陳云

［摘 要］為了讓“雙減”政策落地，真正減輕義務(wù)教育階段學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)的負(fù)擔(dān)，教師必須在課堂上下功夫，確保學(xué)生在課堂上學(xué)足、學(xué)好?！白呦?qū)υ挕钡臄?shù)學(xué)課堂，旨在課堂上采用多種手段，帶領(lǐng)學(xué)生展開自然、深入的探究性學(xué)習(xí)。以“認(rèn)識垂線”教學(xué)為例，概念教學(xué)就變得有溫度、有深度、有力度、有廣度、有高度。

［關(guān)鍵詞］認(rèn)識垂線；多元對話；概念學(xué)習(xí)

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）32-0073-03

隨著新一輪課改的深入推進(jìn)和“雙減”政策的落地，我們堅(jiān)持課堂教學(xué)的不斷革新、優(yōu)化，努力構(gòu)建“走向?qū)υ挕钡摹懊鞯勒n堂”，以確保學(xué)生在課內(nèi)能學(xué)足、學(xué)好。下面將結(jié)合“認(rèn)識垂線”一課談?wù)勅绾谓琛皩υ挕睅椭鷮W(xué)生理解概念、運(yùn)用概念，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

一、激趣式對話——讓概念教學(xué)更有溫度

德國著名的民主教育家第斯多惠說：“教育的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞?！弊尅皩W(xué)”成為一種主動(dòng)的、獨(dú)立的、自覺的行為，儼然變成了這句話的重要內(nèi)涵。采用對話的形式使一個(gè)好的情境成為學(xué)生思維的觸發(fā)器、主動(dòng)學(xué)習(xí)的催化劑，就能不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使概念教學(xué)充滿趣味與活力。

在教學(xué)“認(rèn)識垂線”時(shí)，筆者就巧借“幫助小兔家設(shè)計(jì)道路”將各知識點(diǎn)串聯(lián)起來。

【教學(xué)片段1】

師（播放 “幸福村”的圖像和音頻）：孩子們，幸福村為方便大家出行，準(zhǔn)備經(jīng)過小兔家修建一條公路穿過這條幸福大道，該怎么設(shè)計(jì)呢？ 如果把小兔家看作一個(gè)點(diǎn)，把幸福大道看作一條直線，請你們做個(gè)小小設(shè)計(jì)師，幫助小兔家設(shè)計(jì)出這條公路。

展示學(xué)生作品：

師：這三種方案有什么相同的地方？

生1：這三種方案都是從小兔家出發(fā)引出一條直線。

生2：每種方案中的兩條直線都交到了一點(diǎn)。

生3：每種方案中的兩條直線都形成了角。

師：又有什么不同呢？

生4：方案一和方案二的線是斜的，方案三的線是直的。

師：斜的、直的？誰能描述得更清楚？

生5：直的是說兩條直線相交時(shí)出現(xiàn)了直角。

師：哪里有直角？可以怎么驗(yàn)證呢？

（學(xué)生采用多種方法驗(yàn)證，“兩條直線互相垂直”的情況呼之即出）

師：哪種方案是從小兔家到幸福大道最短的路？說出你的理由。

生6：第三種方案。我是用眼睛看出來的。

師：好厲害！但數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，不能光用眼睛看，還得驗(yàn)證。

生7：可以用直尺測量。

生8：測量容易出現(xiàn)誤差，我們可以用一根線來逐一比較。

師：這條路與幸福大道有什么關(guān)系呢？

師（課件出示場景）：小馬家、小牛家、小狗家都在小兔家的旁邊，它們到幸福大道的距離與小兔家到幸福大道的距離都相等，你能找到小馬家、小牛家、小狗家的位置嗎？如果也把它們的家看作點(diǎn)，把這些點(diǎn)連成一條直線，在這直線上的所有點(diǎn)到幸福大道的距離都相等，那這條直線和幸福大道所在的直線垂直嗎？那它們又是什么關(guān)系呢？

就這樣，借助“幫小兔家設(shè)計(jì)道路”的情境將“認(rèn)識垂線”中的概念融合在一起，以核心問題作為導(dǎo)向、以平等交流作為手段、以智慧生成作為目的，不斷地激發(fā)學(xué)生求知的欲望，學(xué)生在不知不覺中獲得新知與知識背后的數(shù)學(xué)思想方法。

二、質(zhì)疑式對話——讓概念教學(xué)更有深度

《漢書·陳遵傳》中有云：“時(shí)時(shí)好事者從之質(zhì)疑問事?！币刹粌H是思維的火花，更是開啟學(xué)生思維的鑰匙。質(zhì)疑式對話就是“以學(xué)生為主體，以對話為主線，以質(zhì)疑為特征”開展的有效對話。教學(xué)概念時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在對話中質(zhì)疑，在質(zhì)疑中釋疑，借助釋疑完成知識的構(gòu)建、思維的提升。

【教學(xué)片段2】

師：好好想想，兩條直線互相垂直要有什么條件？如果旋轉(zhuǎn)兩條直線，現(xiàn)在這兩條直線還互相垂直嗎？為什么？再旋轉(zhuǎn)，還互相垂直嗎？

生1：不管兩條直線的位置怎樣，只要兩條直線能夠相交形成直角，它們就互相垂直。

師（出示圖3）：如果把其中一條直線表示為a，另一條直線表示為b，你準(zhǔn)備怎樣描述這兩條直線的位置關(guān)系呢？（學(xué)生回答略）

這一環(huán)節(jié)的探究過程非常自然，感性與理性并重。教師在對學(xué)情精準(zhǔn)把握以及對數(shù)學(xué)教材深度挖掘的基礎(chǔ)上提出了直指“垂直”這一概念本質(zhì)特征的問題，借師生、生生對話，巧妙地制造“事端”，讓學(xué)生在追問、質(zhì)疑與反省中獲得對概念本質(zhì)的深刻理解，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、聚焦式對話——讓概念教學(xué)更有力度

日本東京大學(xué)教授佐藤學(xué)認(rèn)為：學(xué)習(xí)是相遇與對話，是與客觀世界對話、與他人對話、與自我對話的三位一體的活動(dòng)。這種對話分享既可以表現(xiàn)為教師、學(xué)生和文本之間的對話，也可以表現(xiàn)為生生之間、師生之間的對話。生生之間的對話使得概念的內(nèi)涵得以豐實(shí)，有利于拓展知識的寬度；師生之間的對話，更多的應(yīng)該是提煉和提升，使意義得以穿越。

【教學(xué)片段3】

師（出示圖4）：圖中的哪些直線是互相垂直的？

生1：只有第②組的兩條直線是互相垂直的。

生2：第④組的兩條直線也是互相垂直的。

師：依據(jù)是什么？

生2：我們可以用直角三角尺或量角器進(jìn)行測量，不難發(fā)現(xiàn)它們相交成直角。

師：說得真好。還有互相垂直的兩條直線嗎？

生3：第⑤組的兩條直線好像也是互相垂直。

生4：互相垂直的兩條直線必須是相交的，可第⑤組的兩條直線不相交。

生5：這兩條直線相交了。

師：說出你的理由。

生5：因?yàn)橹本€是能夠延長的。我們只要將兩條直線延長一下，它們就相交了。

師：試著延長一下……果然相交了！它們相交了就說明它們垂直了嗎？

生6：延長后，我們再用直角三角尺或量角器來進(jìn)行測量，可以看出它們相交成了直角。

師：那第⑥組的兩條直線互相垂直嗎？

生7：第⑥組的兩條直線不互相垂直。將這兩條直線延長后，它們不能相交成直角。

師：通過剛才的練習(xí)，你有什么收獲呢？（學(xué)生回答略）

孩子們說得多好呀！一語道出了“垂線”這一概念的本質(zhì)。在此環(huán)節(jié)中，聚焦式對話實(shí)現(xiàn)了師生間、生生間良好的溝通。“垂線”這一概念的教學(xué)不是簡單地告訴，而是動(dòng)態(tài)地生成。課堂中生生之間的多向交流，讓知識激活著知識，生命激揚(yáng)著生命，心靈激蕩著心靈。

四、開放式對話——讓概念教學(xué)更有廣度

“數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)?！睌?shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的，具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性。鑒于此，教師要著眼數(shù)學(xué)知識的整體性，在溝通知識之間的縱橫聯(lián)系上做文章，借對話幫助學(xué)生把碎片化的知識點(diǎn)連成線、織成網(wǎng)，整合成完整的知識體系，在引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，努力做到瞻前顧后、有的放矢。

【教學(xué)片段4】

師：動(dòng)手操作，在正方形紙上畫出兩條相互垂直的直線，并做上標(biāo)記。

生1：我是先把這張正方形紙橫著對折一次，再豎著對折一次，此時(shí)這兩條折痕是互相垂直的。

生2：我是把正方形紙沿著兩條對角線進(jìn)行對折，得到的這兩條折痕也是互相垂直的。

師：不管我們是先橫著對折再豎著對折，還是沿著兩條對角線來對折，得到的兩條折痕都是互相垂直的，此時(shí)的這個(gè)垂足就在正方形的中心。請測量一下正方形的中心到正方形各個(gè)頂點(diǎn)的距離。

生3：都相等。

師：剛剛測量的其實(shí)是我們之前學(xué)習(xí)的點(diǎn)到點(diǎn)之間的長度，也就是兩點(diǎn)之間的距離。那正方形的中心到正方形各邊的距離都相等？此時(shí)又測量什么呢？

生4：正方形的中心到正方形各邊的距離也相等。

生5：此時(shí)測量的是點(diǎn)到直線的距離。

師：以后我們還會(huì)學(xué)習(xí)線與線之間的距離。

教師巧妙地借助動(dòng)手操作、師生對話鞏固了本課的“點(diǎn)到直線的距離”，復(fù)習(xí)了之前的“點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離”，借一句“學(xué)習(xí)線與線之間的距離”又巧妙地將知識延伸到課外，既激發(fā)了學(xué)生對概念學(xué)習(xí)的濃厚興趣，引領(lǐng)他們繼續(xù)探究新知，又給予學(xué)生思考的路徑，讓學(xué)生獲得的不僅僅是對概念的淺表認(rèn)識，還有對概念的深刻理解，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，讓課堂成為師生知識共建、情感共振、生命共長的地方。

五、反省式——讓概念學(xué)習(xí)更有厚度

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在基礎(chǔ)理念中明確指出：應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價(jià)體系。評價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更應(yīng)關(guān)注學(xué)習(xí)的過程，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，幫助他們認(rèn)識自我、建立信心。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)關(guān)鍵性問題，有意識地引導(dǎo)學(xué)生將“回顧與反思”作為一個(gè)重要的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生反思思考過程、反思探究過程、反思概念獲得的全過程，進(jìn)而提高元認(rèn)知能力，以實(shí)現(xiàn)自我的超越。

【教學(xué)片段5】

師：請給自己本節(jié)課的表現(xiàn)打分。

生1：我給自己打95分。我對自己本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀況比較滿意，對“垂線”意義的理解還可以，今天的練習(xí)我全對，但回答問題的次數(shù)較少。

師：老師對你今天的表現(xiàn)非常滿意。老師關(guān)注到你課上舉手非常積極，但由于回答問題的機(jī)會(huì)有限，所以你沒能回答很多問題。

生2：我給自己打88分，今天在判斷兩條直線是否垂直時(shí)，我判斷錯(cuò)了，沒考慮到直線可以無限延長。

師：錯(cuò)誤并不可怕，關(guān)鍵是你有沒有真正理解，相信通過這道題，你會(huì)對概念的理解更深刻，今后對問題的思考會(huì)更全面。

……

學(xué)生的學(xué)習(xí)離不開反思，一方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)是螺旋式上升的，學(xué)生對新知識的認(rèn)知是在對已經(jīng)掌握的知識進(jìn)行反思的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的；另一方面，學(xué)生形成某些不正確的觀念之后很容易根深蒂固，他們只有不斷地深刻反省，才能真正地糾正。學(xué)會(huì)對學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行真正地自我反省和調(diào)節(jié)，是學(xué)生個(gè)體智慧形成的標(biāo)志。因此，概念教學(xué)時(shí)，教師要有目的地引導(dǎo)學(xué)生展開自我評價(jià)，進(jìn)行自我對話，讓學(xué)生主動(dòng)地對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行回顧與反思。唯有這樣，學(xué)生才能獲得真正意義上的“學(xué)有所悟”。

教之道在于“度”，學(xué)之道在于“悟”。一個(gè)“度”字包含了概念教學(xué)時(shí)，教師要善于運(yùn)用各種方式讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程，促使學(xué)生生成智慧、建構(gòu)素養(yǎng)。一個(gè)“悟”字包含了學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)的自我建構(gòu)、自我理解、自我反省。

【本文系2020年度江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃課題“‘教為不教教學(xué)觀下小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究”（編號：YZ—c/2020/21）的研究成果?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）