楊洪驍 伍鶴皋 傅 丹 劉曉勇

(1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072;2.中國電建集團(tuán)成都勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，成都 610072)

抽水蓄能電站主廠房中的板梁柱結(jié)構(gòu)是容易被誘發(fā)強(qiáng)烈振動(dòng)的部位，也一直是抗振設(shè)計(jì)關(guān)注的重點(diǎn)[1].過去相關(guān)研究主要聚焦在樓板結(jié)構(gòu)型式上，武漢大學(xué)、大連理工大學(xué)和河海大學(xué)的研究人員分別結(jié)合不同的抽水蓄能電站開展了樓板結(jié)構(gòu)抗振方面的研究[2-3].相比之下，樓梯結(jié)構(gòu)的抗振一直未引起廠房土建方足夠的重視，幾乎沒有文獻(xiàn)報(bào)道樓梯結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性與抗振優(yōu)化設(shè)計(jì).科研單位在開展廠房動(dòng)力特性專題研究時(shí)也經(jīng)常忽略或簡化樓梯這一復(fù)雜的結(jié)構(gòu)[4].實(shí)際上，樓梯比樓板結(jié)構(gòu)更加單薄，梯柱尺寸一般小于邊柱，且踏步厚度僅0.15～0.20 m.張河灣抽水蓄能電站的樓梯曾經(jīng)出現(xiàn)劇烈振動(dòng)，后來采取了增設(shè)立柱、鋼托梁及加大立柱截面尺寸等加固措施，振動(dòng)才得以減弱[5].目前國內(nèi)各設(shè)計(jì)單位對主廠房內(nèi)樓梯結(jié)構(gòu)有自己習(xí)慣的做法，設(shè)計(jì)主要以滿足正常的使用功能為目標(biāo)，缺乏抗振設(shè)計(jì)的指導(dǎo)原則與優(yōu)化方法.為此，本文在詳細(xì)調(diào)研國內(nèi)抽水蓄能電站樓梯設(shè)計(jì)資料的基礎(chǔ)上，總結(jié)出四類常用的樓梯結(jié)構(gòu)型式，并建立精細(xì)化的有限元模型，開展樓梯結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性研究，以期為抽水蓄能電站的抗振設(shè)計(jì)提供參考.

1 計(jì)算模型與方案

本文研究結(jié)合某抽水蓄能電站地下廠房開展，電站裝機(jī)容量2 400 MW，設(shè)8臺(tái)單機(jī)300 MW水泵水輪發(fā)電機(jī)組.發(fā)電機(jī)正常轉(zhuǎn)速為375 r/min，飛逸轉(zhuǎn)速為510 r/min.水輪機(jī)固定導(dǎo)葉和活動(dòng)導(dǎo)葉數(shù)為22個(gè)，轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)為9個(gè).水輪機(jī)最大水頭為432.5 m，額定水頭400 m，最小水頭368.5 m.計(jì)算時(shí)在廠房上下游側(cè)混凝土與圍巖接觸的結(jié)點(diǎn)上施加彈簧單元，以模擬圍巖對廠房結(jié)構(gòu)的彈性約束作用，機(jī)組段兩側(cè)考慮分縫按自由邊界處理.

在抽水蓄能電站主廠房中一般使用板式樓梯，本文收集了4種常用的板式樓梯結(jié)構(gòu)型式，并建立了相應(yīng)的有限元模型，如圖1～2所示.

圖1 計(jì)算模型

方案1:樓梯間4根立柱尺寸為1.0 m×1.0 m，平臺(tái)板與立柱通過梁連接，梁尺寸0.5 m×0.25 m;

方案2:樓梯間上下游立柱之間設(shè)實(shí)體墻，平臺(tái)板與實(shí)體混凝土墻連接，墻體厚度0.3 m，其余部分與方案1相同;

方案3:在方案1的基礎(chǔ)上，在梯段與平臺(tái)連接處兩側(cè)各增加一根結(jié)構(gòu)柱，結(jié)構(gòu)柱尺寸為0.6 m×0.6 m，并用梁與平臺(tái)板連接，梁的尺寸為0.5 m×0.25 m;

方案4:在方案2的基礎(chǔ)上，于樓梯一側(cè)再增加實(shí)體混凝土墻，墻厚度為0.3 m，側(cè)墻與梯段及平臺(tái)之間為整體剛性連接.

2 踏步對樓梯結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響

在進(jìn)行廠房結(jié)構(gòu)有限元分析時(shí)，為簡化有限元模型和加快計(jì)算速度，通常不對樓梯踏步進(jìn)行模擬，而實(shí)際上樓梯踏步對樓梯結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量均有影響.為此，本節(jié)對是否模擬樓梯踏步和考慮樓梯踏步質(zhì)量進(jìn)行對比分析.計(jì)算分為:模型1完整模擬樓梯踏步，如圖3(a)所示;模型2取消樓梯踏步結(jié)構(gòu)，僅考慮樓梯板和其質(zhì)量，如圖3(b)所示;模型3在模型2樓梯板上施加質(zhì)量單元模擬踏步，質(zhì)量單元數(shù)值大小等同于踏步質(zhì)量，分布于樓梯板上，如圖3(c)所示.

圖3 不同踏步模擬方式樓梯模型

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，整理了3個(gè)模型樓梯結(jié)構(gòu)的自振頻率，其基頻分別為29.9、31.1、28.2 Hz，其他頻率如圖4所示.

由圖中可以看出，與完整模擬樓梯踏步相比，模型2不按實(shí)際模擬樓梯踏步時(shí)，樓梯結(jié)構(gòu)自振頻率整體升高，不模擬樓梯踏步雖然會(huì)降低樓梯結(jié)構(gòu)整體剛度，但是樓梯踏步質(zhì)量的減少明顯對樓梯結(jié)構(gòu)自振頻率的影響更大，因而樓梯自振頻率升高;模型3使用質(zhì)量單元模擬樓梯踏步時(shí)，樓梯結(jié)構(gòu)自振頻率比模型1有所降低，因?yàn)槟Ｐ椭袠翘葙|(zhì)量雖然保持一致，但是不考慮樓梯踏步降低了樓梯板與樓梯踏步形成的整體剛度.

在蝸殼范圍內(nèi)施加轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)頻率56.25Hz的脈動(dòng)壓力，幅值為額定水頭的2%.圖5為3種踏步模擬方法樓梯結(jié)構(gòu)的動(dòng)位移云圖.

圖5 不同踏步模擬方式下樓梯振動(dòng)位移(單位:m)

從圖中可以看出，3種模擬方式下樓梯結(jié)構(gòu)動(dòng)位移峰值均出現(xiàn)于母線層樓梯處，但模型2相比模型1動(dòng)位移峰值提高了15.4%，模型3則比模型1動(dòng)位移峰值降低了9.6%，說明完整模擬樓梯踏步最為精確，其次是模型3.綜合自振特性與動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果來看，與按實(shí)際模擬的模型1相比，模型3建模更為簡便，模擬效果也比較好，可以作為廠房振動(dòng)計(jì)算時(shí)樓梯的簡化模擬方式.

3 不同樓梯結(jié)構(gòu)型式自振特性

根據(jù)上一節(jié)的研究結(jié)論，對樓梯結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，對樓梯踏步完整模擬是有必要的，因此本節(jié)在考慮完整模擬樓梯踏步的前提下，借用"無質(zhì)量地基"的概念，計(jì)算得到了圖2中4種方案樓梯結(jié)構(gòu)的自振頻率，第一階振型如圖6所示，基頻分別為29.8、29.9、37.8、41.4 Hz，其他頻率如圖7所示.

圖2 常用的4類樓梯結(jié)構(gòu)型式

圖6 4種樓梯結(jié)構(gòu)第1階振型圖

圖7 不同型式樓梯結(jié)構(gòu)自振頻率

由圖7可以看出，方案1采用上下游平臺(tái)梁的樓梯結(jié)構(gòu)自振頻率最低;方案2樓梯間兩端平臺(tái)與實(shí)體墻連接，各階自振頻率都有所提高，但幅值非常小，基頻僅提高0.33%，說明樓梯間兩端設(shè)置實(shí)體墻對自振頻率的提高效果非常有限;方案3在樓梯段與平臺(tái)連接處兩側(cè)各增加一根結(jié)構(gòu)柱后，各階自振頻率比方案1均有明顯提高，其中基頻提高接近26.84%，說明中間立柱減小了樓梯段和平臺(tái)的跨度，對提高樓梯結(jié)構(gòu)自振頻率效果顯著;方案4是在方案2的基礎(chǔ)上于樓梯間側(cè)面增加一面實(shí)體墻，其各階自振頻率與方案1相比同樣提高明顯，基頻提高約38.93%，尤其是高階頻率提高更大，說明方案3增加結(jié)構(gòu)柱和方案4增加樓梯間側(cè)墻對提高樓梯結(jié)構(gòu)的自振頻率效果最為明顯，上述兩種措施可以作為樓梯結(jié)構(gòu)自振特性的有效調(diào)控措施.

4 不同樓梯結(jié)構(gòu)型式動(dòng)力響應(yīng)

統(tǒng)計(jì)表明，已建和在建抽水蓄能電站地下廠房流道內(nèi)轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)頻率分布較為廣泛，轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)頻率大多分布在30～75 Hz之間.因此本節(jié)通過掃頻的方法，在蝸殼流道內(nèi)施加了30～75 Hz的中高頻脈動(dòng)壓力，最大水頭的2%作為脈動(dòng)壓力幅值，用以對比在不同頻率脈動(dòng)壓力作用下4種方案樓梯的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律.分析各頻段樓梯結(jié)構(gòu)的動(dòng)位移分布，發(fā)現(xiàn)激振頻率34 Hz脈動(dòng)壓力作用下，各方案均在母線層樓梯中間梯段豎向(Z向)動(dòng)位移最大，如圖8所示.

圖8 34 Hz激振頻率作用下樓梯結(jié)構(gòu)Z向動(dòng)位移(單位:m)

比較4個(gè)方案樓梯間的動(dòng)位移大小可見，方案1動(dòng)位移最大，達(dá)0.186 mm，其次為方案2的0.151 mm，方案3和方案4分別為0.026 8 mm和0.027 3mm，相對方案1降幅在85.5%以上，減振效果明顯，而且激振頻率在30～75 Hz之間變化時(shí)均存在此規(guī)律，說明可以通過在樓梯間增加側(cè)墻的方式大幅減小樓梯結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，無論激振頻率高低均可取得較好的抗振效果.

為了更詳細(xì)地了解4種樓梯結(jié)構(gòu)型式的抗振性能，圖9整理了30～75 Hz頻率范圍內(nèi)母線層樓梯特征點(diǎn)動(dòng)位移隨激振頻率的變化規(guī)律.

圖9 30～75 Hz頻率范圍內(nèi)母線層樓梯特征點(diǎn)動(dòng)位移

從圖中可以看出，樓梯結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)隨激振頻率顯著變化，前3個(gè)方案動(dòng)位移隨激振頻率的提高交錯(cuò)變化.在30～40 Hz頻率范圍內(nèi)，方案1和方案2樓梯結(jié)構(gòu)動(dòng)位移最大，由于方案1和方案2樓梯結(jié)構(gòu)自振頻率相近，所以誘發(fā)最大動(dòng)力響應(yīng)的激振頻率相同，均在34 Hz左右.在45～75 Hz某些頻率范圍內(nèi)，方案3動(dòng)位移大于方案1、2，說明增設(shè)立柱后局部結(jié)構(gòu)的自振頻率會(huì)與激振頻率更加接近.方案4的動(dòng)位移在幾乎所有頻率范圍內(nèi)都是4個(gè)方案中最小的，且數(shù)值非常小，再次證明在樓梯間增加側(cè)墻可以大幅減小樓梯結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，抗振效果最佳.且無論采用哪種樓梯結(jié)構(gòu)型式，本工程的轉(zhuǎn)輪葉片頻率56.25 Hz都不會(huì)引起樓梯結(jié)構(gòu)過大的振動(dòng)響應(yīng).

5 結(jié) 語

本文對某抽水蓄能電站地下廠房樓梯結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元?jiǎng)恿Ψ治?，研究了踏步對樓梯結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，并對比分析了4種常用樓梯結(jié)構(gòu)的自振特性和動(dòng)力響應(yīng)，主要結(jié)論如下:

1)與完整模擬樓梯踏步相比，不模擬樓梯踏步或使用質(zhì)量單元模擬踏步質(zhì)量，對樓梯結(jié)構(gòu)自振頻率和動(dòng)力響應(yīng)均有一定影響，但后者精度相對更高，模擬效果也比較好，可以作為廠房振動(dòng)計(jì)算時(shí)樓梯的簡化模擬方式.

2)樓梯間兩端平臺(tái)處設(shè)置實(shí)體墻對樓梯結(jié)構(gòu)的抗振能力影響甚小，而在樓梯間左右兩側(cè)增加側(cè)墻或在梯段與平臺(tái)連接處增加結(jié)構(gòu)柱的方式可以顯著提高樓梯結(jié)構(gòu)的自振頻率.抗振優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，可針對廠房內(nèi)關(guān)鍵的激振頻率，采用上述兩種方式來調(diào)控樓梯結(jié)構(gòu)的自振特性.

3)樓梯結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)隨激振頻率的變化而顯著變化，增設(shè)立柱來減小動(dòng)力響應(yīng)并非在所有頻率范圍內(nèi)都有效;在樓梯間側(cè)面增加實(shí)體墻的方式對于減小樓梯結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)效果最好，而且適應(yīng)激振頻率的范圍更廣，是提高廠房樓梯結(jié)構(gòu)抗振的有效措施.