于小燕

[摘 要]文章采用“回憶—應(yīng)用—整理”的模式開(kāi)展“平面圖形的認(rèn)識(shí)”的復(fù)習(xí)，在授課過(guò)程中出示多元化素材，學(xué)生有很大的自主權(quán)，可邊復(fù)習(xí)知識(shí)邊應(yīng)用檢驗(yàn)鞏固知識(shí)。通過(guò)這樣的復(fù)習(xí)，學(xué)生的知識(shí)得以鞏固深化，復(fù)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)也得到了積累，真正實(shí)現(xiàn)了知識(shí)鞏固與方法掌握同行。

[關(guān)鍵詞]復(fù)習(xí);知識(shí)鞏固;方法; 角

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）08-0057-03

在“平面圖形的認(rèn)識(shí)”復(fù)習(xí)課一開(kāi)始，教師先點(diǎn)明了課題，引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)過(guò)的各種平面圖形，然后板書(shū)課題——“平面圖形的認(rèn)識(shí)”的整理與復(fù)習(xí)，由此展開(kāi)本節(jié)課的復(fù)習(xí)教學(xué)。

一、從“角”的角度整理歸類

師（出示“ ”）：若要在這個(gè)銳角上加一條線段拼成一個(gè)三角形，你認(rèn)為可能拼成哪種三角形？請(qǐng)展開(kāi)想象，在圖畫紙上畫出來(lái)。

生1：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，三種情況皆有可能。

（教師PPT播放動(dòng)態(tài)拼接過(guò)程，并在黑板上粘貼三種類別的三角形。）

師（出示“ ”“ ”）：如果在這個(gè)直角和鈍角上也加一條線段，能拼搭出什么樣的三角形？請(qǐng)想象一下。

生2：能拼出直角三角形和鈍角三角形。

師：這就奇怪了，為什么在直角和鈍角上加一條線段只能拼出一種三角形，而在銳角上加一條線段卻能拼出三種呢？

師生小結(jié)：這主要與三角形的內(nèi)角有關(guān)，由于三角形的內(nèi)角和為180°，于是可以派生出許多推論，如任意一個(gè)三角形至少有2個(gè)內(nèi)角是銳角，至多只能有1個(gè)內(nèi)角是直角或者鈍角，最大角是什么角，三角形就屬于同名同類的一類三角形。

教師板書(shū)：三角形的內(nèi)角和為180°，至少存在2個(gè)銳角。

師：如果按照內(nèi)角的大小來(lái)分類，三角形可分為三大類，可以畫圖表示它們的種屬關(guān)系（如圖1）。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：本環(huán)節(jié)以“在銳角上加一條線段拼成三角形”進(jìn)行導(dǎo)入，再讓學(xué)生在直角和鈍角上加一條線段拼成三角形，并通過(guò)對(duì)比，使學(xué)生產(chǎn)生“在不同的角上搭建三角形，其形狀不一”的認(rèn)知，然后順勢(shì)而為，讓學(xué)生對(duì)三角形進(jìn)行分類。通過(guò)對(duì)在不同類型的角上搭建三角形的操作與對(duì)比，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲，使學(xué)生的思維沿著“回憶—應(yīng)用—整理”的邏輯軌道順利發(fā)展。】

傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課中，教師大多是讓學(xué)生將學(xué)過(guò)的知識(shí)重新回顧一遍，或者簡(jiǎn)略地歸納一下，這種復(fù)習(xí)很難激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不能起到鞏固舊知的作用，甚至還會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩和抵觸情緒，使原本較為穩(wěn)固的知識(shí)結(jié)構(gòu)變得松散。科學(xué)的做法是讓學(xué)生在富有新意的訓(xùn)練中一步步根據(jù)需要啟用舊知，而且這還不能是一般的簡(jiǎn)單應(yīng)用，應(yīng)該在學(xué)生毫不知情、毫無(wú)預(yù)兆的情況下出示新題、難題，讓學(xué)生苦苦思索無(wú)果后，能猛然想到曾經(jīng)學(xué)過(guò)的看似無(wú)用的知識(shí)才是解決問(wèn)題的“金鑰匙”。唯有如此，學(xué)生才會(huì)意識(shí)到原來(lái)不是知識(shí)無(wú)趣，而是自己沒(méi)有領(lǐng)會(huì)到其中的奧妙。這樣，等到問(wèn)題迎刃而解，學(xué)生不僅進(jìn)行了深度的訓(xùn)練，而且鞏固了舊知。

二、從“邊”的角度整理歸類

1.以邊的長(zhǎng)短來(lái)劃分類別

師：剛剛我們從“角”的角度給三角形分類，若要以“邊”的長(zhǎng)短劃分類別，又該如何操作呢？

師（出示圖2）：哪三條線段可以成功圍成一個(gè)三角形？請(qǐng)說(shuō)出圍成的三角形的形狀，然后反饋交流。

生1：用三條3厘米長(zhǎng)的線段可以圍成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的等邊三角形。

生2：我還能圍成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的等腰三角形。

師：如果要圍成等腰三角形，需要用到哪幾條線段？

生3：“4，4，3”、“3，3，4”和“4，4，6”。

生4：還有“3，3，6”。

生5：“3，3，6”這個(gè)不行，因?yàn)?+3剛好等于6。三角形的三邊長(zhǎng)存在著相互制約的關(guān)系，它們首尾相連，兩兩相接，任意兩邊的長(zhǎng)度之和要大于第三邊。

生6：如果選用“3，3，4”組合，拼出的就是銳角三角形。

師：你敢肯定嗎？

生6：有八成把握，但不能說(shuō)十拿九穩(wěn)。

師：根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng)度比例，的確可以推測(cè)出各個(gè)角的類型甚至具體度數(shù)，但這是初中的課程。

師：剛才有同學(xué)能依據(jù)邊長(zhǎng)推斷角的類型，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)“4，4，6”和“4，4，3”這兩種組合圍成的三角形在形狀上有何區(qū)別？

生7：“4，4，6”這種組合下的三角形很低矮，其形狀極有可能是鈍角三角形。

生8：“4，4，3”這種組合下的三角形就顯得高聳，其形狀極有可能是銳角三角形。

師：剛才拼出的三角形都是特例，有沒(méi)有常規(guī)的？

生9：“3，4，6”這種組合下的三角形就是一般三角形。

師：能夠圍成三角形的充要條件是什么？

生10：任意兩邊之和大于第三邊。

師：三角形三邊的長(zhǎng)度一旦確定了，三角形的形狀和大小也就無(wú)法改變。正因?yàn)槿绱?，所以三角形具有穩(wěn)定性。誰(shuí)來(lái)舉例說(shuō)明三角形具有穩(wěn)定性？

在復(fù)習(xí)三角形三邊的關(guān)系時(shí)，如果直接引出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，那么學(xué)生會(huì)感到索然無(wú)味，不僅如此，即使學(xué)生將這句話背誦幾百次，或者教師反復(fù)演示講解其中的原理，學(xué)生也未必會(huì)開(kāi)悟，即使教師講述清楚，學(xué)生也只是當(dāng)時(shí)明白，時(shí)間久了就會(huì)淡忘。復(fù)習(xí)時(shí)，需要強(qiáng)烈的信息源和探究動(dòng)機(jī)來(lái)刺激學(xué)生的神經(jīng)，這種重新解析不是零基礎(chǔ)的，也不是完全的重學(xué)，而是帶有原來(lái)的操作經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)印象，學(xué)生在利用已經(jīng)給定長(zhǎng)度的線段拼出三角形時(shí)，會(huì)自覺(jué)喚醒原有經(jīng)驗(yàn)，密切注意到三邊之間的關(guān)系，即使事前不能預(yù)測(cè)，但是，一旦遇到無(wú)法拼成三角形的情況，他們通過(guò)對(duì)比、聯(lián)想、回憶，馬上就會(huì)幡然醒悟：原來(lái)能否拼成三角形與其三邊長(zhǎng)度有莫大關(guān)系。

2.整合三角形的關(guān)系

師：請(qǐng)將按邊分類和按角分類統(tǒng)整為一個(gè)集合來(lái)表示它們的種屬關(guān)系。

（學(xué)生畫出兩種圖案，如圖3所示。）

師：這兩種圖案的共同點(diǎn)是什么？

生1：將等邊三角形歸置于銳角三角形內(nèi)，等腰三角形與三種類型的三角形均交疊。（其他學(xué)生都表示同意）

師：還有別的不同意見(jiàn)嗎？

生2：因?yàn)榈妊切闻c等邊三角形存在交集，也就是有些三角形既是等腰三角形又是等邊三角形，所以我贊同第一種。

生3：我反對(duì)！等邊三角形統(tǒng)統(tǒng)屬于等腰三角形。我覺(jué)得兩個(gè)都畫錯(cuò)了。

生4：應(yīng)該把等邊三角形完全歸置于等腰三角形區(qū)域中，同時(shí)又要將其完全歸置于銳角三角形區(qū)域中，因?yàn)榈冗吶切渭仁堑妊切斡质卿J角三角形。（板畫出圖形，如圖4）

師：這樣畫，等邊三角形、等腰三角形、銳角三角形之間的關(guān)系全部厘清?？磥?lái)畫對(duì)幾何圖形不容易，要有全局觀。

3.整理方法回顧

師：剛才我們是如何一步步整理和復(fù)習(xí)三角形的知識(shí)的？

師：從三角形的角、邊入手，系統(tǒng)全面地回顧了它們的特點(diǎn)，理順?biāo)鼈兊姆N屬關(guān)系。這也是復(fù)習(xí)平面圖形的一種方法。我們能否用同樣的方法來(lái)整理四邊形？

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：本環(huán)節(jié)相當(dāng)于二次操作，只不過(guò)切換了角度，從“邊”的角度通過(guò)“回憶—應(yīng)用—整理”來(lái)復(fù)習(xí)三角形的相關(guān)知識(shí)，并最終與角的分類順利“匯合”。雙線敘事下演繹復(fù)習(xí)思路，能夠讓學(xué)生在頭腦中形成復(fù)習(xí)“圖形與幾何”的基本操作模式，即通過(guò)對(duì)圖形的特征研究和辨別來(lái)給它們分門別類。值得贊賞的是，兩種分類方法本是孤立并存的，本環(huán)節(jié)將它們?nèi)蹫橐粻t，通過(guò)“等邊三角形的雙重屬性”打通二者之間的壁壘，讓學(xué)生在辨析中學(xué)會(huì)統(tǒng)籌考慮問(wèn)題?！?/p>

復(fù)習(xí)具有鞏固、梳理、整合三大功能，很多教師認(rèn)為整合就是簡(jiǎn)單的歸整，這是不科學(xué)的，如果只是對(duì)分散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的拼組，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)還是松散的。如三角形的分類，可以按角分類，也可以按邊分類，如果只是將兩種分類方式打包成一個(gè)分類主題，那么學(xué)生的認(rèn)知水平并未得到提升。但是，如果將兩種分類方式互相滲透，創(chuàng)造出一個(gè)新的分類方式，那么不但可以達(dá)到對(duì)分類這個(gè)舊知的整合，而且能夠讓學(xué)生的思維更加縝密，學(xué)生對(duì)三角形的形狀和性質(zhì)也會(huì)有更加全面、深刻、系統(tǒng)的認(rèn)知。比起簡(jiǎn)單的知識(shí)重組與合并，無(wú)論是在廣度還是在深度上，這才是卓有成效的復(fù)習(xí)。

三、獨(dú)立整理四邊形

師：我們已學(xué)過(guò)的四邊形有哪些？回憶其特征，畫出分類集合圖。

板書(shū)：

師：根據(jù)集合圖回答下列問(wèn)題。

（1）梯形和平行四邊形最明顯的不同之處是什么？

（2）“正方形和長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形”這種論斷的理由是什么？

（3）“正方形是特殊的長(zhǎng)方形”這種論斷的理由又是什么？

師：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，梯形只有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行，它們?cè)谒倪呅芜@個(gè)集合中屬于特例。

【設(shè)計(jì)說(shuō)明：本環(huán)節(jié)從“邊”和“角”兩個(gè)角度整理復(fù)習(xí)四邊形。學(xué)生在獨(dú)立整理的時(shí)候自覺(jué)應(yīng)用前面學(xué)過(guò)的平面圖形基本復(fù)習(xí)模式，既能復(fù)習(xí)關(guān)于四邊形的舊知，又能及時(shí)總結(jié)復(fù)習(xí)平面圖形的方法?！?/p>

四、復(fù)習(xí)策略總體構(gòu)想

復(fù)習(xí)課主要有三大任務(wù)：一是對(duì)學(xué)生的已有知識(shí)進(jìn)行摸底，及時(shí)修補(bǔ)漏洞，同時(shí)幫助學(xué)生梳理所學(xué)知識(shí)，弄清知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)，形成知識(shí)體系;二是訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手操作能力和解題能力;三是進(jìn)行復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生自學(xué)、自習(xí)。這些任務(wù)的完成離不開(kāi)教師。

第一，復(fù)習(xí)需要分層落實(shí)。本課教學(xué)有兩大主軸：一是知識(shí)層面，將分散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái);二是方法層面，讓學(xué)生慢慢體驗(yàn)和逐步掌握復(fù)習(xí)方法。

第二，復(fù)習(xí)材料需要切合知識(shí)本身。教材上的知識(shí)點(diǎn)較為分散，時(shí)間跨度大，如何在短時(shí)間內(nèi)集中全面地復(fù)習(xí)？復(fù)習(xí)材料的選擇極為關(guān)鍵。在本課中，選取三角形的“角”和“邊”兩種分類方式作為基本材料展開(kāi)復(fù)習(xí)，并將按角分類和按邊分類整合在一起，于是，在自主整理復(fù)習(xí)四邊形時(shí)，學(xué)生依葫蘆畫瓢，有模有樣。以平面圖形的邊和角作為典型材料來(lái)展開(kāi)復(fù)習(xí)，讓整節(jié)課條理清晰、層次分明，以一個(gè)爆發(fā)點(diǎn)輻射到整個(gè)知識(shí)面，提高了復(fù)習(xí)效率。

第三，復(fù)習(xí)應(yīng)重在方法。本節(jié)課嚴(yán)格遵照“回憶—應(yīng)用—整理”的模式展開(kāi)復(fù)習(xí)，在授課過(guò)程中出示的素材十分開(kāi)放，學(xué)生有很大的自主權(quán)，可邊復(fù)習(xí)知識(shí)邊應(yīng)用。通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生的知識(shí)得以鞏固深化，復(fù)習(xí)的方法和經(jīng)驗(yàn)也得到了顯著提高。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 左進(jìn)紅，崔維紅.小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的素材組織[J].教學(xué)與管理，2017（2）：41-42.

[2] 王春林.反思數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)：以林琳老師執(zhí)教的《平面圖形面積的整理和復(fù)習(xí)》為例[J].理科愛(ài)好者（教育教學(xué)），2018（10）：54-55.

[3] 王佩.關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)的思考與實(shí)踐[J].數(shù)理化解題研究，2021（17）：42-43.

（責(zé)編 黃春香）