平國(guó)強(qiáng)

【摘? ?要】2021年數(shù)學(xué)省測(cè)結(jié)果表明，學(xué)生的空間觀念亟須發(fā)展，特別是圖形推理、特征抽象概括和應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題等核心能力有待提高。要加強(qiáng)空間觀念核心能力培養(yǎng)，教師應(yīng)加強(qiáng)空間想象能力培養(yǎng)，包括豐富表象積累和加強(qiáng)空間方位與過(guò)程想象;加強(qiáng)空間推理能力培養(yǎng)，包括圖形特征概括與整體把握能力和應(yīng)用概念、特征有邏輯地思考的能力;加強(qiáng)空間表象重構(gòu)能力的培養(yǎng)，包括空間關(guān)系的想象和空間轉(zhuǎn)換想象。

【關(guān)鍵詞】2021年省測(cè);空間觀念;核心能力

空間觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，其內(nèi)涵是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)。能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系;感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律?？臻g觀念有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。曹培英老師認(rèn)為：“空間觀念是指以空間知覺(jué)、表象和想象為主要心理活動(dòng)過(guò)程，在頭腦中對(duì)空間形式進(jìn)行幾何抽象、分析與綜合、判斷與推理的思維能力，是個(gè)體順利完成解決空間問(wèn)題的任務(wù)所必備的個(gè)性心理特征?！币虼?，筆者認(rèn)為，空間觀念的培養(yǎng)要關(guān)注三個(gè)核心能力：空間想象、空間推理和空間表象重構(gòu)。這三種能力并非并列，而是存在一定的遞進(jìn)關(guān)系，空間想象讓學(xué)生頭腦中有表象、會(huì)聯(lián)想，空間推理讓學(xué)生建構(gòu)并應(yīng)用圖形之間的聯(lián)系進(jìn)行思考，空間表象重構(gòu)是指推理建立聯(lián)系以后形成的新的表象，即讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)圖形的轉(zhuǎn)換，在這一系列思維過(guò)程中，想象始終是基礎(chǔ)。

2021年數(shù)學(xué)省測(cè)的專題測(cè)試指向便是空間觀念，其中很多試題反映了對(duì)這些核心能力的關(guān)注。對(duì)這些試題進(jìn)行深入分析與研究，能幫助教師更好地把握課堂教學(xué)改革的方向和學(xué)生的能力關(guān)注點(diǎn)，有很好的啟發(fā)作用。

一、空間想象

空間想象指根據(jù)相關(guān)信息，在頭腦中進(jìn)行分析、聯(lián)想、抽象、概括，并形成相應(yīng)的形狀、大小、關(guān)系和結(jié)構(gòu)等的知覺(jué)與表象的心理活動(dòng)。

豐富的表象積累是想象的基礎(chǔ)，空間想象能力包括直觀想象能力和過(guò)程想象能力。一方面要關(guān)注的是直觀想象能力，即根據(jù)提供的相關(guān)圖形信息和表象經(jīng)驗(yàn)，想象出圖形的形狀，這是空間想象中的基礎(chǔ)能力。下面是2021年省測(cè)中的一道試題：

例1? ?一個(gè)圖形被遮住了一部分，那么這個(gè)圖形不可能是（? ▲? ）。

A.平行四邊形? ? ? ? ?B.梯形

C.四邊形? ? ? ? ? ? ? ? ?D.三角形

各選項(xiàng)選擇情況如下：選項(xiàng)A，約占72.9%;選項(xiàng)B，約占12.1%;選項(xiàng)C，約占8.8%;選項(xiàng)D，約占5.7%;其他（多選或沒(méi)選）約占0.4%。此題的正確選項(xiàng)是A，正確率約為72.9%。

就題目本身而言，難度并不大，因?yàn)榍榫潮容^常見(jiàn)，提供的信息直觀豐富。略有變化的是要讓學(xué)生思考的是一個(gè)否定的結(jié)論，這跟學(xué)生常規(guī)的思維方式和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)略有不同，整體來(lái)看正確率并不高。因此，學(xué)生對(duì)干擾項(xiàng)的選擇值得我們?nèi)シ治雠c思考。

數(shù)據(jù)表明，選擇B、C、D三個(gè)選項(xiàng)的人數(shù)超過(guò)了26%，這是一個(gè)不小的比例。這部分學(xué)生的思維方向出現(xiàn)了偏差，想象比較單一。他們將思考方向指向了“可能是”而不是問(wèn)題中的“不可能是”。究其原因，因?yàn)榍罢呤且罁?jù)已有圖形的形狀去想，思維水平低且常規(guī)，后者需要從圖形的本質(zhì)屬性去分析，思維水平高且缺少這種思維經(jīng)驗(yàn)。很多學(xué)生會(huì)習(xí)慣性地順著既有圖形的邊、角去作簡(jiǎn)單的延長(zhǎng)想象，得出它是一個(gè)三角形，如圖1;或者只想到下面可能有一條邊，與上面的邊平行，如圖2;也可能與上面的邊都不平行，如圖3……所有這些想象都基于一個(gè)前提——“可能是”。學(xué)生沒(méi)有抓住試題的關(guān)鍵信息“不可能是”去思考，致使有部分學(xué)生想當(dāng)然地選擇了B、C、D這三個(gè)選項(xiàng)。當(dāng)然，如果學(xué)生能聯(lián)想到所有類(lèi)型四邊形的表象，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中沒(méi)有平行四邊形。因此由于學(xué)生思維方向錯(cuò)誤，表象積累不豐富，因此完全沒(méi)有與平行四邊形相關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤。

筆者認(rèn)為，要提高學(xué)生的直觀想象能力，一方面要讓學(xué)生多觀察、多操作，積累豐富的幾何圖形表象;另一方面要多創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生想象的情境，促進(jìn)學(xué)生思考，要關(guān)注思維的過(guò)程，要通過(guò)說(shuō)一說(shuō)、畫(huà)一畫(huà)、操作演示等方式把想象的過(guò)程和各種可能性呈現(xiàn)出來(lái)，豐富學(xué)生的想象表象和經(jīng)驗(yàn)。

空間想象能力的另一方面是空間方位和過(guò)程想象。有別于直觀想象，這種想象是基于多個(gè)對(duì)象或在運(yùn)動(dòng)變換的環(huán)境中思考，具有關(guān)系性和過(guò)程性。例如下面的試題：

例2? ?如圖，星期六小紅要去小華家，她從家出發(fā)，剛經(jīng)過(guò)小麗家就轉(zhuǎn)向西北方向先去了書(shū)店，書(shū)店出來(lái)直接去了小華家。那么，書(shū)店位置應(yīng)該在（ ▲ ）號(hào)點(diǎn)。

A. ①? B. ②? C. ③? D. ④

各選項(xiàng)選擇情況如下：選項(xiàng)A，約占4.7%;選項(xiàng)B，約占77.0%;選項(xiàng)C，約占10.3%;選項(xiàng)D，約占7.6%;其他約占0.3%。此題的正確選項(xiàng)是B，正確率約是77.0%。

從學(xué)生的解答來(lái)看，選擇C、D選項(xiàng)的人數(shù)將近18%。這兩種錯(cuò)誤很有典型性，顯然跟學(xué)生的年齡特征和空間方位經(jīng)驗(yàn)不足有關(guān)。平面圖上的“上北下南，左西右東”是一種規(guī)定，但在學(xué)生頭腦中并未形成這樣的觀念，并且這種規(guī)定與學(xué)生真實(shí)生活空間中的方位并不能對(duì)應(yīng)。加上此題要識(shí)別的是復(fù)合方向，要求更高。因此教學(xué)中要了解學(xué)生的困難，多創(chuàng)設(shè)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的真實(shí)生活場(chǎng)景，多進(jìn)行二維平面圖和三維真實(shí)空間的轉(zhuǎn)換，豐富學(xué)生的方位經(jīng)驗(yàn)。另外，在具體的平面圖操作上要讓學(xué)生有方法，有支架。

一是建構(gòu)方向與位置的知識(shí)結(jié)構(gòu)和分析思路，即有清晰的“上北下南、左西右東”的觀念及相對(duì)關(guān)系意識(shí)，會(huì)以圖中標(biāo)示方向（北）為起點(diǎn)，順時(shí)針?lè)较蛩伎迹航酉氯ナ菛|、南、西……二是要有圖上操作的方法支架。先確定圖中各個(gè)方向，再以小麗家為基點(diǎn)確定“東南西北”，書(shū)店方向便能輕易確定。這樣操作的意義是使思維有具體的依托和支點(diǎn)，如圖4所示。

下面是測(cè)試中的另外一道試題：

例3? 將一張正方形紙如下圖那樣兩次對(duì)折后剪去一個(gè)角，打開(kāi)后的形狀是（? ?▲? ?）。

此題看上去難度較大，但是正確率較好，達(dá)到了80.1%左右。各選項(xiàng)選擇情況如下：選項(xiàng)A，約占5.2%;選項(xiàng)B，約占4.9%;選項(xiàng)C，約占80.1%;選項(xiàng)D，約占9.5%;其他約占0.4%。

筆者認(rèn)為，此題正確率較好基于兩個(gè)原因：一是學(xué)生對(duì)問(wèn)題情境比較熟悉，教材和練習(xí)本上有類(lèi)似的問(wèn)題;二是剪的材料是正方形。解決這個(gè)問(wèn)題的思維過(guò)程涉及兩個(gè)要點(diǎn)：一是學(xué)生具有將操作過(guò)程逐步還原的想象能力，能根據(jù)最后的折疊結(jié)果在頭腦中想象還原到初始狀態(tài)，并能想象還原過(guò)程中每一步展開(kāi)和得到的形狀，這個(gè)還原過(guò)程的想象是一個(gè)連續(xù)動(dòng)態(tài)的想象。如果跳過(guò)過(guò)程想象直接去看四個(gè)選項(xiàng)，就容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。二是整個(gè)過(guò)程中要能正確確定并始終鎖定剪去的一角每一步展開(kāi)后的形狀和在圖中的位置。顯然，選擇B和D選項(xiàng)的學(xué)生，就是思維過(guò)程中第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)產(chǎn)生了偏差。

二、空間推理

空間推理是空間觀念的重要組成部分，是比空間想象更高級(jí)的思維活動(dòng)，它關(guān)注的是空間對(duì)象之間的關(guān)系和結(jié)構(gòu)，是根據(jù)關(guān)系得出新的幾何判斷的過(guò)程。小學(xué)的推理活動(dòng)是非形式化的，不追求推理形式和完整過(guò)程，常以直觀材料為內(nèi)容，因此推理活動(dòng)常常與直觀思維、抽象概括、特征應(yīng)用等活動(dòng)融為一體?？臻g推理能力首先是圖形特征概括和整體把握的能力，基于直覺(jué)，突出整體，是一種重要的推理能力。下面的省測(cè)試題就關(guān)注了特征的概括能力：

例4? ?下面有九個(gè)四邊形，按標(biāo)準(zhǔn)（? ?▲? ?）分類(lèi)可以得到右面的兩類(lèi)。

A. 四個(gè)角是否都相等? ? ? B. 鄰邊是否相等

C. 對(duì)邊是否都互相平行? D. 是否為軸對(duì)稱圖形

本題思維水平較高，各選項(xiàng)選擇情況如下：選項(xiàng)A，占10.4%;選項(xiàng)B，占17.7%;選項(xiàng)C，占59.7%;選項(xiàng)D，占11.8%;其他占0.4%。

此題的正確答案為C，正確率為59.7%，正確率不高。顯然，學(xué)生習(xí)慣于解決“按給定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)一組圖形進(jìn)行分類(lèi)”的問(wèn)題。解決這樣的問(wèn)題時(shí)，其思維水平處于“鞏固特征，識(shí)別圖形”層面。本測(cè)試題要尋找這些圖形特征中的共同性和獨(dú)特性，需要學(xué)生具有更高的思維水平。學(xué)生要有正確、合理的推理過(guò)程：九個(gè)圖形分成兩組以后，上面這組圖形中既有一般四邊形，又有梯形，它們的共同特征僅可以概括為“四邊形”，四邊形的特征是“四條邊和四個(gè)角”，與所有選項(xiàng)都不符，且下面這組也都是四邊形，此特征不具有獨(dú)特性。分析下面這組圖形中有平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形和菱形，它們的共同特征可以具體地概括為“平行四邊形”，這個(gè)特征是這組圖形獨(dú)有的，于是確定符合的選項(xiàng)為C，這是思維過(guò)程而不是解題技巧。顯然，從高達(dá)40%的錯(cuò)誤率來(lái)看，學(xué)生缺少這樣一種有序、完整的思維過(guò)程。因此，平時(shí)教學(xué)中，教師要抓住一切機(jī)會(huì)讓學(xué)生來(lái)表達(dá)思維過(guò)程，或者用思維導(dǎo)圖、關(guān)鍵詞等方式表征自己的推理過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生思維的連貫性和嚴(yán)謹(jǐn)性，積累空間推理的經(jīng)驗(yàn)。

這種能力的另一種表現(xiàn)是圖形特征的整體把握水平，下面是省測(cè)試題的第11題，關(guān)注的是空間推理過(guò)程中對(duì)空間形態(tài)和大小的整體把握能力。

例5? ?下面五個(gè)圖都是由相同的小正方體搭成的。選擇（ ▲ ）能搭成這個(gè)模型。

A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④⑤

本題的正確率較高，達(dá)到了88.7%，正確選項(xiàng)為B。各選項(xiàng)選擇情況如下：選項(xiàng)A，占5.7%;選項(xiàng)B，占88.7%;選項(xiàng)C，占2.1%;選項(xiàng)D，占3.2%;其他占0.3%。

此題情境比較常見(jiàn)，學(xué)生有相應(yīng)的問(wèn)題解決經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)，因而錯(cuò)誤率比較低。仔細(xì)分析，要解決這樣的問(wèn)題，學(xué)生需要有高水平想象能力和良好的量感來(lái)支持。整個(gè)思維過(guò)程中，學(xué)生要能快速地發(fā)現(xiàn)組件①與拼成后的圖形在整體形狀和數(shù)量上最接近，它應(yīng)該是一個(gè)主要的組件，然后迅速地把握其與拼成圖形在形狀和數(shù)量上的差異，從而確定還需要哪一塊組件。當(dāng)學(xué)生的整體想象能力可以支持以上要求時(shí)，選擇正確選項(xiàng)也并非難事。數(shù)據(jù)表明，選擇干擾項(xiàng)A的比例略高于其他干擾項(xiàng)，可以認(rèn)為這部分學(xué)生初步感覺(jué)到了要補(bǔ)到①上去的這塊組件的大致特征——有一塊突出的小正方體，但他們對(duì)這塊組件形狀的想象和小正方體的塊數(shù)把握不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致錯(cuò)誤。這清晰地表明，這些學(xué)生的量感有待提高。

空間推理能力的第二個(gè)方面是應(yīng)用概念和特征有邏輯地思考，這類(lèi)問(wèn)題往往信息不是直接告知，而是以情境的方式呈現(xiàn)，要求學(xué)生依據(jù)信息推出結(jié)論，做出判斷，其思維過(guò)程較接近于形式化推理。例如下面的測(cè)試題：

例6? ?下圖中，直線[a]、[b]互相平行，[c]、[d]互相平行，[m]和[n] 不平行。那么，圖①、圖②、圖③、圖④中，（? ▲? ）不是梯形。

A. 圖① B. 圖② C. 圖③ D. 圖④

本題的正確率很低，只有45.6%，選項(xiàng)選擇比較分散，各選項(xiàng)選擇情況如下：選項(xiàng)A，占45.6%;選項(xiàng)B，占6.5%;選項(xiàng)C，占16.0%;選項(xiàng)D，占31.3%;其他占0.6%。

數(shù)據(jù)顯示，選項(xiàng)D的選擇率高達(dá)31.3%，表明很多學(xué)生在進(jìn)行這樣的判斷時(shí)，常常用直觀感覺(jué)代替邏輯概念進(jìn)行判斷，因?yàn)橐谎劭瓷先D④像長(zhǎng)方形，最不像梯形，所以就直接選擇圖④，而沒(méi)有進(jìn)一步地去想：它的兩組對(duì)邊究竟有怎樣的特征？是不是真的不符合梯形“只有一組對(duì)邊平行的四邊形”的概念內(nèi)涵？……部分學(xué)生在判斷時(shí)基本沒(méi)有這種邏輯思考的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。

四年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)梯形的概念，判斷時(shí)應(yīng)該用概念進(jìn)行邏輯判斷，而不是根據(jù)這個(gè)圖形“像”還是“不像”做出判斷，這種直覺(jué)判斷是第一學(xué)段（概念學(xué)習(xí)以前）的水平。四年級(jí)學(xué)生應(yīng)該從概念出發(fā)進(jìn)行思考，過(guò)程如下：梯形概念是“只有一組對(duì)邊平行的四邊形”——圖①、圖②、圖③、圖④都是四邊形。因?yàn)橹本€[a]、[b]互相平行，[c]、[d]互相平行，[m]和[n]不平行，所以圖1是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，圖②、圖③、圖④都是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形——圖①是平行四邊形，不是梯形，圖②、圖③、圖④都是梯形，由此做出判斷。此題給我們的教學(xué)以很大的啟發(fā)，即要提高學(xué)生的空間推理能力，需要我們適度關(guān)注學(xué)生進(jìn)行幾何判斷的思維過(guò)程，將判斷推理置于概念應(yīng)用和邏輯判斷的水平，促進(jìn)思維的完整性和有序性，達(dá)到第二學(xué)段學(xué)生應(yīng)該達(dá)到的水平。

三、空間表象重構(gòu)

筆者認(rèn)為，空間表象重構(gòu)是指經(jīng)過(guò)想象、推理、建立聯(lián)系以后形成的新表象。這是基于空間想象解決綜合性、非常規(guī)問(wèn)題的最后階段，即頭腦中形成最終要解決的幾何問(wèn)題的新的表象，甚至要將表象畫(huà)出來(lái)，便于計(jì)算。顯然，空間表象重構(gòu)是否成功，直接關(guān)系到問(wèn)題的最終解決。這種能力至少包括兩個(gè)方面，第一方面是空間關(guān)系的想象，即能根據(jù)圖、描述等相關(guān)的信息想象出幾何要素之間的空間關(guān)系，并能將這種關(guān)系以一定的方式清晰地表達(dá)出來(lái)。下面是2021年省測(cè)的最后一題：

例7? ?我們?nèi)粘Ｊ褂玫目谡殖书L(zhǎng)方形，尺寸如圖①。為便于佩戴時(shí)展開(kāi)，口罩加工時(shí)中間要做三條褶皺，每條褶皺折進(jìn)的寬度為1cm（圖②中B點(diǎn)到C點(diǎn)的長(zhǎng)度）。根據(jù)這些信息，請(qǐng)你解決下面的問(wèn)題。

（1）圖②壓平成口罩后B點(diǎn)與D點(diǎn)會(huì)重合，那么你還知道哪些點(diǎn)也會(huì)重合？填一填。

E點(diǎn)——（? ▲? ）點(diǎn)會(huì)重合;H點(diǎn)——（? ▲? ）點(diǎn)會(huì)重合。

（2）將B點(diǎn)到N點(diǎn)這一段展開(kāi)拉直后，BN長(zhǎng)多少厘米？

（3）將這個(gè)口罩的全部褶皺都展開(kāi)平整后，它的面積是多少？

第（1）小題解答情況分析： “全部寫(xiě)出”，占71.8%;“只有一組正確”，占11.9%;“錯(cuò)誤或未作答”，占16.3%。

顯然，第（1）小題涉及的就是空間關(guān)系的想象，想象的前提是正確理解相關(guān)信息，包括文字信息和圖示信息?！翱谡旨庸r(shí)中間要做三條褶皺，每條折進(jìn)的寬度為1cm（圖②中B點(diǎn)到C點(diǎn)的長(zhǎng)度）”表明口罩中間是有重疊的，結(jié)合圖可知這種重疊是交叉重疊。“圖②壓平成口罩后B點(diǎn)與D點(diǎn)會(huì)重合”則表明了重疊后的狀態(tài)，暗示了具有“這樣”關(guān)系的兩個(gè)點(diǎn)會(huì)重合。根據(jù)以上信息和示意圖，學(xué)生可以想象壓平以后的樣子是怎樣的，寬邊上哪一段疊在里面，哪一段露在外面，它們的長(zhǎng)度各是多少。同時(shí)觀察與B、D兩點(diǎn)有相同位置關(guān)系的還有哪些點(diǎn)的組合，發(fā)現(xiàn)它們壓平后也會(huì)重合，從而做出回答。這種想象的實(shí)質(zhì)是構(gòu)建幾何圖形或幾何要素在空間的關(guān)系，是重要的能力，它還與生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)，數(shù)據(jù)顯示正確率為71.8%，表明學(xué)生的這種能力很好。

空間表象重構(gòu)能力的第二個(gè)方面是空間轉(zhuǎn)換想象，它是在明確圖形的空間關(guān)系以后將其轉(zhuǎn)化為新的圖形或表象，并解決問(wèn)題的過(guò)程。這是一種高水平、綜合性的能力，是學(xué)生空間觀念水平的集中體現(xiàn)。如例7的第（2）（3）小題，關(guān)注的就是這種能力。

第（2）小題解答情況分析：“算式結(jié)果均正確”，占32.4%;“結(jié)果正確無(wú)算式”，占32.1%;“錯(cuò)誤”，占35.5%。

此小題算式與結(jié)果均正確的只有32.4%，這部分學(xué)生想象到位，思維完整連續(xù)，正確地把握住了口罩寬邊這條折線的結(jié)構(gòu)，并能正確地轉(zhuǎn)化。但是幾乎有相同比例的學(xué)生只有結(jié)果，沒(méi)有算式，表明他們對(duì)BN的長(zhǎng)度只能逐段數(shù)數(shù)而不能有效把握規(guī)律與結(jié)構(gòu)，無(wú)法將其轉(zhuǎn)化為符號(hào)表征。

可以發(fā)現(xiàn)，B點(diǎn)到N點(diǎn)這一段正好是折疊部分，是一段有規(guī)律的折線，想象的內(nèi)容是在頭腦中分析各段之間的位置和長(zhǎng)度關(guān)系，明確整條線的構(gòu)成，或者在頭腦中將這條折線改造，轉(zhuǎn)化為線段（如圖5），在新的圖上分析其結(jié)構(gòu)。值得注意的是，這個(gè)想象必須是過(guò)程性動(dòng)態(tài)想象，而這種能力正是多數(shù)學(xué)生缺乏的，以上數(shù)據(jù)說(shuō)明，能正確實(shí)現(xiàn)空間轉(zhuǎn)換想象的學(xué)生不足三分之一。

第（3）小題解答情況如下：“正確”，占23.7%;“算式對(duì)計(jì)算錯(cuò)”，占11.9%;“只算出寬”，占54.3%;“思路對(duì)計(jì)算錯(cuò)”，占0.8%;“錯(cuò)誤或未答”，占20.4%。

這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵同樣是正確實(shí)現(xiàn)空間變換想象，即經(jīng)過(guò)想象、推理和變換以后形成的新的表象。之所以稱之為表象是因?yàn)轭}目沒(méi)有提供口罩展開(kāi)平整后的圖形，而是讓學(xué)生想象出口罩展平后是一個(gè)長(zhǎng)18厘米、寬15厘米的長(zhǎng)方形，然后計(jì)算面積，所以問(wèn)題的解決是基于正確想象而不是現(xiàn)成數(shù)學(xué)圖形。這正是此題正確率低的原因，超過(guò)三分之二的學(xué)生無(wú)法正確實(shí)現(xiàn)空間轉(zhuǎn)換想象，自然無(wú)法進(jìn)行表象重構(gòu)，不能解決問(wèn)題。這帶給我們的啟發(fā)是要長(zhǎng)期關(guān)注學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，重視數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)的積累提升，讓學(xué)生多經(jīng)歷以想象為支持的問(wèn)題解決過(guò)程，使想、畫(huà)、表達(dá)相結(jié)合，重視多層次空間想象能力的提高。

總之，空間觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中學(xué)生核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)之一。教學(xué)時(shí)，教師要關(guān)注讓學(xué)生擁有空間想象的經(jīng)歷、經(jīng)驗(yàn)和方法，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)好的情境，設(shè)計(jì)有效的材料，有具體扎實(shí)的教學(xué)指導(dǎo)行為，由此才能真正提高學(xué)生想象活動(dòng)的思維水平。

（浙江省杭州市基礎(chǔ)教育研究室? ?310003）