姜艷

[摘 要]數(shù)學閱讀能力是一種重要的數(shù)學能力。閱讀能讓學生體會數(shù)學的奧妙，領略數(shù)學的風采。要學好數(shù)學就要學會閱讀，越是數(shù)學成績差的學生，越應該加強數(shù)學閱讀相關訓練。數(shù)學閱讀能力的形成是“概念閱讀”“思維運算”“推理轉化”三個方面相互作用的結果。

[關鍵詞] 高中生;數(shù)學閱讀能力;提高

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2022）18-0035-03

談到閱讀，人們往往會將其定位成語文方面的閱讀，而很少和數(shù)學聯(lián)系起來。但新高考要求學生不能機械地記憶和學習數(shù)學知識，而要通過自主學習、合作交流、閱讀理解等方式學習數(shù)學，并找到學習數(shù)學的樂趣。數(shù)學閱讀理解題體現(xiàn)了數(shù)學課程標準中的基本理念——從生活走向數(shù)學，從數(shù)學走向社會。數(shù)學的應用性、思維性、探究性、邏輯性在這一新題型中得到落實，對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的考查也在這一新題型中得到充分體現(xiàn)。學生在數(shù)學閱讀過程中，要領悟題目的內涵，明白每一步要推導出的內容，并能正確地把文字語言轉化為數(shù)學語言。只有按照這樣的步驟，才能將枯燥的文字轉變?yōu)樽约旱睦斫?，從而更加從容地對題目進行解答。

閱讀理解題成了高考數(shù)學中的新題型，那么，如何提高高中生的數(shù)學閱讀能力，讓他們在解答數(shù)學閱讀理解題時能游刃有余呢？

一、加強數(shù)學基本概念的相關閱讀

開始教學之前，教師可以先讓學生通讀相關數(shù)學概念，之后進行提問，或者在黑板上寫出一個和數(shù)學概念有關的簡單問題，叫一名學生上黑板解答，要求其他學生在筆記本上解答。教師根據(jù)學生的解答情況能知道他們的閱讀效果。如果閱讀效果不好，教師可以讓學生帶著問題再次閱讀，在閱讀中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，認知數(shù)學概念的重要性。學生在閱讀過程中既加強了理解能力，又加深了對數(shù)學概念的理解和記憶。在學習每一個數(shù)學概念之前，學生都要通過自主閱讀讀懂重點，發(fā)現(xiàn)問題，明確數(shù)學概念的重要性。

例如，高考數(shù)學試卷中的概率統(tǒng)計試題和數(shù)列問題涉及的知識點多，但用到的都是基礎知識，大多數(shù)源自課本又高于課本。因此，教師應先讓學生充分預習。學生對相關基本概念（如頻率與概率、等差數(shù)列與等比數(shù)列、橢圓與雙曲線、拋物線等）的理解尤為重要。又如關于圓錐曲線的試題會考查到圓錐曲線的定義，如果學生掌握了定義，解答時必定游刃有余。教學中有涉及概念的問題，教師應舉一反三，力求讓學生在深刻理解概念的基礎上能靈活運用概念。學生解答題目時，要知道題目是考查課本的哪類概念，屬于哪種題型，解答應選擇哪種方法，運用哪些知識。部分高考數(shù)學單選題會考查課本中的基本概念，題目不難，但是很多考生都答不對，這就說明他們平時閱讀不到位，對概念理解不深刻，因此，提高學生對概念的閱讀理解能力極為重要。

二、學會將數(shù)學文字轉化為數(shù)學符號，化抽象為具體

新高考數(shù)學的題目信息量大，需要學生具備一定的數(shù)學閱讀能力。數(shù)學閱讀能力包括語言轉換能力、閱讀理解能力、分析歸納能力、推理論證能力等。學生在進行數(shù)學閱讀時應帶著鉆研的精神，思考每句話涉及的數(shù)學知識點和能夠推理出的數(shù)學內容，其中包括對邏輯結構的分析和理解。在數(shù)學閱讀的過程中，教師可以挑出重難點和學生一起進行轉化，把數(shù)學文字轉化為數(shù)學符號。教師在每節(jié)課中都可以利用三五分鐘時間和學生一起閱讀，帶領學生感受轉化的過程，教授學生轉化的方法，讓學生在以后的學習中能夠自主轉化。提高數(shù)學閱讀能力的方法之一是邊看邊思考，邊讀邊用筆圈點勾畫。對于定義、定理等內容，學生要加強閱讀，準確理解和把握，做到能說會寫，會用語言說，會用符號寫，懂得文字語言和符號語言之間的轉化。學生要熟讀課本中橢圓、雙曲線、拋物線的定義，要能準確地說出概念內容，并能將其轉化為數(shù)學符號，也要在閱讀中學會把數(shù)學試題的內容與所理解的概念進行轉化。

例如，古希臘數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜他沒有對這一定義進行證明。經(jīng)過500年，到了3世紀，古希臘數(shù)學家帕普斯在他的著作《數(shù)學匯篇》中，完善了歐幾里得關于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對這一定義進行了證明。他指出，到定點的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡叫作圓錐曲線;當01時，軌跡為雙曲線。相關例題有：方程[m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2]表示的曲線是雙曲線，則m的取值范圍為（? ? ?）。

A.（0，1）? ? ?B.（1，+ ∞）? ? ? C.（0，5）? ? ?D.（5，+ ∞）

根據(jù)“到定點的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e”，把數(shù)學問題轉化為符號語言：[mx2+（y+1）2=（x-2y+3）2]可得[m·x2+（y+1）2=x-2y+3]，則由[5m>1]解得[0

三、由學生創(chuàng)設問題情境，激發(fā)閱讀興趣

在一些學生眼里，數(shù)學學習是枯燥的、抽象的。學生不會閱讀或不愿閱讀會導致做錯題或做不出題，因此會使其學習信心受挫。

例如，2020年山東新高考數(shù)學第4題，很多學生沒讀懂題意因此不會解答，還有數(shù)列題，也是讀題不到位，其實多讀幾次題目，自然就知道題意了。教師要根據(jù)學生的心理特點，將數(shù)學知識與實際生活聯(lián)系起來，激發(fā)學生的閱讀興趣，讓學生愿意閱讀。在每節(jié)課剛開始時，教師可利用三五分鐘的時間，創(chuàng)設一道問題情境題讓學生閱讀，問題要新穎有趣，有針對性、啟發(fā)性，且難度適當;或者每節(jié)課開始時，由學生輪流創(chuàng)設問題情境，再請別的同學說出該問題情境的優(yōu)缺點。學生在創(chuàng)設問題情境時，問題要貼近生活，要涉及所學的知識。教師在上完新課后給學生安排習題訓練時，要先給出學生比較感興趣的問題情境題，這樣一來，能激發(fā)學生的閱讀興趣，長期保持下去，學生的學習信心也會增強。

例如2020年高考全國Ⅰ卷理科數(shù)學第19題——甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空;每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰;當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結束。經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空。設每場比賽雙方獲勝的概率都為[12]，（1）求甲連勝四場的概率;（2）求需要進行第五場比賽的概率;（3）求丙最終獲勝的概率。本題以學生較感興趣的羽毛球比賽為情境，激發(fā)了學生的探索欲望。學生帶著興趣仔細讀題，才能正確解答。

四、師生共讀，引導學生掌握讀題方法

蘇霍姆林斯基說過：“學會學習，首先要學會閱讀。”同樣，想要學好數(shù)學，也要先學會閱讀。筆者在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，有的學生見到數(shù)學題不想閱讀或讀不深入，當別人已經(jīng)讀懂其中的意思，列出解題的數(shù)學公式時，他們還在對文字語言或數(shù)學用語充滿疑惑;有的學生對數(shù)學語言敏感性差，思維轉換慢，理解問題較困難。因此，教師要帶領學生閱讀，邊讀邊分析，排除干擾，提取重點，幫助學生形成正確的思維邏輯，讓學生學會分析數(shù)學的知識點隱藏在題目中的哪句話里，由這個材料能推出什么表達式。學生讀不懂的題目可以多讀幾遍：第一遍讀要了解題目考什么;再讀要知道題中哪些是干擾信息、哪些是有效信息;讀最后一遍要進行題目的解答。

例如，“干支紀年法”是我國歷法的一種傳統(tǒng)紀年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”?！暗刂А庇峙c十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”依次對應?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為甲子、乙丑、丙寅……癸酉;甲戌、乙亥、丙子……癸未;甲申、乙酉、丙戌……癸巳;等等，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復始，無窮無盡。2020年是“干支紀年法”中的庚子年，那么，2086年出生的孩子屬相是什么？教師引導學生讀出“60個組合”這個關鍵信息，隨即問2026年孩子的屬相，從2020年的庚子“鼠”往后數(shù)6個則為“馬”，前面的干擾信息則不用管。學生與教師共同讀題，共同分析解題方法，對提升學生的數(shù)學閱讀能力很有好處。

五、在定理、公式、概念等的教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力

數(shù)學中的定理、概念，不同于語文中的詩詞、古文，不要求學生一字不差地背誦。首先，數(shù)學中的概念、定理不能死記硬背，學生要用自己已有的知識進行理解、記憶和運用，要能用自己的語言進行表達，能用數(shù)學的語言進行書寫，爭取做題時能夠靈活運用。其次，學生要弄清楚定理、公式、概念的實質，不能變了個數(shù)字或換了個題目就不會用了。最后，教師要引導學生理解題目中哪些是變量，哪些不是變量，變量可以怎么變，以及變量之間的關系，通過講題、讀題、做題加深學生對定理、公式、概念的理解，從而提高學生的數(shù)學閱讀能力。

例如，學習圓錐曲線中橢圓和雙曲線的概念時，學生要會用文字語言說橢圓上一個動點到兩個定點的距離之和是一個常數(shù)，要會用數(shù)學符號語言書寫成[MF1+MF2=2a];會用文字語言說成雙曲線上一個動點到兩個定點的距離之差的絕對值是一個常數(shù)，還要會用數(shù)學符號書寫成[MF1-MF2=2a]或[MF2-MF1=2a]。教師要讓學生理解是一個動點、兩個定點，動點是圓錐曲線上的點，定點是焦點，但圓錐曲線上的動點是除了和焦點共線的兩個點，常數(shù)[2a]大于或小于[2c]。對概念進行閱讀理解，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力。

六、在互問互答中培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力

在課堂中，教師在講解了知識點或例題后如果有學生質疑，不要急于回答學生的問題，可以引導學生再讀一遍題目，再思考一遍解題方法，如果學生還讀不明白想不通，也不要直接告訴學生答案。這正是鍛煉學生閱讀能力的好時機，可以再叫其他學生回答這個學生提出的問題，如果也回答錯了，說明這個問題更重要了。這樣的教學，提升了學生思考的積極性，培養(yǎng)了學生的閱讀能力。

例如，筆者有一次上課講了函數(shù)的奇偶性，根據(jù)奇函數(shù)的特點，引導學生推出 [f（x）max+] [f（x）min=0]或 [f（-x）+f（x）=0]的性質，隨后給出例題：已知[f（x）]是奇函數(shù)，函數(shù)[F（x）=f（x）+2]的最大值是8，則[F（x）]有最小值嗎？如果有，最小值是多少？例題的解析如下：[F（x）max+F（x）min=] [f（x）max+2+f（x）min+2=8+F（x）min]。因為[f（x）max+f（x）min=0]，所以[2+2=8+F（x）min]，[F（x）min=-4]。學生甲站起來提問：“老師，為什么[f（x）max+f（x）min=0]？”筆者沒有回答他的問題，而讓學生乙來回答他的問題。學生乙站起來說：“因為范圍。”筆者又讓學生丙來回答學生甲的問題，學生丙說：“因為前面已經(jīng)推出[f（x）]是奇函數(shù)了，根據(jù)奇函數(shù)的性質，最大值與最小值的和為0?！睂W生甲恍然大悟，筆者趁機表揚了他們。相信通過這樣學生間的互問互答，不但加深了學生對知識的記憶和理解，還培養(yǎng)了他們的數(shù)學閱讀能力和數(shù)學學習興趣。筆者力求每節(jié)課都引導學生主動質疑，只有學生主動質疑才能說明他們認真思考和閱讀問題，緊跟筆者的思路聽課了。如果一節(jié)課都沒有學生提出疑問，說明課上得很失敗，還需要努力把課上得更好，讓學生通過提出問題和回答問題，提高自己的數(shù)學閱讀能力。

加強對學生數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)是數(shù)學教學的重要任務之一。教師教學時應引導學生閱讀，讓學生通過閱讀把學到的知識和技能靈活且合理地遷移應用到問題的解決中，去偽存真，辨析材料，讀出材料中涉及的知識點并轉化成數(shù)學符號語言，從而找到解決問題的辦法。教師應積極引導學生每天至少讀一道數(shù)學閱讀理解題，感受數(shù)學閱讀帶來的快樂，感受從數(shù)學閱讀中取得的成功，體會在閱讀理解中提升數(shù)學成績的喜悅。教師要讓學生通過每天課堂上三五分鐘的閱讀理解限時訓練，掌握最基本的數(shù)學知識和能力，為今后的終身學習打下堅實的基礎。數(shù)學閱讀會使學生形成不斷探索、勇于創(chuàng)新的良好習慣。

總而言之，備戰(zhàn)新高考要立足學生、從學生出發(fā)，重視培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力，讓學生從數(shù)學閱讀中獲取知識，逐漸成為一個想學數(shù)學、會學數(shù)學、能學好數(shù)學的人。怎樣培養(yǎng)出具有更強數(shù)學閱讀能力和解題能力的人才，是筆者一直在思考的問題，更是筆者努力的方向。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 劉杰.培養(yǎng)中學生數(shù)學閱讀能力的研究[D].長沙： 湖南師范大學，2016.

[2]? 韋力慧.淺談學生數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)[J].教育理論與實踐，2014（29）： 58-59.