賀元驊，李 想，熊升華，陳振頌，伍 毅

(1.中國民用航空飛行學(xué)院 民航安全工程學(xué)院，四川 廣漢 618307;2.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和民航技術(shù)的提升，飛機(jī)逐漸成為人們遠(yuǎn)途出行的首選方式。機(jī)場流量的增加，給機(jī)場消防安全保障帶來了前所未有的挑戰(zhàn)。機(jī)場消防站是設(shè)立在航空器活動(dòng)區(qū)適當(dāng)位置，具有相應(yīng)的消防設(shè)備，承擔(dān)發(fā)生在機(jī)場或其緊鄰地區(qū)的航空事故或航空器地面事故及其他消防救援任務(wù)的機(jī)構(gòu)[1]。當(dāng)機(jī)場消防站處于最佳位置時(shí)，不僅能夠有效地降低出警時(shí)間，還能顯著提升機(jī)場應(yīng)急救援保障能力。目前，民航機(jī)場消防站選址主要存在以下實(shí)際問題：既有行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中對機(jī)場消防站選址的具體規(guī)定偏少，《民用航空運(yùn)輸機(jī)場飛行區(qū)消防設(shè)施》(MH/T7015-2007)5.4建議機(jī)場消防站宜靠近跑道或滑行道中部[2]，但該建議不一定能夠滿足機(jī)場實(shí)際消防需求；機(jī)場建設(shè)和運(yùn)行過程中往往根據(jù)機(jī)場其他設(shè)施的布局設(shè)置機(jī)場消防站；很多機(jī)場并未考慮機(jī)場消防救援路線的擁堵程度及跑道事故分布等對機(jī)場消防站選址的影響。鑒于此，本文主要針對機(jī)場消防站選址優(yōu)化問題開展相關(guān)研究。

消防站選址和布局是提升消防站救援效率的直接手段，也是提升消防應(yīng)急能力的重點(diǎn)研究問題之一。目前，有關(guān)消防站選址和布局的研究主要涵蓋城市[3-4]、化工園區(qū)[5-7]、機(jī)場[8-12]等領(lǐng)域。針對機(jī)場消防站選址，TZENG等[8]從成本、消防站數(shù)量等因素考慮機(jī)場消防站的選址，提出一種模糊多目標(biāo)模型，以確定消防站的最佳數(shù)量和位置，但論文模型的最佳精度適用于3個(gè)及3個(gè)以上的消防站；郝愛玲[9]闡述了歐美等航空發(fā)達(dá)國家對機(jī)場消防站的相關(guān)要求，然而該文獻(xiàn)并未研究如何根據(jù)機(jī)場跑道條件進(jìn)行消防站最優(yōu)選址；胡棟棟[10]結(jié)合圖論對機(jī)場消防站進(jìn)行規(guī)劃，提出了應(yīng)答時(shí)間和最短路徑的約束條件，但該文獻(xiàn)未考慮機(jī)場擁堵程度對消防救援路線的影響；賀元驊等[11]在綜述多跑道機(jī)場構(gòu)型基礎(chǔ)上，根據(jù)機(jī)場消防車行駛距離、不同消防救援通道等因素構(gòu)建消防站選址模型；LI等[12]根據(jù)機(jī)場每小時(shí)航班量和機(jī)場每小時(shí)航站座位數(shù)，利用灰色預(yù)測模型預(yù)測機(jī)場未來擁擠程度，并以此定義正態(tài)分布參數(shù)，評估機(jī)場擁堵程度模型對機(jī)場消防站的影響?？梢钥闯?，目前消防站的研究重點(diǎn)聚焦于城市和化工園區(qū)，而有關(guān)機(jī)場消防站選址的研究相對較少。此外，既有有關(guān)機(jī)場消防站選址的研究未考慮機(jī)場的擁堵程度和機(jī)場跑道實(shí)際事故分布等因素，這是本文重點(diǎn)關(guān)注的關(guān)鍵問題之一。

隨著民航的發(fā)展，機(jī)場日益繁忙，包括航空器、地面車輛在內(nèi)都會(huì)造成機(jī)場擁堵，機(jī)場擁堵成為了大中型機(jī)場一個(gè)亟需解決的問題。針對機(jī)場擁堵程度，MARN等[13]構(gòu)建了代表飛機(jī)的地面運(yùn)動(dòng)模型，改善飛機(jī)在飛機(jī)擁堵期間的滑行路線和時(shí)間表，但該模型必須連接進(jìn)離港的航空器和地面控制器；NAVAZIO等[14]構(gòu)建了一個(gè)整數(shù)線性規(guī)劃模型，使航班分配、機(jī)場容量、航空公司等各方總延誤成本最大限度地減??；RUHL等[15]研究了機(jī)場內(nèi)外的擁擠程度，并建立了數(shù)學(xué)模型以確定擁堵對機(jī)場陸側(cè)設(shè)施的影響。由機(jī)場擁堵的既有研究可知，日益繁忙的機(jī)場會(huì)造成擁堵，因而機(jī)場消防車在消防救援路線上也不可避免地會(huì)產(chǎn)生延誤?；诖?，本研究將考慮機(jī)場救援路線上擁堵程度對機(jī)場消防救援效率的影響，構(gòu)建機(jī)場消防救援路線擁堵程度模型。

在整個(gè)飛行過程中，起飛3分鐘和著陸5分鐘是整個(gè)飛行階段中風(fēng)險(xiǎn)最大的時(shí)段[16]，且大部分的航空事故都發(fā)生在跑道上。為此，研究機(jī)場跑道事故點(diǎn)位的概率分布，是提升機(jī)場安全性的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。針對機(jī)場跑道事故發(fā)生概率， SALMON等[17]針對無塔臺(tái)機(jī)場，并定義相對危險(xiǎn)和絕對危險(xiǎn)概念，以此為基礎(chǔ)研究了跑道緊鄰范圍內(nèi)的飛機(jī)事故的概率和次數(shù)，以量化機(jī)場外部風(fēng)險(xiǎn)；TRUCCO等[18]建立了一個(gè)危險(xiǎn)概率模型，利用蒙特卡羅方法計(jì)算并評估沖偏出跑道的風(fēng)險(xiǎn)，為機(jī)場提供一個(gè)區(qū)域風(fēng)險(xiǎn)圖，并利用機(jī)場的交通相關(guān)因素和天氣相關(guān)因素對模型進(jìn)行了修正；許晨晨[19]計(jì)算了航空器地面事故風(fēng)險(xiǎn)，并建立了一個(gè)概率模型，仿真分析飛行區(qū)航空器事故火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)的區(qū)域分布特征和月度分布特征，以評估其火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)。從目前的研究分析，通過挖掘跑道事故數(shù)據(jù)，能夠找到跑道事故的特殊規(guī)律?？紤]到機(jī)場跑道事故分布對機(jī)場消防救援效率的影響，本研究擬對機(jī)場跑道事故模型進(jìn)行探索，以保證消防救援的高效性。

綜上所述，本文構(gòu)建了基于機(jī)場擁堵程度和跑道事故離散型概率分布的機(jī)場消防站選址優(yōu)化模型?？紤]到我國238個(gè)機(jī)場(其中單跑道機(jī)場222個(gè)，多跑道機(jī)場16個(gè))大部分機(jī)場為單跑道機(jī)場(大于90%)，因此本文主要考慮單跑道機(jī)場的機(jī)場消防站選址優(yōu)化。首先在民航規(guī)章的基礎(chǔ)上，建立了機(jī)場消防理論救援半徑模型；其次考慮機(jī)場擁堵程度，建立了機(jī)場消防救援路線擁堵程度模型；隨后基于跑道事故離散型概率分布，構(gòu)建了跑道事故離散型概率分布模型；然后，結(jié)合上述模型，構(gòu)建了機(jī)場消防站多目標(biāo)選址優(yōu)化綜合模型；最后，利用實(shí)際案例說明了本文所構(gòu)建模型的合理性。

1 機(jī)場消防理論救援半徑模型

根據(jù)國際民用航空組織(International Civil Aviation Organization, ICAO)《Airport Service Manual Part 1: Rescue and firefighting》[20]及中國民用航空局《民用航空運(yùn)輸機(jī)場飛行區(qū)消防設(shè)施》[2]規(guī)定，機(jī)場消防車應(yīng)在3 min內(nèi)到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)。機(jī)場消防車應(yīng)在25 s內(nèi)加速至80 km/h，然后加速至105 km/h的最大速度并以最大速度行駛(如圖1)。

按照中國民航局《民用航空運(yùn)輸機(jī)場消防站管理規(guī)定》規(guī)定，機(jī)場消防站執(zhí)勤人員聽到出動(dòng)信號后，應(yīng)迅速出動(dòng)，消防車從接警到駛離車庫時(shí)間不得超過1 min，即機(jī)場消防車需要在2 min內(nèi)到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)。因此，機(jī)場消防車2 min內(nèi)行駛的最遠(yuǎn)距離可按式(1)計(jì)算。為簡單起見，本文假設(shè)消防車在加速階段(第一階段)做勻加速運(yùn)動(dòng)。

(1)

式中：X為機(jī)場消防車行駛距離(單位：km)；a為機(jī)場消防車的加速度(單位：km/h2)；t1為機(jī)場消防車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；t2為機(jī)場消防車做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；v2為機(jī)場消防車勻速行駛的速度(單位：km/h)。計(jì)算得出加速度為：

a=80/(25/3600)=11520 km/h2。

(2)

同理可得：t1=0.009 1 h，t2=2/60-t1=0.024 2 h。 根據(jù)機(jī)場消防車2 min內(nèi)行駛的最遠(yuǎn)距離，可以確定機(jī)場消防車的救援保障半徑(不考慮轉(zhuǎn)彎)為3.0215 km。

由于機(jī)場消防車的行駛距離由機(jī)場消防站到事故發(fā)生地點(diǎn)的距離確定，若機(jī)場消防車能在2 min內(nèi)抵達(dá)離機(jī)場消防站最遠(yuǎn)的跑道端點(diǎn)進(jìn)行救援，則機(jī)場消防車能夠在2 min內(nèi)抵達(dá)機(jī)場跑道的任意一個(gè)位置進(jìn)行救援。因而，可將研究問題轉(zhuǎn)換為消防車從機(jī)場消防站行駛到最遠(yuǎn)端點(diǎn)進(jìn)行救援的問題，即求X(如圖2)，圖中：S為機(jī)場消防站的位置，Z為跑道及跑道附屬區(qū)域的長度(即機(jī)場消防車所需保障區(qū)域的長度)。

根據(jù)機(jī)場消防理論救援半徑公式，在救援過程中，機(jī)場消防車勻速行駛的時(shí)間可表示為：

(3)

式中:加速度a、勻加速階段時(shí)間t1已在本章求得，機(jī)場消防車最大速度v2已知為105 km/h。為消除量綱差異，合理構(gòu)建機(jī)場消防站選址優(yōu)化模型，將式(3)進(jìn)行歸一化處理，可得歸一化機(jī)場消防理論救援半徑模型為：

(4)

2 機(jī)場消防救援路線擁堵程度模型

在機(jī)場實(shí)際運(yùn)行過程中，越靠近航站樓，情況越復(fù)雜[21]，機(jī)場消防車在航站樓附近可能無法發(fā)揮最佳效率。當(dāng)機(jī)場消防站設(shè)置在航站樓附近時(shí)，在機(jī)場消防車出警的初始路線上，復(fù)雜的周邊情況可能影響機(jī)場消防車的行駛速度。鑒于此，本文引入擁堵程度的概念，即機(jī)場消防站越靠近航站樓，該位置上的消防救援路線擁堵系數(shù)越高。根據(jù)上述描述，本文利用幾種常見隸屬度函數(shù)描述機(jī)場消防救援路線擁堵程度理論模型，并給出其參數(shù)獲取方式，具體如表1所示，各函數(shù)對應(yīng)的圖形如圖3～圖6所示。

表1 機(jī)場消防救援路線擁堵程度函數(shù)表

需說明的是，機(jī)場消防救援路線擁堵程度函數(shù)與機(jī)場的航班量、旅客量、航站樓位置、運(yùn)行活動(dòng)實(shí)際分布等因素息息相關(guān)。因而，在實(shí)際機(jī)場消防站選址優(yōu)化問題中，可結(jié)合上述因素，利用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等方法優(yōu)化模型參數(shù)或直接確定機(jī)場消防救援路線擁堵程度函數(shù)實(shí)際決策模型。綜合考慮計(jì)算復(fù)雜度和決策效果，若未作特殊說明，本文利用表1中的機(jī)場消防救援路線擁堵程度理論模型開展機(jī)場消防站選址優(yōu)化研究。

3 跑道事故離散型概率分布模型

起飛或著陸階段中，大部分航空事故都發(fā)生在跑道或者臨近跑道一定距離的范圍內(nèi)[16]，為提升機(jī)場消防站救援效率，使機(jī)場消防站盡可能靠近事故發(fā)生概率高的地方，因此本文考慮機(jī)場跑道事故離散型概率分布對機(jī)場消防站的影響。本文分別在SKYbrary、Bureau of Aircraft Accidents Archives、Aviation Safety Network和Wikipedia等網(wǎng)站搜集了600多例發(fā)生于機(jī)場及其周邊的航空器事故，其中起飛3 min和降落8 min的事故有200多例，記錄事故發(fā)生具體位置的案例共105起。通過提取跑道事故發(fā)生的相對位置，構(gòu)建跑道事故離散型概率分布模型。因機(jī)場消防車救援保障半徑有限，根據(jù)《民用航空運(yùn)輸機(jī)場飛行區(qū)消防設(shè)施》[2]對應(yīng)急通道的要求，本文主要考慮發(fā)生在機(jī)場內(nèi)，且能夠投影到跑道及跑道延長線上的事故，即有效事故，共計(jì)71起。因跑道長度不同，本文計(jì)算事故發(fā)生的相對位置，公式如下：

(5)

所得部分跑道事故相對位置如表2所示。

表2 部分跑道事故相對位置值

在表2中，若跑道事故的相對位置為k，當(dāng)k>1時(shí)，表示事故發(fā)生在跑道末端延長線上；當(dāng)k<0時(shí)，表示事故發(fā)生在跑道入口延長線上。本文將跑道分為間隔為0.1的10個(gè)等分區(qū)間，考慮到防吹坪、跑道端安全區(qū)、機(jī)場圍界，跑道兩端分別增加2個(gè)區(qū)間，進(jìn)而將跑道及跑道延長線分為14個(gè)等分區(qū)間，則此時(shí)機(jī)場消防車所需保障的相對范圍為[-0.2, 1.2]。通過統(tǒng)計(jì)事故在各等分區(qū)間內(nèi)發(fā)生的數(shù)量及頻率，得到跑道事故離散型概率分布函數(shù)g(S)，其值如表3所示。

表3 跑道事故離散型概率分布函數(shù)取值表

表中，區(qū)間[-0.2, -0.1]所對應(yīng)的事故頻率計(jì)算過程為：事故數(shù)/總有效事故數(shù)=10/71=0.140 845。由于頻率的取值在[0.014 085, 0.197 183]之間，為合理構(gòu)建機(jī)場消防站選址優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對其進(jìn)行規(guī)范化處理，公式如下：

(6)

表4 規(guī)范化跑道事故離散型概率分布函數(shù)取值表

表中，區(qū)間[-0.2, -0.1]所對應(yīng)的現(xiàn)有事故頻率值計(jì)算過程為：原有事故頻率/所有原有事故頻率中的最大值=0.140 845/0.197 183=0.714 286。可以看出，跑道事故主要分布在跑道兩端，跑道中部的事故概率相對較低。

4 機(jī)場消防站選址模型

(1)若Z≥6.043 km，即單個(gè)機(jī)場消防站無法滿足2 min抵達(dá)跑道任意事故地點(diǎn)的需求。由于全球大多數(shù)機(jī)場的跑道及跑道附屬區(qū)域在6.043 km以內(nèi)，因此本文對這種情況不予討論。

(2)若Z<6.043 km，即單個(gè)機(jī)場消防站能夠滿足2 min抵達(dá)跑道任意事故地點(diǎn)的需求。

在機(jī)場消防作業(yè)的實(shí)際情況中，其消防救援路線一般為以下兩種情況[23]：

(1)飛行區(qū)共用道面 機(jī)場利用飛行區(qū)共用道面進(jìn)行消防救援能夠快速到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)。但在機(jī)場消防車到達(dá)滑行道或跑道之前，不可避免會(huì)利用到機(jī)場服務(wù)車道，難以避免與機(jī)場車輛產(chǎn)生沖突，也有一定與航空器搶道的風(fēng)險(xiǎn)。

(2)飛行區(qū)專用道面 機(jī)場利用飛行區(qū)專用道面，即獨(dú)立救援通道進(jìn)行救援，能夠有效避免與航空器以及機(jī)場場面內(nèi)其他車輛產(chǎn)生沖突。其特點(diǎn)是快速有效到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)，但增加了機(jī)場建設(shè)成本。根據(jù)機(jī)場消防救援路線的不同，本文作如下劃分：

1)當(dāng)機(jī)場消防救援路線為飛行區(qū)共用道面時(shí)，救援過程中的擁堵主要發(fā)生于機(jī)場消防車行駛到就近跑道或滑行道途中，即需考慮消防救援路線的擁擠程度。

2)當(dāng)機(jī)場消防救援路線為飛行區(qū)專用道面時(shí)，因該道面只行駛機(jī)場消防車，即無需考慮消防救援路線的擁擠程度。

4.1 機(jī)場消防救援路線為飛行區(qū)專用道面

(1)模型的目標(biāo)函數(shù)為：

(2)約束條件為：

機(jī)場消防車能夠滿足2 min行駛到需要保障范圍的任意一點(diǎn)，即max{0, 1.2L-3.021 5}≤S≤min{L, 3.021 5-0.2L},其中L為跑道長度。

(3)目標(biāo)函數(shù)取值都在[0, 1]內(nèi)，無量綱差異，構(gòu)建如下多目標(biāo)規(guī)劃模型：

s.t.

max{0,1.2L-3.021 5}≤S≤

min{L,3.021 5-0.2L},

0≤λ≤1。

(7)

(8)

4.2 機(jī)場消防救援路線為飛行區(qū)共用道面

(1)模型的目標(biāo)函數(shù)為：

2)消防救援路線擁堵程度盡可能小，即minh(S)；

(2)約束條件為：

機(jī)場消防車能夠滿足2 min行駛到需要保障范圍的任意一點(diǎn)，即max{0,1.2L-3.021 5}≤S≤min{L,3.021 5-0.2L}，其中L為跑道長度。

(3)目標(biāo)函數(shù)取值都在[0,1]內(nèi)，無量綱差異，構(gòu)建多目標(biāo)規(guī)劃模型：

s.t.

max{0,1.2L-3.021 5}≤S≤

min{L,3.021 5-0.2L}；

0≤x,y≤1；

x+y≤1。

(9)

(10)

(11)

由于我國單跑道機(jī)場最大年旅客吞吐量不超過3 000萬，單跑道機(jī)場最大年起降架次不超過20萬，本文定義機(jī)場最大年旅客吞吐量為3 000萬，機(jī)場最大年起降架次為20萬。

5 案例分析

若未作特殊說明，本文以表1中的梯形隸屬度函數(shù)描述消防救援路線擁堵程度，進(jìn)行案例分析。

5.1 案例分析

某單跑道機(jī)場為4E級民用機(jī)場，跑道長度L=3.4 km，機(jī)場受海洋性季風(fēng)影響，該機(jī)場跑道為南北方向，機(jī)場年旅客吞吐量為2 555.6萬人次，年起降架次為18.6萬架次。機(jī)場利用飛行區(qū)共用道面作為消防救援路線。在實(shí)際運(yùn)行過程中，飛機(jī)一般為逆風(fēng)起降：一是可縮短飛機(jī)起降的滑跑距離；二是可以獲取更好的穩(wěn)定性和安全性[23]?？紤]飛機(jī)起降受風(fēng)向影響，下面分兩種情況進(jìn)行討論。

5.1.1 機(jī)場受南風(fēng)影響

如圖7所示，跑道端點(diǎn)分別為0 km、3.4 km，航站樓投影到跑道上的點(diǎn)分別為1.4 km、2.1 km。

根據(jù)表1，梯形隸屬度函數(shù)的參數(shù)值分別為a=0，b=1.4，c=2.1，d=3.4。由式(10)和式(11)可知：

將各點(diǎn)帶入模型中：

s.t.

(12)

5.1.2 機(jī)場受北風(fēng)影響

如圖8所示，跑道端點(diǎn)分別為0 km、3.4 km，航站樓投影到跑道上的點(diǎn)分別為1.3 km、2.0 km。

根據(jù)表1，梯形隸屬度函數(shù)的參數(shù)值分別為a=0，b=1.3，c=2.0，d=3.4。由5.1.1節(jié)可知，x=0.426，y=0.465。

將各點(diǎn)帶入模型中：

s.t.

(13)

5.2 對比分析

將梯形隸屬度函數(shù)、三角隸屬度函數(shù)、高斯型隸屬度函數(shù)、一般鐘型隸屬度函數(shù)帶入模型中分別計(jì)算，進(jìn)行對比分析。各函數(shù)參數(shù)值及計(jì)算結(jié)果如表5和表6所示。

5.2.1 參數(shù)說明

(1)表5中參數(shù)

1)梯形隸屬度函數(shù)的參數(shù)值a，d為跑道端點(diǎn)，分別為0 km、3.4 km；b，c為航站樓投影到跑道上的點(diǎn)，分別為1.4 km、2.1 km。

2)三角形隸屬度函數(shù)的參數(shù)值a，c為跑道端點(diǎn)，分別為0 km、3.4 km；b為航站樓中心投影到跑道上的點(diǎn)1.75 km。

表5 機(jī)場受南風(fēng)影響隸屬度函數(shù)參數(shù)及計(jì)算結(jié)果表

3)高斯型隸屬度函數(shù)參數(shù)值μ為航站樓中心投影到跑道上的點(diǎn)1.75 km，σ表示擁擠程度分布。根據(jù)高斯型隸屬度函數(shù)公式：

(14)

令S=0時(shí)，h(S)=0.000 1，即跑道端點(diǎn)的擁堵系數(shù)可忽略不計(jì)，進(jìn)而σ=0.407 7。

表6 機(jī)場受北風(fēng)影響隸屬度函數(shù)參數(shù)及計(jì)算結(jié)果表

4)一般鐘型隸屬度函數(shù)參數(shù)值a為停機(jī)坪投影到跑道上的點(diǎn)0.45 km，c為航站樓中心投影到跑道上的點(diǎn)1.75 km，參數(shù)b表示函數(shù)值為1/2時(shí)所對應(yīng)跑道投影位置。同理，根據(jù)一般鐘型隸屬度函數(shù)公式：

(15)

根據(jù)一般鐘型隸屬度函數(shù)參數(shù)定義，令h(S)=1/2時(shí)，S=b，即

(16)

解得b=1.3。

(2)表6中參數(shù)

1)梯形隸屬度函數(shù)的參數(shù)值a，d為跑道端點(diǎn)，分別為0 km、3.4 km；b，c為航站樓投影到跑道上的點(diǎn)，分別為1.3 km、2.0 km。

2)三角形隸屬度函數(shù)的參數(shù)值a，c為跑道端點(diǎn)，分別為0 km、3.4 km；b為航站樓中心投影到跑道上的點(diǎn)1.65 km。

3)高斯型隸屬度函數(shù)參數(shù)值μ為航站樓中心投影到跑道上的點(diǎn)1.65 km，σ表示擁擠程度分布。根據(jù)高斯型隸屬度函數(shù)公式：

(17)

令S=0時(shí)，h(S)=0.000 1，即跑道端點(diǎn)的擁堵系數(shù)可忽略不計(jì)，進(jìn)而σ=0.384 4。

4)一般鐘型隸屬度函數(shù)參數(shù)值a為停機(jī)坪投影到跑道上的點(diǎn)0.7 km，c為航站樓中心投影到跑道上的點(diǎn)1.65 km，參數(shù)b表示函數(shù)值為1/2時(shí)所對應(yīng)跑道投影位置。根據(jù)一般鐘型隸屬度函數(shù)公式：

(18)

根據(jù)一般鐘型隸屬度函數(shù)參數(shù)定義，令h(S)=1/2時(shí)，S=b，即

(19)

解得b=0.95。

5.2.2 結(jié)果分析

當(dāng)機(jī)場受北風(fēng)影響時(shí)(如表6)，在梯形隸屬度函數(shù)、三角隸屬度函數(shù)、高斯型隸屬度函數(shù)下，機(jī)場消防站最優(yōu)位置不在跑道中部，而是在從跑道北端延長線0.2L處開始，機(jī)場消防車2 min最遠(yuǎn)可行駛的理論位置，即X=L-S+0.2L=3.021 5；或從跑道南端延長線0.2L處開始，機(jī)場消防車2 min最遠(yuǎn)可行駛的理論位置，即X=S+0.2L=3.021 5。 在一般鐘型隸屬度函數(shù)下，機(jī)場消防站的最優(yōu)位置仍在跑道中部。

由表5和表6還可以看出，高斯型隸屬度函數(shù)和一般鐘型隸屬度函數(shù)下得到的結(jié)果受機(jī)場風(fēng)向的影響較小。因而，相對本案例而言，上述兩種隸屬度函數(shù)所描述的機(jī)場跑道擁堵函數(shù)更具魯棒性。特別地，一般鐘型隸屬度函數(shù)下，機(jī)場消防站的最優(yōu)位置始終跑道中部，進(jìn)而說明，當(dāng)機(jī)場的擁堵主要集中在停機(jī)坪范圍內(nèi)時(shí)(如小型機(jī)場)，機(jī)場消防站應(yīng)設(shè)置在跑道中部；反之，當(dāng)機(jī)場的擁堵分散于整個(gè)跑道周圍時(shí)(如大型機(jī)場)，機(jī)場消防站可能設(shè)置在非跑道中部。此外，機(jī)場風(fēng)向會(huì)影響飛機(jī)的起降方向，但不影響該機(jī)場消防站的設(shè)置位置，例如，梯形隸屬度函數(shù)下，受南風(fēng)和北風(fēng)影響的機(jī)場消防站最優(yōu)位置均為南北方向跑道的1.059 km處。

5.3 靈敏度分析

機(jī)場受北風(fēng)影響時(shí)，對圖10a～圖10c而言，當(dāng)x較小時(shí)，即機(jī)場年旅客吞吐量較小時(shí)，機(jī)場消防站設(shè)置在跑道中部；當(dāng)x較大時(shí)，即機(jī)場年旅客吞吐量較大時(shí)，機(jī)場消防站最優(yōu)位置不在跑道中部，而是在從跑道北端延長線0.2L處開始，機(jī)場消防車2 min最遠(yuǎn)可行駛的理論位置，即X=L-S+0.2L=3.021 5；或從跑道南端延長線0.2L處開始，機(jī)場消防車2 min最遠(yuǎn)可行駛的理論位置，即X=L-S+0.2L=3.021 5。 對于圖10d而言，當(dāng)x和y變化時(shí)，同理，機(jī)場消防站仍設(shè)置在跑道中部。

由圖9c、圖9d、圖10c、圖10d還可以看出，高斯型隸屬度函數(shù)和一般鐘型隸屬度函數(shù)下得到的結(jié)果受機(jī)場風(fēng)向的影響較小。因而，相對本案例而言，上述兩種隸屬度函數(shù)所刻畫的機(jī)場跑道擁堵函數(shù)更具魯棒性。此外，隨著機(jī)場年旅客吞吐量x和機(jī)場年起降架次y的變化，機(jī)場消防站的最優(yōu)選址位置可能發(fā)生變化，說明擁堵程度和事故分布可能影響機(jī)場消防站的選址，進(jìn)而說明了在機(jī)場消防站選址優(yōu)化問題中考慮救援路線擁堵程度和跑道事故分布等因素的合理性。

6 結(jié)束語

本文同時(shí)考慮了消防救援路線擁堵程度及跑道事故數(shù)據(jù)分布規(guī)律，結(jié)合相關(guān)規(guī)范要求，構(gòu)建了機(jī)場消防站選址多目標(biāo)規(guī)劃模型，案例分析表明：

區(qū)別于既有規(guī)章建議，機(jī)場消防站的最佳位置不一定在跑道中部，與機(jī)場救援路線擁堵程度和跑道事故離散型概率分布息息相關(guān)；當(dāng)機(jī)場航班量較小時(shí)，機(jī)場的擁堵主要集中在停機(jī)坪周圍，此時(shí)將機(jī)場消防站設(shè)于跑道中部有利于快速抵達(dá)事故地點(diǎn)；當(dāng)機(jī)場航班量較大時(shí)，機(jī)場的擁堵分散于整個(gè)跑道周圍，機(jī)場消防站可能設(shè)置在非跑道中部；相較于本文所提的其他兩類擁堵程度函數(shù)，高斯型隸屬度函數(shù)和一般鐘型隸屬度函數(shù)所刻畫的機(jī)場跑道擁堵函數(shù)更具魯棒性。

未來將開展基于機(jī)場救援路線擁堵程度和跑道事故離散型概率分布的多跑道機(jī)場消防站選址優(yōu)化模型研究，以及利用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等方法優(yōu)化模型參數(shù)或直接確定擁堵程度函數(shù)實(shí)際決策模型。