陳冬冬，郭方方，武毅藝，謝生榮，何富連，劉瑞鵬，吳朝文

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100083)

不同邊界條件下，基本頂板結(jié)構(gòu)的破斷規(guī)律差異顯著，礦壓顯現(xiàn)規(guī)律及工程指導(dǎo)方向迥異，所以，研究清楚鄰側(cè)采空時(shí)基本頂板結(jié)構(gòu)的破斷位態(tài)、斷裂發(fā)展模式及區(qū)位特征對遺留煤柱覆巖結(jié)構(gòu)判斷與下煤層開采時(shí)的聯(lián)動(dòng)失穩(wěn)條件分析，工作面礦壓控制與頂板災(zāi)害預(yù)警、區(qū)段煤柱位置選擇、沿空巷道覆巖穩(wěn)定性判定、遺留煤柱災(zāi)害控制等方面具有重要意義。

通過構(gòu)建模型進(jìn)行理論研究是深入認(rèn)識采礦工程問題并得到解決方法的重要途徑，特別是模型的邊界條件直接決定所得結(jié)論與實(shí)際的符合程度及是否可以指導(dǎo)工程實(shí)踐，所以邊界條件至關(guān)重要。

對于長邊煤柱(采空)開采條件，基本頂?shù)倪吔鐥l件有其特殊性及復(fù)雜性，針對該問題構(gòu)建的模型有“固支+簡支”或可變形基礎(chǔ)的巖梁模型，但是該模型不能研究開采全區(qū)域的破斷規(guī)律。為了彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，基于傳統(tǒng)的四邊固支板模型，構(gòu)建了“長邊煤柱側(cè)簡支+三邊實(shí)體煤側(cè)固支”的板模型，該模型雖然可以研究開采全區(qū)域的破斷規(guī)律，但是沒有考慮長邊煤柱的寬度和支撐能力，也沒有考慮實(shí)體煤的剛度(遠(yuǎn))小于基本頂?shù)膶?shí)際情況。為了進(jìn)一步彌補(bǔ)缺陷，構(gòu)建了“考慮煤柱參數(shù)+三側(cè)實(shí)體煤彈性基礎(chǔ)”的板模型，該模型得出了前兩種模型得不到的諸多新結(jié)論，對該類工程問題的認(rèn)識水平和深度不斷提高，有益指導(dǎo)了實(shí)踐。

受地應(yīng)力及開采擾動(dòng)影響，煤體必然發(fā)生一定深度的塑化(煤體為應(yīng)變軟化材料，塑化后的支撐系數(shù)減小)，特別是大范圍塑化及煤體的淺部嚴(yán)重塑化，此時(shí)不能忽略煤體塑化程度和范圍影響。

筆者針對長邊煤柱(采空)的工程實(shí)際問題，為進(jìn)一步克服傳統(tǒng)模型的缺陷和不足，構(gòu)建了同時(shí)考慮長邊煤柱寬度和弱化程度及3側(cè)實(shí)體煤區(qū)塑化范圍和塑化程度的基本頂板結(jié)構(gòu)雙重塑化力學(xué)模型，深入研究影響該模型的邊界條件因素(長邊煤柱寬度及弱化系數(shù)，實(shí)體煤塑化范圍、塑化程度及彈性煤體的基礎(chǔ)系數(shù))、基本頂自身因素(厚度、模量)及工作面跨度/長寬比等因素對長邊煤柱(采空)基本頂板結(jié)構(gòu)在3側(cè)實(shí)體煤區(qū)的斷裂線區(qū)位屬性(實(shí)體煤的彈性區(qū)、塑性區(qū)及彈塑性分界區(qū))及長邊煤柱區(qū)的形態(tài)屬性，最終得出基本頂在開采全區(qū)域的破斷位態(tài)及斷裂模式的發(fā)展過程，并從近距離煤層開采遺留煤柱覆巖結(jié)構(gòu)特征及失穩(wěn)模型、煤柱側(cè)礦壓控制、長/短邊區(qū)段煤柱留設(shè)、頂板災(zāi)害預(yù)警等方面闡述本文模型相對于傳統(tǒng)模型的優(yōu)越性和不可替代性。這對長邊煤柱(采空)問題的理論認(rèn)識水平提升和工程實(shí)踐發(fā)展方面均有重要價(jià)值。

1 長邊煤柱(采空)邊界條件對比

針對長邊煤柱(采空)的工程條件，要研究基本頂?shù)钠茢嘁?guī)律，需要明確其開采區(qū)域四周的邊界條件，該條件下基本頂邊界的屬性共有2類：① 考慮長邊煤柱對基本頂?shù)挠绊懀虎?除了長邊煤柱之外，剩下的3個(gè)區(qū)域(1個(gè)長邊實(shí)體煤區(qū)域，2個(gè)短邊實(shí)體煤區(qū)域)均為實(shí)體煤區(qū)域。若要研究長邊煤柱及實(shí)體煤塑化對基本頂?shù)钠茢嘁?guī)律有沒有影響，需要構(gòu)建既考慮長邊煤柱的寬度與煤柱承載力弱化，也要考慮3側(cè)實(shí)體煤塑化的板結(jié)構(gòu)力學(xué)模型。

研究長邊煤柱(采空)基本頂板結(jié)構(gòu)的破斷規(guī)律(包括斷裂位置及順序，斷裂線所在的區(qū)位特征、破斷發(fā)展模式及影響因素等)，主要有3類模型(第3類為本文構(gòu)建)，如圖1所示，下面從長邊煤柱角度與3側(cè)實(shí)體煤角度的邊界屬性視角分別說明3類模型的特征。

圖1 模型對比示意Fig.1 Model comparison diagram

第1類，一般情況下，為計(jì)算方便對模型的邊界條件進(jìn)行簡化，通常情況下視煤柱為簡支邊(簡化后計(jì)算得到的結(jié)論也有較大局限性，即也是“簡化版的結(jié)論”，有較大缺陷)；3側(cè)實(shí)體煤均為固支邊，不考慮煤柱寬度及承載特性、實(shí)體煤剛度遠(yuǎn)小于基本頂剛度的實(shí)際情況，即不考慮煤體在地應(yīng)力及采動(dòng)應(yīng)力影響下的必然變形。

第2類，考慮實(shí)體煤可變形特性，構(gòu)建了實(shí)體煤側(cè)彈性基礎(chǔ)邊界且考慮煤柱寬度和支撐特性的單一塑化邊界板結(jié)構(gòu)模型，豐富發(fā)展了“第1類”模型，得到了第1類模型得不到的多項(xiàng)新結(jié)論，彌補(bǔ)了部分缺陷不足，但是該模型沒有考慮3側(cè)實(shí)體煤區(qū)的必然塑化變形，所以也是有缺陷的。

第3類，即為本文構(gòu)建的模型，該模型考慮煤柱的寬度且考慮煤柱的弱化程度；針對3側(cè)實(shí)體煤區(qū)，需要考慮3側(cè)實(shí)體煤的塑化程度且要考慮3側(cè)實(shí)體煤的塑化范圍；傳統(tǒng)模型均沒有實(shí)現(xiàn)全面考慮煤柱塑化和實(shí)體煤塑化的雙塑化邊界特性，所以該模型是同時(shí)考慮了長邊煤柱的寬度及塑化程度+3側(cè)實(shí)體煤的塑化范圍及塑化程度的基本頂板結(jié)構(gòu)雙塑化邊界條件模型，進(jìn)一步克服傳統(tǒng)模型的缺陷和不足，能夠研究傳統(tǒng)模型不能研究的多項(xiàng)問題，比如煤體的塑化程度和塑化范圍對基本頂破斷模式的影響，考慮實(shí)體煤塑化條件下的長邊煤柱區(qū)域基本頂斷裂發(fā)展模式等。

2 長邊煤柱(采空)基本頂板結(jié)構(gòu)模型

2.1 力學(xué)模型

依據(jù)彈性薄板力學(xué)假設(shè)

(1)

式中，為板厚度，m；為板短邊長度，m。

一般條件下的工作面尺寸均滿足式(1)，所以符合彈性薄板假設(shè)。

圖2為長邊煤柱(采空)工作面的基本分區(qū)。區(qū)域?yàn)榫哂幸欢▽挾群涂紤]承載能力弱化的長邊煤柱區(qū)，稱為“M區(qū)”，邊為本工作面基本頂與鄰側(cè)采空區(qū)基本頂?shù)你q接邊。長邊煤柱寬度設(shè)為，m；支撐系數(shù)設(shè)為，MN/m，有較大彈性核的寬煤柱不在本參數(shù)研究范圍之內(nèi)。

圖2 長邊煤柱-彈塑性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Main roof plate structure model with long side coalpillar and elastic-plastic foundation boundary

區(qū)域?yàn)殚_采后的懸板區(qū)域，邊,,為采空區(qū)與煤壁的過渡邊、為采空區(qū)與長邊煤柱的過渡邊，稱為“N區(qū)”，其中長度為2，m；為2，m。

之內(nèi)，N區(qū)之外的區(qū)域?yàn)樗芑后w區(qū)，且向煤體深處，煤體塑化程度逐步減弱，稱為“T區(qū)”。T區(qū)之外的為彈性實(shí)體煤區(qū)，稱為“B區(qū)”，煤彈性基礎(chǔ)系數(shù)為，MN/m；其中長度為2，m；與軸的垂直距離為，m。

T區(qū)之內(nèi)，長度為2， m；到軸的垂直距離為，m；塑化區(qū)寬度為，m；塑化區(qū)的煤體基礎(chǔ)系數(shù)為，MN/m；實(shí)體煤起始邊的煤體基礎(chǔ)系數(shù)為，MN/m。

實(shí)際情況下的煤體塑性區(qū)的支撐量化關(guān)系是很復(fù)雜的，尤其是板結(jié)構(gòu)模型條件下計(jì)算更為復(fù)雜，求解十分困難，完全符合實(shí)際的模型是不存在的。所以，針對長邊采空基本頂板結(jié)構(gòu)模型，要著眼于如何取得實(shí)質(zhì)性新進(jìn)展，即考慮煤體塑化的關(guān)鍵特征——應(yīng)變軟化特性。

煤體塑化(煤體為應(yīng)變軟化材料)，約束基本頂變形的能力減小，彈性基礎(chǔ)系數(shù)均大于塑性區(qū)的基礎(chǔ)系數(shù)，由于塑性區(qū)內(nèi)的淺部煤體塑化程度大，塑性區(qū)內(nèi)的深部煤體塑化程度小，塑化區(qū)煤體基礎(chǔ)系數(shù)的基本變化規(guī)律為由淺部煤體的煤壁基礎(chǔ)系數(shù)逐漸增大到彈性煤體區(qū)基礎(chǔ)系數(shù)。煤體約束區(qū)的基本頂板結(jié)構(gòu)偏微分方程中必須有塑化后的煤體基礎(chǔ)系數(shù)及與撓度的關(guān)系，否則方程無法建立也就無法求解，這里近似采用減小后的基礎(chǔ)系數(shù)與撓度的積作為與煤體塑化后的作用關(guān)系(本質(zhì)上體現(xiàn)了塑性后的整體支承力小于彈性條件下的客觀事實(shí))，且研究不同弱化/軟化程度時(shí)基本頂板結(jié)構(gòu)的破斷規(guī)律，所以基本規(guī)律全覆蓋。

尤其是煤壁處，若煤體破碎，則對基本頂變形的約束力幾乎為0，從這一點(diǎn)來看塑性軟化基礎(chǔ)特性符合實(shí)際基本特征，且相比于全部彈性基礎(chǔ)的板模型更符合實(shí)際。

實(shí)際應(yīng)用中，可參考文獻(xiàn)[1]的公式(8-5)求得參數(shù)；可通過具體的地質(zhì)條件參數(shù)，構(gòu)建煤柱受力模型進(jìn)行計(jì)算求得；一般條件下，淺部煤體塑化程度大時(shí)，可取0，或根據(jù)實(shí)際的塑化程度綜合取值；這些參數(shù)均可通過實(shí)測方法獲得具體數(shù)值，比如采用支承應(yīng)力實(shí)際監(jiān)測法，松動(dòng)圈測試法，再結(jié)合實(shí)驗(yàn)室測試數(shù)據(jù)等綜合確定實(shí)際參數(shù)合理取值。

實(shí)體煤區(qū)的塑化程度為，長邊煤柱的塑化程度為，滿足關(guān)系式(2)。

(2)

長邊煤柱M區(qū)、開采懸板N區(qū)、塑化煤體T區(qū)及彈性實(shí)體煤B區(qū)的撓度偏微分方程見表1，其中為已開采區(qū)上覆基本頂所承擔(dān)的載荷，MPa；具體算法可參考文獻(xiàn)[1]。

表1 長邊煤柱基本頂撓度偏微分方程

(7)

式中，為基本頂?shù)膭偠?；為泊松比；為彈性模量，GPa。

2.2 邊界條件

2.2.1 分界區(qū)的連續(xù)條件

如圖2所示，基本頂下伏主要分為開采區(qū)N、實(shí)體煤彈性區(qū)B、實(shí)體煤塑化區(qū)T及煤柱區(qū)M，分界線上覆基本頂是連續(xù)的，所以各分區(qū)之間的分界邊需要滿足連續(xù)條件。

開采區(qū)N與塑化煤體區(qū)T有3條分界邊、塑化煤體區(qū)T與實(shí)體煤彈性區(qū)B有3條分界邊，煤柱區(qū)M與實(shí)體煤彈性區(qū)B有2條分界邊，煤柱區(qū)M與實(shí)體煤塑化區(qū)T有2條分界邊，煤柱區(qū)與開采區(qū)N有1條分界邊，見表2，各分界邊基本頂均需要滿足撓度、截面法向量轉(zhuǎn)角、彎矩及剪力分別相等。

表2 分界區(qū)及連續(xù)條件

2.2.2 模型最外邊界條件

實(shí)體煤區(qū)距離開采懸頂區(qū)N越遠(yuǎn)的位置，受到開采擾動(dòng)的影響程度越小，一般以距離開采區(qū)長邊長度3～5倍的位置基本不受開采擾動(dòng)的影響，即邊，及不受或基本不受開采擾動(dòng)影響，這3條邊近似滿足固支邊界條件。

具有一定寬度和承載力弱化特性的長邊煤柱不是簡單的簡化為沒有寬度且不能約束基本頂轉(zhuǎn)動(dòng)的簡支邊，煤柱區(qū)M的邊緣為與鄰側(cè)采空區(qū)已斷裂基本頂為鉸接關(guān)系，即僅邊為簡支邊。

3 模型解算及破斷準(zhǔn)則

3.1 解算方法

求解上述邊界條件下的N，M，B及T區(qū)的撓度偏微分方程組的解，通過撓度解可以求解出彎矩分量解，進(jìn)而可明晰長邊煤柱—彈塑性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)全區(qū)域的應(yīng)力分布規(guī)律及各區(qū)域的破斷位置。

然而，復(fù)雜邊界及多分區(qū)條件下偏微分方程組的求解十分困難，難以獲得精確解，同時(shí)由于采礦工程環(huán)境的復(fù)雜性，也難以獲得煤巖力學(xué)參數(shù)的“精確值”，解決采礦工程問題也不需要所謂的精確值或者精確解。所以，可采用有限差分近似解算方法獲得復(fù)雜邊界及多分區(qū)條件下的偏微分方程組的解。

N，M，B及T區(qū)的撓度偏微分方程通過圖3所示的差分節(jié)點(diǎn)編號(圖3中，為特征節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)編號由橫線與縱線交點(diǎn)的編號確定，即由字母與′來區(qū)分表征)，轉(zhuǎn)化為差分方程(13)～(16)(表3)，結(jié)合外邊界條件的差分方程(19)，可組建可解的撓度差分方程組，方程組中的未知數(shù)為各個(gè)區(qū)域節(jié)點(diǎn)的撓度，借助Matlab軟件進(jìn)行輔助計(jì)算(其中，以gmres函數(shù)實(shí)施求解函數(shù)sparse建立的系數(shù)為稀疏矩陣組合代數(shù)方程組)。圖3中特征節(jié)點(diǎn)的撓度用加上字母的下標(biāo)來表征，即均為對應(yīng)編號節(jié)點(diǎn)的撓度；為特征節(jié)點(diǎn)的載荷；()，()，()為

(19)

特征節(jié)點(diǎn)的彎矩分量；()，()為特征節(jié)點(diǎn)的最大主彎矩、最小主彎矩。

圖3 節(jié)點(diǎn)編號Fig.3 Node number

表3 各分區(qū)方程轉(zhuǎn)化

求解出各節(jié)點(diǎn)的撓度后，節(jié)點(diǎn)撓度代入彎矩分量差分方程，進(jìn)而可分析基本頂全區(qū)域的彎矩分量分布特征。

3.2 破斷分析方法

巖石類材料的抗拉強(qiáng)度小于甚至是遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度，最大拉應(yīng)力(分布于基本頂板結(jié)構(gòu)的上表面或者下表面)等于主彎矩與抗彎截面系數(shù)的比值，所以求出主彎矩大小及其正負(fù)即可判斷基本頂?shù)淖畲罄瓚?yīng)力且處于基本頂板結(jié)構(gòu)的上表面還是下表面，然后根據(jù)拉應(yīng)力與巖石的抗拉強(qiáng)度進(jìn)行對比即可判斷基本頂是否發(fā)生破斷。當(dāng)然，在具體求解過程中，采用主彎矩及基本頂?shù)膹澗貥O限進(jìn)行對比會(huì)更簡單更直接，所以采用主彎矩與彎矩極限進(jìn)行對比判斷的方法。即，計(jì)算得出基本頂全區(qū)域的主彎矩極值，再用該極值與基本頂?shù)膹澗貥O限進(jìn)行對比來判斷基本頂是否發(fā)生破斷。所以根據(jù)上述計(jì)算方法，得到各節(jié)點(diǎn)的撓度解后，代入式(17)得到全區(qū)域各節(jié)點(diǎn)彎矩分量，各節(jié)點(diǎn)的彎矩分量代入式(18)即可得到各區(qū)域的主彎矩，通過基本頂全區(qū)域主彎矩的極值大小及位置，可以具體分析長邊煤柱模型的基本頂破斷始發(fā)點(diǎn)。此后基本頂破斷，需要知道基本頂全區(qū)域的主彎矩及主彎矩高峰值分布跡線，即可判斷基本頂沿著怎樣的主彎矩跡線進(jìn)行破斷發(fā)展。

4 長邊煤柱+彈塑性基礎(chǔ)邊界條件下的基本頂板內(nèi)力特征及破斷模式分析

根據(jù)構(gòu)建的長邊煤柱+彈塑性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)力學(xué)模型可知，基本頂下伏主要有實(shí)體煤彈性區(qū)(涉及到彈性基礎(chǔ)系數(shù))、實(shí)體煤塑化區(qū)(涉及到塑化程度及塑化范圍)、長邊煤柱區(qū)(涉及到長邊煤柱寬度及煤柱塑化程度)、開采懸頂區(qū)(涉及到長寬比、基本頂厚度、彈性模量、抗彎矩極限值等)，各分區(qū)的力學(xué)及幾何參數(shù)都可影響基本頂全區(qū)域的內(nèi)力分布，進(jìn)而影響基本頂?shù)恼w破斷位態(tài)。

圖4為根據(jù)本文建立的力學(xué)模型及求解方法得到的3組基本頂全區(qū)域主彎矩特征云圖(改變長邊煤柱的塑化程度，即煤柱的支撐系數(shù))，工作面傾向長度及推進(jìn)懸跨度分別為142 m及44 m；基本頂相關(guān)參數(shù)，，，分別為0.24，33.5 GPa，0.36 MPa，6.1 m；實(shí)體煤彈性區(qū)基礎(chǔ)系數(shù)、實(shí)體煤塑化程度(為簡化計(jì)算，塑性區(qū)煤體的基礎(chǔ)系數(shù)由煤壁到彈性煤體區(qū)呈線性增大關(guān)系)、煤體塑化深度分別為1.7 GN/m，0，3 m；煤柱寬度為7 m，支撐系數(shù)或塑化程度分別為70,200,770 MN/m。

圖4 長邊煤柱-基本頂板結(jié)構(gòu)主彎矩云圖Fig.4 Principal bending moment cloud diagram of main roof plate structure with long side coal pillar

上述已經(jīng)明確，各分區(qū)的力學(xué)或幾何參數(shù)均可改變基本頂?shù)膬?nèi)力分布及破斷位態(tài)，以圖4為基礎(chǔ)得到圖5及圖6所示的基本結(jié)論，進(jìn)而可全面詳細(xì)的研究各個(gè)參數(shù)對基本頂板結(jié)構(gòu)破斷規(guī)律的影響。

圖5 長邊煤柱基本頂板結(jié)構(gòu)破斷模式示意Fig.5 Schematic diagram of main roof structure fracture mode with long side coal pillar

圖6 主彎矩極值點(diǎn)位置Fig.6 Location diagram of extreme point of principalbending moment

4.1 非煤柱區(qū)基本頂主彎矩特征及破斷模式

由圖4可知，長邊實(shí)體煤區(qū)域與長邊煤柱區(qū)域的基本頂主彎矩分布有根本區(qū)別且煤柱區(qū)基本頂主彎矩受煤柱塑化程度的影響大，破斷形態(tài)也差異明顯。

(1)開采區(qū)中部(偏煤柱側(cè))的主彎矩最大且為正值，表明開采區(qū)中部的上表面受壓應(yīng)力，下表面受拉應(yīng)力，再由巖石“抗壓怕拉”性質(zhì)可知(巖石一拉就壞，一旦開裂，破壞發(fā)展的很快)，開采區(qū)中部(相對靠近煤柱側(cè))的下表面先斷，隨之沿著最大主彎矩的極值跡線破斷發(fā)展。計(jì)算得到的最大主彎矩極值跡線為“X”型，且“X”型先在基本頂?shù)南聜?cè)面形成，因?yàn)橄聜?cè)面拉應(yīng)力最大。

(2)對于開采區(qū)周邊的破斷跡線，需要通過主彎矩進(jìn)行分析。長邊深入實(shí)體煤區(qū)主彎矩絕對值最大，短邊區(qū)與煤柱區(qū)的主彎矩極值的絕對值次之。長邊深入實(shí)體煤區(qū)的主彎矩極值為負(fù)值，表明基本頂在該區(qū)域的上表面受拉應(yīng)力，而下表面受壓應(yīng)力，由巖石“抗壓怕拉”的性質(zhì)可知，該區(qū)域基本頂?shù)纳媳砻嫦扔谙卤砻嫫茢?；開采區(qū)域的短邊深入煤體區(qū)的主彎矩的極值為負(fù)值，表明該區(qū)域基本頂?shù)纳媳砻嫦扰c下表面破斷。

并設(shè)長邊區(qū)域的絕對值最大主彎矩為，該極值點(diǎn)距煤壁距離為；實(shí)體煤短邊絕對值最大主彎矩為，該極值點(diǎn)距短邊煤壁距離為；開采懸頂區(qū)主彎矩為正值，最大主彎矩設(shè)為。

4.2 煤柱區(qū)基本頂主彎矩特征及破斷模式

由圖4可得，煤柱區(qū)基本頂破斷的區(qū)位特征差異顯著，主要表現(xiàn)為以下3類。

(1)“CM-D”式。煤柱區(qū)上覆基本頂?shù)闹鲝澗赜忻黠@的分區(qū)特征，主彎矩的負(fù)值區(qū)只集中在靠近工作面短邊區(qū)域的煤柱區(qū)上覆，而工作面中部區(qū)對應(yīng)的煤柱段(煤柱區(qū)的中部段)的主彎矩?zé)o負(fù)值區(qū)，該區(qū)域基本頂不發(fā)生斷裂，即煤柱的塑化程度較大導(dǎo)致對基本頂約束變形能力弱，基本頂周邊斷裂線延展不到煤柱區(qū)的中部段，此時(shí)煤柱區(qū)基本頂只在靠近短邊區(qū)發(fā)生破斷，形成2條大間距對稱“短弧線”斷裂線，即如圖4,5所示的“CM-D” 式。

(2)“CM-L”式。煤柱區(qū)上覆基本頂?shù)闹鲝澗赜忻黠@的分區(qū)特征，主彎矩的負(fù)值區(qū)不僅在短邊區(qū)域的煤柱區(qū)上覆，且工作面中部區(qū)對應(yīng)的煤柱段(煤柱區(qū)的中部段)兩側(cè)的主彎矩負(fù)值區(qū)接近臨接，只有少部分的主彎矩?zé)o負(fù)值區(qū)，該區(qū)域基本頂不發(fā)生斷裂，即隨著煤柱的塑化程度減小，對基本頂約束變形能力增強(qiáng)，基本頂周邊斷裂線逐步延展到煤柱區(qū)的中部段且兩側(cè)斷裂線接近臨接狀態(tài)，此時(shí)形成2條臨接對稱“直線(近似直線，本文均為此意)+短弧線” 斷裂線，即如圖4,5所示 “CM-L”式。

(3)“CM-N”式。隨著長邊煤柱塑化程度減小，即煤柱的支撐系數(shù)增大，約束基本頂變形的能力增強(qiáng)，整個(gè)長邊煤柱區(qū)的主彎矩均為負(fù)值，即長邊煤柱中部區(qū)的上表面先斷裂，斷裂線貫穿工作面對應(yīng)的整個(gè)長邊煤柱區(qū)內(nèi)部的上覆，此時(shí)形成一條連續(xù)“長直線+兩端短弧線”斷裂線，如圖4，5所示 “CM-N”式。

4.3 長邊煤柱+彈塑性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)破斷模式

圖6為基本頂在各分區(qū)內(nèi)的主彎矩極值位置(圖6中，為基本頂在煤柱區(qū)最小主彎矩極值的絕對值)，那么通過控制變量法改變方程中的任意參數(shù)，即可計(jì)算得到各分區(qū)的主彎矩極值大小和位置，從而可以方便分析長邊煤柱條件下基本頂板結(jié)構(gòu)的全區(qū)域破斷模式及規(guī)律等，并與傳統(tǒng)模型的所得結(jié)論進(jìn)行對比。

4.4 破斷模式的研究因素分類

根據(jù)構(gòu)建的表達(dá)力學(xué)模型的方程以及得到的基本頂破斷基本特征可知，長邊煤柱條件下，基本頂?shù)钠茢鄰?fù)雜但是有規(guī)律，若要掌握其總體規(guī)律需要深入研究各個(gè)因素條件下規(guī)律的普遍性，這樣才能更好的指導(dǎo)實(shí)踐。從直接因素(邊界條件特性參數(shù)，包括煤柱寬度及弱化程度，實(shí)體煤塑化程度、范圍與基礎(chǔ)系數(shù))及間接因素角度(基本頂自身的3個(gè)參數(shù)，跨度等)說明了影響該模型的對象，下文對這些對象進(jìn)行詳細(xì)研究。

5 破斷模式的基本頂因素效應(yīng)(間接)

如圖7所示(圖7中，為煤柱區(qū)基本頂斷裂線距離煤柱內(nèi)壁的距離；為工作面長邊的煤體塑性區(qū)范圍；工作面短邊的煤體塑性區(qū)范圍)，基本頂厚度對長邊煤柱區(qū)及3側(cè)實(shí)體煤區(qū)基本頂?shù)钠茢嗄Ｊ?破斷的順序、位置及整體形態(tài)等)均有根本性的影響。

5.1 破斷順序方面

如圖7(a)所示，較小時(shí)，>>>，基本頂破斷順序?yàn)椋簩?shí)體煤長邊→長邊煤柱→開采區(qū)中部(均是靠近長邊煤柱側(cè)，后續(xù)不再贅述)→實(shí)體煤短邊(均是靠近長邊煤柱側(cè)，后續(xù)不再贅述)；較大時(shí)，>>破斷順序?yàn)殚_采區(qū)中部→實(shí)體煤長邊→實(shí)體煤短邊，但是長邊煤柱區(qū)中部不發(fā)生破斷，因?yàn)榛卷敽穸却螅L邊煤柱約束基本頂變形的能力相對大大減弱，所以長邊煤柱區(qū)中部上覆基本頂不破斷。

5.2 實(shí)體煤區(qū)斷裂形態(tài)及區(qū)位特征方面

如圖7(b)～(e)所示，隨增大，基本頂斷裂圈深入周邊煤體區(qū)的距離顯著增大，斷裂圈區(qū)位特征的變化模式(5類)為：① 實(shí)體煤區(qū)長邊斷裂線位于塑化煤體區(qū)(“C-S”式)、實(shí)體煤區(qū)短邊斷裂線位于塑化煤體區(qū)(“D-S”式)→② 實(shí)體煤區(qū)長邊斷裂線位于煤體彈塑性分界區(qū)(“C-TS”式)、實(shí)體煤區(qū)短邊斷裂線位于塑化煤體區(qū)(“D-S”式)→③ 實(shí)體煤區(qū)長邊斷裂線位于彈性煤體區(qū)(“C-T”式)、實(shí)體煤區(qū)短邊斷裂線位于煤體塑性區(qū)(“D-S”式)→④ 實(shí)體煤區(qū)長邊斷裂線位于煤體彈性區(qū)(“C-T”式)、實(shí)體煤區(qū)短邊斷裂線位于煤體彈塑性分界區(qū)(“D-TS”式)→⑤ 實(shí)體煤區(qū)長邊斷裂線位于煤體彈性區(qū)(“C-T”式)、實(shí)體煤區(qū)短邊斷裂線位于彈性煤體區(qū)(“D-T”式)。

5.3 煤柱區(qū)斷裂形態(tài)及區(qū)位特征方面

如圖7(b)，(c)及(f)所示，隨基本頂厚度增大，煤柱區(qū)上覆基本頂斷裂線遠(yuǎn)離煤柱內(nèi)壁，同時(shí)長邊煤柱約束基本頂變形能力大大減弱，較大時(shí)，煤柱區(qū)中部上覆的基本頂不再發(fā)生破斷，斷裂圈形態(tài)隨增大的變化模式(3類)為：1條連續(xù)“長直線+兩端短弧線”型(即“CM-N”式)→2條臨接對稱“直線+短弧線” 型(即“CM-L”式)→2條大間距對稱“短弧線” 型(即“CM-D”式)。

5.4 基本頂斷裂區(qū)位特征及整體形態(tài)方面

基本頂彈性模量改變時(shí)基本頂破斷模式與的影響規(guī)律基本相同。

6 破斷模式的長邊煤柱效應(yīng)(直接)

長邊煤柱的寬度和支撐系數(shù)(塑化程度)對基本頂在實(shí)體煤區(qū)域及長邊煤柱區(qū)域的主彎矩大小及破斷位置影響程度直接決定了長邊煤柱是否可以簡單簡化為一條沒有寬度和支撐系數(shù)的簡支邊。

由圖8可得(圖8中，為彎矩與彎矩相等時(shí)的交點(diǎn)的彎矩)，長邊煤柱參數(shù)可顯著影響實(shí)體煤區(qū)基本頂主彎矩大小及初次破斷順序，而對實(shí)體煤區(qū)基本頂破斷線所處區(qū)位(彈性區(qū)、塑性區(qū)、彈塑性分界區(qū)，以及同區(qū)和異區(qū)性)影響小。

長邊煤柱參數(shù)可顯著改變基本頂在長邊煤柱區(qū)的破斷位態(tài)，且有3種基本類型，隨，減小，其演變模式為：1條連續(xù)“長直線+兩端短弧線”型(即CM-N式)→2條臨接對稱“直線+短弧線”型(即CM-L式)→2條大間距對稱“短弧線”型(即CM-D式)。

圖8 破斷模式的長邊煤柱參數(shù)影響規(guī)律Fig.8 Fracture mode influence curves of long side pillar parameters

7 破斷模式的實(shí)體煤效應(yīng)(直接)

實(shí)體煤區(qū)作為支撐基本頂?shù)闹匾獏^(qū)域，其彈性煤體區(qū)彈性基礎(chǔ)系數(shù)、塑化煤體的塑化范圍和塑化程度對長邊煤柱+彈塑性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)在實(shí)體煤區(qū)及長邊煤柱區(qū)的破斷規(guī)律有關(guān)鍵影響。

如圖9所示，實(shí)體煤的3類參數(shù)(改變時(shí)，與比值不變)均可顯著影響長邊與短邊區(qū)基本頂破斷線的區(qū)位屬性，也為5類，且隨著實(shí)體煤的，，減小時(shí)的演變規(guī)律為：① “C-S”及“D-S”式→② “C-TS”與“D-S”式→③ “C-T”與“D-S”→④ “C-T”與“D-TS”式→⑤ “C-T”與“D-T”。

實(shí)體煤的3類參數(shù)改變時(shí)，長邊煤柱區(qū)基本頂?shù)臄嗔涯Ｐ陀?類基本形式(由于采用控制變量法進(jìn)行的研究，若取其他參數(shù)如=7.1 m等時(shí)，即可完全展示所有規(guī)律)，且隨，及減小，其演變模式與長邊煤柱參數(shù)減小時(shí)的基本相同。

圖9 破斷模式的實(shí)體煤參數(shù)影響規(guī)律Fig.9 Fracture mode influence curves of the coal parameters

8 破斷模式的跨度效應(yīng)(間接)

基本頂?shù)膹?qiáng)度越大或者承擔(dān)的載荷越小，初次來壓步距/跨度越大，懸頂面積也越大，長寬比越小(即越接近方形開采空間)。

如圖10所示，工作面的跨度/長寬比/基本頂抗拉強(qiáng)度可以顯著影響基本頂?shù)某醮纹茢辔恢?、破斷順序、破斷線深入煤體位置及長邊煤柱區(qū)的基本頂破斷位態(tài)。長邊煤柱區(qū)的破斷位態(tài)與實(shí)體煤區(qū)斷裂線的區(qū)位屬性隨減小時(shí)的演變模式與隨及增大，，，，及減小時(shí)的基本相同。

圖10 破斷模式的Ld影響規(guī)律Fig.10 Fracture mode influence curves of Ld

9 與傳統(tǒng)模型結(jié)論及指導(dǎo)意義對比

針對長邊煤柱(采空)基本頂板結(jié)構(gòu)破斷的具體工程問題，主要有3類板結(jié)構(gòu)力學(xué)模型進(jìn)行相應(yīng)研究，本文模型得到，長邊煤柱寬度及塑化程度、實(shí)體煤的塑化程度及范圍均對基本頂板結(jié)構(gòu)的破斷區(qū)位特征及整體形態(tài)有不可忽略的影響，即本文的雙塑化邊界模型得到了傳統(tǒng)模型得不到的諸多有益新結(jié)論，可進(jìn)一步指導(dǎo)實(shí)踐。

9.1 基本結(jié)論方面

由表4可知，從3類模型的特征、破斷因素、煤柱側(cè)的破斷形態(tài)、實(shí)體煤區(qū)的破斷位置、初次破斷位置及整體破斷形態(tài)的角度全面對比了模型的區(qū)別，表明了傳統(tǒng)的2類模型均無法研究得出本文模型所得的基本結(jié)論。

表4 長邊煤柱基本板結(jié)構(gòu)模型對比

續(xù)表

9.2 工程指導(dǎo)意義分類

如圖11所示，長邊煤柱(采空)彈塑性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)模型所得結(jié)論具有全空間指導(dǎo)意義，包括在本煤層開采區(qū)域的4個(gè)方向及下伏煤層開采區(qū)域的4個(gè)方向，即縱橫空間4對方向(包括，長邊煤柱區(qū)的同層及下層區(qū)①、長邊實(shí)體煤區(qū)的同層及下層區(qū)②，兩側(cè)短邊的同層及下層區(qū)③與④)均具有重要工程價(jià)值，且在表4中與傳統(tǒng)模型進(jìn)行對比，表明本文模型的優(yōu)勢與實(shí)質(zhì)性的新進(jìn)展。

9.2.1 長邊煤柱區(qū)域基本頂破斷模式的工程意義

(1)本煤層開采區(qū)長邊煤柱側(cè)礦壓控制方面。如圖11區(qū)域①的本煤層部分，由于長邊煤柱區(qū)基本頂?shù)臄嗔盐粦B(tài)和實(shí)體煤區(qū)的差異顯著，所以礦壓顯現(xiàn)各異，明析基本頂?shù)膶?shí)際斷裂位態(tài)結(jié)合礦壓數(shù)據(jù)可為長邊煤柱側(cè)頂板礦壓控制指明方向。

(2)長邊煤柱區(qū)的斷裂位態(tài)對下伏煤層開采指導(dǎo)方面。如圖11區(qū)域①的下伏煤層部分，本文模型得到長邊煤柱區(qū)基本頂主要有3類斷裂位態(tài)，煤柱區(qū)上覆有1條基本頂斷裂線或者2條基本頂斷裂線，那么失穩(wěn)災(zāi)變條件完全不同。若下伏煤層開采，上覆遺留煤柱區(qū)基本頂斷裂塊體的鉸接特征與穩(wěn)定性對下伏煤層的巷道布置及工作面回采階段(下伏工作面出煤柱、進(jìn)煤柱等)是否發(fā)生上下伏巖層聯(lián)動(dòng)失穩(wěn)起到了決定作用。所以，研究清楚長邊煤柱覆巖斷裂位態(tài)是3類模式中的哪一種，才能構(gòu)建符合實(shí)際的“覆巖位態(tài)—長邊煤柱—下伏開采空間聯(lián)動(dòng)失穩(wěn)判斷模型”，意義顯著。

9.2.2 實(shí)體煤區(qū)域基本頂斷裂模式方面

實(shí)體煤區(qū)域基本頂?shù)臄嗔盐粦B(tài)受長邊煤柱參數(shù)、基本頂自身參數(shù)、實(shí)體煤參數(shù)及長寬度比/跨度等的共同影響。明晰長邊煤柱(采空)模型的基本頂在實(shí)體煤區(qū)域的斷裂位態(tài)對區(qū)段煤柱選擇、綜采/放停采位置確定及本工作面推進(jìn)方向礦壓預(yù)警等均有重要意義。

(1)區(qū)段煤柱留設(shè)、巷道及覆巖穩(wěn)定性分析(本層煤層)。如圖11區(qū)域①，②，③與④的本煤層部分，考慮長邊煤柱參數(shù)及實(shí)體煤彈塑性變形時(shí)，實(shí)體煤側(cè)基本頂是深入煤體斷裂的，實(shí)體煤區(qū)基本頂斷裂線相對于下伏的彈塑性煤體有3類分區(qū)位置；在實(shí)體煤區(qū)沿空掘進(jìn)巷道時(shí)，巷道相對于基本頂斷裂線有3類位置(①斷裂塊體下方、②斷裂線下方、③實(shí)體煤區(qū)完整覆巖下方)，巷道相對于彈塑性煤體有3類位置，所以組合最少有9種，沿空掘進(jìn)巷道的煤柱寬度/巷道位置不同時(shí)，巷道所處的圍巖環(huán)境及覆巖結(jié)構(gòu)位態(tài)(失穩(wěn)條件迥異)不同，巷道控制的難易程度差異明顯，所以明晰基本頂在鄰側(cè)區(qū)段的斷裂位置及形態(tài)進(jìn)而可得到鄰側(cè)塊體的失穩(wěn)條件，為巷道沿空掘進(jìn)巷道的穩(wěn)定控制指明方向。

(2)礦壓控制分析(本層煤層)。如圖11區(qū)域②，③與④的本煤層部分，考慮長邊煤柱參數(shù)及實(shí)體煤彈塑性變形時(shí)，工作面推進(jìn)方向，基本頂是深入實(shí)體煤斷裂的，基本頂斷裂與工作面顯著來壓之間是有時(shí)間差的，時(shí)間差是基本頂深入煤體斷裂距離與工作面當(dāng)時(shí)階段的推進(jìn)速度的比值，這就為提前預(yù)警工作面大面積來壓提供時(shí)間和距離空間。

(3)綜采/放工作面的終采線位置確定方面(本層煤層)。如圖11區(qū)域②，③與④的本煤層部分，考慮長邊煤柱參數(shù)及實(shí)體煤彈塑性變形時(shí)，工作面推進(jìn)方向，基本頂是深入實(shí)體煤斷裂的，綜采/放工作面均有停采回收支架階段，工作面停采階段，覆巖結(jié)構(gòu)位態(tài)及穩(wěn)定性直接決定了回收支架期間的安全性，所以依據(jù)模型確定基本頂?shù)臄嗔盐恢?，工作面持續(xù)推進(jìn)，越過斷裂線后，支架上方的頂板為懸臂板穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，此階段保障回撤通道的穩(wěn)定最容易也最安全。

圖11 長邊(煤柱)與彈塑性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)模型全空間工程意義示意Fig.11 Full space engineering significance diagram of main roof plate structure model of long side (coal pillar) and elastic-plastic foundation boundary

(4)下伏煤層工作面出/進(jìn)上覆煤體的下伏空間方面(下伏開采空間聯(lián)動(dòng)分析)。如圖11區(qū)域②，③與④的下伏煤層部分，對于近距離煤層開采，下伏煤層開采過程中會(huì)出現(xiàn)下伏開采的工作面推進(jìn)/推出上覆實(shí)體煤與采空區(qū)交界作用區(qū)域的下伏空間，那么明確上覆巖層的覆巖結(jié)構(gòu)位態(tài)，特別是基本頂?shù)臄嗔盐恢煤托螒B(tài)，這樣方能構(gòu)建符合實(shí)際的“覆巖位態(tài)—出煤體/進(jìn)煤體—下伏開采空間聯(lián)動(dòng)失穩(wěn)判斷模型”，進(jìn)而指導(dǎo)下伏工作面采取科學(xué)的方法出/進(jìn)煤體。

10 結(jié) 論

(1)長邊煤柱參數(shù)可顯著改變基本頂在長邊煤柱區(qū)的破斷位態(tài)，有3種基本類型，且隨及增大，，，，，及減小，其演變模式為：1條連續(xù)“長直線+兩端短弧線”型(即CM-N式)→2條臨接對稱“直線+短弧線”型(即CM-L式)→2條大間距對稱“短弧線”型(即CM-D式)。長邊煤柱參數(shù)可顯著影響實(shí)體煤區(qū)基本頂主彎矩大小及初次破斷順序，而對實(shí)體煤區(qū)基本頂破斷線所處區(qū)位(彈性區(qū)、塑性區(qū)、彈塑性分界區(qū)，以及同區(qū)和異區(qū)性)影響小。

(2)實(shí)體煤的長邊與短邊區(qū)基本頂破斷線的區(qū)位特征有5類，且隨著基本頂?shù)募霸龃?，?shí)體煤的，，及減小時(shí)的演變規(guī)律是：① 長、短邊均處于塑化煤體區(qū)(“C-S”及“D-S”式)→② 長邊在煤體彈塑性分界區(qū)、短邊在塑化煤體區(qū)(“C-TS”與“D-S”式)→③ 長邊在彈性煤體區(qū)、短邊在塑化煤體區(qū)(“C-T”與“D-S”式)→④ 長邊在彈性煤體區(qū)、短邊在彈塑性分界區(qū)(“C-T”與“D-TS”式)→⑤ 長邊與短邊均在煤體彈性區(qū)(“C-T”與“D-T”式)。

采礦地質(zhì)環(huán)境十分復(fù)雜，任何力學(xué)模型都無法反映采礦工程的全部因素，也無法一次性解決所有問題。本文力學(xué)模型在傳統(tǒng)模型礎(chǔ)上，考慮更多邊界條件因素，相對于2類傳統(tǒng)的長邊煤柱(采空)基本頂板結(jié)構(gòu)模型，得出了諸多新結(jié)論，可進(jìn)一步指導(dǎo)實(shí)踐。