黃靜

【摘? ?要】量感是一種感性認識，常見于度量領域。教師基于一次由“蘋果”引發(fā)的小學數(shù)學量感的主題式學習，探討如何利用身邊熟悉的情境資源，以其為支點設計主題式實踐活動，通過放大視角感知“物”與“量”的鏈接、放慢腳步探索“估”與“測”的平衡、放飛思維體驗“變”與“不變”的統(tǒng)一等策略來促進學生量感的發(fā)展。

【關鍵詞】量感;綜合性學習;策略

量感是一種感性認識，發(fā)展量感的目的是凸顯“度量”，強化度量是數(shù)學的本質(zhì)，培養(yǎng)量化思想。量感的建立體現(xiàn)在學生是否對抽象計量單位有深刻的認識，并能在頭腦中形成清晰的表象;是否能對單位作出恰當?shù)倪x擇，并能綜合運用估測和調(diào)整等策略方法進行標準單位與被測物體之間的比較，以獲取其數(shù)量關系。史寧中教授指出，世界上很多東西不可傳遞，只能靠親身經(jīng)歷。量感不是與生俱來的，它要在學習、實踐中潛移默化，積累經(jīng)驗，逐步形成和發(fā)展。反觀學生身邊，確實有很多熟悉的學習生活場景和測量活動緊密相關，然而熟悉的未必是熟知的。教師要善于結(jié)合真實情境，用好身邊的資源，以其為支點設計學習實踐活動，引導學生經(jīng)歷大量的測量活動，反復體驗，積累自身經(jīng)驗，從而豐富對計量單位的感知、理解量的概念、體會量的大小，培養(yǎng)估測意識和能力，發(fā)展學生量感。下面，以一次由“蘋果”引發(fā)的跨學科主題式學習為例加以說明。

一、放大視角，感知“物”與“量”的綜合鏈接

現(xiàn)實生活是學習數(shù)學的起點，教師要從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察、操作、實踐、探究的機會，將抽象的計量單位的學習轉(zhuǎn)化為學生可見、可觸摸、可理解的活動。教師在活動中放大視角，發(fā)散思維，不斷找尋情境活動中各事物與計量單位之間的聯(lián)系，感知“物”與“量”的綜合性鏈接，從而培養(yǎng)學生對量的直覺和敏感性，把建立表象和生活經(jīng)驗相聯(lián)系，促進學生量感的發(fā)展。如在三年級學習了面積后，筆者給學生布置了一個主題式學習活動“當蘋果遇見‘單位”（如表1）。

雖然蘋果對于學生來說都很熟悉，但從蘋果中尋找計量單位，無疑非常新鮮。濃厚的興趣促使學生積極尋找蘋果與計量單位的關聯(lián)，也讓學生借助計量單位對事物屬性有了深度認識。雖然有些學生找到的關聯(lián)并不多，但經(jīng)過全班學生的交流互補，集體的智慧還是頗讓人吃驚：學生竟然還能從一個小小的蘋果聯(lián)系到時間單位，而且?guī)缀跣W階段的所有計量單位都囊括其中。盡管有些單位三年級學生還未正式接觸，比如體積和容積單位，但并不妨礙他們對計量單位的初始感知。學生體會到原來自己身邊并不缺少“度量”，而是缺少發(fā)現(xiàn)“關聯(lián)”的眼睛。表2呈現(xiàn)的就是學生分享的部分問題。

二、放慢腳步，經(jīng)歷“估”與“測”的綜合運用

所謂計量，就是把一個未知量同一個作為標準的同類量進行比較的過程。量感的建立、形成和發(fā)展中，都要經(jīng)歷一個從不精確到比較精確的過程，需要在計量活動中不斷地估計、驗證、調(diào)整、完善。因此在測量時，教師要放慢腳步，引導學生先確定測量的單位和合適的工具，然后通過調(diào)用熟悉的“標準單位”作為參照物，對被測物體量的大小作出自己的估計，最后綜合運用多種學習方法進行測量驗證活動，并將結(jié)果與自己所估計的進行比較，不斷調(diào)整自己的方法和策略，直至認知結(jié)構達到平衡。以下是學生在研究蘋果的表皮“衣服”有多大時的過程記錄（節(jié)選自學生的數(shù)學日記《蘋果的“衣服”有多大？》）。

……量出了蘋果高7厘米，胖（平放時的最大直徑）8厘米，那么它的“衣服”大小是不是“8×7=56平方厘米”呢？我把蘋果拿在手上，仔細看了看，我覺得56平方厘米肯定是錯的，它的大小應該有200平方厘米，因為課堂上老師告訴我教室里的一個開關面板面積大約有1平方分米，也就是100平方厘米，這個蘋果的“衣服”攤開來應該有兩個開關面板那么大。爸爸也猜了一下，他覺得有300平方厘米。好吧，看看到底是誰估得準！開始行動吧，我把蘋果皮削下來，像拼圖一樣擺在美術課用的白紙上，擺完以后，發(fā)現(xiàn)連一半都不到。而這張美術紙的長約是27厘米，寬約是19厘米，那么它的面積是27×19=513平方厘米，一半大約就是250平方厘米。

但是，用這種方法中間會有很多空隙，面積肯定比250平方厘米要小，我再次估計它的面積在230平方厘米左右，那有沒有更準確的方法呢？記得我們剛開始學習長方形面積是用數(shù)格子的方法，那蘋果的表面積能不能也用這種方法呢？我和爸爸剪出了很多邊長是1厘米的小正方形，這一個個正方形就是我們量面積的“尺子”。然后我們用雙面膠把這一個個“面積尺子”貼在蘋果上，貼滿一共用了225個小正方形，所以它的面積大概是225平方厘米。雖然小正方形之間有些有重合，有些有縫隙，但比起第一種方法，應該準確多了，大功告成！

學生先從借助長方形的面積計算方法，通過度量蘋果的高和寬求出面積，然后與頭腦中建立的1平方分米的教室開關面板表面這一表象進行對比，發(fā)現(xiàn)不合理，再借用常用的美術紙和1平方厘米的面積單位，通過拼擺的方式，進行轉(zhuǎn)化測量，最終得出近似數(shù)據(jù)。多次測量中，學生不斷經(jīng)歷“選擇一個熟悉標準—估計具體數(shù)值—實際測量—對比估計結(jié)果—反思、調(diào)整方案”這樣的估測過程。在測量方法的綜合運用中，學生逐漸形成估測意識，積累估測經(jīng)驗，量感的培養(yǎng)得到有效落實。

三、放飛思維，體驗“變”與“不變”的綜合統(tǒng)一

量感的持續(xù)發(fā)展需要思維去內(nèi)化，思維的參與能使學生的認識從感性認識上升到理性認識，進而建立不同量的清晰概念。因此在實踐活動的尾聲，教師需要引導學生靜下心來反思整個實踐活動過程，以畫畫、記數(shù)學小日記等形式，將自己的所見、所聞、所感記錄下來。在思維內(nèi)化和感悟的過程中，學生明確單位之間的聯(lián)系與區(qū)別，總結(jié)估測過程中的方法與策略，為后續(xù)的數(shù)學學習積累基本活動經(jīng)驗，以深化量感的發(fā)展。以下是一些學生的活動反思。

生1：我本來以為自己吃一個蘋果只需要30多秒鐘的時間，因為感覺30這個數(shù)也蠻大了，但是結(jié)果和我預計的相差太大了，我竟然花了3分15秒，也就是195秒的時間，才吃完一個蘋果。

生2：爸爸告訴我，“裝一個蘋果需要多大的盒子”這個問題和體積有關。雖然我還不很清楚體積是什么，也不知道蘋果的體積是多少，但是并不影響我為它做一個家，因為我只需要量出蘋果有多高，左右最長是多少，前后最長是多少，就可以給它做一個方形的盒子了。

生3：在這次求“蘋果‘衣服有多大”的實驗中，我明白了一個道理，對于計算蘋果這種彎曲的面的面積，可以把彎曲的面轉(zhuǎn)化成平面，然后用我們學過的知識來解決這些新的問題。

從這些稚嫩的話語中，可以感受到，有些學生對秒這個單位有了更深刻的體驗，有些學生在三維的體積和一維的長度之間建立了一種最樸素的關聯(lián)，有些學生在曲面與平面轉(zhuǎn)化之間體會到了運動變化后面積的不變性，等等。放飛思維后，學生對數(shù)學知識的感悟顯得更有深度，且富有張力。

總之，量感的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而需要長期積累。但是課堂的時間非常有限，教師需要不斷拓展學習渠道，挖掘與測量相關的主題式學習活動，利用學生熟悉的情境和素材，引導學生綜合運用數(shù)學知識去解決日常生活中的常規(guī)性和非常規(guī)性問題，促進學生多感官體驗、多維度思考、多層次建構，從而豐富學生對量的感知體驗，積累基本活動經(jīng)驗，提升應用意識，在熟悉到熟知的過程中，讓量感自然生長。

參考文獻：

[1]梁培斌，張先鋒.量感的內(nèi)涵、特征、價值與培養(yǎng)策略[J].江蘇教育，2020（65）：33-35.

[2]人民教育出版社小學數(shù)學室.小學教師之友系列基礎數(shù)學[M].北京：人民教育出版社，2013：159-161.

[3]鮑善軍，平燕.讓量感在課堂中真實生長[J].小學數(shù)學教育，2020（10）：17-19.

（浙江省瑞安市錦湖實驗小學? ?325200）