夏小剛 張晶

在新課程背景下，教材成為承載學科內(nèi)容與學科素養(yǎng)的重要載體，情境創(chuàng)設(shè)成為教材編寫的一個重要特色。據(jù)統(tǒng)計，在2011年版和2022年版的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中，“情境”一詞的出現(xiàn)頻次從64次增加到了184次。2022年版《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出，教材設(shè)計“應(yīng)當給學生提供豐富的問題情境、充分的思考空間，讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等數(shù)學活動過程，并在活動過程中獲得多方面的發(fā)展，以促進其有效達成本標準所設(shè)立的課程目標”?？梢?，教材設(shè)計在從知識本位到素養(yǎng)本位的轉(zhuǎn)化過程中，因立意變化引起了問題設(shè)計導向的變化，即強調(diào)問題情境對學生素養(yǎng)發(fā)展的重要性。為此，本文選取人教版數(shù)學教材中有關(guān)“分數(shù)的意義”的內(nèi)容，分析其問題的情境化特征，以便為教材中各類問題的分析，以及問題情境化的教學實施提供參考。

一、分數(shù)的意義

分數(shù)是小學數(shù)學中的重要內(nèi)容，引進分數(shù)概念是數(shù)概念的一次重要擴展。分數(shù)常常被看作小學階段學生需要學習的最復雜的數(shù)，因為從整數(shù)到分數(shù)，無論在意義上、讀寫方法上，還是在計算方法上，都有很大的差異，而學生在生活中遇到的分數(shù)又比較少。鄭毓信教授提出，分數(shù)成為一些小學生在數(shù)學學習中表現(xiàn)出真正困難的實際起點，并因此產(chǎn)生了學生在數(shù)學學習中的兩極分化現(xiàn)象。

近年來，人們從分數(shù)的概念、本質(zhì)等角度對分數(shù)的教與學給予了諸多關(guān)注，開展了諸多研究。溫州大學章勤瓊認為，理解分數(shù)的意義和性質(zhì)已成為小學生數(shù)概念發(fā)展的關(guān)鍵，因此，不論從哪個角度展開研究，最終都要回到對分數(shù)意義的理解這一基本問題上來。

課程標準對分數(shù)內(nèi)容的要求最早出現(xiàn)在第一學段。在人教版小學數(shù)學教材中，關(guān)于“分數(shù)的意義”的內(nèi)容，主要分布在三年級上冊“分數(shù)的初步認識”、五年級下冊“分數(shù)的意義”等內(nèi)容中。在小學三年級教材中，“分數(shù)的初步認識”分為“幾分之一”“幾分之幾”兩部分。在“幾分之一”的內(nèi)容中，教材通過將一個月餅平均分成2份與4份后分別取其中一份，引出[12]、[14];通過將一個圓平均分成4份，取出其中一份，引出[14];通過把一張長方形紙片平均分成5份，要求指出它的五分之一，引出幾分之一的分數(shù)的描述性定義;最后，通過折疊的方式表示正方形紙的[14]，鞏固對分數(shù)概念的理解。在“幾分之幾”的內(nèi)容中，教材先通過將一張正方形紙折成同樣大小的4份，分別取其中的1份、2份、3份并涂色，引出[14]、[24]、[34];再通過把1分米長的彩帶平均分成10份，取其中不同的份數(shù)，引出[310]、[710]等;在此基礎(chǔ)上，引出幾分之幾的分數(shù)的描述性定義。

在五年級下冊教材中，“分數(shù)的意義”內(nèi)容分為“分數(shù)的產(chǎn)生”“分數(shù)的意義”“分數(shù)與除法”“真分數(shù)與假分數(shù)”等。在“分數(shù)的產(chǎn)生”中，教材設(shè)置了古人“結(jié)繩測量”場景中不足一個繩結(jié)段的長度如何表示的問題。在“分數(shù)的意義”中，教材先通過蘋果、餅等實物的均分問題，引出測量、分物或計算中分數(shù)的產(chǎn)生，再通過舉例說明[14]的含義，強調(diào)分數(shù)的“份數(shù)”定義，引出“單位1”“分數(shù)單位”的概念。在“分數(shù)與除法”中，教材通過將1個蛋糕平均分給3個人、3個月餅平均分給4個人，分別引出[13]、[14]的除法意義，并在此基礎(chǔ)上，引導學生進一步思考分數(shù)與除法的關(guān)系，體現(xiàn)了分數(shù)“商”的意義。在“真分數(shù)與假分數(shù)”中，教材通過涂色問題引出真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)的概念及其相互轉(zhuǎn)化;通過在有刻度和方向的數(shù)射線上標出相應(yīng)的分數(shù)來呈現(xiàn)不同分數(shù)在數(shù)射線上的位置，及其與“0”點的距離，體現(xiàn)了分數(shù)的“測量”意義。可見，教材通過展現(xiàn)分數(shù)的“份數(shù)”“商”“測量”等不同意義，揭示了分數(shù)意義的本質(zhì)，凸顯了教材內(nèi)容的情境化特征。

二、教材編寫的情境化特征

1.情境設(shè)置的層級性

數(shù)學問題情境化具有兩個方面的基本屬性——數(shù)學問題的情境化程度和抽象程度。根據(jù)情境化程度和抽象程度，可以將數(shù)學問題分為去情境化數(shù)學問題、情境化數(shù)學問題、數(shù)學原始問題，以及介于這三者之間的數(shù)學問題。前三類數(shù)學問題的情境化程度依次升高，抽象程度依次降低（如下圖）。

在教材中，不同層級的情境化問題體現(xiàn)了不同的教學加工意圖，反映了數(shù)學問題的情境化程度和抽象程度的差異。如為了引出“幾分之一”的分數(shù)描述性概念，教材相繼呈現(xiàn)了三個情境化問題，分別是：把這個月餅（圖略）平均分成4塊，每塊是它的（? ）分之一，寫作[1（?? ）]（記為問題1）;把一個圓（圖略）平均分成3份，每份是它的（? ）分之一，寫作[（?? ）（?? ）]（記為問題2）;把一張長方形紙（圖略）平均分成5份，指出它的五分之一，并涂上顏色（記為問題3）。可見，從問題1到問題2再到問題3，其情境化程度逐漸減小，抽象程度逐漸增加。無疑，情境化的層級關(guān)系為分數(shù)意義的數(shù)學認知提供了“轉(zhuǎn)識成智、化知為能”的特定“語境”。

2.數(shù)學認知的具身性

“具身化”是當代認知科學——哲學中的一個重要主題。廣州大學葉浩生認為，具身認知強調(diào)身體在認知的實現(xiàn)中發(fā)揮關(guān)鍵作用，其要義是強調(diào)認知、身體、環(huán)境之間的一體關(guān)系，即認知存在于大腦，大腦存在于身體，身體存在于環(huán)境。

教材中，無論是“分數(shù)的意義”的引入，還是“分數(shù)的意義”相關(guān)知識的應(yīng)用，其情境化問題的設(shè)計無不凸顯認知過程對身體要素、工具要素（紙張、涂色筆、糖果等）及現(xiàn)實環(huán)境的依賴。比如，“幾分之一”教材內(nèi)容中的問題“拿一張正方形紙折一折，表示出它的[14]”，“幾分之幾”教材內(nèi)容中的問題“你能把涂色部分用分數(shù)表示出來嗎（圖略）”，“分數(shù)的意義”教材內(nèi)容中的問題“你能舉例說明[14]的含義嗎”，以及把一堆糖果平均分成2份/3份/4份/6份，問其中的1份/2份/3份/4份是這堆糖的[（?? ）（?? ）]等。在這些情境化問題中，分數(shù)的“份數(shù)”“商”“測量”等意義，在內(nèi)在的符號系統(tǒng)與外在的身體、行動（折紙、涂色、分糖等）及學習環(huán)境的一體化關(guān)系中得到建構(gòu)與發(fā)展。由于身體成為溝通內(nèi)在與外在信息流動的真正界面，學生的學習具有了一個實踐性和動態(tài)性的具身向度，從而打破了將數(shù)學認知局限在學生認知內(nèi)部的封閉性界限。在教材中，分數(shù)的意義不再是單一的內(nèi)在知識，而是作為被具身化的情境問題，納入了一個更為開放的內(nèi)在心理活動與外在環(huán)境的整合系統(tǒng)中。

3.問題表征的隱喻性

隱喻是人們感知世界的一種基本方式。它不僅是一種修辭手段，而且作為一種認知方式，成為人們認知、思維、經(jīng)歷、語言甚至行為的基礎(chǔ)。作為傳承數(shù)學文化的載體，教材設(shè)計必然涉及隱喻這種認知方式。事實上，基于對學生數(shù)學認知特點的考慮，小學數(shù)學教材更注重以契合隱喻（比喻、擬人、類比、模型等）的形式，將學生已有的知識、經(jīng)驗遷移到與之對應(yīng)的某一知識領(lǐng)域，以幫助學生感悟知識的深層內(nèi)涵。

在教材中，隱喻可以通過修辭促進數(shù)學概念在情境化問題中實現(xiàn)語義轉(zhuǎn)換。比如“分數(shù)”這一特殊的數(shù)，之所以用“分”來限定“數(shù)”，這與分數(shù)由“均分月餅”“均分圓”“均分長方形”“折疊正方形紙”“圖形的涂色”“黑板報布局”等情境化問題所體現(xiàn)的“均分”隱喻相關(guān)。進一步分析教材，我們可以發(fā)現(xiàn)情境化問題中兩種基本的隱喻方式：

一是情節(jié)式隱喻，即隱喻信息被巧妙地嵌入生活情節(jié)中，如月餅的均分、正方形紙的折疊、古人結(jié)繩測量、蛋糕的均分、幾何圖形的涂色等。

二是視覺式隱喻，即隱喻的信息以圖形、符號等方式在情境中體現(xiàn)。事實上，這種隱喻方式在上述情境化問題中普遍存在。如針對“分數(shù)與除法”內(nèi)容中的情境化問題“把3個月餅平均分給4人，每人分得多少個”，教材以分月餅的示意圖（如下圖）來隱喻“3÷4”得[34]。

可見，在問題情境化中，隱喻不僅有助于減輕學生對分數(shù)意義的認知負擔，而且可以拓展學生的數(shù)學思維方式，促進學生實現(xiàn)由知識隱喻的獲得向參與隱喻的學習轉(zhuǎn)變。

4.任務(wù)設(shè)計的探究性

探究是解決問題的一種思維方式，是觀察、探索、猜想、驗證、證明等活動過程的思維體現(xiàn)。具體到分數(shù)的意義教材內(nèi)容，探究表現(xiàn)為數(shù)學問題與操作化（如折紙、涂色等活動）和具體化（如通過兩個圖形中整體與部分的關(guān)系，比較兩個分數(shù)的大?。┑那榫橙蝿?wù)的整合。如“幾分之一”教材練習中的一個情境化問題：“□”是一個圖形的[14]，這個圖形可能是什么形狀？你能在方格紙上畫出這個圖形嗎？在這個情境化問題中，如何理解分數(shù)的“份數(shù)”意義是“問題”，說明這個圖形的形狀并畫出這個圖形是“任務(wù)”。無疑，任務(wù)所蘊含著的不同解決思路，即“□”的不同組合方式，為學生的問題探究提供了載體。

小學數(shù)學教材編寫中，情境化特征是一個有機統(tǒng)一體，情境設(shè)置的層級性、數(shù)學認知的具身性、問題表征的隱喻性以及任務(wù)設(shè)計的探究性并不是彼此孤立的，而是互為依存、相互制約的。從整體上講，教材內(nèi)容的情境化是基于具體目標，根據(jù)特定的內(nèi)容，通過素材的選取、認知方式的明確、問題表征方式的確立以及數(shù)學任務(wù)的設(shè)計等環(huán)節(jié)，合理配置問題中信息的結(jié)構(gòu)，從而生成具有探究性的情境化問題的過程。在筆者看來，教材編寫的情境化只是為素養(yǎng)本位的課程目標提供了現(xiàn)實轉(zhuǎn)化條件，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學問題的情境化方式，著眼于情境化問題的再次加工對學生進行積極引導。唯有如此，學生才能在“火熱的思考”中建構(gòu)知識，發(fā)展素養(yǎng)。

（張晶，貴州師范大學博士生、瓊臺師范學院教師）

[本文系全國教育科學“十三五”規(guī)劃課題“面向核心素養(yǎng)的數(shù)學問題情境教學測評模型研究”的研究成果。課題編號：XHA180286]

責任編輯? 劉佳

夏小剛

貴州師范大學數(shù)學科學學院教授、博士生導師、副院長，教育部高等學校數(shù)學類專業(yè)教學指導委員會委員;已在《比較教育研究》《數(shù)學教育學報》《人民教育》《民族教育研究》《課程·教材·教法》《數(shù)學通報》《Journal of Mathematics Education》等期刊發(fā)表“數(shù)學情境的創(chuàng)設(shè)與數(shù)學問題提出”等論文，出版《基于提出問題的數(shù)學教學研究》等著作;曾獲國家級教學成果一等獎等獎勵，以及貴州省高等學校教學名師、貴州省優(yōu)秀教師等榮譽稱號。