黨鵬飛 馬國遠 許樹學

（北京工業(yè)大學環(huán)境與生命學部 北京 100124）

0 引言

近年來，空氣源熱泵系統(tǒng)以其無污染、節(jié)能的優(yōu)點得到了廣泛的研究與應用。隨著人們生活水平的不斷提高，人們對室內(nèi)舒適性的要求也越來越高[1]。分體式空調(diào)作為傳統(tǒng)的供暖末端之一，具有對室內(nèi)動態(tài)熱負荷適應性強的能力，但其帶來的吹風感、噪聲、垂直溫度梯度無法避免。許多學者將目光轉向了一種無吹風感、無噪聲、無垂直溫度梯度的供暖系統(tǒng)，即帶自然對流散熱末端。許可[2]等對以地板供暖作為散熱末端的空氣源熱泵進行了研究，提出了采用蓄熱體蓄熱的方法。S Rasoul Asaee[3]等提出將空氣源熱泵與散熱器集合的系統(tǒng)，研究表明，該系統(tǒng)可減少36%的能源消耗和23%的溫室氣體排放。

上述系統(tǒng)均是制冷劑將熱量傳遞給水，水再將這些熱量傳遞給室內(nèi)空氣，二次換熱型式一定程度上降低了空氣源泵系統(tǒng)的能效。Shuxue Xu[4]等提出了一種以熱管為散熱器的空氣源熱泵（ASHPP）的概念，并進行了測試，結果表明ASHPP 系統(tǒng)的COP 可達4.35～4.64。邵索拉[5]等提出了一種使用新型蓄熱型直接冷凝式加熱板的空氣源熱泵供熱系統(tǒng)，并進行了測試，結果表明，在室外空氣溫度為8℃時，系統(tǒng)COP 高達3.7。

針對現(xiàn)有空調(diào)末端強制對流帶來的不適的吹風感，以及暖氣片二次換熱降低能效的問題，本課題組提出了一種利用自然對流進行散熱的熱泵系統(tǒng)[6]。該系統(tǒng)一方面可以減小中間換熱損失，同時也使得系統(tǒng)更加簡單可靠。本文針對此種帶自然對流散熱末端的熱泵系統(tǒng)，并對該系統(tǒng)的運行特性進行了模擬分析，為后續(xù)試驗提供參考。

1 系統(tǒng)原理

新型帶自然對流散熱末端的熱泵系統(tǒng)裝置如圖1所示。熱泵由壓縮機、絲管式冷凝器、節(jié)流裝置和蒸發(fā)器組成。工作過程為：從壓縮機排出的高溫高壓制冷劑氣體通過絲管式冷凝器，制冷劑冷凝放熱并通過壁面與室內(nèi)空氣進行換熱，冷凝后的制冷劑經(jīng)節(jié)流裝置節(jié)流后進入蒸發(fā)器，制冷劑在蒸發(fā)器中蒸發(fā)吸熱，然后再回到壓縮機，如此循環(huán)。制冷劑在絲管式冷凝器中是以自然對流和輻射的方式將熱量傳遞給室內(nèi)。

圖1 帶自然對流散熱末端的熱泵系統(tǒng)裝置Fig.1 Heat pump system with natural convection heat dissipation end

2 傳熱過程與系統(tǒng)模型

2.1 熱泵工作過程

制熱量Q：

式中：G為制冷劑質(zhì)量流量，kg/s；h進、h出分別為冷凝器進出口的焓值，kJ/kg。

制熱COP：

式中：W為壓縮機的輸入功率，kW。

質(zhì)量流量G：

式中：Vth為壓縮機的容積輸氣量，m /h，vsuc為壓縮機吸氣口的制冷劑氣體比容，m /kg，λ為容積效率。

2.2 冷凝器

假設：制冷劑在冷凝器中的流動為一維流動，不考慮壓降；不考慮管壁的軸向換熱；忽略管壁熱阻；不考慮空氣側污垢的熱阻。

（1）空氣側自然對流換熱計算[7]：

式中：λa為空氣熱導率，W/（m·K）；其定性溫度tm為環(huán)境空氣溫度ta和壁面溫度tw的平均值，tm=（t w+ta）/2。tw是冷凝管管壁溫度；de為當量直徑，m；Sb為蛇管相鄰管間距，m；db為管外徑，m；Sw為鋼絲節(jié)距，m；dw為鋼絲直徑，m；Prf為空氣的普朗特數(shù)，定性溫度為tm，Grf為空氣的格拉曉夫數(shù)，定性溫度為tm。

式中：g為重力加速度，g=9.81m/s，β為空氣在tm下的體積膨脹系數(shù)，1/℃，Δt為壁面溫度tw與環(huán)境溫度ta的溫差，即Δt=t w-ta，v為在tm時空氣的運動粘度，m /s。

當量直徑de：

式中，ηf為肋片效率。肋片效率的變化并不大，一般可取0.85。

用于表示自然對流傳熱特征數(shù)的努塞爾數(shù)[8]（Nusself）則為：

與自然對流相關的無量綱參數(shù)瑞利數(shù)（Rayleigh number）則為：

自然對流換熱量為：

式中：A0為冷凝器外表面總有效換熱面積，m 。

（2）空氣側輻射換熱計算

由于此種新型散熱末端空氣側自然對流系數(shù)較小，輻射換熱占比重較大，因此通過輻射換熱的熱量不能忽略。根據(jù)輻射換熱原理，可得冷凝器的輻射換熱公式：

式中：ε為冷凝器外壁面的黑度，黑漆取0.95；A0為冷凝器外表面總有效換熱面積，m ；Tw為冷凝器外壁面的平均溫度，K；Tr為空氣的平均溫度，K。

將輻射換熱量Qr寫成與溫差（t w-ta）有關的表達式，即：

（3）空氣側總換熱過程

通過以上計算可以得到總換熱量為：

（4）制冷劑側換熱

對于新型散熱末端，其管內(nèi)側制冷劑與冷凝器內(nèi)壁的換熱與普通的水平管和豎直管均有較大差異，傳統(tǒng)的換熱公式對其并不適用。因此采用下式對制冷劑側內(nèi)換熱系數(shù)進行計算：

與其對應的特征數(shù)的努塞爾數(shù)（Nusself）表示為：

普朗特（Prandtl）數(shù)則為：

雷諾（Reynolds）數(shù)則為：

式中：μref為制冷劑的動力粘度，kg/m·s；(Cp)ref為制冷劑的比熱，J/kg·K。

3 模擬流程及模型驗證

3.1 模擬流程

本文采用的新型散熱末端的結構尺寸如表1所示。

表1 新型散熱末端的主要結構尺寸Table 1 Main structural dimensions of new heat sink

使用文獻[9]中提到的計算方法進行計算，計算流程圖如圖2所示，可知在額定工況下，假定制熱量為9kW，冷凝器需要10.465m 的總換熱面積，此時制冷劑可在冷凝器管道內(nèi)充分冷凝，進而將熱量傳遞到室內(nèi)。由上表可求得，單片新型散熱末端的換熱面積為0.5075m，即選擇新型散熱末端21片最為適宜。

圖2 計算流程圖Fig.2 Calculation flow chart

參考標準《房間空氣調(diào)節(jié)器》[10]中的工況本次對模型的計算采用以下參數(shù)作為計算條件：

（1）以室內(nèi)空氣溫度18℃、20℃、22℃，室內(nèi)末端壁面溫度從25℃～50℃，間隔5℃進行計算。

（2）循環(huán)計算制冷劑選用R22，蒸發(fā)溫度范圍為-20℃～5℃，冷凝溫度范圍為25℃～45℃，過冷度及過熱度均取5℃。壓縮機選用某品牌渦旋壓縮機，額定吸氣量為7m /h、額定功率為2kW。

（3）壓縮機指示效率、機械效率以及容積效率的選取參考樣機[11]。

3.2 模型驗證

為了驗證該模型的可靠性，本文引用了文獻[12]中的試驗數(shù)據(jù)對模型進行驗證，其對比圖如圖3所示，從圖中可以看出，在較低的壁面溫度下，文獻中的實驗值與數(shù)值模擬得到的模擬值的誤差在8%，而在在較高的壁面溫度下，文獻中的實驗值與數(shù)值模擬得到的模擬值的誤差在1%，這表明了本文選用的數(shù)學模型的可靠性。

圖3 不同壁面溫度下散熱量模擬值與實驗值對比Fig.3 Comparison of simulated and experimental values of heat dissipation at different wall temperatures

4 模擬結果與分析

4.1 管內(nèi)換熱

根據(jù)上述模型，對制冷劑管內(nèi)側換熱進行計算，其結果如表2所示。

由表2得出，在其他條件一定的情況下，隨著冷凝溫度的升高，管內(nèi)側換熱系數(shù)逐漸降低。當冷凝溫度為 25 ℃時， 換熱系數(shù)最大為3122.72W/m ·K；當冷凝溫度為45℃時，換熱系數(shù)最小為2618.46W/m ·K。

表2 冷凝器管內(nèi)側換熱計算結果Table 2 Calculation results of heat transfer inside condenser tube

4.2 管外換熱

根據(jù)以上模型對新型散熱末端在不同壁面溫度、不同室溫條件下，對流散熱量與輻射散熱分布規(guī)律進行分析。室內(nèi)溫度tin分別為18℃、20℃、22℃時，新型散熱末端在壁面溫度不同時，其自然對流散熱量的變化如圖4所示。由圖可知，新型散熱末端的自然對流散熱量隨著壁面溫度的升高而增大。在壁面溫度相同時，室內(nèi)溫度越低，絲管式冷凝器自然對流散熱量越大。當室內(nèi)溫度從18℃升高至22℃時，自然對流散熱量降低了15.59～65.69%。

圖4 自然對流散熱量變化規(guī)律Fig.4 Variation of natural convection heat transfer

室內(nèi)溫度tin分別為18℃、20℃、22℃時，在壁面溫度不同時，新型散熱末端輻射散熱量的變化如圖5所示。由圖可知，新型散熱末端的輻射散熱量隨著壁面溫度的升高而增大。在壁面溫度相同時，室內(nèi)溫度越低，新型散熱末端輻射散熱量越大。當室內(nèi)溫度從18℃升高至22℃時，輻射散熱量降低10.84～56.27%。

圖5 輻射散熱量變化規(guī)律Fig5 The law of radiation heat dissipation

室內(nèi)溫度tin分別為18℃、20℃、22℃時，壁面溫度不同時，新型散熱末端總散熱量的變化如圖6所示。由圖可知，新型散熱末端的總散熱量隨著壁面溫度的升高而增大。在壁面溫度相同時，室內(nèi)溫度越低，新型散熱末端總散熱量越大。當室內(nèi)溫度從18℃升高至22℃時，總散熱量降低13.64～61.22%。

圖6 總散熱量變化規(guī)律Fig.6 Variation of total heat dissipation

在室內(nèi)溫度為18℃時，新型散熱末端壁面溫度在25～50℃變化期間，自然對流散熱量與輻射散熱量的關系如圖7所示。

圖7 散熱量分配關系Fig.7 The relationship of heat dissipation distribution

在新型散熱末端散熱過程中，自然對流散熱量與輻射散熱量所占比例相差不大，自然對流散熱量均高于輻射散熱量。計算表明，自然對流散熱量占總散熱量的52.57-58.89%，輻射散熱量占總散熱量的41.11-47.43%。4.3 系統(tǒng)制熱性能

系統(tǒng)在變工況下的理論制熱量變化如圖8所示。當蒸發(fā)溫度te一定時，制熱量隨冷凝溫度tk的升高而降低；當冷凝溫度一定時，制熱量隨蒸發(fā)溫度的升高而升高。在五個不同冷凝溫度下，隨著蒸發(fā)溫度從-20℃升高至5℃，制熱量升高了61.30～67.28%。在六組不同蒸發(fā)溫度下，隨著冷凝溫度從25℃升高至45℃，制熱量降低了12.84～26.00%。

圖8 制熱量變化關系Fig.8 The relationship of heating capacity change

理論功耗變化如圖9所示。功耗隨著冷凝溫度tk的升高而升高。功耗不完全隨冷凝溫度的升高而升高，這是因為功耗與制冷劑循環(huán)流量、壓縮機的機械效率以及指示功率的綜合變化有關，而這些參數(shù)與冷凝溫度的變化關系較復雜，從而導致各參數(shù)組合后出現(xiàn)此種情況。在六個不同蒸發(fā)溫度下，隨著冷凝溫度從25℃升高至45℃，功耗升高了14.20～43.73%。

圖9 功耗變化關系Fig.9 The relationship of power consumption variation

系統(tǒng)的COP 變化如圖10 所示。當蒸發(fā)溫度te一定時，其COP 隨冷凝溫度tk的升高而降低；當冷凝溫度一定時，COP 隨蒸發(fā)溫度的升高而升高。在五組不同冷凝溫度下，隨著蒸發(fā)溫度從-20℃升高至5℃，COP 升高了47.12～59.17%。在六組不同蒸發(fā)溫度下，隨著冷凝溫度從25℃升高至45℃，COP 降低了36.50～50.97%。

圖10 COP 變化關系Fig.10 The relationship of COP change

制冷劑在冷凝器中需要將熱量傳遞給壁面，然后冷凝器壁面與室內(nèi)空氣溫度產(chǎn)生溫差從而進行換熱，因此冷凝器的散熱量需要與壓縮機的制熱量相匹配。如圖11 為壓縮機的制熱量與不同片數(shù)末端裝置散熱量的對比圖。

圖11 壓縮機制熱量與末端散熱量匹配圖Fig.11 Matching diagram of heat of compression mechanism and end heat dissipation

對于北京地區(qū)其供暖季的溫度較低，低溫可達到-10℃以下，室內(nèi)溫度會隨室外溫度降低而降低，此時所需冷凝溫度偏高。由圖11 可知，以蒸發(fā)溫度-15℃，冷凝溫度40℃～45℃時壓縮機制熱量為例，當末端為20 片時，其散熱量的曲線與熱泵制熱量產(chǎn)生交點，這表明，熱泵制熱量可以很好的通過換熱器散出，同時又能保證換熱面積適當，不會出現(xiàn)成本過高的情況。這與上述設計計算一致。

5 結論

本文介紹了新型帶自然對流散熱末端的熱泵系統(tǒng)的循環(huán)原理，針對北京地區(qū)冬季的氣象條件，通過建立數(shù)學模型，研究了不同壁面溫度、空氣溫度下，自然對流散熱和輻射散熱的分配規(guī)律，不同蒸發(fā)溫度、冷凝溫度下，各參數(shù)的變化規(guī)律，得到了以下結論：

（1）對于此種新型散熱末端，其在不同冷凝溫度下，管內(nèi)側換熱系數(shù)不同，且隨著冷凝溫度的升高而降低。整體范圍在2618～3123W/m ·K 之間。

（2）對于此種新型散熱末端，其自然對流散熱量占總散熱量的52.57-58.89%，輻射散熱量占總散熱量的41.11-47.43%。自然對流散熱量占比大于輻射散熱量。

（3）對于此種新型散熱末端的熱泵系統(tǒng)，其制熱量和COP 隨蒸發(fā)溫度的升高而升高，隨冷凝溫度的升高而降低。

（4）此種新型散熱末端與壓縮機制熱量匹配較好的絲管式冷凝器片數(shù)為20 片。