王建 曾婕 王遠(yuǎn)彬

[摘? 要] 運算能力作為初中數(shù)學(xué)七大核心素養(yǎng)之一，是學(xué)生實現(xiàn)“三會”的重要載體，而作為實現(xiàn)學(xué)生運算能力提升的技能課也在初中數(shù)學(xué)的課堂中占據(jù)了舉足輕重的地位. “雙減”背景下，思考如何通過精心的教學(xué)設(shè)計提升學(xué)生參與技能課的學(xué)習(xí)熱情，避免學(xué)生大量重復(fù)的機械訓(xùn)練，進而提升運算技能課的效能顯得很有必要. 文章通過“整式的加減（第2課時）”的教學(xué)設(shè)計，淺析運算技能課的設(shè)計之道.

[關(guān)鍵詞] 雙減;運算;技能課;設(shè)計

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，《意見》實質(zhì)直指破解學(xué)生負(fù)擔(dān)過重的根本路徑即是教師在課堂上要提質(zhì)增效.

“運算能力”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的七大核心素養(yǎng)之一，它主要是指根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能力. 初中數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)涵蓋運算知識、運算技能以及運算思維等方面內(nèi)容，它有助于讓學(xué)生形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度[1].

通過調(diào)查研究我們發(fā)現(xiàn)，在實際的初中數(shù)學(xué)運算教學(xué)過程中，存在教師過度強調(diào)運算知識內(nèi)容和運算技巧的問題，并且將考試結(jié)果作為考核學(xué)生的核心內(nèi)容，使得初中數(shù)學(xué)運算的局限性過高[2]. 同時，數(shù)學(xué)運算在大多數(shù)學(xué)習(xí)者眼中就意味著大量的練習(xí)，熟能生巧，這也與“雙減”要求相背離. 因此，如何在初中數(shù)學(xué)運算技能課上提質(zhì)增效，是響應(yīng)國家政策，落實“雙減”的重要內(nèi)容.

那么在“雙減”背景下如何做到在初中數(shù)學(xué)運算技能課上提質(zhì)增效呢？筆者認(rèn)為，基于“算理探究”“多元評價”的運算技能課設(shè)計是有效的途徑.

首先，一堂數(shù)學(xué)運算技能課需要根據(jù)一定的運算法則和運算律來展開，而這些運算法則和運算律應(yīng)當(dāng)如何“交給學(xué)生”是教師必須思考的問題. 筆者認(rèn)為，基于“算理探究”，讓學(xué)生經(jīng)歷運算法則或運算律的探究過程，在觀察、猜想、歸納、驗證及數(shù)學(xué)表述中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，讓學(xué)生認(rèn)同運算法則并理解運算法則是至關(guān)重要一環(huán).

其次，在數(shù)學(xué)運算技能課中教師應(yīng)采用“多元評價”的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，發(fā)揮評價的育人導(dǎo)向作用. 筆者認(rèn)為，“多元評價”可分為評價方式多元及評價主體多元. 教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，采用口頭測驗、書面測驗、活動報告、課堂觀察等多種方式展開評價;在評價主體多元方面，課堂中，評價的主體不局限于教師，應(yīng)包含教師與學(xué)生. 教師在進行教學(xué)設(shè)計時就應(yīng)考慮充分運用教師評價、學(xué)生自我評價及學(xué)生相互評價等多種方式對學(xué)生學(xué)習(xí)情況進行全方位的考查.

下面以“整式的加減（第2課時）”為例，談?wù)劰P者的理解與做法.

教材分析

“整式的加減”位于北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊第三章第四節(jié)，內(nèi)容包含同類項及合并同類項、去括號法則及去括號運算、整式的加減混合運算三個部分內(nèi)容，遵循知識螺旋上升的基本思路. 設(shè)計“整式的加減”的內(nèi)容時教師應(yīng)放慢步調(diào)，將其分為三個課時，第2課時（本節(jié)課）為去括號法則及去括號運算.

學(xué)情分析

本節(jié)內(nèi)容是在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過乘法分配律，初中學(xué)習(xí)過用字母表示數(shù)、整式、合并同類項等數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上進行的，學(xué)生具有較好的知識基礎(chǔ). 同時，本節(jié)內(nèi)容是整式加減運算中一個基本環(huán)節(jié)，同時也為今后學(xué)習(xí)代數(shù)式運算、解方程等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)，也是代數(shù)運算中的重要環(huán)節(jié). 七年級學(xué)生愛問好動，求知欲強，非常愿意分享自己的觀點和看法，同時他們喜歡小組合作、集體交流、分享展示等活動，有較強的參與欲望和熱情.

教學(xué)目標(biāo)

（1）通過具體實例，感受去括號的必然性.

（2）經(jīng)歷探索去括號法則的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納、驗證及語言表達能力，感受類比、分類及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

（3）了解去括號法則的依據(jù)，會用去括號法則進行簡單的整式計算.

教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：探索去括號法則，運用去括號法則進行整式計算.

教學(xué)難點：括號前是“-”號時，去括號法則理解與正確應(yīng)用.

教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法

（1）通過層層深入的問題設(shè)計引導(dǎo)下的探究活動激發(fā)學(xué)生深度思考的教學(xué)策略. 一方面，通過學(xué)生觀察、猜想、歸納、驗證及語言表達，經(jīng)歷探索去括號法則的全過程，充分感受類比、分類及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;通過典型例題板書示例，同桌相互出題、演算、批閱、訂正四個環(huán)節(jié)鞏固去括號運算，突出本節(jié)重點. 另一方面，在探究去括號法則過程中，通過先教師引導(dǎo)探究，再學(xué)生獨立完成探究二報告，最后小組分享展示，明晰當(dāng)括號前是“-”號時的去括號法則及去括號運算，突破教學(xué)難點.

（2）采用自主探究教學(xué)方法. 教師的教法，突出活動和問題設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，進而解決問題;學(xué)生的學(xué)法，突出合作學(xué)習(xí)和探究發(fā)現(xiàn)，重在實踐與體驗.

教學(xué)過程

教學(xué)流程如圖1.

1. 情景引入

創(chuàng)設(shè)情景，引入問題是學(xué)生參與數(shù)學(xué)運算技能課的出發(fā)點，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)和問題的提出. 恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題是激發(fā)學(xué)生參與課堂的最初動力.

問題1? 同學(xué)們，你還記得本章初始時的“搭火柴棒”游戲嗎？用火柴棒按如圖2所示的方式搭正方形，搭x個正方形共需要火柴棒多少根？

生1：4+3（x-1）

生2：3x+1

生3：4x-（x-1）

生4：2x+（x+1）

師：同學(xué)們得出了四種不同形式的結(jié)果，它們都表示搭x個正方形時共需要的火柴棒的根數(shù)，那么怎樣驗證這些代數(shù)式是相等的？

生5：對各代數(shù)式進行化簡.

師：很好，化簡這些代數(shù)式的核心就是把括號去掉，你們知道如何去括號嗎？今天我們就一起來研究去括號問題.

設(shè)計意圖? 此處的設(shè)計延續(xù)了本章章頭的教學(xué)情景，讓“舊”的教學(xué)情景在不同時期觸發(fā)學(xué)生新的思考;同時讓學(xué)生體會去括號的必要性.

2. 探究活動

要實現(xiàn)數(shù)學(xué)運算技能課的提質(zhì)增效，應(yīng)增強學(xué)生理解問題的能力和分析問題的能力，啟發(fā)學(xué)生積極思考，并鼓勵學(xué)生相互交流學(xué)習(xí)，通過對數(shù)學(xué)問題的深入剖析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì).

問題2? a+（-b+c）去掉括號的結(jié)果是什么？

師：猜想a+（-b+c）去掉括號可能有哪些結(jié)果？

生6：a+b+c，a-b+c，a-b-c，a+b-c.

師：如何驗證猜想是正確還是錯誤？

生7：可以賦值驗證.

師：很好，請同學(xué)們完善表1.

師：觀察表1中的數(shù)據(jù)，你有哪些發(fā)現(xiàn)？

生8：我發(fā)現(xiàn)a+（-b+c）賦值的結(jié)果與a-b+c是一致的，與a-b-c和a+b-c都不同，所以a+（-b+c） = a-b+c.

師：a+（-b+c）=a-b+c一定成立嗎？還有什么辦法可以論證它？

師：這是我們小學(xué)常做的一道計算題：3+6×

-，請大家想一想你是如何去掉括號，最終得出結(jié)果的.

生9：利用乘法分配律，用6去乘以括號內(nèi)的每一個數(shù)，就去掉了括號.

師：你抓住了此處去括號的精髓，即是運用了乘法的分配律. 那么你能否類比此方法將a+（-b+c）中的括號去掉呢？

生10：可以將a+（-b+c）看成是a+1·（-b+c），再運用乘法的分配律就能去掉括號了.

師：你的思維非?；钴S，這里將括號前補上一個威力巨大的“1·”，有效地將去括號問題與前面的乘法分配律聯(lián)系了起來. 那去括號的實質(zhì)是什么？

生11：乘法分配律.

師：對，非常簡潔精練的闡述. 這樣我們便順利地解決了一類去括號問題，回顧剛剛的探究，你有哪些收獲？

生12：我知道了論證兩個代數(shù)式相等，舉一個滿足條件的例子是不夠的. 但是論證兩個代數(shù)式不等，舉一個反例即可.

生13：我們可以借鑒數(shù)的運算來研究代數(shù)式的運算.

生14：去括號的本質(zhì)是乘法的分配律.

師：大家歸納得都非常到位，看來大家對去括號問題的算理都比較清楚了.

設(shè)計意圖? 讓學(xué)生經(jīng)歷探索去括號法則的過程，首先猜想可能的結(jié)果，然后通過賦值驗證結(jié)果的一致性，排除錯誤結(jié)果，再類比小學(xué)乘法分配律進行論證. 此過程培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納、驗證及語言表達能力，讓學(xué)生感受類比的數(shù)學(xué)思想.

問題3? a-（-b+c）去掉括號的結(jié)果是什么？

整式的加減（第2課時）問題探究微報告

姓名：________

[探究a-（-b+c）去括號的結(jié)果

一、猜想a-（-b+c）去掉括號可能有哪些結(jié)果.

二、填表驗證.

三、通過表中的數(shù)據(jù)a-（-b+c）=a+b-c一定成立嗎？還有什么辦法可以論證它？

四、探究結(jié)果][a b c a-（-b+c） 5 2 -1 -6 -4 3 -9.5 5 -7 ]

設(shè)計意圖? 此處是本節(jié)課的難點，括號前是“-”號時，去括號法則理解是核心問題，此處引導(dǎo)學(xué)生在問題2的基礎(chǔ)上展開微研究，進一步理解去括號的實質(zhì)為乘法分配律，突破難點.

3. 感悟新知

在前面學(xué)生積極展開探究活動深入理解去括號的本質(zhì)及研究方法的基礎(chǔ)上，對比a+（-b+c）=a-b+c和a-（-b+c）=a+b-c，歸納概括去括號法則，讓學(xué)生進一步理解去括號的數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

問題4? 等式右邊都是去掉括號的結(jié)果，那么到底應(yīng)該如何去括號呢？重點關(guān)注去括號前后括號里各項的符號，你有哪些發(fā)現(xiàn)？

生15：當(dāng)括號前面是“+”時，最后的結(jié)果中括號里的符號都沒變號;當(dāng)括號前面是“-”時，最后的結(jié)果中括號里每一項符號都變了號.

師：找到了最主要的區(qū)別，你能用一句話來概括去括號的法則嗎？

生16：當(dāng)括號前面是“+”號時，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里的各項的符號都不改變. 當(dāng)括號前面是“-”號時，把括號和它前面的“-”去掉后，原括號里的各項的符號都要改變.

師：你的提煉很到位，操作性很強，也很簡潔.

師：我們看這樣一個問題，對于a+3（-a+b），應(yīng)當(dāng)如何去括號？

生17：可以先將3運用乘法分配律乘進去，再去括號.

師：很好，這個做法其實也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將括號前有非1系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為系數(shù)為1的去括號的問題.

設(shè)計意圖? 引導(dǎo)學(xué)生對比問題2和問題3的結(jié)果，分析去括號前后各項符號的變化;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)括號前符號不同時，結(jié)果完全不同，滲透分類討論的意識. 在問題4中，要求學(xué)生再將自己的發(fā)現(xiàn)用簡潔的語言表達出來，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)表達的能力.

4. 應(yīng)用新知

要達成數(shù)學(xué)運算技能課的實效，適當(dāng)?shù)木毩?xí)是必要的，并且學(xué)生在參與練習(xí)中必須高占位，高投入，因此基于提質(zhì)增效的教學(xué)不能拋棄練習(xí). 教師要引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中鞏固，在練習(xí)中深刻感悟算理.

例1：化簡課堂引入中的各式：

（1）4+3（x-1）;（2）4x-（x-1）;（3）2x+（x+1）.

例2：化簡下列各式（你來出題我來算）.

（1）______，（2）______，

（3）______.

例3：李老師讓同學(xué)們計算當(dāng)a=0.25，b=-0.37時，代數(shù)式a2+a（a+b）-2a2-ab的值. 小剛說，不用條件就可以求出結(jié)果. 你認(rèn)為他的說法有道理嗎？請說明理由.

設(shè)計意圖? 例1的設(shè)計既是鞏固學(xué)生對去括號法則的掌握，又回扣課堂引入，論證不同表達式結(jié)果的一致性. 例2的設(shè)計綜合考查學(xué)生對去括號的理解和掌握程度，同時也增加課堂的趣味性和形式的豐富性. 這一環(huán)節(jié)在“雙減”背景下非常重要，立足算理的理解，通過精心的課堂練習(xí)設(shè)計鞏固學(xué)生對算理的把握，讓學(xué)生不產(chǎn)生對運算的抗拒，真正實現(xiàn)課堂教學(xué)的提質(zhì)增效.

5. 當(dāng)堂檢測

要實現(xiàn)課堂教學(xué)的提質(zhì)增效，應(yīng)當(dāng)有對學(xué)習(xí)效果的檢測. 3分鐘的課堂小測對于一堂數(shù)學(xué)運算技能課是必要的，核心是設(shè)計好練習(xí)，在呈現(xiàn)形式、題量、難易程度的設(shè)置上下功夫.

1. 下列各式是否正確？如果錯誤，說明原因并改正.

（1）-（a-b）+（-c+d）=a+b-c-d，

（2）a-3（b-2c）=a-3b+2c，

（3）x-2（-y-3z+1）=x+2y+6z.

2. 化簡下列各式：

（1）3（xy-2z）+（-xy+3z），

（2）-5（x-2y+1）-（1-3x）.

設(shè)計意圖? 當(dāng)堂檢測的目的在于通過基本核心問題及時了解學(xué)生對去括號法則的掌握情況.

6. 反思小結(jié)

問題5? 通過本節(jié)課，你學(xué)習(xí)到了哪些新的知識？你獲得了哪些解決問題的辦法？你還有哪些收獲？

設(shè)計意圖? 引導(dǎo)學(xué)生從知識、問題解決、主觀體會、疑惑等多角度回顧本節(jié)內(nèi)容.

反思

要切實提升初中數(shù)學(xué)運算技能課的效能，核心在于教學(xué)設(shè)計時教師要強調(diào)數(shù)學(xué)知識的生長過程，重視數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，滲透學(xué)科核心素養(yǎng). 比如本節(jié)中教師沒有直接告知學(xué)生去括號法則，也沒有通過大量練習(xí)讓學(xué)生“掌握”去括號法則. 而是通過猜想、列表賦值計算、推理證明，讓學(xué)生深度經(jīng)歷探究全過程，理解去括號法則. 教學(xué)中，教師突出“四基”“四能”，將學(xué)科核心素養(yǎng)融入整個學(xué)習(xí)過程之中，讓學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗. 而后我們要改變傳統(tǒng)“運算技能課”給我們的印象，核心在于調(diào)動學(xué)生主動參與課堂教學(xué). 比如本節(jié)課中，課前引入的用火柴棒搭正方形問題，讓學(xué)生從熟悉的情景出發(fā)，用舊題材發(fā)揮新作用，引起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的強烈動機;在應(yīng)用新知部分開展“你出題我來做”的游戲，讓學(xué)生在相互出題、解答、批改、訂正評析中鞏固去括號法則，理解去括號實質(zhì). 學(xué)生在“命題者”“答題者”“批閱者”“評析者”等角色中不斷轉(zhuǎn)換，點燃學(xué)習(xí)熱情.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2022.

[2]石巖. 基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)理念的初中數(shù)學(xué)運算教學(xué)策略[J].教育前沿，2021（11）：107-108.