蔡自偉，鄧博予，張 智，陸洲導(dǎo)，李凌志，俞可權(quán)

（同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092）

超高延性混凝土（engineered cementitious composite，ECC）是根據(jù)微觀力學(xué)原理由短切高性能纖維增強(qiáng)水泥基材料制備而成［1］。ECC具有較高的拉伸強(qiáng)度、較好的拉應(yīng)變硬化能力和多裂縫開(kāi)裂行為，極限拉應(yīng)變可達(dá)普通混凝土的幾百倍，微細(xì)裂縫寬度小于150 μm?；趦?yōu)異的力學(xué)和耐久性能，ECC 在結(jié)構(gòu)抗震［2］、結(jié)構(gòu)修復(fù)和加固［3］、抗爆［4］和抗火［5］等工程中得到廣泛應(yīng)用。

目前常規(guī)強(qiáng)度ECC主要由聚乙烯醇（PVA）纖維制備而成，PVA-ECC穩(wěn)態(tài)拉伸裂縫寬度通常小于100 μm，極限拉應(yīng)變通常介于3%～5%之間［6-7］。然而，由于PVA屬親水性纖維，PVA-ECC制備時(shí)需限制纖維與基體間的黏結(jié)力以免纖維過(guò)早拉斷，而且配比對(duì)原材料敏感度高，因此所得PVA-ECC抗壓強(qiáng)度不超過(guò)60 MPa［6-7］。PVA-ECC的彈性模量通常為其對(duì)應(yīng)強(qiáng)度混凝土的60%～70%，作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料應(yīng)用時(shí)，難以滿足正常使用極限狀態(tài)下構(gòu)件的撓度限值要求。為進(jìn)一步提升ECC的拉壓強(qiáng)度、彈性模量以及拉伸延性，推動(dòng)ECC在結(jié)構(gòu)構(gòu)件中的廣泛應(yīng)用，研究人員嘗試采用超高分子量聚乙烯（ultra-high molecular weight polyethylene,UHMWPE）纖維制備高強(qiáng)ECC［8-9］。UHMWPE纖維具有高彈性模量、高抗拉強(qiáng)度和天然憎水性，可制備圓柱體抗壓強(qiáng)度為40～120 MPa、抗拉強(qiáng)度高達(dá)16 MPa、極限拉應(yīng)變不小于8%、彈性模量達(dá)到40 GPa 的 高 強(qiáng)ECC（high-strength engineered cementitious composite，HS-ECC）［10-11］，HS-ECC的結(jié)構(gòu)應(yīng)用也因此備受關(guān)注［12-13］。

由于混凝土自身脆性以及抗拉強(qiáng)度和拉應(yīng)變低，普通鋼筋混凝土梁通常帶裂縫工作，較大的裂縫寬度易引發(fā)鋼筋腐蝕，達(dá)到極限荷載時(shí)受壓區(qū)混凝土壓潰。已有研究人員將ECC 應(yīng)用于配筋受彎梁中，并探討了受彎承載力計(jì)算模型［14］、彎曲撓度計(jì)算方法［15］、試件的受力響應(yīng)［16］以及配筋率和ECC替代率對(duì)ECC-混凝土復(fù)合梁受彎性能的影響［17］。然而，前述研究中ECC的彈性模量不超過(guò)20 GPa，導(dǎo)致受彎構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)下的撓度較大。HSECC 的彈性模量高達(dá)40 GPa，可有效控制構(gòu)件變形。此外，HS-ECC兼具高拉伸強(qiáng)度與高延性，具有部分甚至全部取代縱向鋼筋的能力，其承載力與變形的理論模型也需進(jìn)一步推導(dǎo)。

對(duì)于ECC梁的抗剪性能，研究人員提出了配筋ECC梁受剪承載力的計(jì)算方法，探討了不同配筋率下無(wú)腹筋ECC梁以及不同配箍率、纖維摻量、剪跨比下配箍ECC梁的受剪性能變化規(guī)律［18-19］，建立了基于拉壓桿模型［20］或修正壓力場(chǎng)［21］的配筋ECC梁抗剪承載力理論模型，并與規(guī)范中的計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比。鑒于HS-ECC優(yōu)異的拉壓強(qiáng)度、拉伸和壓縮變形能力，將HS-ECC用于受彎構(gòu)件的剪跨區(qū)以抵抗剪切作用，可降低配箍率，同時(shí)改善脆性的剪切破壞模式。目前關(guān)于配筋HS-ECC梁受剪性能的研究尚未開(kāi)展，HS-ECC亦有望進(jìn)一步提升構(gòu)件的抗剪性能。

目前，由于成本較高、施工復(fù)雜、設(shè)計(jì)理論不完善等問(wèn)題，HS-ECC結(jié)構(gòu)應(yīng)用仍受到限制，已有研究人員嘗試通過(guò)降低纖維摻量或?qū)CC 用于構(gòu)件關(guān)鍵位置來(lái)解決這些問(wèn)題［17］?；谇捌谠囼?yàn)結(jié)果［12］，采用理論分析和有限元方法開(kāi)展了配筋HS-ECC梁的彎剪性能研究，分析了混凝土類(lèi)型、配筋率和是否配置箍筋三因素對(duì)配筋HS-ECC梁受彎和受剪性能的影響；得到了試件的破壞模式和荷載-位移曲線，并利用平截面假定和材料本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)了受彎承載力以及彎矩-曲率和荷載-應(yīng)變關(guān)系；計(jì)算了試件的受剪承載力?；贏baqus 軟件建立了配筋HSECC梁的有限元模型，模擬了配筋HS-ECC梁的受彎和受剪破壞過(guò)程。

1 試驗(yàn)概況

試件的幾何尺寸和配筋分別如圖1和表1所示。共制作14 根梁，無(wú)配筋HS-ECC 梁（NU）2 根，有配筋鋼筋混凝土梁（RC）6根，有配筋HS-ECC梁（RU）6 根，其中只配縱筋的鋼筋混凝土梁與HS-ECC 梁（NS）各3 根。梁的截面尺寸為100 mm×100 mm，總長(zhǎng)度為500 mm。研究因素為混凝土類(lèi)型、縱筋配筋率和是否配置箍筋?？v筋配筋率分別為0.69%、1.86%和2.94%。縱筋保護(hù)層厚度為15 mm。

圖1 試件的幾何尺寸和配筋（單位：mm）Fig.1 Geometric parameters and reinforcement of specimens (unit：mm)

表1 試件的幾何尺寸和配筋Tab.1 Geometric parameters and reinforcement of specimens

試件加載裝置和測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示。采用電液伺服試驗(yàn)機(jī)加載，試驗(yàn)機(jī)量程為500 kN。加載方式為四點(diǎn)彎曲加載，試件凈跨度為450 mm，純彎段和剪跨區(qū)均為150 mm。采用位移控制方式，加載速率為1 mm·min?1。共采用5 個(gè)位移計(jì)，分別布置于支座、跨中和加載點(diǎn)，測(cè)量試件的豎向位移，同時(shí)采 用數(shù)字圖像相關(guān)法［5］測(cè)量試件的位移變化。

圖2 加載裝置、位移測(cè)點(diǎn)布置和數(shù)字圖像相關(guān)法Fig.2 Loading setup,instrumentation layout and digital image correlation method

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 破壞模式

如圖3a所示，試件NU1和NU2為受彎破壞，試件破壞時(shí)純彎段受拉區(qū)產(chǎn)生大量微細(xì)彎曲裂縫。對(duì)于配置箍筋和縱筋的梁，如圖3b、c所示，鋼筋混凝土梁和HS-ECC梁均表現(xiàn)為受彎破壞。試件的破壞模式類(lèi)似，僅展示典型試件RC3Φ8和RU3Φ8。配筋HS-ECC梁發(fā)揮了HS-ECC優(yōu)異的拉伸與壓縮應(yīng)變能力，梁跨內(nèi)底部彎曲裂縫發(fā)展充分，而頂部純彎段HS-ECC僅有輕微壓潰現(xiàn)象，配筋HS-ECC梁表現(xiàn)出優(yōu)異的彎曲延性。詳細(xì)試驗(yàn)結(jié)果參考文獻(xiàn)［12］。對(duì)于只配置縱筋的梁，試件RC2Φ6NS和RU2Φ6NS亦為受彎破壞，其余4根梁均發(fā)生受剪破壞。如圖3e所示，在主斜裂縫形成前試件RU3Φ8NS有明顯的多裂縫分散行為，表現(xiàn)出優(yōu)異的變形能力，從而將脆性剪切破壞轉(zhuǎn)換為延性剪切破壞。

圖3 典型破壞模式［12］Fig.3 Typical failure modes［12］

2.2 荷載-跨中位移曲線

試件的荷載-跨中撓度曲線如圖4 所示。如圖4a 所示，對(duì)于受彎構(gòu)件，隨著配筋率增大，鋼筋混凝土梁與HS-ECC梁的承載力和剛度均逐漸增大。由于跨中截面頂部HS-ECC相比普通混凝土具有更高的壓縮變形能力，因此HS-ECC 梁的延性并未顯著降低［12］。對(duì)比相同配筋率的鋼筋混凝土梁和HSECC 梁，HS-ECC 梁表現(xiàn)出更優(yōu)異的承載力與延性性能。HS-ECC 的高拉伸強(qiáng)度提升了構(gòu)件的承載力，而高延性與多裂縫開(kāi)展能力則有利于與鋼筋之間的變形協(xié)調(diào)，提升構(gòu)件延性。無(wú)箍筋HS-ECC 梁的受彎性能略小于配筋率為1.86%的鋼筋混凝土梁，證明了HS-ECC 具備部分取代縱筋的能力。如圖4b所示，RC2Φ6NS和RU2Φ6NS均表現(xiàn)為受彎破壞，這是因?yàn)榇伺浣盥氏铝旱目箯澇休d力仍小于抗剪承載力。當(dāng)配筋率增大到1.86%和2.94%時(shí)，梁的受彎承載力大于受剪承載力，鋼筋混凝土梁和HS-ECC 梁均發(fā)生受剪破壞。隨著配筋率的增大，試件的承載力和剛度逐漸增大，但延性逐漸降低。需要指出的是，受剪破壞的HS-ECC 梁仍具有與受彎鋼筋混凝土梁相當(dāng)?shù)难有裕?2］。

圖4 荷載-跨中撓度曲線Fig.4 Load-midspan deflection curves

3 受彎承載力計(jì)算模型

根據(jù)平截面假定、鋼筋和HS-ECC 的材料本構(gòu)關(guān)系，推導(dǎo)未配筋和配筋HS-ECC 梁受彎截面的開(kāi)裂彎矩、屈服彎矩和極限彎矩公式，再計(jì)算試件的開(kāi)裂荷載、屈服荷載和極限荷載。

3.1 基本假定

作如下基本假定：

（1）HS-ECC 梁符合平截面假定。以試件RU3Φ8 為例，借助數(shù)字圖像相關(guān)法，最終獲得不同荷載和跨中撓度下純彎段上沿高度方向的HS-ECC水平應(yīng)變分布，如圖5 和圖6 所示?？梢?jiàn)，試件RU3Φ8 純彎段HS-ECC 的水平應(yīng)變基本符合平截面假定。

圖5 HS-ECC梁水平位移示意圖Fig.5 Schematic diagram of horizontal displacement of HS-ECC beams

圖6 試件RU3Φ8的平截面假定驗(yàn)證Fig.6 Plain-section assumption verification for RU3Φ8

（2）縱筋與HS-ECC共同變形。HS-ECC具有較高的基體強(qiáng)度和大摻量纖維，能夠保證與鋼筋之間的荷載傳遞。因此，假定鋼筋和HS-ECC之間完全黏結(jié)。

（3）在整個(gè)加載過(guò)程中，考慮拉區(qū)HS-ECC的貢獻(xiàn)。如圖6 所示，極限荷載時(shí)配筋HS-ECC 梁RU3Φ8 底部的最大拉應(yīng)變僅達(dá)到2%，小于HSECC 材料本身的極限拉應(yīng)變，表明這一假定是合理的。

3.2 材料本構(gòu)關(guān)系

3.2.1 HS-ECC的理論應(yīng)力-應(yīng)變曲線

采用簡(jiǎn)化的二折線模型表征HS-ECC 拉壓本構(gòu)，圖7a和式（1）為HS-ECC的理論拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，圖7b和式（2）為HS-ECC的理論壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖7 HS-ECC的理論應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 Theoretical stress-strain curves of HS-ECC

式中：σtc和εtc分別為開(kāi)裂強(qiáng)度和開(kāi)裂應(yīng)變；σtu和εtu分別為極限抗拉強(qiáng)度和極限拉應(yīng)變；σcp和εcp分別為峰值抗壓強(qiáng)度和壓應(yīng)變；σcu和εcu分別為極限壓應(yīng)力和壓應(yīng)變。

HS-ECC拉壓本構(gòu)參數(shù)如表2所示。表2中，極限拉伸強(qiáng)度考慮了試件尺寸效應(yīng)和配筋影響折減［22-23］。未配筋試件僅考慮尺寸效應(yīng)，折減系數(shù)為0.9；配筋試件同時(shí)考慮尺寸效應(yīng)和配筋影響折減，折減系數(shù)為0.7。對(duì)于受壓性能，采用100 mm×100 mm×300 mm 棱柱體的實(shí)測(cè)受壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)。需指出的是，實(shí)測(cè)的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線體現(xiàn)的是軸心受壓性能，而跨中純彎段受壓區(qū)HS-ECC 承受的是約束偏心壓力，兩者的本構(gòu)關(guān)系存在差異，主要表現(xiàn)為偏壓狀態(tài)下峰值應(yīng)力后HS-ECC的應(yīng)力下降較為緩慢，在大應(yīng)變下仍然保持較高的壓應(yīng)力。

表2 HS-ECC的本構(gòu)參數(shù)Tab.2 Constitutive parameters of HS-ECC

3.2.2 鋼筋的理論應(yīng)力-應(yīng)變曲線

為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)鋼筋采用理想彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線。各試件理論模型中縱筋的幾何和力學(xué)參數(shù)如表3所示。

表3 各試件理論模型中縱筋的幾何和力學(xué)參數(shù)Tab.3 Geometric and mechanical parameters of longitudinal steel bars in the theoretical model of each specimen

3.3 彎矩作用下跨中截面沿高度方向的應(yīng)力-應(yīng)變分布

加載過(guò)程中應(yīng)力-應(yīng)變分布可分為以下4種情況：

（1）彈性階段，從開(kāi)始加載到HS-ECC 開(kāi)裂（見(jiàn)圖8a）。

（2）屈服階段，從HS-ECC 開(kāi)裂到梁底縱筋屈服。此時(shí)有2種情況：梁底縱筋屈服時(shí)，HS-ECC受壓邊緣應(yīng)力尚未達(dá)到峰值壓應(yīng)力，如圖8b 所示；梁底縱筋屈服時(shí)，HS-ECC 受壓邊緣應(yīng)力介于峰值壓應(yīng)力和極限壓應(yīng)力之間，如圖8c所示。

（3）破壞階段1，從梁底縱筋屈服到受壓區(qū)頂面HS-ECC受壓達(dá)到峰值壓應(yīng)力（見(jiàn)圖8b）。

（4）破壞階段2，從梁底縱筋屈服到受壓區(qū)頂面HS-ECC受壓達(dá)到極限壓應(yīng)力（見(jiàn)圖8c）。

圖8 中，x為截面上任意一點(diǎn)到梁底的距離，ε（x）、σ（x）分別為該點(diǎn)的應(yīng)變和應(yīng)力，b和h分別為試件截面寬度和高度，m為鋼筋合力作用點(diǎn)到梁底距離，xc為中性軸到梁頂面距離，xc=h?c，c為中性軸到梁底面距離，a為開(kāi)裂強(qiáng)度位置到梁底的距離，β1為等效矩形高度與xc之比，β1xc為等效矩形受壓區(qū)高度，α1為等效矩形受壓應(yīng)力與峰值抗壓強(qiáng)度σcp之比，εs和σs分別為鋼筋應(yīng)變和應(yīng)力。為簡(jiǎn)化計(jì)算，將受壓區(qū)HS-ECC的應(yīng)力分布等效為矩形分布，根據(jù)受壓區(qū)HS-ECC的應(yīng)力分布形式可分為線性階段和雙折線階段2種情況。

（1）情況1，受壓區(qū)線性階段，如圖8a、b所示，此時(shí)0≤εc＜εcp。力平衡時(shí)，計(jì)算式如下所示：

圖8 跨中截面HS-ECC和鋼筋沿高度方向的水平應(yīng)力-應(yīng)變分布Fig.8 Horizontal stress-strian distribution of HS-ECC and steel bars along the depth of midspan cross section

3.4 各階段彎矩計(jì)算

隨著受壓區(qū)邊緣HS-ECC的壓應(yīng)變?chǔ)與從零逐漸增大到εcu，根據(jù)平截面假定，得到跨中截面沿高度方向的應(yīng)變分布。根據(jù)材料的本構(gòu)關(guān)系，利用應(yīng)變分布計(jì)算應(yīng)力分布。中性軸到梁頂面的距離xc按力平衡計(jì)算。各臨界時(shí)刻的彎矩求解過(guò)程如下所示：

（1）開(kāi)裂彎矩Mcr（εt=εtc）

表4對(duì)比了配筋HS-ECC梁的理論與試驗(yàn)抗彎承載力。隨著配筋率的增加，開(kāi)裂、屈服和極限彎矩均逐漸增大。配筋HS-ECC梁的最大抗彎承載力對(duì)應(yīng)的受壓邊緣應(yīng)變?chǔ)與通常介于εcp和εcu之間。理論預(yù)測(cè)的初裂荷載低于試驗(yàn)觀測(cè)到的初裂荷載，這可能是由于直接拉伸與彎曲的HS-ECC材料力學(xué)性能存在差異，直接拉伸HS-ECC 的開(kāi)裂強(qiáng)度小于彎曲HS-ECC的開(kāi)裂強(qiáng)度。理論預(yù)測(cè)的屈服荷載與試驗(yàn)觀測(cè)到的屈服荷載比較接近。值得注意的是，開(kāi)裂荷載和屈服荷載的判斷具有一定的主觀性和數(shù)據(jù)離散性，因此理論和試驗(yàn)獲得的結(jié)果總會(huì)存在一定程度的差異。無(wú)配筋HS-ECC梁的抗彎承載力與計(jì)算值一致，配筋HS-ECC 梁的受彎承載力計(jì)算值略大于試驗(yàn)值，這可能是因?yàn)殇摻畹呐渲糜绊懥薍SECC 中纖維的橋接作用?？傊?，該計(jì)算理論仍能比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)配筋HS-ECC梁抗彎承載力。

表4 HS-ECC梁的試驗(yàn)與理論抗彎承載力Tab.4 Experimental and theoretical flexural capacity of HS-ECC beams

3.5 跨中截面彎矩-曲率關(guān)系和中性軸位置發(fā)展過(guò)程

圖9 為不同試件的跨中截面彎矩-曲率曲線變化過(guò)程。對(duì)比試件RU3Φ8可見(jiàn)，本研究建議的理論計(jì)算方法（th）較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了試件的跨中截面彎矩-曲率關(guān)系（DIC），隨著配筋率的增大，峰值抗彎承載力對(duì)應(yīng)的跨中截面曲率逐漸減小。圖10 為中性軸高度和梁底HS-ECC 拉應(yīng)變關(guān)系。隨著梁底HS-ECC拉應(yīng)變的增加，中性軸高度逐漸增大，說(shuō)明HS-ECC 受壓區(qū)域逐漸減?。环逯岛奢d后隨著荷載的下降，中性軸高度略有下降。

圖9 跨中截面彎矩-曲率曲線Fig.9 Midspan moment-curvature curves

圖10 中性軸高度和梁底HS-ECC拉應(yīng)變關(guān)系Fig.10 Relationship between neutral axis height and tensile strain of HS-ECC at the bottom of beam

3.6 荷載-應(yīng)變關(guān)系、配筋率與HS-ECC 極限拉應(yīng)變需求關(guān)系以及截面曲率延性系數(shù)

荷載和HS-ECC 受拉邊緣應(yīng)變關(guān)系如圖11 所示。對(duì)比RU3Φ8的試驗(yàn)和理論曲線，可知理論計(jì)算能夠較好地預(yù)測(cè)HS-ECC 受拉邊緣應(yīng)變的發(fā)展過(guò)程。當(dāng)構(gòu)件跨中截面頂部混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)，按照理論公式計(jì)算出梁底HS-ECC拉應(yīng)變值，將這一應(yīng)變值定義為構(gòu)件對(duì)HS-ECC 的拉應(yīng)變需求。若此拉應(yīng)變能力剛好為HS-ECC 的極限拉應(yīng)變，則意味著HS-ECC 充分發(fā)揮了自身性能，材料利用率達(dá)到理想狀態(tài)。如圖12 所示，隨著配筋率的增大，梁底HS-ECC 拉應(yīng)變需求逐漸減小。無(wú)配筋HSECC 梁的受拉邊緣應(yīng)變達(dá)到了5.1%（拉應(yīng)變需求），配筋率2.94%梁的HS-ECC 受拉邊緣應(yīng)變?yōu)?.5%（拉應(yīng)變需求）。配筋率的提升增強(qiáng)了構(gòu)件受拉區(qū)的承載能力，但受壓區(qū)性能未得到有效改善，構(gòu)件失效由受壓區(qū)HS-ECC的極限應(yīng)變控制。這一試驗(yàn)結(jié)果亦表明，HS-ECC因其優(yōu)異的拉伸延性，具備了獨(dú)立承擔(dān)荷載，形成無(wú)配筋構(gòu)件的能力。

圖11 荷載和HS-ECC受拉邊緣應(yīng)變關(guān)系Fig.11 Relationship between load and tensile strain of HS-ECC

圖12 配筋率與HS-ECC受拉邊緣應(yīng)變（拉應(yīng)變需求）Fig.12 Relationship between reinforcement ratio and tensile strain of HS-ECC(tensile strain demand)

各試件荷載-縱筋應(yīng)變的試驗(yàn)和理論曲線如圖13所示。理論預(yù)測(cè)的縱筋應(yīng)變發(fā)展過(guò)程與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。理論分析結(jié)果表明，隨著配筋率的增大，峰值荷載對(duì)應(yīng)的縱筋拉應(yīng)變逐漸降低。如圖13 所示，RU3Φ8 和RU3Φ10 峰值荷載下應(yīng)變片（exp）測(cè)得的縱筋最大應(yīng)變遠(yuǎn)大于理論預(yù)測(cè)值（th）。峰值荷載根據(jù)荷載-跨中位移曲線確定。理論計(jì)算采用的鋼筋本構(gòu)為理想彈塑性本構(gòu)，而實(shí)際試件的鋼筋具有屈服后硬化段。由于HS-ECC具有極高的拉應(yīng)變能力和極優(yōu)異的應(yīng)變硬化行為，試件的最大縱筋應(yīng)變超過(guò)屈服段后可能進(jìn)入硬化段，從而實(shí)現(xiàn)更高的極限荷載，此時(shí)試件的跨中撓度更大，縱筋應(yīng)變更大。

圖13 荷載-縱筋應(yīng)變的試驗(yàn)和理論計(jì)算結(jié)果Fig.13 Experimental and theoretical results of load and strain of longitudinal steel bars

圖14 給出了荷載和HS-ECC 受壓邊緣應(yīng)變的關(guān)系。對(duì)比RU3Φ8 的試驗(yàn)和理論計(jì)算曲線后可以發(fā)現(xiàn)，峰值荷載前DIC 觀測(cè)的受壓邊緣應(yīng)變與理論預(yù)測(cè)值較接近，但峰值荷載后DIC 觀測(cè)的極限壓應(yīng)變更大，此時(shí)試件荷載并沒(méi)有明顯下降?？v筋屈服后受壓邊緣HS-ECC 應(yīng)變發(fā)展更快，這與平截面假定有一定偏差。理論分析采用的HS-ECC軸心受壓本構(gòu)與受彎構(gòu)件跨中截面頂部HS-ECC的受壓本構(gòu)有一定差異，實(shí)際受彎構(gòu)件的跨中截面頂部HSECC處于偏心受壓狀態(tài)，受壓邊緣HS-ECC受到下部材料的約束，并將壓應(yīng)力有效傳遞給下部HSECC，因而相比均勻受壓的HS-ECC 在更大極限壓應(yīng)變下受壓邊緣區(qū)HS-ECC 仍然保持較高的壓應(yīng)力，從而維持了較高的荷載。

圖14 荷載和HS-ECC受壓邊緣應(yīng)變關(guān)系Fig.14 Relationship between load and compressive strain of HS-ECC

3.7 受拉區(qū)鋼筋和HS-ECC對(duì)受彎承載力的貢獻(xiàn)

配筋HS-ECC 受拉區(qū)拉力由鋼筋和HS-ECC共同提供，受壓區(qū)壓力由HS-ECC提供，共同抵抗外力產(chǎn)生的彎矩。為了探討配筋HS-ECC梁中鋼筋和HS-ECC 對(duì)受彎承載力的貢獻(xiàn)，以RU3Φ8 為例，將鋼筋貢獻(xiàn)的彎矩表示為鋼筋拉力與鋼筋合力中心到受壓區(qū)HS-ECC 合力中心的距離的乘積，HS-ECC貢獻(xiàn)的彎矩表示為總彎矩與鋼筋貢獻(xiàn)的彎矩之差，如圖15a、b 所示。彈性階段中性軸位置不變，HSECC和鋼筋對(duì)彎矩的貢獻(xiàn)比例分別為85%和15%。HS-ECC開(kāi)裂后，鋼筋貢獻(xiàn)比例顯著增加，在屈服前已超過(guò)HS-ECC，屈服時(shí)HS-ECC 和鋼筋對(duì)彎矩的貢獻(xiàn)比例分別為33%和67%。鋼筋屈服后，憑借HS-ECC 優(yōu)異的拉應(yīng)變硬化性能，HS-ECC 對(duì)彎矩的貢獻(xiàn)比例有所提升，試件破壞時(shí)HS-ECC 的貢獻(xiàn)比例達(dá)到了37%?？梢?jiàn)，HS-ECC 可有效提升構(gòu)件的受彎性能。如圖15c所示，隨著配筋率的增大，各試件破壞時(shí)跨中截面彎矩中鋼筋貢獻(xiàn)比例逐漸增大，受拉區(qū)HS-ECC 的貢獻(xiàn)比例逐漸降低。需要指出的是，受壓區(qū)HS-ECC 的超高變形性能保證了受壓區(qū)HS-ECC 不像普通混凝土那樣發(fā)生壓潰，使鋼筋能夠充分發(fā)揮受拉性能，提升了構(gòu)件的彎曲承載力和延性。

圖15 受拉區(qū)鋼筋和HS-ECC對(duì)跨中截面彎矩的貢獻(xiàn)比例Fig.15 Contribution ratio of midspan moment for tensile longitudinal steel bars and HS-ECC

3.8 截面曲率延性系數(shù)、最小配筋率和界限配筋率

配筋HS-ECC梁的截面曲率延性系數(shù)與配筋率的關(guān)系如圖16所示。隨著配筋率的增大，截面曲率延性系數(shù)逐漸降低。一方面，增大配筋率提高了構(gòu)件的抗彎剛度；另一方面，配筋HS-ECC梁的破壞仍以跨中頂部受壓區(qū)HS-ECC達(dá)到受壓極限壓應(yīng)變?yōu)闃?biāo)志，而受壓區(qū)HS-ECC并未因配筋率增大而增強(qiáng)。因此，構(gòu)件的截面轉(zhuǎn)角變形能力降低，延性系數(shù)降低。

圖16 截面曲率延性系數(shù)與配筋率的關(guān)系Fig.16 Relationship between cross-section curvature ductility index and reinforcement ratio

對(duì)于普通鋼筋混凝土梁，當(dāng)配筋率較小時(shí)，混凝土開(kāi)裂后裂縫迅速擴(kuò)展，開(kāi)裂截面上原來(lái)由混凝土承擔(dān)的拉力轉(zhuǎn)嫁到鋼筋，鋼筋應(yīng)力和應(yīng)變迅速增大進(jìn)而拉斷，因此應(yīng)對(duì)普通鋼筋混凝土梁的最小配筋率做出規(guī)定。對(duì)于配筋HS-ECC 梁，當(dāng)不配筋或配筋率較小時(shí)，HS-ECC 開(kāi)裂后具有極強(qiáng)的拉應(yīng)變硬化性能，能夠繼續(xù)承擔(dān)拉力，不會(huì)導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力陡增，因此一般不必對(duì)配筋HS-ECC 梁的最小配筋率做出限制。

當(dāng)受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度的同時(shí)，若HSECC 受壓邊緣纖維恰好達(dá)到極限壓應(yīng)變，則認(rèn)為梁達(dá)到極限承載力而破壞，此時(shí)發(fā)生界限破壞，對(duì)應(yīng)配筋率為界限配筋率。因此，根據(jù)力學(xué)平衡方程和幾何物理關(guān)系（見(jiàn)式（29））可計(jì)算出界限配筋率。以直徑為8 mm 的縱筋材性數(shù)據(jù)為例，將屈服強(qiáng)度500 MPa、彈性模量202 GPa代入式（30），可得界限配筋率ρmax=10.21%，因此本研究中3 根配筋HS-ECC受彎試件的配筋率均小于界限配筋率。

式中：xcu為界限破壞時(shí)中性軸到梁頂面距離。

4 受剪承載力計(jì)算

4.1 規(guī)范中的計(jì)算公式

如表5 所示，針對(duì)本研究中的無(wú)腹筋HS-ECC梁的受剪承載力，共采用4種規(guī)范進(jìn)行計(jì)算，參數(shù)定義見(jiàn)對(duì)應(yīng)規(guī)范。采用規(guī)范中的公式計(jì)算配筋HSECC 梁的受剪承載力時(shí)，材料強(qiáng)度和應(yīng)變性能指標(biāo)均取平均值，材料性能分項(xiàng)系數(shù)均取1.0。

表5 HS-ECC梁受剪承載力計(jì)算公式Tab.5 Calculation formula for shear capacity of HS-ECC beams

4.2 理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表6對(duì)比了試驗(yàn)和理論計(jì)算的受剪承載力。對(duì)于RU2Φ6NS，Vexp取試件受彎極限荷載的一半。除Vu3外，各理論受剪承載力均顯著大于試驗(yàn)承載力，表明試件發(fā)生受彎破壞是合理的。對(duì)于Vu1與Vu4，由于不考慮縱筋影響，不同配筋率試件的理論受剪承載力均相等。纖維混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程的計(jì)算結(jié)果Vu1略小于試驗(yàn)受剪承載力，偏于保守。日本JSCE2008規(guī)范（Vu2）考慮了縱筋配筋率的影響與纖維的橋聯(lián)作用，理論計(jì)算值略大于試驗(yàn)值。法國(guó)AFGC規(guī)范（Vu4）同時(shí)考慮了剪壓區(qū)混凝土和纖維的貢獻(xiàn)，計(jì)算值顯著大于試驗(yàn)受剪承載力，這主要是因?yàn)榧魤簠^(qū)混凝土對(duì)受剪承載力的貢獻(xiàn)過(guò)大。Fib model code for concrete structures 2010（Vu3）同樣考慮了縱筋配筋率的影響和纖維的貢獻(xiàn)，給出的理論計(jì)算值與試驗(yàn)值最為接近。因此，對(duì)于配筋HS-ECC梁受剪承載力計(jì)算，采用日本規(guī)范與Fib規(guī)范更合適。值得指出的是，關(guān)于HS-ECC的抗壓強(qiáng)度和拉伸強(qiáng)度的取值均有待進(jìn)一步討論。

表6 HS-ECC梁的試驗(yàn)和理論受剪承載力Tab.6 Experimental and theoretical shear capacity of HS-ECC beams

5 基于Abaqus 軟件的配筋HS-ECC梁受彎和受剪性能數(shù)值模擬

5.1 材料模型

采用Abaqus 有限元軟件開(kāi)展了配筋HS-ECC梁的受彎和受剪性能數(shù)值模擬。采用的HS-ECC受壓本構(gòu)關(guān)系參考了文獻(xiàn)［28］建議的超高性能混凝土理論公式，如方程（31）和圖17a所示。

式中：Ec0為初始彈性模量；Ecp為峰值點(diǎn)的割線彈性模量。受壓本構(gòu)關(guān)系如圖17a所示。對(duì)于HS-ECC的受拉本構(gòu)關(guān)系，根據(jù)拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，補(bǔ)充拉伸下降段曲線，采用三折線本構(gòu)關(guān)系，如圖17b 所示。圖17b中，σtd和εtd分別為材料破壞時(shí)拉伸應(yīng)力和應(yīng)變。

圖17 有限元模型中HS-ECC的受壓和受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.17 Theoretical compressive and tensile stressstrain curves of HS-ECC in finite element model

采用Abaqus 軟件自帶的混凝土塑性損傷（concrete damaged plasticity，CDP）模型作為HSECC 的材料模型。CDP 模型選用的HS-ECC 梁基本參數(shù)如表7、8 所示。損傷因子的計(jì)算參考文獻(xiàn)［29］建議的虛交點(diǎn)法，受拉常數(shù)nt和受壓常數(shù)nc分別取5.0和20.0。

表7 混凝土塑性損傷模型采用的HS-ECC梁基本參數(shù)Tab.7 Basic parameters of concrete damage plasticity model for HS-ECC beams

數(shù)值模型中鋼筋的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線由試驗(yàn)結(jié)果的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線換算獲得，如圖18所示。

圖18 有限元模型中不同直徑鋼筋的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.18 True stress-strain curves of steel bars with different diameters in finite element model

5.2 模型建立和驗(yàn)證

有腹筋HS-ECC梁的有限元模型和網(wǎng)格劃分如圖19所示，無(wú)腹筋HS-ECC梁的有限元模型在有腹筋模型基礎(chǔ)上去掉箍筋和架立筋。數(shù)值模型的網(wǎng)格劃分如表9 所示。為了使純彎段更好地表現(xiàn)出應(yīng)力-應(yīng)變分布變化，將梁高方向盡量劃分較多的層，本研究中取16層。

表8 HS-ECC梁采用的材料力學(xué)性能參數(shù)Tab.8 Mechanical parameters of material for HS-ECC beam

表9 有限元模型的網(wǎng)格劃分Tab.9 Meshing of finite element model

圖19 基于Abaqus軟件的配筋HS-ECC梁的有限元模型Fig.19 Finite element model of HS-ECC beams based on Abaqus

加載板與HS-ECC 梁之間法向采用硬接觸（hard contact），切向采用摩擦接觸，摩擦系數(shù)取0.25。支座與HS-ECC梁之間采用Tie約束。鋼筋與HS-ECC 梁之間采用Embeded連接，不考慮兩者的黏結(jié)-滑移關(guān)系。采用位移控制施加荷載，設(shè)置參考點(diǎn)并耦合至加載板頂面。

5.3 模擬結(jié)果

5.3.1 荷載-跨中撓度曲線

圖20給出了各試件的試驗(yàn)（exp）與有限元模擬（num）的荷載-跨中撓度曲線。如圖20a 所示，對(duì)于未配筋梁，模擬的荷載-跨中撓度曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，僅承載力略低，剛度和最大位移接近。如圖20a、b所示，對(duì)于有腹筋和無(wú)腹筋HS-ECC梁，模擬荷載-跨中撓度曲線與試驗(yàn)曲線吻合良好，但由于未考慮鋼筋與HS-ECC的黏結(jié)-滑移關(guān)系，模擬曲線的初始剛度普遍較試驗(yàn)曲線略大。

圖20 試驗(yàn)和有限元模擬的荷載-跨中撓度曲線Fig.20 Numerical and experimental load-midspan deflection curves

5.3.2 極限承載力

由表10 可知，對(duì)于未配筋HS-ECC 梁，有限元模擬所得最大荷載略大于試驗(yàn)值和理論值；對(duì)于有腹筋梁和無(wú)腹筋梁，模擬最大荷載均略大于試驗(yàn)值和理論值，平均誤差小于10%，在可接受范圍內(nèi)?；贏baqus 軟件的有限元模型能夠有效模擬配筋HS-ECC 梁的受彎和受剪性能，為今后進(jìn)一步參數(shù)分析奠定了基礎(chǔ)。

表10 試驗(yàn)、理論和數(shù)值模擬的最大荷載對(duì)比Tab.10 Comparison of experimental, theoretical and numerical maximum load

6 結(jié)論與展望

（1）配筋HS-ECC梁充分發(fā)揮了HS-ECC優(yōu)異的拉伸與壓縮變形能力，從而表現(xiàn)出優(yōu)異的彎、剪延性以及更高的承載力與剛度。HS-ECC具有高拉伸強(qiáng)度、高壓縮變形能力以及良好的延性和裂縫控制能力，使其具備了獨(dú)立承擔(dān)荷載以及形成無(wú)配筋構(gòu)件的能力，從而為極端環(huán)境下構(gòu)件耐久性提升提供了潛在的解決方案。

（2）考慮了HS-ECC 尺寸效應(yīng)與箍筋干擾引起的拉伸性能折減，推導(dǎo)的受彎承載力理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。隨后，得到了截面彎矩-曲率關(guān)系、中性軸發(fā)展過(guò)程、不同配筋率下受彎構(gòu)件對(duì)HSECC的拉應(yīng)變需求，分析了鋼筋和HS-ECC對(duì)受彎承載力的貢獻(xiàn)，并計(jì)算了截面曲率延性系數(shù)和界限配筋率。最后，驗(yàn)證了現(xiàn)有規(guī)范對(duì)無(wú)箍筋HS-ECC梁剪切承載力的適用性。

（3）基于Abaqus軟件的有限元模型準(zhǔn)確模擬了HS-ECC彎剪試件的荷載-跨中撓度曲線，試件的模擬最大荷載與試驗(yàn)值平均誤差小于10%。

作者貢獻(xiàn)聲明：

蔡自偉：論文構(gòu)思、寫(xiě)作和修改，理論推導(dǎo)。鄧博予：試驗(yàn)實(shí)施，數(shù)據(jù)整理。張 智：數(shù)值模擬。陸洲導(dǎo)：基金獲取。李凌志：基金獲取，論文修改。俞可權(quán)：試驗(yàn)方案提出。