顏少航，賴天偉，劉玉濤，楊申音，丁文靜，侯 予

（1.西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，西安 710049；2.北京航天試驗技術(shù)研究所，北京 100074；3.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100029）

0 引言

高速離心泵在低溫工質(zhì)的輸送領(lǐng)域已有廣泛的應(yīng)用[1]，工質(zhì)自潤滑軸承憑借無污染、可靠性高、體積和質(zhì)量較小的優(yōu)點，在液氫、液氧高速離心泵中廣泛應(yīng)用[2]。由于螺旋槽止推軸承在穩(wěn)定性和承載力方面具有優(yōu)勢，使其成為最為常用的自潤滑軸承之一。然而低溫工質(zhì)潤滑軸承中的空化現(xiàn)象會對軸承的運行性能產(chǎn)生極大地影響。

空化是液體工質(zhì)在局部壓力降低的情況下，由壓力驅(qū)動而發(fā)生的內(nèi)部產(chǎn)生蒸氣氣泡或空穴的過程[3]?？栈男纬珊蜐邕^程將導(dǎo)致液體自潤滑軸承工作面出現(xiàn)凹坑和剝蝕[4]。當(dāng)軸承發(fā)生空化時，會出現(xiàn)噪音、振動和效率降低等問題[5]，影響機械系統(tǒng)運行的可靠性。因此，基于Rayleigh-Plesset方程建立了許多空化模型來模擬和預(yù)測水力機械中的空化現(xiàn)象?？栈瘹馀莸纳L過程與流體黏性、表面張力和相界面的熱質(zhì)傳遞過程密切相關(guān)[6]。現(xiàn)有的常用空化模型在推導(dǎo)過程中沒有考慮熱力學(xué)效應(yīng)的影響，雖然能較好地模擬常溫非熱敏感型工質(zhì)（如水等）的空化現(xiàn)象，但很難模擬液氮、液氫等低溫工質(zhì)空化過程。為了衡量流體工質(zhì)的熱敏感程度，引入熱力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)溫度降[7]，水在空化過程中的熱力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)溫度降遠(yuǎn)小于液氮和液氫，同時其液/氣密度比遠(yuǎn)高于液氫和液氮。由此可知，對于低溫流體，當(dāng)形成與水相同尺寸的氣泡時，需要更多的液體工質(zhì)氣化，這一過程將吸收大量的氣化潛熱，導(dǎo)致氣泡內(nèi)溫度下降。因此熱敏感型低溫工質(zhì)的空化過程對熱效應(yīng)更為敏感，需要考慮熱效應(yīng)對空化模型進(jìn)行修正。

常用的空化模型在推導(dǎo)過程中假設(shè)空化發(fā)生在無限大空間，忽略表面張力。液體自潤滑軸承具有高轉(zhuǎn)速、高剪切等特點，幾何特征明顯與空化模型推導(dǎo)時所采用的假設(shè)不符。Canedo等[8]在1993年使用兩個高速相對轉(zhuǎn)動的同心圓柱進(jìn)行實驗，觀察到氣泡在高速剪切作用下，受表面張力影響的變形過程，并引入毛細(xì)管數(shù)Ca。實驗表明：當(dāng)毛細(xì)管數(shù)Ca＞1時，氣泡生長過程中的表面張力不可忽略。

本文采用Rayleigh-Plesset方程，綜合考慮表面張力、熱力學(xué)效應(yīng)和湍流效應(yīng)的影響，對現(xiàn)有的ZG-B空化模型進(jìn)行修正；基于Hord的實驗結(jié)果[9]，對液氮和液氫繞流二維翼型空化流動進(jìn)行數(shù)值模擬，驗證修正空化模型的正確性；最后將修正空化模型應(yīng)用于液體自潤滑止推軸承中，研究修正空化模型作用下和不考慮空化條件下軸承中承載力隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。

1 空化模型修正

本文選取Z-G-B空化模型進(jìn)行修正。Zwart等[10]提出的Z-G-B空化模型是根據(jù)Rayleigh-Plesset方程建立的關(guān)于蒸汽相體積分?jǐn)?shù)輸運方程。Rayleigh-Plesset方程描述了液相中氣泡的生長過程：

式中：Rb為氣泡半徑；μl為液相動力黏度；σ為表面張力系數(shù)；ρl為液體工質(zhì)密度；pv為液體工質(zhì)飽和蒸氣壓；p為氣泡生長的環(huán)境壓力；t為時間。保留式（1）中的表面張力項并忽略二階導(dǎo)項和黏度項，可得到氣泡半徑的生長速率。根據(jù)氣泡的生長速率可求得氣泡體積的增長速率，分別與蒸發(fā)、冷凝系數(shù)及蒸氣密度相乘后可求得氣液兩相間的質(zhì)量傳輸率：

式中：Cpl為液體的定壓比熱容；kl為液體導(dǎo)熱率；hfg為液體的相變潛熱；ΔT為液體工質(zhì)和氣泡的溫差。此外，空化流動中的湍動能會對空化流動產(chǎn)生重要影響，一般會增大空化效應(yīng)，無法忽視。根據(jù)Merkle等[12]所提出的方法對空化過程中的飽和蒸氣壓進(jìn)行修正。綜合考慮表面張力、熱力學(xué)效應(yīng)和湍動能對空化的影響，可以得到修正空化模型：

2 空化模型驗證

為了對比修正空化模型和Z-G-B空化模型的計算結(jié)果，使用Fluent軟件編寫UDF（User Defined Function）程序?qū)煞N模型進(jìn)行驗證。統(tǒng)一采用Realizable k-ε湍流模型，模型參數(shù)一致，采取壓力入口和壓力出口條件，具體壓力參數(shù)采用參考文獻(xiàn)[9]的實驗條件。根據(jù)參考文獻(xiàn)[11]，設(shè)置式（4）中蒸發(fā)系數(shù)Ce=5，冷凝系數(shù)Cc=0.001。選取Hord水翼繞流實驗中的248C、258C、290C和296B四個工況對模型進(jìn)行驗證。

以液氮為工質(zhì)的296B工況的模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比如圖1所示。從圖中可看出，液體工質(zhì)在翼型頭部滯止，此處溫度高于入口溫度；液體工質(zhì)進(jìn)入空化區(qū)域，發(fā)生空化吸收相變潛熱，溫度驟降；液體工質(zhì)離開空化區(qū)域后，溫度回升并沿翼型表面逐漸減小。壓力作為空化的驅(qū)動力，其低壓區(qū)域與空化區(qū)域基本一致。修正空化模型計算的溫度和壓力曲線基本都在實驗結(jié)果的誤差限內(nèi)，而Z-G-B模型計算的溫度曲線和壓力曲線與實驗所測得的溫度和壓力差別較大（圖1虛線圈中所示）。這表明原有Z-G-B空化模型計算得到的低溫和低壓區(qū)域長度明顯大于實驗結(jié)果，而修正空化模型對空化區(qū)域長度的計算結(jié)果明顯優(yōu)于Z-G-B模型。

圖1 液氮296B工況的溫度和壓力數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig.1 Comparison of temperature and pressure numerical simulation results with experimental results for liquid nitrogen 296B

參考文獻(xiàn)[13]的空化模型與修正空化模型的計算對比結(jié)果如表1所列，空化區(qū)域長度分別由文獻(xiàn)[13]模型和修正空化模型計算得到，并與Hord水翼繞流空化實驗結(jié)果[9]進(jìn)行對比。從表1可以看出，修正空化模型計算得到液氮的空化區(qū)域明顯縮短，與實驗結(jié)果更接近。修正空化模型計算所得的空化區(qū)域長度與實驗結(jié)果之間的偏差比參考文獻(xiàn)[13]模型計算的偏差低一半，表明修正空化模型更適用于液氮和液氫低溫工質(zhì)的空化模擬。

表1 不同空化模型計算空化長度與實驗空化長度對比Tab.1 Comparison of cavitation length calculated by different cavitation models and experimental cavitation length

3 修正空化模型在止推軸承中的應(yīng)用

將修正空化模型應(yīng)用于液氮潤滑的螺旋槽止推軸承中。軸承止推盤設(shè)有10條溝槽，槽深與氣膜厚度均為10 μm，槽臺比為1∶1，止推盤半徑為30 mm。使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格混合的方法對軸承流域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，結(jié)果如圖2所示。網(wǎng)格數(shù)160萬時計算得到承載力為589 N，網(wǎng)格數(shù)192萬時計算得到承載力為606 N，兩者相差3%左右，可認(rèn)為此時計算結(jié)果與網(wǎng)格數(shù)目無關(guān)，為了節(jié)省計算時間，最終選取160萬網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行計算。

圖2 軸承網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果Fig.2 Verification results of bearing mesh independence

軸承的運行溫度為80 K，出入口壓力均為0.15 MPa。當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速為10 000 r/min時，止推盤壓力分布、空化區(qū)域分布和溫度分布如圖3所示。止推軸承的高壓區(qū)域出現(xiàn)在中心槽角位置，高壓區(qū)域面積較其他模型的計算結(jié)果更大。圖3（b）中軸承空化出現(xiàn)的位置與圖3（a）中軸承低壓區(qū)位置基本重合，空化沿著溝槽由止推盤周圍向中心發(fā)展，而止推盤溝槽前緣的空化較后緣更為嚴(yán)重。由于空化相變過程吸收氣化潛熱，因此圖3（c）所示軸承的低溫部分與圖3（b）的空化位置基本重合，空化程度越深，溫降越大。在非空化區(qū)域，使用不同模型計算得到溫度分布基本相同。

圖3 應(yīng)用表面張力修正空化模型的螺旋槽止推軸承的數(shù)值計算結(jié)果Fig.3 Numerical results of spiral groove thrust bearing using cavitation model corrected by tension

對軸承承載力和摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律 進(jìn)行了研究，如圖4所示。從圖中可看出，由于空化的存在，軸承的承載力明顯低于未考慮空化的軸承，并且隨著轉(zhuǎn)速的增加和空化程度的加深，兩種方法計算的承載力差異逐漸增大。軸承摩擦力矩的變化趨勢與承載力類似，空化現(xiàn)象導(dǎo)致軸承的摩擦力矩減小。

圖4 螺旋槽止推軸承承載和摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速變化Fig.4 Spiral groove thrust bearing capacity and friction torque change with speed

4 總結(jié)

推導(dǎo)得到修正的空化模型，并以高速離心泵中的低溫介質(zhì)自潤滑螺旋槽止推軸承為研究對象，對軸承的承載力和摩擦力矩進(jìn)行數(shù)值研究，并與無空化條件下的軸承運行性能進(jìn)行對比，得到以下結(jié)論：

（1）根據(jù)軸承高剪切力和受限空間的特點，基于Rayleigh-Plesset方程，綜合考慮表面張力和熱力學(xué)效應(yīng)對空化的影響，對Z-G-B空化模型進(jìn)行了修正得到修正空化模型；

（2）修正空化模型數(shù)值計算結(jié)果與Hord實驗結(jié)果的溫度、壓力場基本一致，此外，本文空化修正模型和原有模型相比，模擬計算所得到的空化區(qū)域長度、溫度和壓力分布與實驗結(jié)果更接近；

（3）修正空化模型應(yīng)用于螺旋槽止推軸承的模擬中，結(jié)果顯示：由于空化的存在，螺旋槽止推軸承的承載力與摩擦轉(zhuǎn)矩均會出現(xiàn)明顯下降。