蘇國東

[摘? 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)要從“教教材”走向“用教材教”. “統(tǒng)計與概率”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，文章對“隨機(jī)事件”一課的內(nèi)容進(jìn)行了重新整合，通過創(chuàng)設(shè)新穎有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗活動，優(yōu)化串聯(lián)教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生參與，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、實(shí)驗、推理、驗證等過程. 在過程中，學(xué)生主動分析和解決問題，逐步發(fā)展推理能力、創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 統(tǒng)計與概率;隨機(jī)事件;摸球?qū)嶒?教教材;用教材教

問題的提出

“統(tǒng)計與概率”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，學(xué)好它有助于學(xué)生感悟從不確定性的角度認(rèn)識客觀世界的思維模式和解決問題的方法.

“隨機(jī)事件”是人教版教材九年級上冊第二十五章“概率初步”的起始內(nèi)容. 學(xué)習(xí)“隨機(jī)事件”是繼學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”“數(shù)據(jù)的分析”后對統(tǒng)計與概率的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)概率的計算及學(xué)習(xí)通過大量重復(fù)實(shí)驗用頻率估計概率作好鋪墊.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，在小學(xué)5—6年級的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已能通過實(shí)例感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象及其結(jié)果發(fā)生的可能性，能在實(shí)際情境中對一些簡單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小做出定性描述;在初中的學(xué)習(xí)中，引入了隨機(jī)事件和概率的概念，要求學(xué)生嘗試用概率定量刻畫隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.

“隨機(jī)事件”的內(nèi)容不多、不難，但要讓學(xué)生學(xué)得好、悟得深，關(guān)鍵在于教師要創(chuàng)設(shè)合適的實(shí)驗活動，豐富課堂內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗和總結(jié)的全過程，了解必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的特征，抽象出數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而能對相關(guān)事件做出準(zhǔn)確判斷.

教材內(nèi)容分析

本課教材共設(shè)置了三個問題，建議教學(xué)安排1個課時.

問題1? 五名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序. 為了抽簽，我們在盒中放五個看上去完全一樣的紙團(tuán)，每個紙團(tuán)里面分別寫著表示出場順序的數(shù)字1、2、3、4、5. 把紙團(tuán)充分?jǐn)嚢韬?，小軍先抽，他任意（隨機(jī)）從盒中抽取一個紙團(tuán)，請思考以下問題：（1）抽到的數(shù)字有幾種可能的結(jié)果？（2）抽到的數(shù)字小于6嗎？（3）抽到的數(shù)字會是0嗎？（4）抽到的數(shù)字會是1嗎？

問題2 小偉擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，請思考以下問題：擲一次骰子，在骰子向上的一面，（1）可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)？（2）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0嗎？（3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會是7嗎？（4）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會是4嗎？

分析? 問題1、2的教材要求是“通過簡單的推理或?qū)嶒?，發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論”，讓學(xué)生感受到在一定條件下，有些事件是必然發(fā)生的，有些事件是不可能發(fā)生的，有些事件是有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的，從而給出了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.

問題3? 袋子中裝有4個黑球、2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色無其他差別. 在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子中摸出1個球.

（1）這個球是白球還是黑球？

（2）如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？

分析? 問題3的教材要求是“動手摸一下，驗證自己的想法”，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測—實(shí)驗并收集數(shù)據(jù)—分析實(shí)驗結(jié)果”的活動過程，體會隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，對可能性的相對大小做出定性描述，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率做好準(zhǔn)備.

三個問題承前啟后，凸顯了章起始課的關(guān)鍵地位和引領(lǐng)作用. 由以往對本課的教學(xué)經(jīng)驗可知，不論班級層次如何，大部分學(xué)生借助小學(xué)知識以及生活經(jīng)驗，都能直接推理問題1、2，不需要動手實(shí)驗;但對于問題3，學(xué)生雖然能說出結(jié)論，但往往停留在感知層面，沒有經(jīng)歷動手操作的過程，無法體會情境背后的數(shù)學(xué)原理，因此“動手摸一下”是必要的.

如此一來，課堂動手實(shí)驗只在問題3中進(jìn)行，問題1、2對事件的引入只采取問答形式，學(xué)生的參與度和邏輯思維的發(fā)展得不到很好的體現(xiàn).

本文嘗試以摸球?qū)嶒灋橹骶€，通過創(chuàng)設(shè)不同情境的活動，串聯(lián)起教材的三個問題，用數(shù)學(xué)實(shí)驗激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，深化學(xué)生的知識技能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

教學(xué)活動過程

1. 活動準(zhǔn)備

為滿足課堂上操作與演示的需要，教師先準(zhǔn)備一盒圍棋棋子，代表形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的若干個“黑球和白球”;然后制作出一種如圖1所示的教具，代表“袋子”，將一個透明的糖果罐的三個側(cè)面貼上不透明的紙片，剩余一面透明，頂部留出圓形空缺便于學(xué)生伸手摸球.

開展實(shí)驗時，將袋子不透明的三個面面向?qū)W生，透明的一面面向教師，方便教師觀察摸球的情況. 教師裝球的方式是，根據(jù)不同活動的需要，在不被學(xué)生看到的情況下提前往袋子里裝球;學(xué)生摸球的方式是，第一位隨機(jī)摸出1個球，在黑板表格（如表1）中畫正字記下顏色，之后放回袋子中搖勻，第二位再摸出，畫正字記下顏色，以此類推.

2. 活動一：情境導(dǎo)入

問題1? 袋子中裝有一定數(shù)量的黑球或白球，隨機(jī)摸出一個球，是白球還是黑球呢？

教學(xué)過程：教師提前往袋子中裝入10個黑球，抽取5位學(xué)生上臺進(jìn)行摸球?qū)嶒?，教師故作玄虛地問：下一個同學(xué)會抽出黑球？還是白球？學(xué)生迫不及待地嘗試，課堂氣氛活躍. 結(jié)果顯示摸出的5個都是黑球，沒有一個白球. 學(xué)生特別好奇能否再摸出白球，這時教師將袋子透明的一面轉(zhuǎn)向?qū)W生，揭曉謎底，學(xué)生恍然大悟，袋子中全是黑球，必然摸出黑球，不可能摸出白球. 教師適時歸納，摸出黑球是一件必然事件，摸出白球是一件不可能事件，進(jìn)而給出準(zhǔn)確的定義.

3. 活動二：情境變式

問題2? 袋子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，隨機(jī)摸出一個球，是白球還是黑球呢？

教學(xué)過程：教師提前往袋子中裝入5個黑球和5個白球，抽取5位學(xué)生上臺進(jìn)行摸球?qū)嶒? 前兩人都摸出了黑球，教師問：下一個會不會還是黑球？又一次引起了學(xué)生的好奇心. 最終五人共摸出了三個黑球，兩個白球，學(xué)生已猜到袋子中既有黑球又有白球. 教師將袋子透明的一面轉(zhuǎn)向?qū)W生，果然如此，所以摸出的可能是黑球，也可能是白球，不能確定. 教師指出，摸出黑球（白球）是一件不確定事件，也稱為隨機(jī)事件，進(jìn)而給出準(zhǔn)確的定義，并小結(jié)歸納事件的分類及其特點(diǎn)，見圖2.

4. 新知鞏固

教師改編教材的問題2，引導(dǎo)學(xué)生正確判斷事件的類別.

練習(xí) 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，請思考以下問題：擲一次骰子，在骰子向上的一面：

（1）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7，可能嗎？這是什么事件？

（2）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0，可能嗎？這是什么事件？

（3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是4，可能嗎？這是什么事件？

5. 活動三：情境升華

問題3? 袋子中裝有7個黑球、3個白球，隨機(jī)摸出一個球.

（1）這個球是黑球還是白球？

（2）更容易摸出黑球還是更容易摸出白球？

（3）能否通過改變袋子中某種顏色的球的數(shù)量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？

教學(xué)過程：教師提前往袋子中裝入7個黑球和3個白球，安排20位學(xué)生上臺進(jìn)行摸球?qū)嶒? 學(xué)生興致極高，紛紛猜測下一個能摸出什么球，有興奮也有嘆息. 學(xué)生漸漸發(fā)現(xiàn)摸出黑球的次數(shù)比白球多，教師適時提問，學(xué)生容易指出袋子中黑球數(shù)量必然比白球多. 最終，結(jié)果顯示摸出了15次黑球，5次白球，教師將袋子轉(zhuǎn)了過來揭曉答案，更有學(xué)生觀察到了摸出黑白球的次數(shù)之比與袋子中黑白球的數(shù)量之比很接近. 教師指出，摸出黑球還是白球都是隨機(jī)事件，但發(fā)生的可能性有大有小，如果增加摸球的次數(shù)，這個比值會越來越接近于黑白球的數(shù)量之比，這就是后面將要學(xué)習(xí)的概率的知識.

學(xué)生動手做了有趣的實(shí)驗，順利解決第（1）（2）問. 對第（3）問，學(xué)生提出了兩種方案，一是黑球個數(shù)不變，加入4個白球;二是白球個數(shù)不變，拿走4個黑球. 最后，教師歸納小結(jié)隨機(jī)事件的特點(diǎn).

6. 應(yīng)用提升

教師利用教材第129頁配套的練習(xí)1進(jìn)行鞏固提升.

練習(xí) 桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃，從中隨機(jī)抽取一張.

（1）能夠事先確定抽取的撲克牌的花色嗎？

（2）你們認(rèn)為抽到哪種花色的可能性大？

（3）能否通過改變某種花色的撲克牌的數(shù)量，使“抽到黑桃”和“抽到紅桃”的可能性大小相同？

教學(xué)實(shí)踐反思

1. 教師從“教教材”走向“用教材教”

教材僅為教學(xué)提供藍(lán)本，不宜照本宣科“教教材”. 要達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，還需要教師的教學(xué)活動來加以轉(zhuǎn)化. “用教材教”就是要求教師依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》和教學(xué)需求，在對教材深切領(lǐng)悟的基礎(chǔ)上進(jìn)行再度開發(fā)創(chuàng)造. 本課對教材設(shè)計意圖進(jìn)行了深入分析和優(yōu)化重組，創(chuàng)設(shè)了以摸球?qū)嶒灋橹骶€的全新教學(xué)思路，找到了適合學(xué)生學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)，有利于學(xué)生掌握教材知識和發(fā)展能力.

2. 用實(shí)驗串聯(lián)內(nèi)容，體驗知識生成

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，課程內(nèi)容的組織重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，重視學(xué)生直接經(jīng)驗的形成. 本課對教材內(nèi)容進(jìn)行了重組加工，通過創(chuàng)設(shè)新穎有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗活動串聯(lián)教材內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，多次引發(fā)學(xué)生的積極思考，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、實(shí)驗、推理、驗證的全過程，去主動分析和解決問題，體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程，以及從具體到抽象的思維過程.

3. 促全員參與實(shí)驗，激活創(chuàng)新思維

本課制作的實(shí)物教具，實(shí)驗效果比起利用信息技術(shù)演示要更加真實(shí)，更具有親和力. 教師在實(shí)施摸球?qū)嶒灂r也另辟蹊徑，對球的顏色做了三次調(diào)整，不提前告知學(xué)生袋中情況，而是調(diào)動全體學(xué)生動手實(shí)踐，從實(shí)驗的過程和結(jié)果多角度分析，讓學(xué)生擺脫思維定式，活化思維，逐步發(fā)展推理能力、創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)素養(yǎng).