效率。

圖14 攪拌結(jié)構(gòu)對(duì)平均對(duì)數(shù)拉伸率(a)和時(shí)均混合效率(b)的影響Fig.14 Effect of kneader configuration on mean length of stretch(a)and mean time averaged mixing efficiency(b)

4 結(jié) 論

（1）臥式單軸捏合反應(yīng)器中幾乎沒有流動(dòng)死區(qū)，攪拌槳末端的流速最大，靜態(tài)捏合桿與攪拌軸之間區(qū)域的流速較小。攪拌軸上的動(dòng)態(tài)捏合桿與攪拌槽壁面上的靜態(tài)捏合桿之間存在周期性的捏合作用，因而具備一定的自清潔性能，也可以強(qiáng)化剪切作用以及分散混合性能。

（2）臥式單軸捏合反應(yīng)器的徑向分布混合過程優(yōu)于軸向分布混合過程。盡管靜態(tài)捏合桿在混合過程的初期會(huì)在一定程度上限制示蹤粒子的運(yùn)動(dòng)，但是動(dòng)態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿之間的捏合作用可以快速打破粒子團(tuán)簇，進(jìn)而強(qiáng)化整體分布混合過程以及局部分布混合過程。

（3）動(dòng)態(tài)捏合桿與靜態(tài)捏合桿之間的捏合作用可以提升拉伸率與混合效率。臥式單軸捏合反應(yīng)器的拉伸率隨著混合過程的進(jìn)行呈現(xiàn)指數(shù)形式增加，時(shí)均混合效率大于零，這表明臥式單軸捏合反應(yīng)器具備良好的層流混合性能。