陳雅琳

摘 要：“推理能力”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》核心詞匯之一，“課程總目標(biāo)”部分中“數(shù)學(xué)思考”方面明確指出使學(xué)生在“參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法”。由此可見，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力是“數(shù)學(xué)思考”這一過程性目標(biāo)的重要組成部分。筆者從新課標(biāo)出發(fā)對(duì)比各種推理方法的異同，并對(duì)如何在課堂中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力提出了見解。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；推理能力

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》），推理分為合情推理和演繹推理。其中，合情推理是從現(xiàn)有的事實(shí)出發(fā)，憑借以前經(jīng)驗(yàn)和感官系統(tǒng)的直覺，通過歸納和類比等各種推理方式推斷。合情推理創(chuàng)始于大數(shù)學(xué)家歐拉，“合情推理是一種合乎情理的看起來為真的推理，猜想是其中最普遍最重要的部分”。朱智賢教授認(rèn)為，小學(xué)兒童的推理能力是隨著掌握比較復(fù)雜的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和語法結(jié)構(gòu)逐漸發(fā)展起來的。不管是課程的設(shè)置還是學(xué)生的心智特點(diǎn)，合情推理在小學(xué)課程中都占有比較重要的位置。本文著重介紹怎樣在課堂中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

一、在培養(yǎng)觀察能力中發(fā)展合情推理能力

觀察是合情推理的第一步。觀察是人類認(rèn)識(shí)客觀世界的重要手段，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備能力之一，許多數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得都來源于觀察。通過觀察，獲得豐富的感知材料并對(duì)這些材料進(jìn)行分析和整理得到理性的認(rèn)識(shí)，從而加深對(duì)事物的認(rèn)識(shí)和理解。數(shù)學(xué)問題的解決也離不開觀察，敏銳的觀察能使學(xué)生盡快抓住問題的本質(zhì)，產(chǎn)生聯(lián)想發(fā)現(xiàn)解決問題的能力和方法。因此，我們要把培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力提到首位。觀察能力的高低會(huì)影響學(xué)習(xí)效果，而在要求學(xué)生進(jìn)行觀察時(shí)，要明確觀察的步驟、要求、條件、對(duì)象，按照一定的目標(biāo)和方向進(jìn)行，才容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

例如：結(jié)合下圖研究商不變的規(guī)律：從上往下觀察可以看到被除數(shù)和除數(shù)都乘以一個(gè)相同的數(shù)，商不變。而從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)都除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。

通過這樣的精心設(shè)計(jì)，從學(xué)生已有的知識(shí)背景出發(fā)，為他們提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，讓他們暢所欲言，不斷交流，不斷提煉，不斷展現(xiàn)自己，既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，還掌握了商不變的性質(zhì)，最后起到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

二、在培養(yǎng)歸納能力中發(fā)展合情推理能力

歸納是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和定理，探索數(shù)學(xué)結(jié)論，尋求問題解決途徑常用的重要方法。歸納能力指讓學(xué)生學(xué)會(huì)從許多具體事例中歸納出一般規(guī)律，學(xué)會(huì)用所掌握的規(guī)律去解釋其他類似的情況。而數(shù)學(xué)歸納能力就是將眾多數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納，探求反映數(shù)學(xué)本質(zhì)特征、內(nèi)部聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律的思維能力，小學(xué)數(shù)學(xué)中的公式定理大都是通過幾個(gè)特殊的例子引入的。

例如：乘法分配律的歸納推理：因?yàn)?6×3+16×2=16×（3+2），178×8+178×2=178×（2+8），根據(jù)乘法運(yùn)算的意義：16+16+16+（16+16）=16×5，即3個(gè)16加2個(gè)16等于5個(gè)16，這樣的合并無論相加的數(shù)（a）是多少，共有幾（b+c）個(gè)，可以寫成a×（b+c）的形式，這樣的結(jié)論總是成立的，即歸納出乘法分配律為a×b+a×c=a×（b+c）。教學(xué)生通過觀察、對(duì)比、分析、綜合、歸納的方法，得出數(shù)學(xué)結(jié)論且能進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)規(guī)律。

從這些例子容易看出，歸納能力在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以有比較廣泛的運(yùn)用，它對(duì)因果關(guān)系的解釋因內(nèi)容而異，比較靈活，無論選用何種方法都應(yīng)當(dāng)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，抓住契機(jī)，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，盡可能地啟發(fā)他們?cè)谥淙坏幕A(chǔ)上，知其所以然。

三、在培養(yǎng)猜想能力中發(fā)展合情推理能力

波伊亞認(rèn)為，教師不但要教會(huì)學(xué)生嚴(yán)格演繹思維證明問題，而且要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)猜測(cè)問題。他甚至還向教師呼吁：“讓我們猜想吧?！睂W(xué)生在提出問題后，并沒有對(duì)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，我們應(yīng)當(dāng)努力去證明或驗(yàn)證猜想是否正確。只有驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想還不夠，我們應(yīng)當(dāng)盡可能地修正它，讓數(shù)學(xué)猜想變得更加可靠。

如：在學(xué)了“商不變的規(guī)律”后，學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)，有個(gè)學(xué)生提出一個(gè)猜想：“商不變的規(guī)律是否也存在于小數(shù)除法中？”筆者不禁為這個(gè)學(xué)生叫好，同時(shí)也請(qǐng)其他同學(xué)再舉一些例子來證明，讓他們?cè)谡n堂中自己動(dòng)腦分析，并把大家的猜想在黑板上一一記下來，挨個(gè)了解他們的思路，提出猜想，研究猜想的合理性，逐步獲得商不變規(guī)律的條件，并發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律適用于所有的除法算式計(jì)算中。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，不用怕犯錯(cuò)誤，即使學(xué)生猜錯(cuò)了，只要切入點(diǎn)好，同樣具有啟發(fā)意義。

在這一復(fù)雜的思考推理過程中，學(xué)生的推理方式是多樣化的，有個(gè)人獨(dú)立思考，也有小組合作交流，更有班級(jí)集體探究。這樣有利于學(xué)生自主探索，又能集思廣益、思維互補(bǔ)、開闊思路，給學(xué)生多一些自由探索思考時(shí)間，少一些指令性的操作程序，效果會(huì)更好。他們不但發(fā)現(xiàn)結(jié)論，還學(xué)會(huì)“猜想—驗(yàn)證”的探究方法，會(huì)有一種“紙上得來終覺淺，心中悟出始知深”的感覺。

四、在培養(yǎng)思維能力中發(fā)展合情推理能力

數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開思維，沒有數(shù)學(xué)思維就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)教師不僅要傳授知識(shí)，更要啟迪學(xué)生的思維，教給學(xué)生一把思維的“金鑰匙”。數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化。

例如，經(jīng)典的雞兔同籠的問題，這是初中二元一次方程才能解決的問題，但在教學(xué)時(shí)可以打破常規(guī)，制作精美的動(dòng)畫課件來吸引他們的注意力，假設(shè)兔和雞都抬起兩只腳，站著的都是“兩腳兔”，用剩下的腿數(shù)（總腿數(shù)-頭數(shù)×2）除于2就是兔子的數(shù)量，再求雞的數(shù)量。這種解題方式讓人眼前一亮，既打破了學(xué)生固有思維的能力，又增添了課堂趣味。

在教學(xué)過程中，由于學(xué)生年齡小，抽象思維能力有限，可以借助實(shí)物和多媒體進(jìn)行展示，使學(xué)生能夠運(yùn)用視覺和聽覺進(jìn)行聯(lián)系，這樣有目的、有針對(duì)性地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，能夠讓學(xué)生在掌握書本知識(shí)的基礎(chǔ)上起到舉一反三的作用，是書本知識(shí)的鞏固和延伸，這種方法是依照思維遞進(jìn)的程序性以及結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，遵循了對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)由淺入深、由易到難的原則。

五、在培養(yǎng)表達(dá)能力中發(fā)展合情推理能力

在推理的過程中，表達(dá)是必不可少的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中要求教師“在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須充分發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生的參與、交流、合作意識(shí)”，要求學(xué)生“在與他人的交流過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論和質(zhì)疑”。數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)是準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔和嚴(yán)謹(jǐn)，具有較強(qiáng)的邏輯性，而學(xué)生的語言表達(dá)往往不夠嚴(yán)密，缺乏邏輯性、完整性，語言的組織能力比較弱，這樣就阻礙其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確表達(dá)，數(shù)學(xué)思維得不到培養(yǎng)。所以，教師在課堂應(yīng)做好使學(xué)生由生活語言向數(shù)學(xué)語言過渡的引導(dǎo)。

在五年級(jí)下冊(cè)“確定位置（一）”的備課的過程中，筆者不只是將這節(jié)課的教學(xué)思路、教學(xué)過程備了下來，而是將整節(jié)課要講的每一句話都備了下來，然后反復(fù)斟酌，覺得有不準(zhǔn)確的或有歧義的語言再反復(fù)修改，爭(zhēng)取做到每一句話都精辟到位，學(xué)生容易理解。例如這節(jié)課中這樣講到“確定位置時(shí)僅用東北方能準(zhǔn)確指出熊貓館和獅虎山的位置嗎？”“為了更清楚地標(biāo)出大象館和長(zhǎng)頸鹿館的位置，你覺得還可以結(jié)合什么？”等語言，讓學(xué)生很容易明白問題的意思，達(dá)到教學(xué)目的。此外，在每一個(gè)環(huán)節(jié)結(jié)束后，筆者都適時(shí)總結(jié)。如：在確定位置時(shí)，我們一般先確定觀測(cè)點(diǎn)，再描述方向（角度：_____偏_____多少度），最后結(jié)合距離準(zhǔn)確地確定物體的位置等階段性總結(jié)語言，全課總結(jié)又運(yùn)用更簡(jiǎn)潔的語言“確定物體的位置包括三要素一一觀測(cè)點(diǎn)、方向（角度）、距離”。讓學(xué)生通過表達(dá)整節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，使記憶更深刻。

數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)是教學(xué)工作中一項(xiàng)長(zhǎng)期艱巨的任務(wù)，學(xué)生有很強(qiáng)的模仿能力，而教師的一言一行對(duì)學(xué)生起著潛移默化的作用，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地從多方面加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的語言訓(xùn)練，使學(xué)生的思維與語言同步發(fā)展，使學(xué)生表達(dá)推理過程更為清晰，從而達(dá)到提高推理能力的目的。

以上這幾種能力有一定的相關(guān)性和層次性，觀察能力是地基，歸納類比能力最常用，猜想能力、思維能力和表達(dá)能力也很重要。每一種能力的培養(yǎng)都不是孤立的，他們之間是相互聯(lián)系、互相依存的。“打鐵還需自身硬”，我們應(yīng)當(dāng)知道，小學(xué)數(shù)學(xué)中的合情推理能力整體水平不是很高，教師需要不斷地加強(qiáng)自身的科學(xué)素養(yǎng)，不斷地磨煉自身的推理能力，才能恰如其分地挖掘出教學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的推理因素，才能敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生推理的亮點(diǎn)，糾正偏誤，培養(yǎng)學(xué)生的能力，同時(shí)能把中小學(xué)生推理能力的培養(yǎng)滲透到教學(xué)中。

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