【摘 要】 ?中考數(shù)學創(chuàng)新型試題主要表現(xiàn)為問題探究型、閱讀理解型、反思整改型、文化浸潤型、審美立美型、知識融合型、動態(tài)思維型、直覺思維型、實踐與綜合應(yīng)用型等.以2022年全國數(shù)學中考試題中的創(chuàng)新型試題為研究對象，對它們進行分類，在每一類中精選典型試題，并對這些創(chuàng)新型試題的立意及考查內(nèi)容作了說明，提出相應(yīng)的教學建議.

【關(guān)鍵詞】 ?中考數(shù)學;創(chuàng)新型試題;教學建議

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在評價建議中提出：“學業(yè)水平考試的命題應(yīng)適當提高應(yīng)用性、探究性和綜合性試題的比例，題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實情境，提出有意義的問題，實現(xiàn)對核心素養(yǎng)導向的義務(wù)教育數(shù)學課程學業(yè)質(zhì)量的全面考查.”隨著新一輪課程改革的推進，中考數(shù)學命題將會越來越重視通過創(chuàng)新型試題考查學生的創(chuàng)新意識和實踐能力.中考數(shù)學創(chuàng)新型試題有問題探究型、閱讀理解型、反思整改型、文化浸潤型、審美立美型、知識融合型、動態(tài)思維型、直覺思維型、實踐與綜合應(yīng)用型等類型.以2022年全國各地區(qū)中考中的創(chuàng)新型試題為研究對象，對它們進行分類，在每一類中篩選典型試題，并對這些創(chuàng)新型試題的立意及考查內(nèi)容作了說明，提出相應(yīng)的教學對策.

1 ?問題探究型

問題探究型試題（見表1）的題干敘述較長，一般先介紹某個命題，然后以問題和變式的形式引導學生對該命題進行某些探究，考查學生閱讀理解、猜想發(fā)現(xiàn)、推理證明等能力.

教學建議 ?教師在平時的教學中應(yīng)深挖教材的創(chuàng)新資源，有意識地引導學生掌握“問題（實驗）—探索—證明—推廣—應(yīng)用”的學習方式.如平行四邊形性質(zhì)的證明，垂徑定理的證明，一次函數(shù)的概念，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等.注重研究性問題的變式和推廣，以問題串的形式引導學生在問題解決過程中深度理解知識.

2 ?閱讀理解型

閱讀理解型試題（見表2）取材廣泛，要求學生閱讀材料，理解內(nèi)容，運用新知解決問題.此類試題往往信息新穎、閱讀量大，需要學生短時間內(nèi)篩選重要信息，理解新概念、新命題，能夠很好的考查學生的閱讀能力、自學能力、遷移能力等.因此，閱讀理解型試題（又稱“新定義”試題）已成為中考的熱點題型之一.

教學建議 ??可采取心理學中的系統(tǒng)脫敏法，如精選此類試題讓學生集中練習，讓學生消除對未知的、復雜的數(shù)學符號、概念、命題、圖形的焦慮或恐懼，從而有一個清晰的思維來理解“新定義”，提高解題效率.

3 ?反思整改型

反思整改型試題（見表3）需要學生主動反思并修正錯誤.目前這類試題較少出現(xiàn)，但這類試題有利于考查學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，有利于增強學生的質(zhì)疑批判意識.

教學建議 ?這類試題命制的陷阱往往是學生常犯的錯誤，因此課堂上應(yīng)留給學生表達的機會，數(shù)學語言表達是暴露其數(shù)學思維的絕佳方法，教師及時引導學生質(zhì)疑、反思、糾正其錯誤. ?4 ?文化浸潤型

文化浸潤型試題（見表4）是想通過數(shù)學文化（主要是數(shù)學史）的育人功能達到文化育人的目的.數(shù)學史是在數(shù)學產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)（創(chuàng)造）、發(fā)展過程中歸納總結(jié)出來的數(shù)學史料，是學生感受數(shù)學先賢們探索創(chuàng)新精神的“故事會”，是傳播數(shù)學思想方法的優(yōu)秀讀物，是深化數(shù)學學科育人的“好教材”，對增強學生對數(shù)學價值的認同和中考數(shù)學命題改革都有重要意義.數(shù)學文化浸潤型試題已成為中考命題的亮點和熱點.

教學建議 ?對于數(shù)學創(chuàng)新來說，數(shù)學史研究具有指引作用[1].教師應(yīng)廣泛涉獵數(shù)學歷史素材，能夠在新課的引入、課堂習題和課后閱讀的布置中運用相關(guān)的數(shù)學史材料，而且要注重其運用細節(jié)，融匯教學內(nèi)容，才能發(fā)揮數(shù)學史的教育功能.

5 ?審美立美型

審美立美型試題（見表5）除了一般審美的感性直觀，還具有理性和邏輯成分.數(shù)學的感性美表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)形式的對稱美、規(guī)律結(jié)論的簡潔美、創(chuàng)新思維的奇異美等方面;數(shù)學的理性美表現(xiàn)在邏輯推理的嚴謹美、數(shù)學計算的準確美、知識體系的統(tǒng)一美等方面.學生發(fā)掘試題中數(shù)學美的信息，是解決此類試題的優(yōu)選策略和有效方法.數(shù)學家克萊因認為：“進行數(shù)學創(chuàng)造的最主要驅(qū)動力是對美的追求.”因此，審美立美型有利于考查學生的創(chuàng)新思維.

教學建議 ?引導學生愛美、識美、審美、賞美、悟美、立美的前提是教師提高對數(shù)學的審美意識，用一顆發(fā)現(xiàn)美的心去尋找隱藏在生活、數(shù)學結(jié)構(gòu)形式、數(shù)學思維方式、數(shù)學思想方法中的美.例如，結(jié)合熟識的世界名畫、雕塑、建筑欣賞黃金比例的美，結(jié)合詩詞的對仗欣賞數(shù)學對偶關(guān)系的美，結(jié)合音律欣賞數(shù)學體系的和諧美.

6 ?學科融合型

學科融合型試題（見表6）凸顯數(shù)學學科知識、數(shù)學方法和數(shù)學思想的融為一體和本質(zhì)聯(lián)系，將相互聯(lián)系的知識、跨學科的知識組織起來，考查學生從整體上理解數(shù)學和知識遷移的能力.

教學建議 ?將教學內(nèi)容耦合關(guān)聯(lián)，從單一學科教學、單一課時教學轉(zhuǎn)向?qū)W科融合教學、單元整體教學.例如，在函數(shù)單元的教學中，可聯(lián)系物理的速度與速率、電阻與電流、壓強，化學的密度、溶解度、質(zhì)量分數(shù)，生物的細胞分裂、光合作用等知識.

7 ?動態(tài)思維型

動態(tài)思維型試題（見表7）需要學生根據(jù)變化的問題情境和條件，及事物發(fā)展的聯(lián)系性特征和動態(tài)性特征，來改變自己的思維活動，使問題得以解決.考查學生用變化發(fā)展的數(shù)學眼光看問題，利用數(shù)形結(jié)合、動靜結(jié)合的動態(tài)思維解決問題的能力.

教學建議 ?辯證唯物主義認為，客觀世界具有物質(zhì)性、運動性、規(guī)律性、可認知性.教師應(yīng)用辯證的觀點看數(shù)學和數(shù)學教學：“運動性”對應(yīng)于“數(shù)學里變量、函數(shù)變化觀點”;“規(guī)律性”對應(yīng)于“數(shù)學思維的規(guī)律性和數(shù)學關(guān)系的規(guī)律性”;“認知性”對應(yīng)于“數(shù)學是可認知、可探究、可發(fā)現(xiàn)的”[2].

8 ?直覺思維型

直覺思維型試題考查學生的數(shù)學直覺思維，即學生可以僅依據(jù)其直觀感覺、頓悟、靈感而迅速地對問題作出判斷、猜想、下結(jié)論，而不是依靠邏輯推理[3].直覺思維可以幫助學生分析數(shù)學現(xiàn)象、猜想數(shù)學命題、頓悟解題思路、縮短思維過程、培育數(shù)學靈感等[4].由于直覺思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，因此直覺思維型試題有助于考查學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力.

例1 ?（2022年廣東省深圳市第10題） 如圖1所示，已知三角形△ABE為直角三角形，∠ABE=90 ° ，BC為圓O切線，C為切點，CA=CD，則△ABC和△CDE 面積之比為（ ?）.

A.1∶3 B.1∶2 C. 2 ∶2 D.（ 2 -1）∶1

評析 ?由經(jīng)驗作出輔助線（圖2），根據(jù)直觀感覺，將 ∠E 特殊化為30°，從而可以迅速選出答案B，縮短思維過程.

教學建議 ?直覺思維的培養(yǎng)不僅需要學生有良好的認知結(jié)構(gòu)，還需引導學生從宏觀上對數(shù)學對象進行觀察，從數(shù)學美的角度看待問題，并鼓勵學生聯(lián)想、猜想和估算. ?9 ?實踐與綜合應(yīng)用型

實踐與綜合應(yīng)用型試題（見表8）是指具有實際背景的、以綜合性問題解決為內(nèi)容的數(shù)學問題，解題關(guān)鍵在于弄清問題情境背后的關(guān)系.這類試題是滲透全面發(fā)展的創(chuàng)新型人才教育、消防安全教育、智育、勞動教育、體育等的載體，有助于考查學生提煉信息、用數(shù)學解決現(xiàn)實問題的能力和數(shù)學綜合素質(zhì).因此，逐漸成為各地中考的亮點和熱點.

教學建議 ?“綜合與實踐”作為初中數(shù)學課程的四大領(lǐng)域之一，是發(fā)展學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的重要途徑和環(huán)節(jié).2022年版新課標中指出“綜合與實踐”領(lǐng)域應(yīng)以主題式學習和項目式學習為主，注重實際問題的解決，并將部分知識內(nèi)容融入其中[5].因此，教師應(yīng)有基于知識又超越知識的目標追求、基于教材又超越教材的活動內(nèi)容編排、基于課堂又超越課堂的綜合實踐活動設(shè)計，重在讓學生積累活動經(jīng)驗，提高問題解決能力[6].例如，調(diào)查某次數(shù)學測驗的答題情況，各組經(jīng)過數(shù)據(jù)整理后，用不同的統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖進行表示，并指出其中的常用統(tǒng)計量，最后提煉信息對教師提出教學建議、對自己和同桌提出如何改進學習的方法.

數(shù)學創(chuàng)新型試題為教師和學生踐行“為創(chuàng)新思維而教”“為創(chuàng)新思維而學”指明了方向.研究發(fā)現(xiàn)，山西省、浙江省嘉興市、湖北省、湖南省的創(chuàng)新型試題值得關(guān)注.

參考文獻

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[2] 劉藝，趙思林.孫維剛的數(shù)學教育觀與啟示[J].中學數(shù)學雜志，2021（01）：5-9.

[3] 趙思林，李雪梅.高考數(shù)學創(chuàng)新型試題的若干類型與評析[J].內(nèi)江師范學院學報，2018，33（02）：27-33.

[4] 趙思林，朱德全.試論數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)策略[J].數(shù)學教育學報，2010（01）：23-26.

[5] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[6] 張偉俊.數(shù)學“綜合與實踐”活動的有效設(shè)計研究[J].上海教育科研，2018（10）：82-86.