潘文超

【摘要】隨著信息技術(shù)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式為傳統(tǒng)的課堂教學(xué)注入新的活力.作為一線教師，更要深思如何借助網(wǎng)絡(luò)上豐富的教學(xué)資源和先進(jìn)的教學(xué)軟件、教學(xué)平臺來優(yōu)化教學(xué)策略，提升教學(xué)效果.筆者通過長時間的實踐摸索，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)資源，參與新教材資源的開發(fā)并形成有益于核心素養(yǎng)發(fā)展的典型的教學(xué)案例為教與學(xué)提供有效支撐，取得了良好效果.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);混合式學(xué)習(xí);學(xué)習(xí)資源

經(jīng)歷了新高考政策的洗禮，中學(xué)一線教師普遍感受到當(dāng)今教育面臨的挑戰(zhàn)和考驗.教育的重心從分?jǐn)?shù)到關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，從獲取學(xué)科知識到提升學(xué)科素養(yǎng)，實現(xiàn)了從育分到育人教育理念的轉(zhuǎn)化.鑒于高中數(shù)學(xué)地位舉足輕重、學(xué)生學(xué)習(xí)起來耗時費(fèi)力，本文為混合式學(xué)習(xí)模式下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供以下幾點思考[1].

1 關(guān)注新教材新增特色

本文參考2019年人教A版高中數(shù)學(xué)教材，相比老教材，新教材在內(nèi)容結(jié)構(gòu)、內(nèi)容組織、欄目設(shè)置、信息技術(shù)應(yīng)用、習(xí)題編排等方面有所突破，教材還穿插開放性問題的思考，留給了學(xué)生較大的自主空間.作為新高考的踐行者，教師要研究新教材，把握新高考改革的方向，把素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)落到實處;作為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生要創(chuàng)造性的使用教材，充分利用教材的價值，提升學(xué)習(xí)的實效性.

1.1 用好教材中的問題、例題和習(xí)題

必修第一冊5.5.2《簡單的三角恒等變換》例8（2）求證：sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ-φ2，教材提供了這樣的證明方法：

由sinα+β+sin（α-β）=2sinαcosβ，設(shè)α+β=θ，α-β=φ，

那么α=θ+φ2，β=θ-φ2，

代入即得sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ-φ2.

這里運(yùn)用了換元的方法，體現(xiàn)了化歸的思想.結(jié)合教材邊空思考題還可以這樣證明：左邊=sinθ+sinφ=sinθ+φ2+θ-φ2+sinθ+φ2-θ-φ2=sinθ+φ2cosθ-φ2+cosθ+φ2sinθ-φ2+sinθ+φ2cosθ-φ2-cosθ+φ2sinθ-φ2

=2sinθ+φ2cosθ-φ2=右邊.

或者這樣證明：

左邊=2sinθ+φ2cosθ-φ2

=2sinθ2cosφ2+cosθ2sinφ2

cosθ2cosφ2+sinθ2sinφ2

=sinθcos2φ2+sinθsin2φ2+sinφsin2θ2

+sinφcos2θ2

=sinθ+sinφ=右邊.

第230頁拓廣探索19題又提供了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

如圖所示，由A，B坐標(biāo)，得到A，B中點M坐標(biāo)（cosθ+cosφ2，sinθ+sinφ2），AB所以過點M作MM1⊥x軸，垂足為M1，因為△OMM1≈△OCC1，所以|OM|1=sinθ+sinφ2sinθ+φ2 ，在Rt△AOM中，|OM|=cosθ-φ2，cosθ-φ2=sinθ+sinφ2sinθ+φ2，

即sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ-φ2.

1.2 重視信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

根據(jù)教育部發(fā)布的2022年版義務(wù)教育課程方案，教學(xué)要注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，提高教學(xué)的實效性.Geogebra是非常好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)工具，在幾何作圖、函數(shù)繪圖、動態(tài)計算、概率統(tǒng)計等都有非常廣泛的應(yīng)用.比如有這樣一道題目：某同學(xué)的通用技術(shù)作品如圖所示，該作品是由三個相同的正四棱柱制作而成，這三個正四棱錐的公共部分構(gòu)成的多面體的面數(shù)為？

教師借助Geogebra對習(xí)題進(jìn)行深入剖析，更有利于學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

2 混合式教學(xué)實施策略

《教育信息化2.0行動計劃》提出，教育信息化2.0時代，需要教師、學(xué)生、社會其他團(tuán)體等多方力量的協(xié)同創(chuàng)新，需要各種資源的有機(jī)整合，充分發(fā)揮各自優(yōu)勢，才能推動教育信息化的可持續(xù)發(fā)展.國家智慧教育平臺于2022年3月28日正式上線，有關(guān)高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊、第二冊，選擇性必修第一冊的課程視頻資源已全部上傳，其他內(nèi)容仍在更新完善中，這為學(xué)生在較長的寒暑假中自主學(xué)習(xí)探究提供了優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)資源.教師要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，對學(xué)習(xí)者分析學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)評價等環(huán)節(jié)做出合理的學(xué)習(xí)規(guī)劃，對不同的教學(xué)形式配置不同的學(xué)習(xí)目標(biāo).線上學(xué)習(xí)傳授比較基礎(chǔ)的知識，對于難以理解的問題重點在課堂上進(jìn)行梳理和提煉，開展針對有效的教學(xué)，同時鼓勵學(xué)生參與開發(fā)和應(yīng)用學(xué)習(xí)資源，以達(dá)到知識理解更高層次的升華[2].

2.1 課前預(yù)習(xí)

鑒于高中學(xué)生特殊的學(xué)情，不能將手機(jī)帶入學(xué)校，他們最好的線上學(xué)習(xí)時間就是中長假期，可以突破時間和空間的限制，學(xué)生登陸國家智慧云平臺學(xué)習(xí)視頻資源完成教材最基本的練習(xí)，提交自己的收獲和疑惑，以便教師了解學(xué)生可以達(dá)到的高度和課堂學(xué)習(xí)前對知識掌握的程度，這樣做充分發(fā)揮了線上學(xué)習(xí)的價值，實現(xiàn)個性化學(xué)習(xí)的最大效能.

2.2 資源建設(shè)

考慮到不同學(xué)生的素養(yǎng)差異和內(nèi)在潛能，教師要對不同層次、不同類型的學(xué)生配置不同的資源開發(fā)任務(wù)，實現(xiàn)無論學(xué)困生還是優(yōu)等生“最合適的區(qū)間”的最好發(fā)展[3].史寧中教授認(rèn)為，按照每一節(jié)或某一個知識點進(jìn)行傳統(tǒng)教學(xué)，已經(jīng)不適合新時代學(xué)生核心素養(yǎng)的培育要求.把一些具有邏輯聯(lián)系的知識內(nèi)容或思想方法放在一起進(jìn)行整體設(shè)計尤為必要[4].首先教師對教材整體單元規(guī)劃，對學(xué)生參與資源開發(fā)作合理分工.然后引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計題型、方法，最后教師匯總學(xué)生的預(yù)習(xí)成果編輯教學(xué)案.

2.3 課上學(xué)習(xí)

課堂教學(xué)中，教師首先提供值得討論的問題，以小組為單位展開討論，這是學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)自我、欣賞別人的過程，其次在例題講解、習(xí)題強(qiáng)化環(huán)節(jié)，展示學(xué)生的預(yù)習(xí)成果，運(yùn)用學(xué)生開發(fā)的學(xué)習(xí)資源指導(dǎo)教學(xué)實踐，這是體現(xiàn)課堂教學(xué)效率和價值的關(guān)鍵.

2.4 課后作業(yè)

筆者在全面了解全班學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，將學(xué)生分為A、B、C三個層次[5]：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好并且具有一定數(shù)學(xué)思維的學(xué)生、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般但是能夠跟上課堂進(jìn)度的學(xué)生、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差也缺乏數(shù)學(xué)興趣的學(xué)生.作業(yè)布置有以夯實基礎(chǔ)為目的不同難度系數(shù)的鞏固性練習(xí)，還有以能力培養(yǎng)為目的的資源開發(fā)題目，教師通過網(wǎng)絡(luò)平臺提供給學(xué)生可供學(xué)習(xí)的閱讀材料、創(chuàng)新試題，學(xué)生在原材料基礎(chǔ)上提取信息并進(jìn)行改編、改造，開發(fā)出新的學(xué)習(xí)資源，層次不同，挖掘信息的能力不同，編寫題目的深度也不同.

3 混合式學(xué)習(xí)案例

《全概率公式》是新課程高考數(shù)學(xué)新增內(nèi)容，是繼條件概率之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是概率加法公式和乘法公式的綜合運(yùn)用.作為概率論的重要公式，全概率公式和貝葉斯公式提供了兩種計算概率的方法，為后續(xù)統(tǒng)計分析的學(xué)習(xí)提供理論基礎(chǔ).作為計算復(fù)雜隨機(jī)事件概率問題的重要方法，它們在很多方面有廣泛的應(yīng)用，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了有價值的學(xué)習(xí)素材.本文以高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊第7章第1節(jié)第2課時《全概率公式》為例，談?wù)劵旌鲜浇虒W(xué)模式下如何引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)學(xué)習(xí)資源以提升學(xué)習(xí)效果.我們將從以下五個環(huán)節(jié)逐一落實.

環(huán)節(jié)一 閱讀教材.學(xué)生通過閱讀了解知識要點，練習(xí)課本上基本題型，寫出自己的所思、所悟.如談?wù)剬θ怕使降恼J(rèn)識，應(yīng)用全概率公式解決問題有哪些步驟等.

環(huán)節(jié)二 觀看視頻.國家云平臺有關(guān)本節(jié)課的錄課還在完善中，本節(jié)課筆者錄制20～30分鐘微課上傳到學(xué)習(xí)群.通過觀看，學(xué)生可以獨立解決大部分的疑問，對于觀看視頻后仍未解決的問題由學(xué)生做好記錄，教師整理匯總.

環(huán)節(jié)三 資源開發(fā).學(xué)生在閱讀教材、觀看視頻的基礎(chǔ)上，對教材知識的理解可以達(dá)到80%的掌握.接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生查閱資料、開發(fā)例題并選取比較精彩的創(chuàng)新題目和做法作為學(xué)案編制的素材.筆者挑選了幾個學(xué)生編制的試題如下：

（1）為營造遵守交通規(guī)則的良好氛圍，某市區(qū)安排青年志愿者在紅綠燈處指揮交通.若王某第1天隨機(jī)地選擇一個交通指揮點做志愿服務(wù).如果第1天去A地，那么第2天去A地的概率為0.6;如果第1天去B地，那么第2天去B地的概率為0.8.計算王同學(xué)第2天去A地志愿服務(wù)的概率.

（2）為促進(jìn)學(xué)生德智體全面發(fā)展，各教育部門愈來愈重視身體素質(zhì)的鍛煉，現(xiàn)計劃對某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行體育抽測.已知某班級學(xué)生日常體育測評成績優(yōu)秀、合格、不合格的比例是3：6：1，他們通過測試的概率分別為95%、90%、5%，現(xiàn)從該班級隨機(jī)抽取1人，則該學(xué)生通過測試的概率是多少？

（3）若一位學(xué)生通過測試，則他日常體育測評成績優(yōu)秀的概率多大？

通過題目的編寫，對于學(xué)生創(chuàng)新能力的提高和學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展有深遠(yuǎn)意義，同時為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展蓄力并奠定基礎(chǔ).

環(huán)節(jié)四 線下互動.線下學(xué)習(xí)的師生互動更精準(zhǔn)，探究更深入，個性化輔導(dǎo)更細(xì)致.在知識方面，全概率公式的形成過程抽象復(fù)雜，蘊(yùn)含著化難為易、化繁為簡的思想方法，是課堂講解的重點，在方法運(yùn)用方面，重點點撥運(yùn)用概率樹圖解決問題，幫助學(xué)生梳理全概率公式的基本思想和應(yīng)用步驟，鼓勵學(xué)生一題多解、一題多練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力.

環(huán)節(jié)五 二次資源開發(fā).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“讓學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗”.在作業(yè)布置上，除了布置一定量的基礎(chǔ)練習(xí)，教師還提供了大量篇幅的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化課外閱讀資料，介紹全概率公式和貝葉斯公式知識點應(yīng)用的各種領(lǐng)域，學(xué)生通過閱讀，對所學(xué)知識蘊(yùn)含的思想以及公式的廣泛應(yīng)用加深理解，有的學(xué)生引用名言名句“100%的成功=10%的天賦+90%的汗水”，研究班級優(yōu)等生與差生獲得優(yōu)秀成績的概率.

4 結(jié)語

筆者所在單位是全市進(jìn)行數(shù)字化一對一平板教學(xué)最早的學(xué)校之一，至今有6年左右，相對于傳統(tǒng)教學(xué)，師生在資源獲取上更具優(yōu)勢，本著“開發(fā)原創(chuàng)題目，立足學(xué)生發(fā)展，培育核心素養(yǎng)”這樣一種理念，本研究致力于打破以往的題海戰(zhàn)術(shù)，致力于全面提高學(xué)生核心素養(yǎng).

【課題：山東省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃一般自籌課題《高中數(shù)學(xué)混合式學(xué)習(xí)資源開發(fā)與應(yīng)用研究》課題編號：2021ZC201.】

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