代建中，馮旭哲，李文屏，邵富杰

(1. 國(guó)防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073；2. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094)

1 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，目前已廣泛應(yīng)用于人類社會(huì)的生產(chǎn)生活的各個(gè)方面[1]。隨著空間科學(xué)的快速發(fā)展，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)用戶不斷擴(kuò)展，其不僅要為地面用戶服務(wù)，還要為飛機(jī)、平流層飛艇等空間用戶服務(wù)，因此要考慮衛(wèi)星系統(tǒng)對(duì)空域的覆蓋情況。同時(shí)空域覆蓋具有探測(cè)視角高、范圍廣、時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)，在天基預(yù)警、導(dǎo)彈跟蹤等方面有著重要軍事用途[2]。因此，有必要開(kāi)展北斗系統(tǒng)空域覆蓋性能的相關(guān)研究。

空域覆蓋不同于傳統(tǒng)的地面覆蓋，其關(guān)注區(qū)域擴(kuò)展至三維空間，覆蓋性能也不局限于覆蓋率。目前國(guó)內(nèi)外已經(jīng)對(duì)空域覆蓋進(jìn)行了一定的研究：文獻(xiàn)[3-5]基于全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System， GPS)星座從幾何推導(dǎo)的角度對(duì)空域覆蓋的可見(jiàn)性進(jìn)行了研究分析；文獻(xiàn)[6]在歸納了空域覆蓋性能主要因素的基礎(chǔ)上，對(duì)空域覆蓋特性、時(shí)域覆蓋特性以及兩者的聯(lián)系進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[7]考慮衛(wèi)星信號(hào)波束角和用戶最小遮擋角對(duì)空域覆蓋的影響，對(duì)多種全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System， GNSS)方案的空域覆蓋性能進(jìn)行了仿真，但未對(duì)覆蓋范圍內(nèi)的定位精度進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[8-9]分別基于STK(System Tool Kit)對(duì)北斗二號(hào)系統(tǒng)區(qū)域和全球定位的精度衰減因子(Dilution of Precision，DOP)進(jìn)行了仿真分析，但其僅考慮了對(duì)地覆蓋的情形。

考慮到文獻(xiàn)[3-7]基于GPS系統(tǒng)開(kāi)展研究，對(duì)我國(guó)北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空域覆蓋性能的研究涉及較少，且僅研究了空間用戶的可見(jiàn)星數(shù)，未對(duì)其定位精度進(jìn)行分析；而文獻(xiàn)[8-9]雖對(duì)定位精度進(jìn)行了一定的研究，但只關(guān)注了對(duì)地覆蓋情形。針對(duì)上述問(wèn)題，本文建立了空域覆蓋數(shù)學(xué)模型，并基于STK對(duì)北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的空域覆蓋性能和定位精度進(jìn)行了仿真分析，研究空間用戶隨所處空域的變化，其可見(jiàn)星數(shù)與定位精度的變化情況。

2 空域覆蓋可見(jiàn)性分析

空域覆蓋不同于已有的地面覆蓋，從衛(wèi)星的角度，地面覆蓋只關(guān)注地表的覆蓋情況，而空域覆蓋要考慮衛(wèi)星天線可觀測(cè)的三維區(qū)域；從用戶的角度，地面用戶只需要滿足一定的仰角需求即可實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星的可見(jiàn)，而空間用戶有一定的軌道高度，能夠以一定的負(fù)仰角對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)。下面分別從衛(wèi)星和用戶的角度進(jìn)行分析。

2.1 衛(wèi)星的空域覆蓋性分析

衛(wèi)星的空域覆蓋要求觀測(cè)的空域或空間用戶所處的空域位于衛(wèi)星天線的觀測(cè)范圍之內(nèi)。衛(wèi)星天線以一定的輻射角指向地心，觀測(cè)范圍整體呈圓錐形，如圖1所示。

圖1 單星空域覆蓋示意圖

在地心地固(Earth Centered Earth Fixed， ECEF)坐標(biāo)系中，單顆衛(wèi)星的覆蓋情況如圖1所示。設(shè)衛(wèi)星S的坐標(biāo)為(xs，ys，zs)，軌道高度為Hs，衛(wèi)星在地球表面的切線與衛(wèi)星和地球球心連線的夾角為β，衛(wèi)星天線的半輻射角為γ，則恰好與衛(wèi)星信號(hào)輻射范圍相切的軌道高度h可表示為[4]

h=(R+Hs)sinγ-R

(1)

對(duì)于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System， GNSS)的衛(wèi)星，其天線的輻射角一般為32-46°。取地球半徑R為平均值6371 km，則可得到h隨Hs的關(guān)系如圖2所示。恰好與衛(wèi)星信號(hào)輻射范圍相切的軌道高度h隨衛(wèi)星天線半輻射角γ增大而增大，當(dāng)空間用戶的軌道高度小于h時(shí)，衛(wèi)星的空域覆蓋不需要考慮半輻射角的限制；當(dāng)用戶軌道高度大于h時(shí)，必須同時(shí)考慮半輻射角和可見(jiàn)條件的限制；當(dāng)衛(wèi)星天線的半輻射角γ=16°，衛(wèi)星軌道高度Hs<17000 km時(shí)，h為負(fù)值，表明此時(shí)γ<β，衛(wèi)星的空域覆蓋也要同時(shí)考慮半輻射角和可見(jiàn)條件的限制。

圖2 不同衛(wèi)星天線輻射角下h隨Hs的變化情況

2.2 空間用戶的觀測(cè)范圍分析

從用戶的角度，空域覆蓋與地面覆蓋也有所不同?？臻g用戶具有一定的軌道高度，地面用戶的最小仰角約束不再適用，空間用戶不僅能夠觀測(cè)到正仰角范圍內(nèi)的衛(wèi)星，而且能夠以一定的負(fù)仰角對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)。當(dāng)空間用戶以負(fù)仰角進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，要考慮地球及大氣層對(duì)通信鏈路的影響。

當(dāng)空間用戶位于大氣層內(nèi)時(shí)，引入最小遮擋角σ，即用戶在地球表面的切線與臨界可見(jiàn)條件下衛(wèi)星與用戶的連線，如圖3所示。

圖3 空間用戶觀測(cè)范圍示意圖

在ECEF坐標(biāo)系中，空間用戶U的坐標(biāo)為(xu，yu，zu)，其軌道高度為Hu，則臨界可見(jiàn)條件下，衛(wèi)星、用戶與地球球心之間的夾角θ可表示為

(2)

當(dāng)空間用戶軌道位于大氣層外時(shí)，由于信號(hào)穿過(guò)大氣層存在衰減、折射等現(xiàn)象，故本文將兩次穿過(guò)大氣層通信鏈路視為不可見(jiàn)。假設(shè)大氣層高度為h0，此時(shí)衛(wèi)星、用戶與地球球心之間的夾角θ可表示為

(3)

綜合上述分析，空間用戶對(duì)單顆衛(wèi)星的可見(jiàn)性判斷條件為

其中

3 空域覆蓋仿真分析

基于式(4)中的可見(jiàn)性判斷條件，采用STK軟件對(duì)北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空域覆蓋性能進(jìn)行仿真分析。

3.1 仿真場(chǎng)景的搭建

STK是由美國(guó)Analytical Graphics公司開(kāi)發(fā)的一款航天系統(tǒng)分析軟件，其廣泛應(yīng)用于復(fù)雜航空航天任務(wù)的仿真和分析[10]。STK強(qiáng)大的計(jì)算內(nèi)核和豐富的模型模板使其在可見(jiàn)性計(jì)算、覆蓋性計(jì)算、通信干擾仿真等方面應(yīng)用廣泛。同時(shí)，STK在結(jié)果輸出方面也設(shè)計(jì)得當(dāng)，不僅提供2維、3維可視化窗口，而且提供多種圖表、報(bào)告的輸出類型。

本文仿真對(duì)象參考北斗三號(hào)衛(wèi)星星座，北斗三號(hào)采取“3GEO+3IGSO+24MEO”的星座構(gòu)成，衛(wèi)星與衛(wèi)星之間具備通信能力，可以在沒(méi)有地面站支持的情況下自主運(yùn)行。本文仿真中未考慮星間鏈路的設(shè)置情況，天線波束角取23°。利用STK軟件建立上述星座如圖4所示，仿真中采用2020.01.01 04：00-2020.01.07 04：00的廣播星歷，GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的軌道參數(shù)如表1和表2所示。仿真中軌道偏心率取0，近地點(diǎn)角距取0°，MEO衛(wèi)星構(gòu)成24/3/1型Walker星座，表2中升交點(diǎn)赤經(jīng)(Right Ascension of Ascending Node， RAAN)和平近點(diǎn)角均為三個(gè)軌道面第一顆衛(wèi)星對(duì)應(yīng)數(shù)值，且軌道面內(nèi)其余衛(wèi)星的平近點(diǎn)角依次增加45°。

圖4 “3GEO+3IGSO+24MEO”仿真場(chǎng)景

表1 GEO和IGSO衛(wèi)星仿真參數(shù)

表2 MEO衛(wèi)星仿真參數(shù)

3.2 空間用戶的可見(jiàn)星數(shù)分析

在STK中利用Coverage Definition和Figure of Merit兩個(gè)模塊可以對(duì)覆蓋問(wèn)題進(jìn)行分析，Coverage Definition模塊用于對(duì)覆蓋對(duì)象進(jìn)行定義和覆蓋計(jì)算，F(xiàn)igure of Merit模塊用于輸出得到所需指標(biāo)的品質(zhì)因數(shù)。在進(jìn)行覆蓋分析時(shí)，STK不僅可以充分考慮所有對(duì)象的可見(jiàn)性約束，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)據(jù)計(jì)算，減小數(shù)據(jù)誤差，而且可以實(shí)現(xiàn)覆蓋結(jié)果的可視化，提供各種分析結(jié)果的報(bào)告和圖表。

考慮到計(jì)算機(jī)的性能，仿真中經(jīng)緯度的步長(zhǎng)取6°×6°，時(shí)間步長(zhǎng)取300 s，空間用戶軌道高度的步長(zhǎng)取1000 km。仿真中固定軌道高度，通過(guò)STK軟件計(jì)算當(dāng)前經(jīng)緯度間隔下各個(gè)離散點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星的可見(jiàn)情況，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5所示。

圖5 空間用戶的可見(jiàn)星數(shù)隨軌道高度的變化情況

由圖5可知，當(dāng)空間用戶軌道高度位于20000 km以內(nèi)時(shí)，空間用戶的可見(jiàn)星數(shù)滿足定位所需最低要求，即四星可見(jiàn)要求，即該星座可實(shí)現(xiàn)20000 km內(nèi)空域的全覆蓋。隨著空間用戶軌道高度的增加，可見(jiàn)星數(shù)呈現(xiàn)出先增后減的趨勢(shì)?？梢?jiàn)星數(shù)的增加是由于隨著空間用戶軌道高度的增加，用戶能夠觀測(cè)到負(fù)仰角范圍內(nèi)的衛(wèi)星信號(hào)。當(dāng)軌道高度到達(dá)4000 km左右，平均可見(jiàn)星數(shù)達(dá)到最大，隨軌道高度再次增加，平均可見(jiàn)星數(shù)開(kāi)始減少，因?yàn)樾l(wèi)星天線的輻射角一定，隨用戶軌道高度的增加，用戶正仰角接收范圍內(nèi)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)逐漸減少。

對(duì)處于4000 km軌道高度的可見(jiàn)星數(shù)進(jìn)行具體分析，其可見(jiàn)星數(shù)隨緯度和經(jīng)度的變化情況分別如圖6和圖7所示。

圖6 當(dāng)軌道高度為4000km時(shí)可見(jiàn)星數(shù)與緯度的關(guān)系

圖7 當(dāng)軌道高度為4000km時(shí)可見(jiàn)星數(shù)與經(jīng)度的關(guān)系

由圖6和圖7可知，可見(jiàn)星數(shù)的平均值對(duì)緯度變化的敏感性較弱，但可見(jiàn)星數(shù)的波動(dòng)性隨緯度降低而增強(qiáng)；當(dāng)經(jīng)度發(fā)生變化時(shí)，仿真結(jié)果呈現(xiàn)出如下規(guī)律：在10-220°經(jīng)度范圍內(nèi)，可見(jiàn)衛(wèi)星的數(shù)目明顯高于其余范圍，這恰好佐證了北斗星座中GEO衛(wèi)星與IGSO衛(wèi)星的區(qū)域增強(qiáng)作用。

3.3 空域定位精度分析

精度衰減因子是衡量衛(wèi)星星座定位精度的重要指標(biāo)，其反映了定位精度受衛(wèi)星空間幾何分布的影響情況[11，12]。針對(duì)同一用戶，DOP值越大，定位精度越低。精度衰減因子包括位置精度因子(PDOP)、水平精度因子(HDOP)、垂直精度因子(VDOP)和時(shí)間精度因子(TDOP)和幾何精度因子(GDOP)[4]，其具有如下關(guān)系

HDOP2+VDOP2=PDOP2

PDOP2+TDOP2=GDOP2

(5)

GDOP代表由測(cè)距誤差引起的衛(wèi)星與接收機(jī)之間的距離矢量放大因子，與從接收機(jī)至衛(wèi)星的單位矢量所勾勒的形體體積成反比[13]。仿真中取GDOP作為參考指標(biāo)對(duì)定位精度進(jìn)行分析，經(jīng)緯度步長(zhǎng)與時(shí)間步長(zhǎng)保持不變，獲取GDOP值隨空間用戶軌道高度的變化情況，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖8所示。

圖8 空間用戶的GDOP值隨軌道高度的變化情況

由圖8可知，在4000 km以內(nèi)隨著空間用戶軌道高度的增加，GDOP值呈下降的趨勢(shì)，這是由于隨著軌道高度的增加，可見(jiàn)星數(shù)隨之增加，使得參與定位的衛(wèi)星滿足更優(yōu)的幾何位置關(guān)系，從而使GDOP值不斷降低。當(dāng)軌道高度超過(guò)4000 km左右，GDOP值隨軌道高度增加而減少，同理，該階段可見(jiàn)星數(shù)隨軌道高度增加而減少，參與定位衛(wèi)星的幾何位置關(guān)系不斷變差，導(dǎo)致GDOP值的增大。當(dāng)軌道高度在8000 km以內(nèi)，可使得GDOP值均小于3，即北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)8000 km以內(nèi)空域均具有較高的定位精度。

對(duì)軌道高度4000 km的場(chǎng)景進(jìn)行具體分析，GDOP值隨緯度和經(jīng)度的變化情況分別如圖9和圖10所示。

圖9 當(dāng)軌道高度為4000km時(shí)GDOP值隨緯度的變化情況

由圖9和圖10可知，GDOP值隨經(jīng)緯度的變化而改變，定位性能也有一定的改變。顯然，在緯度由南北極90°向0°的變化過(guò)程中，GDOP值穩(wěn)定性不斷弱化，定位精度的穩(wěn)定性變差，但該軌道高度GDOP值均小于1，具有極優(yōu)的定位精度。此外，同可見(jiàn)星數(shù)的變化規(guī)律一致，當(dāng)經(jīng)度位于80-140°時(shí)，GDOP值較小，定位精度較高，再次驗(yàn)證了北斗星座中GEO衛(wèi)星與IGSO衛(wèi)星的區(qū)域增強(qiáng)作用。

圖10 當(dāng)軌道高度為4000km時(shí)GDOP值隨經(jīng)度的變化情況

4 結(jié)論

本文基于STK對(duì)北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的空域覆蓋性能和定位精度進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明：

1)在覆蓋性方面，能夠?qū)崿F(xiàn)20000 km以內(nèi)的全空域覆蓋，并滿足四星定位基本要求；

2)在定位精度方面，對(duì)于8000 km以內(nèi)空域，北斗三號(hào)系統(tǒng)GDOP值均小于3，即對(duì)該空域具有較高的定位精度；

3)對(duì)軌道高度為4000 km處的空間用戶，北斗系統(tǒng)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)與GDOP值均達(dá)到最優(yōu)。