朱興一， 吳椏楠， 柏順杰, 陳 龍

(1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海 201804; 2.杭州蕭山國際機場有限公司， 杭州 311207;3.上海浦東建筑設計研究院有限公司， 上海 201206)

交通高質量發(fā)展是迎合時代要求的必然趨勢之一[1]，飛機在交通發(fā)展中占有重要地位. 2020年全國民航運輸機場飛機起降架次已經達到904.92萬架次，完成旅客吞吐量8.57億人次、貨郵吞吐量1 607.49萬t，目前相關組織統計并分析已有的航空事故，認為在安全方面，航空事故大體可以分為以下3類：跑道安全事故、飛行失控事故以及可控撞地飛行事故. 這3類事故占所有致命事故的比例超過78%[2].

隨著安全事故的不斷發(fā)生，飛機跑道事故成因得到全球關注，保障飛機跑道全時段安全運行具有重要意義[3]. 荷蘭的交通部門通過大量調查研究發(fā)現，全球范圍內飛機跑道事故的成因是由于機場道面處于濕滑狀態(tài)和污染狀態(tài)[4]. 有學者專門展開研究，統計了400余起飛機沖出跑道事故，發(fā)現47.8%的情況是由于機場道面存在水膜，水膜使得道路過于濕滑，5.5%的情況會出現在泥漿或冰雪覆著下的污染道面上[5]. 根據此現象展開研究，結果顯示當飛機在濕滑跑道上高速行駛時，著陸制動距離為干燥狀態(tài)的1.4～2.0倍，制動能力會大幅衰減[6]. 當積水問題更嚴重，水膜厚度更大時，飛機輪胎與機場跑道的摩擦因數甚至會低至0.1及以下[7]，嚴重影響飛機著陸安全.

飛機著陸問題非常復雜，影響因素極多，涉及到高度耦合，是輪胎、道面和環(huán)境相互作用的結果. 隨著數值模擬技術的發(fā)展，與道路工程相關的新理論新技術不斷涌現[8]. 國外學者Ong等[9-10]、Fwa等[11]提出基于計算流體力學方法的輪胎滑水模型，模型包含輪胎、道面和水膜3個子模型，通過模型發(fā)現流固耦合現象存在于輪胎、水和道面三者之間. Ong等[12-14]對滑水模型進行改進，模擬條紋輪胎以及刻槽路面上輪胎的滑水行為，研究分析水膜狀態(tài)、胎壓、軸載等因素對臨界時飛機滑水速度的影響，發(fā)現道面與輪胎之間的摩擦力與飛機滑水時的速度息息相關，隨著飛機滑水速度的增大，道面與輪胎之間的摩擦力會隨之降低. 國內學者黃曉明等[15-16]利用三維重構技術構建瀝青路面的數值模型，通過胎面和胎體分步建模的方式獲得復雜花紋的汽車輪胎模型，利用耦合歐拉拉格朗日(Coupled Eulerian Lagrangian,CEL)技術建立水膜模型. 楊成鳳等[17]基于有限元仿真技術，模擬濕滑跑道條件下，飛機氣道進水的臨界條件. 蔡靖等[18]、朱興一等[19]研究飛機的機輪組在濕滑道面情況下的應力分布特征，分析飛機機型、水膜厚度等因素對飛機臨界滑水速度的影響. 還有部分學者利用統計學對飛機整機著陸時的抗滑失效風險進行評估，但就目前而言，以上這些研究未形成完整的體系，無法直觀表現飛機著陸滑行時所受濕滑道面抗滑性能衰減的影響，難以用定量分析法研究飛機的抗滑失效風險.

綜上，本文將以輪胎- 水膜- 道面有限元模型為基礎，依托數值模擬對飛機滑水現象的機理進行進一步研究. 結合虛擬樣機軟件，采用動力學、多體系統運動學、計算機圖形技術、三維空間拓撲關系及力學約束等手段，將濕滑狀態(tài)下機場道面的抗滑性能與飛機著陸抗滑失效風險相結合，進行風險評估，并提供具體案例進行分析參考，為飛機在濕滑跑道上的安全起飛提供理論依據.

1 輪胎- 水膜- 道面有限元模型

空客A320是世界范圍內使用最廣泛的客機之一[20]，因此本文采用空客A320主輪作為研究對象. 隨著數值模擬技術的進步，對復雜花紋輪胎進行有限元建模已經是較為成熟的方法[21-22]，利用有限元模型能夠實現輪胎的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)動力學模擬. 而飛機輪胎是一種復合結構，包含橡膠層和簾線層，其中橡膠層的主要功能是吸收滑跑過程中的沖擊力，為飛機提供制動力. 簾線層是輪胎的骨架結構，用于增強輪胎在著陸過程中的結構剛度. 在對輪胎進行有限元建模時，最先建立輪胎二維模型. 由于在數值模擬中主要與道面、水膜接觸的是輪胎的胎面部分，因此，在建模過程中需要對胎面部分進行精細化建模，以提高模擬精度，而胎體部分的網格可適度簡化以提高模型的計算效率. 再對輪胎輪廓圖和簾線層圖進行處理，形成完整網格模型，對模型進行組裝，最后通過三維旋轉生成三維胎體模型. 總體建模流程見圖1.

圖1 有限元建模流程Fig.1 Finite element modeling process

水膜厚度是決定機輪滑水性能的主要因素之一. 水膜厚度的分布相差較大，當厚度不同時，與機輪之間的接觸力也會不同：當機輪與干燥道面接觸時，接觸力為機輪荷載；當機輪與濕滑道面接觸時，接觸力會隨著水膜厚度的增加而減小，并且接觸力減小的幅度會隨著機輪滑跑速度的增加而逐漸增大. 因此在對水膜進行建模處理時，可以選擇“水流模型”[23]，采用CEL算法，即歐拉- 拉格朗日法模擬機輪滑水狀態(tài)，從而求解流固耦合問題. CEL算法對于固體和流體，采用不同的分析方法. 對于輪胎這類固體受力體，采用拉格朗日法進行分析；對于水膜這類流體，采用歐拉單元進行分析. 這種處理方式優(yōu)點顯著，可以很好地解決傳統方法在處理流體大變形問題時存在的缺陷. 為了能覆蓋機輪投影和建立足夠的空氣層高度，最終建立尺寸為100 cm×60 cm×5 cm(長×寬×高)的水膜模型.

跑道能為飛機著陸過程提供制動力，當跑道上覆蓋的水膜較薄時，路表紋理和機輪花紋都能有效地降低動水壓力. 因此，需要對道面進行建模，使得道面有真實的紋理和粗糙度，從而更好地研究道面特征對機輪滑水的影響. 在對道面進行建模處理時，先利用剛性平面進行模擬，再采用指數衰減模型進一步描述輪胎與道面之間的摩擦. 為了更好模擬真實道面的紋理感、粗糙度，利用三維輪廓測量儀對瀝青道面進行形貌提取得到真實瀝青道面上每個點的三維坐標. 采集的瀝青路面為SMA- 13道面，因為這種道面在機場跑道中應用最廣泛，能夠提供較好的抗滑性能，能夠在保證承載力的同時提供較為粗糙的路面紋理. 最后將采集到的數據輸入到ABAQUS中再對道面進行模型化.

將水膜、輪胎和具有一定紋理及粗糙度的路面三者組合在一起，可以很好地模擬速度一定時飛機機輪的滑水現象. 輪組- 水膜- 道面仿真模型見圖2.

圖2 輪組- 水膜- 道面有限元局部精細仿真模型(以上僅為示例，實際交叉考慮多種水膜厚度工況)Fig.2 Tire group-water film-road surface finite element local fine simulation model (the above is only an example, and multiple water film thickness conditions are actually considered)

2 虛擬樣機

2.1 虛擬樣機建模

本文采用空客A320作為主要機型展開研究. 空客A320的主要參數見表1.

在建立模型之前，假設飛機為剛性機. 然后進行虛擬樣機的幾何建模，分析并計算各個重要構件的力學模型. 先建立剛性體的機身子系統，定義機身的重心位置和質量，將所導入的機身幾何外形離散化，然后根據離散后的部件體積以及幾何中心位置求解機身的幾何重心. 由于飛機機身在滑跑過程中會受到空氣動力學作用，因此，還要對其空氣動力學特征進行標定. 起落架是飛機上重要的緩沖和消能組件，在多體動力學模型中起落架的緩沖性能主要通過內外筒之間的空氣彈簧力、油液阻尼力、摩擦力和結構限制力4個參數來定義. CATIA是一種建模軟件，可以為飛機的3D設計和模擬提供解決方案. 首先需要在CATIA中建立相應的起落架模型，然后將模型導入多體動力學軟件并生成相應的起落架子系統. 對于機輪子系統，先通過試驗數據的回歸反映其在一般荷載作用下的力學響應，再在輪胎的屬性文件中定義其力學參數. 對于制動子系統，整體構造相對簡單，只需指定制動力矩的最大值，當仿真試驗需要制動時，有2種控制方式：采用內部輸入制動指令的方式進行制動控制，或者采用外部調節(jié)的方式控制.

表1 A320機型主要參數

最后將不同部件所組成的子系統組合成A320的飛機裝配體. 圖3為整機裝配體的結構和建模流程.

圖3 ADAMS/Aircraft整機建模流程Fig.3 ADAMS/Aircraft modeling process

2.2 飛機抗滑制動系統

飛機抗滑制動系統(anti-lock braking system，ABS)意義重大，可以調節(jié)飛機制動力度從而使輪胎能有效利用與道面接觸所產生的摩擦力，將飛機的巨大動能轉化為熱能，保證飛機安全起飛和著陸.

飛機速度和機輪滑移率受到道面與輪胎之間附著系數的影響，附著系數又會影響結合力的大小. 通常，當滑移率由0增大為1時，附著系數會出現先增大后減小的情況，其峰值被稱為最佳滑移率，區(qū)間范圍為10%～20%. 因此，當結合力越大，即實際滑移率越接近最佳滑移率時，飛機的制動距離會減小.

本文中抗滑制動系統的控制目標是最佳滑移率，控制器選擇的是應用廣泛的二維模糊控制器，其結構如圖4所示.

圖4 二維模糊控制器結構Fig.4 Two-dimensional fuzzy controller structure

隸屬度函數是模糊控制器的核心設計要素，這種函數能夠保證模糊控制器擁有良好的靈敏度和魯棒性. 本文所設計的ABS以滑移率為控制目標，根據滑移率曲線的特征，將目標滑移率設定為0.15，則滑移率誤差(e)的范圍是[-0.15 0.85]. 對e進行模糊子集處理，越靠近e=0，模糊子集的分布越為密集；越遠離e=0，模糊子集的分布越為稀疏. 這種現象的出現是為了更好地提高系統靈敏度，當實際滑移率與最佳滑移率相差較大時，可以先進行粗調，使實際滑移率快速靠近最佳值，然后再對其進行微調，提高系統的精度[24]. 通過反復試算，確定[-10 10]是滑移率誤差變化率(r)的區(qū)間范圍，同樣對其進行模糊子集處理.e和r的模糊子集與對應區(qū)間范圍見表2.

表2 滑移率誤差和滑移率誤差變化率模糊子集與對應區(qū)間范圍

模糊控制器需要依據輸入的參量為飛機給出剎車信號，信號的變化區(qū)間為[0 1]. 將制動指令進行模糊子集處理，對應的區(qū)間范圍見表3.

表3 制動指令信號的模糊子集與對應區(qū)間范圍

2.3 飛機制動聯合仿真模型

在飛機制動系統中，制動力矩一直處于高頻變化狀態(tài)，整個系統為非線性大位移形態(tài)，因此本文采用飛機制動聯合仿真模型. 其中，飛機的系統狀態(tài)主要由ADAMS/Aircraft調控，滑移率由狀態(tài)變量傳送到制動控制器中，得到當前值，再采用控制算法調節(jié)制動力矩將調節(jié)指令重新輸入到ADAMS中，從而改變制動程度，重新計算狀態(tài)變量，如此循環(huán)往復，直到結束.

如圖5所示，將有限元和虛擬樣機仿真相結合，做進一步全機仿真. 通過有限元軟件進行模擬，得到附著系數- 滑移率的關系曲線. 因為有限元軟件無法直接獲得附著系數，因此本文提出一個概念，即等效附著系數，通過間接計算手段得到有水膜存在情況下的道面與輪胎之間的附著系數，然后再進行整機制動滑跑仿真，對有水膜存在的道面抗滑性能衰減進行定量評價，定量分析選用的指標為整機的制動性能. 從概念上來看，等效附著系數是一個比值，即道面與輪胎之間縱向衰減后的摩擦力與干燥時道面與輪胎之間法向壓力之比. 從實際的效果來看，等效附著系數是將水膜作用采用衰減的摩擦因數進行等效，然后將此值賦予至輪胎特征文件中，在這種等效效果下，即使模型中無水膜存在，但與水膜作用的實際效果相當.

(1)

圖5 基于ADAMS虛擬樣機的全機著陸滑水仿真模型Fig.5 Simulation model of all-machine landing skiing based on ADAMS virtual prototype

式中：μ為等效附著系數；μ0為干燥道面的附著系數；N1為在潮濕狀態(tài)下輪胎與道面之間的法向壓力；N0為在干燥狀態(tài)下輪胎與道面之間的法向壓力.

《航空承運人濕跑道和污染跑道運行管理規(guī)定》(簡稱《管理規(guī)定》)是我國目前針對跑道濕滑狀態(tài)下飛機著陸問題進行說明的規(guī)范，規(guī)定以3 mm水膜厚度作為界定濕跑道和積水跑道的標準. 因此作者選取3種不同狀態(tài)的水膜(干燥、3 mm和7 mm)探究水膜厚度在飛機制動過程中的影響，分別計算不同速度(60、120、160、200、220 km/h)情況下的附著系數- 滑移率曲線. 通過實際計算發(fā)現，當速度高于217 km/h時，7 mm積水道面會發(fā)生滑水無法繼續(xù)仿真，因此，采用速度等于200 km/h時的附著系數- 滑移率曲線進行模擬仿真，見圖6. 由圖6易知，干燥道面的附著系數最大，遠超過潮濕道面. 整體上看，隨著水膜厚度的增加，不同水膜厚度下整體的附著系數下降越快，當水膜厚度為0時，附著系數還可近似達到0.8，當厚度為7 mm時，附著系數甚至會降至0.2及以下.

圖6 不同水膜厚度道面的附著系數(v=200 km/h)Fig.6 Friction coefficient of different water film thickness (v=200 km/h)

為了更好探究飛機制動情況下初始速度對其的影響，充分考慮飛機接地時速度的概率分布情況，分別計算道面處于干燥和3 mm水膜狀態(tài)下，速度分別為62、66、70、74、78、82 m/s時的附著系數- 滑移率曲線，并根據結果繪制三維曲面，見圖7、8.

圖7 干燥道面的速度- 滑移率- 附著系數三維曲面Fig.7 Three-dimensional surface of velocity-slip rate-equivalent friction coefficient of drying runway

圖8 積水道面(3 mm)的速度- 滑移率- 附著系數三維曲面Fig.8 Three-dimensional surface of velocity-slip rate-equivalent friction coefficient of wet runway (3 mm)

3 抗滑失效風險評估

3.1 道面抗滑失效風險的評估體系

跑道安全風險管理是對跑道風險進行識別、估測、評價，并在此基礎上進行選擇與優(yōu)化的風險管理技術，從而以最小成本收獲最大安全保障. 沖/偏出跑道這類跑道安全風險是本文關注的重點.

在風險評估中，風險等級的劃分至關重要，目前存在專家經驗法和基于風險矩陣的分級方法. 前者主要依賴于專家的主觀經驗，客觀性相對欠缺，因此筆者以基于風險矩陣的分級方法為主要風險劃分等級進行分析.

為了定義飛機抗滑失效風險等級，首先需要進行大量的整機仿真，仿真工況需涵蓋飛機著陸時的所有工況，然后建立有關飛機制動距離的數據庫，結合美國聯邦航空管理局(Federal Aviation Administration，FAA)提供的風險矩陣定義飛機的著陸風險等級.

目前FAA針對飛機風險事故存在以損失程度判定風險等級(見表4)以及以風險概率判定風險等級(見表5)2種風險評價體系. 以損失程度進行判定的FAA風險矩陣需要對發(fā)生事故后造成的損失進行提前評估，然后對飛機著陸后的損失值進行量化，因此，對于飛機著陸風險評估顯然以概率進行評估的方法更具合理性，見表5，根據發(fā)生事故的概率大小，風險被劃分為A、B、C、D、E五個等級[25].

表4 FAA風險矩陣[25]

① L：風險等級為輕微；② M：風險等級為中等；③ H：風險等級為嚴重.

表5 FAA概率等級劃分[25]

3.2 飛機著陸沖出跑道的風險評估

《管理規(guī)定》基于長期觀察得出經驗性結論，認為通常情況下，飛機著陸時的基準著陸距離為914.4 m. 當飛機在干燥跑道上著陸時，著陸速度每增加1.852 km/h，相應的著陸距離增加6.1～9.1 m；而當飛機在濕跑道上著陸時，著陸速度每增加1.852 km/h，相應的著陸距離增加12.2～15.2 m. 因此航空公司應該提供相應程序以對飛機著陸安全性能進行評估，當計算結果不超過跑道實際可用著陸長度時，為實際著陸距離增加一定安全余量(約為15%)，從而提高飛機著陸的安全性.

以審定中的干燥平坦硬質道面的著陸距離為基礎，通過計算分析，可以獲得濕滑跑道和污染跑道的著陸距離. 基于此特性，濕滑跑道和污染跑道很難完全表現其著陸性能，需要依托飛機構型、跑道特性等條件計算實際著陸距離，確保飛機安全著陸.

飛機著陸過程可以概括為以下幾個步驟：首先在飛機飛行的進近階段開始降低高度，在跑道入口處應降低至距地面約15 m高；然后從15 m的安全高度開始下降，直到主輪接地，接地時的速度稱為接地速度Vt，這段距離稱為空間段距離，即Sa；然后經歷過渡階段，從主輪接地轉變?yōu)榍拜喗拥?，此段距離是過渡段距離，即Sd；最后啟動制動設備使飛機在滑跑的過程中減速，直至停止，這個距離為制動距離，即Sb.

基于已有的條件(機型、道面情況、跑道信息等)，飛機著陸沖出跑道風險的計算方法可概括為：

1)明確Sa和Vt的概率分布.

2)通過計算，得出Sd和Sb的概率分布.

3)再計算總著陸距離S的概率分布，其中S為Sa、Sd和Sb三者之和.

4)基于上述計算，根據FAA的標準，確定飛機沖出跑道的風險等級.

4 飛機沖出跑道的具體算例

本文以杭州蕭山國際機場的2條跑道為例(長度分別為3 600、3 400 m)，分析不同水膜狀態(tài)下飛機沖出跑道的風險等級. 假設飛機制動階段在跑道上始終處于跑道的中線處，且整個過程中不會受到橫風影響，引擎處于關閉狀態(tài). 若道面存在水膜則假設跑道上的水膜厚度分布勻稱，短時間內不會發(fā)生明顯變化. 在飛機速度超過217 km/h、道面水膜厚度為7 mm的情況下，飛機易發(fā)生滑水，無法準確計算制動距離，因此7 mm積水道面不在本算例的考慮范圍之內，此處僅談論2種道面情況，即干燥和水膜為3 mm的道面狀況.

根據第3節(jié)的計算方法步驟，首先明確飛機空中段和接地速度的概率分布.由前人的研究成果易知，Sa服從正態(tài)分布，其均值為300 m，標準差為25 m；Vt服從正態(tài)分布，均值為74 m/s，標準差為7 m/s[26].通過分析計算可知Vt和制動速度Vb存在一定數理關系，結果見圖9，其均值為72 m/s，標準差為7 m/s.根據此模型，將Vb均值作為中心點，在梯度為4 m/s的情況下向Vb均值的兩側取對稱點進行制動距離的計算.可以計算出P(Vb≤60)=4.32%，P(Vb≥84)=4.32%，即當Vb<60 m/s或者Vb>84 m/s時，其概率均小于4.32%，屬于小概率范疇，因此本文不考慮這類小概率事件，僅討論制動速度在62～82 m/s的情況.

S的計算公式為

S=Sa+Sd+Sb

(2)

飛機在著陸的過渡階段飛行時間相對較短，僅為2 s，同時這2 s內進行勻變速運動，最終由Vt降低為Vb，降低了2 m/s，因此過渡段距離計算公式為

圖9 制動速度Vb的概率分布Fig.9 Probability distribution of braking speed Vb

(3)

當td=2 s時，過渡段距離的計算公式為

Sd=Vt+Vb=2Vb+2

(4)

采用式(2)～(4)來計算2種不同道面狀態(tài)下的過渡段距離，再利用聯合仿真模型和第2節(jié)中速度- 滑移率- 附著系數曲面數據計算制動距離，計算結果見表6.

由表6易知，當道面狀態(tài)相同時，速度越快，制動距離越大；在速度相同時，水膜的存在又會使得制動距離增加.

為更好研究總著陸距離的分布特征，將Sd加上Sb，繪制如圖10所示線性關系圖，通過線性回歸，發(fā)現Sd+Sb服從正態(tài)分布.因為Vb服從正態(tài)分布，均值為72 m/s，標準差為7 m/s，且Sd+Sb能夠通過Vb的線性函數來表示，因此由計算可知：干燥道面上，Sd+Sb服從正態(tài)分布，均值為962.7 m/s，標準差為233.4 m/s；水膜厚度為3 mm的道面上的Sd+Sb服從正態(tài)分布，均值為1 387.3 m/s，標準差為357.7 m/s.

因為Sa服從正態(tài)分布，其均值為300 m，標準差為25 m，由計算又知Sd+Sb也服從于正態(tài)分布，且Sa與(Sd+Sb)服從的正態(tài)分布彼此獨立，因此總著陸距離，即S=Sa+Sd+Sb也一定服從正態(tài)分布.計算2種道面狀態(tài)下的總著陸距離概率分布，發(fā)現道面處于干燥狀態(tài)時的S服從正態(tài)分布，均值為1 262.68 m/s，標準差為234.72 m/s；道面存在3 mm水膜時的S服從正態(tài)分布，均值為1 687.3 m/s，標準差為358.57 m/s.

圖11為干燥道面和3 mm水膜道面的總著陸距離概率分布，Vb<60 m/s，或Vb>84 m/s為小概率事件，不在討論范圍之內，故取值范圍限定在Vb為62～82 m/s的情況下，為圖中的填色區(qū)域. 相應的S累計概率分布見圖12.

圖11 總著陸距離S的概率分布Fig.11 Probability distribution of total landing distance S

在計算出S的概率分布后，為了更好驗證整體結果的合理性，參考對比分析飛行安全委員會的相關報告研究[27]，其研究結果見圖13，該報告將道面分為干燥和潮濕2種情況，在其自動制動狀態(tài)下的實際著陸距離和本文的計算結果(見圖11)相接近，可以很好地證明本文計算的合理性.

對干燥狀態(tài)和水膜厚度為3 mm狀態(tài)下的道面的S做進一步分析，結果如表7所示. 當道面的狀態(tài)發(fā)生轉變，由干燥轉變?yōu)樗ず穸葹? mm時，S的均值、標準差和區(qū)間寬度都會有所增大. 當道面的水膜厚度為3 mm時，其均值為干燥狀態(tài)下道面均值的133.6%；其區(qū)間寬度則為干燥狀態(tài)下道面區(qū)間寬度的153.3%. 這個結果與圖11有很好的呼應，圖11中填色區(qū)域的整體右移和坐標軸上填色區(qū)域跨度的拉大分別是S均值增大與區(qū)間寬度的增加的印證. 這2種不同道面狀態(tài)S的標準差也有很大區(qū)別，水膜的存在會使標準差增大，在圖11上的印證為概率密度函數曲線從道面干燥狀態(tài)時函數整體的陡峭，在坐標軸上的分布范圍較窄轉變?yōu)榈烂娲嬖? mm水膜時整體的平緩以及分布范圍的擴寬.

圖12 總著陸距離S的累計概率分布Fig.12 Cumulative Probability Distribution of Total Landing Distance S

圖13 制動及道面狀況對著陸距離的影響[27]Fig.13 Influence of brake and pavement condition on landing distance[27]

表7 總著陸距離S分布的統計量

因此當道面由干燥狀態(tài)轉變?yōu)榈烂娲嬖? mm水膜時，S的均值會快速增大，使得總著陸距離急劇逼近安全閾值，一定情況下甚至會出現沖出跑道的安全事故. 對此，需要對此進行安全風險評估. 本文以2條不同長度的跑道為例，長度分別為3 600、3 400 m. 計算時，首先假設跑道的長度為L，總著陸距離為x，跑道存在15%的安全余量，沖出跑道的概率P計算公式為

(5)

當L等于3 600 m和3 400 m時，分別代入式(5)展開計算，計算的結果如表8所示.

表8 沖出跑道風險

從表8的計算結果可知，以FAA標準為參考，當道面處于干燥狀態(tài)時，飛機著陸沖出跑道的風險為E，說明風險極低；而當道面積水為3 mm時，飛機沖出跑道的風險為B，風險等級顯著增大，說明此情況下極易發(fā)生安全事故，需要做好防范工作. 值得注意的是，在實際飛行中飛機存在反推系統，反推作用會產生能量消耗，約占減速過程總能量的20%. 而本文在計算飛機制動距離時，未曾考慮飛機反推作用，因此本算例的計算結果總體而言是偏安全的.

5 結論

1) 基于輪胎- 水膜- 道面有限元模型和虛擬樣機軟件，建立了A320飛機的整機模型. 再以最佳滑移率為控制目標設計ABS控制系統，將這些進行結合，形成聯合仿真系統，對飛機在不同跑道上的滑行狀況進行仿真分析.

2) 提出等效附著系數的概念，將水膜作用采用衰減的摩擦因數進行等效，用間接計算手段得到積水情況下的道面附著系數，并建立關于輪胎- 水膜- 道面的流固耦合有限元模型，計算分析不同道面狀態(tài)下的附著系數- 速度- 滑移率三維曲面.

3) 明確道面抗滑失效的風險評估(以FAA標準為參考)，提出飛機著陸沖出跑道風險的計算方法，進行具體算例計算，評估飛機沖出跑道的風險等級. 以空客A320機型和杭州蕭山國際機場的2種不同長度的(3 400、3 600 m)跑道為例，通過計算發(fā)現(不考慮飛機的反推作用)：當道面處于干燥狀態(tài)的情況下，飛機著陸沖出跑道的風險為E，說明風險極低；而當道面水膜厚度為3 mm時，飛機沖出跑道的風險為B，極易發(fā)生安全事故，需要做好防范工作.