王 釙，雷 敏，梁嬌嬌，朱登偉，湯迪虎

（1.湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2.湖南工業(yè)大學(xué) 軌道交通學(xué)院，湖南 株洲 412007；3.湖南立方新能源科技有限責(zé)任公司，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

隨著國家智能電網(wǎng)戰(zhàn)略的提出，分布式儲能技術(shù)獲得了廣泛應(yīng)用。由于鋰離子電池與其它類型的儲能電池相比具有更優(yōu)異的性能，如電池能量密度系數(shù)高、質(zhì)量輕、充放電速度快等，鋰離子電池占據(jù)了大部分儲能電池市場份額，不僅被廣泛應(yīng)用于手機、電腦和藍牙耳機等電子設(shè)備，還經(jīng)常被作為電動汽車和航空航天等大型電氣系統(tǒng)的動力來源[1-3]。但是隨著鋰離子電池循環(huán)充放電的進行，其內(nèi)部會發(fā)生一系列物理化學(xué)變化，具體表現(xiàn)為電池容量逐漸減少和放電電壓逐漸降低[4]。當(dāng)鋰離子電池壽命衰減過低時可能會導(dǎo)致用電中的電氣設(shè)備損壞，輕微故障會使機器無法繼續(xù)使用，而嚴(yán)重故障則會危及人身安全。因此，精確的電池剩余使用壽命（remaining useful life，RUL）預(yù)測，能及時提醒管理者更換失效電池，避免事故的發(fā)生。目前，鋰離子電池RUL的預(yù)測研究主要包括基于物理模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法[5]。

1）基于物理模型的方法。其基本原理是通過數(shù)學(xué)公式來推知鋰離子電池的容量退化規(guī)律，從而預(yù)測電池的RUL。在這些數(shù)學(xué)公式中，粒子濾波（particle filter，PF）算法及其改進算法應(yīng)用最廣泛。王帥等[6]利用粒子濾波算法的狀態(tài)跟蹤能力來實現(xiàn)電池經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的靈活設(shè)置，提高了RUL預(yù)測實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性；Zhang X.等[7]通過引入馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法，很好地解決了無跡粒子濾波算法樣本貧化問題，最終的試驗結(jié)果表明，其所提出方法提高了電池RUL預(yù)測精度。盡管近年來基于物理模型的方法取得了一定的進展，但RUL預(yù)測的準(zhǔn)確度取決于模型設(shè)置的參數(shù)，易受外界動態(tài)因素的影響，因此仍然存在一定的局限性。

2）基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。該方法不需要關(guān)注電池的內(nèi)部物理化學(xué)反應(yīng)及模型參數(shù)，它是從鋰離子電池的歷史壽命循環(huán)數(shù)據(jù)中提取必要的信息來評估電池的容量衰減規(guī)律，從而實現(xiàn)RUL預(yù)測。其中，人工智能和機器學(xué)習(xí)算法受到越來越多的國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。高斯過程回歸（Gaussian process regression，GPR）和支持向量回歸（support vector regression，SVR）是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的兩種常用的建立電池退化模型方法。劉健等[8]提出了一種多核核函數(shù)的GPR模型，并通過粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）來優(yōu)化GPR模型參數(shù)，將提取到的等壓差充電時間作為特征參數(shù)來實現(xiàn)容量退化軌跡的預(yù)測。徐佳寧等[9]利用改進蟻獅算法（improved ant lion optimization，IALO）來優(yōu)化SVR，并對從充電過程中提取到的間接健康因子采取相關(guān)性分析法，分析其與容量之間的相關(guān)性，結(jié)果提高了鋰離子電池RUL的預(yù)測精度。除了GPR和SVR，其它的數(shù)據(jù)驅(qū)動算法如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural networks，ANN）[10]和相關(guān)向量機（relevance vector machine，RVM）[11]等也被廣泛地應(yīng)用于電池RUL預(yù)測研究。但是這些數(shù)據(jù)驅(qū)動的算法仍需要大量的有效數(shù)據(jù)來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型，因此，如何有效地從電池歷史壽命數(shù)據(jù)中提取出有效高頻信號仍然是一項具有挑戰(zhàn)性的工作。

當(dāng)采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的算法進行訓(xùn)練時，模型預(yù)測精度主要取決于算法的學(xué)習(xí)能力。與經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）由于能通過內(nèi)部狀態(tài)變量來描述信號內(nèi)部的隱含特征，因此具有更優(yōu)越的數(shù)據(jù)處理能力。但RNN歷史信息存儲空間十分有限，在長期進行高精度的預(yù)測時效果較差。門控循環(huán)單元（gated recurrent unit，GRU）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是RNN的一種改進，其克服了傳統(tǒng)RNN不能長期預(yù)測的問題，被逐步應(yīng)用于語言建模和圖像識別領(lǐng)域。鑒于電池老化是一個長期的過程，GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是電池容量退化趨勢預(yù)測的可行解決方案。

受此啟發(fā)，本研究應(yīng)用GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)鋰離子電池的RUL預(yù)測。為了提高預(yù)測的精度，采用改進的粒子群算法（improved particle swarm optimization，IPSO）來優(yōu)化GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇，搭建基于IPSO-GRU的鋰離子電池RUL預(yù)測模型。最后，基于美國國家航空航天局電池數(shù)據(jù)集，對多塊鋰離子電池應(yīng)用本研究所提IPSO-GRU算法進行實驗驗證，以證明所提出方法的有效性。

2 IPSO-GRU模型建立

2.1 GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

鋰離子電池RUL預(yù)測過程實際是對電池歷史放電數(shù)據(jù)時間序列的分析，時間序列越長，分析的電池歷史放電數(shù)據(jù)越多，預(yù)測精度越高。傳統(tǒng)RNN不能很好地處理距離長時間的數(shù)據(jù)特征信息，長短期記憶（long short term memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為RNN的一種改進算法，通過在神經(jīng)元中引入3個“門”解決了RNN的長期依賴問題[12]。GRU則由LSTM變異而來，它將LSTM的3個門結(jié)構(gòu)變?yōu)?個，即重置門和更新門，門結(jié)構(gòu)數(shù)量的減少使GRU所需訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)大為減少，收斂速度進一步加快，很好地克服了LSTM存在的過擬合問題，很大程度上改善了網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效果。GRU的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 GRU neural network structure diagram

由圖1可得各分量函數(shù)的表達式為

式中：t為當(dāng)前時刻；t-1為前一時刻；rt和zt分別為重置門和更新門；xt和ht分別為電池當(dāng)前的輸入容量值和輸出容量值；ht-1為前一單元節(jié)點傳遞來的隱藏層狀態(tài)信息；為待更新單元；Wr和br、Wz和bz、和分別為計算重置門輸出、更新門輸出、過程量所需的權(quán)重矩陣和偏置參數(shù)；為元素相乘；σ和tanh分別為sigmoid函數(shù)和雙曲正切函數(shù)。

2.2 PSO算法及其改進

基于GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型包含一個隱藏網(wǎng)絡(luò)，隱藏網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元數(shù)量難以直接確定，其迭代次數(shù)直接影響著預(yù)測效果，如果迭代次數(shù)不能滿足要求會導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果擬合程度不夠，而迭代次數(shù)過多又會導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果過擬合[13]。傳統(tǒng)GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)一般都根據(jù)經(jīng)驗手動設(shè)置，這導(dǎo)致最終估計結(jié)果的隨機性較大。PSO算法可以在設(shè)置的空間范圍中找到自己的最優(yōu)解和全局優(yōu)化解。因此，本文采用PSO算法對GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進行自動尋優(yōu)，以提高實驗預(yù)測精度。

PSO算法的核心思想是：先在其搜索空間中初始化一組隨機解，然后一步步迭代，找到需要的最優(yōu)解。GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的兩個參數(shù)作為粒子在二維空間的尋優(yōu)變量，通過不斷更新粒子的速度和位置來計算目標(biāo)函數(shù)的自適應(yīng)值，從而實現(xiàn)全局最優(yōu)，獲得更好的模型參數(shù)。PSO算法的速度和位置公式如下：

如果直接將傳統(tǒng)PSO算法應(yīng)用到鋰離子電池RUL預(yù)測模型中，很容易陷入局部最優(yōu)，造成算法在尋優(yōu)操作過程中陷入停滯，不能進一步提高鋰離子電池RUL的預(yù)測精度。因此本文針對傳統(tǒng)PSO算法進行了如下兩個方面的改進。

1）改進慣性權(quán)重。PSO算法的收斂性取決于慣性權(quán)重，當(dāng)慣性權(quán)重較大時，PSO全局搜索尋優(yōu)能力較強，而局部搜索尋優(yōu)能力較弱；慣性權(quán)重較小時，其局部搜索尋優(yōu)能力較強，而全局搜索尋優(yōu)能力較弱?？紤]到GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)范圍很大，PSO如果采用其經(jīng)典線性遞減策略，則在迭代過程中容易陷入局部極值，不能找到最優(yōu)解。為了解決這一問題，本研究針對PSO慣性權(quán)重采用了線性微分遞減策略，公式為

式中：t為迭代時刻；ω為慣性權(quán)重，且

在算法迭代的早期階段，線性微分遞減策略使ω下降趨勢緩慢，此時PSO全局搜索能力較強，在較大范圍內(nèi)能夠得到合適的解；在算法迭代后期，線性微分遞減策略使ω的下降趨勢加快，這使得當(dāng)PSO在早期階段找到合適的解后，能進一步加快算法的收斂速度。

2）改進學(xué)習(xí)因子。從公式（2）可以看出，c1反映了粒子接近其局部歷史最佳位置的趨勢度，c2反映了粒子接近其全局歷史最佳位置的趨勢度。通常c1=c2=2，為了使其前期迭代過程中全局搜索能力強、后期迭代過程中局部尋優(yōu)能力強，應(yīng)使c1隨算法的進行而減小，c2隨算法的進行而增加。本文采用如下公式對其進行改進：

式（6）（7）中：cmax和cmin分別為c的最大值和最小值。

通過對PSO算法的慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子兩個方面進行改進，實現(xiàn)其在迭代初期能有較大的搜索范圍，在迭代后期能快速收斂到最優(yōu)解，從而進一步優(yōu)化GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)選擇。

2.3 IPSO-GRU模型

GRU方法的預(yù)測精度主要取決于其參數(shù)的確定，為了實現(xiàn)自動尋優(yōu)，需要采用優(yōu)化算法來優(yōu)化GRU。粒子群算法相比于其它優(yōu)化算法，它所需參數(shù)更少，更容易實現(xiàn)[14]。在Matlab 2019b的環(huán)境下，通過改進的粒子群算法對GRU網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)選取進行優(yōu)化，形成IPSO-GRU模型，該模型首先按照每個參數(shù)的取值范圍對粒子位置信號進行隨機初始化，然后使用與粒子位置對應(yīng)的參數(shù)構(gòu)建GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并使用樣本數(shù)據(jù)對模型進行訓(xùn)練。本文將模型的均方誤差作為粒子適應(yīng)值，適應(yīng)度函數(shù)為

式中：n為測試數(shù)據(jù)個數(shù)；yi為第i個測試數(shù)據(jù)的真實值；為第i個測試數(shù)據(jù)的預(yù)測值。

通過比較每個粒子的適應(yīng)度值，可以得到Pbest和Gbest。為達到最小均方誤差的優(yōu)化目標(biāo)，將方程（2）用于更新粒子速度，方程（3）用于更新粒子位置。利用最優(yōu)粒子位置信息優(yōu)化GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，完成IPSO-GRU模型，模型流程如圖2所示。

圖2 IPSO-GRU模型流程圖Fig.2 IPSO-GRU model flowchart

模型預(yù)測的主要步驟如下：

步驟1數(shù)據(jù)預(yù)處理，將原始數(shù)據(jù)劃分為兩部分，分別為實驗訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)；

步驟2初始化PSO算法參數(shù)，包含建立迭代次數(shù)、種群規(guī)模、學(xué)習(xí)因子及其粒子位置和速度值區(qū)間；

步驟3確定方程（8）為適應(yīng)度函數(shù)，通過初始化粒子信息對應(yīng)的參數(shù)優(yōu)化GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過模型訓(xùn)練計算得到適應(yīng)值；

步驟4比較各粒子適應(yīng)度函數(shù)，分別記錄個體極值和全局極值；

步驟5根據(jù)式（5）更新慣性權(quán)重，然后分別用公式（2）和（3）不斷更新粒子的速度和位置；

步驟6在滿足IPSO算法的最大迭代次數(shù)后，取參數(shù)的最優(yōu)值進行訓(xùn)練和預(yù)測，以優(yōu)化GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。如不滿足條件，則轉(zhuǎn)到步驟4繼續(xù)迭代；

步驟7利用IPSO優(yōu)化后的GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對鋰離子電池RUL預(yù)測。

3 鋰離子電池RUL預(yù)測

3.1 實驗數(shù)據(jù)

本文原始數(shù)據(jù)采用美國航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）卓 越故障預(yù)測中心公布的電池實驗數(shù)據(jù)集，本實驗采用18650型鋰離子電池，額定容量為2 A·h，額定電壓為3.6 V，充電截止電壓為4.2 V。實驗選擇一組4個鋰離子電池（B5、B6、B7和B18）進行測試，每個電池數(shù)據(jù)集在24℃下具有3種相同的操作步驟：充電、放電和阻抗測量。充電過程在恒流（constant current，CC）模式和恒壓（constant voltage，CV）模式下完成，其中CC模式是在1.5 A電流下充電直到電池電壓達到4.2 V，再繼續(xù)CV模式直至充電電流下降至20 mA。最后以2 A的CC進行放電，直至電池B5、B6、B7和B18的電壓下降至各自的截止電壓2.7, 2.5, 2.2, 2.5 V時停止。

圖3是4塊鋰離子電池在整個生命周期中的容量變化趨勢，由于該組電池一致性不是很好，所以其放電截止電壓不同。

圖3 NASA數(shù)據(jù)集的B5、B6、B7、B18電池容量退化曲線Fig.3 Capacity degradation curves of B5, B6, B7 and B18 batteries in NASA data-sets

從圖3中可以看出，鋰離子電池放電容量隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增多而減少，這是由于電池壽命衰退所致。一般認(rèn)定當(dāng)電池的放電容量降低至出廠時額定容量的70%時，即從2.00 A·h降到1.40 A·h時，鋰離子電池壽命到達故障閾值點。電池B5、B6、B7和B18循環(huán)次數(shù)分別為168, 168, 168, 132，從圖中可以看出，其中B7電池容量退化沒有達到失效閾值1.40 A·h，因此本研究按文獻[15]中的處理方法，將本文所有測試電池的失效閾值定為1.44 A·h。

3.2 評價指標(biāo)

為了評價本研究所提IPSO-GRU方法對鋰離子電池RUL預(yù)測的性能，選取平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）和均方根誤差（root mean square error, RMSE）作為評價標(biāo)準(zhǔn)。

1）容量值預(yù)測誤差（Error）。其表達式為

2）平均絕對誤差（MAE）。其表達式為

3）均方根誤差（RMSE）。其表達式為

式（9）～（11）中：n為鋰離子電池總循環(huán)次數(shù)；為第i次循環(huán)的預(yù)測容量；y為第i次循環(huán)時的實際容量。

3.3 實驗結(jié)果與分析

NASA的原始數(shù)據(jù)集包含許多參數(shù)，如容量、電壓和電流等。電壓和電流變化只能間接反映電池的健康狀況，而電池容量變化能直接反映電池在循環(huán)充放電過程中的壽命衰退程度，因此本研究選取容量作為直接健康因子。

為了驗證所提IPSO-GRU方法的有效性，將每節(jié)鋰離子電池選取兩個不同的循環(huán)次數(shù)點作為剩余使用壽命預(yù)測實驗的起始點，分別選為電池總循環(huán)次數(shù)的第40%和第50%，即B5、B6、B7電池的第68次循環(huán)和第84次循環(huán)，B18電池的第53次循環(huán)和第66次循環(huán)。

當(dāng)取前40%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)時，后60%的數(shù)據(jù)則用來驗證方法效果；當(dāng)取前50%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)時，后50%的數(shù)據(jù)則用來驗證方法的效果。最后將預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)GRU方法得出的結(jié)果進行分析和比較。樣本數(shù)據(jù)為總循環(huán)前40%時，實驗預(yù)測結(jié)果如圖4所示；樣本數(shù)據(jù)為總循環(huán)前50%時，實驗預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

圖4 樣本數(shù)據(jù)為總循環(huán)前40%時的實驗預(yù)測結(jié)果Fig.4 Experimental prediction results obtained with the sample data at the first 40% of the total cycle

圖5 樣本數(shù)據(jù)為總循環(huán)前50%時的實驗預(yù)測結(jié)果Fig.5 Experimental prediction results obtained with the sample data at the first 50% of the total cycle

IPSO-GRU方法和GRU方法的預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計如表1所示。鋰離子電池的剩余使用壽命RUL，定義為電池放電容量衰退至額定容量的70%時的充放電循環(huán)次數(shù)與當(dāng)前充放電循環(huán)次數(shù)之差。電池的實際RUL與預(yù)測RUL的誤差如下：

表1 IPSO-GRU與GRU方法的RUL預(yù)測結(jié)果Table 1 RUL prediction results of IPSO and GRU

式（12）（13）中：PRUL為RUL預(yù) 測 值；TRUL為RUL真實值；Er為PRUL與TRUL之間的絕對誤差；PEr為PRUL與TRUL之間的相對誤差。

分析圖4、圖5和表1可得：對所有測試電池在不同預(yù)測起點，應(yīng)用本文所提IPSO-GRU方法進行RUL預(yù)測，其預(yù)測曲線能更好地與實際容量曲線相吻合，并且得到比GRU預(yù)測結(jié)果更小的Er和PEr值。例如，對于B5電池，當(dāng)選取預(yù)測起點為第68次充放電循環(huán)時，IPSO-GRU得出的RUL預(yù)測結(jié)果Er和PEr分別為5和11.6%，而在同樣條件下GRU方法得出的Er和PEr分別為23和53.5%，很明顯，IPSOGRU預(yù)測誤差要小于GRU預(yù)測誤差的25%。在所有電池預(yù)測中，GRU方法預(yù)測誤差最高達到了120%，而IPSO-GRU方法最高預(yù)測誤差僅為26.7%，這證明IPSO-GRU方法預(yù)測精度更高。

表2為IPSO-GRU與GRU的預(yù)測結(jié)果比較。

從表2中給出的平均絕對誤差MAE和均方根誤差RMSE這兩個評價指標(biāo)數(shù)據(jù)看，當(dāng)取相同的預(yù)測起點時，IPSO-GRU方法的MAE和RMSE值均小于GRU方法的得值。以B7號電池為例，當(dāng)取第68次循環(huán)為預(yù)測起點時，GRU方法MAE值為0.055 7，而IPSO-GRU方法的MAE值小于其25%；GRU方法的RMSE值為0.059 1，約為IPSO-GRU方法的RMSE值的3.4倍。

預(yù)測誤差越小，說明使用方法的預(yù)測精度越高。通過分析上述實驗結(jié)果可以得知，使用本文所提出的IPSO-GRU方法來預(yù)測鋰離子電池的RUL，有著更高的預(yù)測精度。

4 結(jié)論

準(zhǔn)確預(yù)測鋰離子電池[16-17]的RUL能夠提高儲能系統(tǒng)的安全性和可靠性。本文提出一種基于IPSOGRU方法預(yù)測鋰離子電池的RUL，有效解決了GRU方法中參數(shù)選擇的難題。采用NASA公開的電池充放電循環(huán)數(shù)據(jù)集，驗證了所提RUL預(yù)測方法的有效性，可得出如下結(jié)論：

1）從NASA原始電池數(shù)據(jù)集中提取電池容量作為電池壽命健康因子，具有易采集和便于計算的特點。使用Matlab 2019b曲線擬合工具，按照電池循環(huán)次數(shù)擬合而成的容量退化曲線符合時間序列，并且具有明顯的非線性特性，契合GRU方法所適合解決問題的特征。

2）傳統(tǒng)GRU方法一般都是根據(jù)經(jīng)驗來手動設(shè)置最優(yōu)神經(jīng)元個數(shù)和最優(yōu)迭代次數(shù)，因此預(yù)測結(jié)果的隨機性較大。利用PSO算法可以優(yōu)化GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇，但是PSO算法迭代后期容易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致優(yōu)化效果不理想。而改進后的方法通過采用線性微分遞減策略改進了粒子的慣性權(quán)重，并且在改進學(xué)習(xí)因子后有效解決了PSO算法局部最優(yōu)問題，增加了粒子的搜索空間。

3）從實驗預(yù)測結(jié)果來看，GRU方法預(yù)測的平均相對誤差達到了63.6%；而IPSO-GRU方法預(yù)測的平均相對誤差僅為13.0%，不到GRU方法的相對誤差的25%。從評價指標(biāo)來看，GRU方法的MAE和RMSE值分別達到了6.33%和6.99%，而IPSO-GRU方法的MAE和RMSE值在2.75%和3.24%以內(nèi)。很明顯，采用本文IPSO-GRU方法來預(yù)測鋰離子電池RUL，能夠有效提高預(yù)測精度。

考慮到鋰離子電池實際運行環(huán)境的復(fù)雜性，未來的工作將致力于鋰離子電池在動態(tài)工作條件以及在低溫性能下的RUL預(yù)測研究。