蘭伏聲

小學(xué)數(shù)學(xué)說理能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生獲得課堂新知、培養(yǎng)邏輯思維能力具有重要意義。圍繞培養(yǎng)說理能力開展的相關(guān)課堂實(shí)踐活動(dòng)，必須滲透在教師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，以促進(jìn)學(xué)生知理、明理。

一、通過問題引領(lǐng)學(xué)生說理

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)重視知識(shí)的形成過程，利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以有效活動(dòng)為支撐，通過問題引領(lǐng)、對(duì)話交流對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思辨提升、追根溯源，引導(dǎo)學(xué)生挖掘那些隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的深層次的數(shù)學(xué)之“理”，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，活化數(shù)學(xué)思維。

例如，在教學(xué)蘇教版二下“兩、三位數(shù)的加法和減法”時(shí)，教師以算式“375+986”為例，提出問題：“為什么整數(shù)加法一定要從個(gè)位加起？請(qǐng)一位同學(xué)嘗試說說這道題能不能從高位加起呢。”在學(xué)生以往“100以內(nèi)的加法和減法”的知識(shí)架構(gòu)中，加法都是從個(gè)位加起的，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向推導(dǎo)的說理過程，試圖驗(yàn)證“從個(gè)位加起”的合理性。學(xué)生嘗試把這個(gè)說理過程表達(dá)出來：“在算式375+986中，先把百位上的3和9相加等于12，再把十位上7與8相加等于15，發(fā)現(xiàn)15還要往百位上進(jìn)個(gè)1，原來的12就要改寫成13，最后個(gè)位上的5和6相加得11，要往十位進(jìn)一，原來十位上的5要改寫成6。”教師總結(jié)：“從高位加起需要對(duì)得數(shù)進(jìn)行反復(fù)改寫，所以要從個(gè)位加起?！蓖ㄟ^這樣的說理過程，學(xué)生得出結(jié)論：從個(gè)位加起更方便、快捷，省去反復(fù)進(jìn)位和改寫的麻煩。從而使學(xué)生明白教師為什么在做加法或者減法計(jì)算題時(shí)反復(fù)強(qiáng)調(diào)應(yīng)從個(gè)位開始計(jì)算。在課堂教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生說理能力，使他們能夠條理清晰地進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的表達(dá)，數(shù)學(xué)的邏輯思維得到強(qiáng)化。在說理過程中讓學(xué)生圍繞核心問題進(jìn)行積極思考，并且重視說理的思維過程，以及對(duì)說理方向的引導(dǎo)和把控。

二、通過對(duì)比引導(dǎo)學(xué)生說理

數(shù)學(xué)是一門講道理的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科的定理、法則、算理等知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展及每個(gè)規(guī)則的確定都蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)道理。教師可通過對(duì)相似概念、算理的對(duì)比，進(jìn)行更好地區(qū)分，并揭示其本質(zhì)，幫助學(xué)生更易于記憶和掌握。

例如，在教學(xué)蘇教版五下“小數(shù)加減法”時(shí)，由于學(xué)生不明白小數(shù)加減法豎式計(jì)算中為什么一定要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，而不是像整數(shù)加減法豎式計(jì)算只要末位對(duì)齊，由此確定本節(jié)課的重難點(diǎn)“小數(shù)加減法豎式計(jì)算時(shí)應(yīng)注意小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”，教師出示以下例題并列出的豎式，以供學(xué)生更好地進(jìn)行對(duì)比。

例1：19.8+65.6=????? ????????????例2：16.87+1.983=

對(duì)例1、例2所列豎式進(jìn)行觀察、對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分表達(dá)：“19.8加65.6可以小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也可以末位對(duì)齊;16.87加1.983只能小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，卻不能末位對(duì)齊，16.87的末位7是在百分位上，而1.983的末位3是在千分位上，末位的3和7是兩個(gè)不相同的數(shù)位，因此不能對(duì)齊相加?！痹倥c“整數(shù)加減法”的前置知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，點(diǎn)出為何整數(shù)加減可以末位對(duì)齊，而小數(shù)加減不能，再次引導(dǎo)學(xué)生充分表達(dá)：“由于整數(shù)加減法計(jì)算中末位都是個(gè)位，所以末位對(duì)齊就是等同于相同的數(shù)位對(duì)齊;而在小數(shù)加減法計(jì)算中，小數(shù)點(diǎn)右邊的位數(shù)可能不一致，比如16.87是兩位小數(shù)，1.983是三位小數(shù)，這樣只有小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，才能保證相同的數(shù)位對(duì)齊，而末位對(duì)齊并不能保證相同的數(shù)位一定會(huì)對(duì)齊。”最后，教師提出問題：“整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的相同點(diǎn)是什么？”學(xué)生得出結(jié)論：“整數(shù)和小數(shù)加減法的相同點(diǎn)就是相同數(shù)位要對(duì)齊?！敝链耍處熗ㄟ^層層遞進(jìn)的引導(dǎo)教學(xué)，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)充分的觀察、對(duì)比、表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的說理能力，使學(xué)生對(duì)小數(shù)和整數(shù)加減法計(jì)算的本質(zhì)有了更深刻的理解。

三、創(chuàng)造機(jī)會(huì)為學(xué)生提供說理平臺(tái)

教師開展說理活動(dòng)，可以更好地了解學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的掌握情況。教師可在下節(jié)課前預(yù)留3分鐘針對(duì)上節(jié)課的內(nèi)容開展說理展示活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上模仿教師的授課方式對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理。先安排學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行說理，運(yùn)用優(yōu)秀學(xué)生的榜樣示范作用帶動(dòng)其他學(xué)生積極參與，讓學(xué)生能夠通過說理發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而能夠更好地掌握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，得到良好的課堂教學(xué)效果。也可在課后布置與說理有關(guān)的家庭作業(yè)，使學(xué)生的整理、歸納、提煉能力得到更好的發(fā)展。

以蘇教版五下“圓”的面積教學(xué)為例，在該單元中圓的面積公式推導(dǎo)是個(gè)難點(diǎn)，如何把一個(gè)圓的面積轉(zhuǎn)化成近似平行四邊形的面積，還要縷清轉(zhuǎn)化后近似平行四邊形的底、高和圓的半徑之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，把圓沿著半徑進(jìn)行折一折、剪一剪，將其分成若干個(gè)扇形，然后重新拼成一個(gè)近似的平行四邊形。教師請(qǐng)一位學(xué)生把圓剪拼成近似平行四邊形的過程演示出來，并讓他進(jìn)行即興說理：“通過把圓進(jìn)行切割和拼接，使這個(gè)圓變成了一個(gè)近似的平行四邊形，那么要求原來圓的面積，只要求出這個(gè)近似的平行四邊形的面積即可。平行四邊形的底就是原來圓的周長的一半，高為圓的半徑，所以S=1/2×2πr×r=πr??！痹诖诉^程中，同伴的表達(dá)讓各個(gè)層面的學(xué)生更容易理解及鞏固新知識(shí)，也使學(xué)生的關(guān)注度和興趣度得到更有效的提升。

四、運(yùn)用多種手段推動(dòng)學(xué)生說理

推理意識(shí)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，推理一般包括合情推理和演繹推理。依據(jù)小學(xué)階段學(xué)生的思維發(fā)展水平以及新課標(biāo)中對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求，主要以合情推理為主。隨著學(xué)生的年齡增長，說理的要求應(yīng)從低、中段大膽、簡單的數(shù)學(xué)說理表達(dá)，到高段運(yùn)用完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言進(jìn)行說理，學(xué)生在說理時(shí)的邏輯思維逐漸得到發(fā)展。另外，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生說理的優(yōu)點(diǎn)和不足進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，還可以提供本節(jié)課的微課視頻讓學(xué)生觀摩，引導(dǎo)學(xué)生不斷改進(jìn)說理方法，提升他們的推理意識(shí)。

邏輯思維如何通過數(shù)學(xué)說理的方式得以展示呢？以蘇教版五下“因數(shù)與倍數(shù)”中“3的倍數(shù)特征”的課堂教學(xué)為例，筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行表述，使其他學(xué)生更易于理解。以“驗(yàn)證123這個(gè)數(shù)字是否為3的倍數(shù)”為例，借助了課件中的圖形演示來協(xié)助說理（如下圖）。學(xué)生在課件上邊比劃邊說理：“可以把123個(gè)點(diǎn)子分成了100+20+3，對(duì)100個(gè)點(diǎn)子3個(gè)3個(gè)地分，最后剩下1個(gè)，20個(gè)點(diǎn)子也是3個(gè)3個(gè)地分，最后剩下了2個(gè)，百位剩下的1個(gè)和十位剩下的2個(gè)合起來是3個(gè)，加上個(gè)位上的3個(gè)一共6個(gè)，是3的倍數(shù)，因此123是3的倍數(shù)?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行說理，最終總結(jié)：3的倍數(shù)特征是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來的和是3的倍數(shù)。

（作者單位：福建省福安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)陽泉校區(qū)?????? 責(zé)任編輯：宋曉穎）