鄭名銀

[摘? 要] 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“你知道嗎”欄目，承載著融入數(shù)學(xué)文化、培養(yǎng)理性精神、實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的目標(biāo)。文章針對數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與實(shí)踐價值，進(jìn)行教材“你知道嗎”的內(nèi)容介紹及作用分析，并開展了教學(xué)研究：挖掘素材價值，激發(fā)探索精神;追溯問題本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想;關(guān)注知識變遷，突出文化認(rèn)同。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化;學(xué)科育人;人教版教材;你知道嗎;教學(xué)探索

數(shù)學(xué)教育的主要目的是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的方式思考問題，助力其思維進(jìn)階，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人的功能。數(shù)學(xué)文化可以有效地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的理解，也可以多元地開闊學(xué)生的精神空間，還可以深層次地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程的實(shí)施，必然會以教材文化資源的挖掘和運(yùn)用為關(guān)鍵點(diǎn)，不斷完善數(shù)學(xué)知識體系，讓數(shù)學(xué)課上出“文化味”。

一、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵及實(shí)踐價值

數(shù)學(xué)文化是一種基于數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)并用于建構(gòu)數(shù)學(xué)思想、精神、觀點(diǎn)等動態(tài)系統(tǒng)，包括數(shù)學(xué)文化在生產(chǎn)生活、科學(xué)技術(shù)、人文藝術(shù)、社會發(fā)展等領(lǐng)域的應(yīng)用，深刻影響著人類文明進(jìn)程的文化。數(shù)學(xué)課堂融入濃厚的文化元素，有助于潤澤學(xué)生的精神生命，使學(xué)生于潛移默化中形成實(shí)踐意識和文化素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)文化視域下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其目的不單是獲取知識，更重要的是通過文化觀念、價值的滲透，領(lǐng)悟創(chuàng)新精神和思想方法，并將之轉(zhuǎn)化為自己的智慧。在數(shù)學(xué)課堂中融入文化教育，是激發(fā)學(xué)習(xí)熱情、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要手段，也是順應(yīng)時代發(fā)展、實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的重要條件。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。作為人類文化重要組成部分的數(shù)學(xué)學(xué)科，也蘊(yùn)藏了其獨(dú)特的文化內(nèi)涵。這就需要教師在課堂實(shí)踐中加以探索，營造適合學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境，探究學(xué)習(xí)路徑，讓數(shù)學(xué)文化有力地服務(wù)于課堂教學(xué)，為推動學(xué)生對數(shù)學(xué)的多元理解打開新的通道。

二、“你知道嗎”內(nèi)容介紹及作用分析

為了有效落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，助推文化素養(yǎng)的提升，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材不僅在知識內(nèi)容的編排中致力于融入數(shù)學(xué)文化，還專門開設(shè)了閱讀專欄“你知道嗎”，以發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價值，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，實(shí)現(xiàn)文化育人的教育目標(biāo)。以人教版小學(xué)五、六年級教材為例，“你知道嗎”內(nèi)容編排如表1所示。

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵在真正融入課程教材、觸及課堂教學(xué)時，就會借助文化滲透讓學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)思想、提升思維能力。鑒于此，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材以“你知道嗎”欄目作為承載數(shù)學(xué)文化的重要載體，引導(dǎo)學(xué)生感知所學(xué)數(shù)學(xué)知識的文化背景，了解數(shù)學(xué)家的真實(shí)故事，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家的探究精神和科學(xué)態(tài)度，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

作為文化的數(shù)學(xué)，其本質(zhì)并非在于對數(shù)學(xué)知識的求解，而是在知識學(xué)習(xí)和問題解決過程中，對學(xué)生求真意識和理性精神的培養(yǎng)[1]?？v觀五、六年級數(shù)學(xué)教材的29個“你知道嗎”，其內(nèi)容涉及生活、藝術(shù)、人文等領(lǐng)域，囊括數(shù)學(xué)名人故事、數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)專著與名題資料，以及數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與藝術(shù)等相關(guān)內(nèi)容。通過學(xué)習(xí)“你知道嗎”，學(xué)生能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)探究中的理性精神和科學(xué)態(tài)度，補(bǔ)充、拓展知識結(jié)構(gòu)，感受數(shù)學(xué)文化的獨(dú)特魅力。

三、數(shù)學(xué)文化視域下“你知道嗎”的教學(xué)實(shí)踐

“你知道嗎”欄目作為傳承數(shù)學(xué)文化的工具，其內(nèi)容可以是一段曲折的數(shù)學(xué)發(fā)展史，可以是某位數(shù)學(xué)家探究真理的故事，也可以是一句簡潔的數(shù)學(xué)結(jié)論，還可以是一種數(shù)學(xué)思想方法。因此，如何挖掘“你知道嗎”欄目背后所隱藏的教育價值，是教師需要思考與研究的問題。筆者構(gòu)建的數(shù)學(xué)文化育人路徑的整體框架如圖1。

1. 挖掘素材價值，激發(fā)探索精神

教材是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計的重要依據(jù)，也是承載數(shù)學(xué)文化的關(guān)鍵載體。教學(xué)過程中，教師要深入研究教材背后的文化內(nèi)涵，體會數(shù)學(xué)學(xué)科的價值，豐富課堂的文化底蘊(yùn)?！澳阒绬帷眱?nèi)容與教材知識有著緊密的聯(lián)系，倘若教師能把這些素材有機(jī)地融入課堂教學(xué)，無疑將對激發(fā)學(xué)生探究知識的興趣、完善知識的結(jié)構(gòu)起到較好的作用。

整合五年級下冊教材56、61和69頁三則“你知道嗎”，開展拓展課“求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)”：

（1）回顧：列舉法。以“求84和96的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”為例。①師：先用舉例的方法，分別找出84和96的因數(shù)。②學(xué)生開展探究，以此求出84和96的因數(shù)。③學(xué)生求得84和96的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（如圖2）。④小結(jié)：用列舉法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時，會因因數(shù)的個數(shù)較多，而出現(xiàn)遺漏的情況，導(dǎo)致出錯。

（2）整合：分解質(zhì)因數(shù)法。①閱讀教材56頁“你知道嗎”，了解“分解質(zhì)因數(shù)”和短除法。通過閱讀與分析，學(xué)生初步感知短除法的書寫格式。②短除法的演變。以84為例：a. 豎式法，依次列豎式計算84÷2=42、42÷2=21和21÷3=7（如圖3）;b. 連續(xù)除法，在圖3中方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行連續(xù)除（如圖4）;c. 短除法，由于像圖4一樣倒著列豎式不符合學(xué)生習(xí)慣，慢慢地就出現(xiàn)了短除法（如圖5）。③閱讀教材61頁“你知道嗎”。a. 分解質(zhì)因數(shù)：84=×××7，96=×××8。b. 用短除法求出84和96的最大公因數(shù)（如圖6），最大公因數(shù)是2×2×3=12。④教材69頁“你知道嗎”。用短除法求84和96的最小公倍數(shù)。

（3）補(bǔ)充：輾轉(zhuǎn)相除法。①師：輾轉(zhuǎn)相除法又稱為“歐幾里得法”，第一次完成兩個數(shù)相除后，后面每一次都用除數(shù)除以余數(shù)來得到新的除數(shù)和余數(shù)，直到除盡為止。以84和96為例，組織學(xué)生依次完成計算96÷84=1……12，84÷12=7。②根據(jù)計算結(jié)果，得到：除數(shù)12就是84和96的最大公因數(shù);因?yàn)?4÷12=7，96÷12=8，所以可以求出84和96的最小公倍數(shù)是12×7×8=672。

實(shí)踐思考：“你知道嗎”作為教材內(nèi)容的補(bǔ)充與延伸，教師要充分挖掘這一教學(xué)資源，以問題作為學(xué)生主動學(xué)習(xí)的方向，助推學(xué)生的創(chuàng)新學(xué)習(xí)。案例中，學(xué)生經(jīng)歷了短除法的演變過程，掌握了其計算方法，并學(xué)習(xí)了“求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”的不同方法。2F81365C-BB41-4CB9-A459-2AED64816F72

2. 追溯問題本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想

實(shí)踐證明，積極、有效地開展“你知道嗎”教學(xué)，對學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)知識、了解數(shù)學(xué)文化、發(fā)展推理能力有較好的作用。在數(shù)學(xué)知識生成過程中，教師可依托數(shù)學(xué)文化素材，尤其是知識背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神，去點(diǎn)亮學(xué)生的理性思維[2]。此外，筆者還針對教材“你知道嗎”的編排特點(diǎn)，合理設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生領(lǐng)略了數(shù)學(xué)文化的魅力，培養(yǎng)了他們的邏輯推理能力。

將五年級下冊教材30頁“你知道嗎：《九章算術(shù)》中的體積計算”應(yīng)用于“長方體和正方體體積計算”教學(xué)，設(shè)計如下環(huán)節(jié)：

（1）借助學(xué)具，開展活動。①要求學(xué)生用已準(zhǔn)備好的12個小正方體，拼出一個大長方體;完成拼搭后，根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)單，記錄學(xué)習(xí)“發(fā)現(xiàn)”。②引導(dǎo)學(xué)生從12個小正方體中取出若干個小正方體拼長方體;完成拼搭后，記錄學(xué)習(xí)“發(fā)現(xiàn)”。③匯報討論，得出：長方體體積=長×寬×高。

（2）動態(tài)演示，變中求新。①出示一個長為5cm、寬為4cm、高為3cm的長方體，根據(jù)體積計算公式，得到長方體體積：5×4×3。②把長方體的寬縮小到3cm，得到新長方體的體積：5×3×3。③把原來長方體的長和寬都縮小到3cm，得到的正方體體積：3×3×3。

（3）引經(jīng)據(jù)典，小結(jié)方法。①教材30頁“你知道嗎”（如圖7）。組織學(xué)生品讀《九章算術(shù)》中的語錄：方自乘，以高乘之即積尺。②結(jié)合圖8，開展討論。橫著放，可以先算側(cè)面正方形的面積再乘長;豎著放，先算底面正方形的面積再乘高。將兩種情況分析、對比后，得到：一個面是正方形的長方體體積=邊長×邊長×長（高）。③以此類推，可以得到：正方體體積=邊長×邊長×邊長。

實(shí)踐思考：借助數(shù)學(xué)名著中的經(jīng)典語錄，幫助學(xué)生深層次地感知長方體和正方體體積計算公式的內(nèi)涵，并聯(lián)系實(shí)際，進(jìn)行多維度的數(shù)學(xué)推理與方法思考，拓寬解題思路。案例中，筆者利用《九章算術(shù)》中的經(jīng)典語錄開展數(shù)學(xué)知識的拓展教學(xué)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)文化中獲取內(nèi)涵深刻的思想理念，形成良好的文化意識。

3. 關(guān)注知識變遷，突出文化認(rèn)同

“你知道嗎”欄目對知識的挖掘和補(bǔ)充，有利于學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)家的思想，了解數(shù)學(xué)文化的發(fā)展歷史，發(fā)展創(chuàng)新思維。教學(xué)過程中，筆者指引學(xué)生共同“穿越”不同的時空和多元的文化環(huán)境，拓寬了學(xué)生的知識面，凸顯數(shù)學(xué)文化的人文價值。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，將數(shù)學(xué)文化運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，能有效地展示古代數(shù)學(xué)家探索知識的途徑，以及追求嚴(yán)謹(jǐn)、執(zhí)著的數(shù)學(xué)精神，使學(xué)生從情感、態(tài)度和價值觀上有深刻的領(lǐng)悟。

以六年級上冊教材63頁“你知道嗎：祖沖之的圓周率”融合教學(xué)為例，開展“圓的周長”學(xué)習(xí)：

（1）感知定義，掌握方法。①操作演示。利用PPT出示一個點(diǎn)，讓點(diǎn)按一定規(guī)律旋轉(zhuǎn)，得到：點(diǎn)在曲線上旋轉(zhuǎn)一周，就是圓的周長。②化曲為直。a. 繞繩法：用繩子繞瓶蓋一周，可以得到瓶蓋外圍的周長。b. 滾動法：硬幣在直尺上滾動一周，可以得到硬幣外圍的周長。

（2）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)特征。①利用瓶蓋、硬幣、圓片等學(xué)具，分別量出物品的周長和直徑，并求出周長和直徑的比值。②完成填表（表2），根據(jù)表格中填入的數(shù)據(jù)，談一談學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)。

（3）歸納公式，拓展練習(xí)。①認(rèn)識圓周率，歸納圓的周長公式。結(jié)合課本知識與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生感知“圓周率”，并歸納出圓的周長計算公式。②完成練習(xí)，小結(jié)方法。根據(jù)圓的周長計算公式，解決相關(guān)問題。

（4）對話古人，感悟文化。①從小祖沖之就對《周髀算經(jīng)》中的“周三徑一（圓的周長是直徑的3倍）”這句話不太認(rèn)同，還進(jìn)行了驗(yàn)證：先用繩子量出車輪的周長，再把繩子折成3段去量直徑，發(fā)現(xiàn)車輪周長并不是直徑的3倍。②祖沖之在劉徽“割圓術(shù)”的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了更精密的計算，求出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，成為將圓周率計算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的世界第一人。

實(shí)踐思考：將古代數(shù)學(xué)家的故事融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，可促進(jìn)學(xué)科教學(xué)與人文教育的有機(jī)結(jié)合，豐富課堂的教學(xué)內(nèi)容，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，塑造學(xué)生以科學(xué)探究與求真務(wù)實(shí)的品格。案例中，筆者組織學(xué)生閱讀有關(guān)祖沖之研究“圓周率”的執(zhí)著故事，讓學(xué)生明白了作為一名數(shù)學(xué)家需要具備的素質(zhì)，使其在思想上形成了追求真理的意識。

總之，將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂，強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)的實(shí)用性與人文性，尋求的是以文化浸潤知識的路徑，目的是讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從知識層面走向精神層面。因此，教師要深入挖掘數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，經(jīng)常性地關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，靈活有效地將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 付天貴，宋乃慶. 走向小學(xué)數(shù)學(xué)文化自覺的思考[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（6）：51-54.

[2]? 李文洋. 融入數(shù)學(xué)文化 彰顯教育價值[J]. 福建基礎(chǔ)教育研究，2020（4）：55-57.2F81365C-BB41-4CB9-A459-2AED64816F72