蘇明強(qiáng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：數(shù)感主要是指對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系以及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。數(shù)感是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，這里的數(shù)學(xué)眼光主要包括數(shù)與數(shù)量的眼光、數(shù)量關(guān)系的眼光和合理估算的眼光。具體表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：一是在真實(shí)的情境中能理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序;二是能用數(shù)表達(dá)具體情境中事物的簡單規(guī)律;三是能在真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算并做出合理判斷。

一、數(shù)一數(shù)——培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)與數(shù)量的直觀感悟能力

數(shù)與數(shù)量是兩個(gè)不完全相同的概念，數(shù)是一種抽象的存在，數(shù)量是一種具體的存在，事物具體的數(shù)量最后都是用抽象的數(shù)進(jìn)行表示。因此，數(shù)的眼光主要體現(xiàn)在對(duì)數(shù)的意義的理解上，數(shù)量的眼光主要體現(xiàn)在用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序上。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)主要包括自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，自然數(shù)是分?jǐn)?shù)和小數(shù)的重要基礎(chǔ)，自然數(shù)具有可數(shù)性，因此，在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，我們可以通過數(shù)一數(shù)的方式，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)“數(shù)”與“數(shù)量”的直觀感悟能力。

比如，在“自然數(shù)”的教學(xué)中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生先學(xué)會(huì)“點(diǎn)數(shù)”，即在點(diǎn)數(shù)的過程中，把數(shù)的對(duì)象與自然數(shù)（從1開始）建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，做到手點(diǎn)實(shí)物、口說數(shù)字、手口一致。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“唱數(shù)”，即在數(shù)的過程中，僅用口頭的方式按順序說出數(shù)字，沒有手與實(shí)物的對(duì)應(yīng)。在“認(rèn)識(shí)大數(shù)”的教學(xué)中，我們可以讓學(xué)生數(shù)一數(shù)計(jì)數(shù)單位：1個(gè)一，2個(gè)一，3個(gè)一……1個(gè)十，2個(gè)十，3個(gè)十……1個(gè)百，2個(gè)百，3個(gè)百……在數(shù)一數(shù)的活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)知，有助于學(xué)生理解數(shù)的意義。

在“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，我們可以把一個(gè)圓平均分成2份、3份、4份、5份……由此產(chǎn)生分?jǐn)?shù)單位[12]、[13]、[14]、[15]……然后數(shù)一數(shù)分?jǐn)?shù)單位，1個(gè)[12]，2個(gè)[12]，3個(gè)[12]……1個(gè)[13]，2個(gè)[13]，3個(gè)[13]……在“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的教學(xué)中，我們可以把一個(gè)正方體平均分成10份、100份、1000份，由此產(chǎn)生小數(shù)單位0.1、0.01、0.001，然后數(shù)一數(shù)小數(shù)單位，1個(gè)0.1，2個(gè)0.1，3個(gè)0.1……1個(gè)0.01，2個(gè)0.01，3個(gè)0.01……通過“數(shù)一數(shù)”，讓學(xué)生對(duì)數(shù)和數(shù)量產(chǎn)生直觀認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)感。

二、想一想——培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直觀感悟能力

學(xué)生對(duì)數(shù)與數(shù)量的認(rèn)知，是理解數(shù)量關(guān)系的重要基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直觀感悟是數(shù)感形成的更高要求，在這里數(shù)量關(guān)系的眼光主要是指學(xué)生能用數(shù)量表達(dá)具體情境中事物的簡單規(guī)律。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，簡單數(shù)量關(guān)系有：大小關(guān)系、等量關(guān)系等，還有稍復(fù)雜數(shù)量關(guān)系：部分與整體的分?jǐn)?shù)關(guān)系、整體與整體的倍數(shù)關(guān)系、總量與分量的關(guān)系等，還有復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，它們本質(zhì)上是函數(shù)關(guān)系：路程、速度與時(shí)間、總價(jià)、單價(jià)與數(shù)量、周長公式、面積公式、體積公式等。因此，教學(xué)時(shí)，我們可以通過“想一想”的方式，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直觀感悟能力。

比如，在“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，我們可以借助數(shù)線的觀察，通過“想一想”的方式，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)大小關(guān)系的直觀感悟能力。教學(xué)時(shí)，我們可以把一個(gè)圓平均分成2份、4份、8份，由此產(chǎn)生[12]、[14]、[18]，先讓學(xué)生觀察這些分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的圓片，對(duì)這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小有初步的感知，然后，讓學(xué)生在數(shù)線上的0和1之間找到[12]、[14]、[18]這三個(gè)分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的位置（如圖1所示）。

由于數(shù)線是數(shù)的大小關(guān)系最為直觀的模型，在數(shù)線上，從左到右的順序，就是數(shù)從小到大的排列順序。因此，教學(xué)時(shí)，我們可以憑借數(shù)形結(jié)合的手段，在認(rèn)真觀察的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生“想一想”，發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：分子不變，分母越大，分?jǐn)?shù)就越小，這個(gè)分?jǐn)?shù)的位置就越靠近0，這就促進(jìn)學(xué)生形成分?jǐn)?shù)大小的一種直觀感悟。

三、估一估——培養(yǎng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟能力

小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)算主要有整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算，整數(shù)的四則運(yùn)算是分?jǐn)?shù)和小數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)，20以內(nèi)加減法是多位數(shù)加減法運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，乘法口訣是乘法運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，表內(nèi)乘除法是多位數(shù)乘除法運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。然而，在傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)中，我們常常強(qiáng)調(diào)掌握算法和理解算理，重視精算，卻忽視估算。其實(shí)，通過運(yùn)算的教學(xué)，教師不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力，而且可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)用合理估算的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，這里合理估算的眼光主要是指能在真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算并做出合理判斷。因此，在運(yùn)算教學(xué)中，我們應(yīng)該重視估算，靈活選用合適的單位和合適的方法（“大估”“中估”和“小估”），通過“估一估”的方式，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟能力。

比如，在第一學(xué)段（1～2年級(jí)），我們應(yīng)該讓學(xué)生熟練口算20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡單的百以內(nèi)數(shù)的加減，為估算教學(xué)奠定重要基礎(chǔ)。在第二學(xué)段（3～4年級(jí)），我們應(yīng)該在解決實(shí)際問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體的問題情境，選擇合適的估算單位，如估算教室的長度時(shí)選用“米”為單位，估算書本長度時(shí)選用“厘米”為單位等，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識(shí)，而且讓學(xué)生體會(huì)估算在解決實(shí)際問題中的作用。在第三學(xué)段（5～6年級(jí)），我們應(yīng)該借助真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生了解選擇合適的方法進(jìn)行估算的重要性，學(xué)會(huì)根據(jù)真實(shí)情境選擇合理的方法進(jìn)行估算，并做出合理的推斷，提高解決問題的能力，發(fā)展初步的應(yīng)用意識(shí)。如這樣一個(gè)問題：教師組織97名四年級(jí)學(xué)生春游，租船每人需要6元，問教師帶600元夠嗎？這個(gè)問題情境，應(yīng)該選用“大估”的方法，把97看成100，因此，通過估算就可以做出合理的推斷——教師帶600元是夠的。

（作者單位：泉州師范學(xué)院育科學(xué)研究所）