鞏雨露

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育階段至關(guān)重要的學(xué)科之一，如果說(shuō)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要目的是夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就需要在思維的發(fā)散上下足功夫。數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性相對(duì)較強(qiáng)，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)的根本原因是他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)只會(huì)被動(dòng)地吸收，而不會(huì)主動(dòng)地探究，缺乏一定的反思能力?，F(xiàn)代教育強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類(lèi)旁通的能力，反思能力的培養(yǎng)則是發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。

一、激發(fā)學(xué)生反思動(dòng)機(jī)，奠定培養(yǎng)反思基礎(chǔ)

初中的學(xué)習(xí)壓力比小學(xué)要沉重得多，教師課堂教學(xué)的單一機(jī)械化以及令人厭煩的題海戰(zhàn)術(shù)不僅擠壓了學(xué)生的時(shí)間，同時(shí)也遏制了他們思維的發(fā)散，以致于大部分的初中生形成了一味接受的習(xí)慣，缺少反思的動(dòng)機(jī)。具體來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)生活中學(xué)生是繁忙的，忙著干什么呢？忙著聽(tīng)教師的講課，忙著記筆記，忙著學(xué)習(xí)新知識(shí)，忙著復(fù)習(xí)舊知識(shí)，忙著完成教師布置的作業(yè)，忙著參與課外的補(bǔ)習(xí)，忙著完成課外補(bǔ)習(xí)的作業(yè)等等，由于過(guò)于的忙碌，學(xué)生便沒(méi)有給反思留足時(shí)間和空間，使得學(xué)生缺乏反思動(dòng)力?，F(xiàn)代教育強(qiáng)調(diào)高效學(xué)習(xí)，忙忙碌碌卻缺乏反思和探究的活動(dòng)反而是低效的，是不符合現(xiàn)代教育要求的。為此，教師應(yīng)該有意識(shí)地從數(shù)學(xué)思維的發(fā)散入手，合理創(chuàng)設(shè)教學(xué)環(huán)境，搭建科學(xué)的教學(xué)節(jié)奏去激發(fā)學(xué)生的反思動(dòng)機(jī)，為培養(yǎng)學(xué)生反思能力奠定良好的基礎(chǔ)。而想要激發(fā)學(xué)生反思動(dòng)機(jī)，教師應(yīng)該率先讓學(xué)生感受到反思的意義，從而為學(xué)生提供動(dòng)力，為思維發(fā)散提供空間。比如，在教學(xué)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程一節(jié)時(shí)，教師沒(méi)有必要將教材中給出的標(biāo)準(zhǔn)方程式不加整理地灌輸給學(xué)生，而是應(yīng)該給予學(xué)生一定的思索時(shí)間和探索空間，讓他們通過(guò)交流互動(dòng)去找到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而去發(fā)散他們的數(shù)學(xué)思維，幫助他們更加準(zhǔn)確地理解知識(shí)。實(shí)踐證明，在學(xué)生的交流中他們得到了至少三種建系方法，并得到了三種方程式，即：

① y2 = 2px - p2 （p > 0）。

② y2 = 2px + p2 （p > 0）。

③ y2 = 2px （p > 0）。

接著教師將學(xué)生所探究出的三種方案及其對(duì)應(yīng)的圖象和方程式板書(shū)在一起，引導(dǎo)學(xué)生借助對(duì)比分析法去挑選出最適合作為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方程式。對(duì)比的過(guò)程就是學(xué)生思索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，他們?cè)趯?duì)比中可以發(fā)現(xiàn)第三個(gè)方程式不僅簡(jiǎn)單明確，而且其中的系數(shù)還具有明確的幾何意義，是最適合作為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程式的。數(shù)學(xué)知識(shí)中每一個(gè)公式定理都是數(shù)學(xué)家辛勤研究的結(jié)果，如果一開(kāi)始就將拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程告知學(xué)生，他們便很難意識(shí)到這個(gè)方程為什么可以作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，而通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)和認(rèn)真反思，學(xué)生便可以發(fā)現(xiàn)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的意義，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)力、創(chuàng)造力有著十分重要的意義。

二、關(guān)注學(xué)生解題思維，培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)

初中生認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)的一個(gè)重要原因就是缺乏反思意識(shí)，他們?cè)谝酝膶W(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有接受過(guò)專(zhuān)業(yè)的反思能力培養(yǎng)訓(xùn)練，提高成績(jī)的方法主要是通過(guò)上課認(rèn)真聽(tīng)講，課后進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，他們的思維只有一個(gè)方向，鮮少會(huì)進(jìn)行逆向思維，從而因不會(huì)反思難以深化認(rèn)知，難以獲得素養(yǎng)的提升。為此，數(shù)學(xué)教師要從逆向的角度去幫助學(xué)生形成反思意識(shí)，讓學(xué)生從反思中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)解題的奧秘。如何讓學(xué)生進(jìn)行逆向思考呢？從錯(cuò)題入手無(wú)疑是行之有效的教學(xué)方法，從錯(cuò)誤入手學(xué)生便可以倒推錯(cuò)誤原因，而倒推中學(xué)生不僅可以發(fā)現(xiàn)自己答案的錯(cuò)誤，也可以發(fā)現(xiàn)自己解題思維的偏差，還能發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)的缺漏，進(jìn)而他們也就在潛移默化中進(jìn)行了一次簡(jiǎn)單的反思，如此不僅可以準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，還能加深自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，并在思維發(fā)散中構(gòu)建出一套完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和解題思路。換言之，要培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，就需要教師在教學(xué)或者復(fù)習(xí)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注錯(cuò)誤，合理利用“錯(cuò)題集”等錯(cuò)誤資源不斷反思與總結(jié)。計(jì)算是數(shù)學(xué)的根本，從認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)開(kāi)始，學(xué)生就開(kāi)始接觸計(jì)算，而無(wú)論是代數(shù)還是幾何，計(jì)算都是必不可少的，而計(jì)算上學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的幾率也是非常大的。比如，在解決這樣一道計(jì)算題時(shí)：-22 + 8 ÷ （-2）3 - 2x = ?- ，學(xué)生得到的答案是。在以往，教師會(huì)要求學(xué)生將該題摘抄到錯(cuò)題集中并進(jìn)行改正，但是為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，發(fā)散他們的反思意識(shí)，教師還應(yīng)該要求學(xué)生將錯(cuò)題過(guò)程進(jìn)行摘抄，并在回歸錯(cuò)題時(shí)想一想自己為什么這樣計(jì)算？這樣計(jì)算的錯(cuò)誤在哪里？回歸這道典型錯(cuò)題，不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)題目主要考查了學(xué)生有理數(shù)運(yùn)算能力以及對(duì)有理數(shù)運(yùn)算法則的掌握程度，而學(xué)生之所以出錯(cuò)是因?yàn)樗麄冊(cè)诳吹筋}目中的-22時(shí)，想當(dāng)然的將答案寫(xiě)作4，因?yàn)閷W(xué)生只記住了負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)，但本題中的負(fù)號(hào)與數(shù)字2并沒(méi)有用括號(hào)括起來(lái)，因此-22應(yīng)該是-4，而非4，那么本題的正確答案就說(shuō)應(yīng)該是。通過(guò)這種方式，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤點(diǎn)，而從錯(cuò)誤切入便可以發(fā)現(xiàn)自己在有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)中存在的薄弱點(diǎn)。此外，初中的數(shù)學(xué)處理基本的加減乘除法之外，學(xué)生也開(kāi)始接觸了方程，而在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)方程時(shí)學(xué)生常常會(huì)犯各種各樣的錯(cuò)誤，教師應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將錯(cuò)誤搜集整理，以錯(cuò)誤為切口進(jìn)行反思，深化對(duì)方程的認(rèn)知與理解。比如，有的學(xué)生在解答這道題時(shí)：一元二次方程（k-l）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（）時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)錯(cuò)誤進(jìn)行反思，了解自己在解題時(shí)的思路，并發(fā)現(xiàn)思路上的漏洞，從而獲得正確答案。這道題出錯(cuò)的根本是學(xué)生對(duì)一元二次方程的根的判別式了解得不透徹，學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行反思便可以進(jìn)一步鞏固對(duì)一元二次方程式的理解與把握，對(duì)于推動(dòng)他們數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有著不容忽視的意義。錯(cuò)題集并不是一個(gè)新鮮的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔助工具，但是在以往的數(shù)學(xué)錯(cuò)題集應(yīng)用中，教師對(duì)學(xué)生如何應(yīng)用錯(cuò)題集不做要求，只需要學(xué)生將自己的錯(cuò)題應(yīng)錄盡錄。而立足于思維的發(fā)散和能力的提升角度，教師還應(yīng)該讓學(xué)生在收集和整理錯(cuò)題時(shí)進(jìn)一步從解題思路的角度去分析，在發(fā)現(xiàn)自己解題思路錯(cuò)誤的同時(shí)認(rèn)識(shí)到自己的知識(shí)薄弱點(diǎn)，為他們的進(jìn)步與發(fā)展提供幫助。

此外，值得一提的是，反思能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中向?qū)W生明確提出反思的概念，并且通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)所養(yǎng)成反思的習(xí)慣。 一個(gè)習(xí)慣的養(yǎng)成是需要長(zhǎng)久的堅(jiān)持的，學(xué)生本身的學(xué)習(xí)時(shí)間就很緊湊，如果讓學(xué)生自行養(yǎng)成一個(gè)短時(shí)間難見(jiàn)成效的習(xí)慣可以說(shuō)是非常不現(xiàn)實(shí)的，這就需要教師的要求和幫助。在實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)針對(duì)不同方面的內(nèi)容設(shè)計(jì)不同的、長(zhǎng)期的教學(xué)任務(wù)，以便更有效地培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣。具體而言，要求學(xué)生準(zhǔn)備錯(cuò)題集，每隔一段時(shí)間檢查學(xué)生的錯(cuò)題集，要求學(xué)生在摘錄錯(cuò)題的同時(shí)標(biāo)記易錯(cuò)點(diǎn)、混淆點(diǎn)等，幫助學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用錯(cuò)誤資源的習(xí)慣;其次教師還可以在每天的課堂上固定花費(fèi)五分鐘的時(shí)間用于一題多解題目的訓(xùn)練，堅(jiān)持每日一練，每日反思?！板浂簧?，金石可鏤”，長(zhǎng)久的一題多練，促進(jìn)學(xué)生觸類(lèi)旁通、舉一反三能力的增長(zhǎng)，促進(jìn)他們反思等數(shù)學(xué)能力的提升。

三、關(guān)注課堂教學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生反思能力

相比較小學(xué)而言，初中生的學(xué)習(xí)壓力較大，課余時(shí)間也被大量擠占，所以要想培養(yǎng)學(xué)生反思能力，教師更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生課堂的所作所為，在課堂上為培養(yǎng)學(xué)生反思能力去規(guī)劃教學(xué)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)教學(xué)節(jié)奏。首先，課堂教學(xué)節(jié)奏要張弛有度，既有新知授課又有復(fù)習(xí)鞏固，既要傳授知識(shí)又要發(fā)散思維。所以教師在課堂教學(xué)中就應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思維活動(dòng)，要求學(xué)生通過(guò)筆記的形式將自己對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)或者某一習(xí)題的反思感悟、反思要點(diǎn)等內(nèi)容記錄下來(lái)，加深自己記憶的同時(shí)也留下紙質(zhì)材料，以供復(fù)習(xí)時(shí)反復(fù)使用、反復(fù)深化。在實(shí)踐中，反思記錄的呈現(xiàn)主要體現(xiàn)在復(fù)習(xí)課上。教師在講解課后作業(yè)或者是講評(píng)考查試卷時(shí)，要求學(xué)生不動(dòng)筆墨不聽(tīng)講，不動(dòng)筆墨不思考。換言之，學(xué)生要將作業(yè)本或者試卷當(dāng)作筆記本，進(jìn)行合理地記錄。比如：當(dāng)學(xué)生在選擇題上出錯(cuò)時(shí)絕不能簡(jiǎn)單地將答案從A改成B，而是應(yīng)該分析錯(cuò)誤原因，找到知識(shí)遺漏點(diǎn)，合理改正，深化認(rèn)知。此外，對(duì)單元知識(shí)或者整本書(shū)知識(shí)進(jìn)行的復(fù)習(xí)與鞏固其實(shí)也是反思的一種表現(xiàn)形式，每一章節(jié)的學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師便可以要求學(xué)生在筆記本上以思維導(dǎo)圖的形式整理和歸納全單元的主要內(nèi)容，比如在學(xué)習(xí)“相交線與平行線”知識(shí)之后，教師便可以讓學(xué)生在筆記本上繪制相交線與平行線的思維導(dǎo)圖，思維導(dǎo)圖繪制的過(guò)程也是學(xué)生整合歸納這一章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程，是復(fù)習(xí)與加深的過(guò)程。思維導(dǎo)圖繪制完后，教師可以讓學(xué)生在思維導(dǎo)圖上進(jìn)行加工，用序號(hào)羅列出該章節(jié)知識(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)，并摘取易錯(cuò)習(xí)題與之對(duì)應(yīng)，加深印象，進(jìn)行反思。通過(guò)這樣一本復(fù)習(xí)鞏固筆記本，學(xué)生的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)一種逆向順序，他們從整體到局部一一去鞏固知識(shí)，如此學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中獲得反思能力的培養(yǎng)，養(yǎng)成反思習(xí)慣，同時(shí)他們還能通過(guò)錯(cuò)題本清晰地認(rèn)識(shí)到自己的成長(zhǎng)。

其次，在課堂上教師要關(guān)注學(xué)生的差異，力求通過(guò)搭建互助平臺(tái)讓每一位學(xué)生都能獲得反思能力的培養(yǎng)。在實(shí)踐教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生具有一定的相同特性，比如學(xué)生的知識(shí)水平、思維能力、思維傾向等都大致相同，因此在初次學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，許多學(xué)生都會(huì)犯相同的錯(cuò)誤，但在一段時(shí)間的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生之間便會(huì)表現(xiàn)出較強(qiáng)的差異性，每名同學(xué)的具體知識(shí)漏洞、反思能力與反思方向都不相同。因此，在培養(yǎng)學(xué)生反思能力的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)合理展開(kāi)自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在小組內(nèi)以討論、交流等形式解決自己的問(wèn)題，提升自身的反思能力。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生在解決一題多解題目時(shí)，因?yàn)樗麄冎R(shí)儲(chǔ)備、解題能力等多方面的不同，他們所想到的解題思路是不同的。為了更好地促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展，促進(jìn)每一位學(xué)生通過(guò)反思去獲得進(jìn)步，教師便可以以一題多解為主題為學(xué)生搭建互助討論的平臺(tái)，讓他們?cè)谟懻摵徒涣髦邪l(fā)現(xiàn)更多的解題思路，反思自身知識(shí)和能力上的不足，有針對(duì)性地改善和提升自我。比如當(dāng)學(xué)生根據(jù)題意列出兩個(gè)三元一次方程后需要求出x、y、z三個(gè)未知數(shù)的值時(shí)，不同學(xué)生所選擇的解題方法是不同的，學(xué)生聚集在一起互相討論，便可以去發(fā)現(xiàn)湊整法、主元法等多種方法的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，為他們今后解決相同問(wèn)題提供了巨大的幫助。所以，教師在課堂教學(xué)中不僅要關(guān)注學(xué)生自己的反思行為還應(yīng)該關(guān)注同伴間的合作反思活動(dòng)，力求最大程度地促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步與發(fā)展。

總之，在新知的學(xué)習(xí)上進(jìn)行反思可以發(fā)現(xiàn)新知與舊知之間的關(guān)系，有利于搭建知識(shí)網(wǎng)絡(luò);在解題中進(jìn)行反思，有利于發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)儲(chǔ)備的薄弱點(diǎn)，為復(fù)習(xí)提供方向;在課堂上進(jìn)行反思，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己與他人之間的差距，為他們奮發(fā)圖強(qiáng)提供助力……反思能力的重要性毋庸累贅，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合教學(xué)實(shí)際情況，摒棄以往的“填鴨”與“題?！保柚侠淼慕虒W(xué)方法從思維發(fā)散和能力提升的角度去推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展。