趙新新 史金光 王中原 張 寧

(南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,南京 210094)

引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭對彈藥精確打擊能力需求的提高,兼顧作戰(zhàn)性能和制造成本,設(shè)法改善常規(guī)彈藥射擊精度成為兵器彈箭發(fā)展的重要方向之一[1].在此背景下,為研制具有二維彈道修正能力的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈,一種對常規(guī)旋轉(zhuǎn)彈加裝彈道修正組件改進(jìn)而來的固定鴨舵雙旋彈應(yīng)運(yùn)而生[2].該類彈丸采用前/后體雙自旋結(jié)構(gòu),通過使裝有修正機(jī)構(gòu)的前體在彈道初始段快速減旋,從原理上消除了后體轉(zhuǎn)速過快對姿態(tài)測量和機(jī)構(gòu)動作等的不利影響[3].

自文獻(xiàn)[4]提出雙旋彈的概念以來,國內(nèi)外機(jī)構(gòu)和學(xué)者圍繞氣動數(shù)值模擬與實驗[5-11]、動力學(xué)建模及仿真[12-15]、修正與控制系統(tǒng)研究[16-22]等開展了大量工作,并取得一些成果.隨著研究的深入,近年來相關(guān)學(xué)者逐步對雙旋彈的角運(yùn)動特性和穩(wěn)定性理論展開研究.文獻(xiàn)[23]針對舵面偏角可調(diào)節(jié)的情況,分析了雙旋彈的飛行穩(wěn)定性;常思江等[24-25]研究了鴨舵控制力和重力作用下雙旋彈的動態(tài)響應(yīng)規(guī)律,并針對鴨舵周期性干擾引起的強(qiáng)迫運(yùn)動,討論了舵面偏角、安裝位置和極轉(zhuǎn)動慣量比對共振幅值的影響;史金光等[26-27]通過建立雙旋彈復(fù)攻角運(yùn)動方程,分析了不同控制力作用下彈丸攻角和速度偏角的運(yùn)動特性,闡釋了其角運(yùn)動形成機(jī)理和彈道修正的力學(xué)本質(zhì);Zhu 等[28]將攻角引起的舵面升力與后體空氣體動力一體化考慮,研究了固定鴨舵雙旋彈的動態(tài)穩(wěn)定性條件;馬國梁等[29]針對前體滾轉(zhuǎn)角快速時變的動態(tài)穩(wěn)定性問題,利用范數(shù)概念導(dǎo)出了固定鴨舵雙旋彈的絕對穩(wěn)定性判據(jù);李佳迅等[30]初步分析了雙旋彈的非線性角運(yùn)動特性.

上述研究主要圍繞雙旋彈的角運(yùn)動理論以及無控飛行時的穩(wěn)定性問題展開,所得結(jié)果為該類炮彈的飛行穩(wěn)定性判別提供了參考,但有關(guān)舵面參數(shù)對動態(tài)穩(wěn)定性影響機(jī)理的分析較少,尤其是針對有控飛行時的動態(tài)穩(wěn)定性問題,尚未形成有效判別方法.本文擬進(jìn)一步研究固定鴨舵雙旋彈的全彈道動態(tài)穩(wěn)定性及其影響因素,通過分析該類彈丸動力學(xué)特性,在小攻角條件下建立復(fù)攻角運(yùn)動的狀態(tài)空間模型,導(dǎo)出狀態(tài)矩陣特征根實部皆負(fù)的一般性條件.據(jù)此利用常規(guī)旋轉(zhuǎn)彈的穩(wěn)定性分析方法,分別提出固定鴨舵雙旋彈無控和有控飛行時的動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù),并在后體參數(shù)確定的條件下推導(dǎo)舵面參數(shù)約束條件,討論操縱舵控制力系數(shù)導(dǎo)數(shù)、安裝位置和舵偏角對動態(tài)穩(wěn)定性的影響,揭示該類彈丸動不穩(wěn)定形成的原因.最后通過對復(fù)攻角運(yùn)動在不同條件下的彈道仿真,驗證本文推導(dǎo)的動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)和舵面參數(shù)約束條件的合理性,以期為該類炮彈的研制和前體結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化提供理論參考.

1 動力學(xué)建模

1.1 物理模型

固定鴨舵雙旋彈的結(jié)構(gòu)如圖1 所示,其由前體和后體兩部分構(gòu)成,在彈道飛行時通過調(diào)節(jié)前體滾轉(zhuǎn)角控制方位,對彈道進(jìn)行一次或若干次修正.其中前體上差動布置的舵片1 和3 為減旋舵,產(chǎn)生反轉(zhuǎn)力矩使前體滾轉(zhuǎn)角速度在出炮口后快速下降,斜置角為 δF;同向布置的舵片2 和4 為操縱舵,提供彈道修正所需的控制力和力矩,舵偏角為 δD.

圖1 固定鴨舵雙旋彈結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The configuration of the fixed canard dual-spin projectile

固定鴨舵雙旋彈出炮口后無控飛行,前體滾轉(zhuǎn)角在反轉(zhuǎn)力矩作用下快速下降到某一平衡轉(zhuǎn)速,其值可以通過調(diào)節(jié)前/后體的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩和減旋舵的舵面參數(shù)進(jìn)行設(shè)計,一般為5～ 20 r/s;飛行一段時間后有控飛行,通過分析后續(xù)彈道諸元與預(yù)定彈道諸元的偏差,前體滾轉(zhuǎn)角在驅(qū)動電機(jī)作用下進(jìn)行切換,并在一段時間內(nèi)保持不變.

1.2 坐標(biāo)系定義及轉(zhuǎn)換

1.2.1 基準(zhǔn)坐標(biāo)系

由地面坐標(biāo)系平移至彈丸質(zhì)心O而來,記為N.Ox軸沿水平線指向射擊方向,Oy軸豎直向上,Oz軸按右手定則垂直于Oxy面向右.

1.2.2 彈軸坐標(biāo)系

用于確定彈軸的空間方位,記為A.Oξ 軸沿彈軸方向,Oη 軸在鉛直平面內(nèi)垂直于彈軸向上,Oζ 軸按右手定則垂直于Oξη 面向右.該坐標(biāo)系可由基準(zhǔn)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)兩次而來,轉(zhuǎn)換矩陣為

式中,φa為彈軸高低角,φ2為彈軸方向角.

1.2.3 前體坐標(biāo)系

用于確定前體的滾轉(zhuǎn)角方位,記為F.OξF軸沿彈軸方向,OηF軸在前體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)垂直于彈軸向上,OζF軸按右手定則垂直O(jiān)ξFηF面向右.該坐標(biāo)系可由彈軸坐標(biāo)系繞Oξ 旋轉(zhuǎn)而來,轉(zhuǎn)換矩陣為

式中,γF為前體滾轉(zhuǎn)角.

1.3 動力學(xué)模型

依據(jù)外彈道學(xué)理論,在小擾動條件下認(rèn)為旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的剛體彈道偏離理想彈道程度不大,故可以在復(fù)數(shù)平面下定義

式中,Φ 為復(fù)擺動角,Δ 為復(fù)攻角,分別描述彈軸相對理想彈道切線和速度矢量的空間方位; φ1,2和δ1,2均為小量.

定義 ω1為彈軸坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度,ω 為彈丸繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動角速度,其在彈軸坐標(biāo)系下的分量形式分別為

式中,φa=φ1+θ ,θ 為理想彈道傾角; γ 為彈丸滾轉(zhuǎn)角.根據(jù) φa=φ1+θ ,由于 θ 變化較慢,故當(dāng) φ1,2均為小量時,φ ˙asinφ2為高階小量,ω1和 ω 則可簡化為

1.3.1 質(zhì)心運(yùn)動方程

對于固定鴨舵雙旋彈的質(zhì)心運(yùn)動方程,學(xué)者們普遍認(rèn)為其與常規(guī)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的相似,只不過增加了舵面空氣動力的影響[17,25,27,28],在彈軸坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

式中,m為彈丸質(zhì)量,V為速度矢量,F為合外力矢量.

將式(6)代入式(7),整理得到

式中,u,v,w為速度在彈軸坐標(biāo)系下的分量;Fξ,Fη,Fζ為后體空氣動力在彈軸坐標(biāo)系下的分量;FFξ,FFη,FFζ為前體空氣動力在彈軸坐標(biāo)系下的分量;gξ=-gsinθ,gη=gcosθ ,gζ=0 為重力加速度在彈軸坐標(biāo)系下的分量.

1.3.2 繞質(zhì)心運(yùn)動方程

固定鴨舵雙旋彈的繞質(zhì)心運(yùn)動相對復(fù)雜,一些學(xué)者將前體滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動單獨(dú)考慮,建立了4 自由度繞質(zhì)心運(yùn)動方程[25,27];另一些則認(rèn)為受反轉(zhuǎn)力矩、滾轉(zhuǎn)阻尼力矩和驅(qū)動電機(jī)等綜合作用,前體滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動相對獨(dú)立,故可以略去并建立了3 自由度繞質(zhì)心運(yùn)動方程[17,28].本文重點(diǎn)關(guān)心彈丸的復(fù)攻角運(yùn)動特性,主要借鑒第二種思路,在彈軸坐標(biāo)系下建立其繞質(zhì)心運(yùn)動方程為

式中,G為彈丸對質(zhì)心的動量矩;M為合外力對質(zhì)心的力矩.

為便于研究,忽略動不平衡,得到G在彈軸坐標(biāo)系下的分量形式為

式中,Gξ,Gη,Gζ為動量矩在彈軸坐標(biāo)系下的分量;CF,C,A為前體極轉(zhuǎn)動慣量、后體極轉(zhuǎn)動慣量和彈丸赤道轉(zhuǎn)動慣量; ωFξ=為前體滾轉(zhuǎn)角速度.

又由于固定鴨舵雙旋彈發(fā)射后,后體高速旋轉(zhuǎn)以維持彈丸飛行穩(wěn)定(ωξ約為300 r/s);前體則會快速減旋到某一平衡轉(zhuǎn)速(ωFξ一般為5～ 20 r/s),并在有控飛行時固定于某一滾轉(zhuǎn)角方位保持不變(ωFξ近似為0).由量級大小比較可知 ωFξ?ωξ,則式(10)中Gξ主要由 ωξ決定,因此可以略去其中 ωFξ的影響,并將其代入式(9),整理得到

式中,Mξ,Mη,Mζ為作用在后體上的外力矩在彈軸坐標(biāo)系下的分量;MFξ,MFη,MFζ為作用在前體上的外力矩在彈軸坐標(biāo)系下的分量.

1.4 作用在后體上的空氣動力和力矩

為便于確定作用在后體上的空氣動力和力矩矢量,首先給出復(fù)攻角在彈軸坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

1.4.1 后體空氣動力

忽略較小的馬格努斯力,作用在后體上的空氣動力主要包括:沿速度反方向的阻力、在攻角平面內(nèi)垂直于速度且在彈軸一側(cè)的升力,表達(dá)式分別為

1.4.2 后體空氣動力矩

忽略氣動偏心和動不平衡的影響,高旋后體在外彈道飛行過程中受到的空氣動力矩主要包括:靜力矩、赤道阻尼力矩、極阻尼力矩和馬格努斯力矩,表達(dá)式分別為

1.5 作用在前體上的空氣動力和力矩

為便于確定作用在前體上的空氣動力和力矩矢量,給出速度矢量在前體坐標(biāo)系下的分量表達(dá)式為

據(jù)此可得操縱舵的有效攻角為

1.5.1 前體空氣動力

將僅由彈丸復(fù)攻角決定的前體空氣動力合并到后體上,單獨(dú)考慮由操縱舵產(chǎn)生的隨 γF周期性變化的控制力,其在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)垂直于V且在OyF軸一側(cè),表達(dá)式為

式中,β 為OζF軸與速度矢量的夾角.忽略高階小量,在彈軸坐標(biāo)系下的分量形式為

1.5.2 前體空氣動力矩

2 動態(tài)穩(wěn)定性分析

2.1 線性化狀態(tài)方程

根據(jù)式(12) 中復(fù)攻角在彈軸坐標(biāo)系下的表達(dá)式,導(dǎo)出復(fù)攻角運(yùn)動方程為

利用式(8)將上式展開,并略去小量 δ1,2的乘積項,整理得到

為消去A1和A2中的公因子V和V2,將式(27)改寫為對弧長的導(dǎo)數(shù),得到非齊次復(fù)攻角方程為

對于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈,由于bx等組合參數(shù)和gsinθ/V2的量級較小,故略去上述參數(shù)間的乘積項,式(28)中各參數(shù)可以寫為

2.2 動態(tài)穩(wěn)定性條件

為便于研究固定鴨舵雙旋彈的動態(tài)穩(wěn)定性,將式(28)轉(zhuǎn)換得復(fù)攻角運(yùn)動的狀態(tài)空間模型為

2.2.1 無控飛行時的動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)

無控飛行時,前體滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動在反轉(zhuǎn)力矩和滾轉(zhuǎn)阻尼力矩的作用下自由轉(zhuǎn)動,其轉(zhuǎn)速相對復(fù)攻角的慢圓運(yùn)動頻率較大[27],故在一個慢圓運(yùn)動周期內(nèi)可以對中元素平均處理得到

將式(34)代入hi,i=1,2,3,4,由式(33)導(dǎo)出無控飛行時,特征根實部皆負(fù)的充要條件為

由于第3 式一定成立,且第1 式和第4 式成立時第2 式也成立,故可以將式(35)簡化為

沿襲常規(guī)旋轉(zhuǎn)彈穩(wěn)定性理論,改寫得到固定鴨舵雙旋彈無控飛行時的動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)為

2.2.2 有控飛行時的動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)

將上式代入式(33),在滿足無控飛行時動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考慮前體滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動狀態(tài)改變對彈丸動態(tài)特性的影響,導(dǎo)出有控飛行時特征根實部皆負(fù)的充要條件為

依據(jù)外彈道學(xué)理論,旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的陀螺力矩項遠(yuǎn)大于靜力矩項和赤道阻尼力矩項,重力項、升力項、阻力項和馬格努斯力矩項更小[31],所以在控制力和力矩較小的條件下滿足關(guān)系式

2.3 舵面參數(shù)對動態(tài)穩(wěn)定性的影響

為便于分析舵面參數(shù)對動態(tài)穩(wěn)定性的影響,假設(shè)加裝修正組件不改變后體氣動參數(shù),在此補(bǔ)充原常規(guī)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈(后文簡稱原彈)的動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)為

式中,Sd=2T/H,Sg=P2/(4R),分別為原彈的動態(tài)穩(wěn)定因子和陀螺穩(wěn)定因子,對應(yīng)的動態(tài)穩(wěn)定邊界如圖2 所示.

圖2 動態(tài)穩(wěn)定邊界圖Fig.2 Dynamic stable boundary

式中,不等式左邊趨于 0+時,| 1-| 的最小取值須快速增大;不等式左邊小于0,且絕對值逐漸增大時,|1-|的 最大取值須快速趨近于0.易見,當(dāng)使不等式左邊趨于0 時,要求的邊界取值快速變化,這可能導(dǎo)致操縱舵的安裝位置超出前體結(jié)構(gòu)限制,故不宜接近某一界限值,該值由彈體氣動參數(shù)和結(jié)構(gòu)允許的L取值限度綜合確定.

在滿足無控飛行時動態(tài)穩(wěn)定性條件的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步分析舵面參數(shù)對固定鴨舵雙旋彈有控飛行時動態(tài)穩(wěn)定性的影響,根據(jù)式(42)導(dǎo)出氣動參數(shù)相對增量還須滿足關(guān)系式

3 彈道數(shù)值計算分析

3.1 計算條件

本節(jié)以某155 mm 固定鴨舵雙旋彈為研究對象,在炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下進(jìn)行彈道數(shù)值計算分析.彈丸主要物理參數(shù)如表1 所示,仿真初始條件為:初速930 m/s,初始轉(zhuǎn)速300 r/s,射角45°,其余彈道參數(shù)為0.為便于分析,給出原彈的Sd和1 /Sg如圖3 所示,操縱舵的控制力系數(shù)導(dǎo)數(shù)如圖4 所示.

表1 彈丸物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of projectile

圖3 原彈的穩(wěn)定因子Fig.3 The stability factors of the original projectile

圖4 操縱舵的控制力系數(shù)導(dǎo)數(shù)Fig.4 Derivative of control force coefficient on control canard

3.2 計算結(jié)果分析

為了驗證固定鴨舵雙旋彈無控飛行時的動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)和式(45)的舵面參數(shù)約束條件合理可行,首先給出彈道初始段,即t=10 s 時的H～ R相對增量邊界曲線如圖5 所示,其中動態(tài)穩(wěn)定域包括:中間邊界曲線以下、兩側(cè)邊界曲線以下且在=1 軸以上.依據(jù)本節(jié)的操縱舵參數(shù)圖5 還給出了H～ R相對增量全彈道運(yùn)動曲線,其始終在動態(tài)穩(wěn)定域內(nèi),表明該彈在彈道初始段滿足無控飛行時的動態(tài)穩(wěn)定性條件.

進(jìn)一步分析無控飛行時全彈道的動態(tài)穩(wěn)定性,依據(jù)Sd＜1 和1 /Sg＞0,由式(45)可知,其他彈道點(diǎn)上的H～ R相對增量邊界曲線與圖5 類似,只不過Sd減小或1 /Sg增大會使中間部分的邊界曲線收縮,故由圖3 可知H～ R相對增量運(yùn)動曲線相對容易超出彈道末段的邊界曲線.圖6 給出彈道末段,即t=90 s 時的H～ R相對增量邊界曲線,易見H～ R相對增量運(yùn)動曲線靠近邊界曲線,但仍位于動態(tài)穩(wěn)定域內(nèi),表明該彈滿足無控飛行時的動態(tài)穩(wěn)定性條件.

圖5 H～ R 相對增量邊界曲線(t=10 s)Fig.5 H-R relative incremental boundary (t=10 s)

圖6 H～ R 相對增量邊界曲線(t=90 s)Fig.6 H-R relative incremental boundary (t=90 s)

利用本節(jié)給出的計算條件進(jìn)行彈道仿真,在炮口和彈道頂點(diǎn)處各施加3°的初始擾動,圖7 為無控飛行時復(fù)攻角的幅值變化曲線.結(jié)果表明:①復(fù)攻角的幅值在初始擾動作用后逐漸收斂,故該彈無控飛行時動態(tài)穩(wěn)定,驗證了固定鴨舵雙旋彈無控飛行時的動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)和舵面參數(shù)約束條件合理可行;②炮口擾動在彈道初始段已逐漸收斂,對彈道頂點(diǎn)附近起控后的復(fù)攻角運(yùn)動影響不大,為后文在零初始條件下分析有控飛行的動態(tài)穩(wěn)定性提供了依據(jù).

圖7 無控飛行時復(fù)攻角的幅值變化曲線Fig.7 Amplitude of complex attack angle in uncontrolled flight

在滿足無控飛行時動態(tài)穩(wěn)定性條件的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步驗證有控飛行時的動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)和舵面參數(shù)約束條件合理可行.結(jié)合圖3 給出的Sd和1 /Sg取值范圍分析式(46)可知,Sd減小和1 /Sg增大對動態(tài)穩(wěn)定域的橢圓邊界影響不大,但會使雙曲線邊界靠近原點(diǎn),可能導(dǎo)致T～ R相對增量的取值范圍縮小,故T～ R相對增量運(yùn)動曲線相對容易超出彈道末段的邊界曲線.圖8 為彈道末段,即t=90 s 時的T～ R相對增量邊界曲線,易見T～ R相對增量運(yùn)動曲線始終在動態(tài)穩(wěn)定域內(nèi)并遠(yuǎn)離邊界曲線,故該彈在全彈道任意時刻均滿足有控飛行時的動態(tài)穩(wěn)定性條件.

圖8 T～ R 相對增量邊界曲線(t=90 s)Fig.8 T-R relative incremental boundary (t=90 s)

利用本節(jié)給出的計算條件進(jìn)行彈道仿真,假設(shè)固定鴨舵雙旋彈在彈道頂點(diǎn)附近,即t=45 s 時起控,圖9 給出了前體滾轉(zhuǎn)角控制方位分別為0°,90°,180°和270°時的復(fù)攻角運(yùn)動曲線.結(jié)合式(28)可知,固定方位的控制力和力矩會產(chǎn)生控制平衡角,其與重力產(chǎn)生的動力平衡角共同構(gòu)成復(fù)攻角的強(qiáng)迫角運(yùn)動,并在起控瞬間引起與控制平衡角幅值相等、相位相反的初始擾動,使復(fù)攻角以強(qiáng)迫角運(yùn)動為中心做逐漸收斂的自由角運(yùn)動,表明該彈有控飛行時動態(tài)穩(wěn)定,驗證了固定鴨舵雙旋彈有控飛行時的動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)和舵面參數(shù)約束條件合理可行.

依據(jù)式(28),在零初始條件下對包含固定方位控制力和力矩非齊次項的復(fù)攻角方程進(jìn)行求解,得到控制平衡角的表達(dá)式為

式中,φF=arctan(Pbc/kc)+arctan(-PT/R) .對于本節(jié)研究的固定鴨舵雙旋彈,滿足 0 ＜Pbc?N和 0 ＜PT?R,故,且 φF為一較小角度,即 ΔF的幅值主要由和 δD決定,相位與 γF相差約180°.結(jié)合圖7 可知,當(dāng)動力平衡角在彈道末段接近零時,圖9中不同控制方位下的強(qiáng)迫角運(yùn)動主要由 ΔF決定,其幅值近似相等,相位與前體滾轉(zhuǎn)角控制方位相差約180°,驗證了上述結(jié)論合理,為分析多次起控時的動態(tài)穩(wěn)定性提供了理論依據(jù).

圖9 不同控制方位下的復(fù)攻角運(yùn)動曲線Fig.9 Complex attack angle motion under different control directions

將控制周期設(shè)為15 s,圖10 給出了多次起控,前體滾轉(zhuǎn)角控制方位依次為0°,90°,180°和270°時的復(fù)攻角運(yùn)動曲線.結(jié)合式(47)可知,前體滾轉(zhuǎn)角控制方位切換會使 ΔF的相位變?yōu)榕c切換后的 γF相差約180°,這會導(dǎo)致復(fù)攻角的強(qiáng)迫角運(yùn)動發(fā)生變化,并在切換瞬間引起初始擾動,使復(fù)攻角以當(dāng)前強(qiáng)迫角運(yùn)動為中心做逐漸收斂的自由角運(yùn)動.注意到在自由角運(yùn)動未能收斂的條件下,復(fù)攻角的強(qiáng)迫角運(yùn)動多次變化容易使初始擾動幅值偏大,可能導(dǎo)致 δ 超出某一界限,因此為了保證彈丸具有良好的動態(tài)穩(wěn)定性,還須對前體滾轉(zhuǎn)角控制方位切換時強(qiáng)迫角運(yùn)動的變化量幅值 δr進(jìn)行限制.

圖10 控制方位多次切換的復(fù)攻角運(yùn)動曲線Fig.10 Complex attack angle motion with multiple switching of control directions

由于多次起控時強(qiáng)迫角運(yùn)動變化量幅值主要由復(fù)控制平衡角的變化引起,所以為了使 δr不會過大,首先需要對 | ΔF| 進(jìn) 行限制.定義 δmax為復(fù)控制平衡角的幅值允許限,須滿足

4 結(jié)論

本文通過建立復(fù)攻角的狀態(tài)空間模型,利用常規(guī)旋轉(zhuǎn)彈的穩(wěn)定性分析方法,對固定鴨舵雙旋彈全彈道的動態(tài)穩(wěn)定性問題展開研究,所得主要結(jié)論如下.

(1)由于前體滾轉(zhuǎn)角的運(yùn)動特性在不同飛行狀態(tài)下存在差異,為了保證固定鴨舵雙旋彈全彈道飛行穩(wěn)定,須同時滿足無控飛行和有控飛行時的動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù).

(2)建立的固定鴨舵雙旋彈動態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)與常規(guī)旋轉(zhuǎn)彈的形式相似,無控飛行時只是在升力和靜力矩項中對應(yīng)增加了舵面控制力和力矩項;有控飛行時進(jìn)一步增加了有關(guān)項相對增量的影響.

(3)在原彈氣動參數(shù)確定時,為使安裝彈道修正組件后的固定鴨舵雙旋彈全彈道飛行動態(tài)穩(wěn)定,需使落在由Sd和1 /Sg確定的H～ R相對增量邊界曲線內(nèi),且位于由確定的T～ R相對增量邊界曲線內(nèi),據(jù)此可以對操縱舵的形狀、尺寸和安裝位置等參數(shù)進(jìn)行設(shè)計.

(4)對彈道進(jìn)行多次控制,在自由角運(yùn)動尚未收斂時,各控制周期的復(fù)控制平衡角相互干擾,容易使δ過大,導(dǎo)致彈丸飛行穩(wěn)定性變差,據(jù)此需對 δD進(jìn)行限制,并盡量避免 γF切換幅度過大.

考慮對彈道進(jìn)行多次控制時容易使 δ 過大,可能導(dǎo)致在原有小攻角假設(shè)下分析的穩(wěn)定性判據(jù)等結(jié)果不再準(zhǔn)確,因此下一步擬通過建立固定鴨舵雙旋彈的非線性角運(yùn)動模型,對其大攻角下的角運(yùn)動特性和穩(wěn)定性理論展開研究.