蘭榮富

小學(xué)數(shù)學(xué)是一個充滿聯(lián)系的、結(jié)構(gòu)化的知識體，不僅是“種子課”與“后續(xù)課時”之間有關(guān)聯(lián)，知識與知識、技能與技能、方法與方法之間也充滿關(guān)聯(lián)。發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，看清聯(lián)系，有機(jī)地把他們整合起來，實現(xiàn)課堂結(jié)構(gòu)化探究學(xué)習(xí)，更有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂采取結(jié)構(gòu)化教學(xué)，把課本上的各模塊通過結(jié)構(gòu)化的總體結(jié)構(gòu)思考，模塊的重新定義，使學(xué)生腦海中迅速建立相關(guān)知識。這樣，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有深度，而不只是停留在表面，學(xué)生的認(rèn)知邏輯關(guān)系變得更加突顯，在頭腦中形成一個完整結(jié)構(gòu)體系，也有助于學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)知識。

一、基于教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，有助于把握整體知識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出：“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受知識的整體性。”數(shù)學(xué)知識的存在不是孤立的、單獨形態(tài)的，它具有一定的整體性和系統(tǒng)性，突出表現(xiàn)在教材編寫時都強(qiáng)調(diào)知識之間的邏輯結(jié)構(gòu)。

如，在教學(xué)“乘法分配律”一課時，學(xué)生雖是四年級才開始正式學(xué)習(xí)，但其實從三年級到六年級的教學(xué)內(nèi)容中都有滲透，它不僅存在于簡便運算中，還存在于口算、解決問題、圖形與幾何知識的教學(xué)內(nèi)容中。

三年級：兩位數(shù)乘一位數(shù)12×3的口算，先算2×3=6，再算10×3=30，最后算30+6=36。長方形周長的計算：（長+寬）×2或長×2+寬×2。

四年級：四（1）班女生要購置一套制服，上衣120元，裙子80元，25套需要多少錢？

列式：120×25+80×25=5000（元）或（120+80）×25=5000（元）。

五年級：在校門口，王明和林紅分手回家，7.5分鐘后同時到家。王明每分鐘平均走45米，林紅每分鐘平均走35米，兩家相距多少米？

列式：45×7.5+35×7.5=600（米）或（45+35）×7.5=600（米）。

六年級：一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm，圓環(huán)的面積是多少？

列式：3.14×62-3.14×22=100.48（平方厘米）或者3.14×（62-22）=100.48（平方厘米）。

教學(xué)中，教師有意識地梳理教材中學(xué)生原有的知識經(jīng)驗，把過去、現(xiàn)在和未來知識聯(lián)系起來，讓學(xué)生感受這些知識只是在不同情境中穿上不同的外衣，其本質(zhì)是相同的、相關(guān)的知識，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系意識，學(xué)會用聯(lián)系的眼光觀察、分析學(xué)過或正在學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，獲得更豐富、更深刻的認(rèn)識，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生自發(fā)地把所學(xué)的知識進(jìn)行整理聯(lián)結(jié)的能力，完善、穩(wěn)固建立屬于自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，融合成一個有機(jī)整體。

二、基于學(xué)習(xí)方法的結(jié)構(gòu)化，有助于掌握學(xué)習(xí)策略

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從某種意義說學(xué)的并不是新知識，而是舊知識，數(shù)學(xué)教學(xué)要打破年級界限，聚焦方法關(guān)聯(lián)，把同一單元前后課時的知識或不同年級的知識勾連起來，生成方法策略結(jié)構(gòu)，應(yīng)用方法結(jié)構(gòu)化遷移解決問題。

如，在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課時，先讓學(xué)生嘗試用已學(xué)過的知識進(jìn)行計算，學(xué)生自然地就想到要把“異分母”先轉(zhuǎn)化成“同分母”，于是就運用通分這個方法。怎樣讓學(xué)生理解“先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)”的必要性呢？教師可通過課件，回看整數(shù)和小數(shù)加減法教材，喚醒整數(shù)加減法與小數(shù)加減法分別是怎樣計算的這一已有的認(rèn)知經(jīng)驗。從表面上看，整數(shù)和小數(shù)的計算是屬于不同數(shù)域，二者完全沒有關(guān)聯(lián)。透過現(xiàn)象看本質(zhì)：二者只是算法上的區(qū)別，算理是相同的。整數(shù)加減法算法是末位一對齊，相應(yīng)的數(shù)位也就對齊……本質(zhì)是達(dá)成了“相同數(shù)位對齊”。小數(shù)加減法的小數(shù)點一對齊，也就實現(xiàn)了“相同數(shù)位對齊”。對比整數(shù)、小數(shù)加減法計算，都必須是“相同數(shù)位對齊”——即“相同計數(shù)單位相加減”。通過關(guān)聯(lián)形成計算加減法的數(shù)學(xué)本質(zhì)是相同計數(shù)單位的累加或遞減這一相同方法策略。運用這一方法遷移來理解通分的必要性，教師不說學(xué)生也都能理解了。異分母分?jǐn)?shù)加減法，分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接累加或遞減。先通分，才能實現(xiàn)把不同分?jǐn)?shù)單位轉(zhuǎn)化為相同分?jǐn)?shù)單位，從而順利進(jìn)行相同計數(shù)單位的累加或遞減。溝聯(lián)了整個小學(xué)階段整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的算理都是相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減，擴(kuò)展形成整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)不同數(shù)域的加減法計算方法策略結(jié)構(gòu)。

又如，在教學(xué)“多邊形的面積計算”時，我們通常先從簡單的圖形入手，深入到各種圖形面積相加減。每個圖形的計算看似毫不相干，其實均暗藏聯(lián)系。有的多邊形通過拆分，可拼成長方形和平行四邊形，也可以分成三角形和梯形。看來不相關(guān)的圖形，通過轉(zhuǎn)化可以轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形，得出不同圖形的面積計算公式。如果學(xué)生掌握這樣的學(xué)習(xí)能力，今后再出現(xiàn)不規(guī)則圖形的面積也會用這樣的思維進(jìn)行“拆分、拼接”得到滿意的結(jié)果。學(xué)生獲得了這種能力，可以向多個方向進(jìn)行拓展，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中少走彎路，為他們探索未知世界提供堅實的“方法”。

三、基于數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)化，有助于培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和對知識的理解能力，讓學(xué)生的思維更加結(jié)構(gòu)、整體化。學(xué)生不可能在極短時間掌握全部應(yīng)用，隨著時間的推移，課本的內(nèi)容會逐步被學(xué)生吸收，教材也會逐步加深各知識點的含義，學(xué)生的知識理解要求越來越高。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要建立起知識的主體結(jié)構(gòu)化，進(jìn)而達(dá)到系統(tǒng)整體的領(lǐng)悟。而數(shù)學(xué)是一門研究“關(guān)系”的學(xué)科，單元知識前后的聯(lián)系非常密切。因此，教師在教學(xué)中對于舊知識有所復(fù)習(xí)，有助于對新知識形成正遷移，從而逐步構(gòu)建更為豐富而靈動的結(jié)構(gòu)思維。

如，在教學(xué)“整理與復(fù)習(xí)課”時，通常先讓學(xué)生進(jìn)行回顧再現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容，并要求學(xué)生梳理知識，學(xué)生會采取畫“主題樹狀圖”形式，主要知識章節(jié)為樹干，將各個細(xì)小的知識畫在樹梢上，從而展示整個單元的學(xué)習(xí)知識。學(xué)生之間根據(jù)主題樹進(jìn)行探討交流。把握各種細(xì)小的知識點與主要知識的聯(lián)系，這樣的學(xué)習(xí)能夠從整體感悟知識，逐步建立自己的知識體系和思維模式。也可采取列表式進(jìn)行整理、或采取分解式整理等，這可以說明，結(jié)構(gòu)教學(xué)可以系統(tǒng)幫助學(xué)生掌握更加完整的知識，打開積極的思維，提升學(xué)習(xí)的素養(yǎng)。

又如，在教學(xué)“梯形的面積計算”一課時，學(xué)生借助已有平行四邊形、三角形的面積計算公式推導(dǎo)經(jīng)驗，在梯形面積計算公式推導(dǎo)時，教師可大膽放手讓學(xué)生運用已有經(jīng)驗，通過變換轉(zhuǎn)化，將梯形轉(zhuǎn)換成已學(xué)過的圖形計算面積。這樣，讓學(xué)生自主探究過程中，遷移知識，形成過程性結(jié)構(gòu)化思維方式。而教師適時進(jìn)行點撥引導(dǎo)，讓學(xué)生了解并掌握發(fā)現(xiàn)探究的過程性結(jié)構(gòu)，使學(xué)生自覺遷移今后探究學(xué)習(xí)之中。即：三角形內(nèi)角和→四邊形內(nèi)角和→多邊形內(nèi)角和，以及多邊形的面積計算。只有學(xué)生學(xué)會知識的遷移，才能主動建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

總之，結(jié)構(gòu)化教學(xué)主要表現(xiàn)在知識的學(xué)習(xí)中，對知識進(jìn)行系統(tǒng)的回憶、梳理、學(xué)習(xí)和總結(jié)。它著眼于整體、方法、思維，做到“以生為本，以學(xué)為中心”，幫助學(xué)生解決日常生活中實際問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。