裘興亞

摘要：數(shù)學習題是數(shù)學課程的一個重要組成部分，在合理、靈活運用習題基礎(chǔ)上，采用適當?shù)闹v解方法，能提高數(shù)學課堂效率，增強教學有效性。本文試從五個方面談?wù)勅绾沃v解習題，有效引導(dǎo)和促進學生自主學習，發(fā)展學生思維能力。

關(guān)鍵詞：習題;講解;有效;引導(dǎo)。

數(shù)學習題是數(shù)學課程的一個重要組成部分，教師通常要根據(jù)習題的具體情況和針對學生數(shù)學習題訓練中反映出來的理解偏差、普遍的問題、典型錯誤等對習題進行講解，以達到幫助學生理解題意，清理思路，解決問題的目的。一直以來，我認為講解習題就是把自己知道的、最好的、最多的、最精彩的、最與眾不同的、最有體會的東西，用直接、明了、簡捷、完整的方式交給學生。然而，教學實踐證明并非如此。

新課改已經(jīng)明確指出：教學中學生是主體，教師是主導(dǎo)，教學應(yīng)該重視學生的體驗和困難，把課堂時間有針對性的放到解決學生困難，突破學生思維受阻點這個“刀刃”上。古人推崇教育“授之以魚不如授之以漁”，在教學上，老師們也一直在努力達到“授之以漁”的目標。

小學高段年級學生已具備了一定的數(shù)學知識和學習能力的儲備。教師完全的“授之以漁”，就會忽略了學生的親身體驗，忽視了學生的困難，還不如“佐之而漁”。把課堂還給學生，教師只在其中組織、引導(dǎo)、合作，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、去探索、去解決，以最小的知識代價，引起學生最多的思考。下面就結(jié)合小學高段數(shù)學教學中一些實踐經(jīng)驗，談?wù)勅绾螌πW數(shù)學習題進行有效講解 ，讓“習題講解”成為一個不可多得的有效數(shù)學教學資源。

一、日常生活中，體驗和理解數(shù)學

“數(shù)學的根源在于普通的常識”。兒童在日常的生活實踐中也有許多有意識的經(jīng)驗活動，并通過這種活動形成了許多的日常“經(jīng)驗”或“概念”，在這些經(jīng)驗和概念里，不乏蘊含和數(shù)學相通的知識、樸素的數(shù)學思想方法和解題策略等。在指導(dǎo)學生解決數(shù)學問題時，教師如能喚起兒童的這些日?！敖?jīng)驗”或“概念”，幫助學生搭建數(shù)學與生活的橋梁，必將有助于促進學生對數(shù)學的深刻理解，解題策略的有效生成和問題解決能力的提高。

【案例】一幢大樓有15層共42米，小平家住6樓，她家地板到地面有多高？

（人教版六年級上冊《分數(shù)除法》練習九）

學生第一次碰到這個數(shù)學問題，大多是這樣計算的：42÷15×6=16.8米。這說明學生不通過有意識的經(jīng)驗活動，也就不能形成具體的經(jīng)驗概念。針對具體的數(shù)學習題，有必要激發(fā)學生的生活經(jīng)驗，讓學生在明白生活事理過程中，去經(jīng)歷、體驗數(shù)學，主動地獲取自己需要的數(shù)學知識。在反饋前，我先引同學們一起“站”在一樓樓梯口，“這地面是幾樓？”。又補充了一個問題“她家天花板到地面有多高”，同學們恍然大悟。

【案例】一個運動場如右圖，兩端是半圓形，中間是長方形。這個運動場的周長是多少米？（人教版六年級上冊《圓》練習十六）

這個“操場模型”可以說是“圓”一章中比較典型的題目，學生往往連同左右兩條直徑也加上。有學生還理直氣壯得提出：那兩條直徑不是實線表示的嗎？應(yīng)該加上去！我問學生，你們還記得今天早上晨跑了嗎？那咱們是從哪出發(fā)，跑到哪算是一圈呢？你有把鉛球場地邊的那兩條直徑也跑上了嗎？學生們搖搖頭，一個學生似有深悟道：“老師問得對，再說了，“周長是多少米”，指的是操場一周的長度，不走回頭路的。如果我們400米比賽，我們肯定跑這條路線，哪還會把那兩條直徑也搭上呀，那不是虧大了！”同學們聽了呵呵笑了，相信這笑聲的背后蘊藏著他們對這個題目的真正理解，老師的一問加上學生的再釋，把全班學生又帶回現(xiàn)實操場中去溜達了一圈，從而讓學生感受到成為情境中的主人，去親身體驗也是解題的一個策略。

用生活的事理來引導(dǎo)學生理解數(shù)學，啟發(fā)學生生成解決數(shù)學問題的策略，在數(shù)學教學中其實很多，借用“曹沖稱象”的故事來教學轉(zhuǎn)化的解題策略，用超市里購物發(fā)票來學習單價、數(shù)學量和總結(jié)的關(guān)系等等。

二、矛盾思辨中，完善認知結(jié)構(gòu)

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，數(shù)學學習的本質(zhì)是以數(shù)學知識為載體促進學生思維的發(fā)展。“學習”不是簡單的信息積累，是新舊知識、經(jīng)驗的相互作用，及由此而引發(fā)的認知結(jié)構(gòu)的重組，而這個重組，離不開“思辨”。矛盾后的思辨是學生認知發(fā)展的源泉，又是思維發(fā)展的基礎(chǔ)。

皮亞杰認為，學習是一種通過反復(fù)思考招致錯誤的緣由、逐漸消除錯誤的過程。因此，學生解題中出錯是學習活動的必然現(xiàn)象，對于解題中出現(xiàn)的錯誤與疏忽，我不僅要看到其消極的一面，而且更要看到這是提高學生解題能力、完善認知結(jié)構(gòu)的一個極好機會。教師應(yīng)該養(yǎng)成利用學生的錯誤提高數(shù)學教學的能力，加強數(shù)學教學效果的習慣，把學生的錯誤看作可以充分利用的有效課堂教學資源。

美國著名發(fā)展心理學家蓋耶有句名言：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻”。在上面的教學案例中，正是因為學生錯誤的出現(xiàn)，才給全班帶來一次有意義的討論，進一步完善了學生的認知結(jié)構(gòu)。！

三、實踐操作中，探索和創(chuàng)造數(shù)學

新的課程標準早已指出動手實踐、自主探索是學生學習數(shù)學的一個重要方式。小學數(shù)學教材中的習題素材是緊密聯(lián)系學生的生活實際來選取得。但學生在生活中如果沒有留心的觀察，有意注意，往往是“熟視無睹”，很少有學生會從數(shù)學的角度，帶著數(shù)學問題去觀察思考和研究的生活中的事物和現(xiàn)象的，因此經(jīng)常是“素材很熟，卻毫無感知”。

【案例】有一個花壇，高0.5米，地面是邊長1.3米的正方形。四周用磚砌成，厚度是0.3米，中間填土。（1）花壇所占的空間有多大？（2）花壇里可以填多少立方米泥土？（人教版五年級下冊《長方體和正方體》習題卷）

雖然學生每天經(jīng)過學校大門口的花壇，體育課集會前在壇邊玩玩坐坐，但很多學生就是想不出計算花壇容積的方法。于是我就把全班學生分成幾個測量小組，每個小組優(yōu)中差學生合理搭配，到旁邊體育辦公室借了測量工具，組織學生開展以“測量學?；▔伎臻g和能填多少土”為主題的測量活動。在學生的動手操作中，探索出了“花壇所占空間”與“能填多少土”的計算方法，并感受了這兩個問題的不同之處，獲得了解決此類問題的經(jīng)驗。

可見，實踐操作是學生獲得感性知識發(fā)現(xiàn)數(shù)學關(guān)系的重要途徑，只要我們在課堂上給學生創(chuàng)造合作探索的機會，放手讓學生操作，真正把學習的主動權(quán)還給學生，相信學生的潛能能得到充分的發(fā)揮，個性得到發(fā)展。在這以上活動中，實踐操作起了很大的作用。通過自己親手實踐得出的結(jié)論，記憶特別深刻，學生學習興趣也就油然而生，創(chuàng)造能力得到發(fā)展，習題講解更顯有效，教學質(zhì)量則更有提高。

四、拓展交流中，走向深刻思維

講解作為教學的一種形式，也不能是教師一個人的獨白，它也應(yīng)是師生之間，生生之間的交往互動與共同發(fā)展的過程，它需要對話和交流。有效的習題拓展與交流可以促進學生間的眾多信息相互碰撞交織，使學生的思維由表層走向深入，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

【案例】人民公園景點A與景點B之間有兩條路線（如圖1），小明想從景點A到景點B去，他選擇哪條路線比較近？

“圓的周長”教學中經(jīng)常采用的一道應(yīng)用性問題。在實際教學中，學生大多能主動運用所學知識，分別計算兩人從A點到B點的具體路程：S乙=3.14×（40+60）÷2=157米，S乙=3.14×40÷2+3.14×60÷2=157米;進而比較得出結(jié)論：兩條路徑長度相等。

顯然，其結(jié)果的獲得具有很強的條件（具體數(shù)值）依賴性，而且所得結(jié)論也從屬于特定的具體情境。因此，我們教師應(yīng)引導(dǎo)學生從所得的具體結(jié)果或結(jié)論出發(fā)，展開類比、猜想、驗證等一系列思維活動，建構(gòu)出具有相對獨立性和普遍意義的數(shù)學模式，實現(xiàn)數(shù)學結(jié)論從特殊向一般的自然過渡與提升。上述問題結(jié)果或結(jié)論可以這樣拓展：（1）類比猜測：（如圖2）人民公園景點A與景點B之間有兩條路線，小明想從景點A到景點B去，他選擇哪條路線比較近？與原題相比，乙路線構(gòu)成由兩個半圓周長向三個半圓周長拓展，這種數(shù)量上的增加使問題具有一定程度的拓廣性（在漢語語境中，“三”具有“多”的意涵）;而且，題中未給出半徑的具體數(shù)值，迫使學生以一般化方式思考與處理問題，實現(xiàn)思維方式的轉(zhuǎn)換。這個過程首先在四人小組討論交流，說說自己有何建議。（2）檢驗論證：在學生根據(jù)前問題解決作出類比猜測“兩條路徑長度相等”后，教師引導(dǎo)學生尋求數(shù)學依據(jù)，驗證猜測的可靠性：L甲 =πd/2 =π（d1+d2+d3 ）/2，L乙 =πd1/2+πd2/2+πd3/2 ，根據(jù)乘法分配率，π（d1+d2+d3 ）/2=πd1/2+πd2/2+πd3/2，即L甲 = L乙。

數(shù)學是關(guān)于模式的科學，它們所反映的已不是某一特定事物或現(xiàn)象的量性特征，而是一類事物或現(xiàn)象在量的方面的共同特征，因此數(shù)學模式相對于現(xiàn)實原型而言具有更為普遍的意義。因此，在實際問題解決教學活動中，我們不能就題論題，講解完此題就以為萬事大吉，我們不能滿足和停留于問題具體結(jié)果或結(jié)論的獲得，而應(yīng)充分利用所得出的結(jié)果，努力去引出一般的結(jié)論，揭示其內(nèi)在的依據(jù)，并作出可能的推廣，讓習題在拓展與交流中，實現(xiàn)“講解”的真實本質(zhì)，讓學生的思維一步步走向深刻之處。

五、錦囊妙計中，感悟數(shù)學魅力

愛因斯坦說的好：想像力比知識更重要，因為知識是有限的，而想像力概括著世界上的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉。在解決實際問題的教學中，一般都十分注意運用分析法、綜合法、分析—綜合法等一般方法來幫助學生理解題意，整理解題思路，但一些特殊的問題，就需要有特殊的策略或方法，特殊的解題技巧，這樣往往更容易促進學生對數(shù)學問題的理解，對問題的解決，同時可以讓學生感受到數(shù)學的奇妙，數(shù)學思想方法的魅力，增強學生數(shù)學學習的情趣，提高他們解決數(shù)學問題的能力。

【案例】已知圖中正方形陰影面積是10平方厘米，求這個圓的面積是多少平方厘米？

這道題中，學生能想到圓的半徑長度和正方形的邊長相等，若根據(jù)陰影10平方厘米求出正方形邊長，圓面積便可求得。但是根據(jù)六年級所學知識還求不出正方形的邊長具體是多少。但可指導(dǎo)學生運用“設(shè)而不求”的方法來解決，設(shè)正方形的邊長是R，那么R×R=R=10平方厘米，由此可得S=3.14×10=31.4（平方厘米）。

數(shù)學的魅力就在于其思維的挑戰(zhàn)性。在學生思考問題“百思而不得其解”時， 取出一些“錦囊妙計”，把難題變易，讓學生有“柳暗花明”、“豁然開朗”的感覺，感受數(shù)學的神奇，獲得積極的情感體驗，往往就能把學生引進數(shù)學的殿堂，踏進數(shù)學探究的大門。

蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要則更加強烈。作為一線數(shù)學教師，我們更應(yīng)小心呵護和發(fā)展孩子的這種“需要”。特別是在習題的訓練講解中，激發(fā)學生用眼去觀察、用手去創(chuàng)造、用腦去思考、用心去體會，“佐之而漁”，那時我們會驚奇地發(fā)現(xiàn)：孩子們筆端涓涓流出的不再是枯燥乏味的數(shù)字、符號，而是他們的智慧、個性和快樂的心境。

參考文獻：

[1]吳正憲.《小學數(shù)學課堂教學策略——師生互動共同創(chuàng)建有效課堂》[M].北京師范大學出版集團.北京師范大學出版社.2010年6月.

[2]鄭俊選.《小學數(shù)學教學改革實踐與研究》[M].人們教育出版社.2003年8月.

[3]李烈.《我教小學數(shù)學》[M].人們教育出版社.2003年8月.

[4]《小學數(shù)學教師》.上海教育出版社.2009第11期.2010第7期.

[5]《教學月刊》.2010.7-8小學版.