周二偉

［摘 要］蘇教版教材中“不規(guī)則物體體積的測(cè)量”這節(jié)課是要讓學(xué)生“經(jīng)過實(shí)踐與探究，尋求解決問題的多種途徑” 。教材只編排了“排水法”測(cè)量土豆體積的實(shí)驗(yàn)，教學(xué)時(shí)如果照本宣科，則方法單一，容易鉗制學(xué)生的思想，制約學(xué)生的思維。文章給出了更多切實(shí)可行的測(cè)量方法，以增加實(shí)驗(yàn)操作的樂趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

［關(guān)鍵詞］不規(guī)則物體體積的測(cè)量；排水法；多樣性

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）32-0061-03

“不規(guī)則物體體積的測(cè)量”是蘇教版教材第十一冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)是“經(jīng)歷測(cè)量土豆體積的過程，探究總結(jié)出測(cè)量不規(guī)則物體體積的基本原理和技巧”。教學(xué)這一部分內(nèi)容，繞不開讓學(xué)生親手測(cè)量這一環(huán)節(jié)，而教材中測(cè)量土豆體積的方法過于單一，容易束縛學(xué)生的思維。測(cè)出結(jié)果不是終極目標(biāo)，重點(diǎn)是讓學(xué)生了解和掌握整個(gè)探究測(cè)量的過程，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新、打破常規(guī)。因此，為了使實(shí)驗(yàn)更加接地氣，充滿生活氣息，讓更多切實(shí)可行、觸手可及的測(cè)量方法走進(jìn)學(xué)生的視野，同時(shí)增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)操作的樂趣，筆者給學(xué)生提供了不同的測(cè)量任務(wù)，待測(cè)物品也是多種多樣。

一、情境引入，拋出問題

教師首先利用多媒體給出一些生活物品的圖片，有形狀規(guī)則的（如長(zhǎng)方體、正方體）、輪廓趨近標(biāo)準(zhǔn)的幾何體，也有形狀不規(guī)則的（如木雕、鵝卵石、橡皮、硬幣、墨水瓶、肥皂、蠶豆和海綿等），然后提出問題：（1）上述物品中，哪些可以通過量得的尺寸直接計(jì)算體積？運(yùn)用什么公式計(jì)算？（2）哪些物品無(wú)法通過相關(guān)數(shù)據(jù)直接測(cè)算體積？說出你的理由。

對(duì)于第（1）題，學(xué)生迅速說出只有形狀為立方體的物品可以直接測(cè)算出體積，并脫口而出計(jì)算公式，正確無(wú)誤。對(duì)于第（2）題，學(xué)生都支支吾吾地說“凹凸不平的”“表面不平滑的”“沒有相關(guān)公式的”“不知道測(cè)量哪些數(shù)據(jù)的”等。面對(duì)學(xué)生的七嘴八舌，教師及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，統(tǒng)一稱之為“形狀不規(guī)則的物體”，在教師的循循善誘下，學(xué)生紛紛追問：“如何計(jì)算不規(guī)則物體的體積呢？”

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“尊重學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自學(xué)的情境”。在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生在搶答的氛圍中積極展開思考，在教師的督導(dǎo)下，學(xué)生的好奇心被激發(fā)，自己提出問題“不規(guī)則物體該如何計(jì)算體積？”，為下一環(huán)節(jié)的教學(xué)開了個(gè)好頭。

受先入為主的觀念影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)了規(guī)則幾何體的體積公式后，就會(huì)形成思維定式，認(rèn)為求物體的體積都是有計(jì)算公式的，這種觀念越深，學(xué)生對(duì)體積概念的理解越是存在偏見，遇到不規(guī)則的物體，他們就會(huì)認(rèn)為這些物體沒有體積，這顯然不符合體積概念的原始定義。不規(guī)則物體到底有沒有體積？要說沒有體積，它卻確實(shí)占據(jù)了一定的空間大?。灰f有體積，它卻無(wú)法完美分割成若干個(gè)正方體的體積單位，那么“不規(guī)則物體的體積到底如何計(jì)算”就會(huì)成為縈繞在學(xué)生腦海中的一個(gè)謎題，在對(duì)這個(gè)謎題進(jìn)行思考時(shí)，學(xué)生會(huì)自動(dòng)重新審視和反思體積的概念。

二、任務(wù)各異，合作探究

1.組織討論測(cè)量的方法

教師提出問題“既然沒有現(xiàn)成的公式可以應(yīng)用，那么能不能運(yùn)用學(xué)過的技巧測(cè)量出不規(guī)則物體的體積呢？”后播放“烏鴉喝水”動(dòng)畫短視頻。學(xué)生看完短視頻后，先展開聯(lián)想，然后分組研討交流，最后集中匯報(bào)展示成果。

有了動(dòng)畫視頻的啟迪，學(xué)生各種新奇的想法噴涌而出，個(gè)個(gè)踴躍發(fā)言，主要分為兩派：一派支持“升水法”，即把整個(gè)物體完全浸沒在水中，盛水的容器必為長(zhǎng)方體透明容器，容器中的水始終未溢出，測(cè)量物體浸水前后的水位高度差，用“容器的底面積×水位高度差”即可輕松求出浸水物體的體積大小。另一派支持“溢水法”，雖然還是要將物體浸入水中，但不同的是，容器中的水滿至容器口，物品一旦浸沒水中，容器中的水就會(huì)溢出，將排出的水倒入一個(gè)有刻度的量杯中，讀取倒入的水的體積，這個(gè)體積即是浸沒物體的體積。

令人贊賞的是，有的學(xué)生竟然使用逆向思維，反其道而行之，提倡用“降水法”，即先測(cè)量浸沒物體后的水位高度，取出物體后，再次測(cè)量水位下降后的水位高度，算出兩次測(cè)量的水位高度差，然后乘以容器底面積大小算出體積。此言一出，立馬招來其他學(xué)生的質(zhì)疑和反駁，理由是取出物體后，物體表面會(huì)沾上水，從而讓取物后的水量減少，引起實(shí)驗(yàn)誤差。最后，師生共同磋商并達(dá)成共識(shí)：“升水法”和“溢水法”都是運(yùn)用“等積代換”的原理，即“不規(guī)則物體的體積=物體排開水的體積”。

2.分小組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)

教師將全班學(xué)生分成8個(gè)學(xué)習(xí)探究小組（每個(gè)小組分別從木雕、鵝卵石、木偶、硬幣、肥皂、蠶豆和海綿中選擇一樣作為測(cè)量對(duì)象），并給出實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：

（1）規(guī)劃好測(cè)量方案和詳細(xì)步驟，再動(dòng)手操作，小組成員要分工協(xié)作，全員參與，各司其職。

（2）容器中的水要適量，待測(cè)物體務(wù)必完全浸沒水下，不得有半點(diǎn)露出水面。

（3）讀數(shù)時(shí)，玻璃杯要放平，視線應(yīng)與液面的凹面底部相平。

（4）同一物體要分別獨(dú)立測(cè)量三次，測(cè)得的數(shù)據(jù)取平均值，如實(shí)地記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，填好實(shí)驗(yàn)記錄單（如表1）。

（5）實(shí)驗(yàn)時(shí)要注意安全和衛(wèi)生，非必要不得脫崗串崗，不許交頭接耳、左顧右盼。

學(xué)生操作的方法五花八門，雖然每個(gè)小組只選擇一種方法來實(shí)驗(yàn)，要么是“升水法”，要么是“溢水法”，但是具體做法各不相同。有的小組操作起來一帆風(fēng)順，有些小組阻礙重重。比如有一個(gè)小組選擇的物品是木雕，由于浮力作用，木雕很難浸入水中；還有的小組測(cè)量結(jié)果誤差很大，比如一個(gè)小組選擇的待測(cè)物是肥皂，而肥皂會(huì)溶化在水中，從而導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果有誤差。教師要求各小組針對(duì)自己遇到的具體困難，自行尋找化解方法。經(jīng)過一番冥思苦想，有的小組成功找到應(yīng)對(duì)之策，有的小組還是一籌莫展。

3.活動(dòng)交流與總結(jié)

在小組交流反饋過程中，學(xué)生歸結(jié)出三大疑慮：第一，蠶豆和硬幣體積都太小，浸入水里后看不出水位有什么明顯變化，怎么測(cè)量？第二，木雕和海綿會(huì)浮在水面上，不靠外力很難穩(wěn)定持久地浸入水中，如何化解？第三，肥皂容易溶解在水中，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)重大誤差，怎么辦？教師并沒有直接給出答案，而是把“皮球”踢給學(xué)生。出人意料的是，學(xué)生居然想出一條條妙計(jì)：針對(duì)第一個(gè)物品體積小的難題，學(xué)生想出“聚集法”測(cè)量，比如多放一些硬幣（如100枚）到水里，測(cè)出總體積，再計(jì)算出一枚硬幣的“微體積”；對(duì)于第二、第三個(gè)問題，有的學(xué)生提議用面粉代替水，來個(gè)“偷梁換柱”，用“埋沙法”進(jìn)行測(cè)量，以及在肥皂表面包裹一層保鮮膜……學(xué)生腦洞大開，靈感迸發(fā)，各種奇思妙想層出不窮。隨后，教師對(duì)這些方法給予表?yè)P(yáng)和小結(jié)，重點(diǎn)解說“聚集法”和“埋沙法”的操作原理，并明確指出這些方法與“升水法”如出一轍，都是利用“等積代換”原理。最后，教師要求中途遇阻被迫終止實(shí)驗(yàn)的小組采取新辦法繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，直至得出滿意的結(jié)果。

在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)疑難—尋找出路—制定方案—實(shí)踐檢驗(yàn)—交流反饋”的探究流程，盡管在實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)客觀存在的問題，但能夠大膽質(zhì)疑，通過獨(dú)立思考、小組合作等形式尋找出路，尋求破局之道，形成綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

學(xué)生根據(jù)體積的原始定義——物體占據(jù)空間大小就是物體的體積，找到了測(cè)算不規(guī)則物體體積的有效途徑，不規(guī)則物體的外表沒有規(guī)則可言，無(wú)法形成固定的體積計(jì)算公式，但是，它又確確實(shí)實(shí)占據(jù)了空間，因此，可以將不規(guī)則的空間轉(zhuǎn)化為規(guī)則的空間。將不規(guī)則物體的體積等量轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體的體積，這個(gè)轉(zhuǎn)化過程必須依靠可流動(dòng)的介質(zhì)完成，而變化無(wú)窮的流體就成為首選，水就是沒有固定形狀的，但可以轉(zhuǎn)化成任何形狀，因此將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成等體積的水，然后裝進(jìn)規(guī)則容器里，就可以借助計(jì)算水的體積間接求出不規(guī)則物體的體積。

三、解題應(yīng)用，拓展延伸

教師出示實(shí)驗(yàn)任務(wù)單，要求學(xué)生小組合作完成。

任務(wù)一：仔細(xì)看圖1，說說石頭的體積是多少。

任務(wù)二：一個(gè)圓柱體玻璃容器內(nèi)有1.2升水，水面高15 cm，把一個(gè)番茄浸沒水中，水位高變?yōu)?6.5 cm，試著求出番茄的體積。

任務(wù)三：課外閱讀“阿基米德鑒定皇冠”的故事，嘗試揭示其中的道理。

任務(wù)四：說一說本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪幾種測(cè)量物體體積的方法？各種方法的操作流程是怎樣的？

對(duì)于任務(wù)一，學(xué)生的完成情況十分可喜。對(duì)于任務(wù)二，許多學(xué)生清醒地意識(shí)到要事先求出容器的底面積，然后才能求出排開的水的體積，這是常規(guī)做法。也有學(xué)生另辟蹊徑，如：前后水位高度差是1.5 cm，1.5 cm是15 cm的十分之一，因此番茄排開的水的體積應(yīng)是原有體積的十分之一，也就是1.2升的十分之一，即0.12升，為120立方厘米。教師對(duì)該想法十分贊賞，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索簡(jiǎn)便巧妙的算法。任務(wù)三和任務(wù)四則是允許學(xué)生暢所欲言，各抒己見，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)。

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)任務(wù)單的主要目的有二：一是讓學(xué)生鞏固新知，學(xué)會(huì)運(yùn)用；二是讓學(xué)生嘗試獨(dú)立攻堅(jiān)克難，獨(dú)立應(yīng)對(duì)問題。這些任務(wù)由學(xué)生先獨(dú)立思考然后集體交流，目的是鍛煉學(xué)生的組織能力和領(lǐng)導(dǎo)能力。

“排水法”是計(jì)算不規(guī)則物體體積的常用方法，但是教師在教學(xué)“排水法”的時(shí)候，往往淺嘗輒止，只講解物體完全浸沒水中這一特殊情況：物體完全浸沒在水中，水位升高，升高的水柱的體積等于物體的體積，而容器的底面積是已知的，這樣就可以順利求出升高水柱的體積。但是，如果物體剛好浸入水中，水面剛好將物體淹沒，怎么計(jì)算體積？如果物體浸入水中后，水位升至容器口，還有部分水漫出容器外，那么此時(shí)的體積又該如何計(jì)算？這些都是平時(shí)教學(xué)中鮮有涉及的，而讓學(xué)生嘗試在不同的溢水情況下測(cè)算不規(guī)則物體的體積，可以加深學(xué)生對(duì)體積轉(zhuǎn)化法的理解。

大多數(shù)教師教學(xué)這一課時(shí)，教了“排水法”就鳴金收兵，學(xué)生雖然懂得其中道理，也會(huì)做題，但是不會(huì)變通，也不知其中深意，一旦更換待測(cè)物，定會(huì)不知所措。因此，教師很有必要提供多種物品，讓學(xué)生多體驗(yàn)幾種測(cè)量方法。而采用每個(gè)小組完成不同任務(wù)的做法，避免了實(shí)驗(yàn)單調(diào)重復(fù)的弊端，極大地保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生在觀察、思考、操作、計(jì)算、推理等一系列的探究過程中，大膽思考、大膽懷疑，感悟解決問題方法的多樣性和豐富性，實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的連鎖式反應(yīng)，從而獲取知識(shí)，提高數(shù)學(xué)思考力，讓“做中問”“做中想”“做中學(xué)”的宏大目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 章威維.如何更好地探索不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2021（Z1）：149.

[2] 方蘇云.基于SOLO分類理論的數(shù)學(xué)理解能力測(cè)評(píng)與診斷：以“求不規(guī)則物體的體積”為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（05）：15-18.

[3] 李巍巍，孫鐵.“巧求不規(guī)則物體的體積”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（Z1）：85-87.

[4] 郭勇.淺議游戲化學(xué)習(xí)的教學(xué)價(jià)值：以“不規(guī)則物體體積的測(cè)量”教學(xué)反思為例[J].小學(xué)教學(xué)研究，2018（29）：58-60.

（責(zé)編 金 鈴）