【摘 要】在當(dāng)前數(shù)學(xué)教育全方位改革的趨勢下，學(xué)生利用自身已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，提高數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)已成為一種重要的學(xué)習(xí)形式。文章對在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建構(gòu)主義理論的必要性以及具體教學(xué)策略進(jìn)行分析探討，并給出支架式教學(xué)、情境教學(xué)和探究式教學(xué)不同教學(xué)模式下的案例。中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視學(xué)生在知識學(xué)習(xí)前后的邏輯引導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，拓展學(xué)生分析各種數(shù)學(xué)模型的廣度和深度，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維認(rèn)識世界、解決現(xiàn)實(shí)問題。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué);建構(gòu)主義;教學(xué)策略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）24-0247-04

心理學(xué)家皮亞杰闡釋了學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是建構(gòu)內(nèi)部心理的表征，以學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)不斷與外部環(huán)境進(jìn)行交互作用[1]。中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)掌握了一定的基礎(chǔ)知識和基本技能，具備自主學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和能力，能夠逐步在教師的指導(dǎo)下嘗試建構(gòu)新知識間的聯(lián)系，從而內(nèi)化新知。數(shù)學(xué)教學(xué)活動的出發(fā)和落腳點(diǎn)始終在于培養(yǎng)學(xué)生必要的數(shù)學(xué)能力與核心素養(yǎng)，因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)加快構(gòu)建以情境教學(xué)為授課載體、以問題驅(qū)動和合作探究為教學(xué)導(dǎo)向、以學(xué)生自我建構(gòu)為教學(xué)目的的生本課堂。

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識不是對自然科學(xué)規(guī)律的準(zhǔn)確概括，僅是人們對現(xiàn)象暫時(shí)的解釋或假設(shè)，不是問題解決的最終答案，學(xué)生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識時(shí)需要結(jié)合具體生活經(jīng)驗(yàn)對問題進(jìn)行再創(chuàng)

造[2]。學(xué)生的學(xué)習(xí)不是簡單的行為過程，當(dāng)接受新的數(shù)學(xué)知識時(shí)，一切外部的輔助信息都能得到利用，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為自己的數(shù)學(xué)理解。教學(xué)也并非單純地傳授知識，而應(yīng)該創(chuàng)建一個(gè)良好的、有利于知識建構(gòu)的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生完成知識的建構(gòu)。數(shù)學(xué)課堂更強(qiáng)調(diào)教學(xué)的理解性，重視問題情境的創(chuàng)設(shè)與課堂的探究，其教學(xué)目的在于促使學(xué)生在客觀世界中發(fā)揮主觀能動性和創(chuàng)造性，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)性化發(fā)展。

1? ?在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建構(gòu)主義理論的必要性

1.1? 符合中學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)

數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，幾乎貫穿了學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)生涯。有這樣一種普遍的現(xiàn)象，即在小學(xué)和初中前期，成績好的學(xué)生數(shù)學(xué)都不會差，沒有什么偏科的跡象，可隨著中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，尤其是到了高中階段，一些學(xué)生開始不會做題了，雖然上課認(rèn)真聽講，作業(yè)按時(shí)完成，但考試成績卻不盡如人意。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況呈現(xiàn)出兩極分化的趨勢，導(dǎo)致該現(xiàn)象的原因其實(shí)并不是數(shù)學(xué)知識變難了。小學(xué)階段能熟練運(yùn)用加減乘除四則運(yùn)算，解幾個(gè)簡單的方程就可以取得不錯(cuò)的成績，因?yàn)閱⒚呻A段的數(shù)學(xué)旨在習(xí)慣的養(yǎng)成和知識的儲備，形成一般的數(shù)學(xué)常識性記憶。而升入中學(xué)后，邏輯思維能力的培養(yǎng)占據(jù)主導(dǎo)地位，知識的記憶僅占數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的30%左右，而方法技巧的掌握大約占到60%至70%。學(xué)生注重自我建構(gòu)學(xué)科體系，以此提高數(shù)學(xué)能力是必要的，但這種知識的歸納和應(yīng)用的發(fā)散往往是每個(gè)剛上中學(xué)的學(xué)生都欠缺的。因此，一味地強(qiáng)調(diào)機(jī)械記憶，弱化自主探究的過程，教師僅能做到“授之以魚”，即讓學(xué)生“吃飽”，卻始終難以讓學(xué)生得到能力上的提升。

1.2? 數(shù)學(xué)知識觀與教育觀的轉(zhuǎn)變

數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的功能[3]。教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，課本中的數(shù)學(xué)知識是人們理解世界和科學(xué)現(xiàn)象的理性表達(dá)，承載數(shù)學(xué)知識的符號語言是人們對客觀世界暫時(shí)的解釋或假設(shè)，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)體系會隨著人們認(rèn)知水平的提高而不斷變革。所以，數(shù)學(xué)知識不能獨(dú)立于學(xué)習(xí)主體而存在，對知識的理解是由學(xué)生按照自身經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)起來的，學(xué)習(xí)過程是學(xué)生和教師共同完成的。過去，中學(xué)教師習(xí)慣采用“題海戰(zhàn)術(shù)”，認(rèn)為多做題學(xué)生的成績就能提高，該觀點(diǎn)對于具有高度抽象性的數(shù)學(xué)學(xué)科來說其實(shí)沒有問題，只是沒有講透徹。數(shù)學(xué)方法的掌握的確需要通過大量做題來完成從記憶到邏輯推理的過渡，而教師教的解題方法是其自身歸納整理的成果，學(xué)生在適度模仿后必須及時(shí)整理總結(jié)，形成自己的方法。學(xué)生只有找到知識與知識、方法與方法之間的關(guān)聯(lián)，在記憶知識方面的負(fù)擔(dān)才能減輕。教師應(yīng)該多讓學(xué)生自己總結(jié)概念、定理的產(chǎn)生過程，對一類問題進(jìn)行多種變式訓(xùn)練，強(qiáng)化對學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)慣與數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，讓每位學(xué)生都能更好地形成適應(yīng)現(xiàn)代化社會生活的核心素養(yǎng)，成為全面發(fā)展的人才。

1.3? 數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)改革的要求

數(shù)學(xué)教學(xué)的評價(jià)關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，更關(guān)注其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)改革，是我國數(shù)學(xué)教育改革的當(dāng)務(wù)之急。當(dāng)下，全面實(shí)施素質(zhì)教育已成為教育的主題，這也淡化了升學(xué)考試的功利性，重視綜合評價(jià)與多元評價(jià)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，盡力給予每個(gè)學(xué)生應(yīng)有的展示平臺。在建構(gòu)主義理論的指導(dǎo)下，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的評價(jià)方式，鼓勵(lì)學(xué)生參與互動，積極完成自我評價(jià)與他人互評，保障評價(jià)主體的多元化。通過評價(jià)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生認(rèn)識自我。數(shù)學(xué)學(xué)科本身就具有選拔的教育特性，教師需要實(shí)現(xiàn)形成性評價(jià)與終結(jié)性評價(jià)的結(jié)合，將各種評價(jià)方式融合，從而推動學(xué)生全面發(fā)展。

2? ?基于建構(gòu)主義理論的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

2.1? 支架式教學(xué)

支架式教學(xué)是指幫助學(xué)生建立概念框架，深化對知識的理解，而概念框架中的內(nèi)容又是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識的前提。教師在進(jìn)行支架式教學(xué)時(shí)，應(yīng)圍繞當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的章節(jié)設(shè)計(jì)一個(gè)整體的概念框架，引領(lǐng)學(xué)生開展對相關(guān)數(shù)學(xué)問題的探究。在學(xué)生探索的過程中，教師要及時(shí)給出提示，不斷將學(xué)生的思路遷移到熟悉的知識點(diǎn)，并建立相關(guān)的聯(lián)系，以此幫助學(xué)生逐步完成概念框架的建構(gòu)。以“數(shù)系的擴(kuò)充”為例，剛升入初中的學(xué)生通過對負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)知道大于0的數(shù)為正數(shù)，小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)，而0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。教師此時(shí)要有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸類：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，而整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)概念框架如圖1所示。

實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上展開的，很多知識與學(xué)習(xí)方法可以類比有理數(shù)的有關(guān)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)前，教師有必要向?qū)W生講述無理數(shù)被發(fā)現(xiàn)的歷史，表明數(shù)系擴(kuò)充對數(shù)學(xué)發(fā)展的必要性，同時(shí)也能在數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)文化。由于無理數(shù)的存在把數(shù)系擴(kuò)展到了實(shí)數(shù)范圍，它將為以后勾股定理、二次方程與函數(shù)的學(xué)習(xí)提供預(yù)備知識。實(shí)數(shù)概念框架如圖2所示。

當(dāng)學(xué)生步入高中后，會時(shí)常思索初中學(xué)習(xí)遺留下的問題。隨著數(shù)系一次次擴(kuò)充，學(xué)生勢必能將一元二次方程中無實(shí)數(shù)根的情形真正地求解出來，挖掘“虛數(shù)”的奧秘。教師為學(xué)生引進(jìn)新符號“i”來表示虛數(shù)單位，使“x2=-1”這樣無實(shí)數(shù)根的方程也能表示出它的根，將數(shù)系擴(kuò)充至復(fù)數(shù)[4]。復(fù)數(shù)概念框架如圖3所示。

多次數(shù)系擴(kuò)充的緣由，都是原本知識結(jié)構(gòu)對當(dāng)下學(xué)習(xí)的限制，教師要充分演示每次數(shù)系擴(kuò)充的過程，強(qiáng)調(diào)數(shù)系擴(kuò)充的必要性。而學(xué)生只有充分利用原有的知識框架和學(xué)習(xí)方法拓寬自身的知識視野，才會對新數(shù)系有更多、更深的思考。

知識建構(gòu)的過程漫長曲折，教師不斷引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行支架式的建構(gòu)可以避免概念理解的枯燥乏味，使學(xué)生在鞏固原有知識后形成連貫的數(shù)學(xué)思想。支架式教學(xué)適用于概念抽象但前后關(guān)系緊密、學(xué)段跨度較大的代數(shù)與函數(shù)教學(xué)，能揭示知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，明確概念的內(nèi)涵和外延，將新知識納入學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知系統(tǒng)中，不斷提高學(xué)生的認(rèn)知水平。

2.2? 情境教學(xué)

情境教學(xué)是指創(chuàng)設(shè)基于現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型或情境的教學(xué)，學(xué)生在探索情境的過程中能夠結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)自主理解知識，進(jìn)而建構(gòu)數(shù)學(xué)意義。問題情境最終亦可回歸生活，學(xué)生收獲更多生活經(jīng)驗(yàn)與建構(gòu)技巧，得到現(xiàn)實(shí)意義上的發(fā)展。

數(shù)學(xué)教學(xué)要通過數(shù)學(xué)化來實(shí)施，即在觀察和理解客觀世界的過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法來分析客觀世界中的各種現(xiàn)象，并將其組成數(shù)學(xué)形式[5]。因此，輔助學(xué)生建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識體系，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)能力，是數(shù)學(xué)教師當(dāng)下的一項(xiàng)重要任務(wù)。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)充分把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，了解他們現(xiàn)有的數(shù)學(xué)水平和生活經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容不局限于數(shù)學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)部，要看到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界中其他各領(lǐng)域都有著密切的聯(lián)系，這樣才能讓學(xué)生掌握更為豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)體系，自覺地將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)踐活動中去。

以“點(diǎn)、線、面、體”的教學(xué)為例探索情境教學(xué)，該新授課需要引入大量生活中的圖形作為數(shù)學(xué)情境要素。教師在教學(xué)過程中要通過直觀的展示，帶學(xué)生體驗(yàn)點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體的過程，使其掌握四者間的動態(tài)關(guān)系，為今后平面幾何與立體幾何的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

情境教學(xué)并不需要單獨(dú)的解決問題練習(xí)，其更注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)與對知識的提煉，應(yīng)采用教學(xué)情境與過程收獲相結(jié)合的評價(jià)方式。教師需要注意的是，在引入情境時(shí)，學(xué)生會針對具體問題進(jìn)行細(xì)致處理，篩選出其中實(shí)用的數(shù)學(xué)信息。盡管數(shù)學(xué)知識可以借特殊的符號語言形式存在，但并不意味每位學(xué)生對同種知識有著同樣的理解，對知識真正的理解是學(xué)生基于自己的經(jīng)驗(yàn)主觀建構(gòu)出來的，這就導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效果參差不齊。因而在實(shí)施情境教學(xué)的過程中，教師要盡量做到因材施教，努力為學(xué)生營造良好的建構(gòu)環(huán)境[6]。

2.3? 探究式教學(xué)

探究式教學(xué)的主要目的是鼓勵(lì)學(xué)生掌握發(fā)現(xiàn)問題的方法，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維。在進(jìn)行探究式教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)問題，這些問題的難度應(yīng)略微高于學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)水平。

數(shù)學(xué)歷來被認(rèn)為是確定性較強(qiáng)的學(xué)科，但不可否認(rèn)的是，在教學(xué)中教師如果過分追求確定性，勢必會束縛學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展[7]?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”作為中學(xué)數(shù)學(xué)的一大主線，本質(zhì)上是通過數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，強(qiáng)調(diào)隨機(jī)性思維的培養(yǎng)。在教學(xué)過程中，教師完全可以設(shè)計(jì)以后疫情時(shí)代為背景的探究問題，帶領(lǐng)學(xué)生探究核酸檢測、網(wǎng)絡(luò)詐騙等活動案例，在建模探究的過程中理解數(shù)學(xué)概念，優(yōu)化解決問題的思路與方法。同時(shí)受探究背景的影響，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中能受到思政教育，體會國家對抗疫投入的人力、物力成本之大，提升民族認(rèn)同感與自豪感;初步用博弈論的思維審視賭博問題，從而在信息時(shí)代明辨是非，抵制詐騙。

探究式教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生對選定的問題展開合作分析，鎖定問題相關(guān)的知識點(diǎn)，提出合理的方案或假設(shè)，在教師的引導(dǎo)下，對問題進(jìn)行深入的探討。而在形成結(jié)論后，學(xué)生也可通過實(shí)際意義來判斷、檢驗(yàn)假設(shè)，反思自己的思維過程，更新原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3? ?基于建構(gòu)主義理論的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)啟示

3.1? 優(yōu)化教學(xué)過程與方法

與傳統(tǒng)教學(xué)不同的是，基于建構(gòu)主義理論的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂立足于如下三個(gè)基本設(shè)定：教師必須建立能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的模式;教學(xué)是師生、生生之間的有效互動;學(xué)生自己決定自主建構(gòu)的合理程度。教師應(yīng)該了解每位學(xué)生的建構(gòu)狀況，以便判斷他們建構(gòu)意識的強(qiáng)弱，并給予適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)建議。同時(shí)，營造出輕松和諧的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。

3.2? 鼓勵(lì)合作交流

教師要充分利用課堂教學(xué)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)活動。通過數(shù)學(xué)課堂上有效的合作學(xué)習(xí)，也能使中學(xué)生獲得在他人面前表達(dá)觀點(diǎn)的機(jī)會，更好地融入班集體。當(dāng)靈感與思想的火花交織碰撞，數(shù)學(xué)思想才會不斷推陳出新。同時(shí)，學(xué)生可以互相借鑒學(xué)習(xí)方法，拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野。數(shù)學(xué)是講究理性分析的學(xué)科，學(xué)生在合作交流中也能聆聽他人的意見，靜下心來反思，從不同角度審視問題。待問題解決后，教師還應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，對其他學(xué)生提出的各種觀點(diǎn)進(jìn)行評價(jià)，以幫助學(xué)生積累發(fā)現(xiàn)問題的經(jīng)驗(yàn)。

4? ?反思與總結(jié)

隨著中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，其需要掌握的知識與技能也愈發(fā)復(fù)雜。教師在教學(xué)中應(yīng)積極使用基于建構(gòu)主義理論的教學(xué)方法來訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，使其掌握更多的基本技能，從而迎接未來的挑戰(zhàn)。

建構(gòu)主義除了強(qiáng)調(diào)教學(xué)要以學(xué)生為中心，在具體教學(xué)實(shí)踐中還應(yīng)做到因材施教。教學(xué)活動是一個(gè)復(fù)雜的過程，縱然是前沿的教學(xué)方法與教學(xué)模式也需要將理論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐操作，將生動的課堂內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生。教師的授課對象是獨(dú)立的個(gè)體，故而始終要尊重學(xué)生的課堂主體地位。但是，教師具有傳承前人優(yōu)秀智慧結(jié)晶的義務(wù)，在課堂上同樣具有主導(dǎo)教學(xué)的責(zé)任，不能因“建構(gòu)”而過度“放權(quán)”，要在保障教學(xué)符合學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律的前提下成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者和協(xié)助者。對于建構(gòu)主義理論，教師應(yīng)當(dāng)理性對待，發(fā)揮其應(yīng)有的作用，推動我國數(shù)學(xué)教育改革。

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【作者簡介】

陸文昊（1999～），男，漢族，江蘇蘇州人，碩士，喀什大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)2021級在讀研究生。研究方向：數(shù)學(xué)教育。