李永華，陳兆波，姚鋒敏

(1.哈爾濱理工大學 經濟與管理學院, 黑龍江 哈爾濱 150080；2.太原科技大學 經濟與管理學院，山西 太原 030024)

0 引言

2015年，京東突然單方面要求其供應商(大部分為中小微企業(yè))將原有合同中約定的45天賬期延長至60天，這給上游的眾多中小微企業(yè)帶來了巨大的資金壓力。此外，電商平臺的延期付款也為中小微企業(yè)帶來了其他一系列的問題，如需要專門的員工或機構來管理應收賬款、應收賬款占壓會產生時間成本等。因此，這些中小微企業(yè)迫切需要有效的方法來釋放應收賬款占壓的現(xiàn)金流，其中保理就是一種非常有效的途徑。

保理是一種由保理商提供的包含資金融通、應收賬款管理、信用風險擔保等一系列服務的綜合金融服務方式[1]。大多數(shù)情況下，保理是賣方將其與買方訂立的貨物銷售/服務合同所產生的應收賬款轉讓給保理商，以滿足其未來或當前的資金需求。近年來，全球保理業(yè)務量以平均每年9%的速度增長[2]，并且保理的服務對象主要為中小微企業(yè)。

在這些實踐背景下，本文旨在回答以下兩個問題：①在競爭環(huán)境下，中小微企業(yè)采用保理融資的動機是什么；②電商平臺的延期付款時間是如何影響中小微企業(yè)的保理融資決策的。本文考慮由多個中小微企業(yè)和多個電商交易平臺組成的供應鏈網(wǎng)絡系統(tǒng)，中小微企業(yè)生產差異化的季節(jié)性產品，并通過電商平臺直接銷售給消費者，同時向電商平臺繳納一定的技術服務費。中小微企業(yè)之間從事非合作競爭，并根據(jù)電商平臺的延期付款時間來確定產出和保理融資策略。本文將保理融資引入供應鏈網(wǎng)絡，利用變分不等式的方法構建了供應鏈網(wǎng)絡均衡模型，分析了延期付款時間對供應鏈網(wǎng)絡運營和中小微企業(yè)保理融資決策的影響，并提出了一種求解供應鏈網(wǎng)絡模型的有效算法。

1 文獻綜述

本文主要涉及供應鏈運營和金融的交叉領域以及供應鏈網(wǎng)絡領域的研究。

XU等[3]最早將資金約束企業(yè)的融資問題與運營管理相結合，并指出在市場需求不確定的環(huán)境下，當破產成本存在時，有必要進行運營和融資的聯(lián)合決策。隨后，如LAI等[4]，KOUVELIS等[5]，DADA等[6]，YANG等[7]，YANG等[8]分析了不同的融資方式在緩解供應鏈資金約束中的有效性。在諸多融資方式中，交易信用是供應鏈運營過程中經常采用的融資形式，受到了學術界的廣泛關注。一般來講，交易信用將市場風險向邊際成本更低的主體轉移而創(chuàng)造新的價值，從而提高供應鏈的運營效率。然而，當中小微供應商在提供交易信用時，常常會因為應收賬款管理、資金占壓等問題為企業(yè)自身運營帶來不利的影響，中小微供應商解決該問題的一種方法是將應收賬款轉移給保理商。

近年來，大量研究從運營和融資的視角來分析保理對供應鏈績效的影響。TANRISEVER等[9]討論了采用反向保理策略時，供應鏈成員的運營和融資決策，并分析了影響保理價值的相關要素；WUTTKE等[10]分析了自有資金和采購量對保理融資以及延期支付時間的影響；LEKKAKOS等[11]發(fā)現(xiàn)供應商在采取反向保理時，通過確定合適的庫存策略，可以獲得更有利的融資利息，并實現(xiàn)10%以上的營運資本節(jié)約；TUNCA等[12]認為，與低效的傳統(tǒng)供應商融資相比，反向保理可以獲得較低的批發(fā)價和較高的訂單數(shù)量，并顯著提高供應鏈績效；KOUVELIS等[13]建立了一個拉式結構的供應鏈模型，發(fā)現(xiàn)追索權和無追索權保理的優(yōu)勢主要取決于供應商的信用評級、現(xiàn)金投資回報率和延期付款時間；張曉建等[14]在存在破產成本的前提下，根據(jù)無追索權和有追索權保理模型及相應算法，研究了供應鏈企業(yè)中零售商、供應商及保理商的融資策略；林強等[15]構建了信息不對稱下的供應商與制造商的委托代理模型，并用數(shù)值算例對比驗證了保理融資模式優(yōu)于普通直接貸款模式；于輝等[16]通過單周期報童模型，研究了訂單轉保理模式對供應鏈效率、零售商收益等的影響；潘福越等[17]、林強等[18]分別在保理融資模式下，設計了供應商—制造商兩級供應鏈的收益共享契約和數(shù)量折扣契約模型，通過理論證明了在需求具有價格敏感性時，這些契約對供應鏈具有協(xié)調效果；顧超成等[19]在確定性需求的假設下，從制造商的視角對比分析了在有限時域內，固定期保理和即時保理兩種策略的優(yōu)劣；任龍等[20]研究了中小外貿商在面臨需求風險和外匯風險時，如何通過保理決策為企業(yè)帶來價值；李苜等[21]基于市場需求隨機波動，將違約風險引入保理融資期望收益模型，分析了不同風險水平下保理策略對供應鏈上下游企業(yè)的決策及收益產生的影響。

雖然上述文獻已經研究了保理的許多方面(如保理對供應鏈績效的影響、保理合同條款的確定)，然而，上述研究主要集中在由單一供應商和單一零售商構成的供應鏈系統(tǒng)，供應鏈的結構較簡單。隨著經濟的發(fā)展，供應鏈的結構越來越復雜，網(wǎng)絡化趨勢越來越明顯。因此，本文在由多個中小微企業(yè)和多個電子商務平臺構成的供應鏈網(wǎng)絡中分析企業(yè)的保理融資決策，期許為中小微企業(yè)的發(fā)展提供一些有益的見解。

與微觀模型研究相比，一些學者試圖從宏觀的角度對供應鏈成員企業(yè)之間的相互作用進行分析。此類研究的主要特點是針對由多個節(jié)點企業(yè)構成的一般化網(wǎng)絡模型，利用變分不等式的方法分析供應鏈成員企業(yè)的均衡策略。例如，NAGURNEY等[22]提出了一個三層供應鏈網(wǎng)絡均衡模型，并利用有限維變分不等式描述了成員企業(yè)的均衡條件；隨后，CHENG等[23]、WAKOLBINGER等[24]、CHEN等[25-26]、NAGURNEY等[27-28]對供應鏈網(wǎng)絡模型進行了一系列的擴展研究。然而，上述研究大多忽略了供應鏈網(wǎng)絡成員的資金約束問題，尤其是保理融資問題，因此本文在供應鏈網(wǎng)絡的統(tǒng)一框架下分析中小微企業(yè)的保理融資決策。

2 模型描述及符號定義

考慮一個由m個中小微企業(yè)和n個電商交易平臺構成的供應鏈網(wǎng)絡，其中m個中小微企業(yè)負責生產不同的季節(jié)性產品，并通過n個電商交易平臺(如京東、天貓)將產品直接銷售給消費者，用i表示第i個中小微企業(yè)供應商，i=1,2,…,m；用j表示第j個電商交易平臺，j=1,2,…,n。 為了簡便，本文將中小微企業(yè)i生產的產品表示為產品i，電商平臺j對應的需求市場也表示為j。 假設決策期為T，并且每個中小微企業(yè)在[0,T]內僅有一個生產機會。不失一般性，本文忽略產品生產期，且產品銷售季開始于0，結束于ts。 平臺j的延期付款期為tj，且T>max{ts+tj,j=1,2,…，n}，用t表示所有tj構成的列向量。事件的時間順序如圖1所示。

在0時刻，電商平臺j宣布其延遲付款期tj并公布其需求預測信息。同時，每個中小微供應商準備生產資金并決定其產品產出量。中小微供應商在ts+tj時刻獲得平臺j支付的銷售款。然而，在ts時刻，中小微供應商獲得一個新的投資機會，此時需要決定是否采取保理融資策略。

2.1 供應鏈網(wǎng)絡的運作

市場j中的消費者考慮從產品集合中購買一單位的產品，本文假定消費者的選擇過程服從Logit模型[29]，模型基本形式如下：令Uij為產品i通過平臺j銷售的消費者效用，Uij=ui-ρij+εij，其中：ui是一個常數(shù)，εij是服從均值為零的Gumble分布的隨機變量。用Prij表示消費者在電商交易平臺j上選擇產品i的概率，則

(1)

因此，dij(市場j對產品i的需求)的需求分布函數(shù)可表示為

(2)

本文假定中小微供應商完全承擔產品的庫存風險。例如，京東規(guī)定供應商在兩周內如果缺貨率超過1%，京東將收取缺貨費。不失一般性，本文忽略銷售季結束后未售出物品的殘值。

2.2 中小微供應商的保理融資決策

對應交易平臺j的應收賬款將在ts+tj到期，但是中小微供應商在ts時刻有一個新的投資機會。不失一般性，本文假定中小微企業(yè)在ts時刻的現(xiàn)金為0。因此，中小微供應商若希望抓住這個投資機會，則需要進行短期融資。假設保理是中小微供應商可以采用的唯一融資渠道，因此每個中小微供應商在ts時刻都需要決定是否采取保理融資。

定義二進制變量λij為中小微企業(yè)i的融資策略。λij=1表示中小微供應商i決定把對電商平臺j的應收賬款賣給保理商，并在ts時刻立即拿到現(xiàn)金；而λij=0表示中小微供應商i繼續(xù)持有應收賬款，直到ts+tj時刻獲得現(xiàn)金，此時該供應商喪失再投資機會。因此，中小微供應商i在ts+(1-λij)tj時刻從平臺j獲得的現(xiàn)金可以表述為：

(3)

3 考慮中小微供應商保理融資的供應鏈網(wǎng)絡均衡模型構建

3.1 中小微供應商的均衡條件

根據(jù)電商平臺發(fā)布的延期付款期和需求預測信息，每個中小微企業(yè)將獨立地確定各自的生產、銷售和保理融資計劃，以最大限度地提高決策期內的期望利潤。因此，中小微供應商i的最優(yōu)化問題可表述如下：

(4)

式中：πi為中小微供應商i的利潤函數(shù)，r為閑置資金的銀行利率。

證明若λij=1，即中小微供應商i將電商交易平臺j的應收賬款賣給保理商，由于Φi(L)是關于Li的遞增凹函數(shù)，且fi是關于qij凸的，根據(jù)式(4)，可以得到：

因此，當λij=1,時引理1成立；同理可以證明,當λij=0時,該結論依然成立。

定理1若假設1成立，對任意給定的λ和t，當且僅當q*由如下變分不等式確定，q*是中小微供應商間的納什均衡：

(5)

證明對于任意給定的λ和t，根據(jù)凹性和最大化原則，若qij是納什均衡策略，當且僅當對任意的i=1,2,…,m和j=1,2,…,n，

(6)

均衡條件式(5)有一個很好的經濟解釋。對任意給定λ和t，當且僅當中小微供應商i的邊際收益等于相應的邊際生產成本時，中小微供應商i才會在電商交易平臺j上銷售產品。

3.2 市場的均衡條件

對于中小微供應商i生產的產品和電商交易平臺j，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n，市場需求的均衡條件可以表示為如下形式：

(7)

(8)

3.3 考慮中小微供應商保理融資策略的供應鏈網(wǎng)絡均衡模型

對任意給定的t和λ，所有中小微供應商之間相互博弈達到均衡時，M變分不等式(5)和市場均衡條件(8)需同時滿足。因此，考慮中小微供應商保理融資策略的供應鏈網(wǎng)絡均衡模型可以用如下定理描述。

定理2若假設1成立，則

(1)對于任意給定的t和λ，考慮中小微供應商保理融資策略的供應鏈網(wǎng)絡均衡條件等價求解(q*,ρ*)，使其為如下變分不等式問題的解：

(9)

(2)對任意給定的t和λ，至少存在一個(q*,ρ*)滿足變分不等式(9)。

證明

(3)根據(jù)上述結論，對于給定λ和t，可以得到中小微企業(yè)的均衡產出決策和利潤。換句話說，對于給定的t，中小微企業(yè)之間的保理策略博弈可以表述為矩陣式博弈，且當沒有中小微企業(yè)有動機去改變其保理策略時，可獲得該矩陣式博弈的均衡策略。

4 求解算法

定理2描述了考慮中小微供應商保理融資策略的供應鏈網(wǎng)絡均衡策略(q*,ρ*,λ*)需要滿足的均衡條件，本章將進一步給出求解該均衡策略的算法。為方便，令：

因此，變分不等式(9)可以改寫為：對任意的y∈K，求解y*以滿足

h(y*;t,λ)T(y-y*)≥0, ?y∈K。

(10)

目前，常見的求解供應鏈網(wǎng)絡均衡模型的算法主要包括投影算法和歐拉算法等。本文將在給定t情況，給出如下算法來求解包含二元變量λ的均衡解(q*,ρ*,λ*)，具體過程如下：

步驟1將所有λ組合為矩陣P，且λij=1,0。

步驟2對任意的λl∈P，求解式(10)得到(q*,ρ*;λl,t)T，并獲得πi(q*,ρ*;λl,t)。

(1)給定y0∈K,δ和ε；

(3)若‖yτ+1-yτ‖≤ε，結束；否則，令τ:=τ+1，轉步驟(2)。

步驟3建立收益矩陣πi(q*,ρ*;λl,t)，并通過矩陣博弈求解獲得λ*。

5 數(shù)值算例

本章將通過數(shù)值算例分析電商平臺的延期支付期、保理商收取的保理費率以及投資回報對上游中小微企業(yè)保理決策的影響。為方便，本文給出一個包括兩個中小微供應商、兩個電商交易平臺的供應鏈網(wǎng)絡進行算例驗證。假設決策期T=10，產品的銷售期ts=5，供應商生產產品的固定效用u1=u2=30，電商交易平臺收取的缺貨費率ξ1=ξ2=0.15，兩個電商收取的平臺費率α1=α2=0.1，且中小微供應商i的投資回報Φ(L)=eυi(T-ts)Li，i=1,2，其中vi為投資收益率。 兩個中小微供應商的生產成本函數(shù)如下：

5.1 延期付款期和保理費率對中小微企業(yè)均衡決策的影響

本節(jié)將在電商交易平臺1的延期付款期t1=1、保理商1的保理費率η1=0.2，閑置資金的無風險利率r=0.05的情況下，分析電商平臺2延期付款期t2以及保理費率η2對中小微供應商均衡產品產出量、利潤以及保理融資策略的影響。為了分析方便，假設兩個中小微供應商的投資收益率vi=0.12，i=1,2。 利用第4章算法來求解該算例，其中利用歐拉算法來求解變分不等式(10)(其中：δ=0.005,ε=0.01)。中小微供應商的均衡產出量以及企業(yè)的均衡利潤如圖2～圖4所示。

根據(jù)圖2～圖4的均衡結果，可以得到以下結論：

5.2 投資收益率對中小微企業(yè)均衡決策的影響

本節(jié)將在兩個電商交易平臺的延期付款期均為3、保理費率η1=η2=0.15的情況下，分析投資收益率對中小微供應商均衡產品產出量、利潤以及保理融資策略的影響。為方便分析，假設供應商1的投資收益率v1=0.12，其余參數(shù)與5.1節(jié)算例相同。利用第4章給出的算法，中小微供應商的均衡產出量以及企業(yè)的均衡利潤如圖5～圖7所示。

根據(jù)圖5～圖7的均衡結果，可以得出以下結論：

6 結束語

本文將保理融資引入由多個中小微企業(yè)和多個電子商務平臺組成的供應鏈網(wǎng)絡系統(tǒng)，利用變分不等式的方法構建了考慮保理融資的電商供應鏈網(wǎng)絡均衡模型，分析了電商平臺的延期支付對上游中小微企業(yè)的運營和保理決策的影響，且提出了一種結合歐拉算法和矩陣博弈求解相結合的有效算法。得到以下主要結論：①電商平臺的延期付款期會降低中小微企業(yè)的產品生產量及其利潤；②只有當延期付款期在一定的臨界值內，中小微企業(yè)才會選擇保理融資，否則中小微企業(yè)會選擇持有應收賬款，并且保理費率是影響該延期付款臨界值的一個重要因素；③投資收益率和銀行的無風險利率對供應商應收賬款的保理融資策略具有非常重要的影響作用。因此，中小微供應商在決定是否進行應收賬款保理時，需要綜合考慮保理商收取的保理費率、應收賬款的延期支付期和資本再投資的收益率等因素。由于本文考慮的是信息對稱下的供應鏈網(wǎng)絡系統(tǒng)，未來可將該模型可擴展到信息不對稱的情形。