林子淵

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在整個(gè)數(shù)學(xué)思想體系中占有重要位置。其直觀性強(qiáng)，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、相輔相成，可使抽象的問題直觀化，復(fù)雜的問題簡單化，模糊的問題清晰化，有助于學(xué)生把握問題本質(zhì)，提高分析問題的能力，使數(shù)學(xué)問題迎刃而解。

一、數(shù)形結(jié)合，使抽象的問題直觀化

數(shù)學(xué)實(shí)際上是一個(gè)翻譯的過程，將文字語言翻譯成圖形，或?qū)D形翻譯成文字語言。在這個(gè)翻譯的過程中，有一部分學(xué)生的分析能力、理解能力較弱，對一些抽象數(shù)學(xué)問題的理解存在較大困難。這時(shí)，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)物圖或者畫圖，借助圖形的直觀作用，便于解決抽象的數(shù)學(xué)問題。

如，在教學(xué)“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法”時(shí)，教師出示了這樣的情境：有80面彩旗，每班分20面，可以分給幾個(gè)班？學(xué)生根據(jù)題意列出算式80÷20?？谒銜r(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生在小棒圖上圈一圈，一捆10根小棒表示10面彩旗，2捆共20根小棒圈起來為一組，8捆里面有幾個(gè)2捆？也就是80里面有幾個(gè)20？利用小棒圖理解“因?yàn)?÷2=4，所以80÷20=4”的除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法方法。也可以指導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)數(shù)器來分析，10面彩旗在計(jì)數(shù)器上用十位一顆珠子表示，8顆珠子撥在十位上表示80，每一顆表示10面彩旗，每2顆分一組表示20面彩旗，就可以表示80里面有幾個(gè)20，列式口算就是80÷20=4。計(jì)算方法可以遷移到800÷200、8000÷2000……除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法，一部分學(xué)生不能理解算理，特別是由“8÷2=4”得到“80÷20=4”口算方法的算理，學(xué)生借助小棒圖和計(jì)數(shù)器能更好地理解除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法轉(zhuǎn)化成表內(nèi)除法的口算除法算理。讓學(xué)生在直觀中理解算理并掌握抽象的口算方法，實(shí)現(xiàn)算理與算法的交融。

在小學(xué)階段，學(xué)生的直觀形象思維占主導(dǎo)地位，因此大部分抽象數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)都需要“形”的支撐，借助小棒圖和計(jì)數(shù)器的“形”來教學(xué)除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法，讓學(xué)生在直觀中理解算理并掌握抽象的口算方法，活用數(shù)形結(jié)合，提升學(xué)生解決問題的能力。

二、數(shù)形結(jié)合，使復(fù)雜的問題簡單化

在小學(xué)階段，學(xué)生由于理解和認(rèn)知能力有限，只從文字表述單方面去思考，對于部分理解能力不強(qiáng)的學(xué)生來說，解決問題時(shí)會(huì)存在一定的困難。而線段圖是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法，在解決一些數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)用畫線段圖的方法分析解答，可以使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系式變得簡單明了，問題就很容易得到解決。

如，教學(xué)“比的應(yīng)用”時(shí)有這樣一題：小明用一星期讀完一本課外讀物，前5天讀了這本書的，第6天和第7天讀的頁數(shù)比是3∶2，第6天比第7天多讀10頁，這本課外讀物有幾頁呢？

引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖（如圖1）進(jìn)行分析，通過線段圖，學(xué)生很容易看出第6天比第7天多讀10頁是后面兩天讀的總頁數(shù)的，就可以求出后面兩天讀的總頁數(shù)，再根據(jù)線段圖直觀看出后面兩天讀的總頁數(shù)占一星期讀的總頁數(shù)的，就能快速的列式解答，10×（3+2）÷（9-7）×9=225（頁）或者10÷（）÷（1-）=225（頁）。

又如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)解決問題”時(shí)有這樣一題：一根竹竿不到9米，從一端量到5米處做一個(gè)記號A，再從另一端量到5米處做上記號B，這時(shí)AB間的距離是竹竿長度的25%，竹竿長多少米？可以根據(jù)題目意思畫圖2，一些學(xué)生觀察圖2，動(dòng)腦筋想出了解決問題的辦法，兩個(gè)5米就是整根竹竿長度和整根竹竿長度的25%之和，整根竹竿長度看成單位“1”的量，列式（5+5）÷（1+25%）=8（米），求出竹竿長8米。一些學(xué)生觀察圖2后還想不出解決問題的辦法，可以在圖2的基礎(chǔ)上，畫出圖3，讓這些學(xué)生更直觀地觀察到兩個(gè)5米就是整根竹竿長度和整根竹竿長度的25%之和。

由此可見，在教學(xué)中，如果學(xué)生能學(xué)會(huì)用線段圖來表示數(shù)量關(guān)系，可以幫助學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中尋找數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，提高學(xué)生分析問題的能力，使復(fù)雜的問題變簡單。

三、數(shù)形結(jié)合，使模糊的問題清晰化

在平常的學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常碰到一些思維含量大、富含變化、信息模糊不清的問題，這些問題應(yīng)用簡單的數(shù)學(xué)公式不能很好解決。在解決這些問題的過程中，學(xué)生常常會(huì)有“亦此亦彼”的解題思路，無從下手。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫直觀圖的方法，就能很快找到解決問題的突破口。

如，教學(xué)“長方形和正方形的面積”時(shí)有這樣一題：陳叔叔家有一塊長80米，寬60米的長方形菜地，菜地的一部分被道路拓寬征用，菜地長和寬都減少了10米，道路拓寬后菜地面積減少多少平方米？學(xué)生獨(dú)立思考完成后，會(huì)有兩種解題方法：（1）10×10=100（平方米）（2）80×60-（80-10）×（60-10）=1300（平方米），但分不清楚哪種方法是正確的。此時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生畫直觀圖（如圖4）判斷，學(xué)生恍然大悟，方法（1）的10×10=100（平方米）只是減少面積中的一小部分（圖中陰影部分的面積），所以用10×10=100（平方米）的列式解答是不正確的。學(xué)生通過畫直觀圖可以清晰的判斷方法（2）是正確的，通過畫圖有的學(xué)生還找到了其他列式解答的方法。先分別求出減少的三塊面積，再相加，列式解答為（80-10）×10+（60-10）×10+10×10=1300（平方米）。

又如，教學(xué)“三角形的面積”時(shí)有這樣一題：有一個(gè)三角形的花圃，底長8米，如果這條底對應(yīng)的高不變，底延長2米，那么，它的面積就增加4平方米，原來三角形花圃的面積是多少平方米？學(xué)生讀完題目，理不清楚混亂的數(shù)量關(guān)系，通過畫圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)延長的那一段底乘這條底對應(yīng)的高除以2就是三角形增加的面積，可以求出高是4米，原來底長8米，就能求出原來三角形花圃的面積是8×4÷2=16（平方米）。

這樣的練習(xí)，能夠有效復(fù)習(xí)長方形、正方形和三角形面積的有關(guān)知識，也能使學(xué)生體驗(yàn)畫圖策略“化模糊為清晰”的價(jià)值，形成利用圖形解決數(shù)學(xué)問題的意識，感悟和體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想。

數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決數(shù)學(xué)問題常用的方法。在教學(xué)過程中能夠化解難點(diǎn)，為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)闹庇^材料，幫助學(xué)生迅速找到解決問題的方法。教師應(yīng)著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的全局，在平時(shí)的教學(xué)過程中，有針對性地滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省廈門市集美區(qū)杏北小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：宋曉穎 念育?。?/p>