周 健，付 康，郭可馨

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源學(xué)院，上海 201804）

服裝制造業(yè)的訂單日益趨于多品種、小批量化，每次訂單切換都會(huì)導(dǎo)致車(chē)縫生產(chǎn)線的原平衡方案失效，因此需要對(duì)機(jī)器配置與人員分工方案進(jìn)行調(diào)整以達(dá)到良好的生產(chǎn)線平衡。目前，即使在服裝業(yè)的龍頭企業(yè)，有標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，車(chē)縫生產(chǎn)線平衡和員工配置方案也多由一線生產(chǎn)管理者依據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)決定，不僅耗時(shí)良久，還難以獲得最優(yōu)解決方案［1］。因此，建立具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的車(chē)縫生產(chǎn)線平衡和人員分工優(yōu)化模型，對(duì)于服裝制造業(yè)有重要意義。

車(chē)縫生產(chǎn)線本質(zhì)上是借助低自動(dòng)化程度的機(jī)器進(jìn)行人工操作的裝配生產(chǎn)線。國(guó)內(nèi)外已有許多關(guān)于裝配生產(chǎn)線平衡問(wèn)題（assembly line balancing problem，ALBP）的研究。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的差別，ALBP被劃分成ALBP-Ⅰ、ALBP-Ⅱ及其他類型［2］。ALBP-Ⅰ為在給定生產(chǎn)節(jié)拍下優(yōu)化工作站數(shù)量，常用于裝配線設(shè)計(jì)階段；ALBP-Ⅱ?yàn)樵诮o定工作站數(shù)量下優(yōu)化生產(chǎn)效率，常用于解決產(chǎn)品多樣化帶來(lái)的不平衡問(wèn)題。隨著研究的拓展與深入，ALBP 的優(yōu)化目標(biāo)也呈現(xiàn)多樣化，包括資源、成本、生產(chǎn)節(jié)拍、生產(chǎn)周期以及工作負(fù)荷平滑指數(shù)最小化、平衡率最大化或多目標(biāo)組合等。Zhang 等［3］以車(chē)縫生產(chǎn)線設(shè)計(jì)為目的，在ALBP-Ⅰ的基礎(chǔ)上考慮了產(chǎn)品移動(dòng)距離和設(shè)備占地面積，以運(yùn)輸距離最小化和占地面積最小化為目標(biāo)建立了雙目標(biāo)數(shù)學(xué)模型并求解。Araújo等［4］以裝配線平衡與員工配置問(wèn)題（ALWABP）為基礎(chǔ)提出了允許設(shè)置并行工作站處理相同任務(wù)以及同一工作站內(nèi)允許多名員工合作2 種拓展模型，以生產(chǎn)節(jié)拍最小為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型并優(yōu)化求解。Triki等［5］對(duì)ALBP-Ⅱ問(wèn)題進(jìn)行了擴(kuò)展，在工作站數(shù)量固定的條件下考慮了線上已有資源每小時(shí)消耗的成本，建立了資源消耗最小化和生產(chǎn)節(jié)拍最小化的雙目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，并采用多目標(biāo)遺傳算法求解。邱玉蓮等［6］針對(duì)ALBP-Ⅱ，建立了考慮最小化工資成本和最小化負(fù)載均衡的雙目標(biāo)數(shù)學(xué)模型。Boschetti 等［7］在生產(chǎn)線中引入?yún)f(xié)作機(jī)器人，將線平衡問(wèn)題與機(jī)器人的任務(wù)分配問(wèn)題結(jié)合，以makespan最小化為目標(biāo)建立了協(xié)作裝配線平衡模型（CALBP）。

求解線平衡問(wèn)題的方法也呈現(xiàn)多樣化，精確算法多用于單目標(biāo)簡(jiǎn)單線平衡問(wèn)題。Walter 等［8］基于分支定界設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單生產(chǎn)線平滑算法，Dinler 等［9］利用精確算法求解工作負(fù)載平滑線平衡問(wèn)題（workload smoothing line balancing problem，WSLBP），并比較了不同混合整數(shù)規(guī)劃表達(dá)形式對(duì)結(jié)果的影響。然而，精確算法難以應(yīng)對(duì)該類問(wèn)題作為NP-hard 問(wèn)題時(shí)的大規(guī)模情形或者復(fù)雜情形，因此近年來(lái)越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始使用啟發(fā)式算法和元啟發(fā)算法來(lái)解決各類線平衡問(wèn)題。Eryuruk 等［10］利用Arena 仿真程序模擬了服裝流水線，并應(yīng)用2種啟發(fā)式裝配線平衡技術(shù)來(lái)設(shè)計(jì)多模型裝配線。Li 等［11］提出了一種增強(qiáng)的迭代分支定界與記憶的精確算法和一種增強(qiáng)的迭代波束搜索的啟發(fā)式算法來(lái)解決ALBP-Ⅱ。Khorram 等［12］通過(guò)改進(jìn)模擬退火算法、可變領(lǐng)域搜索算法以及遺傳算法求解U型線多目標(biāo)線平衡問(wèn)題。遺傳算法［13-16］、群體優(yōu)化算法［17-19］等智能搜索算法因其優(yōu)秀的全局搜索能力與魯棒性得到了廣泛的應(yīng)用并表現(xiàn)出較好的適用性。此外，利用仿真分析、理論分析以及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)等［20-22］對(duì)實(shí)際服裝流水線進(jìn)行優(yōu)化也是尋求局部最優(yōu)解決方案的有效途徑。

現(xiàn)有理論模型仍存在較大的不適應(yīng)性，主要體現(xiàn)在劃分工作站時(shí)忽略員工移動(dòng)成本對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。車(chē)縫生產(chǎn)線上員工通過(guò)移動(dòng)處理多道工序，實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示，員工在工序間移動(dòng)時(shí)間和工序作業(yè)時(shí)間屬于同一量級(jí)，因此忽略移動(dòng)時(shí)間成本使得理論模型輸出顯著不合理的員工配置結(jié)果。此外，“單件流”等常見(jiàn)假設(shè)也與實(shí)際生產(chǎn)存在差異。綜合上述分析，以車(chē)縫生產(chǎn)線為研究對(duì)象，在引入“單扎流”（即標(biāo)準(zhǔn)在制品庫(kù)存）的同時(shí)投入少量設(shè)備資源以優(yōu)化瓶頸工序?？紤]員工移動(dòng)成本，以生產(chǎn)節(jié)拍最小化與平衡率最大為目標(biāo)構(gòu)建更符合車(chē)縫生產(chǎn)線實(shí)際情況的線平衡優(yōu)化模型。最后，通過(guò)改進(jìn)遺傳算法和實(shí)例驗(yàn)證模型有效性。

1 問(wèn)題描述

1.1 作為ALBP-Ⅱ的車(chē)縫生產(chǎn)線平衡問(wèn)題

為每個(gè)工作站分配一名員工，即工作站數(shù)量固定（等于員工數(shù)量），滿足ALBP-Ⅱ工作站數(shù)量固定下優(yōu)化生產(chǎn)效率的特征，因此本研究中車(chē)縫生產(chǎn)線平衡問(wèn)題屬于ALBP-Ⅱ。此外，車(chē)縫生產(chǎn)線產(chǎn)品多變、換型頻繁的特點(diǎn)是服裝行業(yè)市場(chǎng)需求的快速變化在制造環(huán)節(jié)的投影，在此背景下，如果以ALBP-Ⅰ的思維必然導(dǎo)致不同產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)生產(chǎn)線人員組成的變化，一些人員就需要在不同生產(chǎn)線之間被調(diào)來(lái)調(diào)去。然而以人員組成（包括人數(shù)）不變?yōu)榍疤釋で笊a(chǎn)效率提升，這種ALBP-Ⅱ的思維更有助于創(chuàng)造員工的團(tuán)隊(duì)歸屬感。

1.2 考慮員工移動(dòng)的虛擬工作站

常規(guī)生產(chǎn)線將多個(gè)工序合并成一個(gè)工作站，在工作站內(nèi)不考慮員工移動(dòng)成本，這種假設(shè)通常有2個(gè)理由：①作業(yè)的機(jī)器自動(dòng)化程度較高，員工的移動(dòng)發(fā)生在機(jī)器自動(dòng)化作業(yè)過(guò)程中，移動(dòng)時(shí)間不增加工序的作業(yè)周期，可以忽略；②雖然作業(yè)的機(jī)器自動(dòng)化程度較低，但是移動(dòng)時(shí)間相對(duì)于工序作業(yè)周期來(lái)說(shuō)很小，也可以忽略。對(duì)于車(chē)縫生產(chǎn)線來(lái)說(shuō)，以上2個(gè)理由均不成立：一方面，生產(chǎn)的自動(dòng)化程度不高，設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)的全程需要員工操作；另一方面，各工序的典型作業(yè)周期是30 s 左右，與員工移動(dòng)時(shí)間屬于同一數(shù)量級(jí)，不可忽略。

實(shí)際上，移動(dòng)導(dǎo)致的效率損失（成本）［23-25］不僅包括員工的走動(dòng)時(shí)間，還包括起身、離開(kāi)工位、進(jìn)入工位和坐下所需要的時(shí)間，甚至包括員工重新進(jìn)入一個(gè)工序時(shí)的熱身成本。在本研究中，移動(dòng)成本被簡(jiǎn)化為移動(dòng)時(shí)間，即移動(dòng)距離除以速度。

在考慮員工移動(dòng)成本的基礎(chǔ)上，員工在不同地理位置上的多工序作業(yè)可被視作“虛擬工作站”，如圖1 所示。每名員工是一個(gè)虛擬工作站，工作站所需作業(yè)周期是各工序的作業(yè)時(shí)間與移動(dòng)成本之和。

圖1 虛擬工作站示意圖Fig.1 Schematic diagram of virtual workstation

1.3 “單扎流”與標(biāo)準(zhǔn)在制品庫(kù)存

“單件流”是生產(chǎn)管理追求的目標(biāo)，但實(shí)際車(chē)縫生產(chǎn)多以“扎包”形式流轉(zhuǎn)，背后有多方面原因?；驹蚴钱a(chǎn)品的尺碼、顏色等需要區(qū)分，不同扎的在制品可能不同。也有其他原因，如：人工作業(yè)時(shí)間有較大的變異性，多周期作業(yè)可以比單周期作業(yè)顯著降低作業(yè)時(shí)間的變異性；一次傳遞一扎比一次傳遞一件能減少在制品傳遞時(shí)間；作為原材料的面料可能需要區(qū)分色級(jí)。

將“扎包”式流轉(zhuǎn)的生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)與車(chē)縫生產(chǎn)線平衡問(wèn)題的理論研究結(jié)合起來(lái)，引入“單扎流”概念，每“扎”的件數(shù)可以被視為標(biāo)準(zhǔn)在制品（standard workin-process，SWIP）庫(kù)存數(shù)。員工在多工序之間的作業(yè)不再以單“件”而是以單“扎”的作業(yè)周期為生產(chǎn)節(jié)拍，在每“扎”的生產(chǎn)節(jié)拍里完成相應(yīng)的車(chē)縫作業(yè)和移動(dòng)。

相比于“單件流”，“單扎流”生產(chǎn)線可以將同一工序的作業(yè)任務(wù)以“件”為單位分給不同員工負(fù)責(zé)。在本問(wèn)題中員工移動(dòng)成本不可忽略，每一次移動(dòng)都會(huì)使產(chǎn)品的實(shí)際加工時(shí)間在工序標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時(shí)間的基礎(chǔ)上增加，而通過(guò)增加SWIP 數(shù)來(lái)分?jǐn)倖T工移動(dòng)時(shí)間成本，對(duì)提高總生產(chǎn)效率有利。然而，根據(jù)精益生產(chǎn)理論，過(guò)多的SWIP會(huì)導(dǎo)致分工不平衡、生產(chǎn)時(shí)間波動(dòng)、設(shè)備故障和質(zhì)量不良等問(wèn)題被隱瞞，因此必須限制SWIP數(shù)以限制其對(duì)生產(chǎn)線帶來(lái)的負(fù)面影響。

1.4 瓶頸工序處增設(shè)機(jī)臺(tái)與時(shí)間寬松系數(shù)

考慮通過(guò)投入少量設(shè)備資源即在瓶頸工序處增設(shè)機(jī)臺(tái)來(lái)優(yōu)化平衡率和效率。一方面，車(chē)縫生產(chǎn)中的資源主要由三方面構(gòu)成，分別是物料、人力和機(jī)臺(tái)，機(jī)臺(tái)的較低價(jià)值以及廣泛應(yīng)用是車(chē)縫生產(chǎn)線的特點(diǎn)之一，使用最廣泛的機(jī)臺(tái)價(jià)值在2 000～5 000 元之間，使用年限超過(guò)10 年，能安裝不同模具以服務(wù)于有不同工藝要求的各種工序，因此機(jī)臺(tái)的成本遠(yuǎn)小于人力成本（月工資5 000 元左右）；另一方面，車(chē)縫工藝的各工序中每件產(chǎn)品必須由工人在機(jī)臺(tái)上加工，一個(gè)機(jī)臺(tái)只能處理一道工序且一個(gè)機(jī)臺(tái)僅需一人處理，因此在為瓶頸工序增添機(jī)臺(tái)的同時(shí)將部分在制品分?jǐn)偟叫略鰴C(jī)臺(tái)上使得工人通過(guò)移動(dòng)來(lái)協(xié)助其他工序作業(yè)成為可能，也為生產(chǎn)率和生產(chǎn)效率帶來(lái)更大的提升空間，因此模型中固定人力資源數(shù)量并通過(guò)適量增設(shè)服務(wù)于瓶頸工序的機(jī)臺(tái)來(lái)優(yōu)化平衡率與生產(chǎn)效率是合理的。然而，由于場(chǎng)地面積、現(xiàn)有機(jī)臺(tái)種類和數(shù)量限制等因素，車(chē)縫線實(shí)際允許增設(shè)的機(jī)臺(tái)數(shù)量有限，必須考慮新增機(jī)臺(tái)數(shù)量的約束。

以車(chē)縫生產(chǎn)線中常見(jiàn)的單邊直線型串行生產(chǎn)線為研究對(duì)象，該生產(chǎn)線一共有P道工序，完成工序p（p∈{1，2，…，P})的標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時(shí)間為tsp；m表示第m個(gè)機(jī)臺(tái)，m∈{1，2，…，M}。

為了識(shí)別瓶頸工序并決策瓶頸工序應(yīng)增設(shè)的機(jī)臺(tái)數(shù)量，引入時(shí)間寬松系數(shù)ρ∈(0，2]。瓶頸工序判斷的基準(zhǔn)工時(shí)閾值

式中：Um'為瓶頸工序p'備用機(jī)臺(tái)集合；m'取決于最大在手設(shè)備種類、數(shù)量與場(chǎng)地面積。新增機(jī)臺(tái)數(shù)約束和寬松系數(shù)共同影響著瓶頸工序及其新增機(jī)臺(tái)數(shù)的決策。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 假設(shè)

基于車(chē)縫生產(chǎn)線實(shí)際情況作出假設(shè)。假設(shè)1，初始狀態(tài)下每道工序開(kāi)設(shè)1個(gè)機(jī)臺(tái)進(jìn)行加工。假設(shè)2，各工序的標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時(shí)間tsp已知，由生產(chǎn)管理部門(mén)提供。車(chē)縫工序的順序可調(diào)范圍很小，通過(guò)工序重排提高平衡率對(duì)于車(chē)縫生產(chǎn)線而言機(jī)會(huì)很小，而且機(jī)臺(tái)需要根據(jù)其服務(wù)的具體工序進(jìn)行特別設(shè)置，因此調(diào)整后的機(jī)臺(tái)對(duì)于工序具有專用性。由此，提出假設(shè)3，即工序之間的緊前/緊后關(guān)系確定且唯一，機(jī)臺(tái)按工藝順序設(shè)置。員工在機(jī)臺(tái)間的移動(dòng)距離與機(jī)臺(tái)長(zhǎng)度相關(guān)，而實(shí)際所用機(jī)臺(tái)的長(zhǎng)度差異在0到20 cm之間，對(duì)移動(dòng)時(shí)間的影響極小，因此提出假設(shè)4，即每個(gè)機(jī)臺(tái)的長(zhǎng)度相同。假設(shè)5，員工為全技能員工，而且不考慮員工技能水平的差異。

對(duì)假設(shè)5的合理性有必要特別說(shuō)明。一般認(rèn)為車(chē)縫的操作難度較高，培訓(xùn)全技能員工的成本較高，但由于新增機(jī)臺(tái)數(shù)量的限制，本研究的輸出方案中大部分員工為單工序操作，少數(shù)員工在2～3 道工序中操作。因此，雖然建模時(shí)作出的員工全技能假設(shè)看似嚴(yán)苛，但是實(shí)際上只需要對(duì)多工序操作的員工進(jìn)行針對(duì)性的提前培訓(xùn)，使他們掌握額外的1～2 個(gè)工序技能即可，不影響輸出方案的可行性。

2.2 任務(wù)分配矩陣

為了描述一個(gè)批次SWIP中每個(gè)工件每一道工序的任務(wù)分配情況，引入任務(wù)分配矩陣Ap（見(jiàn)式（4））。以s表示SWIP內(nèi)工件數(shù)，d表示一批SWIP內(nèi)第d個(gè)工件，d=1，2，…，s；Ap的行表示SWIP內(nèi)工件數(shù)，列表示機(jī)臺(tái)數(shù)，每一行的非零元素表示第d個(gè)工件在機(jī)臺(tái)m上由編號(hào)為Ap(d，m)的員工進(jìn)行加工。由于機(jī)臺(tái)與工序“一對(duì)一”的關(guān)系，任務(wù)分配矩陣能直觀地反映每個(gè)工件在各工序上是由哪一位員工進(jìn)行操作。

2.3 參數(shù)定義

以固定員工數(shù)量為前提，通過(guò)新增機(jī)臺(tái)和允許移動(dòng)協(xié)同作業(yè)來(lái)優(yōu)化生產(chǎn)線效率，工序數(shù)多于員工數(shù)，而機(jī)臺(tái)數(shù)多于工序數(shù)，故存在員工承擔(dān)不止一道工序的情況和一道工序具備多個(gè)機(jī)臺(tái)的情況。因此，在確定了新增機(jī)臺(tái)方案后需要決策：①每個(gè)機(jī)臺(tái)服務(wù)的工序；②機(jī)臺(tái)由哪一位員工看管（機(jī)臺(tái)屬于哪個(gè)工作站）；③各道工序中SWIP內(nèi)每個(gè)工件在哪個(gè)機(jī)臺(tái)上加工；④每個(gè)工件各工序的開(kāi)始時(shí)間。設(shè)置的決策變量及相關(guān)參數(shù)定義如表1和2所示。

表1 決策變量定義Tab.1 Definition of decision variables

表2 相關(guān)參數(shù)定義Tab.2 Definitions of related parameters

2.4 數(shù)學(xué)模型

以“單扎流”生產(chǎn)節(jié)拍最短和生產(chǎn)線平衡率最大為目標(biāo)建立雙目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，作為ALBP-Ⅱ的擴(kuò)展，其優(yōu)化目標(biāo)同樣為最大化生產(chǎn)線工作效率，以平衡率最大化與生產(chǎn)節(jié)拍最小化為雙目標(biāo)。機(jī)臺(tái)j完成加工任務(wù)所花費(fèi)的時(shí)間如下所示：

式（10）為決策變量Xjp與Hkjp之間的關(guān)系，表示一批SWIP內(nèi)的工件可以在工序p包含的各個(gè)設(shè)備上進(jìn)行加工；式（11）表示每道工序都必須加工完SWIP內(nèi)的所有工件；式（12）表示一個(gè)機(jī)臺(tái)只能處理一道工序，而一道工序可包含多個(gè)機(jī)臺(tái)；式（13）表示一個(gè)機(jī)臺(tái)只能由一個(gè)人操作，而一個(gè)人可以看管多個(gè)機(jī)臺(tái)；式（14）為加工時(shí)間約束，任何工件的任意工序僅在一個(gè)機(jī)臺(tái)的一個(gè)時(shí)刻開(kāi)始；式（15）表示員工在一個(gè)機(jī)臺(tái)連續(xù)加工多個(gè)工件時(shí)，前一個(gè)工件的加工結(jié)束時(shí)間不超過(guò)后一個(gè)工件的加工開(kāi)始時(shí)間；式（16）表示當(dāng)員工加工完一個(gè)機(jī)臺(tái)的所有工件后移動(dòng)到下一個(gè)機(jī)臺(tái)時(shí)，在前一個(gè)機(jī)臺(tái)加工最后一個(gè)工件的完成時(shí)間加上員工的移動(dòng)時(shí)間不超過(guò)在下一個(gè)機(jī)臺(tái)加工第一個(gè)工件的開(kāi)始時(shí)間。

3 算法實(shí)現(xiàn)

3.1 確定新增機(jī)臺(tái)方案

確定滿足最大新增機(jī)臺(tái)數(shù)約束的新增機(jī)臺(tái)方案是求解該問(wèn)題的第一步，由第1.4節(jié)的內(nèi)容可知，時(shí)間寬松系數(shù)ρ影響著瓶頸工序的判斷，制約著各瓶頸工序的新增機(jī)臺(tái)數(shù)，因此可以通過(guò)遍歷窮舉獲得滿足最大新增機(jī)臺(tái)約束的時(shí)間寬松系數(shù)，從而獲得瓶頸工序及其新增機(jī)臺(tái)數(shù)，偽代碼如圖2所示。

圖2 確定新增機(jī)臺(tái)方案的偽代碼Fig.2 Pseudocode for determining newly addedmachine scheme

3.2 遺傳算法

生產(chǎn)線平衡和員工配置問(wèn)題是NP-hard 問(wèn)題，對(duì)于員工數(shù)、設(shè)備數(shù)較多的情況解析法無(wú)法求解，解決此類問(wèn)題大多是由智能搜索算法實(shí)現(xiàn)。遺傳算法（GA）作為一種全局優(yōu)化的智能算法［10-12］在該類問(wèn)題求解中得到了廣泛應(yīng)用，本研究中利用遺傳算法進(jìn)行求解。

3.2.1 編碼與解碼

考慮到每道工序?qū)?yīng)一個(gè)機(jī)臺(tái)且新增機(jī)臺(tái)所服務(wù)的工序確定，采用三層整數(shù)編碼的方式表示各解。如圖3所示，第一層為工序劃分碼，染色體長(zhǎng)度為工序數(shù)，基因的位置p表示第p道工序，dp為第p位基因所包含的整數(shù)，表示服務(wù)于第p道工序的機(jī)臺(tái)屬于第d1p個(gè)工作站。第二層為新增機(jī)臺(tái)碼，包含各新增機(jī)臺(tái)所在的工作站信息，染色體長(zhǎng)度為新增機(jī)臺(tái)數(shù)，其中第j個(gè)基因的整數(shù)d2j表示第j臺(tái)新增設(shè)備屬于d2j工作站。第三層為工件分配碼，長(zhǎng)度為新增機(jī)臺(tái)數(shù)，第j個(gè)基因的整數(shù)d3j表示第j個(gè)新增機(jī)臺(tái)上分配的工件數(shù)。三層整數(shù)編碼因其反映的信息特殊性而需要滿足一定的約束。第一層和第二層編碼基因值均為員工編號(hào)（虛擬工作站編號(hào)），因此其基因值不能超過(guò)工作站數(shù)量，而且第一層編碼要求染色體內(nèi)必須包含所有員工編號(hào)，即每個(gè)機(jī)臺(tái)都需要?jiǎng)澐值焦ぷ髡局?，不能有遺漏。第三層編碼反映工件數(shù)信息，基因值須滿足同一道工序內(nèi)所有機(jī)臺(tái)上加工的工件數(shù)不得超過(guò)SWIP數(shù)取值約束。

圖3 編碼方式示例Fig.3 Coding scheme example

式中：μ1、μ2分別表示生產(chǎn)節(jié)拍倒數(shù)的權(quán)重值與平衡率的權(quán)重值。子代選擇采用輪盤(pán)賭策略，其中選擇概率與適應(yīng)度函值成正比。為了在保證全局搜索隨機(jī)性的同時(shí)盡可能減少對(duì)優(yōu)秀可行解的破壞，決定

本研究中采用隨機(jī)生成的方式創(chuàng)建初始種群，設(shè)置種群規(guī)模為200。交叉概率為0.9，變異概率為0.1，迭代次數(shù)為300。初步測(cè)試表明，遺傳算法能夠快速找到解決方案。

4 實(shí)例分析

4.1 算例應(yīng)用

以某標(biāo)桿服裝企業(yè)的襯衫車(chē)縫生產(chǎn)線為例，該生產(chǎn)線為直線型單邊生產(chǎn)線。某款襯衫有17 道加工工序，生產(chǎn)線員工15 人，各工序的標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時(shí)間如表3 所示。原生產(chǎn)線中每個(gè)工作站僅有一個(gè)機(jī)臺(tái)，由一名員工加工一道工序。車(chē)間允許最大新增機(jī)臺(tái)數(shù)為3臺(tái)，可算得時(shí)間寬松系數(shù)ρ=1，此時(shí)瓶頸工序{7，8，11}需要增設(shè)1 個(gè)機(jī)臺(tái)。2 個(gè)機(jī)臺(tái)之間的距離為1.15 m，SWIP的數(shù)量s=8，假設(shè)員工的移動(dòng)速度ve=1 m·s?1，計(jì)算得到平均標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時(shí)間為

表3 各工序的標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時(shí)間Tab.3 Standard time of each operation

34.06 s。

算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模200，交叉概率0.9，變異概率0.1，最大進(jìn)化代數(shù)300。最終得到的工作站劃分結(jié)果如表4所示，表4中7-1、8-1和11-1均為工序新增的機(jī)臺(tái)號(hào)，如7-1表示第7道工序新增的機(jī)臺(tái)1。進(jìn)一步獲得的員工任務(wù)分配矩陣如表5所示，根據(jù)第2.2 節(jié)的內(nèi)容，表5 中的元素即員工任務(wù)分配矩陣元素，表示員工編號(hào)，該表規(guī)定了處理SWIP內(nèi)各工件時(shí)各道工序的員工和機(jī)臺(tái)。

表4 工作站劃分Tab.4 Workstation allocation

表5 員工任務(wù)分配Tab.5 Worker task allocation

生產(chǎn)節(jié)拍由原來(lái)的58.6 s減少至46.8 s，生產(chǎn)線平衡率由原先的65%提高到了85%，計(jì)算式如下所示：

式中：B為生產(chǎn)線平衡率。員工跨工序移動(dòng)以分擔(dān)瓶頸工序的生產(chǎn)任務(wù)，這能夠有效地減小生產(chǎn)節(jié)拍，提高生產(chǎn)效率。上述任務(wù)分配方案能滿足企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)需求，對(duì)于生產(chǎn)線機(jī)臺(tái)配置與員工任務(wù)分配具有較好的指導(dǎo)作用。

4.2 參數(shù)分析

在實(shí)際生產(chǎn)中SWIP 內(nèi)工件數(shù)取值是員工根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，因此對(duì)SWIP 內(nèi)工件數(shù)取不同值時(shí)生產(chǎn)情況進(jìn)行分析。以該算例為對(duì)象，生產(chǎn)節(jié)拍隨SWIP內(nèi)工件數(shù)的變化如圖4所示，生產(chǎn)平衡率隨SWIP內(nèi)工件數(shù)的變化如圖5 所示。當(dāng)增設(shè)機(jī)臺(tái)數(shù)固定時(shí)，SWIP內(nèi)工件數(shù)增大過(guò)程中，生產(chǎn)線節(jié)拍會(huì)先顯著下降，而生產(chǎn)平衡率先顯著提升。當(dāng)超過(guò)某一值時(shí)（本算例中為5）兩者的變化均趨于平緩，即使SWIP 內(nèi)工件數(shù)再增加，優(yōu)化結(jié)果也不會(huì)進(jìn)一步提升。

圖4 生產(chǎn)節(jié)拍隨SWIP內(nèi)工件數(shù)的變化Fig.4 Variation of takt time with SWIP quantity

圖5 生產(chǎn)平衡率隨SWIP內(nèi)工件數(shù)的變化Fig.5 Variation of balance rate with SWIP quantity

SWIP 內(nèi)工件數(shù)對(duì)應(yīng)“單扎流”生產(chǎn)線里每“扎”的件數(shù)。適當(dāng)增加SWIP內(nèi)工件數(shù)有助于抑制面料質(zhì)量一致性和手工作業(yè)周期變異的影響，但是SWIP內(nèi)工件數(shù)仍應(yīng)盡量減少。根據(jù)精益生產(chǎn)理論，生產(chǎn)線越接近于單件流，就越可以帶來(lái)異常問(wèn)題反應(yīng)速度變快的正面影響，而過(guò)大的SWIP 內(nèi)工件數(shù)會(huì)造成現(xiàn)場(chǎng)管理和質(zhì)量等方面的負(fù)面影響。

由上述分析可知，SWIP內(nèi)工件數(shù)為整數(shù)且滿足大于一件小于或等于一扎中最多包含的產(chǎn)品件數(shù)，該上界由車(chē)間結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)給出，在該可行域內(nèi)生產(chǎn)效率隨著SWIP 內(nèi)工件數(shù)取值增大而提高，當(dāng)?shù)竭_(dá)峰值后會(huì)趨于平穩(wěn)甚至下降。因此，設(shè)計(jì)基于爬山算法的貪婪搜索算法以求解最優(yōu)SWIP內(nèi)工件數(shù)取值，具體步驟如下所示：

（1）以SWIP 內(nèi)工件數(shù)下界即s=2 為初始可行解。

（2）計(jì)算該初始可行解，通過(guò)改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化線平衡方案的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)。

（3）尋找相鄰SWIP 內(nèi)工件數(shù)解，以步長(zhǎng)為1增大SWIP 內(nèi)工件數(shù)，計(jì)算該相鄰解下獲得的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。

（4）比較相鄰解的目標(biāo)函數(shù)值與當(dāng)前解目標(biāo)函數(shù)值的大小。若相鄰解目標(biāo)函數(shù)值大于當(dāng)前解目標(biāo)函數(shù)值，則以相鄰解為最優(yōu)解返回步驟（3）繼續(xù)搜索。若相鄰解目標(biāo)函數(shù)值小于或等于當(dāng)前解目標(biāo)函數(shù)值，則返還當(dāng)前解作為最優(yōu)SWIP內(nèi)工件數(shù)取值。

同樣以車(chē)縫線為算例，SWIP內(nèi)工件數(shù)取值為5時(shí)跳出循環(huán)，此時(shí)獲得最大生產(chǎn)平衡率87%，以及最小生產(chǎn)節(jié)拍46.4 s。貪婪搜索策略結(jié)合改進(jìn)遺傳算法能夠有效確定模型中SWIP 內(nèi)工件數(shù)最優(yōu)取值，并獲得最優(yōu)SWIP內(nèi)工件數(shù)取值下的最優(yōu)線平衡優(yōu)化方案。

5 結(jié)語(yǔ)

構(gòu)建了考慮員工移動(dòng)成本的ALBP-Ⅱ模型，在兩方面更符合實(shí)際車(chē)縫生產(chǎn)線：第一，結(jié)合“扎包”化流動(dòng)的現(xiàn)實(shí)，構(gòu)建了考慮員工移動(dòng)成本的“單扎流”生產(chǎn)線員工任務(wù)分配和平衡率優(yōu)化模型；第二，訂單頻繁切換的過(guò)程中維持團(tuán)隊(duì)人員穩(wěn)定更有利于生產(chǎn)組織，因此以工作站（對(duì)應(yīng)于員工）數(shù)不變前提下最小化生產(chǎn)節(jié)拍為優(yōu)化目標(biāo)，而不是最小化工作站數(shù)。模型中還考慮了與“單扎流”對(duì)應(yīng)的SWIP 內(nèi)工件數(shù)，引入時(shí)間寬松系數(shù)判斷瓶頸工序并根據(jù)最大新增機(jī)臺(tái)數(shù)約束決策新增機(jī)臺(tái)方案。算例顯示，該模型能夠給出合理高效的生產(chǎn)線平衡與員工配置方案，較好地解決實(shí)際車(chē)縫生產(chǎn)線平衡問(wèn)題。

作者貢獻(xiàn)聲明：

周 ?。禾岢鲅芯窟x題，設(shè)計(jì)研究思路和論文框架。

付 康：設(shè)計(jì)研究思路，實(shí)施研究過(guò)程，進(jìn)行算法設(shè)計(jì)及試驗(yàn)，論文撰寫(xiě)及修改。

郭可馨：調(diào)研以及數(shù)據(jù)收集與整理，論文起草，繪圖。