萬里名 葛素兒

一、關(guān)注概念的認(rèn)識(shí)：為何要聯(lián)通數(shù)感與量感

（一）數(shù)感與量感的一致性分析

數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，數(shù)量是度量的結(jié)果，其本質(zhì)是度量。從度量的過程看，數(shù)感與量感具有一致性，兩者的建立都需要經(jīng)歷用單位數(shù)的過程，用一個(gè)數(shù)表示大小的過程，都強(qiáng)調(diào)度量單位的產(chǎn)生與關(guān)聯(lián)。史寧中教授將度量單位分為“抽象得到的”和“工具得到的”兩類，可以從“離散的量”和“連續(xù)的量”的角度來區(qū)分，相對(duì)應(yīng)的即為計(jì)數(shù)單位與計(jì)量單位。離散的量以“數(shù)”為代表，理解個(gè)、十、百、千等計(jì)數(shù)單位的內(nèi)涵與十進(jìn)位值關(guān)系是數(shù)感的重要內(nèi)容，數(shù)系的擴(kuò)充在經(jīng)歷計(jì)數(shù)單位累加與細(xì)分的過程中完成。連續(xù)的量如質(zhì)量、周長、面積等，需要統(tǒng)一度量單位才能比較與量化，理解如噸、千克、克等計(jì)量單位的內(nèi)涵與內(nèi)在關(guān)系、建立單位量的大小觀念是量感的重要內(nèi)容，同樣需要經(jīng)歷單位累加或細(xì)分的體驗(yàn)過程。

所不同的是，數(shù)感主要借助統(tǒng)一的十進(jìn)位值關(guān)系計(jì)數(shù)單位體系推進(jìn)，而量感所依托的計(jì)量單位體系由于進(jìn)制的不統(tǒng)一，再加上小學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的缺乏，學(xué)習(xí)的過程便顯得錯(cuò)綜復(fù)雜，建立量感的過程也就變得困難重重。事實(shí)上，借助計(jì)數(shù)單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，如在克與千克之間補(bǔ)充十克、百克等單位量的活動(dòng)體驗(yàn)與量感積累，強(qiáng)化十進(jìn)位值關(guān)系的可視化支架，豐富單位量感的體驗(yàn)，以學(xué)生熟悉的“計(jì)數(shù)”方法學(xué)習(xí)“計(jì)量”，對(duì)達(dá)成“會(huì)針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會(huì)在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算”等具體要求具有積極意義，這樣的經(jīng)驗(yàn)也能幫助學(xué)生遷移學(xué)習(xí)后續(xù)有關(guān)量的知識(shí)。

（二）聯(lián)通數(shù)感與量感的可行性分析

筆者研讀二下教材發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)“克與千克”之前已經(jīng)具備萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，對(duì)十進(jìn)位值關(guān)系已經(jīng)有了豐富的經(jīng)驗(yàn)，積累了一定的數(shù)感，這無疑為“克與千克”的學(xué)習(xí)提供了支持。數(shù)感是量感的生長點(diǎn)，量感需要數(shù)感作為支撐。因此，“克與千克”的教學(xué)完全可以對(duì)接學(xué)生原有的數(shù)感經(jīng)驗(yàn)，溝通數(shù)感與量感，激活對(duì)度量的直覺感知，幫助學(xué)生從對(duì)數(shù)量多少的認(rèn)知，上升為對(duì)物體輕重的感知。

在梳理教材內(nèi)容之后，筆者對(duì)40個(gè)二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了學(xué)情調(diào)查。結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)于“1克有多重”的量感比較匱乏，超過80%的學(xué)生在掂較輕的物品時(shí)會(huì)說“重幾克或幾十克”，掂較重的物品時(shí)會(huì)說“重幾千克”，但很少有提到“幾百克”，他們的潛意識(shí)中認(rèn)為質(zhì)量過百就要說成“千克”。其中，有2個(gè)學(xué)生知道“1000克=1千克”，但通過進(jìn)一步追問發(fā)現(xiàn)，他們對(duì)克與千克關(guān)系的認(rèn)知只處于“記憶”層面，而非“理解”與“應(yīng)用”。與計(jì)數(shù)單位的十進(jìn)位值關(guān)系不同，克與千克之間的進(jìn)率是1000，跨度非常大，若只是記憶為主，學(xué)生難以建立相應(yīng)的量感。因此，筆者嘗試借鑒學(xué)習(xí)小數(shù)的單位細(xì)分思路，從“千克”入手，補(bǔ)充百克、十克等單位量的體驗(yàn)，借助十進(jìn)位值關(guān)系聯(lián)通數(shù)感與量感，縮減克與千克之間千進(jìn)制的跨度，豐富學(xué)生對(duì)“十進(jìn)”單位量的大小感悟。

二、“克與千克”的學(xué)習(xí)路徑設(shè)計(jì)：如何借助十進(jìn)位值關(guān)系

（一）借助學(xué)具，搭建直觀化、結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)支架

通過學(xué)情調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于“千克”的量感明顯優(yōu)于“克”的量感，筆者認(rèn)為尊重學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，經(jīng)歷單位的細(xì)分過程將更利于學(xué)生的理解與體驗(yàn)。為了更好地聯(lián)通數(shù)感與量感，讓學(xué)生體驗(yàn)細(xì)分的過程，筆者采用黃豆作為教學(xué)主素材，并將1千克、100克、10克、1克重的黃豆打包裝好作為課堂上的“質(zhì)量砝碼”。教學(xué)中，利用分割器作為單位細(xì)分的“幫手”，借助視頻演示向?qū)W生直觀地展示大單位逐步轉(zhuǎn)換成小單位的全過程（用分割器不斷將1千克黃豆平均分成10份），為學(xué)生搭建起直觀化的學(xué)習(xí)支架，這樣學(xué)生對(duì)克與千克之間的換算關(guān)系就會(huì)一目了然。在此過程中，教師通過語言引導(dǎo)，如：“怎么產(chǎn)生比較輕的質(zhì)量單位呢？把1千克黃豆分一分，這里有大格的、中格的、小格的，你知道每一格黃豆的質(zhì)量分別是多少克嗎”，讓學(xué)生對(duì)數(shù)的多少與量的大小進(jìn)行自然關(guān)聯(lián)。

經(jīng)歷這樣細(xì)分的完整過程，學(xué)生頭腦中對(duì)于1千克、100克、10克、1克便有了清晰的知識(shí)框架。當(dāng)然，除了正向的細(xì)分感知，還需要結(jié)合實(shí)物圖進(jìn)行逆向追問，如：“把1千克不斷地十等分，能依次找到100克、10克、1克，那反過來呢？”再次思考量與量之間的關(guān)系，對(duì)接十進(jìn)位值關(guān)系，體會(huì)計(jì)量單位可以由“大”計(jì)量單位均分成“小”計(jì)量單位，也可以由“小”計(jì)量單位累加產(chǎn)生“大”計(jì)量單位，在有來有往的觀察與思辨中為學(xué)生搭建起結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)支架，助推量感形成。

（二）充分體驗(yàn)，設(shè)計(jì)建立單位量感的學(xué)習(xí)路徑

“克與千克”的教學(xué)借助有層次、有深度的操作體驗(yàn)活動(dòng)推進(jìn)，指向?qū)W生數(shù)與量聯(lián)通的能力，完成“十進(jìn)”單位量感的建立，學(xué)習(xí)路徑細(xì)述如下。

量感的培養(yǎng)從“感受數(shù)量”開始。課堂從數(shù)黃豆開啟對(duì)質(zhì)量單位的探索，首先呈現(xiàn)一屏幕密密麻麻的黃豆，通過問題“你知道這里大約有幾粒黃豆嗎”引導(dǎo)學(xué)生估一估、數(shù)一數(shù)，喚醒已有的數(shù)感經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生回顧計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)位值關(guān)系。隨后追問“除了研究黃豆的數(shù)量，還可以研究什么”，由數(shù)量過渡到質(zhì)量，自然地引出課題。

接著借助分黃豆的過程，整體建構(gòu)“從1千克到1克”的十進(jìn)單位量框架，借助“1千克有多重，100克、10克有多重，1克有多重”等具體的操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷千克、百克、十克、克等單位量感建立的過程?；谟?jì)數(shù)單位的十進(jìn)位值關(guān)系，建構(gòu)計(jì)量單位中的“十進(jìn)位值關(guān)系”，有效地聯(lián)通數(shù)感與量感，建立新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)通道（右圖為板書）。同時(shí)，這樣的體驗(yàn)過程縮減了質(zhì)量單位間千進(jìn)制的跨度，更是建立起與計(jì)數(shù)單位“個(gè)、十、百、千”相匹配的單位量感參照標(biāo)準(zhǔn)，為估量物體質(zhì)量積累經(jīng)驗(yàn)，以期借數(shù)感生發(fā)學(xué)生的量感。

在學(xué)生積累了較為豐富的克與千克度量經(jīng)驗(yàn)后，設(shè)計(jì)“估一估50根棒棒糖有多重”的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在應(yīng)用中提升量感，把度量的經(jīng)驗(yàn)靈活運(yùn)用于問題解決中。在不借助工具的前提下能對(duì)數(shù)量有較為準(zhǔn)確的感知是量感的表現(xiàn)，在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生需要脫離工具，借助前面積累的十克、百克、千克等單位量感的經(jīng)驗(yàn)來估測，從思維層面去度量、思考、調(diào)整，在對(duì)比度量、估測驗(yàn)證、分析推理中不斷豐富對(duì)物體“量”的感受，不斷修正對(duì)“量”的大小的感覺，豐富度量的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展與提升量感。

（作者單位：浙江省杭州市富陽區(qū)松溪小學(xué) 浙江省杭州市富陽區(qū)教育發(fā)展研究中心 本專輯責(zé)任編輯：王彬）