賈 超 金超杰

（天津理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

符 號(hào) 說 明

Ai1——液壓缸進(jìn)油腔的活塞面積；Ai2——液壓缸排油腔的活塞面積；AL——變形抗力的作用點(diǎn)；a11——滑塊中心點(diǎn)位移速度的系數(shù)；a22——滑塊繞y軸偏轉(zhuǎn)的角速度的系數(shù)；a33——滑塊繞x軸偏轉(zhuǎn)的角速度的系數(shù)；B——控制分配的系數(shù)矩陣；b——粘性阻尼系數(shù)；C——負(fù)載力系數(shù)矩陣；Cdi——閥口流量系數(shù)；c——滑模面的斜率；c1——滑塊中心點(diǎn)位移的滑模面的斜率；c2——滑塊繞y軸的滑模面的斜率；c3——滑塊繞x軸的滑模面的斜率；D——重力系數(shù)矩陣；d——液壓缸四角作用點(diǎn)到滑塊中心點(diǎn)的距離；E——加速度矩陣的系數(shù)矩陣；Ey——等效體積彈性模量；e——位移的誤差；images/BZ_18_321_2838_355_2889.png——位移誤差的一階導(dǎo)數(shù)；e1——滑塊中心點(diǎn)的位移誤差；?

?images/BZ_18_1383_1551_1420_1610.png——滑塊中心點(diǎn)的位移誤差的一階導(dǎo)數(shù)；e2——滑塊繞y軸偏轉(zhuǎn)的角誤差；images/BZ_18_1383_1701_1420_1761.png——滑塊繞y軸偏轉(zhuǎn)的角誤差的一階導(dǎo)數(shù)；e3——滑塊繞x軸偏轉(zhuǎn)的角誤差；images/BZ_18_1383_1851_1420_1911.png——滑塊繞x軸偏轉(zhuǎn)的角誤差的一階導(dǎo)數(shù)；Fi——每個(gè)液壓缸提供的負(fù)載力，i=1，2，…，5；FL——工件所產(chǎn)生的變形抗力；f（x2）——與模型速度相關(guān)的函數(shù)；f（images/BZ_18_1327_2136_1361_2187.png（t））——與模型速度相關(guān)的已知函數(shù)；G——速度矩陣的系數(shù)矩陣；g——重力加速度；H——干擾估計(jì)誤差的上界；h1，h2——假設(shè)的干擾估計(jì)誤差形式；Jx——滑塊相對(duì)于x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jy——滑塊相對(duì)于y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；j01——中心位移虛擬控制器的標(biāo)稱增益；j02——滑塊繞y軸的虛擬控制器的標(biāo)稱增益；j03——滑塊繞x軸的虛擬控制器的標(biāo)稱增益；j11——滑塊中心點(diǎn)位移的虛擬控制器的實(shí)際增益；j22——y軸調(diào)平的虛擬控制器的實(shí)際增益；j33——x軸調(diào)平的虛擬控制器的實(shí)際增益；

k1，k2——超螺旋滑模控制器的增益；k11，k12——uδSTA1控制器增益；k21，k22——uδSTA2控制器增益；k31，k32——uδSTA3控制器增益；l——負(fù)載力的作用點(diǎn)到滑塊中心點(diǎn)的距離；m——滑塊的質(zhì)量；mi——每個(gè)液壓缸塞桿的質(zhì)量；o——滑塊中心點(diǎn)的位置；P——正定對(duì)稱矩陣；pi1——各柱塞液壓缸進(jìn)油腔的壓強(qiáng)，i=1，2，…，4；p·i1——各柱塞液壓缸進(jìn)油腔壓強(qiáng)的一階導(dǎo)數(shù)，i=1，2，…，4；pi1——中心液壓缸進(jìn)油腔的壓強(qiáng)，i=5；p·i1——中心液壓缸進(jìn)油腔壓強(qiáng)的一階導(dǎo)數(shù)，i=5；pi2——中心液壓缸排油腔的壓強(qiáng)，i=5；p·i2——中心液壓缸排油腔壓強(qiáng)的一階導(dǎo)數(shù)，i=5；ps——液壓閥入口壓力；Q——對(duì)稱矩陣；s——滑模變量；s·——滑模面的導(dǎo)數(shù)；s1——滑塊中心點(diǎn)位移的滑模面；s·1——滑塊中心點(diǎn)位移滑模面的一階導(dǎo)數(shù)；s2——滑塊繞y軸的滑模面；s·2——滑塊繞y軸滑模面的一階導(dǎo)數(shù)；s3——滑塊繞x軸的滑模面；s·3——滑塊繞x軸滑模面的一階導(dǎo)數(shù)；sat（x）——飽和函數(shù)；sat1（s，δ）——飽和函數(shù)1；sat2（s，δ）——飽和函數(shù)2；sign（x）——符號(hào)函數(shù)；u——控制律；u（t）——控制輸入；uSTA——超螺旋滑?？刂破?；uδSTA——邊界層超螺旋滑?？刂破?；uδSTA1——第1個(gè)超螺旋滑?？刂破?（針對(duì)滑塊中心點(diǎn)的位移跟蹤）；uδSTA2——第2個(gè)超螺旋滑?？刂破鳎ㄡ槍?duì)y軸調(diào)平）；uδSTA3——第3個(gè)超螺旋滑?？刂破鳎ㄡ槍?duì)x軸調(diào)平）；V·——Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；Vi1——進(jìn)油腔的容積；Vi2——排油腔的容積；V（ξ）——Lyapunov函數(shù)；

?v——虛擬控制器矩陣；vid——對(duì)滑塊中心點(diǎn)的位移、y軸調(diào)平和x軸調(diào)平所設(shè)計(jì)的控制器，i=1，2，3；wi——觀測(cè)器的增益，wi＞0，i=1，2，3；wis——滑塊中心點(diǎn)位移的觀測(cè)器的增益，wis＞0，i=1，2，3；wix——x軸調(diào)平觀測(cè)器的增益，wix＞0，i=1，2，3；wiy——y軸調(diào)平觀測(cè)器的增益，wiy＞0，i=1，2，3；x1——模型的位移；x·1，x2——模型的速度；x·2——模型的加速度；x^2——速度的估計(jì)；x～2——速度的估計(jì)誤差；x^·2———速度估計(jì)的一階導(dǎo)數(shù)；xd——期望位移；x·d——期望速度；x¨d——期望加速度；xi1——每個(gè)液壓缸活塞桿的位移，i=1，2，…，5；x·i1——每個(gè)液壓缸活塞桿的速度，i=1，2，…，5；x¨i1——每個(gè)液壓缸活塞桿的加速度，i=1，2， …，5；xs——滑塊中心點(diǎn)的位移；x·s——滑塊中心點(diǎn)的速度；x¨s——滑塊中心點(diǎn)的加速度；xsd——滑塊中心點(diǎn)的期望位移；x·sd——滑塊中心點(diǎn)的期望速度；x¨sd——滑塊中心點(diǎn)的期望加速度；θxd——滑塊繞x軸期望偏轉(zhuǎn)的角；θ·xd——滑塊繞x軸期望偏轉(zhuǎn)的角速度；θ¨xd——滑塊繞x軸期望偏轉(zhuǎn)的角加速度；θyd——滑塊繞y軸期望偏轉(zhuǎn)的角；θ·yd——滑塊繞y軸期望偏轉(zhuǎn)的角速度；θ¨yd——滑塊繞y軸期望偏轉(zhuǎn)的角加速度；xz1——二階狀態(tài)方程后的滑塊中心點(diǎn)的位移；x·z1，xz2——二階狀態(tài)方程后的滑塊中心點(diǎn)的速度；x·z2——二階狀態(tài)方程后的滑塊中心點(diǎn)的加速度；x～z2——二階狀態(tài)方程后的滑塊中心點(diǎn)的速度估

計(jì)誤差；x^z2——二階狀態(tài)方程后的滑塊中心點(diǎn)速度的估計(jì)；x^·z 2——二階狀態(tài)方程后的滑塊中心點(diǎn)速度的估計(jì)的一階導(dǎo)數(shù)；xz4——二階狀態(tài)方程后的滑塊繞y軸偏轉(zhuǎn)的角速度，xz4=θ·y；xz6——二階狀態(tài)方程后的滑塊繞x軸偏轉(zhuǎn)的角速度，xz6=θ·x；y¨（t）——模型的加速度；α——l與x軸的夾角；β，β2，β3，β4——指數(shù)因子，為正數(shù)；δ——邊界層厚度；δ1——uδSTA1控制器邊界層厚度；δ2——uδSTA2控制器邊界層厚度；δ3——uδSTA3控制器邊界層厚度；ηi——各液壓缸的輸出驅(qū)動(dòng)力；Θi——每個(gè)液壓閥的開度；θx——滑塊繞x軸偏轉(zhuǎn)的角度；θ·x——滑塊繞x軸偏轉(zhuǎn)的角速度；θy——滑塊繞y軸偏轉(zhuǎn)的角度；θ¨x——滑塊繞x軸偏轉(zhuǎn)的角加速度；θ·y——滑塊繞y軸偏轉(zhuǎn)的角速度；θ¨y——滑塊繞y軸偏轉(zhuǎn)的角加速度；τj——觀測(cè)器的增益，τj＞0，j=1，2；τjs——滑塊中心點(diǎn)位移的觀測(cè)器的增益，τjs＞0，j=1，2；τjx——x軸調(diào)平觀測(cè)器的增益，τjx＞0，j=1，2；τjy——y軸調(diào)平觀測(cè)器的增益，τjy＞0，j=1，2；ρ——油液密度；φ——控制輸入的實(shí)際增益；φ0——控制輸入的標(biāo)稱增益；χ——超螺旋滑模控制器的中間變量；χ·——超螺旋滑?？刂破髦虚g變量的一階導(dǎo)數(shù)；χ——中間變量；χ·——中間變量的一階導(dǎo)數(shù)；ω1——滑塊中心點(diǎn)位移的外部干擾；ω2——滑塊繞y軸的外部干擾；ω3——滑塊繞x軸的外部干擾；ωL——集總擾動(dòng)；

^ωL——觀測(cè)器的干擾估計(jì)；～ωL——集總擾動(dòng)的干擾估計(jì)誤差；·ωL——集總擾動(dòng)的一階導(dǎo)數(shù)；ωL1——滑塊中心點(diǎn)位移的集總擾動(dòng)；^ωL1——滑塊中心點(diǎn)位移的觀測(cè)器的干擾估計(jì)；～ωL1——滑塊中心點(diǎn)位移的集總擾動(dòng)的干擾估計(jì)誤差；^·ωL1——滑塊中心點(diǎn)位移的集總擾動(dòng)估計(jì)的一階導(dǎo)數(shù)；^ωL2——滑塊繞y軸的觀測(cè)器的干擾估計(jì)；^ωL3——滑塊繞x軸的觀測(cè)器的干擾估計(jì)；ω（t）——非線性的外部干擾。?

電液伺服系統(tǒng)在航空航天、船舶控制等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用［1，2］。 作為生產(chǎn)鍛造產(chǎn)品的關(guān)鍵設(shè)備，液壓機(jī)的控制性能決定鍛造產(chǎn)品的質(zhì)量。 文獻(xiàn)［3，4］將觀測(cè)器技術(shù)應(yīng)用于液壓機(jī)控制，以提高它在外部擾動(dòng)下的性能。 文獻(xiàn)［5，6］針對(duì)多缸液壓機(jī)的調(diào)平問題展開研究，將控制分配理論應(yīng)用于控制器設(shè)計(jì)，但控制器結(jié)合的是一階滑模控制方法，其控制精度和調(diào)平速度有待改善。 文獻(xiàn)［7～9］中，將觀測(cè)器和超螺旋滑?？刂破鬟M(jìn)行了組合控制，在車輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)、飛行器、位置跟蹤及消抖等方面取得了良好的控制效果，但采用的觀測(cè)器是高增益的，可能會(huì)導(dǎo)致峰化現(xiàn)象，造成惡化的瞬態(tài)性能。

在工業(yè)應(yīng)用中， 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer，ESO）技術(shù)被廣泛關(guān)注，因?yàn)樗梢酝瑫r(shí)實(shí)時(shí)估計(jì)內(nèi)部不確定性 （參數(shù)或結(jié)構(gòu)）和外部干擾，即使在沒有精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的情況下， 也成功地應(yīng)用于包括機(jī)電一體化系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、四旋翼飛行器及自動(dòng)駕駛等領(lǐng)域，其中低增益的ESO可以緩解峰化問題［10］。

超螺旋滑模算法雖然是連續(xù)算法，但由于離散化和符號(hào)函數(shù)的存在，在實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)階段也確實(shí)存在抖振現(xiàn)象。 超螺旋滑模算法抖振幅度可能較低，但對(duì)于高精度調(diào)平的液壓機(jī)而言，控制信號(hào)的抖振仍然存在， 可能會(huì)激發(fā)系統(tǒng)的高頻特性，降低系統(tǒng)的調(diào)平精度和位置跟蹤能力。 為了解決這類抖振問題，Slotine J J和Sastry S S提出了邊界層的概念［11］，該方法在邊界層外采用常規(guī)切換控制，在邊界層內(nèi)采用連續(xù)反饋控制，可有效削弱抖振。 這些研究主要集中在傳統(tǒng)一階滑?？刂粕希?2，13］，對(duì)超螺旋滑模算法的邊界層研究很少［14］。

受文獻(xiàn)［14］的啟發(fā)，筆者以二階非線性系統(tǒng)為研究對(duì)象， 提出基于ESO的新型超螺旋滑?？刂撇呗浴?為實(shí)現(xiàn)高精度控制器設(shè)計(jì)，先提出一種非線性ESO， 通過將未知內(nèi)部動(dòng)態(tài)和外部干擾視為系統(tǒng)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)來實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償它們的總影響。 非線性增益函數(shù)緩解了峰化問題，提高了觀測(cè)器性能。 之后，提出一種新型邊界層超螺旋滑模控制方法，在邊界層內(nèi)使用兩種不同的飽和函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)進(jìn)一步消除抖振。 通過二次型Lyapunov函數(shù)證明所提組合控制器的穩(wěn)定性。 最后，將控制策略在多缸液壓機(jī)上進(jìn)行仿真應(yīng)用。

1 系統(tǒng)模型

考慮以下具有未知?jiǎng)恿W(xué)和外部干擾的二階非線性微分方程：

對(duì)于給定的二階系統(tǒng)（1），可以重寫為：

基本思想是首先獲得ωL的干擾估計(jì)，即，從而對(duì)系統(tǒng)的未知內(nèi)部動(dòng)態(tài)和外部擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。

2 控制策略

在這一部分，針對(duì)具有一般形式的非線性動(dòng)力學(xué)模型提出基于ESO的新型超螺旋滑?？刂撇呗?。

2.1 ESO設(shè)計(jì)

將ωL作為非線性系統(tǒng)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，參考文獻(xiàn)［10］，ESO設(shè)計(jì)如下：

由文獻(xiàn)［10］可知，式（5）觀測(cè)器在t＞t1（t1是觀測(cè)器的最小收斂時(shí)間）時(shí)收斂，且觀測(cè)器干擾估計(jì)誤差能收斂到足夠小的零鄰域，即O（τ2）量級(jí)：

2.2 改進(jìn)超螺旋滑模算法

為了減輕穩(wěn)態(tài)時(shí)的抖振現(xiàn)象，在控制律中使用并定義邊界層。 隨后為一般非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)組合控制器——ESO-超螺旋滑?？刂破?。

傳統(tǒng)超螺旋滑模算法如下：

針對(duì)系統(tǒng)（4），設(shè)計(jì)改進(jìn)的邊界層超螺旋滑模算法（δSTA）如下：

其中，指數(shù)因子β≥1，增大β可以提高控制精度，因?yàn)檫吔鐚雍穸?＜δ＜1，所以增大β，s/δβ的值也會(huì)相應(yīng)增大。

式（9）引入指數(shù)因子β是為了在保證飽和邊界層厚度δ不變的前提下提高控制精度。

受文獻(xiàn)［14］啟發(fā)，第2個(gè)飽和函數(shù)可以通過以下方法得到。

令φ1=|s|1/2sat1（s，δ），對(duì)φ1求導(dǎo)可得φ1′，然后通過φ1φ1′得到sat2（s，δ）：

2.3 組合控制器設(shè)計(jì)

控制器的設(shè)計(jì)是為了以超螺旋滑?？刂破鞯男问将@得誤差跟蹤動(dòng)態(tài)特性。 對(duì)于系統(tǒng)（4），首先設(shè)計(jì)滑模面s：

滑模面的導(dǎo)數(shù)為：

結(jié)合式（4），則式（12）變?yōu)椋?/p>

考慮到式（5）的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器觀測(cè)到的集總擾動(dòng)的估計(jì)^ωL和式（8）的超螺旋算法，設(shè)計(jì)控制輸入u的形式為：

將控制輸入u代入式（13），得到：

2.4 穩(wěn)定性分析

由文獻(xiàn)［10］可知，式（5）的ESO的干擾估計(jì)誤差能收斂到足夠小的零鄰域，假設(shè)式（15）中的集總擾動(dòng)的干擾估計(jì)誤差可以改寫為：

假設(shè)1：

這意味著h1與滑動(dòng)變量有關(guān) （當(dāng)s=0， 則h1=0），h2則是常數(shù)干擾，為h2的導(dǎo)數(shù)。設(shè)函數(shù)h有界，則有：

式（15）的超螺旋滑?？刂破髋c傳統(tǒng)超螺旋滑?？刂破髟谶吔鐚油獾男阅芟嗤?。

從而在邊界層外，當(dāng)k1、k2滿足：

則動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（15）是穩(wěn)定的，所有軌跡都會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)收斂［15，16］。

式（15）在邊界層內(nèi)，即|s｜＜δ，有：

式（15）可重寫為：

定理1 對(duì)于系統(tǒng)（22），如果增益k1、k2選擇滿足式（23），滑動(dòng)面將達(dá)到s=0，=0，即有：

證明1 選擇以下二次型的Lyapunov函數(shù)：

對(duì)Lyapunov時(shí)間函數(shù)求導(dǎo)：

其中，*表示對(duì)稱元素。

實(shí)對(duì)稱矩陣正定的充要條件是它的特征值都是正的?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)k1和k2滿足式（23）時(shí)，Q是正定的。 這表明：

3 控制策略在多缸液壓機(jī)上的應(yīng)用

3.1 多缸液壓機(jī)數(shù)學(xué)模型

本項(xiàng)目研究的液壓系統(tǒng)是一臺(tái)五缸液壓機(jī)［5］，機(jī)械模型如圖1所示，滑塊部分的俯視圖如圖2所示。 它主要由位于中心位置的活塞液壓缸、位于四角的4個(gè)柱塞液壓缸和位于底部的滑塊組成。 每個(gè)液壓缸由獨(dú)立的比例伺服閥控制，每個(gè)液壓缸的力作用在滑塊上，滑塊鍛造工件。

圖1 五缸液壓機(jī)模型示意圖

圖2 滑塊部分的俯視圖

控制的主要目的是使液壓系統(tǒng)能夠提供所需的鍛造力，并保持滑塊水平。

根據(jù)牛頓第二定律和角動(dòng)量守恒定律可得以下動(dòng)力學(xué)方程：

根據(jù)各液壓缸的負(fù)載力平衡方程，各液壓缸進(jìn)油腔與排油腔的壓力動(dòng)態(tài)特性如下：

當(dāng)i=1，2，3，4時(shí)，有：

當(dāng)i=5時(shí)，有：

通常θy和θx的轉(zhuǎn)動(dòng)角度相對(duì)較小， 因此可設(shè)sin θy≈θy，sin θx≈θx。

位移計(jì)算式為：

考慮到位移計(jì)算式和式（31），則式（30）可以展開為：

假設(shè)各液壓缸頂桿質(zhì)量相同，則有：

下面進(jìn)行虛擬控制器設(shè)計(jì)。 對(duì)于滑塊而言，無論其上端面的液壓缸有多少，其運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)都是造成xs，θy，θx的變化。 假設(shè)滑塊上端面的多個(gè)液壓缸對(duì)于滑塊運(yùn)動(dòng)所造成的影響最終都等效為［v1d，v2d，v3d］T這3個(gè)虛擬的合力所產(chǎn)生的作用，因此先計(jì)算出所期望的3個(gè)虛擬控制量。 設(shè)v=［v1d，v2d，v3d］T=B［η1，η2，η3，η4，η5］T，其中v1d，v2d，v3d為等效后滑塊的虛擬控制輸入量。

由于E為可逆矩陣，將式（36）的左邊乘E-1后可得：

那么式（37）可以改寫為：

3.2 虛擬層設(shè)計(jì)

由式（38）可以看出，液壓機(jī)虛擬層的狀態(tài)方程與式（1）的原始系統(tǒng)形式相同，所以本節(jié)為多缸液壓機(jī)的虛擬層設(shè)計(jì)ESO-超螺旋滑模控制器組合控制方法，來獲得期望的虛擬量［v1d，v2d，v3d］T。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)為：

采用超螺旋滑?？刂破髟O(shè)計(jì)期望的滑?？刂坡蓈1d，設(shè)：

滑模面為：

滑模面的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為：

結(jié)合式（39），式（43）變?yōu)椋?/p>

同理可得為實(shí)現(xiàn)θy和θx位置跟蹤所設(shè)計(jì)的虛擬控制輸入量v2d和v3d的期望值表達(dá)式：

關(guān)于多缸液壓機(jī)的控制分配和最終控制律設(shè)計(jì)過程在文獻(xiàn)［5］中有詳述，此處不再贅述。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

以某2×104t液壓機(jī)的實(shí)際參數(shù)為例，對(duì)設(shè)計(jì)的控制器性能進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所提方法的位置跟蹤和調(diào)平能力。 控制目標(biāo)設(shè)置為：xsd為斜坡函數(shù)（斜率1×10-2，即下降速度），并且滑塊應(yīng)盡可能保持在調(diào)平狀態(tài)（即θyd=0，θxd=0），調(diào)平精度為0.1 mm/m（即｜θy｜≤10-4，｜θx｜≤10-4）。

為了驗(yàn)證所提方法的優(yōu)越性，與文獻(xiàn)［5］的一階積分滑模進(jìn)行對(duì)比，液壓機(jī)的模型參數(shù)與文獻(xiàn)［5］一致，見表1。

表1 液壓機(jī)的模型參數(shù)

設(shè)各液壓缸進(jìn)油腔與排油腔的初始?jí)毫詾?00 kPa，其余初始狀態(tài)均為0；且FL為一可變負(fù)載，其初始值為0，當(dāng)中心點(diǎn)位移下降位置達(dá)到0.010 m時(shí)FL達(dá)到最大值200 MN并在之后一直保持在最大值，F(xiàn)L作用在滑塊下端面l=0.2 m，α=2π/3的位置上。此外，4個(gè)柱塞缸輸出力的取值范圍為0～14 MN，活塞液壓缸的輸出范圍為-200～200 MN。

筆者所提算法的控制參數(shù)取值見表2。

表2 兩種控制器在不同滑塊動(dòng)力學(xué)參數(shù)下的控制參數(shù)

（續(xù)表2）

中心位置跟蹤響應(yīng)曲線如圖3所示， 可以看出，此時(shí)筆者方法與文獻(xiàn)［5］2種方法都能實(shí)現(xiàn)超低速的位置跟蹤。

圖3 中心位置跟蹤響應(yīng)曲線

從圖4、5和表3可以看出，筆者算法的超調(diào)量更小，且液壓機(jī)超調(diào)后收斂速度更快。

圖4 y軸的調(diào)平曲線

圖5 x軸的調(diào)平曲線

表3 超調(diào)量rad

定義Δ1=x11-x31，Δ2=x21-x41為調(diào)平精度。 圖6表明，筆者方法的調(diào)平精度優(yōu)于文獻(xiàn)［5］的方法。

圖6 調(diào)平精度變化

圖7表明，筆者所提控制器的輸入是光滑的，沒有明顯抖振。

圖7 控制輸入變化

圖8表明， 當(dāng)集總擾動(dòng)發(fā)生變化時(shí)，ESO依然能對(duì)變化的集總擾動(dòng)有良好的估計(jì)能力，從而提高控制器的控制性能。

圖8 集總擾動(dòng)估計(jì)曲線

5 結(jié)束語

針對(duì)具有未知內(nèi)部動(dòng)態(tài)和外部干擾的二階非線性系統(tǒng)， 提出基于ESO-超螺旋滑?？刂撇呗?，采用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了其有效性。在多缸液壓機(jī)上的仿真結(jié)果表明，筆者所提組合控制器能實(shí)現(xiàn)高精度的位置跟蹤與輸出調(diào)平。