摘要 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)苡行嵘龑W(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)和動(dòng)手實(shí)踐能力，是學(xué)生思維可視化的載體。通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究、化靜為動(dòng)、溯源探流等方式可以讓隱性思維顯性化、抽象思維形象化、思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)化，從而凸顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中思維可視化的教學(xué)價(jià)值，逐步提升教師數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課程的開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)能力。

關(guān)? 鍵? 詞 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 思維可視化 隱性思維顯性化 抽象思維形象化 思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)化

引用格式 高杰.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中思維可視化的探索與實(shí)踐[J].教學(xué)與管理，2022（26）：33-36.

小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為更好地促進(jìn)小學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和原理、驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想、歸納數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，借助一定的實(shí)驗(yàn)材料，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下于實(shí)驗(yàn)環(huán)境中進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)建模過(guò)程和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)[1]。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)倡導(dǎo)“玩做學(xué)合一”，在可視的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中深度理解數(shù)學(xué)概念和原理，化抽象為直觀、變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，實(shí)現(xiàn)由訓(xùn)練性學(xué)習(xí)向探究性學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)型。

思維的可視化是在教師精心設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)時(shí)，使問(wèn)題在可視的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證和解決，促進(jìn)學(xué)生在活動(dòng)中操作、猜想、驗(yàn)證、歸納、推理、建立模型、提出方法。通過(guò)多維表達(dá)、操作留痕、思維導(dǎo)圖等方式，達(dá)成物化思維成果、呈現(xiàn)思維軌跡、完善思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而創(chuàng)生知識(shí)、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有創(chuàng)意、更豐富、更多元、更有個(gè)體意義。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)和科學(xué)探究精神，使學(xué)生獲得“帶得走”的能力，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的變革。

一、思維可視化存在誤區(qū)

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的案例設(shè)計(jì)與實(shí)施中，有的教師認(rèn)為動(dòng)手操作就是實(shí)驗(yàn)教學(xué)。然而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)更關(guān)注的是學(xué)生通過(guò)操作、觀察、推理和反思等活動(dòng)深度理解、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成數(shù)學(xué)思維的可視化過(guò)程。在全體學(xué)生共同參與、集體討論中，逐步走向深度學(xué)習(xí)。隨著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的深入展開(kāi)，具體教學(xué)中存在以下幾個(gè)誤區(qū)。

1.重形式，輕本質(zhì)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是教師深入解讀實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，借助實(shí)驗(yàn)材料，讓數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)屬性客觀化的一種教學(xué)手段。學(xué)生在操作、思考、觀察、比較、推理和驗(yàn)證中，通過(guò)實(shí)質(zhì)上的數(shù)學(xué)思考，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)核心知識(shí)的本質(zhì)屬性。

“大樹(shù)有多高”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課，教學(xué)時(shí)，教師把學(xué)生帶到操場(chǎng)，說(shuō)明測(cè)量任務(wù)后，學(xué)生就迫不及待地分組實(shí)地測(cè)量，在小組合作測(cè)量大樹(shù)影子長(zhǎng)度的時(shí)候，課堂無(wú)秩序、吵吵鬧鬧，效率低下，測(cè)量的數(shù)據(jù)也不夠準(zhǔn)確，影響了實(shí)驗(yàn)效果。測(cè)得大樹(shù)的影長(zhǎng)不是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模淝疤崾菧y(cè)量不同高度的竹竿的實(shí)際長(zhǎng)度和相應(yīng)的影長(zhǎng)，竹竿的實(shí)際長(zhǎng)度必須在可以測(cè)量的范圍內(nèi)，學(xué)生在測(cè)量過(guò)程中感悟到：實(shí)驗(yàn)結(jié)果是有誤差的，當(dāng)誤差越小時(shí)結(jié)果越準(zhǔn)確。大樹(shù)的實(shí)際高度是不可測(cè)量的，但可以通過(guò)可測(cè)量的竹竿長(zhǎng)和其影長(zhǎng)的比值計(jì)算大樹(shù)的高度。在具體測(cè)量時(shí)，不能忽略“時(shí)刻”這一要素，因?yàn)殡S著時(shí)間的變化，影長(zhǎng)也在不斷變化。如果數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)缺少教師嚴(yán)謹(jǐn)有序的思維引領(lǐng)，以及對(duì)活動(dòng)明確細(xì)致的分工要求，僅僅追求數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的“可視性”，忽略了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的本質(zhì)，那么最終的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)效果就會(huì)打折扣。

2.重結(jié)果，輕過(guò)程

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)是將結(jié)論性知識(shí)通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)、交流和思考等過(guò)程，呈現(xiàn)知識(shí)間的邏輯關(guān)聯(lián)。讓學(xué)生在感知、體驗(yàn)、參悟和反思的過(guò)程中深刻理解知識(shí)的生成與轉(zhuǎn)化，再現(xiàn)被掩蓋的思維軌跡。在實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)“做數(shù)學(xué)”讓思維看得見(jiàn)，經(jīng)歷新知識(shí)的重構(gòu)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)“圓錐體積”一課時(shí)，如果教師不通過(guò)實(shí)驗(yàn)，直接告訴學(xué)生結(jié)論，學(xué)生也會(huì)記住圓錐體積計(jì)算公式并解決問(wèn)題，但學(xué)生對(duì)計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程一知半解，不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。因此，教師讓學(xué)生課前準(zhǔn)備等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)。課堂上，教師組織學(xué)生把圓柱形容器裝滿(mǎn)水，然后倒入圓錐形容器中，并讓學(xué)生重復(fù)操作幾次，觀察并思考圓柱體與圓錐體之間的體積關(guān)系，以及它們的底與高的關(guān)聯(lián)，從而得出結(jié)論。在深入解讀圓柱體和圓錐體之間的關(guān)系后，可以設(shè)置這樣的四組操作情景：不等高也不等底;等高不等底;等底不等高;等底等高。每個(gè)學(xué)習(xí)小組四種情況都有，通過(guò)分組實(shí)驗(yàn)得到不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果展開(kāi)交流討論、追根溯源。只有為學(xué)生提供豐富的實(shí)驗(yàn)材料和開(kāi)放的實(shí)驗(yàn)空間，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中親自探究不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，才能深刻地體會(huì)到：只有等底等高時(shí)，圓柱的體積才是圓錐體積的三倍，從而加深對(duì)等底等高的認(rèn)識(shí)和理解。

3.重全體，輕個(gè)體

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵在于互動(dòng)，包括學(xué)生與學(xué)生、教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)材、學(xué)生與實(shí)驗(yàn)器材之間的多維互動(dòng)。其中，全體學(xué)生的參與是互動(dòng)的關(guān)鍵因素。在互動(dòng)的過(guò)程中，全體與個(gè)體是相輔相成的，既可以促進(jìn)個(gè)體思維能力的螺旋上升，又有助于全體的交互生成。因此，只有把握好個(gè)體與全體的關(guān)系才能讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)富有價(jià)值。

在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“三角形的三邊關(guān)系”時(shí)，執(zhí)教者安排的第一次實(shí)驗(yàn)分為四個(gè)組，每組小棒都是三根，以紅藍(lán)綠三種顏色區(qū)分，探究三根小棒能不能?chē)扇切?。這個(gè)實(shí)驗(yàn)其實(shí)沒(méi)有難度，讓學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)更像一種表演。沒(méi)有基于獨(dú)立思考的合作學(xué)習(xí)是無(wú)效學(xué)習(xí)，沒(méi)有實(shí)驗(yàn)必要的合作學(xué)習(xí)是忽視個(gè)體獨(dú)立思考的。因此，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容可以分為兩個(gè)層次：一是三根小棒的長(zhǎng)度相等，二是三根小棒的長(zhǎng)度不等。在長(zhǎng)度不等的范圍內(nèi)再細(xì)分為兩種情況：兩根小棒的長(zhǎng)度和小于第三根小棒;兩根小棒的長(zhǎng)度和大于第三根小棒。通過(guò)這三種情況的實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生明白：三根小棒能不能?chē)扇切闻c小棒的長(zhǎng)度有關(guān)，從而形成解決問(wèn)題的技能。學(xué)生在可視的操作情境中深度理解三角形三邊長(zhǎng)度的判斷依據(jù)。在實(shí)驗(yàn)中既關(guān)注全體又充分考慮個(gè)體的發(fā)展是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的初衷。

二、思維可視化的教學(xué)價(jià)值

數(shù)學(xué)課程應(yīng)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程[2]。在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。因此，開(kāi)設(shè)并加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以把重難點(diǎn)知識(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方式，再現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，讓知識(shí)的生成過(guò)程看得見(jiàn)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，讓學(xué)生參與并探究知識(shí)的形成過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，為學(xué)生提供自主探究的學(xué)習(xí)時(shí)空。

1.實(shí)驗(yàn)探究，讓隱性思維顯性化

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)時(shí)，教師要將實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的程序與知識(shí)呈現(xiàn)的順序有機(jī)結(jié)合，在實(shí)驗(yàn)中將知識(shí)的形成過(guò)程按由淺入深、從先到后的順序分步呈現(xiàn)。進(jìn)而讓隱性思維顯性化。

比如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，可以分以下幾步進(jìn)行：（1）感知圓的周長(zhǎng)，用手觸摸硬幣邊沿，感知并理解硬幣的周長(zhǎng)，初步感知周長(zhǎng)是指硬幣哪一部分的長(zhǎng)度？（2）探究圓周長(zhǎng)的算法。引導(dǎo)并預(yù)設(shè)幾種測(cè)量圓周長(zhǎng)的辦法：滾動(dòng)一周、纏繞一周并拉直、折疊幾次，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)纏繞、滾動(dòng)等方法是有局限性的，引發(fā)其探索圓的周長(zhǎng)計(jì)算的積極性。

學(xué)生在小組操作、交流、觀察和討論等活動(dòng)中，感悟發(fā)現(xiàn)知識(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中看見(jiàn)知識(shí)。

2.化靜為動(dòng)，讓抽象思維形象化

教學(xué)過(guò)程中的某些重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式有時(shí)難以處理，但借助一定的實(shí)驗(yàn)手段，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性，展現(xiàn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，讓學(xué)生看見(jiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。通過(guò)化靜為動(dòng)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，讓抽象思維形象化，使數(shù)學(xué)新知識(shí)的產(chǎn)生變得更自然，進(jìn)而使學(xué)生理解并熟練地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

比如在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，分為以下幾步進(jìn)行：（1）測(cè)量規(guī)則的三角形。首先讓學(xué)生拿出學(xué)具袋中三角形，分小組測(cè)量每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是多少度，然后再計(jì)算每個(gè)三角形三個(gè)角的度數(shù)和。通過(guò)動(dòng)手測(cè)量、計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和在180°左右。（2）測(cè)量任意的三角形。分組合作：任意畫(huà)幾個(gè)三角形，分別測(cè)量各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并計(jì)算它們的和。（3）剪一剪、拼一拼。引導(dǎo)學(xué)生把每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來(lái)，拼一拼，看一看能拼成一個(gè)什么樣的角。

學(xué)生經(jīng)歷指定三角形和任意三角形的測(cè)量和計(jì)算的全過(guò)程后得出：任意三角形的內(nèi)角和是180°。知識(shí)結(jié)論的獲得建立在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)小組合作、同學(xué)交流等方式，他們對(duì)三角形內(nèi)角和知識(shí)的理解水到渠成。

3.溯源探流，讓思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)化

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)，手是意識(shí)的偉大培育者又是智慧的創(chuàng)造者。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中培養(yǎng)動(dòng)手能力的同時(shí)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，激發(fā)他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的深入思考，把知識(shí)間的聯(lián)系進(jìn)行橫向與縱向的演繹，讓思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。

如蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)“圓柱的體積”教學(xué)時(shí)，分為以下幾步：

（1）回憶圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)：圓的面積與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的面積相比什么變了，什么沒(méi)有變？圓的半徑和長(zhǎng)方形哪一部分相等？圓的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的哪一部分相等？

（2）關(guān)聯(lián)圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)：根據(jù)圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，想一想：圓柱體和長(zhǎng)方體是否也有類(lèi)似的關(guān)聯(lián)？如果有，圓柱體與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體之間有哪些聯(lián)系？

（3）操作實(shí)驗(yàn)，分組匯報(bào)。

拿出課前準(zhǔn)備的圓柱體模具分組操作，小組經(jīng)過(guò)充分的討論交流后反饋：

學(xué)生A：長(zhǎng)方體與圓柱體相比只是形狀發(fā)生改變，但它們的體積不變，高也不變。

學(xué)生B：（邊演示學(xué)具邊說(shuō)）圓柱的底面積是紅色的，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體后，長(zhǎng)方體的底面積是也是紅色的，雖然底面的形狀變了，看顏色就知道面積不變，它們的高也相等。

學(xué)生C：其實(shí)，這和圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形是類(lèi)似的，所以長(zhǎng)方體的體積等于圓柱底面周長(zhǎng)的一半乘半徑乘高，也就是2πr÷2×r×h。

學(xué)生D：結(jié)合轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的表面比圓柱體多了長(zhǎng)方體左右兩個(gè)面，而圓柱體側(cè)面積的一半可以看成是長(zhǎng)方體的底面，高就是圓柱的半徑，因此圓柱的體積也等于側(cè)面積的一半乘半徑。

……

在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察、思考和同學(xué)之間的相互啟發(fā)，由原來(lái)的形象思維過(guò)渡到抽象的立體思維。再一次把知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系演繹得清晰、形象、可見(jiàn)，從而讓思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。

三、思維可視化的教學(xué)策略

思維可視化是以發(fā)展學(xué)生思維能力為目標(biāo)，通過(guò)多維表達(dá)、動(dòng)手操作和思維導(dǎo)圖等方式，把原本隱性、抽象、零散的思維結(jié)構(gòu)、思考路徑及思維方法呈現(xiàn)出來(lái)，使其清晰可見(jiàn)的過(guò)程。教師應(yīng)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或類(lèi)似實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)情境中，發(fā)展學(xué)生思維能力，為提升教學(xué)效能搭建一個(gè)可靠的支點(diǎn)。

1.多維表達(dá)，物化思維成果

教師要善于發(fā)掘?qū)W科教學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，同數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有機(jī)整合，引導(dǎo)學(xué)生在可視的操作情境中思考、交流，勇于多維度表達(dá)自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)“大樹(shù)有多高”。學(xué)生結(jié)合正、反比例知識(shí)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的影長(zhǎng)與實(shí)際高度之間的關(guān)系，通過(guò)知識(shí)的遷移、類(lèi)比，探索影子長(zhǎng)度和物體高度之間的關(guān)系。其實(shí)，影子長(zhǎng)度除了和物體高度有關(guān)外，還和太陽(yáng)高度有關(guān)：一天當(dāng)中，正午太陽(yáng)高度最大，而正午影子長(zhǎng)度最短;一年中，正午的影子長(zhǎng)度也是不同的：北半球溫帶地區(qū)，夏半年太陽(yáng)直射北半球正午影子短，冬半年太陽(yáng)直射南半球時(shí)影子長(zhǎng)。所以，太陽(yáng)的高度與影子成反比例。在交流中讓學(xué)生充分表達(dá)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)鏈接，通過(guò)深度思考，把大樹(shù)的高度與影長(zhǎng)之間的關(guān)系進(jìn)行物化整合，進(jìn)一步形成高一級(jí)的思維成果。

2.操作留痕，呈現(xiàn)思維軌跡

操作是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的常用方式之一。對(duì)一些學(xué)生難以理解的核心知識(shí)，教師要在充分研讀教材的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲活動(dòng)，把核心知識(shí)有序地呈現(xiàn)在動(dòng)手操作中。比如蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)在學(xué)習(xí)了“三位數(shù)乘兩位數(shù)”后有這樣的一道思考題：用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)三位數(shù)，要使乘積最大，應(yīng)是哪兩個(gè)數(shù)？要使乘積最小呢？教師花了很長(zhǎng)時(shí)間講解，但收效甚微，多數(shù)學(xué)生不知道如何排列這幾個(gè)數(shù)字，更不知道其中蘊(yùn)含的規(guī)律。為此，再次研讀教材，發(fā)現(xiàn)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是三位數(shù)乘兩位數(shù)，于是把思考數(shù)字的排列過(guò)程設(shè)計(jì)成擺數(shù)字卡片的形式：用0、1、2、3、4、“×”號(hào)六張紙片，擺一個(gè)最大的三位數(shù)乘兩位數(shù)。學(xué)生通過(guò)操作調(diào)試發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)乘數(shù)最高位上數(shù)字應(yīng)該是3和4，兩個(gè)乘數(shù)越接近乘積就越大。在操作實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生的思維軌跡逐步呈現(xiàn)，很快摸索出思考方法并理解其中的規(guī)律。

3.導(dǎo)圖引領(lǐng)，完善思維認(rèn)知

思維導(dǎo)圖是思維可視化常用的教學(xué)策略之一，不僅能將零散的點(diǎn)狀知識(shí)通過(guò)導(dǎo)圖的方式構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且能使學(xué)生的思維能力得到系統(tǒng)的鍛煉與提升，從而完善學(xué)生的思維認(rèn)知。

如蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的復(fù)習(xí)”，為了讓學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)有整體的建構(gòu)，課前讓學(xué)生自主整理知識(shí)要點(diǎn)。講評(píng)時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的動(dòng)手能力超乎教師想象（如圖1）。

學(xué)生通過(guò)思維導(dǎo)圖，把分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行有效勾連，形成較為完整的知識(shí)鏈接，同時(shí)完善思維的整體認(rèn)知。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是課堂教學(xué)不可或缺的環(huán)節(jié)。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該深入研讀教材，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)可視的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的場(chǎng)景，促進(jìn)學(xué)生在活動(dòng)中創(chuàng)生知識(shí)、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有創(chuàng)意、更豐富、更多元，使學(xué)生獲得能“帶得走”的能力，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的變革。

參考文獻(xiàn)

[1] 楊紅.動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)更好玩——“玩轉(zhuǎn)數(shù)字天平”教學(xué)有感[J].職業(yè)技術(shù)，2018，17（07）：106-108.

[2] 馮愛(ài)琴.關(guān)于數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)[J].新課程學(xué)習(xí)：綜合，2010（09）：62.

*該文為江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題“指向創(chuàng)意學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例研究”（B-a/2018/02/63）的研究成果