林志陽，林志立，歐聰杰

（華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門)

一 引言

習(xí)近平總書記在2021 召開的“兩院”院士大會(huì)上指出：“基礎(chǔ)研究是科技和產(chǎn)業(yè)發(fā)展的引擎，我國對(duì)基礎(chǔ)研究的需求愈發(fā)強(qiáng)烈和急迫。[1]”基礎(chǔ)研究的累積性進(jìn)步和突破性發(fā)展將有助于推動(dòng)創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展，促進(jìn)新經(jīng)濟(jì)蓬勃發(fā)展。這也是2017 年教育部提出的“深化工程教育改革、建設(shè)工程教育強(qiáng)國”的新工科建設(shè)目標(biāo)的基石[2]。二者相輔相成，相互促進(jìn)，共同推動(dòng)我國的科學(xué)技術(shù)進(jìn)步，推動(dòng)科技強(qiáng)國戰(zhàn)備實(shí)施，對(duì)實(shí)現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)由傳統(tǒng)房地產(chǎn)為支柱產(chǎn)業(yè)到高科技產(chǎn)業(yè)為主導(dǎo)的轉(zhuǎn)型升級(jí)意義重大，也是解決未來人口老齡化和人口下降帶來的各種問題的突破口。這些國家層面的政策措施對(duì)高層次創(chuàng)新人才的培養(yǎng)提出了更高要求，迫切需要基礎(chǔ)研究和工程應(yīng)用的相融并進(jìn)。其中，以量子力學(xué)課程為代表的基礎(chǔ)物理學(xué)科在科學(xué)技術(shù)的諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，在目前科學(xué)體系中占據(jù)基礎(chǔ)性、先導(dǎo)性的地位，是我國理工科院校各大專業(yè)中一門非常重要的基礎(chǔ)課程。習(xí)總書記強(qiáng)調(diào)要充分認(rèn)識(shí)推動(dòng)量子科技發(fā)展的重要性和緊迫性，更加體現(xiàn)了加強(qiáng)量子力學(xué)教育的必要性[3]。

量子力學(xué)課程著力引導(dǎo)學(xué)生掌握與傳統(tǒng)物理學(xué)或其他基礎(chǔ)學(xué)科不一樣的物理原理和方法，是理解和認(rèn)識(shí)微觀世界與宏觀物體之間關(guān)聯(lián)的橋梁，可使學(xué)生明確兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別[4]。目前，我國在量子力學(xué)理論和應(yīng)用方面的進(jìn)展已處于世界領(lǐng)先地位。例如，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)構(gòu)建的“九章二號(hào)”量子計(jì)算，其處理特定問題比目前全球最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)快億億億倍，讓我國成為了在光量子“賽道”上達(dá)到“量子優(yōu)越性”的國家。最近，北京大學(xué)龔旗煌院士和中科大潘建偉院士等與國內(nèi)外同行在Nature Reviews Physics發(fā)表的綜述文章“The potential and global outlook of integrated photonics for quantum technologies”，闡明了量子技術(shù)集成光子學(xué)的應(yīng)用，需要結(jié)合材料、器件和組件等跨學(xué)科技術(shù)并考慮基建和市場(chǎng)的問題[5]。因此，要實(shí)現(xiàn)量子力學(xué)的前沿實(shí)際應(yīng)用，除了理論上的突破和實(shí)驗(yàn)室階段的研究，還需要與眾多其他工程學(xué)科相結(jié)合。如何在量子力學(xué)課程教學(xué)中融入相關(guān)工科技術(shù)以及相關(guān)技術(shù)如何應(yīng)用于解決量子力學(xué)問題，都對(duì)新工科背景下的量子力學(xué)教學(xué)提出了新要求和新挑戰(zhàn)。

量子力學(xué)課程所涉及基礎(chǔ)物理理論和各類數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用，原理生澀難懂，公式推導(dǎo)麻煩，實(shí)際應(yīng)用相對(duì)超前，因此，除了要求學(xué)生積累良好的數(shù)學(xué)物理知識(shí)和良好的思維方法，更需要教師的教學(xué)水平和方式做極大的更新改善。考慮到其應(yīng)用的超前性，如何能讓學(xué)生做到學(xué)以致用更是難上加難。本文結(jié)合華僑大學(xué)的辦學(xué)實(shí)際和“僑校+名?！钡陌l(fā)展戰(zhàn)略，基于相關(guān)教學(xué)和科研成果[6]，就“新工科”教育背景量子力學(xué)的教學(xué)模式、考核方式和課程思政導(dǎo)入以提升學(xué)生興趣性等方面進(jìn)行深入探討。

二 教學(xué)模式改革

目前，新工科建設(shè)要求對(duì)課程知識(shí)的形象化和具體的應(yīng)用提出了新的要求，也需要采取先進(jìn)的教學(xué)方式以達(dá)到教學(xué)相長，最為關(guān)鍵的是讓學(xué)生更容易接受以提高其學(xué)習(xí)興趣和深入探索的樂趣。然而，量子力學(xué)課程是建立在公理體系上的科學(xué)，需要的背景知識(shí)眾多，學(xué)習(xí)起來難度大、效果差，也是一門公認(rèn)的學(xué)生學(xué)和教師教都存在較大困難的課程[7]。實(shí)際的量子力學(xué)知識(shí)應(yīng)用到求解前沿問題通常需要求解含時(shí)薛定諤方程、強(qiáng)場(chǎng)近似模型、多量子關(guān)聯(lián)作用體系等，推導(dǎo)和計(jì)算過程還涉及復(fù)雜的邊界問題和不確定性問題，從而導(dǎo)致波函數(shù)等問題的求解十分復(fù)雜。這些問題的求解一般不具有解析的結(jié)果，學(xué)生無法從相關(guān)公式直接推導(dǎo)出來并進(jìn)行圖形可視化展示和與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證。以往包括現(xiàn)在很多上課方式，多是以教師在課堂上單向地講授、直接地灌輸，而相關(guān)理論抽象深?yuàn)W、內(nèi)容枯燥晦澀學(xué)生無法跟上教學(xué)的節(jié)奏，存在不解之處較大，因而逐漸產(chǎn)生退怯心理，學(xué)生興趣驟減，教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量無法得到保證。更重要的是，傳統(tǒng)教學(xué)過程相對(duì)封閉，而且偏重于解決經(jīng)典問題，更多的是推導(dǎo)，學(xué)生不清楚這些知識(shí)具體有什么、要怎么用。相關(guān)量子力學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用于解決實(shí)際問題之間還存在一定距離。通常這些知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用要到碩博階段與相關(guān)課題相結(jié)合才能得以開展。這也造成相關(guān)知識(shí)從學(xué)習(xí)到實(shí)際應(yīng)用存在很大程度的脫節(jié)。除了采用啟發(fā)式、互動(dòng)式等多種新教學(xué)模式[8-9]，還需要開展以解決實(shí)際問題為導(dǎo)向的教學(xué)模型創(chuàng)新，例如通過增加結(jié)合將相關(guān)知識(shí)應(yīng)用到求解強(qiáng)場(chǎng)物理、高次諧波產(chǎn)生以及量子糾纏態(tài)等前沿科學(xué)問題內(nèi)容的講授比例來提高課程的應(yīng)用性，這能大大減少學(xué)生學(xué)習(xí)的盲目性，提高學(xué)生的求知欲和增強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用的成就感。

“新工科”背景下的量子力學(xué)課程教學(xué)方式的改革首先是要將抽象概念和理論梳理清楚，形成直觀的物理圖像，再將其生動(dòng)地展現(xiàn)給學(xué)生，從而增加課堂教學(xué)的趣味性，最終在學(xué)習(xí)頭腦中建立起完整清晰形象的物理模型，這才能更好地進(jìn)行一步運(yùn)用[10]?？紤]到量子力學(xué)基本概念抽象深?yuàn)W，公式推導(dǎo)特別繁瑣，因此要突破傳統(tǒng)的教學(xué)理論，找到一條簡潔高效的教學(xué)新路徑[11]。其中一個(gè)行之有效的方法就是構(gòu)建通俗有效的物理圖像，有些知識(shí)比較抽象，可以試著具象化，將其生動(dòng)直觀地展現(xiàn)給學(xué)生，從而幫助學(xué)生形成深刻的記憶和理解。這必須對(duì)教學(xué)的知識(shí)水平和教學(xué)手段提出了新的要求，教師必須先深刻理解相關(guān)知識(shí)以及安排好講授內(nèi)容的前后邏輯關(guān)系。教師可以通過引入基于專業(yè)工科軟件的可視化輔助教學(xué)手段來實(shí)現(xiàn)，在教學(xué)過程中可以采用PPT 圖片演示和視頻播放相結(jié)合的方式進(jìn)行授課。制作視頻講義，需要教師收集、分析大量的科技文獻(xiàn)和影像，準(zhǔn)確把握影像資料的敘述脈絡(luò)，并清晰地闡明視頻資料的主要內(nèi)容。另一方面，教師可以將相關(guān)內(nèi)容制作成時(shí)長合理的短視頻，并上傳至B站等在學(xué)生間比較流行的平臺(tái)，配以聲形并茂的講解和風(fēng)趣的視頻注解以供學(xué)生學(xué)習(xí)。這有別于傳統(tǒng)課堂式章節(jié)化的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)手段，不僅可以借助流行的多媒體網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)擴(kuò)大內(nèi)容的傳播面和迎合學(xué)生獲得信息的新方式新途徑渠道，更重要的是可以符合當(dāng)然學(xué)生隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)的習(xí)慣，牢牢吸引學(xué)生的注意力。

“新工科”背景下的量子力學(xué)課程教學(xué)方式的改革另一個(gè)目的就是讓學(xué)生知識(shí)這些知識(shí)有什么用，要怎么用，如何解決實(shí)際問題的能力，這需要將教學(xué)方式轉(zhuǎn)移到以探究式和討論式為主要學(xué)習(xí)方法的新模型來，“以問題為導(dǎo)向”促進(jìn)教學(xué)相長。實(shí)際問題和知識(shí)運(yùn)用之間的差別要通過具體的個(gè)案來消除，讓學(xué)生明白，所學(xué)與所用的關(guān)聯(lián)，這是開展以“問題為導(dǎo)向”教學(xué)方式行之有效的方式方法。特別地，教師應(yīng)讓學(xué)生了解量子力學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域有哪一些，待解決的問題與實(shí)際應(yīng)用之間的關(guān)聯(lián)性，其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值如何。例如，對(duì)于求解薛定諤方程獲得波函數(shù)這一章節(jié)，在講解如何推導(dǎo)得到氫原子基態(tài)波函數(shù)經(jīng)典問題后，面臨的一個(gè)問題就是如果薛定諤方程是含時(shí)的且涉及了原子分子與外場(chǎng)相互作用時(shí)，傳統(tǒng)解析求解方法將面臨很大的局限性。而準(zhǔn)確地描述原子分子在外場(chǎng)下的動(dòng)力學(xué)，特別是其與光子的相互作用，是研究量子通信，量子計(jì)算機(jī)和強(qiáng)激光場(chǎng)物理等前沿技術(shù)的前提。在教學(xué)過程中，可以將目前的幾種數(shù)值求解方法介紹予學(xué)生，特別是其中的先通過虛時(shí)演化法來獲取原子分子的初始狀態(tài)，再使用分裂算符法獲得其隨時(shí)間演化的波函數(shù)。以求解具有邊界的含時(shí)薛定諤方程為例，這種方法，首先涉及到的是傳統(tǒng)推導(dǎo)過程，這些是基礎(chǔ)也是學(xué)生比較熟悉擅長的解題思路。學(xué)生在傳統(tǒng)教學(xué)課堂上基本都能求解到出定態(tài)薛定諤方程的通解形式是：。但是，所求得的方程能做什么呢，如何遇到需要求解涉及更復(fù)雜體系和外場(chǎng)條件下的結(jié)果，大部分都無從下手。通過初步介紹利用分裂算符法，即對(duì)上式的指數(shù)進(jìn)行劈裂，讓學(xué)生了解解決該問題的求解方法和步驟：具體求解的思路是，利用含時(shí)的方法來求解定態(tài)薛定諤方程，即利用-iΔt替代時(shí)間步長Δt先進(jìn)行虛時(shí)演化。通過給定的一個(gè)任意初始波函數(shù)，在經(jīng)過無窮多步演化后，最終可以獲取基態(tài)波函數(shù)。之后，讓學(xué)生以強(qiáng)激光場(chǎng)作用下原子分子產(chǎn)生的高次諧波產(chǎn)生過程（圖1）為例來設(shè)計(jì)流程圖來計(jì)算隨激光場(chǎng)演化結(jié)束后的波函數(shù)。

圖1 高次諧波產(chǎn)生的“三步”模型[12]

最后，再借助MATLAB 軟件將相關(guān)具體步驟程序化并把所得的結(jié)果以各類圖形的形式實(shí)現(xiàn)其可視化（圖2）。這里還涉及到相關(guān)量子力學(xué)課程上具體推導(dǎo)過程轉(zhuǎn)化為可視結(jié)果的應(yīng)用。比如獲得時(shí)空分布的波函數(shù)，但是相關(guān)的諧波，對(duì)應(yīng)的是頻率空間的，這就涉及到傅立葉變換的應(yīng)用。通常學(xué)生對(duì)這變換往往無法直觀理解。在此，學(xué)生就可以直觀地獲得的高次諧波譜（圖2），看到其頻率是可以達(dá)到基頻光的幾百倍，達(dá)到深紫外甚至X 射線波段，在技術(shù)上是一個(gè)革新[12]。這種教學(xué)模式讓學(xué)生能夠利用所學(xué)的相關(guān)課程求解薛定諤方程，在這基礎(chǔ)上更進(jìn)一步地借助專業(yè)工科軟件來實(shí)現(xiàn)其科學(xué)計(jì)算過程的程序化和結(jié)果分析的圖形化，把相關(guān)枯燥和純推導(dǎo)的過程提升至將能解決實(shí)際物理與技術(shù)相結(jié)合的實(shí)踐過程，不難能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能鍛煉了學(xué)生的解決問題能力，對(duì)其自主探索新問題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的創(chuàng)新應(yīng)用更要的作用。

圖2 典型的高次諧振波輻射譜

同時(shí)，這種解決問題的教學(xué)模式也應(yīng)該要由教師單向的講授，轉(zhuǎn)變?yōu)榛?dòng)討論式，更加突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，強(qiáng)調(diào)以翻轉(zhuǎn)課堂的方式方法來完成教學(xué)過程[6]。有去學(xué)習(xí)才會(huì)有問題，有問題說明有思考，提出問題是考驗(yàn)學(xué)習(xí)知識(shí)水平的重要體現(xiàn)。在實(shí)際操作過程中，教師可以結(jié)合學(xué)習(xí)的知識(shí)掌握能力，設(shè)計(jì)若干實(shí)際前沿問題，讓學(xué)生以相關(guān)例子為基礎(chǔ)，拓展相關(guān)應(yīng)用，并以小組的形式培養(yǎng)學(xué)習(xí)的團(tuán)隊(duì)合作能力，讓小組討論出最終的講解方案，在課堂上通過PPT 方式進(jìn)行講解，并與其他學(xué)習(xí)小組和教師一起討論。小組內(nèi)容的討論過程是知識(shí)分享和發(fā)現(xiàn)問題的過程，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)是補(bǔ)充和引導(dǎo)的過程。另外，可以設(shè)計(jì)將一些學(xué)習(xí)生中常見的科學(xué)突破新聞涉及的知識(shí)點(diǎn)融入到課堂上，以后量子通信和經(jīng)典量子力學(xué)問題，如薛定諤的“貓”的問題相結(jié)果，讓學(xué)生以課后調(diào)研的形式來探討，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)應(yīng)用領(lǐng)域的拓展。對(duì)于實(shí)際計(jì)算推導(dǎo)過程，還可以在常規(guī)軟件之外，讓學(xué)生多掌握一些先進(jìn)的科學(xué)仿真和專業(yè)制圖軟件，如：C++、Origin、MATLAB、Mathematica、Latex 等商用軟件。學(xué)習(xí)用這些軟件的過程，也會(huì)讓學(xué)習(xí)找到學(xué)習(xí)成熟感，不比打策略性的游戲。

三 考核方式改革

教學(xué)方式做的改變，相應(yīng)的課程考核方式也要跟進(jìn)，這對(duì)以實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程和教學(xué)質(zhì)量以及學(xué)習(xí)效果之間的雙反饋意義重大。原有的量子力學(xué)課程成績?cè)u(píng)定主要依據(jù)之一是出勤率，這可以淡化，如果課后需要深入圖書館等地調(diào)研，并非一定得出現(xiàn)在課堂上。而以往的考評(píng)主要是作業(yè)完成情況和期末考試成績等三個(gè)部分，這種方式注重學(xué)生的知識(shí)掌握程度，更反映的是學(xué)生解題技巧和熟練程度。大部分的學(xué)習(xí)會(huì)偏向做題，解題甚至解題。因此，大多數(shù)學(xué)生會(huì)選擇多做題而不是理解知識(shí)點(diǎn)，并強(qiáng)制性背誦方式考取好成績，從而無法考核學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力和工程創(chuàng)新能力。

在“新工科”背景下，結(jié)合所采用的教學(xué)模式，對(duì)相應(yīng)的考核方式進(jìn)行改革十分必要。評(píng)價(jià)方式應(yīng)該不在于強(qiáng)度期末成績，更應(yīng)該注重過程的積累。從相關(guān)學(xué)生的表現(xiàn)來看，做題和解決問題并無必然聯(lián)系。特別是，如前所舉的求解含時(shí)薛定諤方程，不僅需要對(duì)物理知識(shí)的理解和會(huì)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，還需要實(shí)現(xiàn)可視化，并將結(jié)果呈現(xiàn)給其他人。受眾應(yīng)該不單單是自己的老師，還應(yīng)該是其他同學(xué)，甚至國內(nèi)外的同行。以解決自己老師無所解決的問題為驅(qū)動(dòng)力，這樣才能青出于藍(lán)而勝于藍(lán)，是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的前提。因此，除了期末考試以外，要從結(jié)果梳理能力、口頭演講能力、實(shí)際問題解決能力等多方面來綜合考察，著重考核學(xué)生是否能夠?qū)⒏叩葦?shù)學(xué)、量子力學(xué)、原子分子物理、激光技術(shù)等專業(yè)知識(shí)和MATLAB、Mathematica 等數(shù)學(xué)軟件用于解決量子力學(xué)的復(fù)雜問題，是否具備一定的實(shí)際問題分析能力，能否應(yīng)用涉及學(xué)科的基本原理，識(shí)別、表達(dá)、并通過文獻(xiàn)研究量子力學(xué)問題，并獲得解決光量子力學(xué)技術(shù)和工程應(yīng)用的有效結(jié)論。

四 思政內(nèi)容的導(dǎo)入

課程思政是新時(shí)代下我國應(yīng)對(duì)當(dāng)前國內(nèi)國際的新形勢(shì)新挑戰(zhàn)的新穎教育方式[13]。強(qiáng)化大學(xué)生思想政治水平以避免其被別有用心人占據(jù)是暢通思政教育“最后一公里”的有效方式。結(jié)合本校的“僑校+ 名校”的發(fā)展戰(zhàn)略，利用課程思政建立科學(xué)技術(shù)與人文教育的結(jié)合，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的哲學(xué)思維和創(chuàng)新能力，更有助于利用僑校平臺(tái)向境外傳遞我們的文化自信。在這個(gè)過程中，需要所有教師堅(jiān)持堅(jiān)持探索以學(xué)生為中心的人才培養(yǎng)理念，緊密結(jié)合課程實(shí)際，精確把握、精心設(shè)計(jì)課程思政育人方案，提升教學(xué)技能，把思想政治工作貫穿于專業(yè)課程教學(xué)全過程。我們?cè)诒? 呈現(xiàn)了如何將思政課程融入量子力學(xué)課程，所反饋的成果較佳。

表1 量子力學(xué)課程中導(dǎo)入思政內(nèi)容

目前全國各高校從學(xué)校到基層教學(xué)組織單位都在強(qiáng)調(diào)要加強(qiáng)課程思政教學(xué)，但是對(duì)教師如何在專業(yè)課的教學(xué)中開展課程思政教學(xué)的具體措施強(qiáng)調(diào)得比較少，具體如何做，沒有形成統(tǒng)一的融入模式。個(gè)人覺得，需要在大方針上與國家的要求保持一致，小方向或教學(xué)方法上因人而異、因地制宜，結(jié)合個(gè)人各單位的實(shí)際開展量子力學(xué)課程思政內(nèi)容的融入。

五 結(jié)語

“新工科”旨在為我國科技發(fā)展和實(shí)現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)支柱產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)向高科技為主導(dǎo)的戰(zhàn)略支撐。在“新工科”背景下，舊的量子力學(xué)課程的教學(xué)方法不再適用于現(xiàn)代前沿物理研究及技術(shù)應(yīng)用人才的培養(yǎng)，通過必進(jìn)教學(xué)模式、形象化教學(xué)內(nèi)容、互動(dòng)性教學(xué)、多維度考核等教學(xué)改革措施，努力將學(xué)生培養(yǎng)成為具有較好科學(xué)素養(yǎng)、較強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用能力和求解實(shí)際問題能力的才。通過推進(jìn)教學(xué)改革，將前沿物理問題、科技研發(fā)和工程技術(shù)應(yīng)用的復(fù)雜問題帶入課堂，提高教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性和挑戰(zhàn)性，建立以“問題為導(dǎo)向”的新型教學(xué)模式，構(gòu)造多元化的課程考核方式。面對(duì)新的國內(nèi)外挑戰(zhàn)，因地制宜、精心設(shè)計(jì)讓思政教育的導(dǎo)入有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科自豪感、學(xué)校歸屬感和國家責(zé)任感。上述課程教學(xué)改革探索與實(shí)踐符合新時(shí)代“新工科”和思政建設(shè)的需求，并在教學(xué)實(shí)踐中取得了良好的教學(xué)效果，有力提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。