林良海
近年來,隨著新課改的不斷發(fā)展,學生的思維能力和探究能力越來越受重視,而數(shù)學模型的構建過程,就是鍛煉學生思維、培養(yǎng)學生探究能力的過程,因而數(shù)學模型法的運用也越來越頻繁。尤其是對于高中生物這門課程來說,其作為一種探究生命現(xiàn)象,闡述生命規(guī)律的學科,其有非常多的知識,可以通過構建數(shù)學模型去研究和理解,但是有很多學生并沒有意識到這一點。因此,作為教師,我們要在高中生物教學中積極地運用數(shù)學模型,向學生滲透數(shù)學模型意識,促使學生可以打破學科之間的限制,用數(shù)學思維去解決生物學問題,從而有效地提升生物課堂的教學效率。接下來,本文將結合實際教學經(jīng)驗,闡述數(shù)學模型法在高中生物教學中的運用實踐策略,以供大家參考。
所謂數(shù)學模型,其指的是一種以數(shù)學為工具,用符號、函數(shù)關系將評價目標和內容系統(tǒng)規(guī)定下來,并把互相間的變化關系通過數(shù)學公式、圖表等表達出來。而本文所提及的數(shù)學模型法,實際上就是用數(shù)學模型解決實際問題的一種方法。數(shù)學模型法的優(yōu)點是能夠運用數(shù)學思維解決生物學問題,使抽象的問題直觀化,概括的問題具體化,雜亂的問題簡易化,使復雜生命現(xiàn)象中的本質得以呈現(xiàn),使學生在相關生物學知識的理解上思路更加清晰,有利于學生對復雜概念的理解和記憶。因此,教師要重視數(shù)學模型法在高中生物教學中的運用實踐。
一、數(shù)學模型法在高中生物教學中的運用價值
(一)幫助學生理解生物概念
在高中階段的生物教學中,會涉及很多晦澀難懂的生物學概念,這些概念對于高中生來說,理解起來會存在一定難度,學生不但要能理解其表達了什么內容,同時還要能通過這些概念進行邏輯推理,面對這一難度極高的學習要求,常常會讓學生望而卻步。但是有了數(shù)學模型的幫助,這些原本晦澀難懂的生物學概念可以借助數(shù)字、圖標和符號等呈現(xiàn)出來,讓學生可以更加直觀地了解到生物學概念的內涵。例如,在人教版高一生物必修2第二章第一節(jié)《減數(shù)分裂》這部分知識的教學中,教師可以借助曲線圖來展示分裂的不同時期,其所涉及染色體和DNA的數(shù)量變化。同時數(shù)學模型還具有非常強的邏輯性,可以幫助學生整合生物知識,強化各個知識點之間的聯(lián)系,從而使得學生可以系統(tǒng)地了解生物概念。
(二)促進學生思維發(fā)展
在高中階段的生物教學中,數(shù)學模型的運用實踐可以將生物學中的現(xiàn)象、原理等更加直觀地呈現(xiàn)給學生,使得學生在學習生物時,不再只是單純地理解知識點,而是透過現(xiàn)象去分析和探索知識和知識的形成過程,促使學生的思維在探索中得到鍛煉,從而有效地促進學生的思維發(fā)展。另外,曲線圖、集合、排列組合等數(shù)學模型,對于學生多元思維、創(chuàng)造性思維等的培養(yǎng),也有一定的促進作用。
二、數(shù)學模型法在高中生物教學中的運用實踐
在高中階段的生物教學中,可以運用到的數(shù)學模型主要有表格、曲線圖、集合、排列組合、概率、公式等等,在運用這些數(shù)學模型時,其通常是以某一個生物知識點為基礎,然后用合適的數(shù)學模型將這一知識點進行組合,使得知識點的呈現(xiàn)更加直觀、生動,從而方便教師講解和學生學習。因此,在高中生物教學中,教師要運用好這些數(shù)學模型,就必須先深刻認識和了解不同數(shù)學模型的優(yōu)勢和內容,然后再選擇合適的數(shù)學模型運用到生物教學中,為學生提供優(yōu)質的生物課堂。接下來,筆者就選取幾個常見的數(shù)學模型,來分析其在高中生物課堂中的運用實踐。
(一)曲線圖模型在高中生物教學中的運用實踐
在數(shù)學模型中,曲線圖模型是一種呈現(xiàn)數(shù)量關系的模型,其通過簡潔明了的線條,可以讓學生直觀地看出數(shù)量之間的規(guī)律和變化,從而促使學生對于知識的理解和掌握更加深刻。因此,在高中階段的生物教學中,就可以根據(jù)曲線圖模型的特點,將其運用到課堂教學中。例如,在人教版高二生物選擇性必修2第二章第一節(jié)《群落的結構》的教學中,教師在講解生物種群之間的種間關系時,為了幫助學生更好地理解這一概念,可以將其轉變成數(shù)學問題,也就是將不同生物種群劃分成不同的小組,然后每一個小組可以根據(jù)其變量關系選擇模型,最后再根據(jù)每一組的種群數(shù)量變化制作曲線圖,以此來體現(xiàn)種間關系。而且在這一過程中,教師可以引導學生親自去探索,促使學生在探索中理解種間關系的有關概念。
(二)集合模型在高中生物教學中的運用實踐
在高中階段的生物教學中,經(jīng)常會有一些存在包含或者并列關系的知識點,教師在講解這些知識點時,可以通過構建集合模型,用子集、并集等去呈現(xiàn)這些知識點的之間的內在聯(lián)系,從而幫助學生更加高效地掌握這些知識點。在具體的實施中,教師可以在講解這些知識的同時,組織學生一起構建集合模型,將教材中零散的知識點整合梳理成集合模型圖,以此來幫助學生理解和記憶這些知識點。例如,在人教版高一生物必修1第二章第一節(jié)《細胞中的元素和化合物》的教學中,教師在講解細胞中的元素時,可以和學生一起構建集合模型,如下圖所示。通過這一集合模型,學生可以直觀地看到細胞中不同層次都存在哪些元素,同時了解細胞不同層次之間的關系,從而使得學生可以很容易地掌握這部分的知識。另外,集合模型在高中生物教學中的運用還有很多,像是生態(tài)系統(tǒng)的結構、人類遺傳病等知識的教學中,都可以運用集合模型去幫助學生理解和掌握相關知識。
(三)公式模型在高中生物教學中的運用實踐
在高中階段的生物教學中,教師還可以運用統(tǒng)計學知識來構建數(shù)學模型。通俗來講,就是為了追求真實性,采取各種切實可行的方法收集、整理數(shù)據(jù),并將這些數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計、分析,總結其中的規(guī)律,推導出數(shù)學公式,以此來針對相關問題進行計算和預估。例如,在人教版高二生物選擇性必修2第一章第一節(jié)《種群的數(shù)量特征》的教學中,用來計算種群密度的標志重捕法其所運用到的就是數(shù)學中的統(tǒng)計學。因此,教師在講解標志重捕法時,可以先引導學生想一想什么是標志重捕法?它是如何估算出種群數(shù)量的?它的原理和依據(jù)又是什么?在學生想清楚這些問題后,教師再給出假設,種群數(shù)量表示為N,第一次標志數(shù)表示為M,重捕個體數(shù)為n,重捕標志數(shù)為m,那么能夠估算出種群數(shù)量的數(shù)學表達式為什么?接下來學生就可以基于自己所學過的數(shù)學知識和生物知識,構建出能夠估算種群數(shù)量的表達式M/N=m/n。最后,為了讓學生認識到這一公式所計算出來的種群數(shù)量并不等同于真實數(shù)值,教師可以在肯定和鼓勵學生的同時,繼續(xù)向學生提出問題:假如在調查的過程中,有部分標志物遺失,或者標志物過分引人注目使得被標志對象受到影響等,那么這樣所得到的種群密度與實際數(shù)值相比較而言會存在哪些出入?在這一問題的引導下,學生自然而然就會意識到,調查中存在各種各樣的不可控因素,而受到這些因素的影響,最終計算而來的種群密度只是無限趨近于實際數(shù)值。
(四)排列組合模型在高中生物教學中的運用實踐
排列組合模型作為數(shù)學模型的一種,其在教學中有著非常廣泛的應用,所謂排列,就是指從給定m個數(shù)的元素中取出指定n個數(shù)的元素,進行排序。組合則是指從給定m個數(shù)的元素中僅僅取出指定n個數(shù)的元素,不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。在高中階段的生物教學中,教師可以運用排列組合模型去探討一些有關排序的知識點。在具體的實施中,教師可以先從簡單的問題入手,循序漸進地引導學生,為學生創(chuàng)建數(shù)字化的教學情境,促使學生可以主動去探索和發(fā)現(xiàn)生物知識中的規(guī)律,并以此為基礎建立數(shù)學模型,從而更加深刻地理解數(shù)學模型背后所包含的生物現(xiàn)象。例如,在人教版高一生物必修2第三章第四節(jié)《基因通常是有遺傳效應的DNA片段》的教學中,教師可以通過以下由淺入深的問題來引導學生建立排列組合模型。問題一:10個堿基對長的脫氧核苷酸序列進行排列組合,會存在多少種方式?問題二:那么如果是長度為100個堿基對呢?1000個堿基對呢?甚至于n個堿基對呢?問題三:如果一種排列方式就能代表一種基因,那么基因的特點是什么?通過這一系列的問題,可以引導學生借助數(shù)學中排列組合的知識,去探索基因的排列方式,從而得出基因的排列組合表達式4n。在這一過程中,學生運用數(shù)學的思維方式解決了生物問題,并從中深入理解了“基因具有多樣性”這一知識點。
(五)概率模型在高中生物教學中的運用實踐
概率模型作為數(shù)學模型的一種,其是指在相同條件下,重復隨機發(fā)生的事件和現(xiàn)象,在重復數(shù)量足夠多的情況下,總結得到的一種數(shù)學規(guī)律。在高中階段的生物教學中,概率模型的運用可以幫助學生解決一些生物問題。例如,在人教版高一生物必修2第一章第一節(jié)《盂德爾的豌豆雜交實驗(一)》的教學中,本節(jié)課是學生走進生物遺傳變異之門的第一步,所以教師需要抓住這個時機,讓學生掌握運用概念模型解決生物問題的方法。在具體的實施中,教師可以借助“性狀分離比的模擬實驗”,讓學生先理解這一實驗的原理,然后再讓學生以小組的形式展開實驗,并將實驗結果真實地記錄下來。在實驗完成后,每一個小組可以派出一位代表,在班級中匯報自己所在小組的實驗結果。在匯報過程中,學生就會發(fā)現(xiàn),有些小組的實驗結果趨近于3:1,而有些小組卻與這一數(shù)值相差甚遠。這時候教師就可以鼓勵學生,讓學生去分析實驗成敗的原因。然后教師可以將所有小組的實驗數(shù)據(jù)整合起來,統(tǒng)計DD、Dd、dd 的數(shù)量及性狀分離比,并和學生一起分析實驗結果。最后教師再讓學生想一想“假如孟德爾在豌豆雜交實驗中只做了少量的實驗,他還能發(fā)現(xiàn)分離定律嗎?”通過這一系列的生物教學,可以讓學生了解到,生物問題也能夠借助數(shù)學模型來解決,同時也可以讓學生明白,一個更加趨近于真實的概率,必須要有足夠的真實樣本,孟德爾所提出的3:1的性狀分離比,是基于大量實驗的基礎上得來的。
三、結束語
總之,數(shù)學模型法在高中生物教學中的運用實踐,是非常有必要的,雖然這一教學過程相比于傳統(tǒng)生物教學要花費更多的時間和精力,同時對于教師的要求也更多,但是其產(chǎn)生的教學效果,也是傳統(tǒng)生物教學無法比擬的,其不只是教給學生生物知識,也是在教導學生靈活運用生物知識的方法,同時還是在培養(yǎng)學生的思維能力。因此,作為一名高中生物教師,應該積極探索不同數(shù)學模型在生物教學中的運用策略,并將這些策略切實落實到日常教學中,為培養(yǎng)現(xiàn)代化科學人才貢獻力量。
*本文系2021年度福建省中青年教師教育科研項目(基礎教育研究)“模型構建在高中生物教學中的運用研究”研究成果之一;項目編號:JSZJ21120(福建教育學院資助)。