黃友俊

現(xiàn)如今伴隨著社會(huì)的發(fā)展，對(duì)于人才各方面的需求也提出了更高的要求，尤其是數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活當(dāng)中也有著廣泛的應(yīng)用，因此我國(guó)在數(shù)學(xué)教育方面的要求也在逐漸提升。目前為了適應(yīng)教學(xué)改革，對(duì)于高中教師來(lái)說(shuō)應(yīng)該不斷地改進(jìn)教學(xué)策略，從而使學(xué)生的邏輯思維能力得到培養(yǎng)和提升。在這其中，尤其是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中的導(dǎo)數(shù)部分冗雜而又抽象，對(duì)不少學(xué)生來(lái)說(shuō)都是學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。如今在實(shí)際授課過(guò)程當(dāng)中，由于教師的教學(xué)手法等各方面的缺陷，沒(méi)有辦法引導(dǎo)學(xué)生形成導(dǎo)數(shù)思維，這樣一來(lái)就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)斐梢欢ǖ挠绊?。因此在?duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，一定要充分掌握其教學(xué)思路，并提出解題的方法和技巧，從而幫助學(xué)生更加深入地掌握導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)。

一、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)試題教學(xué)概述

在數(shù)學(xué)當(dāng)中的函數(shù)關(guān)系展示了世界運(yùn)動(dòng)變化的現(xiàn)象，許多國(guó)家都將微積分教學(xué)納入到教材當(dāng)中，導(dǎo)數(shù)則是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。伴隨著新課程改革，高考試題當(dāng)中對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查力度不斷加大，很多學(xué)生在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用方面存在著障礙。

1. 導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)重要地位

在高中數(shù)學(xué)課標(biāo)當(dāng)中指出，要求理解導(dǎo)數(shù)概念，清楚導(dǎo)數(shù)用于極限運(yùn)算的方法，并且能夠利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的變化。在新課標(biāo)當(dāng)中，對(duì)高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的教學(xué)目標(biāo)等方面提出了新的要求，明確導(dǎo)數(shù)成為高中數(shù)學(xué)的必學(xué)內(nèi)容，它的學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力。導(dǎo)數(shù)當(dāng)中的解題方法和思維，對(duì)學(xué)生的各方面發(fā)展具有極大的意義。

2. 導(dǎo)數(shù)教學(xué)是一項(xiàng)難點(diǎn)

與此同時(shí)還應(yīng)該了解，在新課程改革之后導(dǎo)數(shù)變成了高考的必考內(nèi)容，并且考查的力度也在逐漸提升。尤其是指出必須要具備相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)思想及應(yīng)用技能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算等各方面的能力。如今導(dǎo)數(shù)在高考當(dāng)中的占比不斷增大，考試形式也是多種多樣，如果說(shuō)沒(méi)有正確地進(jìn)行引導(dǎo)和教學(xué)，可能對(duì)于不少學(xué)生來(lái)說(shuō)，導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)將會(huì)成為一項(xiàng)難點(diǎn)。

3. 導(dǎo)數(shù)的重要性

同時(shí)通過(guò)對(duì)導(dǎo)數(shù)概念以及應(yīng)用的具體研究發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中具有極強(qiáng)的重要性，其中包括導(dǎo)數(shù)的概念及具體運(yùn)算以及在函數(shù)當(dāng)中的具體應(yīng)用。在微積分的學(xué)習(xí)當(dāng)中，導(dǎo)數(shù)更稱得上是一項(xiàng)核心內(nèi)容，可以研究函數(shù)的最值問(wèn)題以及單調(diào)性，與此同時(shí)，在運(yùn)動(dòng)當(dāng)中可以解決加速等問(wèn)題。因此導(dǎo)數(shù)是被廣泛應(yīng)用的一項(xiàng)重要數(shù)學(xué)工具，無(wú)論是對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還是考試來(lái)說(shuō)，它的重要性都是不可忽視的。

二、高中導(dǎo)數(shù)部分的課標(biāo)分析

1. 課標(biāo)要求

在新課標(biāo)要求之下，高中數(shù)學(xué)里面導(dǎo)數(shù)部分的內(nèi)容總共涉及到了近12個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其中包括概念與背景、幾何意義、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等等。對(duì)于不同的知識(shí)部分來(lái)說(shuō)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有不同的要求，從了解、理解到掌握分為三個(gè)主要層次，而在這其中，基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、求解函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)極值等都是高考試題當(dāng)中不可缺少的重要考點(diǎn)。新課標(biāo)要求在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中要培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行正確理解與應(yīng)用。

2. 高考試題分值與內(nèi)容分析

目前新課標(biāo)之下，在全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題當(dāng)中導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)在多類題型當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，尤其是在函數(shù)問(wèn)題上更是重要的考點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)顯示，導(dǎo)數(shù)部分知識(shí)占高考分值的11%以上，在題型設(shè)置上面，至少有一道解答題，并且這樣的解答題一般來(lái)說(shuō)難度是比較大的，考核的類型一般是對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)及應(yīng)用的綜合考查。整體來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)等方面應(yīng)用的考核上面占據(jù)了重點(diǎn)。

三、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)試題教學(xué)難點(diǎn)

高考數(shù)學(xué)當(dāng)中，其中與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的常見(jiàn)題型包括函數(shù)零點(diǎn)、極值點(diǎn)問(wèn)題、求最值等，主要考查部分就是學(xué)生能否利用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決一些函數(shù)問(wèn)題。

1. 對(duì)概念難以掌握

在導(dǎo)數(shù)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的概念掌握不牢是一項(xiàng)常見(jiàn)的難點(diǎn)問(wèn)題。對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的掌握和了解是導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，而很多學(xué)生卻容易混淆極值點(diǎn)概念，不清楚如何取得極值。在課本上定義導(dǎo)數(shù)f '（x0）幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0， f（x0））處的切線斜率，而對(duì)于不少學(xué)生來(lái)說(shuō)，難以掌握這一概念，往往通過(guò)死記硬背的方式來(lái)運(yùn)用概念解答問(wèn)題。

2. 不了解導(dǎo)數(shù)性質(zhì)

另外還有一些同學(xué)不了解導(dǎo)數(shù)的具體性質(zhì)，在學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，由于學(xué)生對(duì)公式的理解上面存在著誤差，從而導(dǎo)致在運(yùn)算當(dāng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。如題，設(shè)函數(shù)f（x） = ，若f（x） 在（3，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。許多學(xué)生錯(cuò)誤地將條件理解為f'（x） < 0在區(qū)間（3，+∞）上恒成立，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤而丟分。

3. 學(xué)不會(huì)具體應(yīng)用

在導(dǎo)數(shù)的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，其具體應(yīng)用也是最容易出現(xiàn)問(wèn)題的部分，主要存在的難點(diǎn)就是學(xué)生對(duì)于知識(shí)的遷移能力比較差，并且沒(méi)有辦法充分地掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用思想。由于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用性比較靈活，從而更容易導(dǎo)致學(xué)生在解題過(guò)程當(dāng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤。許多學(xué)生在求單調(diào)區(qū)間上面容易忽略定義域，比如當(dāng)a≤0時(shí)，求單調(diào)區(qū)間f（x） = lnx + a（1 - x），學(xué)生會(huì)將增區(qū)間錯(cuò)寫成（-∞，+∞）。

四、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)試題教學(xué)中的難點(diǎn)問(wèn)題

1. 認(rèn)知障礙

首先在教學(xué)當(dāng)中，第1個(gè)難點(diǎn)就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中的認(rèn)知障礙，這一點(diǎn)主要是由于思維記憶等各項(xiàng)因素而產(chǎn)生的。由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體系非常龐大，分支也非常多，并且在整體地運(yùn)用和解題過(guò)程當(dāng)中，需要新舊知識(shí)之間互相結(jié)合才能夠更好地加以運(yùn)用，如果說(shuō)沒(méi)有辦法將新舊知識(shí)結(jié)合，這會(huì)引起學(xué)生的認(rèn)知障礙。導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中也有許多需要記憶和背誦的內(nèi)容，比如函數(shù)導(dǎo)數(shù)相關(guān)公式等等。如果說(shuō)遇到的求導(dǎo)問(wèn)題函數(shù)比較復(fù)雜，就容易發(fā)生錯(cuò)誤。另外在導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算當(dāng)中，積與和的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則也容易出現(xiàn)混淆。這一系列的情況都可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生難以理解抽象的概念和具體內(nèi)涵，也就沒(méi)有辦法實(shí)現(xiàn)綜合應(yīng)用。如題，求拋物線y = x2過(guò)點(diǎn)（1，-1）的切線方程，很多學(xué)生卻求導(dǎo)之后將橫坐標(biāo)帶入，計(jì)算得出切線的斜率，這樣一來(lái)就會(huì)導(dǎo)致答案出現(xiàn)錯(cuò)誤。

2. 思維障礙

另一方面，在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生還容易出現(xiàn)思維障礙，主要是表現(xiàn)在思維模式不嚴(yán)謹(jǐn)，且想象能力和建模能力比較差等問(wèn)題。要知道函數(shù)的學(xué)習(xí)與導(dǎo)數(shù)之間有著密切的關(guān)系，因此要運(yùn)用綜合性的思維來(lái)思考解題方法，但此時(shí)如果說(shuō)對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固，就很容易引起思維障礙。

五、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)試題教學(xué)策略

1. 注重教學(xué)導(dǎo)向性

教師應(yīng)該注重發(fā)揮教學(xué)的導(dǎo)向性。按照新課標(biāo)當(dāng)中提出的教學(xué)內(nèi)容和標(biāo)準(zhǔn)，有效地貫徹和落實(shí)相關(guān)要求。比如說(shuō)在新課標(biāo)當(dāng)中，需要學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念以及幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及在函數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用等等。此時(shí)要以這樣的教學(xué)目標(biāo)為前提，讓學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的思想，從而在研究函數(shù)的單調(diào)性以及求極值的問(wèn)題上面，找到更加快捷的方式。在導(dǎo)數(shù)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師一定要明白和了解高考當(dāng)中涉及到的導(dǎo)數(shù)考核內(nèi)容，幫助學(xué)生掌握教材當(dāng)中的知識(shí)。

2. 把握教學(xué)新課速度

在對(duì)導(dǎo)數(shù)部分進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，教師還應(yīng)該要合理地掌握新課的教學(xué)速度，這關(guān)系著學(xué)生能否正確地理解其概念內(nèi)涵并學(xué)會(huì)準(zhǔn)確應(yīng)用。比如在教授新課的時(shí)候，為了使學(xué)生能夠清楚地了解所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，教師應(yīng)該要注意控制自身的語(yǔ)速，并且鼓勵(lì)學(xué)生在課上積極地去解決不懂的問(wèn)題。與此同時(shí)，教師還應(yīng)該將導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中的重點(diǎn)進(jìn)行整理，并梳理相應(yīng)的答案，從而及時(shí)為學(xué)生解答相應(yīng)問(wèn)題，使學(xué)生在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)方面能夠探索出新的思路。

3. 突破記憶理解障礙

在學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，想要實(shí)現(xiàn)深刻記憶，前提就是對(duì)知識(shí)點(diǎn)做到充分地理解，高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的知識(shí)概念內(nèi)容比較多，相關(guān)知識(shí)復(fù)雜冗長(zhǎng)，如果直接去記憶公式的話，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤和混淆，這個(gè)時(shí)候就可以在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，通過(guò)多種方式來(lái)幫助學(xué)生理解記憶。并且還可以結(jié)合課本內(nèi)容，比如以氣球的膨脹率為例引入課堂，將導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)與物理當(dāng)中的瞬時(shí)速度結(jié)合起來(lái)，這樣一來(lái)學(xué)生就可以更加輕松地去理解并加強(qiáng)記憶。

4. 課堂互動(dòng)以及課后總結(jié)

在課堂教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，高中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)增加課堂上的互動(dòng)環(huán)節(jié)來(lái)達(dá)到相應(yīng)的教學(xué)效果。這樣一來(lái)，課上的學(xué)習(xí)氣氛更加輕松和愉快，從而使學(xué)生能夠積極參與到學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，提升教學(xué)質(zhì)量。通過(guò)這樣的互動(dòng)交流，可以及時(shí)解決學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，比如在學(xué)習(xí)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)過(guò)程當(dāng)中，教師就可以通過(guò)互動(dòng)以及討論等方式，來(lái)使學(xué)生對(duì)課本知識(shí)充分地理解和掌握。并在課后及時(shí)地進(jìn)行總結(jié)，也能夠?qū)虒W(xué)起到極大的幫助。教師在總結(jié)過(guò)程當(dāng)中可以幫助學(xué)生梳理所學(xué)知識(shí)，回顧課堂當(dāng)中的重點(diǎn)內(nèi)容，讓學(xué)生形成規(guī)范的記憶體系，并且引導(dǎo)學(xué)生積極鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握，從而使得整體的學(xué)習(xí)效率大大提升。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的目標(biāo)，是培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)應(yīng)該掌握這一階段學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，從而改進(jìn)教學(xué)方法。尤其是對(duì)于導(dǎo)數(shù)這一復(fù)雜抽象的內(nèi)容，應(yīng)該總結(jié)經(jīng)典題型以及解題技巧，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，提高在具體應(yīng)用方面的能力以及答題的準(zhǔn)確性。對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)能夠靈活運(yùn)用，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，而且也可以在具體應(yīng)用方面打下基礎(chǔ)。