林祎珣

[摘? 要] “說理課堂”指向?qū)W科核心素養(yǎng)培育，給予學(xué)生充分展示自我、彼此對話的自由時(shí)空。文章以“異分母分?jǐn)?shù)加減法”為例，精準(zhǔn)把握課堂互動節(jié)奏，引發(fā)“關(guān)聯(lián)場”“思辨場”“真問題”和“思維場”，積極促進(jìn)學(xué)生說理，以此構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)說理課堂。

[關(guān)鍵詞] 說理課堂;多元場域;異分母分?jǐn)?shù)加減法

說理課堂是基于學(xué)生已有認(rèn)知水平，以新知學(xué)習(xí)為載體，給學(xué)生充分展示自我、彼此對話的自由時(shí)空，求真理、悟道理、明事理。說理課堂能夠有效促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展、深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生素養(yǎng)。那么，如何讓學(xué)生在課堂中“會說理、愛說理”呢？基于實(shí)踐，本文將以人教版五年級上冊“異分母分?jǐn)?shù)加減法”為例，從關(guān)聯(lián)啟智、化錯(cuò)思辨、辯理說理、明理悟理四個(gè)方面來談一談做法。

[?]一、引發(fā)“關(guān)聯(lián)場”，為說理啟智

心理學(xué)家奧蘇伯爾強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)者必須積極主動地使具有潛在意義的新知識與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)舊知識發(fā)生相互作用，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)或舊知識得到改善，使新知識獲得實(shí)際意義?？梢?，教師應(yīng)當(dāng)積極聯(lián)結(jié)新舊知識，這樣有利于幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識的順應(yīng)或同化，在勾連與融合中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

為此，本課的導(dǎo)入部分筆者是這樣設(shè)計(jì)的：

師：同學(xué)們，1+1在什么情況下等于11？

生1：比如1元加1角等于11角。

師：能說1元加1角等于2元或2角嗎？為什么？（單位不同）

小結(jié)：單位不同不能直接相加減。

課件出示：50厘米;2米。

師：這兩個(gè)量能直接相加減嗎？

生2：化成相同單位后才能相加減。

課件出示：5噸;5米。

師：這兩個(gè)量能相加減嗎？

生3：不能，一個(gè)是計(jì)量質(zhì)量的，一個(gè)是計(jì)量長度的，沒有辦法化成相同的單位，所以不能相加減。

小結(jié)：相同的計(jì)量單位才能相加減。

課件出示：克;0.9克。

師：這兩個(gè)量能直接相加減嗎？

生4：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)或者把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)就可以了。

小結(jié)：相同的計(jì)數(shù)單位才能直接相加減。

生活中量的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)告訴我們，相同的計(jì)量單位才可以相加減，這是本課知識的橫向關(guān)聯(lián)。接著在對克和0.9克這兩個(gè)量運(yùn)算的追問中溝通知識的縱向關(guān)聯(lián)，從整數(shù)、小數(shù)和同分母分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中得知，無論是整數(shù)還是小數(shù)的加減法，都是相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加減，那么分?jǐn)?shù)加減法是否也是相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加或相減呢？由此，充分激起學(xué)生自主探究的欲望。

[?]二、營造“思辨場”，為說理筑基

“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)是在學(xué)生掌握同分母分?jǐn)?shù)加減法算理和算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此在導(dǎo)入環(huán)節(jié)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力后，緊接著讓學(xué)生自主探索“+”的計(jì)算方法，并抓住時(shí)機(jī)，逐步打開“思辨場”，引燃學(xué)生思考和辯論的熱情。

1. 在化錯(cuò)中厘清計(jì)算思路

師：+=，這樣的算法對嗎？

生5：不能把分母直接相加，因?yàn)榉帜冈酱?，分?jǐn)?shù)越小。

生6：算法不對，因?yàn)橐呀?jīng)是一半了，卻小于一半。

生7：算法是錯(cuò)的，因?yàn)?的和應(yīng)該比大，而卻比小。

師：同學(xué)們從加法的意義和計(jì)算的結(jié)果將錯(cuò)誤分析得很透徹，那該怎么做呢？讓我們來看以下同學(xué)的做法。

2. 在對比中優(yōu)化計(jì)算方法

師：對比第二、第三兩種算法（化成小數(shù)進(jìn)行計(jì)算、先通分再計(jì)算），你覺得哪種計(jì)算方法更好更簡便？

生8：把兩個(gè)分?jǐn)?shù)都化成小數(shù)進(jìn)行計(jì)算的方法更簡便，因?yàn)樾?shù)加減計(jì)算很簡單。

生9：我反對，并不是所有的分?jǐn)?shù)都能化成有限小數(shù)，比如+。

生10：我比較喜歡通分的方法，對于所有的分?jǐn)?shù)加減都可以用。

小結(jié)：把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)的方法對于一些特殊的分?jǐn)?shù)計(jì)算可能比較簡便，但遇到無限小數(shù)比較麻煩，而通分的方法更具有普遍性。

在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師大膽地“放”和適時(shí)地“引”，給學(xué)生一個(gè)相對安全與自由的學(xué)習(xí)時(shí)空，讓他們獨(dú)立探索、積極思考、勇于辯論。通過化錯(cuò)、對比，使算法探究成為學(xué)生批判性思維成長的絕佳機(jī)會。

[?]三、透視“真問題”，將說理內(nèi)化

對于什么是“真問題”目前尚無確切的定義。筆者認(rèn)為，“真問題”首先是學(xué)生真正困惑的問題，是能夠啟發(fā)學(xué)生思維的關(guān)鍵問題。兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)如何相加減？先通分。而“為什么要通分？通分的本質(zhì)是什么？”就是“真問題”，它承上啟下，引起學(xué)生從算法向算理的關(guān)注;它統(tǒng)領(lǐng)全課，是溝通異分母分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法、小數(shù)加減法聯(lián)系的關(guān)鍵;解決它，學(xué)生能夠感悟轉(zhuǎn)化思想方法，清晰建構(gòu)知識體系。為了真正解決問題，內(nèi)化說理，筆者分兩步展開教學(xué)活動。

首先，借助直觀，梳理算理。

課前測試表明，學(xué)生雖然掌握了算法，但對算理的理解并不清晰。針對這樣的學(xué)情，筆者借助畫圖等幾何直觀手段，幫助學(xué)生梳理：分?jǐn)?shù)單位不同不能直接相加，要通分將異分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行等值變換，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，才能正確地進(jìn)行比較和加減計(jì)算。由此，幫助學(xué)生深入理解通分的實(shí)質(zhì)。

課件出示圖1：

師：這兩個(gè)圖形中（圖1）每一份的大小一樣嗎？

生11：不一樣。

師：那如何變成一樣的呢？

生11：再繼續(xù)分一分。

（白板操作通分過程：把的圖形平均分成10分，把的圖形也平均分成10份，如圖2）

師：這時(shí)候每一份的大小一樣了嗎？

生12：一樣了，可以直接相加了。

（白板操作：將兩個(gè)圖形相加，如圖3）

其次，結(jié)合辨析，內(nèi)化說理。

教學(xué)中，筆者應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，結(jié)合深入辨析過程，讓數(shù)學(xué)思維更加可視化，有效幫助學(xué)生內(nèi)化數(shù)的運(yùn)算道理：無論是從整數(shù)加減法、小數(shù)加減法到分?jǐn)?shù)加減法，還是從同分母分?jǐn)?shù)加減法到異分母分?jǐn)?shù)加減法，計(jì)算的“內(nèi)核”并沒有發(fā)生改變，實(shí)質(zhì)都是“計(jì)數(shù)單位相同，才能直接相加減”。

師：請同學(xué)們利用數(shù)形結(jié)合展現(xiàn)“+”的計(jì)算過程。

教師收集學(xué)生作品，展示如圖4所示。

在這一教學(xué)過程中，教師給學(xué)生留下了充分的時(shí)間和空間，自主說理、互相辯理以及上臺展示說理，促進(jìn)學(xué)生對知識的深層理解和深度思考。

[?]四、生發(fā)“思維場”，為說理增值

課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容“不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的思想方法”。課的結(jié)尾借助微課視頻，引領(lǐng)學(xué)生回顧五年級數(shù)學(xué)課本出現(xiàn)的“轉(zhuǎn)化”，反思“轉(zhuǎn)化”的本質(zhì)是把不同轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗤?，深層感悟?qū)⑴f知轉(zhuǎn)化為新知的數(shù)學(xué)思想方法。

在微課中，教師創(chuàng)設(shè)了充滿回憶的意境——那些我們曾經(jīng)學(xué)過的“轉(zhuǎn)化”，帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧五年級的知識點(diǎn)滴：小數(shù)乘法，通過“積的變化規(guī)律”把小數(shù)乘法計(jì)算轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計(jì)算;小數(shù)除法，通過“商不變性質(zhì)”把除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算;平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)，通過“等積變換”轉(zhuǎn)化成之前學(xué)過的圖形;還有不規(guī)則物體體積的計(jì)算，通過“排水法”轉(zhuǎn)化成了規(guī)則物體的體積。

“水有源故其流不窮，樹有根故其生不窮”，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。在微課圖文并茂的生動演示中，學(xué)生深刻體會到了“轉(zhuǎn)化”的神奇，“課”有盡而“味”無窮。

關(guān)注過程、培養(yǎng)思維、提升素養(yǎng)，這是數(shù)學(xué)說理課堂力求實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。從知識的關(guān)聯(lián)中尋理，在化錯(cuò)對比中辯理，于深層理解中講理，在思想方法中悟理，這是構(gòu)建數(shù)學(xué)說理課堂的有效策略。讓學(xué)生在課堂中充分展示自我、彼此對話，通過探究、說理、辯理、反思，自主建構(gòu)完善的知識體系，感悟數(shù)學(xué)思想方法，真正發(fā)展理性思維，培育理性精神。