楚小桃

人工智能博弈類問題求解中復(fù)雜的數(shù)理知識(shí)很難激發(fā)初中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此在教學(xué)活動(dòng)中一般使用學(xué)生感興趣的素材，深入淺出地解析問題求解。本文以田忌賽馬、人鬼過河2 個(gè)典型的博弈類問題求解作為素材，開展關(guān)于編程思維的訓(xùn)練學(xué)習(xí)。

研究背景與意義

博弈問題是人工智能問題求解的研究?jī)?nèi)容之一，不論是問題求解還是博弈類問題都存在復(fù)雜的數(shù)理邏輯關(guān)系，它們既是現(xiàn)代數(shù)學(xué)也是統(tǒng)籌學(xué)的學(xué)習(xí)分支。比如羅馬尼亞算法、遞歸函數(shù)、斐波那契數(shù)列、過河問題、漢諾塔等都屬于問題求解。而田忌賽馬、棋類游戲、囚徒困境等涉及“博弈”（含有對(duì)抗色彩）的競(jìng)賽等一般都屬于博弈類問題。初中階段，人民教育出版社在最新版本的《信息技術(shù)》教材中把人工智能部分的主題學(xué)習(xí)安排在九年級(jí)上冊(cè)第2 章“人工智能與機(jī)器人初步”，問題求解是活動(dòng)2“體驗(yàn)人工智能技術(shù)”中的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

概念引入與解析

問題求解是人工智能技術(shù)研究的重要領(lǐng)域之一。人工智能的許多概念，如規(guī)約、推斷、決策、規(guī)劃等均與問題求解有關(guān)。問題求解多數(shù)是通過棋類游戲、田忌賽馬的故事展開引述的，在此使用實(shí)踐探究活動(dòng)幫助學(xué)生理解什么是博弈類問題求解，并將規(guī)約、推斷、決策、規(guī)劃等過程滲透到博弈類問題。博弈類問題涉及多種問題模型及其解決策略，借助人工智能可高效解決此類問題。

模型構(gòu)建與推演

在田忌賽馬故事里，齊威王和田忌雙方各有上等馬、中等馬、下等馬各1 匹。因田忌方各等級(jí)的馬均不如齊威王，且每匹馬只能參賽1次，田忌勝利的可能性不大， 孫臏獻(xiàn)計(jì)田忌，最終田忌獲勝。請(qǐng)問： ①孫臏有多少策略可以確保田忌完勝？ ②齊威王完勝的策略有多少？ ③誰獲勝的概率更大？ 具體是多少？

解題思路

規(guī)約 ①把各自的馬分為3 個(gè)等級(jí)；②每匹馬只能參賽1次。

策略 田忌采取上等對(duì)上等，中等對(duì)中等，下等對(duì)下等。

推斷 田忌方各等級(jí)的馬均不如對(duì)方，齊威王完勝。

問題求解 孫臏獻(xiàn)計(jì)，田忌完勝，請(qǐng)問孫臏有多少策略可以確保田忌完勝？齊威王完勝的策略有哪些？

規(guī)劃 用1 表示田忌方上等馬，2、3以此類推；同理，用A 表示齊威王方上等馬，B、C以此類推；可得到圖1—圖3。

分析 根據(jù)每匹馬只能參賽1 次，按3 場(chǎng)競(jìng)賽的場(chǎng)次規(guī)則， 可以得到： 橫向（A1-A2-A3、B1-B2-B3、C1-C2-C3）、豎向（A1-B1-C1、A2-B2-C2、A3-B3-C3）、三角組合（A1-B2-A3、A3-B2-C3、C3-B2-C1、C1-B2-A1、A1-B2-B1、B1-B2-C1、A1-A2-B2、B2-C2-C3……），以上組合皆不符合題意。

使用圖表人工推演

回答問題 齊王獲勝的策略組合有哪些？田忌獲勝的策略組合有哪些？

決策 齊威王獲勝的策略：A1-B2-C3、B1-A2-C3、A1-C2-B3、C1-A2-B3、C1-B2-A3。田忌獲勝的策略：B1-C2-A3。

結(jié)論 齊威王獲勝概率大，為5/6；田忌獲勝概率小，為1/6。

田忌能在勝算極小的情況下獲得勝利，與孫臏的謀略分不開。孫臏在熟悉規(guī)則后，能根據(jù)田忌具備的資源條件進(jìn)行合理規(guī)劃，并推演出所有可實(shí)施的策略與方法，最后進(jìn)行決策，這個(gè)過程就是問題求解研究中典型的博弈類問題。

3匹馬的模型一般學(xué)生均能無障礙地完成，出錯(cuò)率較低，使用數(shù)形結(jié)合方法完成效率較高。

擴(kuò)大問題模型

解決多匹馬問題前，應(yīng)首先從縮減模型開始，假如雙方各有1 匹馬，學(xué)生得出齊威王必勝的結(jié)論，假如雙方各有2 匹馬，則會(huì)出現(xiàn)：齊威王獲勝的策略是A1-B2，平局策略是A2-B1，田忌則完全沒有獲勝概率。然后擴(kuò)大模型，讓學(xué)生嘗試人工作圖推演：假如齊威王和田忌雙方各有上等馬和中等馬，田忌還能獲勝嗎？假如齊威王和田忌雙方的馬匹數(shù)各增加到4、5、6、7、8、9……，再假如參賽隊(duì)伍增加到3、4、5、6、7……，還能推演出田忌獲勝的概率嗎？增加馬匹數(shù)后作圖推演方法不再是簡(jiǎn)便方法，學(xué)生出錯(cuò)率非常高，教師通過設(shè)問讓學(xué)生理解人工智能解決博弈問題的優(yōu)勢(shì)。

知識(shí)遷移

博弈類問題求解是進(jìn)行思維訓(xùn)練的有效方法之一。博弈類問題求解也可以使用窮舉法驗(yàn)證，人鬼過河問題就是入門級(jí)的窮舉法驗(yàn)證過程。學(xué)生可嘗試使用此法解決人工智能博弈類問題求解中的過河問題。

計(jì)算思維與算法

人鬼過河問題概述 3個(gè)人和3個(gè)鬼一同在A 岸，要把他們都運(yùn)送到對(duì)岸B，只有1 艘船，船上最多只能載2個(gè)人（或者2 個(gè)鬼，或者1 人1 鬼〉，隨意組合。但在同一岸的人數(shù)如少于鬼的數(shù)量，人就會(huì)被鬼吃掉（即任何一岸有2 鬼1 人，3 鬼1 人，3 鬼2 人都不行〉，從B 岸返回A 岸時(shí)必須有1人或1鬼劃船，要把他們都運(yùn)送到對(duì)岸B，至少需要多少步才能按要求過河。

求解思路 可使用Excel 表格中的游戲試玩展開，試玩的過程其實(shí)就是試錯(cuò)的過程，也是通過窮舉嘗試多種不可能方法的過程，通過記錄過程步驟，逐步改進(jìn)方法，從而找到解決問題的最終方法，這個(gè)過程使用人工智能可以輕松解決問題，解法如圖4所示。

對(duì)于喜好編程的學(xué)生，教師也可以給出人鬼過河的程序流程圖（圖5），學(xué)生可以根據(jù)程序流程圖選擇使用圖形化編程或其他人工智能語言編程。

總結(jié)反思與展望

博弈類問題求解需要在有限的時(shí)間內(nèi)快速作出決斷，可對(duì)人腦進(jìn)行有意識(shí)的思維訓(xùn)練，不僅能讓學(xué)生“知其然更知其所以然”地完成規(guī)約、推斷、規(guī)劃、決策的整個(gè)過程，還可以將其解析拆分成某個(gè)過程，譬如將規(guī)劃單獨(dú)抽出進(jìn)行方法類的實(shí)踐探究。最終完成由局部到整體，再由整體到局部的雙向思維練習(xí)，有利于促進(jìn)學(xué)生計(jì)算思維能力的提高?！疤锛少愸R”和“人鬼過河”這2個(gè)典型的博弈類問題求解，均以學(xué)生動(dòng)手計(jì)算練習(xí)為抓手，重在提升學(xué)生的計(jì)算思維能力，讓學(xué)生切身體會(huì)人工智能可有效提高解決問題的效能，深切地感受到人工智能超強(qiáng)的計(jì)算能力。