毛海余

將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對學(xué)生而言有著極大的益處，能讓學(xué)生通過方法的應(yīng)用，加強對學(xué)習(xí)能力的鍛煉和培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)知識從抽象、復(fù)雜轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗?、生動從而加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力，掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容。基于此，本文針對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用展開分析和研究，旨在為相關(guān)教育人士提供些許助益。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于小學(xué)生的自身理解能力相對較弱，有效地對學(xué)生的教學(xué)方法進行改革和創(chuàng)新，能加深小學(xué)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的理解。對此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過程中可以運用數(shù)形結(jié)合思想展開教育教學(xué)，積極對學(xué)生進行滲透引導(dǎo)，讓學(xué)生以數(shù)形結(jié)合為學(xué)習(xí)的工具，使自身的學(xué)習(xí)能力得到有效培養(yǎng)和提升。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透的重要性

（一）激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生興趣

在小學(xué)的教學(xué)階段，學(xué)生只有對各項事物充滿著強烈的好奇心理，才會對其展開深層次探究，而且這一階段也是學(xué)生非常好動的時期。而數(shù)學(xué)知識在小學(xué)環(huán)節(jié)的教學(xué)課程中，往往摻雜著一部分的概念性知識內(nèi)容，這部分內(nèi)容多數(shù)是陳述性的語言表達，會讓學(xué)生覺得非?？菰锓ξ叮茈y對其產(chǎn)生興趣。在這個階段，學(xué)生通常不愿意對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進行學(xué)習(xí)和記憶，教師也很難讓學(xué)生有效提高數(shù)學(xué)成績，并且多數(shù)學(xué)生都難以在課堂的沉悶學(xué)習(xí)環(huán)境下，有效地掌握學(xué)習(xí)知識的內(nèi)容。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不能單純將理念知識內(nèi)容進行陳述性教導(dǎo)，而應(yīng)采取數(shù)形結(jié)合的方式進行教學(xué)，幫助學(xué)生在課堂中對所學(xué)的知識內(nèi)容產(chǎn)生興趣，以一種更加形象、生動的圖形內(nèi)容對學(xué)習(xí)知識的概念進行闡釋，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)的圖形和概念同時產(chǎn)生興趣，產(chǎn)生追究問題的動力和熱情，從而提高學(xué)生的整體學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（二）引導(dǎo)突破教學(xué)重點

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，往往知識的內(nèi)容都較為包含邏輯性和重點性，學(xué)生對重點內(nèi)容的掌握程度，能決定數(shù)學(xué)知識的整體學(xué)習(xí)質(zhì)量，為此數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)觀念，是尋求教學(xué)重點的一種優(yōu)秀方法，就是能利用數(shù)形結(jié)合思想的滲透，將數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的重點和難點進行轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生將重點的知識內(nèi)容，以更加簡便的學(xué)習(xí)方法進行掌握，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)效率提升，同時，對學(xué)生進行布置教學(xué)任務(wù)的過程中，也要幫助學(xué)生以樹形結(jié)合思想進行解決問題，將重點的問題作為學(xué)生的思考作業(yè)，加強學(xué)生的獨立理解能力和完成能力。

二、小學(xué)數(shù)形結(jié)合教育的價值

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對問題解答以及知識融合的重要方法以及思路，其核心就是要將抽象的數(shù)字問題以及相對直觀的圖形進行有效結(jié)合，讓相對抽象的問題變得更加直觀、清晰，從而厘清學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生更好地吸收問題中知識的精髓。數(shù)形結(jié)合的思想早在古代就已經(jīng)成型，如我國著名的《九章算術(shù)》中就記載了不少關(guān)于數(shù)形結(jié)合的問題。一直到現(xiàn)代的數(shù)學(xué)研究和教育中，數(shù)形結(jié)合已經(jīng)發(fā)展成為一套完整的數(shù)學(xué)思維體系，也是一種數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練方法。數(shù)形結(jié)合不僅能應(yīng)用到難題中，還能幫助學(xué)生在解題過程中提高自身的思維能力以及抽象能力和邏輯能力，讓抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得非常簡單直觀，從而幫助學(xué)生高效學(xué)習(xí)相應(yīng)的知識。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)的解題或教學(xué)中，教師一定要將數(shù)形結(jié)合融入問題解決中，讓學(xué)生感覺到數(shù)字和圖形直接緊密的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)各項知識之間的關(guān)聯(lián)，從而意識到數(shù)學(xué)是整體的，讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維以及解體習(xí)慣，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效的培養(yǎng)。

而在數(shù)形結(jié)合的融入過程中，教師需讓學(xué)生明白數(shù)字和圖形之間的關(guān)系，讓學(xué)生意識到數(shù)字和圖形是相輔相成的，所學(xué)到的東西是無法分割的。不過由于小學(xué)生的思維特點和心智特點，在面對抽象且復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時很容易出現(xiàn)無法厘清思路、找到問題解決點的情況，如果教師沒有對學(xué)生的解題方法進行指導(dǎo)，讓學(xué)生能快速找到解題方法和思路，則很容易讓學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解決產(chǎn)生一種畏懼感，這對學(xué)生之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常不利的。所以教師在對學(xué)生問題解決的引導(dǎo)過程中，一定要加入數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到解決問題的樂趣和成就感，從而形成一個良好的數(shù)學(xué)研究以及探索習(xí)慣，進而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)問題研究、數(shù)學(xué)問題解決產(chǎn)生強烈的興趣，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)成績獲得有效的提升。教師還要讓學(xué)生意識到幾何的學(xué)習(xí)和數(shù)字是息息相關(guān)的，圖形問題的解決一樣離不開對數(shù)字的應(yīng)用，在解決幾何問題的過程中，問題中的數(shù)字也會起到至關(guān)重要的作用。雖然小學(xué)生在面對直觀幾何圖形時會展現(xiàn)一定的興趣，但遇到相對復(fù)雜的幾何問題時仍然會出現(xiàn)思維困難的情況。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師也可以將數(shù)字引入幾何問題的解決中，讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合讓幾何問題變得更加全面、更加立體，幫助學(xué)生更好地解決幾何問題。

三、 培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)措施

（一）將數(shù)形結(jié)合思想滲透數(shù)學(xué)理論知識

在數(shù)學(xué)教師進行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐過程中，要將基礎(chǔ)理論知識對學(xué)生進行講述，在學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握到一定程度后，逐步對數(shù)學(xué)的理論內(nèi)容和概念性內(nèi)容進行講解，在這期間，會涉及一定的圖形和定義，定義的內(nèi)容往往邏輯性較強，對當(dāng)前學(xué)生的理解能力和思維能力都顯得較為復(fù)雜，學(xué)生往往會對此產(chǎn)生抽象和枯燥的情緒。在此階段，就需要教師進行充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想滲透，幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)圖形之間的聯(lián)系，將學(xué)生的學(xué)習(xí)難度有效降低，并且激發(fā)起學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，在這個階段的學(xué)生，往往學(xué)習(xí)的內(nèi)容能掌握后，就會對所學(xué)的東西充滿興趣。反之，如果總是學(xué)不會教師所教導(dǎo)的內(nèi)容，就極其容易產(chǎn)生消極的情緒。為此，數(shù)學(xué)教師要深入了解數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方式，在實際教學(xué)中對學(xué)生展開有效教導(dǎo)。以北師大版數(shù)學(xué)教材為例，數(shù)學(xué)教師在向?qū)W生講授“乘法”這節(jié)課程內(nèi)容時，因為學(xué)生已經(jīng)對加法概念與其運用有了一定掌握，數(shù)學(xué)教師可以通過小棒，將加法概念作為基礎(chǔ)，更好地促進學(xué)生掌握與理解乘法概念。例如，數(shù)學(xué)教師可以把兩個小棒劃分為一組，鼓勵與知識學(xué)生計算各個組合下的小棒數(shù)量。學(xué)生通過加法可以計算三組、四組下小棒的數(shù)量，但是在計算多組小棒個數(shù)時，應(yīng)用加法卻比較復(fù)雜。這時，數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生講授乘法概念與應(yīng)用技巧，在此過程中能充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，弱化學(xué)生的知識學(xué)習(xí)難度，還能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）將數(shù)形結(jié)合思想滲透數(shù)學(xué)計算題學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)計算題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中，是學(xué)生較為苦惱的一部分學(xué)習(xí)內(nèi)容，是在數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)理論奠定后，進行加強學(xué)習(xí)的一部分復(fù)雜內(nèi)容。而在這個階段學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)中，可以有效地引入數(shù)形結(jié)合思想滲透，對學(xué)生的興趣激發(fā)以及課堂氛圍營造都有著良好的幫助。同時數(shù)學(xué)計算題一般都較為單調(diào)和枯燥，引入數(shù)形理念滲透應(yīng)用后，能通過各種豐富多彩的圖形，幫助學(xué)生深化對數(shù)學(xué)提計算題的印象，加深學(xué)生的記憶，通過對立體圖形的理解記憶，將概念性的數(shù)學(xué)計算題進行學(xué)習(xí)加強，因此則需要教師要良好掌握融入方法。以北師大版數(shù)學(xué)教材為例，數(shù)學(xué)教師在向?qū)W生講授“加減法豎式計算”這節(jié)課程內(nèi)容時，則可以有意識地運用數(shù)形結(jié)合思想，通過生動、形象的圖形，把較為抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，具體化地向?qū)W生呈現(xiàn)，如此能最大限度地激發(fā)學(xué)生對知識學(xué)習(xí)的興趣和熱情。比如，引導(dǎo)學(xué)生繪畫圓形與三角形，把數(shù)學(xué)問題應(yīng)用全新的表達方式進行展示，學(xué)生則可以與數(shù)學(xué)習(xí)題信息相結(jié)合，畫出相對應(yīng)的圖形，從而更好地得出正確的習(xí)題計算結(jié)果。除此之外，數(shù)學(xué)教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)軸的形式解答數(shù)學(xué)計算習(xí)題，這也是數(shù)形結(jié)合思想的一種有效運用形式，通過把枯燥、乏味的數(shù)學(xué)理論知識生動、形象地向?qū)W生呈現(xiàn)，能有效確保學(xué)生對數(shù)學(xué)含義展開充分理解與掌握?？偠灾?，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的普遍運用，十分符合目前小學(xué)學(xué)生的思維特征。加大數(shù)形結(jié)合思想的運用，能進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，確保小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)得到真正實現(xiàn)。

（三）將數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)應(yīng)用題中

數(shù)學(xué)應(yīng)用題不但需要學(xué)生進行邏輯性的思考，還需要對基礎(chǔ)知識進行靈活運用。數(shù)形結(jié)合思想在解決應(yīng)用題過程中，也能起到非常顯著的效果，教師應(yīng)該在應(yīng)用題解題過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，促進學(xué)生更熟練地掌握解題方法。應(yīng)用題是所有教學(xué)過程中的重點知識，能體現(xiàn)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)程度，教師可以用數(shù)形結(jié)合的方式對學(xué)生的學(xué)習(xí)進行加強。

（四）引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生展開課堂教學(xué)過程中，應(yīng)積極轉(zhuǎn)變以往的課堂教學(xué)形式與教學(xué)觀念。這是因為在以往的教學(xué)課堂中，教師只是一味地站在講臺上對學(xué)生展開數(shù)學(xué)理論知識的講授，而學(xué)生則只能被動接收教師所講授的知識內(nèi)容。這種教學(xué)方法會讓學(xué)生失去對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的興趣，情況嚴(yán)重時還會讓學(xué)生產(chǎn)生抵觸心理。而在如今新課改持續(xù)推進背景下，要求教師在教育教學(xué)過程中，能最大限度地尊重學(xué)生所處的主體地位，將課堂的自主權(quán)交還給學(xué)生，而教師自身則應(yīng)發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者的作用，并通過多種有效的教學(xué)手段，引導(dǎo)班級學(xué)生展開自主學(xué)習(xí)。以北師大版二年級數(shù)學(xué)上冊教材為例，數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生講授“加減混合”這節(jié)課程內(nèi)容時，則可以在實際教學(xué)過程中，為班級學(xué)生構(gòu)建一個生動、形象的課堂教學(xué)情景，通過教學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識展開自主探究和學(xué)習(xí)。首先，數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生構(gòu)建此種教學(xué)情景：“同學(xué)們，小紅、小蘭、小明三名小朋友在家中拿了草莓，準(zhǔn)備和同學(xué)一起分享。其中，小紅拿了20顆草莓，小蘭拿了12顆草莓，小明拿了25顆草莓，那么這三名小朋友一共拿了多少顆草莓？”接下來，數(shù)學(xué)教師可以先運用連加，對學(xué)生展開合理引導(dǎo)，并要求學(xué)生自主進行習(xí)題計算。之后，教師再通過課堂情景，繼續(xù)為學(xué)生增添故事內(nèi)容：“這時，小明的姐姐來了，她一共帶了13顆草莓，又拿走了23顆草莓，那么現(xiàn)在他們一共還剩下多少顆草莓？”在此過程中，數(shù)學(xué)教師可以通過現(xiàn)代化信息設(shè)備，為班級學(xué)生生動、形象地呈現(xiàn)草莓?dāng)?shù)量的變化，引導(dǎo)學(xué)生展開自主探究，最終列出數(shù)學(xué)算式“[20+12+25=57]”“[57+13-23=47]”借此逐漸加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。再如，數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生講授“兩位數(shù)減兩位數(shù)（退位減）”這節(jié)課程內(nèi)容時，則可以直接對班級學(xué)生展開合理引導(dǎo)，預(yù)先為學(xué)生準(zhǔn)備幾捆小棒，其中每捆有10根小棒，接下來為學(xué)生設(shè)計數(shù)學(xué)計算習(xí)題“[35-16]”，并引導(dǎo)班級學(xué)生把數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，再運用小棒解答數(shù)學(xué)教師所提出的計算習(xí)題。由于一捆小棒代表著數(shù)字10，而35則是3捆小棒，再加上5根小棒，接下來，拿出去1捆小棒和6根小棒，那么最終所得出的結(jié)果為19。數(shù)學(xué)教師可以先引導(dǎo)學(xué)生獨立進行數(shù)學(xué)習(xí)題計算，解答數(shù)學(xué)問題，以此進一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

（五）數(shù)形互助，促進學(xué)生理解算理

在對小學(xué)數(shù)學(xué)知識進行學(xué)習(xí)過程中，需要幫助學(xué)生對數(shù)與形的根本含義進行挖掘，通過思維能力加強對圖形的根本認識，使學(xué)生能充分理解和認識數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。由于數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵核心任務(wù)之一就是讓學(xué)生理解算理，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)邏輯思維以及數(shù)學(xué)運算的本質(zhì)含義，教師要能以更加簡潔、易懂的思路引導(dǎo)學(xué)生掌握理解算理相關(guān)的知識學(xué)習(xí)技巧。在具體實施算理研究的過程中，教師需充分融入數(shù)形結(jié)合模式對學(xué)生所帶來的影響，促進學(xué)生充分理解與掌握數(shù)學(xué)習(xí)題運算技巧，并對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)進行剖析，提升學(xué)生理解效果。以北師大版數(shù)學(xué)教材為例，數(shù)學(xué)教師在向?qū)W生講授“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”這節(jié)課程內(nèi)容時，可以以一段路作為題目背景，以學(xué)生自身行走時間作為題目條件之一，學(xué)生每小時可以完成路程的二分之一，如此情況下，十五分鐘行走路程為多遠。在引導(dǎo)學(xué)生在對題目的問題進行思考的過程中，教師可以積極鼓勵學(xué)生對總路程化成一條直線，以畫圖的形式，加強對題目的已知條件理解，通過對圖形的直觀感受，學(xué)生能更加充分地了解與掌握其中數(shù)量關(guān)系，從而達到更加形象化的實施解題過程，以更加清晰的思路形成計算公式，從本質(zhì)上了解題目含義，促進學(xué)生能通過算式聯(lián)想到圖形的能力，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，充分掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想滲透不但能幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行深入了解，還能讓學(xué)生掌握一種獨立的思考方式。數(shù)學(xué)教師在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，更應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的獨立完成能力培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的方法解決問題，加強學(xué)生的各方面綜合成長，通過數(shù)形結(jié)合思路的滲透，讓學(xué)生逐漸對各種問題的解決方法產(chǎn)生興趣，進行研究和探討方法的創(chuàng)新和應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成獨立解決問題的優(yōu)秀習(xí)慣。

（宋行軍）